Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia 2022 môn Toán - Chuyên đề 6: Tiệm cận của đồ thị hàm số (Dành cho đối tượng học sinh 9-10 điểm)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.26 MB, 21 trang )
TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022
Chuyên đề 6
TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
DẠNG TOÁN DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH GIỎI – MỨC 9-10 ĐIỂM
Dạng. Xác định tiệm cận của đồ thị hàm số g khi biết bảng biến thiên hàm số f(x)
Câu 1.
(THPT Lương Văn Can - 2018) Cho đồ thị hàm số y f x
3x 1
. Khi đó đường thẳng nào
x 1
1
?
f x 2
C. x 1 .
sau đây là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y
A. x 1 .
Câu 2.
B. x 2 .
Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ
Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y
A. 1 .
Câu 3.
B. 2 .
2019
là
f x 1
C. 3 .
D. 4 .
(Chuyên Thái Bình - 2020) Cho hàm số f x xác định và liên tục trên \ 1 có bảng biến
thiên như sau:
Hỏi đồ thị hàm số y
ngang?
A. 4 .
Câu 4.
D. x 2 .
B. 3 .
1
có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận
f x
C. 2 .
D. 1.
(Chuyên Vĩnh Phúc - 2020) Cho hàm số y f x thỏa mãn lim f x 1 và lim f x m .
x
x
1
Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để hàm số y
có duy nhất một tiệm cận
f x 2
ngang.
A. 1.
B. 0 .
C. 2 .
D. Vô số.
Facebook Nguyễn Vương Trang 1
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Câu 5.
(Kim Liên - Hà Nội 2019) Cho hàm số y f ( x ) thỏa mãn f (tan x) cos 4 x . Tìm tất cả các giá
2019
trị thực của m để đồ thị hàm số g ( x)
có hai tiệm cận đứng.
f ( x) m
A. m 0 .
B. 0 m 1 .
C. m 0 .
D. m 1 .
Câu 6.
(THPT Quỳnh Lưu 3 Nghệ An 2019) Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên và có
bảng biến thiên như hình bên dưới:
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y
A. 4 .
Câu 7.
B. 3 .
C. 1.
1
là:
2 f x 1
D. 2 .
(Bình Giang-Hải Dương -2019) Cho hàm số y f ( x ) liên tục trên \ 1 và có bảng biến thiên
như sau:
1
có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
2 f x 3
A. 2.
B. 0.
C. 1.
D. 3.
(Chuyên Thoại Ngọc Hầu 2018) Cho hàm số y f x liên tục trên \ 1 và có bảng biến
thiên như sau:
Đồ thị y
Câu 8.
Đồ thị hàm số y
A. 0 .
Câu 9.
1
có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
2 f x 5
B. 4 .
C. 2 .
D. 1.
(Chuyên Hưng Yên 2019) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình dưới đây.
Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y
A. 0.
Câu 10.
B. 1.
(THPT Bạch Dằng Quảng Ninh 2019) Cho hàm bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ bên.
Hỏi đồ thị hàm số
x
y
2
4 x 3 x 2 x
x f 2 x 2 f x
B. 3 .
A. 2 .
Câu 11.
có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
C. 4 .
D. 6 .
(Lý Nhân Tông - Bắc Ninh 2019) Cho hàm số f x ax3 bx 2 cx d có đồ thị như hình vẽ
bên. Hỏi đồ thị hàm số g x
A. 2 .
Câu 12.
C. 2.
1
là
2 f x 1
D. 3.
x
2
3x 2 x 1
x f 2 x f x
có bao nhiêu tiệm cận đứng?
C. 3 .
B. 4 .
D. 5 .
(THPT Quỳnh Lưu- Nghệ An- 2019) Cho hàm số bậc ba f x ax3 bx 2 cx d có đồ thị
như hình vẽ sau.
Hỏi đồ thị hàm số g x
A. 5 .
Câu 13.
x
2
3x 2 x 1
x 1 f 2 x f x
B. 4 .
có bao nhiêu tiệm cận đứng?
C. 6 .
D. 3 .
(THPT Thuận Thành 3 - Bắc Ninh 2019) Cho hàm số y f ( x) là hàm số đa thức có đồ thì
như hình vẽ dưới đây, đặt g x
x2 x
. Hỏi đồ thị hàm số y g x có bao nhiêu tiệm
f 2 x 2 f x
cận đứng?
Facebook Nguyễn Vương 3
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
A. 5 .
Câu 14.
B. 3 .
C. 4 .
D. 2 .
(Chuyên Bắc Giang 2019) Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên và có bảng biến
thiên như hình bên dưới.
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y
A. 2.
Câu 15.
C. 3.
D. 1.
3
2
(THPT Minh Khai 2020) Cho hàm số y f x ax bx cx d có đồ thị như bên dưới.
Hỏi đồ thị hàm số y
A. 4 .
Câu 16.
B. 4.
1
là
f x x 3
3
x
2
2x 2 x
x 3 f 2 x f x
B. 6 .
có bao nhiêu đường tiệm cận đứng
C. 3 .
D. 5 .
(Yên Phong 1 - 2018) Cho hàm số y ax3 bx 2 cx d , a 0 có đồ thị như hình dưới đây.
Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022
Hỏi đồ thị hàm số g x
A. 2 .
Câu 17.
x 1
x
2
4 x 3
có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
C. 3 .
B. 1.
D. 4 .
(Chuyên Quang Trung - 2020) Cho hàm số trùng phương y ax 4 bx 2 c có đồ thị như hình
vẽ. Hỏi đồ thị hàm số y
A. 5.
Câu 18.
f x
2
x 2 4 x 2 2 x
f x 2 f x 3
2
B. 2.
có tổng cộng bao nhiêu tiệm cận đứng?
C. 3.
D. 4.
(Chuyên Quang Trung - Bình Phước - 2021) Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên
. Đồ thị y f x như hình vẽ. Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y
x2 x 2
f 2 x f x
là
A. 4 .
Câu 19.
B. 3
C. 2 .
D. 5
(Chuyên Lê Quý Đôn - Điện Biên - 2021) Cho hàm số y f x xác định trên , có bảng biến
thiên như hình vẽ.
Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số y
cận đứng bằng 3 . Chọn đáp án đúng.
A. 0 m 1 .
B. 0 m 1 .
1
có tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm
f x m
2
C. 0 m 1 .
D. m 0 .
Facebook Nguyễn Vương 5
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Câu 20.
(THPT Đồng Quan - Hà Nội - 2021) Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên và có
bảng biến thiên như hình vẽ:
Số đường tiệm cận (đứng và ngang) của đồ thị hàm số y
A. 5 .
Câu 21.
B. 2 .
1
f x 1 4
C. 3 .
x2 4
là
D. 4 .
(Liên Trường Nghệ An – 2021) Cho f x là hàm đa thức bậc ba và có đồ thị như hình vẽ bên
dưới.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 100;100 để đồ thị hàm số
1 mx 2
có đúng hai đường tiệm cận?
f ( x) m
A. 100 .
B. 99 .
y
C. 2 .
D. 196 .
BẠN HỌC THAM KHẢO THÊM DẠNG CÂU KHÁC TẠI
/>Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương />Hoặc Facebook: Nguyễn Vương />Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TỐN) />
Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương
/>Tải nhiều tài liệu hơn tại: />ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ!
Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022
TIỆM CẬN ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Chuyên đề 6
DẠNG TOÁN DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH GIỎI – MỨC 9-10 ĐIỂM
Dạng. Xác định tiệm cận của đồ thị hàm số g khi biết bảng biến thiên hàm số f(x)
Câu 1.
(THPT Lương Văn Can - 2018) Cho đồ thị hàm số y f x
sau đây là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y
A. x 1 .
B. x 2 .
3x 1
. Khi đó đường thẳng nào
x 1
1
?
f x 2
C. x 1 .
D. x 2 .
Lời giải
f x 2
Với y
3x 1
2 3x 1 2 x 2 x 1 .
x 1
1
ta có lim y ; lim y
x 1
x 1
f x 2
Vậy đồ thị hàm số y
Câu 2.
1
có đường tiệm cận đứng x 1 .
f x 2
Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ
Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y
A. 1 .
B. 2 .
2019
là
f x 1
C. 3 .
Lời giải
D. 4 .
Chọn C
Từ đồ thị của hàm số y f x suy ra tập xác định của hàm số y f x là D
Do đó số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y
2019
chính là số nghiệm của phương
f x 1
trình f x 1 .
Facebook Nguyễn Vương Trang 1
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Qua đồ thị ta có: Đường thẳng y 1 cắt đồ thị hàm số y f x tại 3 điểm phân biệt nên phương
trình f x 1 có 3 nghiệm phân biệt.
Vậy đồ thị hàm số y
Câu 3.
2019
có 3 đường tiệm cận đứng.
f x 1
(Chuyên Thái Bình - 2020) Cho hàm số f x xác định và liên tục trên \ 1 có bảng biến
thiên như sau:
Hỏi đồ thị hàm số y
ngang?
A. 4 .
B. 3 .
1
có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận
f x
C. 2 .
Lời giải
D. 1.
Chọn A
Ta có: lim f x 2 lim
x
x
Suy ra đồ thị hàm số y
1
1
1
1
; lim f x 2 lim
.
x f x
f x 2 x
2
1
1
1
có hai đường tiệm cận ngang là y và y .
2
2
f x
Dựa vào bảng biến thiên của hàm số y f x ta thấy: phương trình f x 0 có hai nghiệm
phân biệt x1 1 x2 .
Khi đó: f x1 f x2 0 .
lim f x 0
1
Ta có: x x1
lim
và
x x1 f x
f x 0 khi x x1
Vậy đồ thị hàm số y
lim f x 0
1
x x2
lim
.
x x2 f x
f x 0 khi x x2
1
có hai tiệm cận đứng là đường thẳng x x1 và x x2 .
f x
Do đó chọn A.
Câu 4.
(Chuyên Vĩnh Phúc - 2020) Cho hàm số y f x thỏa mãn lim f x 1 và lim f x m .
x
Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để hàm số y
ngang.
A. 1.
B. 0 .
C. 2 .
x
1
có duy nhất một tiệm cận
f x 2
D. Vô số.
Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2022
Lời giải
Chọn C
Ta có lim y lim
x
x
1
1 Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 1 .
f x 2
TH 1: Nếu m 1 thì lim
x
1
1
1 và lim
1 thì đồ thị hàm số có một tiệm cận.
x
f x 2
f x 2
TH 2: Nếu m 1
Để đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang lim
x
1
khơng có giá trị hữu hạn
f x 2
m 2 0 m 2 .
Vậy khi m 2; 1 thì đồ thị hàm số có duy nhất một tiệm cận ngang.
Câu 5.
(Kim Liên - Hà Nội 2019) Cho hàm số y f ( x ) thỏa mãn f (tan x) cos 4 x . Tìm tất cả các giá
2019
có hai tiệm cận đứng.
f ( x) m
B. 0 m 1 .
C. m 0 .
D. m 1 .
Lời giải
trị thực của m để đồ thị hàm số g ( x)
A. m 0 .
Chọn B
f (tan x) cos 4 x f (tan x)
Hàm số g ( x)
1
1 tan x
2019
g ( x)
f ( x) m
2
2
f (t )
1
(1 t 2 ) 2
2019
1
m
(1 x 2 ) 2
Hàm số g ( x ) có hai tiện cận đứng khi và chỉ khi phương trình
phân biệt (1 x 2 ) 2
Câu 6.
1
m 0 có hai nghiệm
(1 x 2 ) 2
1
1 0 m 1.
m
(THPT Quỳnh Lưu 3 Nghệ An 2019) Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên và có
bảng biến thiên như hình bên dưới:
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y
B. 3 .
A. 4 .
Đặt h x
C. 1.
Lời giải
1
là:
2 f x 1
D. 2 .
1
.
2 f x 1
*) Tiệm cận ngang:
Facebook Nguyễn Vương 3
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Ta có: lim h x lim
x
x
lim h x lim
x
x
1
0.
2 f x 1
1
0.
2 f x 1
Suy ra đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang y 0 .
*) Tiệm cận đứng:
1
Xét phương trình: 2 f x 1 0 f x .
2
1
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình f x có ba nghiệm phân biệt a, b, c thỏa mãn
2
a 1 b 2 c .
Đồng thời lim h x lim h x lim h x nên đồ thị hàm số y h x có ba đường tiệm
x a
x b
x c
cận đứng là x a , x b và x c .
Vậy tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y h x là 4.
Câu 7.
(Bình Giang-Hải Dương -2019) Cho hàm số y f ( x ) liên tục trên \ 1 và có bảng biến thiên
như sau:
Đồ thị y
1
có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
2 f x 3
A. 2.
B. 0.
C. 1.
Lời giải
D. 3.
Chọn A
Đặt y g x
1
có tử số là 1 0, x
2 f x 3
Ta có 2 f x 3 0 f x
3
(1).
2
Từ bảng biến thiên có phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt: x1 ( ;0) , x2 (0;1) .
Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2022
1
Do đó đồ thị hàm số y
có 2 đường tiệm cận đứng.
2 f x 3
Câu 8.
(Chuyên Thoại Ngọc Hầu 2018) Cho hàm số y f x liên tục trên \ 1 và có bảng biến
thiên như sau:
Đồ thị hàm số y
1
có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
2 f x 5
B. 4 .
A. 0 .
C. 2 .
D. 1.
Lời giải
Ta có: 2 f x 5 0 f x
giới hạn của hàm số y
Mặt khác lim
x 1
1
tại các điểm x1 , x2 , x3 , x4 đều bằng .
2 f x 5
1
0 nên x 1 không phải tiệm cận đứng.
2 f x 5
Vậy đồ thị hàm số y
Câu 9.
5
1 . Phương trình 1 có 4 nghiệm phân biệt x1, x2 , x3 , x4 1 và
2
1
có 4 đường tiệm cận đứng.
2 f x 5
(Chuyên Hưng Yên 2019) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình dưới đây.
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y
A. 0.
B. 1.
2 f x 1 0 f x
1
.
2
1
là
2 f x 1
C. 2.
D. 3.
Lời giải
1
Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y
đúng bằng số nghiệm thực của phương trình
2 f x 1
Facebook Nguyễn Vương 5
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Mà số nghiệm thực của phương trình f x
với đường thẳng y
1
bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y f x
2
1
.
2
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đường thẳng y
biệt. Vậy đồ thị hàm số y
1
cắt đồ thị hàm số y f ( x) tại 2 điểm phân
2
1
có 2 tiệm cận đứng.
2 f x 1
1
1 đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là y 1 .
x 2 f x 1
Lại có lim
Vậy tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y
Câu 10.
1
là 3 .
2 f x 1
(THPT Bạch Dằng Quảng Ninh 2019) Cho hàm bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ bên.
Hỏi đồ thị hàm số
x
y
2
4 x 3 x 2 x
x f 2 x 2 f x
B. 3 .
A. 2 .
có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
C. 4 .
D. 6 .
Lời giải
x
y
2
4 x 3 x 2 x
x f
2
x 2 f x
Điều kiện tồn tại căn
x 1 x 3 x x 1
x. f x . f x 2
x 0
x2 x :
.
x 1
Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2022
x 0
Xét phương trình x f 2 x 2 f x 0 f x 0 .
f x 2
Với x 0 ta có lim
x 0
x 1 x 3 x x 1
x 1 x 3 x 1
lim
.
x 0
x. f x . f x 2
x . f x . f x 2
Suy ra x 0 là
tiệm cận đứng.
Với f x 0 x 3 (nghiệm bội 2) hoặc x a (loại vì 1 a 0 ).
Ta có: lim
x 3
x 1 x 3 x x 1
x. f x . f x 2
nên x 3 là tiệm cận đứng.
x 1
Với f x 2 x b 3 b 1 (nghiệm bội 1). Ta có:
x c c 3
x 1 x 3 x x 1
lim
0
x1 x. f x . f x 2
x 1 x 3 x x 1
lim
0
nên x 1 không là tiệm cận
x b
x. f x . f x 2
x 1 x 3 x x 1
0
xlim
1
x. f x . f x 2
đứng.
lim
x 1 x 3 x x 1
x. f x . f x 2
(do x b thì f x 2 ) nên x b là tiệm cận đứng.
lim
x 1 x 3 x x 1
x. f x . f x 2
(do x c thì f x 2 ) nên x c là tiệm cận đứng.
x b
x c
Vậy đồ thị hàm số có 4 tiệm cận đứng.
Câu 11.
(Lý Nhân Tông - Bắc Ninh 2019) Cho hàm số f x ax3 bx 2 cx d có đồ thị như hình vẽ
x
bên. Hỏi đồ thị hàm số g x
2
3x 2 x 1
x f 2 x f x
A. 2 .
B. 4 .
có bao nhiêu tiệm cận đứng?
C. 3 .
Lời giải
D. 5 .
Chọn C
Nhận xét 1: Với x0 1 và lim g x hoặc lim g x có kết quả là hoặc thì x x0 là tiệm
x x0
x x0
cận đứng của của đồ thị hàm số g x .
Nhận xét 2: Dựa vào đồ thị hàm số f x ta có: f x a x x1
x 2
2
.
Facebook Nguyễn Vương 7
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
x 0
Ta có x f 2 x f x 0 f x 0 .
f x 1
x x1 , 0 x1 1
f x 0
.
x 2
x 1
f x 1 x x2 ,1 x2 2 suy ra f x 1 a x 1 x x2 x x3 .
x x , x 2
3
3
Khi đó ta có g x
x
2
3x 2 x 1
x f 2 x f x
x 1 x 2 x 1 .
x. f x f x 1
x 1 x 2 x 1
x 1
2
.
2
x.a x x1 x 2 .a x 1 x x2 x x3 a x x x1 x 2 x x2 x x3
x 0, x x1 không phải tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y g x không thỏa mãn điều kiện
x0 1 . Đồ thị hàm số g x có 3 đường tiệm cận đứng là: x 2, x x2 , x x3 .
g x
Câu 12.
(THPT Quỳnh Lưu- Nghệ An- 2019) Cho hàm số bậc ba f x ax3 bx 2 cx d có đồ thị
như hình vẽ sau.
Hỏi đồ thị hàm số g x
x
2
3x 2 x 1
x 1 f 2 x f x
A. 5 .
có bao nhiêu tiệm cận đứng?
B. 4 .
C. 6 .
Lời giải
D. 3 .
Chọn D
Ta có g x
x 1 x 2 x 1
x 1 f x f x 1
x 1
Đkxđ: f x 0
f x 1
Dựa vào đồ thị hàm số y f x , ta có:
x 2
f x 0
với x 2 là nghiệm kép, x1 0;1 .
x x1
x 1
f x 1 x x2 với x2 1; 2 ; x3 2 .
x x3
Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022
Vậy g x
a
2
x 1 x 2 x 1
2
x 1 x 2 x x1 x 1 x x2 x x3
x 1
a x 1 x 2 x x1 x x2 x x3
2
Vậy đồ thị hàm số có 3 TCĐ x 2; x x2 ; x x3 (do x 1 nên ta loại x 1; x x1 ).
Câu 13.
(THPT Thuận Thành 3 - Bắc Ninh 2019) Cho hàm số y f ( x) là hàm số đa thức có đồ thì
x2 x
như hình vẽ dưới đây, đặt g x 2
. Hỏi đồ thị hàm số y g x có bao nhiêu tiệm
f x 2 f x
cận đứng?
A. 5 .
C. 4 .
Lời giải
B. 3 .
D. 2 .
Chọn C
f
2
Ta xét phương trình f x 2 f x 0
f
g x
x2 x
2
ax x 1 x x1 x x2 x x3
x 1
x x 1
x 0 1
x 0
. Khi đó
x 2
x x2 1
x x 1, x x
3
3
1
1
a x 1 x x1 x x2 x x3
; a 0 .
Vậy đồ thị hàm số y g x có 4 đường tiệm cận đứng.
Câu 14.
(Chuyên Bắc Giang 2019) Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên và có bảng biến
thiên như hình bên dưới.
Facebook Nguyễn Vương 9
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y
A. 2.
B. 4.
C. 3.
Lời giải
1
là
f x x 3
3
D. 1.
Chọn A
Tính tiệm cận ngang.
x
Ta có x 3 x
lim
x
x
x 3 x
lim
x
1
0
f x x 3
3
1
0
f x x 3
3
Vậy đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang y 0 .
Tính tiệm cận đứng.
Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là số nghiệm của phương trình f x 3 x 3 0 .
Dựa vào bảng biến thiên ta có f x 3 x 3 0 f x 3 x 3 x 3 x x0 ; x0 ;1
Vì hàm số y x3 x đồng biến trên do đó x3 x x0 ; x0 ;1 có một nghiệm duy nhất.
Vậy đồ thị hàm số y
Câu 15.
1
có 1 tiệm cần đứng.
f x x 3
3
(THPT Minh Khai 2020) Cho hàm số y f x ax3 bx 2 cx d có đồ thị như bên dưới.
Hỏi đồ thị hàm số y
A. 4 .
x
2
2x 2 x
x 3 f 2 x f x
B. 6 .
có bao nhiêu đường tiệm cận đứng
C. 3 .
Lời giải
D. 5 .
Chọn C
Ta có y x 3ax 2 2bx c .
Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy hàm số đạt cực trị tại x 0 , x 2 . Do đó, ta có hệ
y 0 1
d 1
a 1
b 3
y 2 3
c 0
.
12
a
4
b
0
c
0
y
0
0
8a 4b 4
d 1
y 2 0
Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022
Vậy y f x x3 3x 2 1 .
Khi đó y
x
x
lim
x 0
2
2
2
x
x f x x 3 x
x 2 x 3
2
2x 2 x
x 3
x
2x 2 x
3
3 x 1 x 3 x
2
3
2
x
x
2
2
2x 2 x
x 3
2
x
3
3 x 2 1
.
2
x
3
3
có tập xác định D ; 2 \ 0; x1; x2 .
3 x 2 1
2x 2 x
2
2
x 0
x 3
3
2
x 3x 1 0 x x1 1;0 .
x x 0;1
2
x x3 2;3
x
Hàm số y
2
2x 2 x
x 3 f
Ta có x 2 x 3
x
2
3 x 2 1
x x 2 2 x
lim
2
x 2 x 3 x 3 3 x 2 1
x 0
lim
x 0
x 2 2 x
.
2
x x 3 x 3 3 x 2 1
Suy ra x 0 là đường tiệm cận đứng.
lim
x x1
x
2
2x 2 x
x 2 x 3
2
x
3
3 x 2 1
, lim
x x2
x
2
2x 2 x
2
x 2 x 3 x 3 3 x 2 1
.
Suy ra x x1 và x x2 cũng là các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Câu 16.
(Yên Phong 1 - 2018) Cho hàm số y ax 3 bx 2 cx d , a 0 có đồ thị như hình dưới đây.
Hỏi đồ thị hàm số g x
A. 2 .
f x
x 1
2
x
2
4 x 3
có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
C. 3 .
B. 1.
D. 4 .
Lời giải
x 2
f x 0
x 1
x 2
Điều kiện xác định: x 1
.
x 3
x2 4x 3 0
x 1
x 3
Ta có lim g x lim
x 3
x 3
f x
x 1
Vậy đồ thị hàm số g x
2
x
2
4 x 3
và lim g x lim
f x
x 1
2
x
2
4 x 3
x 3
x 3
f x
x 1
2
x
2
4 x 3
.
có một đường tiệm cận đứng là: x 3 .
Facebook Nguyễn Vương 11
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Câu 17.
(Chuyên Quang Trung - 2020) Cho hàm số trùng phương y ax 4 bx 2 c có đồ thị như hình
vẽ. Hỏi đồ thị hàm số y
A. 5.
x2 4 x 2 2 x
f x 2 f x 3
2
B. 2.
có tổng cộng bao nhiêu tiệm cận đứng?
C. 3.
Lời giải
D. 4.
Chọn D
x2 4 x2 2 x
x x 2 x 2
y
2
2
f x 2 f x 3 f x 2 f x 3
2
x m m 2
x 0
f x 1
2
Ta có: f x 2 f x 3 0
x n n 2
f
x
3
x 2
x 2
Dựa vào đồ thị ta thấy các nghiệm x 0; x 2 là các nghiệm kép (nghiệm bội 2) và đa thức
x x 2 x 2
2
f x 2 f x 3 có bậc là 8 nên y
2
2
2 2
a x x 2 x 2 x m x n
2
Vậy hàm số có các tiệm cận đứng là x 0; x 2; x m; x n .
Câu 18. (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - 2021) Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên
. Đồ thị y f x như hình vẽ. Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y
là
Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
x2 x 2
f 2 x f x
TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022
B. 3
A. 4 .
C. 2 .
Lời giải
D. 5
Chọn A
Xét hàm số y
x 1 x 2 .
x2 x 2
2
f x f x f x f x 1
f x 0
Xét phương trình f x f x 1 0
.
f x 1
x 1 kep
x 1 là TCĐ, x 2 không là TCĐ.
Với f x 0
x 2 don
x 0
x 0 , x x1 , x x2 đều là các đường TCĐ.
Với f x 1 x x1 0;1
x x 2; 1
2
Vậy đồ thị hàm số có 4 đường TCĐ.
Câu 19. (Chuyên Lê Quý Đôn - Điện Biên - 2021) Cho hàm số y f x xác định trên , có bảng biến
thiên như hình vẽ.
Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số y
cận đứng bằng 3 . Chọn đáp án đúng.
A. 0 m 1 .
B. 0 m 1 .
1
có tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm
f x m
2
C. 0 m 1 .
Lời giải
D. m 0 .
Chọn C
Ta có lim y lim
x
x
1
1
vì lim f x 0 . Do đó:
x
f x m m
2
Nếu m 0 thì đồ thị hàm số y
1
khơng có tiệm cận ngang.
f x m
2
Mặt khác phương trình f 2 x m 0 f x 0 vơ nghiệm nên đồ thị hàm số khơng có tiệm
cận đứng.
Nếu m 0 thì đồ thị hàm số y
1
1
có một tiệm cận ngang là y
.
m
f x m
2
+ m 0 : Phương trình f 2 x m 0 vô nghiệm vô nghiệm nên đồ thị hàm số khơng có tiệm cận
đứng.
f x m
+ m 0 : f 2 x m 0
f x m
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình f x m vô nghiệm với m 0 .
Facebook Nguyễn Vương 13
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận khi và chỉ khi phương trình f x m có hai nghiệm
phân biệt 0 m 1 .
Vậy 0 m 1 thì đồ thị hàm số y
1
có 3 tiệm cận.
f x m
2
Câu 20. (THPT Đồng Quan - Hà Nội - 2021) Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên và có
bảng biến thiên như hình vẽ:
Số đường tiệm cận (đứng và ngang) của đồ thị hàm số y
A. 5 .
1
f x 1 4
C. 3 .
Lời giải
B. 2 .
x2 4
là
D. 4 .
Chọn D
2
x 2 x 2
x 4 0
Điều kiện:
f x 1 4
f x 1 4
x 1 2;0
x 1 1;1
x 1
Xét f x 1 4 x 1 2
x 1 3;
x 1 4;
Khi đó:
+/ lim y , lim y ,
x 2
x 2
l
l
n
lim y , lim y nên đồ thị hàm số có 3 tiệm cận
x 1
x 1
đứng.
+/ lim y 0 , lim y 0 nên đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang.
x
x
Câu 21. (Liên Trường Nghệ An – 2021) Cho f x là hàm đa thức bậc ba và có đồ thị như hình vẽ bên
dưới.
Có bao nhiêu giá trị ngun của tham số m thuộc đoạn 100;100 để đồ thị hàm số
1 mx 2
có đúng hai đường tiệm cận?
f ( x) m
A. 100 .
B. 99 .
y
C. 2 .
Lời giải
D. 196 .
Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022
1
TH1: m 0 y
.
f ( x)
Đồ thị hàm số có một TCN y 0 và ba tiệm cận đứng nên m 0 không thoả mãn.
TH2: m 0
Đồ thị hàm số khơng có TCN
u cầu bài tốn f ( x ) m có nghiệm, trong đó có đúng hai nghiệm thoả mãn 1 mx 2 0 .
Mà m là số nguyên nên dựa vào đồ thị ta chỉ cần xét m 2; 1 .
1 2 x2
. Khi đó f ( x ) 2 có hai nghiệm x1 0 ; x2 a 2 . Nghiệm x2
f ( x) 2
không thoả mãn điều kiện 1 2 x 2 0 nên m 2 không thoả mãn
+ Với m 2 y
1 x2
Khi đó f ( x ) 1 có hai nghiệm x1 b 1;0 ; x2 c 0;1 . Cả
f ( x) 1
hai nghiệm đều thoả mãn điều kiện 1 x 2 0 nên m 1 thoả mãn.
TH3: m 0 . Khi đó 1 mx 2 0, x R .
Đồ thị hàm số có một TCN y 0 .
Yêu cầu bài toán f ( x ) m có đúng một nghiệm x R m 2
m Z
Vì m nguyên thuộc đoạn 100;100
nên có 99 giá trị.
m 3;100 1
+ Với m 1 y
BẠN HỌC THAM KHẢO THÊM DẠNG CÂU KHÁC TẠI
/>Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương />Hoặc Facebook: Nguyễn Vương />Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN) />
Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương
/>Tải nhiều tài liệu hơn tại: />ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ!
Facebook Nguyễn Vương 15
