chương trình toán lớp 5 lại có nhiều bài toán về diện tích hình tròn và diện tích hình vuông có mối liên hệ “qua lại” lẫn nhau và chúng là “bà con” với nhau

10 bài tốn diện tích luyện HSG lớp 5
Bài 1. ABCD là hình vng
có chu vi là 20 cm (Hình 1b). Từ 4 đỉnh A,B,C,D lấy
làm tõm vẽ 4 cung trũn cú bỏn kớnh r = ẵ cạnh AB
Tính diện tích phần đã tơ màu của hình vng ABCD.
Hướng giải
Dễ dàng chứng tỏ được rằng diện tích 4 hình quạt trong
hình vng = diện tích 1 hình trịn r = 1/2 AB  diện tích phần đã tơ màu của
2
hình 1b = diện tích phần đã tơ màu của 1a = 5,38 ( cm .)
Bài 2. Cho ABCD là hình vng có cạnh là 10cm.
Tính diện tích hình “chiếc lá” (phần tơ màu) có trong
hình vng. Biết hình “chiếc lá” tạo bởi một phần tư
hình trịn tâm A, bán kính AB và một phần tư hình
trịn tâm C, bán kính CB.
Phân tích : Diện tích hình “chiếc lá” bằng diện tích
hình vng ABCD trừ đi diện tích hình (1) và (2).
Giải : Diện tích một phần tư hình trịn tâm C, bán
2
kính CB là : 10 x 10 x 3,14 : 4 = 78,5 (cm ).

Hình 2

2

Diện tích hình (1) là : 10 x 10 – 78,5 = 21,5 (cm ).
2
Tương tự ta tính được diện tích hình (2) là 21,5 (cm ).
2
Diện tích hình “chiếc lá” là : 10 x 10 – (21,5 + 21,5) = 57 (cm ).
Bài 3. Trong hình 3, hình vng có cạnh dài 14cm.

Trên mỗi cạnh có dựng một nửa hình trịn bán kính
7cm với tâm là trung điểm của cạnh đó. Tìm diện tích
miền được tơ trên hình đó.
(Đề thi Olympic tốn Đơng Nam á, năm 2003)
Phân tích : Diện tích miền được tơ màu bằng diện tích

Hình 3

hình vng trừ đi tổng diện tích các hình (1), (2), (3) và (4). Theo bài tốn , ta có :
2
Diện tích hình (1) và (2) là : 14 x 14 – 7 x 7 x 3,14 = 42,14 (cm ).


2

Diện tích hình (3) và (4) là : 14 x 14 – 7 x 7 x 3,14 = 42,14 (cm ).
2

Diện tích miền được tơ màu là : 14 x 14 – (42,14 + 42,14) = 111,72 (cm ) ĐS.
Bài 4. Tính diện tích phần tơ màu ở hình 4 bên. Biết
đường chéo Ac của hình vng ABCD là 10cm.
Phân tích : Diện tích phần tơ màu bằng diện tích hình
trịn có bán kính bằng 1/2 đường chéo của hình vng
trừ đi diện tích hình vng.
Giải : Diện tích hình vuông ABCD là :
2
10 x 5 = 50 (cm ).
2

Diện tích hình trịn là : 5 x 5 x 3,14 = 78,5 (cm ).

Hình 4
2

Diện tích phần tơ màu là : 78,5 – 50 = 28,5 (cm ). ĐS
Bài 5. Hình 5 các hình (I), (II) và (III) là ba
nửa hình trịn bán kính khác nhau. Biết rằng
tỉ lệ các đường kính của (I), (II) và (III) là 3
: 4 : 5 và diện tích của hình (III) là 24cm2.
Tìm tổng diện tích của hình (I) và (II).
(Thi tốn quốc tế Tiểu học - Hồng Kơng)

(II)

(I)

Phân tích : Tỉ lệ các đường kính của (I),
(II) và (III) là 3 : 4 : 5 có nghĩa là nếu ta
xem độ dài đường kính của hình (I) là 3
phần bằng nhau thì độ dài đường kính của
hình (II) và hình (III) lần lượt là 4 phần và 5
phần như thế. Vì vậy nếu ta coi độ dài
đường kính của

(III)
Hình 5 (I; II;III; IV)
3
4
hình (III) là d thì độ dài đường kính của hình (I) và (II) lần lượt là x d và x d.
3

3

9

5

5

Giải :Diện tích hình (I) là : ( x d) x ( x d) x 3,14 : 8 = x d x d x 3,14 : 8 (cm2).
4

5

4

5

Diện tích hình (II) là : ( x d) x ( x d) x 3,14 : 8 =
5

5

16

25

x d x d x 3,14 : 8 (cm2).

25

Diện tích hình (III) là : d x d x 3,14 : 8 = 24 (cm ).
Tổng diện tích của hình (I) và (II) là :
9
16
x d x d x 3,14 : 8 +
x d x d x 3,14 : 8 = d x d x 3,14 : 8 = 24 (cm2). ĐS
2

25

25


Bài 6. Tính tổng diện tích hai hình trăng khuyết (phần
tơ màu) ở hình 6 bên. Biết cạnh AC dài 3cm, cạnh AB
dài 4cm và cạnh BC dài 5cm. Tam giác ABC có góc A
là góc vng.
Phân tích : Tổng diện tích hai hình trăng khuyết bằng
tổng diện tích tam giác ABC,

1

Hình 6
1
diện tích hình trịn đường kính AB,
diện tích

2

hình trịn đường kính AC trừ đi diện tích
Giải : Diện tích

1

2
1

hình trịn đường kính CB.

2

hình trịn đường kính CB là : 5 x 5 x 3,14 : 4 : 2 = 9,8125

2

(cm2).
Diện tích tam giác ABC là : 3 x 4 : 2 = 6 (cm2).
1
2
Diện tích hình trịn đường kính AB là : 4 x 4 x 3,14 : 4 : 2 = 6,28 (cm ).
Diện tích

2
1

hình trịn đường kính AC là : 3 x 3 x 3,14 : 4 : 2 = 3,5325 (cm2).

2

Tổng diện tích hai hình trăng khuyết là : (6 + 6,28 + 3,5325) – 9,8125 = 6 (cm2).
Bài 7. Trong hình vẽ bên, AC là đường kính của đường
trịn tâm O. Tam giác ACB là tam giác cân (AC = CB)
có góc C là góc vng. D là điểm trên AB. Cung CD là
một phần của đường tròn tâm B. Biết AC = 10cm. Hãy
tìm diện tích phần tơ màu.
(Thi tốn quốc tế Tiểu học - Hồng Kơng)
Phân tích : Diện tích phần tơ màu bằng diện tích hình
Hình 7
trịn đường kính AC trừ đi diện tích phần trắng nằm trong hình trịn. Diện tích phần
trắng nằm trong hình trịn bằng diện tích tam giác ABC trừ đi diện tích cung CD.
Giải : Diện tích hình trịn đường kính AC là : 10 x 10 x 3,14 : 4 = 78,5 (cm2).
Diện tích tam giác ABC là : 10 x 10 : 2 = 50 (cm2).
1
Vì tam giác ABC là tam giác vng cân tại góc C nên diện tích cung CD bằng
diện tích hình trịn tâm B bán kính BC và bằng : 10 x 10 x 3,14 : 8 = 39,25 (cm2).
Diện tích phần trắng nằm trong hình trịn là : 50 – 39,25 = 10,75 (cm2).
Diện tích phần tơ màu là : 78,5 – 10,75 = 67,75 (cm2). ĐS

8

3


Bài 8. Hình 8 bên cho ta 4 hình vng cạnh 10cm.
1
Hình tơ đậm giới hạn bởi các đường trịn.

1

2

4

Tính diện tích phần tơ màu.

3

(Đề thi Olympic tốn Singapore, năm 1997)
1

Phân tích : Diện tích phần tơ màu bằng diện tích

hình

4

Hình 8
hình trịn có bán kính bằng cạnh của hình vng lớn trừ đi diện tích các hình (1),
(2) và (3). Dựa vào hình vẽ ta thấy tổng diện tích hình (2) và hình (3) bằng diện
tích hình (1) và bằng diện tích hình vng cạnh 10cm.
Giải : Cạnh hình vuông lớn là : 10 + 10 = 20 (cm)
1
Diện tích hình hình trịn có bán kính bằng cạnh của hình vng lớn là :
4

20 x 20 x 3,14 : 4 = 314 (cm2).
Diện tích các hình (1), (2) và (3) là : 10 x 10 x 2 = 200 (cm2).
Diện tích phần tơ màu là : 314 – 200 = 114 (cm2).
Bài 9. Hình 9 bên được tạo bằng cách vẽ các nửa hình

trịn bên trong các hình vng. Bán kính của ba loại nửa
hình trịn tương ứng là 4cm, 2cm và 1cm.
Hỏi tổng diện tích phần tơ màu bằng bao nhiêu xăngti-mét vng ?
(Thi tốn quốc tế Tiểu học ở Hồng Kơng)
Phân tích : Tổng diện tích phần tơ màu chính là tổng
diện tích các hình (1), (2), (3), (4), (5), (6), (7), (8), (9),
Hình 9
(10), (11) và (12). Dựa vào hình vẽ ta thấy diện tích các
hình (5) và (6) ; (7) và (8) ; (9) và (10) ; (11) và (12) đều bằng nhau và đều bằng
diện tích một nửa hình trịn có bán kính là 2cm. Suy ra tổng diện tích các hình (5),
(6), (7), (8), (9), (10), (11) và (12) bằng hai lần diện tích hình trịn có bán kính là
2cm.
Giải : Vì bán kính của ba loại nửa hình trịn tương ứng là 4cm, 2cm và 1cm nên
cạnh hình vng lớn là 4 x 2 = 8 (cm).
Diện tích hình vng lớn là : 8 x 8 = 64 (cm2).
Diện tích hình trịn có bán kính bằng 4cm là : 4 x 4 x 3,14 = 50,24 (cm2).
Diện tích các hình (1), (2), (3) và (4) là : 64 – 50,24 = 13,76 (cm2).
Diện tích các hình (5), (6), (7), (8), (9), (10), (11) và (12) là :
2 x (2 x 2 x 3,14) = 25,12 (cm2).
Tổng diện tích phần tơ màu là : 13,76 + 25,12 = 38,88 (cm2). ĐS

4


Bài 10. Trong các hình dưới đây, diện tích của mỗi hình vng lớn là 1cm2. Diện
1
diện tích hình vng lớn
tích của hình vng nhỏ hơn trong hình thứ hai bằng
4

1

hơn. Diện tích của hình vng nhỏ nhất trong hình thứ ba bằng

diện tích hình

4

vng lớn thứ hai, cứ tiếp tục như vậy. Hãy tìm diện tích của hình trịn được tơ
đậm trong hình vng thứ năm.
S1

S2

S3

........

(Thi tốn quốc tế Tiểu học ở In-đô-nê-xi-a, năm 2004)
Giải : Theo đầu bài ta có :
1
S1 hình trịn được tơ đậm trong hình thứ nhất là : 1 x 3,14 : 4 = x 3,14 (cm2).

S2 hình trịn được tơ đậm trong hình thứ hai là :
S3 hình trịn được tơ đậm trong hình thứ ba là :

x 3,14 : 4 =

4
1

x 3,14 : 4 =

4
1

16
1

x 3,14 (cm2).
x 3,14 (cm2).

16
1

64
1

64
1

256
1

256

1024

S4 hình trịn được tơ đậm trong hình thứ tư là :
S5 hình trịn được tơ đậm trong hình năm là :

1

x 3,14 : 4 =

x 3,14 : 4 =

x 3,14 (cm2).
x 3,14 (cm2).

5