Điều khiển tự động

CÂU 1
a)

Đường tiến

Vịng kín:

P1  G1G2G3

L1  G1G2 H1

P2  G1G4

L2  G2G3 H 2
L3  G4 H 2

L4  G1G2G3
L5  G1G4

Định thức của sơ đồ dịng tín hiệu
  1  ( L1  L2  L3  L4  L5 )  1  G1G2 H1  G2G3 H 2  G4 H 2  G1G2G3  G1G4

Các định thức con


1  1 ;  2  1

Hàm truyền tương đương của hệ thống
Gtd 

G1 (G2G3  G4 )

1
( P11  P2  2 ) 

1  G1G2 H1  G2G3 H 2  G4 H 2  G1G2G3  G1G4

b)

Đường tiến

Vịng kín:
P1  G1G2G3G4

L1  G1G2 H1

P2  G1G4G5

L2  G1G2G3G4

L3  G1G4G5

Định thức của sơ đồ dịng tín hiệu
  1  ( L1  L2  L3 )  1  G1G2 H1  G1G2G3G4  G1G4G5

Các định thức con
1  1 ;  2  1


Hàm truyền tương đương của hệ thống
Gtd 

G1 (G2G3G4  G4G5 )
1
( P11  P2  2 ) 

1  G1G2 H1  G1G2G3G4  G1G4G5

c)

Đường tiến

Vịng kín:
P1  G1G3

P2  G2

Định thức của sơ đồ dịng tín hiệu
  1  ( L1 )  1  G3G4

Các định thức con
1  1 ;  2  1

Hàm truyền tương đương của hệ thống
Gtd 

d)

G G  G2
1
( P11  P2  2 )  1 3


1  G3G4

L1  G3G4


Đường tiến

Vịng kín:
P1  G1G2G3

L1  G1G2 H1

P2  G1G3

L2  G2 H 2
L3  G3 H 3

Định thức của sơ đồ dịng tín hiệu
  1  ( L1  L2  L3 )  L1L3  L2 L3  1  G1G2 H1  G2 H 2  G3 H 3  G1G2 H1G3 H 3  G2 H 2G3 H 3

Các định thức con
1  1 ;  2  1

Hàm truyền tương đương của hệ thống
Gtd 

e)

G1G3 (G2  1)
1

( P11  P2  2 ) 

1  G1G2 H1  G2 H 2  G3 H 3  G1G2 H1G3 H 3  G2 H 2G3 H 3


Đường tiến

Vịng kín:
P1  G2G4G5

L1  G1G2

P2  G3G4G5

L2  G3G1

P3  G5

L3  G5
L4  G2G4G5G6
L5  G5G6
L6  G3G4G5G6

Định thức của sơ đồ dịng tín hiệu
  1  ( L1  L2  L3  L4  L5  L6 )  L1 L3  L2 L3
 1  G1G2  G3G1  G5  G2G4G5G6  G5G6  G3G4G5G6  G1G2G5  G3G1G5


Các định thức con
1  1 ;  2  1 ; 3  1

Hàm truyền tương đương của hệ thống
Gtd 


1
( P11  P2  2  P33 )


G5 (G2G4  G3G4  1)
1  G1G2  G3G1  G5  G2G4G5G6  G5G6  G3G4G5G6  G1G2G5  G3G1G5

f)

Đường tiến

Vịng kín:
P1  G1G2G3G4G5

L1  G2 H1
L2  G4 H 2
L3  G2G3G4G5G6G7G8
L4  G2G3G4G5G6 H 3G8

Định thức của sơ đồ dịng tín hiệu
  1  ( L1  L2  L3  L4 )  L1L2
 1  G2 H1  G4 H 2  G2G3G4G5G6G7G8  G2G3G4G5G6 H 3G8  G2 H1G4 H 2

Các định thức con
1  1 ;;

Hàm truyền tương đương của hệ thống


Gtd 


1
( P11 )


G1G2G3G4G5
1  G2 H1  G4 H 2  G2G3G4G5G6G7G8  G2G3G4G5G6 H 3G8  G2 H1G4 H 2

CÂU 2
1) Cho hệ thống có phương trình đặc trưng: s4 + 3s3 + 5s2 + 2s +1 = 0 . Khảo
sát tính ổn định của hệ thống?
s4

1

5

1

s3

3

2

0

3 

1
3

s2

1
13
5  .2 
3
3

1

4 

9
13

s1

2

9
18
.1 

13
13

0

s0

1

Vì tất cả các phần tử ở cột 1 bảng Routh đều dương nên tất cả các nghiệm của
phương trình đặc tính đều nằm bên trái mặt phẳng phức, do đó hệ thống ổn định
2) Cho hệ thống có phương trình đặc trưng: s5 + 2s4 + 3s3 + 5s2 + 2s +1 = 0.
Khảo sát tính ổn định của hệ thống trên?

s5

1

3

2

s4

2

5

1

1
2

s3

1
1
3  .5 
2
2

1
3
2  .1 
2
2

4  4

s2

3
5  4.  1
2

1

s1

3 1

 .1  2
2 2

s0

1

3 

5  

1
2


Vì các phần tử ở cột 1 bảng Routh đổi dấu hai lần nên phương trình đặc tính
đều có hai nghiệm nằm bên phải mặt phẳng phức, do đó hệ thống khơng ổn định.
3)Cho hệ thống có phương trình đặc trưng: s5 + 2s4 + 3s3 + 5s2 + 2s + 4 = 0.
Khảo sát tính ổn định của hệ thống trên?
s5

1

3

2

s4

2

5

4

1
2

s3

1
1
3  .5 
2
2

1
2  .4  0
2

4  4

s2

5  4.0  5

4

1
10

s1

3 

5 

5

1
23
.4 
10
5

s0

4

Vì tất cả các phần tử ở cột 1 bảng Routh đều dương nên tất cả các nghiệm của
phương trình đặc tính đều nằm bên trái mặt phẳng phức, do đó hệ thống ổn định
CÂU 3
1) Cho hệ thống có hàm truyền đạt: G ( s) 

50
. Tính thời gian quá độ của hệ
s5

thống theo tiêu chuẩn 5% và tiêu chuẩn 2%?
G( s) 

50
10  K 



s  5 0, 2s  1  Ts  1 

Hệ qn tính bậc 1 có một cực thực: s p1 

1 1

 5
T 0, 2

Thời gian quá độ của hệ thống
1

1
 0, 6 s
0, 05

Theo tiêu chuẩn 5%: tqd  T ln  0, 2 ln


1

Theo tiêu chuẩn 2%: tqd  T ln  0, 2 ln


2) Cho hệ thống có hàm truyền đạt: G ( s) 

1
 0, 78s
0, 02

10
.
s  2s  10
2

a. Tính tần số dao động riêng và hệ số đệm ξ (hệ số tắt dần) của hệ
thống?


b. Tính độ vọt lố của hệ thống?
c. Tính thời gian quá độ của hệ thống theo tiêu chuẩn 2% và 5%?
G( s) 



10
1
K


2
2 2
s  2s  10 0,1s  0, 2s  1  T s  2 Ts  1 
2

a) Tần số dao động riêng: T 
Hệ số đệm:  

10
1
 n   10
10
T

10
10

b) Hệ dao động bậc 2 có cặp cực phức
2

s p1,2

 10 
1
1
10
   j
1  2  
10  j 10 1  
  1  3 j
T
T
10
10






10





10
Độ vọt lố: POT  exp  
 .100%  exp  
2
 1 2 

 10 


 1 


 10 


c) Thời gian quá độ của hệ thống
Theo tiêu chuẩn 2%: tqd 

4

4

4
1
10

10
T
10

Theo tiêu chuẩn 5%: tqd 

3
3

3
1
10

10
T
10

CÂU 4
1) Cho hệ thống điều khiển như sơ đồ sau:

Với G( s) 

2
1

; H ( s) 
s  4s  3
s 1
2

a. Khảo sát tính ổn định của hệ thống?
b. Khảo sát chất lượng của hệ thống?




 .100%  35,1%






Phương trình đặc trưng của hệ thống là:
1  G ( s ).H ( s )  0
2
1
.
0
s  4s  3 s  1
 ( s 2  4s  3)( s  1)  2  0
 1

2

 s 3  s 2  4s 2  4s  3s  3  2  0
 s 3  5s 2  7 s  5  0

a) Bảng Routh

3 

1
5

s3

1

7

s2

5

5

s1

1
7  .5  6
5

0

s0

5

Vì tất cả các phần tử ở cột 1 bảng Routh đều dương nên tất cả các
nghiệm của phương trình đặc tính đều nằm bên trái mặt phẳng phức, do đó
hệ thống ổn định
b) Hệ kín có 3 cực là: p1,2  0,82  0,9 j ; p3  3,36
 p1,2 là cặp cực quyết định của hệ thống
p1,2  0,82  0,9 j  n  jn 1   2

Từ đó suy ra:   0, 6735; n  1, 2175
*) Độ vọt lố của hệ thống:


POT  exp  
 1  2




0, 6735
 .100%  exp  
 1  0, 67352





 .100%  5, 7%




*)Thời gian quá độ
Theo tiêu chuẩn 2%: tqd 2 
Theo tiêu chuẩn 5%: tqd 2 

4

n
3

n

G ( s ) H ( s )  lim
Hệ số vị trí: K p  lim
x 0
x 0



4
 4,8781(sec)
0, 6735.1, 2175



3
 3, 6586(sec)
0, 6735.1, 2175

2
1
2
.

s  4s  3 s  1 3
2


*)Sai số xác lập: exl 

1
1

 0, 6
1 K p 1 2
3

2) Cho hệ thống điều khiển như hình:

Trong đó: G ( s) 

C (s)
K

; H ( s)  1 . Tìm giới hạn của K để hệ thống ổn
R( s) s( s  2)( s  7)

định, không ổn định và ở biên ổn định. Xác định các nghiệm trên trục ảo trong trường

hợp hệ thống ở biên ổn định?
Phương trình đặc trưng của hệ thống là:
1  G ( s ).H ( s )  0

K
.1  0
s ( s  2)( s  7)
 s ( s  2)( s  7)  K  0
 1

 s 3  9 s 2  14 s  K  0

Bảng Routh

3 

1
9

s3

1

14

s2

9

K

s1

14 

s0

K

K
9

0

Điều kiện để hệ thống ổn định
𝐾
14
−
> 0 ⟺ 0 < 𝐾 < 126
{
9
𝐾>0
∗)𝐾 = 0
s3

1

14

3 

1
9

s2

9

0

s1

14

0

s0

0

s0
 Tại 𝐾 = 0 hệ thống ổn định tại biên

∗)14 −

𝐾
= 0 ⟺ 𝐾 = 126
9

3 

4 

1
9

1
2

s3

1

14

s2

9

126

s1

0

0

s1

18

0

s0

126

Khi đó: A(s)  9s 2  126
 Nghiệm của phương trình đặc trưng:
A( s)  9s 2  126  0  s   14 j

 Tại 𝐾 = 126 hệ thống ổn định tại biên

Điều kiện để hệ thống không ổn định
𝐾
14
−
< 0 ⇔ [𝐾 > 126
[
9
𝐾<0
𝐾<0
3) Cho hệ thống như hình sau. Khảo sát tính ổn định của hệ thống?


R(s)
+-

C(s)

G(s)
H(s)
3

Với 𝐺(𝑠) = (𝑠+2)(𝑠+3); 𝐻(𝑠) =

4

.

𝑠+4

Phương trình đặc trưng của hệ thống là:
1  G ( s ).H ( s )  0

2
4
.
0
( s  2)( s  3) s  4
 ( s  2)( s  3)( s  4)  8  0
 1

 s 3  9 s 2  26s  32  0

Bảng Routh

3 

1
9

s3

1

26

s2

9

32

s1

1
202
26  .32 
9
9

0

s0

32

Vì tất cả các phần tử ở cột 1 bảng Routh đều dương nên tất cả các

nghiệm của phương trình đặc tính đều nằm bên trái mặt phẳng phức, do đó
hệ thống ổn định
CÂU 5
R(s)
+-

1) Cho G( s) 

Gc (s)

G(s)

C(s)

500
. Dùng phương pháp biểu đồ Bode, thiết kế khâu hiệu
s( s  5)( s  50)

chỉnh sớm pha sao cho sau khi thiết kế hệ thống đạt các yêu cầu sau: K*v=10, ØM*>=
40o, GM*>= 10dB.
Giải
Hàm truyền khâu hiệu chỉnh sớm pha cần thiết kế là:


GC ( s)  KC

1   Ts
(  1)
1  Ts

Bước 1: Xác định KC
Hệ số vận tốc của hệ sau khi hiệu chỉnh là:
KV*  lim sGC ( s)G ( s)  lim sKC
s 0

 KC 

s 0

1   Ts
500
.
 2 KC
1  Ts s ( s  5)( s  50)

KV* 10
 5
2
2

Bước 2:
Đặt G1 ( s)  K C G (s )  5.
 G1 ( s ) 

500
s ( s  5)( s  50)

10
s (0, 2 s  1)(0.02 s  1)

Vẽ biểu đồ bode:
- Xác định các tần số gãy:
1
1

 5(rad / s)
T1 0, 2
1
1
1  
 50(rad / s)
T1 0, 02

1 

- Biểu đồ bode qua điểm A có tọa độ:


0  1(rad / s)
{
L( )  20 lg K   .20 lg 0  20 lg10  20(dB)

Bước 3: Xác định tần số cắt biên của hệ trước khi hiệu chỉnh từ điều kiện:
L1 (C )  0  6  (log c  0.7).40  0  c  7, 08(rad / s)

Bước 4: Xác định độ dữ trữ pha của hệ khi chưa hiểu chỉnh
M  180o  1 (C )

 M  180o  arg( jc )  arg( jc  5)  arg( jc  50)

 M  27, 2o

Bước 5: Xác định góc pha cần bù
max  M *  M   (chọn   5o )

max  40o  27, 2o  5o  17,8o

Bước 6: Tính 




1  sin(max ) 1  sin(17,8)

 1,9
1  sin(max ) 1  sin(17,8)

Bước 7: Xác định tần số cắt mới (tần số cắt của hệ sau khi hiệu chỉnh) dựa
vào điều kiện:
L1 (C' )  10lg   10lg1,9  2,79

 6  (log  'c  0.7).40  2,79   'c  8,31(rad / s)

Bước 8: Tính hằng số thời gian T:
T

1



'
C





1
 0, 087
8,31 1,9

 T  1,9.0, 087  0,1653

Vậy GC ( s)  5

1  0,1653s
1  0, 087 s

Bước 9: Kiểm tra
+ Ght  GC ( s ).G ( s )  5

1  0,1653s
500
.
1  0, 087 s s( s  5)( s  50)

+ Tần số cắt pha của hệ sau khi hiệu chỉnh:


 ( )    arctag (0, 2 )  arctag (0,02 )  arctg (0,1653 )  arctg (0,087 )  

2
   22,67(rad / s)
+ L    20 lg Ght ( j )
 20 lg 5

1  0,1653 j
500
.
 16,37 dB
1  0, 087 j j ( j  5)( j  50)

+ Độ dự trữ biên bộ sau khi hiệu chỉnh:

GM *  L( )  16,37dB  10dB .
Suy ra: khâu hiệu sớm trễ pha đã thiết kế THỎA yêu câu bài toán.
Kết luận: Khâu hiệu chỉnh sớm pha cần thiết kế có hàm truyền là Gс ( s)  5

1  0,1653s
1  0,087 s


2) Cho G(s) 

4
. Dùng phương pháp biểu đồ Bode, thiết kế khâu hiệu chỉnh
s( s  2)

sớm pha sao cho sau khi thiết kế hệ thống đạt các yêu cầu sau: K*v=20, ØM*>= 60o,
GM*>= 10dB.
Giải

Bước 1: Xác định KC
Hệ số vận tốc của hệ sau khi hiệu chỉnh là:
KV*  lim sGC ( s)G ( s)  lim sKC
s 0

 KC 

s 0

1   Ts
4
.
 2 KC
1  Ts s( s  2)

KV* 20

 10
2
2

Bước 2:
Đặt G1 ( s)  KC G ( s)  10.
 G1 ( s ) 

4
s ( s  2)

20
s (0,5s  1)

Vẽ biểu đồ bode:
- Xác định các tần số gãy:
1 

1
1

 2(rad / s)
T1 0, 2

- Biểu đồ bode qua điểm A có tọa độ:

0  1(rad / s)
{
L( )  20 lg K   .20 lg 0  20 lg 20  26(dB)

Bước 3: Xác định tần số cắt biên của hệ trước khi hiệu chỉnh từ điều kiện:


L1 (C )  0  8  (log c  0.6).40  0  c  6,31(rad / s)

Bước 4: Xác định độ dữ trữ pha của hệ khi chưa hiểu chỉnh
M  180o  1 (C )

 M  180o  arg( jc )  arg( jc  2)
 M  17,59o

Bước 5: Xác định góc pha cần bù
max  M *  M   (chọn   5o )

max  60o 17,59o  5o  47, 41o

Bước 6: Tính 


1  sin(max ) 1  sin(47, 41)

 6,58
1  sin(max ) 1  sin(47, 41)

Bước 7: Xác định tần số cắt mới (tần số cắt của hệ sau khi hiệu chỉnh) dựa
vào điều kiện:
L1 (C' )  10lg   10lg 6,58  8,18

 8  (log  'c  0.6).40  8,18   'c  10,1(rad / s)

Bước 8: Tính hằng số thời gian T:
T

1



'
C





1
 0, 039
10,1 6,58

 T  6,58.0, 039  0, 257

Vậy GC ( s)  10

1  0, 257 s
1  0, 039 s

Bước 9: Kiểm tra
+ Ght  GC ( s ).G ( s )  10

1  0, 257 s
4
.
1  0, 039 s s ( s  2)

+ Tần số cắt pha của hệ sau khi hiệu chỉnh:


 ( )    arctag (0,5 )  arctg (0, 257 )  arctg (0,039 )  
2
    
Vì tần số cắt pha  trước và sau khi hiệu chỉnh đều bằng vô cùng nên độ dự
trữ biên của hệ trước và sau khi hiệu chỉnh đều bằng vô cùng (  10dB )

Suy ra: khâu hiệu chỉnh sớm pha đã thiết kế THỎA yêu câu bài toán
Kết luận: Khâu hiệu chỉnh sớm pha cần thiết kế có hàm truyền là GC ( s)  10
3) Cho G ( s ) 

1  0, 257 s
1  0, 039 s

20
. Dùng phương pháp biểu đồ Bode, thiết kế khâu hiệu
s ( s  100)

chỉnh sớm pha sao cho sau khi thiết kế hệ thống đạt các yêu cầu sau:K*v=10, ØM*>=
40o, GM*>= 15dB. (Bài này tính ra 𝛼 < 1, khơng biết đề có sai không)
Giải
Bước 1: Xác định KC
Hệ số vận tốc của hệ sau khi hiệu chỉnh là:
KV*  lim sGC ( s)G ( s)  lim sK C
s 0

s 0

1   Ts
20
.
 0, 2 K C
1  Ts s ( s  100)

KV* 10
 KC 


 50
2
0, 2

Bước 2:
Đặt G1 ( s)  K C G ( s)  50.
 G1 ( s ) 

20
s ( s  100)

10
s (0, 01s  1)

Vẽ biểu đồ bode:
- Xác định các tần số gãy:
1 

1
1

 100(rad / s)
T1 0, 01

- Biểu đồ bode qua điểm A có tọa độ:

0  1(rad / s)
{
L( )  20 lg K   .20 lg 0  20 lg10  20(dB)

Bước 3: Xác định tần số cắt biên của hệ trước khi hiệu chỉnh từ điều kiện:
L1 (C )  0  20  log c .20  0  c  10(rad / s)

Bước 4: Xác định độ dữ trữ pha của hệ khi chưa hiểu chỉnh
M  180o  1 (C )
 M  180o  arg( jc )  arg( jc  100)
 M  84,3o

Bước 5: Xác định góc pha cần bù
max  M *  M   (chọn   5o )

max  40o  84,3o  5o  39,3o

Bước 6: Tính 


1  sin(max ) 1  sin(39,3)

 0, 22
1  sin(max ) 1  sin(39,3)


Bước 7: Xác định tần số cắt mới (tần số cắt của hệ sau khi hiệu chỉnh) dựa
vào điều kiện:
L1 (C' )  10lg   10lg5,83  7,66
 20  log  'c .20  7,66   'c  24,15(rad / s)

Bước 8: Tính hằng số thời gian T:
T

1



'
C





1
 0, 017
24,15 5,83

 T  5,83.0,017  0,099

Vậy GC ( s)  50

1  0, 099 s
1  0, 017 s

Bước 9: Kiểm tra
+ Ght  GC ( s ).G ( s )  50

1  0, 099 s
20
.
1  0, 017 s s ( s  100)

+ Tần số cắt pha của hệ sau khi hiệu chỉnh:


 ( )    arctag (0,01 )  arctg (0,099 )  arctg (0,017 )  
2
    
Vì tần số cắt pha  trước và sau khi hiệu chỉnh đều bằng vô cùng nên độ dự
trữ biên của hệ trước và sau khi hiệu chỉnh đều bằng vô cùng (  15dB )
Suy ra: khâu hiệu chỉnh sớm pha đã thiết kế THỎA yêu câu bài toán.
Kết luận: Khâu hiệu chỉnh sớm pha cần thiết kế có hàm truyền là GC ( s)  50
4)Cho G( s) 

2
s  3s 2  2s
3

1  0, 099 s
1  0, 017 s

. Dùng phương pháp biểu đồ Bode, thiết kế khâu hiệu

chỉnh trễ pha sao cho sau khi thiết kế hệ thống đạt các yêu cầu sau: K*v=12,
ØM*>=40o, GM*>= 10dB.
- Hàm truyền của khâu hiệu chỉnh trễ pha:
1   Ts
Gс ( s )  K C

- Xác định KC:
KV*  lim s.GC G ( s)  lim s.K C

s 0

s 0

1  Ts

;  1

1   Ts
2
. 3
 K C  K C  KV*  12
2
1  Ts s  3s  2s


- Đặt G1 ( s )  K C .G ( s )  12.

2
24
12


2
s  3s  2s s ( s  2)( s  1) s (0,5s  1)( s  1)
3

- Tần số cắt biên mới của hệ sau khi hiệu chỉnh:
1 (C' )  1800  M*  
 900  arctg (0,5C' )  arctg (C' )  1800  400  50

 C'  0,56(rad / s)

- Tính  từ điều kiện:
G1 ( jC' ) 


1



12
1

0,56 j (0,5.0,56 j  1)(0,56 j  1) 

 18 

1



   0, 056

- Chọn zero của khâu hiệu chỉnh trễ pha thỏa:

1
1
 0, 05   T  20  T  357,14
 C'  0,56 Chọn
T

T
Suy ra: Gс ( s )  12

1  20 s
1  357,14s

- Kiểm tra điều kiện biên độ:
+ Ght  GC ( s ).G ( s )  12

1  20 s
2
.
1  357,14 s s( s  2)( s  1)

+ Tần số cắt pha của hệ sau khi hiệu chỉnh:


 ( )    arctag (0,5 )  arctag ( )  arctg (20 )  arctg (357,14 )  
2
   1,36(rad / s)
+ L    20 lg Ght ( j )
 20 lg 12

1  20 j
2
.
 20 lg 0, 24  12, 4dB
1  357,14 j j ( j  2)( j  1)

+ Độ dự trữ biên bộ sau khi hiệu chỉnh:

GM *   L( )  12, 4dB  10dB .
Suy ra: khâu hiệu chỉnh trễ pha đã thiết kế THỎA yêu câu bài toán.
Kết luận: Khâu hiệu chỉnh trễ pha cần thiết kế có hàm truyền là Gс ( s )  12
5) Sử dụng sơ đồ ở câu 10. Cho

G(s) 

80
s  22s 2  40s
3

1  20 s
1  357,14s

. Dùng phương pháp biểu

đồ Bode, thiết kế khâu hiệu chỉnh trễ pha sao cho sau khi thiết kế hệ thống đạt các
yêu cầu sau:K*v=10, ØM*>= 50o, GM*>= 10dB.
G( s) 

80
80

2
s  22s  40s s( s  2)( s  20)
3

- Hàm truyền của khâu hiệu chỉnh trễ pha:

1   Ts
Gс ( s )  K C

1  Ts

;  1

- Xác định KC:
KV*  lim s.GC G ( s )  lim s.K C

K * 10
1   Ts
80
.
 2 KC  KC  V 
5
1  Ts s ( s  2)( s  20)
2
2

- Đặt G1 ( s )  K C .G ( s )  5.

80
10

s ( s  2)( s  20) s (0,5s  1)(0, 05s  1)

s 0

s 0

- Tần số cắt biên mới của hệ sau khi hiệu chỉnh:
1 (C' )  1800  M*  
 900  arctg (0,5C' )  arctg (0, 05C' )  1800  500  50
 C'  1, 23(rad / s)

- Tính  từ điều kiện:
G1 ( jC' ) 


1



10
1

1, 23 j (0,5.1, 23 j  1)(0, 05.1, 23 j  1) 

 6,91 

1



   0,145

- Chọn zero của khâu hiệu chỉnh trễ pha thỏa:

1
1
 0, 01   T  100  T  689, 66
 C'  0, 01 Chọn
T
T
Suy ra: Gс ( s)  5

1  100s
1  689,66s

- Kiểm tra điều kiện biên độ:
+ Ght  GC ( s ).G ( s )  5

1  100 s
80
.
1  689, 66 s s( s  2)( s  20)

+ Tần số cắt pha của hệ sau khi hiệu chỉnh:


 ( )    arctag (0,5 )  arctag (0,05 )  arctg (100 )  arctg (689,66 )  
2
   6,31(rad / s)
+ L    20 lg Ght ( j )
 20 lg 5

1  100 j
80

.
 20 lg 0, 067  23, 48dB
1  689, 66 j j ( j  2)( j  20)

+ Độ dự trữ biên bộ sau khi hiệu chỉnh:

GM *   L( )  23, 48dB  10dB .
Suy ra: khâu hiệu chỉnh trễ pha đã thiết kế THỎA yêu câu bài toán.
Kết luận: Khâu hiệu chỉnh trễ pha cần thiết kế có hàm truyền là Gс ( s)  5
6) Sử dụng sơ đồ ở câu 10. Cho G ( s) 

1  100s
1  689,66s

10
. Dùng phương pháp biểu
s ( s  0,1)(s  10)

đồ Bode, thiết kế khâu hiệu chỉnh trễ pha sao cho sau khi thiết kế hệ thống đạt các
yêu cầu sau:K*v=100, ØM*>= 45o, GM*>= 10dB.
- Hàm truyền của khâu hiệu chỉnh trễ pha:
1   Ts
Gс ( s )  K C
;  1
1  Ts

- Xác định KC:
KV*  lim s.GC G ( s)  lim s.K C
s 0

s 0

K * 100
1   Ts
10
.
 10 K C  K C  V 
 10
1  Ts s ( s  0,1)(s  10)
10 10


- Đặt G1 ( s )  K C .G ( s )  10.

10
100

s ( s  0,1)(s  10) s(10 s  1)(0,1s  1)

- Tần số cắt biên mới của hệ sau khi hiệu chỉnh:
1 (C' )  1800  M*  
 900  arctg (10C' )  arctg (0,1C' )  1800  450  50
 C'  0, 08(rad / s)

- Tính  từ điều kiện:
G1 ( jC' ) 


1



100
1

0, 08 j (10.0, 08 j  1)(0,1.0, 08 j  1) 

 976,1 

1



   0, 001

- Chọn zero của khâu hiệu chỉnh trễ pha thỏa:

1
1
 0, 01   T  100  T  105
 C'  0, 08 Chọn
T
T
Suy ra: Gс ( s)  10

1  100 s
1  105 s

- Kiểm tra điều kiện biên độ:
+ Ght  GC ( s ).G ( s )  10

1  100 s
10
.
5
1  10 s s ( s  0,1)(s  10)

+ Tần số cắt pha của hệ sau khi hiệu chỉnh:


 ( )    arctag (0,1 )  arctag (10 )  arctg (100 )  arctg (105  )  
2
   0,95(rad / s)
+ L    20 lg Ght ( j )
 20 lg 10

1  100 j
10
.
 20 lg 0, 011  39,17 dB
5
1  10 j j ( j  0,1)( j  10)