CÁC BÀI THÍ NGHIỆM MÔN HỌC LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG PHẦN PHI TUYẾN KHỐI ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG; ĐO LƯỜNG TH VÀ TỰ ĐỘNG HOÁ

1

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI
KHOA ĐIỆN
BỘ MÔN ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG


















CÁC BÀI THÍ NGHIỆM
MÔN HỌC
LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG
PHẦN PHI TUYẾN
KHỐI ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG; ĐO LƯỜNG TH VÀ TỰ ĐỘNG HOÁ ( 4 bài)

HÀ NỘI 8/2008
CÁC BÀI THÍ NGHIỆM
LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG
HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN XUNG SỐ VÀ ĐIỀU KHIỂN PHI TUYẾN
I. MỤC ĐÍCH :
SIMULINK là một công cụ rất mạnh của Matlab để xây dựng các mô hình một cách trực
quan và dễ hiểu. Để mô tả hay xây dựng hệ thống ta chỉ cần liên kết các khối có sẵn trong
thư viện của SIMULINK lại với nhau. Sau đó, tiến hành mô phỏng hệ thống để xem xét
ảnh hưởng của bộ điều khiển đến đáp ứng quá độ của hệ th
ống và đánh giá chất lượng hệ

thống.
II. CHUẨN BỊ :
Để thực hiện các yêu cầu trong bài thí nghiệm này, sinh viên cần phải chuẩn bị kỹ và hiểu rõ
các khối cơ bản cần thiết trong thư viện của SIMULINK. Sau khi khởi động Matlab 6.5, ta
gõ lệnh simulink hoặc nhấn vào nút simulink trên thanh công cụ thì cửa sổ SIMULINK hiện
ra: 2 thư viện chính áp dụng trong bài thí nghiệm này
Các thư viện con trong




2
Chú ý:
o Sinh viên phải đọc kỹ và chuẩn bị các bài thí
nghiệm (
Bao gồm giải đáp các vấn đề được
gạch chân nêu trong bài).
o Trước khi vào phòng thí nghiệm, cán bộ
hướng dẫn thí nghiệm sẽ kiểm tra bài chuẩn bị
của tất cả các bài thí nghiệm sẽ tiến hành trong
buổi. Sinh viên không có bài chuẩn bị sẽ không
được tiến hành thí nghiệm.
o Phải nộp báo cáo thí nghiệm sau khi thí
nghiệm tối đa 1 tuần.
o Cán bộ hướng dẫn thí nghiệm:
ThS. Nguyễn Việt Dũng, liên hệ:04 38692985
KS. Đoàn Thị Thu Hà, liên hệ: 04 38692985

II.1. Các khối được sử dụng trong bài thí nghiệm:
a. Các khối nguồn – tín hiệu vào (source):


Khối Step (ở thư viện Simulink \ Sources) có chức năng xuất ra tín
hiệu hàm bậc thang. Double click vào khối này để cài đặt các thông
số:
• Step time : khoảng thời gian đầu ra chuyển sang mức Final value kể
từ lúc bắt đầu mô phỏng. Cài đặt giá trị này bằng 0.
• Initial value : Giá trị ban đầu. Cài đặt bằng 0.
• Final value : Giá trị lúc sau. Cài đặt theo giá trị ta muốn tác động tới
hệ thống. Nếu là hàm bậc thang đơn vị thì giá trị này bằng 1.
• Sample time : thời gian lấ
y mẫu. Cài đặt bằng 0.

Khối Signal Generator (ở thư viện Simulink \ Sources) là bộ phát tín
hiệu xuất ra các tín hiệu sóng sin, sóng vuông, sóng răng cưa và ngẫu
nhiên (cài đặt các dạng sóng này trong mục Wave form).

b. Các khối tải – thiết bị khảo sát ngõ ra (sink):

Khối Mux (ở thư viện Simulink \ Signals Routing) là bộ ghép kênh
nhiều ngõ vào 1 ngõ ra, từ ngõ ra này ta đưa vào Scope để xem nhiều
tín hiệu trên cùng một cửa sổ. Double click vào khối này để thay đổi
số kênh đầu vào (trong mục Number of inputs)

Khối Scope (ở thư viện Simulink \ Sinks) là cửa sổ xem các tín hiệu
theo thời gian, tỉ lệ xích của các trục được điều chỉnh tự động để
quan sát tín hiệu một cách đầy đủ.

Khối XY Graph dùng để xem tương quan 2 tín hiệu trong hệ thống
(quan sát mặt phẳng pha).

c.Các khối xử lý – khối động học :

Khối Sum (ở thư viện Simulink \ Math Operations) là bộ tổng (cộng
hay trừ) các tín hiệu, thường dùng để lấy hiệu số của tín hiệu đặt với
tín hiệu phản hồi. Double click để thay đổi dấu của bộ tổng.

Khối Gain (ở thư viện Simulink \ Math Operations) là bộ tỉ lệ. Tín
hiệu sau khi qua khối này sẽ được nhân với giá trị Gain. Double click
để thay đổi giá trị độ lợi Gain.

Khối Transfer Fcn (ở thư viện Simulink \ Continuous) là hàm truyền
của hệ tuyến tính. Double click để thay đổi bậc và các hệ số của hàm
truyền. Cài đặt các thông số:
_ Numerator : các hệ số của đa thức tử số
_ Denominator : các hệ số của đa thức mẫu soá

Khối Relay (ở thư viện Simulink \ Discontinuities) là bộ điều khiển
rơle 2 vị trí có trễ (còn gọi là bộ điều khiển ON-OFF). Các thông số :
_ Switch on point : nếu tín hiệu đầu vào lớn hơn giá trị này thì ngõ ra
của khối Relay lên mức ‘on’
_ Switch off point : nếu tín hiệu đầu vào nhỏ hơn giá trị này thì ngõ
ra của khối Relay xuống mức ‘off’
_ Output when on : giá trị của ngõ ra khi ở mức ‘on’
_ Output when off : giá trị của ngõ ra khi ở mức ‘off’
Nếu tín hiệ
u đầu vào nằm trong khoảng (Switch on point, Switch off
point) thì giá trị ngõ ra giữ nguyên không đổi.

3

Khối Saturation (ở thư viện Simulink \ Discontinuities) là một khâu
bão hòa. Các thông số cài đặt:
_ Upper limit : giới hạn trên. Nếu giá trị đầu vào lớn hơn Upper limit
thì ngõ ra luôn bằng giá trị Upper limit
_ Lower limit : giới hạn dưới. Nếu giá trị đầu vào nhỏ hơn Lower
limit thì ngõ ra luôn bằng giá trị Lower limit
Khâu bão hoà dùng để thể hiện giới hạn biên độ của các tín hiệu
trong thực tế như : áp ra cực đại của bộ điều khiển đặt vào đối t
ượng,
áp nguồn…

Khối PID controller (ở thư viện Simulink Extras \ Additional
Linear) là bộ điều khiển PID với hàm truyền ( )
KP : hệ số tỉ lệ (proportional term)
KI: hệ số tích phân (integral term)

KD: hệ số vi phân (derivative term)

II.2. Các bước tiến hành để xây dựng một ứng dụng mới trong SIMULINK:
_ Sau khi khởi động Matlab, gõ lệnh simulink hoặc nhấn vào nút simulink trên thanh công
cụ thì cửa sổ SIMULINK hiện ra (như ở hình vẽ Trang 1)
_ Trong cửa sổ SIMULINK, vào menu File / New để mở cửa sổ cho một ứng dụng mới.
Kích chuột vào các thư viện đã giới thiệu ở mục II.1 để chọn khối cần tìm. Kích chuột trái
vào khối này, sau đó kéo và thả vào cửa sổ
ứng dụng vừa mới tạo ra. Double click vào khối
này để cài đặt và thay đổi các thông số.
_ Có thể nhân số lượng các khối bằng cách dùng chức năng Copy và Paste. Kích chuột trái
nối các ngõ vào / ra của các khối để hình thành sơ đồ hệ thống.
_ Có thể dời một hoặc nhiều khối từ vị trí này đến vị trí khác bằng cách nhấp chuột để chọn
các khối đó và kéo đến vị trí mới. Dùng phím Delete để xóa các phầ
n không cần thiết hay bị
sai khi chọn.
_ Có thể viết chú thích trong cửa sổ ứng dụng bằng cách double click vào một vị trí trống và
gõ câu chú thích vào. Vào menu Format / Font để thay đổi kiểu chữ.
_ Như vậy, mô hình hệ thống đã xây dựng xong. Bây giờ tiến hành mô phỏng hệ thống bằng
cách vào menu Simulation / Simulation Parameters để cài đặt các thông số mô phỏng.
Cửa sổ Simulation Parameters hiện ra như sau:
_ Start time : thời điểm bắt đầu mô phỏng. Mặc định ch
ọn bằng 0.
_ Stop time : thời điểm kết thúc mô phỏng. Giá trị này chọn theo đặc tính của hệ thống. Nếu
hệ thống có thời hằng lớn thì giá trị Stop time cũng phải lớn để quan sát hết thời gian quá độ
của hệ thống.
_ Các thông số còn lại chọn mặc định như ở hình kế bên.
_ Chạy mô phỏng bằng cách vào menu Simulation / Start. Khi thời gian mô phỏng bằng giá
trị Stop time thì quá trình mô phỏng dừng lạ
i. Trong quá trình mô phỏng, nếu ta muốn dừng

nửa chừng thì vào menu Simulation / Stop.










4
BÀI THÍ NGHIỆM 1
KHẢO SÁT ĐẶC TÍNH ĐỘNG HỌC VÀ
TÍNH ỔN ĐỊNH CỦA HỆ XUNG SỐ

1. Khảo sát đặc tính động học của hệ xung số
a. Mục đích:
- Xác định hàm truyền của hệ thống điều khiển xung số
- Khảo sát đặc tính động học của hệ thống điều khiển xung số
b. Nội dung
- Cho một hệ
thống điều khiển số

1
−
−
s
T
e

s
zoh
X

Đối tượng
1
(1)
+
ss

T=1
Y





Thời gian lấy mẫu T=1s
Phương pháp giữ mẫu bậc 0 : 'ZOH' ZERO ORDER HOLD
- Xác định hàm truyền của hệ thống xung hở

1
−
−
s
T
e
s
zoh
T=1

Đối tượng
1
(1)
+
ss

X Y





X(z)
G1(z)
Y(z)



- Xác định hàm truyền của hệ thống xung kín






X(z) Y(z)
G1(z)
- Xác định hàm quá độ và hàm trọng lượng của hệ thống xung kín
c. Chương trình

>>G=tf(1,[1 1 0])
>>G1=c2d(G,1,'zoh')
>>Gk=feedback(G1,1)
>>step(Gk)
>>impulse(Gk)

5
2. Khảo sát tính ổn định của hệ thống xung số
a. Nội dung
- Cho một hệ thống điều khiển số như sau

1
−
−
s
T
e
s
zoh
X

Đối tượng
1
(1)
+
ss

T=0.1
D(z)
Y






Thời gian lấy mẫu T=0.1s
Phương pháp giữ mẫu bậc 0 : 'zoh' ZERO ORDER HOLD
Hàm truyền D(z)=K
Hàm truyền
1
G(s)
s(s 1)
=
+

- Xác định hàm truyền của hệ thống xung hở
H(z)=D(z)*G1(z)
- Vẽ quĩ đạo nghiệm số và xác định trị số giới hạn K theo tiêu chuẩn ổn định của
hệ xung số

- Thay trị số K
gh
vào hệ thống và kiểm tra quá trình quá độ trong hệ thống kín
- Chỉnh định K để hệ thống ổn định và có quá trình quá độ đạt các chỉ tiêu chất
lượng

b. Chương trình










>>G=tf(1,[1 1 0])
>>G1=c2d(G,0.1,'zoh')
>>rlocus(G1); hold on
>>x=[-1 :0.01:1]; y=sqrt(1-x.^2);
>>plot(x,y,x,-y)
>>[K,p]=rlocfind(G1)
>>Gk=feedback(K*G1,1)
>>hold off
>>step(Gk,10)

YÊU CẦU VIẾT BÁO CÁO
- Vẽ sơ đồ của hệ thống điêu khiển số, sơ đồ của hệ thống xung hở và hệ thống
xung kín

- Xác định hàm truyền của h
ệ thống xung hở và hệ thống xung kín
- Vẽ quỹ đạo nghiệm và xác định K
gh
- Vẽ hàm quá độ của hệ thống kín khi K=K
gh
- Chỉnh định K và vẽ hàm quá độ của hệ thống xung kín, xác định các chỉ tiêu chất
lượng




6
BÀI THÍ NGHIỆM SỐ 2.
KHẢO SÁT CÁC ĐẶC TÍNH PHI TUYẾN VÀ PHƯƠNG PHÁP MẶT PHẲNG
PHA
I. KHẢO SÁT CÁC ĐẶC TÍNH PHI TUYẾN
1.Mục đích
Khảo sát đặc tính của các khâu phi tuyến tính cơ bản y=F(x) ( Số liệu làm theo nhóm)
a. Khâu bão hoà b.Khâu có khe hở









y

a
-a
y
-b b
x x
c. Khâu rơle 2 vị trí lý tưởng d. Khâu rơle 2 vị trí có trễ










y
a
-a
y
a
-a
-b b
x
x
e.Khâu rơle 3 vị trí lý tưởng Khâu rơle 3 vị trí có trễ

x
y
-b

b
-a
a
-c
c
y
-a
a
-b b
x







Số liệu theo nhóm
Khâu
phi
tuyế
n
Khâu
bão hoà
Khâu
khe hở
Khâu rơ le
2 vị trí lý
tưởng
Khâu rơ le 2

vị trí có trễ
Khâu rơ le
3 vị trí lý
tưởng
Khâu rơ le 3
vị trí có trễ
a b a a b a b a b c
Nhóm 1 1 0.5 1.5 1.5 0.5 1.5 0.5 1.5 0.5 1
Nhóm 2 2 1 2.5 2.5 1 2.5 1 2.5 1 2
Nhóm 3 1.5 1.5 1 1 1.5 1 1.5 1 1.5 3
Nhóm 4 2.5 2 2 2 1 2 1 2 1 2
Nhóm 5 0.5 2.5 0.5 1.5 0.5 1 1.5 1 1.5 2.5
2.Nội dung
a. Thành lập mô hình của các khâu phi tuyến cơ bản
b. Khảo sát quan hệ vào ra của các khâu phi tuyến và ghi lại các đặc tính phi tuyến điển
hình ( có tín hiệu vào là hình sin hoặc răng cưa)

7
3.Báo cáo thí nghiệm
- Vẽ sơ đồ khối của các khâu phi tuyến tính cơ bản
- Vẽ đặc tính của các khâu phi tuyến tính cơ bản

II. PHƯƠNG PHÁP MẶT PHẲNG PHA
1.Mục đích
Áp dụng phương pháp mặt phẳng pha để phân tích các hệ thống tuyến tính và phi tuyến.

2.Nội dung
a. Khảo sát quĩ đạo pha của một hệ thống tuyến tính bậc 2 có sơ đồ như sau:

Sơ kiện: x

1
(0)=10; x
2
(0)=0;
Thời gian mô phỏng: 100s
- Quan sát quĩ đạo pha của hệ thống tuyến tính bậc 2 có dao động
- Quan sát quĩ đạo pha của hệ thống tuyến tính bậc 2 không ổn định
( thay đổi hàm truyền của khâu quán tính thành khâu không ổn định:
1
10 1s −
)
- Quan sát quĩ đạo pha của hệ thống tuyến tính bậc 2 ở biên giới ổn định ( thay đổi hàm
truyền của khâu quán tính thành khâu tích phân:
1
10s
)

b.Khảo sát quĩ đạo pha của một hệ thống tuyến tính bậc 2 có sơ đồ như sau:

Cho điều kiện ban đầu: x
1
(0)=2; x
2
(0)=0,8;
Khâu phi tuyến F(x) được chọn theo các trường hợp sau:
c. F(x) là khâu rơ le hai vị trí
d. F(x) là khâu rơ le hai vị trí có trễ
e. F(x) là khâu rơ le ba vị trí
f. F(x) là khâu rơ le ba vị trí có trễ

3.Báo cáo thí nghiệm
a. Vẽ sơ đồ khối và vẽ quĩ đạo pha của hệ thống tuyến tính trong các trường hợp :
- Hệ thống ổn định, ở biên giới ổn định và không ổn định
- Nhận xét kết qu
ả
b. Vẽ sơ đồ khối và quĩ đạo pha của hệ thống phi tuyến tính trong các trường hợp :
g. F(x) là khâu rơ le hai vị trí
h. F(x) là khâu rơ le hai vị trí có trễ
i. F(x) là khâu rơ le ba vị trí
j. F(x) là khâu rơ le ba vị trí có trễ

8
k. Nhận xét kết quả

BI TH NGHIM S 3.
HIệU CHỉNH Hệ THốNG PHI TUYếN và Hệ THốNG điều khiển tối u
tác động nhanh

Phần 1. Hiệu chỉnh hệ phi tuyến
1.Mc ớch
p dng phng phỏp mt phng pha phõn tớch v hiu chnh h thng phi tuyn cú s
sau
1
s
1
s
F(x)
K
x
1

x
2








2.Ni dung
a. Cho F(x) l khõu r le 2 v trớ, vộ qu o pha vi iu kin ban u cho trc:
x
1
(0)=2; x
2
(0)=0.8;
-Hiu chnh bng mch phn hi cc b tuyn tớnh ( tham s K)
- Kho sỏt ch trt. Xỏc nh on qu o pha tng ng vi ch trt trờn ng
chuyn i
b. . Cho F(x) l khõu r le 2 v trớ cú tr. Hiu chnh bng mch phn hi cc b tuyn tớnh
kho sỏt ch t dao ng

3.Bỏo cỏo thớ nghim
a. V s khi ca h thng phi tuyn tớnh trong ú
l. F(x) l khõu r le hai v trớ hiu chnh bng mch phn hi cc b tuyn tớnh
m. F(x) l khõu r le hai v trớ cú tr hiu chnh bng mch phn hi cc b tuyn tớnh
b. V qu o pha ca h thng phi tuyn tớnh trong cỏc trng hp :
n. F(x) l khõu r le hai v trớ hiu chnh b
ng mch phn hi cc b tuyn tớnh ( cho

K=0,1)
o. F(x) l khõu r le hai v trớ hiu chnh bng mch phn hi cc b tuyn tớnh ( cho K
tng dn) v ch trt
p. F(x) l khõu r le hai v trớ cú trhiu chnh bng mch phn hi cc b tuyn tớnh (
ch t dao ng)
c. Xỏc nh on qu
o pha tng ng vi ch trt

Phần II. Hệ THốNG điều khiển tối u tác động nhanh
1.Ni dung
S h thng iu khin ti u tỏc ng nhanh


x
2
1
s
1
s
u
1
-1

.
22
2
x
x
y =

x
1









9

a. Thành lập sơ đồ hệ thống tối ưu tác động nhanh trên Simulink
b. Vẽ quĩ đạo pha với sơ kiện :
- x
1
(0) = 2 và x
2
(0) = 0,8
- x
1
(0) = -2 và x
2
(0) = -0,8
c.Xác định thời gian của quá trình quá độ trong hệ thống tối ưu tác động nhanh và so sánh
với thời gian quá độ của hệ thống phi tuyến tính có mạch phản hồi cục bộ tuyến tính ( cùng
sơ kiện)
2. Báo cáo thí nghiệm
- Vẽ sơ đồ khối của hệ thống tối ưu tác động nhanh

- vé quĩ đạo pha với các sơ kiện đã cho
- Vẽ đặc tính quá độ và kết luận về
thời gian của quá trình quá độ trong hệ thống tối ưu tác
động nhanh và so sánh với thời gian quá độ của hệ thống phi tuyên có mạch phản hồi cục bộ
tuyến tính ( cùng sơ kiện)



BÀI THÍ NGHIỆM PHI TUYẾN SỐ 4
BỘ ĐIỀU KHIỂN GAIN-SCHEDULING PHẢN HỒI TRẠNG THÁI GÁN ĐIỂM CỰC

1. Mục đích
Tìm hiểu và mô phỏng việc thiết kế bộ điều khiển Gain-scheduling theo phương pháp phản
hồi trạng thái gán điểm cực cho hệ phi tuyến.
2. Nội dung
Cho hệ phi tuyến được mô tả bởi hệ phương trình trạng thái sau:
()
()
1
12
1
,
1
3
x
eu
dx
fxt
dt
xx

yx
−
⎧
⎡⎤
+
==
⎪
⎢⎥
−
⎨
⎣⎦
⎪
=
⎩

a. Thiết kế bộ điều khiển Gain-scheduling theo phương pháp phản hồi trạng thái gán điểm
cực cho hệ (1).
b. Mô phỏng bộ điều khiển đã thiết kế cho hệ (1) trên Simulink.
3. Báo cáo thí nghiệm
a. Với các điểm cực mong muốn của hệ (1) là
(
)
,3n
−
−
,( với n là số thứ tự theo danh sách
lớp), trình bày kết quả thiết kế bộ điều khiển Gain-scheduling theo phương pháp phản
hồi trạng thái gán điểm cực.
b. Vẽ sơ đồ khối, thực hiện mô phỏng trên Simulink bộ điều khiển đã thiết kế.
c. Nhận xét kết quả thu được.

10
Hớng dẫn sử dụng các bài thí nghiệm dùng simulink

Bài 1. Cách lập sơ đồ trong simulink để khảo sát các đặc tính của các khâu phi tuyến
điển hình

1.Khõu bóo ho


2.
Khõu cú khe h


3.
Khõu rle 2 v trớ lý tng

4.
Khõu rle 2 v trớ cú tr

5.

Khõu rle 3 v trớ lý tng

6.
Khõu rle 3 v trớ cú tr

11

Bµi 2b. Cách thành lập trong simulink để vẽ quĩ đạo pha của hệ thống phi tuyến tính
trong trường hợp

Trong đó khối F(x) ta lần lượt thay là các khâu rơ le 2 vị trí, rơ le 2 vị trí có trễ, rơ le 3 vị trí,
rơ le 3 vị trí có trễ
Bµi 3. phần1
a. Cách thành lập trong simulink để khảo sát quĩ đạo pha của hệ thống phi tuyến tính hiệu
chỉnh bằng mạch phản hồi cục bộ tuyến tính ( cho K = 0.7) có sơ đồ như hình vẽ sau đó tăng
dần K đến chế độ trượt

b. Cũng sơ đồ như trê nhưng thay khâu rơ le 2 vị trí bằng rơ le 2 vị trí có trễ để vẽ quĩ đạo
pha của hệ thống phi tuyến ở chế độ tự dao động
Bài 3.phần2
1 .Sơ đồ hệ thống điều khiển tối ưu tác động nhanh như hình vẽ



HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG BÀI THÍ NGHIỆM 4

1. Thiết kế bộ điều khiển
- Dễ dàng thấy hệ (1) có một điểm làm việc tại
(
)

3,
v
x
vv=
. Khi đó hệ có thể tham số hóa
như sau:
() ()
(
)
(
)
3
,3, 3
v
ovv
uv e yv vxv vv
−
=− = = ,
.

12
- Mặt khác:
1
1
0
,
0
13
x
e

ff
xu
−
⎡⎤
−
⎡
⎤
∂∂
==
⎢⎥
⎢
⎥
∂∂
−
⎣
⎦
⎣⎦

Nên hệ có thể được tuyến tính hóa xung quanh điểm làm việc như sau:
()
3
1
0
2
0
13
v
v
vv
e

dx
xu
dt
−
⎡⎤
−
⎡⎤
=+
⎢⎥
⎢⎥
−
⎣⎦
⎣⎦

- Ta có
() ()
(
)
0
3
3
3, 3,
1
v
uv yv xv
e
vvv
−
∂∂∂
⎡

⎤
===
⎢
⎥
∂∂∂
⎣
⎦

Vì vậy, với các điểm cực cho trước là
(
)
5, 3
−
−
thì các thành phần của bộ điều khiển phải
thỏa mãn hệ phương trình sau:
()(
3
3
3
23
1
0
det 5 3
0
13
3
3
1
v

v
e
sI K s s
eKK
−
−
⎧
⎛⎞
⎡⎤
−
⎡⎤
−−=+
⎪
⎜⎟
⎢⎥
⎢⎥
⎜⎟
−
⎪⎣⎦
⎣⎦
⎝⎠
⎨
⎡⎤
⎪
=+
⎢⎥
⎪
⎣⎦
⎩
)

+

Giải hệ phương trình này thu được
2
3
3
15
50
v
K
Ke
−
=
⎧
⎪
⎨
⎡⎤
=−
⎪
⎣⎦
⎩

-
Kết quả thiết kế bộ điều khiển
() () () ()
(
)
()
(
)

(
)
(
)
(
)
()
()
()
()
()
()
()
()
()
()
22
02 3
1
33
2
33
1
33
212
3
15 5 0
15 3 5 3
15 3 5 3
vv

vv
v
vv
xx
ut u v K v wt w v K v xt x v
xv
ewtye
xv
ewtvexv
ewtxexx
−−
−−
−−
=+ − + −
−
⎡⎤
⎡⎤
=− + − + −
⎢⎥
⎣⎦
−
⎣⎦
=− + − + − −
=− + − + − −


x1
x2
u
w

dx2/dt
dx1/dt
e(-3*x2)
y
w
To Workspace1
w
To Workspace
y
Step
Sine Wave
Scope
Product
Math
Function 1
e
u
Math
Function
e
u
Manual Switch
Integrator 1
1
s
Integrator
1
s
Gain 3
15

Gain 1
-1
Gain
-3
Constant
-5
2. Sơ đồ khối trên Simulink
















3. Kết quả mô phỏng
a. Tín hiệu đầu vào bước nhảy

13
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
0
0.2

0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
t
Dap ung he thong

b. Tín hiệu đầu vào hình sin
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
t
Dap ung he thong

4. Nhận xét kết quả
- Sai lệch tĩnh tồn tại do phương pháp thiết kế là cho hệ đã được tuyến tính hóa xung
quanh điểm làm việc.
-
Thay đổi điểm cực để xem đáp ứng thay đổi ra sao.


14