BÀI tập lớn môn cơ sở hệ thống tự động đề tài mô HÌNH hóa và KHẢO sát CHẤT LƯỢNG

BỘ CÔNG THƯƠNG
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP HÀ NỘI

BÀI TẬP LỚN
Mơn: Cơ Sở Hệ Thống Tự Động

ĐỀ TÀI

MƠ HÌNH HĨA VÀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG, VÀ THIẾT
KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN CỦA HỆ THỐNG

CBHD:

Ts. Bùi Thanh Lâm

Sinh viên

Mã sinh viên

Phạm Văn Lượng

2019602318

Hà Nội - 2021


PHIẾU HỌC TẬP CÁ NHÂN/NHĨM
I. Thơng tin chung
1. Tên lớp: Cơ điện tử 2
2. Khóa: K14
3. Đề: 13

II. Nội dung học tập
1. Tên chủ đề : Mơ hình hóa và khảo sát chất lượng, và thiết kế bộ điều
khiển của hệ thống.

M

mass of the ball

0.11 kg

R

radius of the ball 0.015 m

d

lever arm offset

g

gravitational acceleration

L

length of the beam 1.0 m

J

ball's moment of inertia 9.99e-6 kgm^2

r

ball position coordinate

0.03 m
9.8 m/s^2

alpha beam angle coordinate
theta servo gear angle
2. Hoạt động của sinh viên
- Nội dung 1: Mơ hình hóa hệ thống, tìm đáp ứng hệ thống theo thời gian Mục tiêu/chuẩn đầu ra: L1.1
- Nội dung 2: Khảo sát sự phụ thuộc của đáp ứng hệ thống theo bán kính Gear
thay đổi từ 0.01 đến 0.1 m. - Mục tiêu/chuẩn đầu ra: L2.1
- Nội dung 3: Thiết lập bộ điều khiển PI khảo sát sự phụ thuộc chất lượng


điều khiển vị trí theo các tham số PI - Mục tiêu/chuẩn đầu ra: L2.2

3. Sản phẩm nghiên cứu : Bài thu hoạch và các chương trình mơ phỏng
trên Matlab.
IV. Học liệu thực hiện tiểu luận, bài tập lớn, đồ án/dự án
1. Tài liệu học tập: Sách Cơ sở hệ thống tự động, tài liệu Matlab
2. Phương tiện, nguyên liệu thực hiện tiểu luận, bài tập lớn, đồ án/dự án (nếu
có): Máy tính.

KHOA/TRUNG TÂM

TS. Nguyễn Anh Tú

GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN

TS. Bùi Thanh Lâm


MỤC LỤC
PHIẾU HỌC TẬP CÁ NHÂN/NHĨM.......................................................................2
MỤC LỤC

............................................................................................................I

DANH MỤC HÌNH ẢNH...........................................................................................II
LỜI MỞ ĐẦU .........................................................................................................III
NỘI DUNG 1: MƠ HÌNH HĨA HỆ THỐNG, TÌM ĐÁP ỨNG HỆ THỐNG
THEO THỜI GIAN..................................................................................................1
1.1:

MƠ HÌNH HĨA HỆ THỐNG BẰNG HÀM TRUYỀN VÀ PHƯƠNG

TRÌNH KHƠNG GIAN TRẠNG THÁI.................................................................1
1.1.1:

MƠ HÌNH HĨA HỆ THỐNG................................................................1

1.1.2:

XÂY DỰNG HÀM TRUYỀN...............................................................1

1.1.3:

PHƯƠNG TRÌNH KHƠNG GIAN TRẠNG THÁI...............................3

1.2:

VỚI TÍN HIỆU VÀO LÀ HÀM XUNG XÁC ĐỊNH ĐÁP ỨNG CỦA HỆ

THỐNG (TÍNH ỔN ĐỊNH, ĐÁP ỨNG ĐẦU RA, THỜI GIAN LÊN, THỜI
GIAN QUÁ ĐỘ, ĐỘ VỌT LỐ, SAI SỐ XÁC LẬP)..............................................3
NỘI DUNG 2: KHẢO SÁT SỰ PHỤ THUỘC CỦA ĐÁP ỨNG HỆ THỐNG
THEO BÁN KÍNH GEAR THAY ĐỔI TỪ 0.01 ĐẾN 0.1 M................................7
NỘI DUNG 3: THIẾT LẬP BỘ ĐIỀU KHIỂN PI KHẢO SÁT SỰ PHỤ
THUỘC CHẤT LƯỢNG ĐIỀU KHIỂN VỊ TRÍ THEO CÁC THAM SỐ PI...11
3.1:

NHẬP CÁC THÔNG SỐ CƠ BẢN CỦA HỆ THỐNG VÀO MALAB. .11

3.1:

THIẾT LẬP BỘ ĐIỀU KHIỂN TRÊN SIMULINK................................11

3.2:

MÔ PHỎNG VÀ NHẬN XÉT................................................................13

KẾT LUẬN

.........................................................................................................14

I

DANH MỤC HÌNH ẢNH
Hình 1.1: Đáp ứng hệ thống theo thời gian....................................................................4
Hình 1.2: Đáp ứng hệ thống theo thời gian....................................................................6
Hình 2.1: Sự phụ thuộc của đáp ứng hệ thống khi r thay đổi từ 0.01-0.1m.................10
Hình 3.1: Nhập thơng số hệ thống vào matlab............................................................11
Hình 3.2: Khối subsystem...........................................................................................11
Hình 3.3: Tín hiệu vào................................................................................................12
Hình 3.4: Mơ tả hệ thống bằng các khối trên simulink...............................................12
Hình 3.5: Mô tả hệ thống............................................................................................13

II


LỜI MỞ ĐẦU
Ngày nay, khoa học kỹ thuật đạt rất nhiều tiến bộ trong lĩnh vực điều khiển tự
động hóa. Các hệ thống điều khiển được áp dụng các quy luật cổ điển, điều khiển hiện
đại, cho tới điều khiển thơng minh, điều khiển bằng trí tuệ nhân tạo. Kết quả thu được
là hệ thống hoạt động với độ chính xác cao, tính ổn định bền vững, và thời gian đáp
ứng nhanh. Trong điều khiển cơng nghiệp, có rất nhiều bộ điều khiển được áp dụng
như PID, PI, PD...
Đề tài “ball and bam”, điều khiển chính xác vị trí quả bóng (ball) trên thanh
(beam). Đề tài “ball and beam” là cầu nối giữa lý thuyết điều khiển và hệ thống thực.
Đây là một đề tài hay, kết hợp thu thập tín hiệu và các bộ điều khiển vịng kín nhằm
tạo ra một hệ thống có tính tự động hóa. Với đề tài này chúng em đã bọn bộ điều khiển
PI để điều khiển quả bóng và thanh đỡ.
Trong suốt quá trình thực hiện bài tập lớn, nhóm chúng em đã nhận được sự
định hướng, chỉ dẫn tận tình của thầy Bùi Thanh Lâm. Vì vậy, chúng em xin bày tỏ
lịng biết ơn sâu sắc đối với thầy, cảm ơn thầy đã giúp đỡ chúng em trong suốt thời
gian vừa qua. Do năng lực còn hạn chế nên trong bài tập lớn khơng tránh khỏi những
sai xót, nhó em mong nhận được sự đóng góp ý kiến của các thầy cơ và các bàn để bài

tập lớn được hoàn thiện.
Hà Nội, ngày 30 tháng 7 năm 2021

III


NỘI DUNG 1:
1.1:

MƠ HÌNH HĨA HỆ THỐNG, TÌM ĐÁP ỨNG HỆ THỐNG
THEO THỜI GIAN

MƠ HÌNH HĨA HỆ THỐNG BẰNG HÀM TRUYỀN VÀ PHƯƠNG

TRÌNH KHƠNG GIAN TRẠNG THÁI.
1.1.1:

MƠ HÌNH HĨA HỆ THỐNG

u(s)

G(s)

r(s)

Từ đề bài bài tốn ta sẽ mơ hình hóa thành một sơ đồ khối trong đó gồm: Khối chức
năng G(s) là hàm truyền của hệ thống, tín hiệu vào u(s), tín hiệu ra r(s).
Đầu bài cho chúng ta biết những đại lượng sau:
 Khối lượng (m) của quả bóng 0.11 kg
 Bán kính (R) của quả bóng 0.015 m

 Độ lệch (d) cánh tay đòn 0.03 m
 Gia tốc trọng trường (g) 9.8 m/s^2
 Chiều dài (l) của dầm 1.0 m
 Moomen quán tính (J) của quả cầu 9.99e-6 kgm^2
 Tọa độ góc (α)
 Góc bánh răng ( θ )
 Tọa độ vị trí (r) của bóng
Đề bài u cầu ta khảo sát hệ thống và thiết lập bộ điều khiển để điều khiển hệ quả
bóng thanh đỡ cân bằng. Với các tín hiệu vào là các thơng số hệ thống, tín điệu ra là r(t) vị
trí quả bóng, α(t) góc của thanh so với phương ngang là các đại lượng ta cần phải điều
khiển.
1.1.2:

XÂY DỰNG HÀM TRUYỀN

Theo chương 2 ta bỏ qua ảnh hưởng của đạo hàm bậc 2 của tín hiệu đầu vào 
α
´
¿¿

đến đạo hàm bậc 2 của r( ´r ). Ta các phương trình động học sau:

4


Phương trình động năng:

()

´r 2 1

1
2 1
´2
T = M . r´ + J
+ M r2 α
2 R
2
2

Phương trình thế năng:
P=Mgr . sinα

Áp dụng phương trình Lagrange cho tồn bộ năng lượng ta có phương trình sau:

( )

d ∂L ∂L
− =Q
∂q
dt ∂ q´

Trong đó:

()

2
1
1
r´
2 1

+ M r 2α´ 2−Mgr . sin α (¿)
L=T – P= M . r´ + J
2
2 R 2

Từ phương trình Lagrange II ta có:
(

J
´
+ M ) ´r +Mg sin α−Mr
α´ 2 =0
2
R

Đây là phương trình tuyến tính theo góc , khi  << 0 ta có sin   ta có phương
trình gần đúng như sau:
(

J
+m)´r
R2
(

+ mg =0

J
+m)´r
2
R

= - mg

Góc α có thể được biểu thị dưới dạng góc của bánh răng θ khi α và θ rất nhỏ:
=

d
L



Thay vào phương trình (1) ta được:
(

J
+m)´r
R2

d

= - mg L 

Lấy phép biến đổi Laplace của phương trình trên, ta tìm được phương trình sau:
(

J
d
+m ¿ R (s )s2=−mg θ(s)
2
L

R

Sắp xếp lại ta tìm được hàm truyền từ góc bánh răng ( θ(s) ) sang vị trí bi
( R(s) ).
5


R (s) −mgd 1
2
=
θ(s) L( J ) s
R2

1.1.3:

(m/ rad)

PHƯƠNG TRÌNH KHƠNG GIAN TRẠNG THÁI

Ta có các phương trình trên có thể biểu diễn lại dưới dạng phương trình khơng gian
r

trạng thái. Điều này có nghĩa là ta chọn vị trí (r) và vận tốc ( ´
¿¿
của quả bóng ở trạng thái khơng ổn định và góc  là tín hiều đầu vào.
Do đó ta có phương trình khơng gian trạng thái như sau:
0

[] [ ] []
´r

´r

=

0 1
0 0

r
´r

+

J
+m
R2
¿
¿
L¿
−mgd
¿
¿



Chú ý: Hệ thống bánh răng và cánh tay địn khơng được sử dụng, thay vì động cơ
trung tâm ta sử dụng momen xoắn để điều khiển vị trí của quả bóng.
1.2:

VỚI TÍN HIỆU VÀO LÀ HÀM XUNG XÁC ĐỊNH ĐÁP ỨNG CỦA HỆ

THỐNG (TÍNH ỔN ĐỊNH, ĐÁP ỨNG ĐẦU RA, THỜI GIAN LÊN, THỜI GIAN
QUÁ ĐỘ, ĐỘ VỌT LỐ, SAI SỐ XÁC LẬP)
Sử dụng Matlab để tính tốn và biểu diễn các đáp ứng của hệ hở.
Hàm truyền có thể được thiết lập trong Matlab thông qua phép biến đổi Laplace
trên. Nhập tử số và mẫu theo dạng vector, nhập các giá trị ban đầu như sau:
M = 0.11;
R = 0.015;
g = -9.8;
L = 1.0;
d = 0.03;
J = 9.99e-6;
K = (M*g*d)/(L*(J/R^2+M));
num = [-K];
den = [1 0 0];
6


t = 0:1:50;
c = step(num,den,t);
plot(t,c)
xlabel('time'), ylabel('sys(t)');
grid
Ta có đồ thị như hình vẽ:

Hình 1.1: Đáp ứng hệ thống theo thời gian
Để biết tính ổn định đầu ra của hệ thống như: thời gian lên, thời gian quá độ, độ vọt
lố, sai số xác lập ta sử dụng hàm sau:
>> stepinfo(c)
ans = 0x0 struct array with fields:
RiseTime // thời gian lên

SettlingTime // thời gian đặt
SettlingMin
SettlingMax
Overshoot // độ vọt lố
Undershoot
Peak //giá trị đỉnh
7


PeakTime// thời gian đỉnh
Có nghĩa với hàm hở đã cho trong điều điện trên ta khơng tìm được các đáp ứng ổn
định của hệ thống.
Nhận xét: Nhìn vào đồ thị ta thấy, rõ ràng hệ thống không ổn định. Nguyên nhân là
do, khi góc  thay đổi,  thay đổi, quả bóng lăn mãi đến điểm cuối của dầm (cũng như
biên độ dao động của quả bóng cứ tăng lên dầm theo thời gian lên đến vô cực). Do vậy, ta
cần sử dụng một số phương pháp để điều chỉnh vị trí của quả bóng. Ví dụ như sử dụng bộ
điều khiển PI, phương pháp quĩ đạo nghiệm số hoặc phương pháp đáp ứng tần số.
Tương tự ta biểu diễn hàm không gian trạng thái trong Matlab như sau:
Nhập thông số các giá trị ban đầu:
M = 0.111;
R = 0.015;
g = -9.8;
J = 9.99e-6;
K = -M*g/(J/(R^2)+M);
num = [-K];
den = [1 0 0];
[A,B,C,D]=tf2ss(num,den);
sys = ss(A,B,C,D);
step(sys)
xlabel('time'), ylabel('sys(t)');

grid

8


Ta có đồ thị với đầu vào là hàm bước như hình vẽ.

Hình 1.2: Đáp ứng hệ thống theo thời gian
Nhận xét: Nhìn vào đồ thị ta thấy hệ thống cũng không ổn định ngay tại thời điểm
tức thời khi quả bóng lăn đến điểm cuối của thanh dầm biên độ của quả bóng tăng dần
theo thời gian và đi xa ra vơ cực. Vì vậy để điều khiển được vị trí quả bóng nằm ở vị trí
cân bằng thì ta cần phải sử dụng các hệ thống điều khiển bằng các phương pháp thiết lập
hệ thống.

NỘI DUNG 2:

9


NỘI DUNG 2:

KHẢO SÁT SỰ PHỤ THUỘC CỦA ĐÁP ỨNG HỆ THỐNG
THEO BÁN KÍNH GEAR THAY ĐỔI TỪ 0.01 ĐẾN 0.1 M

Lấy gia số (độ tăng là 0.01), ta quan sát với đầu vào bằng 0.25 Viết
chương trình vào Matlab như sau:
m = 0.11;
R = 0.015;
g = 9.8;
L = 1.0;

d = 0.03;
J = 9.99e-6;
u = [0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 ]
for i=u
d=d+i;
ts = m*g*d;
ms = [ L* ( ( J/R*R) + m) 0 0 ] Gs =
tf ( ts, ms)
hold on; step
(Gs, 40) end
legend(‘d=0.01’ , ‘d=0.02’ , ‘d=0.03’ , ‘d=0.04’ , ‘d=0.05’ , ‘d=0.06’ , ‘d=0.07’ ,
‘d=0.08’ , ‘d=0.09’ , ‘d=0.1’);
grid
title( ‘ Dap ung he thong khi d thay doi’);
xlabel(‘ Thoi gian’(s)’);
ylabel(‘ Vi tri cua bong’);

10


Bài Tập Lớn Cơ Sở Hệ Thống Tự Động
NỘI DUNG 3:

Ta được đồ thị như sau:

Hình 2.1. Đồồ th bi
ị uể diễễn s ự ph ụ thu ộc c ủa đáp ứng h ệ thồống theo bán kính Gear
thay đổ i từ 0.01 đễốn 0.1 m.
NỘI DUNG 4:

Nhận xét: Có thể thấy chỉ cần thay đổi nhỏ của bán kính Gear thì hệ thống
sẽ mất kiểm sốt và quả bóng sẽ trượt khỏi thanh đỡ nhanh hay chậm phụ
thuộc vào bán kính thay đổi( do hệ hở khơng có tín hiệu phản hồi, bán kính
càng tăng thì bóng trượt càng nhanh).

1


Bài Tập Lớn Cơ Sở Hệ Thống Tự Động

NỘI DUNG 3:
THIẾT LẬP BỘ ĐIỀU KHIỂN PI KHẢO SÁT SỰ PHỤ
THUỘC CHẤT LƯỢNG ĐIỀU KHIỂN VỊ TRÍ THEO CÁC THAM SỐ
PI
3.1:

NHẬP CÁC THƠNG SỐ CƠ BẢN CỦA HỆ THỐNG VÀO MALAB

Hình 3.3: Nhập thông số hệ thống vào matlab
Khi cho chạy script (tập tin .m) thì bên workspace sẽ hiện lên các thông số ta đã
nhập để sử dụng vào phần simulink.
1.1:

THIẾT LẬP BỘ ĐIỀU KHIỂN TRÊN SIMULINK

Đặt u[1]=r; u[2]=rdot; u[3]= alpha; u[4]=alphadot
Ta có: rdotdot = (-1/(J/(R^2)+m))*(m*g*sin(u[3])-m*u[1]*(u[4])^2)

Hình 3.4: Khối subsystem

2


Bài Tập Lớn Cơ Sở Hệ Thống Tự Động
Ta thiết lập được khối subsystem như trên:Tín hiệu vào

θ

đi vào khối gain

(khối độ lợi) rẽ nhánh ra khối derivative (khối đạo hàm) và cùng đi vào khối Mux (kết
hợp nhiều ngõ vào thành 1 ngõ ra duy nhất) rồi đi vào khối Fcn ( khối tạo hàm), tiếp
đến là khối integator (khối tích phân tín hiệu vào) ta được rdot, tiếp tục đi qua khối
integator (khối tích phân tín hiệu vào) ta được tín hiệu ra r. Tín hiệu phản hồi sau mỗi
lần tích phân được đưa trở về khối Mux.

Hình 3.5: Mô tả hệ thống bằng các khối trên simulink
Ta thiết lập được bộ điều khiển hệ thống gồm tín hiệu vào là khối signal builder
có dạng như sau:

Hình 3.6: Tín hiệu vào
3


Bài Tập Lớn Cơ Sở Hệ Thống Tự Động
Tín hiệu truyền qua bộ tổng rồi rẽ nhánh đi qua 2 khổi Ki và Kp rồi đi vào bộ
tổng kế tiếp và vào khối subsystem. Ta sẽ sử dụng những khối scope để quan sát sự mơ
phỏng hệ thống.
3.2:

MƠ PHỎNG VÀ NHẬN XÉT

Ta bắt đầu cho chạy mô phỏng. Thay các giá trị Ki và Kp để khảo sát sự ổn định
của hệ thống. Ta dùng khối scope để quan sát:

Hình 3.7: Mô tả hệ thống
Nhận xét: Theo như đồ thị thì quả bóng dao động ổn định quanh vị trí
0.5 ×10−3

nhưng thời gian còn khá lâu (140s)

4


Bài Tập Lớn Cơ Sở Hệ Thống Tự Động

KẾT LUẬN
Khi độ dao động vượt quá mức cho phép chúng ta sử dụng mơ hình hóa hệ
thống lên matlab để tìm độ dao động và sau đó thiết kế bộ điều khiển PI để làm giảm
đi sự dao động lớn này. Muốn làm được điều đó chúng ta chỉ có thể thay đổi số K P,KI.
Nhưng rất có thể sẽ nhận được phản hồi để có phần trăm vượt quá lớn hoặc thời gian
giải quyết rất lâu.
Để giải một bài toán về mơ hình hóa hệ thống, khảo sát và thiết lập bộ điều
khiển PI chúng ta nên sử dụng matlab để quan sát biểu đồ cũng như định hình được
quá trình diễn ra dao động hay sự hoạt động của hệ thống.

5