KỸ THUẬT PHẢN ỨNG BÀI TẬP KỸ THUẬT PHẢN ỨNG

KỸ THUẬT PHẢN ỨNG

A. Bài tập:
Tỉ số hòa lưu được tính theo cơng thức n = Q v/Qo’
Các em tham khảo thêm một số dạng bài tập sau:
1. Khi khảo sát quá trình lên men Lactic người ta thu được bảng số liệu thực
nghiệm sau:
tgian

50

Nồng độ 45

100

150

200

250

300

43

25

13

8

5

0,55

0,51

0,49

0,47

0,44

lactose
Vtoc R

0,5

a) Hãy trình bày phương pháp xác định các thông số động học, khi q trình
được mơ tả bằng động học Michaelis – Menten: R  Rm

CS
?
K m  CS

b) Để chuyển hóa 90 Lactose cần tiến hành phản ứng trong thời gian bao lâu?
c) Khi tiến hành phản ứng sau 280 ph t thì nồng độ đường cịn lại là bao
nhiêu?
Giải:
a) Để xác định các tham số của phương trình động học Michaelis – Menten
1

R



Km 1
R m CS



1
Rm


1
R

y

Km 1
R m CS



1
Rm

 ax  b


y.x 2  x .x. y

a


x2  x 2
Trong đó 

x. y  x . y

b 
x2  x 2


Rm 

1
b

mg / gVSV . ph

K m  aRm 

a
b

mg / ml

Dựa vào bảng số liệu tính các hệ số a, b từ đó suy ra Km và Rm.
b) Khi thực hiện phản ứng sau 280 ph t hàm lượng đường cịn sót được xác định theo:

CS 

C SV  K m   C X R MAX
2

 C SV K m

 C SV  K m   C X R MAX
 
2


2


 =


C) làm bài toán ngược lại

2. Khi tiến hành phản ứng Isomer Ete etyl Axit Axetyl Axetic theo phản ứng:

Thu được sự biến thiên nồng độ (phần mol) Etanol theo thời gian như sau:
, h

0

71,8

145,5

215,8

264,3

333,3

383,5

478,3

x

0,366

0,277

0,215

0,174

0,152

0,130

0,121

0,106

Khi cân bằng x = 0,078. Hãy trình bày:
a) Phương pháp các định thơng số động học bằng thực nghiệm?

b) Ứng dụng xác định hằng số tốc độ?
c) Xây dựng đồ thị mô phỏng?
Giải:


b) Giả thiết phản ứng thuận nghịch bậc 1
Khi đó tốc độ phản ứng có thể viết dạng: -RA = k1 CA = - k-1 CB
Tích phân thu được:

Khi đó

Dựa vào số liệu từ bảng ta tính các giá trị k tại các thời gian khác nhau. Từ đó tính giá trị
k trung bình.
c) Vẽ đồ thị mơ phỏng

Câu 3
Phản ứng:

Tiến hành trong rượu khan.


Khi phân tích lấy 20 cm3 0,1 N dung dịch axit ban đầu.Thu được số liệu thực
nghiệm sau
3

.10 , s
V Ba(OH)2
3

0,1N, cm

V Na(OH)
0,1N, cm3

0

0.6

1.2

1.8

2.4

3.6

4.8

6.6

21.00

17

14

11.000

9

6

4

3

0.00

2

3.5

5.000

6

7

8

9

Hãy trình bày:
a) Phương pháp các định thông số động học bằng thực nghiệm?
b) Ứng dụng xác định hằng số tốc độ?
c) Xây dựng đồ thị mô phỏng?
Giải:
b) Giả thiết cả hai phản ứng đều có bậc 1, khi đó tích phân phương trình động học ta có:

 ln

Xây dựng quan hệ  ln

CA
 k1  k 2 
C A0

CA
 f   khi lấy CA là lượng dung dịch Ba(OH)2 0,1 N đã dùng
C A0

để phản ứng với CO 2 sinh ra, còn C A0 là lượng Ba(OH)2

Theo đồ thị (hay dùng phương pháp bình phương cực tiểu) tìm được hệ số góc:
k = k1 + k2 = tg = 3,4.10-4 1/s
Xây dựng đồ thị C B = g(CR) với CB và CR là lượng sản phẩm trong phản ứng 1 và 2
Nồng độ CR tỷ lệ với lượng dung dịch NaOH 0,1 N dùng trong thủy phân ete tạo thành, cịn
nồng độ CB tính như sau:
V Ba(OH)2 0,1 N ( = 0) – V Ba(OH)2 () – V NaOH 0,1 N ()


Kết quả thu được:

k1
k2

 tg 2  0,99

Từ đó giải hệ tìm k1 và k2 .

4. Trong một thiết bị thực xảy ra phản ứng bậc 1 có khối lượng riêng thay đổi
(tăng 1,18 lần khi chuyển hóa hồn tồn). Khi tiến hành thực nghiệm với chất chỉ
thị, thu được kết quả sau:
, s

25

30

35

40

45

50

55

60

65

70

75

80

85

90

95

100

C, đvnđ

0

3

15

26

35

37

35

29

30

16

12

9

7

5

3

0

Xác định độ chuyển hóa khi k = 1,3.10 -2 1/s nếu thời gian lưu trong thiết bị bằng
thời gian lưu của chất chỉ thị?
Giải:
Nồng độ trung bình trong thiết bị được xác định theo:


C A   C A E d
0

Trong thiết bị khuấy đối với phản ứng bậc 1 có khối lượng riêng thay đổi thì:

CA
C A0



exp  k1

1   1  exp  k1

Kết hợp ta có:

Ở đây:  

CA
C A0



 U0   U1
 U1

exp  k1

E AE
1   1  exp  k1



1  1,18
1,18

 0,1525


, s

Ci

30

2

35

Như vậy:

1

AE().102 102

SAE()

E().102

A

6

0.1674

0.7314

0.1224

0.1224

14

49

1.1715

0.6933

0.8122

0.9347

40

25

100

2.0921

0.6570

1.3744

2.3091

45

34

153

2.8452

0.6223

1.7707

4.0798

50

36

180

3.0126

0.5894

1.7755

5.8553

55

34

187

2.8452

0.5580

1.5875

7.4428

60

28

168

2.3431

0.5281

1.2374

8.6801

65

20

130

1.6736

0.4997

0.8363

9.5164

70

15

105

1.2552

0.4727

0.5933

10.1097

75

11

82.5

0.9205

0.4470

0.4115

10.5212

80

8

64

0.6695

0.4227

0.2830

10.8042

85

6

51

0.5021

0.3996

0.2006

11.0048

90

4

36

0.3347

0.3776

0.1264

11.1312

95

2

19

0.1674

0.3568

0.0597

11.1909

Ci.10

CA
exp  k1 

E    AE  
C A0
1   1  exp  k1 

Thay vào ta có:

C  CA
CA
1U

 U  A0

C A0 1  U
1  CA

1

CA
C A0

1 

CA
C A0

Bảng trên chỉ có giá trị tham khảo số liệu khơng đ ng với đề bài.

6. nhiệt độ đầu ra của thiết bị phản ứng được tính theo cơng thức:
t 

 H C B 0  C B 
CP 


Vậy nhiệt độ đầu ra của h n hợp là : tR = tV + t
B. LÝ THUYẾT :
Kỹ thuật phản ứng dị thể :

Câu 1.5
Phản ứng dị thể (hệ rắn – khí) được phân loại như thế nào? Yếu tố nào
quyết định tốc độ phản ứng trong m i trường hợp? Làm thế nào để
điều chỉnh tốc độ phản ứng trong những trường hợp này?

Trong thực tế khi nghiên cứu động học x c tác dị thể rắn – khí, chỉ đo
được động học hiệu dụng nên dùng thực nghiệm để đánh giá các mơ
hình trên là rất khó. Để xác định chính xác cần loại bỏ ảnh hưởng của
quá trình khuếch tán và truyền nhiệt bên trong và ngoài mao quản của
x c tác. Thường căn cứ vào 3 tiêu chuẩn về định lượng và tính chất
vật lý để đánh giá:
1) Phần mol của chất tham gia phản ứng là khơng đổi, độ chuyển
hóa bằng 0: xA = const; UA = 0. Tốc độ đầu phụ thuộc vào áp
suất R0 = g(p);
2) XA = const; UA = 0  tỷ số

P
 f P  ;
R0

3) Áp suất làm việc khơng đổi, độ chuyển hóa bằng 0 tốc độ đầu
phụ thuộc vào nồng độ: P = const; UA = 0  R0 = g(xA);
4) Khi có P = const, x0 cho trước thì có quan hệ: R = g(xA);
Xét hạt x c tác hình cầu, cân bằng vật chất:
 C  C *  k * C ' 

Fn
kC'
Ft


Với: C – nồng độ ở nhân dòng chảy;
C’ – nồng độ ở bề mặt x c tác;
k* - hằng số tốc độ ở mặt ngoài;
k – hằng số tốc độ của hệ;
Fn, Ft – diện tích mặt ngồi và trong của x c tác;
Từ đó:

Tốc độ phản ứng:

Rõ ràng tốc độ phản ứng phụ thuộc vào nhiệt độ và sự khuếch tán,
có 3 vùng:
-

Khi nhiệt độ chưa cao tốc độ phản ứng ở mặt ngồi quyết định
thì ka = k*;

-

Khi nhiệt độ tăng cao thì ka =  do khuếch tán chậm quyết
định;

Trường hợp trung gian:

Để thay đổi (điều chỉnh) tốc độ phản ứng:
-

Khi xảy ra trong miền động học: dùng nhiệt độ, chất x c tác;


-

Khi xác ra trong miền khuếch tán: Ngoài – dùng khuấy trộn;
Trong – nhiệt độ và áp suất;

1.6 Trình bày các giả thuyết cơ bản của thuyết Langmuir khi thiết lập
động học phản ứng dị thể rắn – khí?

Thuyết hấp phụ đẳng nhiệt của Langmuir được thiết lập trên cơ sở các
giả thiết sau:
1) Quá trình hấp phụ và nhả hấp phụ được mô tả bằng cơ chế
phản ứng đơn giản (bậc phản ứng bằng hệ số tỷ lượng), tức là
tồn bộ tâm hoạt hóa có cùng tính chất: cùng lực h t phân tử,
cùng độ lớn, các phân tử đã được hấp phụ không tương tác lẫn
nhau;
2) Lượng tâm hoạt hóa là khơng đổi: C = C(A) + C
3) Ngồi cấu tử đã hấp phụ, khơng hấp phụ cấu tử khác, khi có i
cấu tử cùng tham gia phản ứng thì lượng tâm hoạt hóa cũng
khơng đổi: C = C() + ΣC(i) = const

Để thiết lập phương trình động học Langmuir cần thỏa mãn 3 giả
thiết:
-

Thỏa mãn các điều kiện từ 1 ÷ 3;

-

Có một bước với tốc độ chậm sẽ quyết định tốc độ quá trình,
các giai đoạn khác ở trạng thái cân bằng;

-

Tốc độ giai đoạn chậm nhất là tốc độ chung của quá trình;

Trên cơ sở đó thiết lập được


Phương trình động học tổng qt có dạng có 3 thành phần đặc
trưng cho:
-

Động học;

-

Động lực;

-

Hấp phụ;

Ví dụ phản ứng dạng A + B  R + S khi giai đoạn 3 chậm là:

Có: kIIIKAKBC2 đặc trưng động học;
CRCS
đặc trưng động lực học;
K

CACB –

1   K C 

n

i

i

đặc trưng hấp phụ;

n = 2 – số mũ;

1.7 Trình bày các giả thuyết cơ bản của thuyết Temkin khi thiết lập
động học phản ứng dị thể rắn – khí?

Có một số điểm khác biệt so với động học Langmuir:


-

Giai đoạn chậm quyết định của phản ứng được thay bằng
nguyên lý Bodenstein (dùng cơ chế phản ứng đơn giản);

-

Dùng chất trung gian là những chất ké bền chỉ tồn tại ở trạng
thái cân bằng hấp phụ;

-

Chí có chất trung gian được hấp phụ vào tâm hoạt hóa;

-

Bề mặt chất x c tác không đồng nhất, nhiệt hấp phụ giảm dần
tỷ lệ nghịch với lượng tâm hoạt hóa;

Xét phản ứng dạng:

A+B R+S

Theo Temkin:

A + () R + (J)
B + (J)  S + ()

Chỉ có chất trung gian được hấp phụ vào tâm hoạt hóa.
Nếu bề mặt chất x c tác đồng nhất (chỉ có thay đổi nhỏ của các
tâm hấp phụ) thì:

Theo nguyên lý Bodenstein hợp chất trung gian kém bền nên:

Tổng số tâm hoạt hóa: C = C() + C(J) = const  C() = C – C(J)
Do

KI 

k1 CRC J 
k

 k1  1
KI
k1 C AC 


Tương tự: k 2 

k2
K II

Thay vào ta có: R = k1CA[C – C(J)] – k-1(CRC(J) + k-2CS[C – C(J)] –
k2 CBC(J) = 0
Từ đó:

Khi bề mặt đồng nhất ta có:

Khi nghiên cứu phân bố thời gian lưu bằng thực nghiệm, người ta cho
chất chỉ thị vào thiết bị phản ứng và coi nó như “hộp đen”, rồi đo hàm
đáp ứng đầu ra theo sơ đồ chung ở hình vẽ

Tùy theo đặc điểm và cách thức hoạt động của thiết bị mà dùng
biến đầu vào ở dạng khác nhau, nên kết quả đo được hàm đáp ứng đầu
ra cũng khác nhau:


-

Cho tính hiệu vào dạng bậc thì xác định hàm tích phân phân
bố;

-

Cho tín hiệu vào dạng xung thì thu được hàm vi phân phân bố;
Tín hiệu có thể được cho vào ở nhiều dạng: hình sin, răng

cưa, tam giác, vng góc, khối, tần số, đột biến dương (bậc),
Dirac (xung), đột biến âm …
Có hai dạng tín hiệu hay được sử dụng, đó là:
-

Tín hiệu dạng bậc: xem hình vẽ
C

-

c  0 khi   0

C0  1 khi   0

Tín hiệu dạng xung: hình 4.3
C

c  0 khi   0

C0   khi   0

Yêu cầu chung đối với chất chỉ thị:
-

Khơng tương tác với dịng chính, tức là có tính chất gần với
dịng chính;

-

Dễ quan sát, ghi nhận, phân tích với độ chính xác cao;

-

Khơng độc hai với người sử dụng;

-

Rẻ tiền, dễ kiếm, có nguồn ổn định;


Hàm đáp ứng đầu ra có thể đo dưới dạng:
-

Lượng chất chỉ thị đang đi ra khỏi thiết bị (hàm vi phân phân

bố);

-

Lượng chất chỉ thị đã đi ra khỏi thiết bị (hàm tích phân phân
bố);

-

Lượng chất chỉ thị sẽ đi ra khỏi thiết bị (hàm phân phân bố);

Phần bổ sung thêm :
Câu 1.10
Hàm phân bố vi phân, tích phân cho ta biết cái gì?

Trong kỹ thuật phản ứng (tính toán thiết bị) chỉ xác định thời gian
phản ứng theo phương trình động học là chưa đủ vì:
-

Có phần tử nằm ở các góc chết của thiết bị, kết quả là nằm lại
thiết bị quá lâu, chiếm ch trong thiết bị và làm giảm hiệu suất;


-

Có phần tử đi qua thiết bị quá nhanh dẫn đến chưa đủ thời gian
chế biến (phản ứng).

Như vậy thời gian lưu lại trong thiết bị của các phần tử là không như
nhau và làm giảm hiệu suất thiết bị, chất lượng sản phẩm khơng đồng

đều.
Nói chung, các phần tử đi qua thiết bị với quỹ đạo rất phức tạp, tốc độ
khác nhau, nên ch ng có thể chuyển động cùng hay khơng cùng với
hướng chính của thiết bị. Tốt nhất để xác định thời gian lưu của các
phần tử trong thiết bị là phải biết vận tốc tức thời của mọi phần tử.
Nhưng, việc làm đó là khá khó khăn trong thực tế. Để đánh giá thời
gian lưu của các phần tử trong thiết bị thì dùng hàm phân bố thời gian
lưu. Phân bố thời gian lưu không phải là thời gian lưu thực, nhưng
cũng đủ để đánh giá ch ng.
Để xác định hàm phân bố thời gian lưu, người ta cho chất chỉ thị vào
và xác định hàm đáp ứng đầu ra.
Bằng cách như vậy, người ta xác định được hàm đáp ứng vi phân phân bố nếu cho tín hiệu vào dạng xung; và hàm tích phân phân bố
khi cho tín hiệu đầu vào là dạng bậc.
Thời gian lưu trung bình:  


V
, vơ thứ ngun:  
Q


Theo định nghĩa về mật độ xác suất của một đại lượng U: Cd
P(u  U  u  du)  f (u)du

Thì đó chính là mật độ phân bố thời gian lưu trong hàm vi phân - phân
bố thời gian lưu vô thứ nguyên : C().
Khi cho chỉ thị vào thiết bị dạng bậc thì hàm đáp ứng thu được chính




là hàm tích phân - phân bố: F()   c()d
0

Rõ ràng:  < 0 thì c() 

c
 0 tức là xác suất phần chất chỉ thị ra
c0

khỏi thiết bị khi chưa cho nó vào là bằng 0.
M

Ta có:



0
dM
 c()d 
  dM  M 0  c()d  M 0
M0
0
0



 c()d  1

Nên:

0

Tức là xác suất các phần tử đã đưa vào thiết bị mà đi ra khỏi thiết bị là
bằng 1.
Đặc trưng cơ bản của một đại lượng ngẫu nhiên là kỳ vọng toán học
và độ phân tán:
Kỳ vọng tốn học chính là giá trị trung bình của nó, với thời gian lưu
là:



   c()d hay  
0

 c()d
0


 c()d
0

Khi biết thể tích thiết bị ta sẽ xác định được lưu lượng (năng suất) nếu
ta xác định được thời gian lưu trung bình  . Hay ngược lại biết Q sẽ
xác định được V hay các kích thước khác của thiết bị.
Độ phân tán của thời gian lưu  2 đặc trưng cho trung bình, là bình
phương của hiệu số giữa giá trị độ phân tán (thực) và kỳ vọng toán


học của nó, có nghĩa là:




 2 ()   (  1) 2 c()d hay  2 () 
0

  cd
2

0

2



1

 . c()d
0

Như vậy, độ phân tán càng lớn thì khuấy trộn dọc càng mạnh.

Câu 1.11
Để xác định phân bố thời gian lưu bằng thực nghiệm cần tiến hành
như thế nào (phương pháp thực nghiệm và biến đổi số liệu thực
nghiệm)?

Khi nghiên cứu phân bố thời gian lưu bằng thực nghiệm, người ta cho
chất chỉ thị vào thiết bị phản ứng và coi nó như “hộp đen”, rồi đo hàm
đáp ứng đầu ra theo sơ đồ chung ở hình vẽ

Tùy theo đặc điểm và cách thức hoạt động của thiết bị mà dùng
biến đầu vào ở dạng khác nhau, nên kết quả đo được hàm đáp ứng đầu
ra cũng khác nhau:
-

Cho tính hiệu vào dạng bậc thì xác định hàm tích phân phân


bố;
-

Cho tín hiệu vào dạng xung thì thu được hàm vi phân phân bố;
Tín hiệu có thể được cho vào ở nhiều dạng: hình sin, răng

cưa, tam giác, vng góc, khối, tần số, đột biến dương (bậc),
Dirac (xung), đột biến âm …
Có hai dạng tín hiệu hay được sử dụng, đó là:
-

Tín hiệu dạng bậc: xem hình vẽ
C

-

c  0 khi   0

C0  1 khi   0

Tín hiệu dạng xung: hình 4.3

C

c  0 khi   0

C0   khi   0

Yêu cầu chung đối với chất chỉ thị:
-

Khơng tương tác với dịng chính, tức là có tính chất gần với
dịng chính;

-

Dễ quan sát, ghi nhận, phân tích với độ chính xác cao;

-

Khơng độc hai với người sử dụng;

-

Rẻ tiền, dễ kiếm, có nguồn ổn định;


Hàm đáp ứng đầu ra có thể đo dưới dạng:
-

Lượng chất chỉ thị đang đi ra khỏi thiết bị (hàm vi phân phân
bố);

-

Lượng chất chỉ thị đã đi ra khỏi thiết bị (hàm tích phân phân
bố);

-

Lượng chất chỉ thị sẽ đi ra khỏi thiết bị (hàm phân phân bố);

Câu 1.12.
Tính tốn thiết bị phản ứng nhằm mục đích gì? Cần biết những đại
lượng nào?
Mơ hình hóa và tính tốn các thiết bị phản ứng nhằm:
-

Xác định chế độ hoạt động tối ưu của thiết bị;

-

Đưa ra những kết cấu, kiểu dáng mới có năng suất cao, hiệu
suất lớn;

-

Cải tiến các thiết bị hiện có nhằm tăng năng suất, tăng hiệu
suất, giảm chi phí và tăng chất lượng, giảm giá thành;

-

Thiết kế thiết bị phanbr ứng mới có năng suất cao, hiệu suất


lớn ở điều kiện tối ưu;
Để mơ hình hóa và tính tốn thiết bị phản ứng cần thiết lập mối
quan hệ về:
-

Quan hệ về nhiệt động học;

-

Cân bằng vật chất;

-

Cân bằng nhiệt;

-

Quan hệ về động học;

-

Quan hệ về cấu tr c dịng;

-

Điều kiện biên;

Nêu phương trình tổng qt của từng phương trình
Để đơn giản cho tính tốn thường đưa ra các giả thiết nhằm đơn giản
hóa:
-

Giả thiết vận tốc dịng theo phương bán kính và hướng trục là
khơng đổi (bỏ qua biến thiên theo hai hướng này), có nghĩa là
trong các thiết bị dạng trụ có dịng chất lỏng giọt với vận tốc
lớn và chế độ xoáy đủ cao  theo mơ hình đẩy lý tưởng;

-

Trong thiết bị khơng có chênh lệch áp suất, khi đó khơng hình
thành dịng xung, có thể bỏ qua phương trình truyền động
lượng. Coi như khơng thoả mãn điều kiện liên tục của dịng (W
= 0) như thiết bị khuấy gián đoạn;

-

Trong thiết bị có t = const, thì năng lượng khơng thay đổi, có
thể bỏ qua phương trình truyền năng lượng;

-

Đạt khuấy trộn hồn toàn (lý tưởng) là coi sự đột biến về t, C,
… ở đầu vào và đầu ra, còn trong thiết bị không đổi, tức là


grad j = 0, nên khơng có dịng dẫn:    và gradC  0 
chỉ có dịng đổi lưu.

Một cách tổng qt để giải hệ phương trình mơ tả cân bằng vật chất,
cân bằng nhiệt, động học phản ứng và cấu tr c dịng cần sử dụng máy
tính do khối lượng tính tốn lớn.

Câu 2.4
Hãy trình bày mơ hình khuếch tán: định nghĩa, đặc điểm gì, những
thiết bị nào được coi gần đ ng tn theo mơ hình này?

Mơ hình khuếch tán chính là mơ hình đẩy lý tưởng khi thêm thành phần
khuấy trộn dọc (mơ hình một thơng số) và cả thành phần khuấy trộn theo
hướng kính (mơ hình 2 thơng số) để mơ tả thiết bị có kích thước lớn do tăng
năng suất
Mơ tả tốn học mơ hình một thơng số:

Đây là mơ hình đẩy lý tưởng:
(khuấy trộn) dọc: D L

c
c



; khi có tính đến khuếch tán

 2c
 2

Biến đổi về dạng vô thứ nguyên, khi đạt ổn định (

c

 0 ) thì:


dC
1 d 2C



0 ; z
2
d
Pe L dz
L


Thơng số của mơ hình DL coi như khơng đổi dọc theo thiết bị, được xác
wL
định bằng thực nghiệm qua chuẩn số: Pe L 
, nó đặc trưng cho mức độ
DL
khuấy trộn dọc của thiết bị.
Rõ ràng khi PeL = 0 thì DL   l c đó mơ hình trở thành mơ hình khuấy
trộn
vì
do
san bằng nồng độ. 

khuấy

trộn

mạnh

làm

Khi PeL   : DL  0 thì trở thành mơ hình đẩy lý tưởng.
Các mơ hình thực: 0 < Pe <  (thực tế PeL =100).
Có thể xác định thơng số của mơ hình bằng thực nghiệm thơng qua
2
độ phân tán:  () 

 2 () 

2
Pe L

2
2
1 - e -PeL
2
Pe L Pe L





Khi Pe

>

10:

Các thtiết bị phản ứng có đường kính và chiều dài lớn tn theo mơ hình
này.

Câu 1.13
Mơ hình tốn tổng qt của thiết bị phản ứng có dạng như thế nào?


Gồm những thành phần nào?

Phương trình tốn học tổng qt mơ tả cân bằng vật chất của dịng
có dạng: tổng biến đổi các thành phần của dòng là bằng 0 (khơng đổi),
hay vật chất của một dịng trong hệ khơng mất đi hay sinh ra mà chỉ
chuyển từ thành phần dịng này sang thành phần dịng khác

Trong đó 5 thành phần của dòng gồm:


- biến đổi cục bộ


 

div W - dòng đối lưu, do ngoại lực
div  grad  - dòng dẫn, do chênh lệch thế trong nội bộ

pha

f  - dòng cấp, do chênh lệch thế giữa hai pha

R – tốc độ phản ứng, nguồn.
Trong đó có 3 thành phần nêu lên cấu tr c dòng:

 


, div W ,


div  grad  và 2 thành phần nêu lên động học quá trình: efDC và R.

Khi khảo sát về phân bố thời gian lưu thì chỉ xét 3 thành phần cấu
tr c dịng, nên phương trình có dạng:

Để giải hệ phương trình trên cần có điều kiện biên: Để ứng dụng
các phương trình vào những trường hợp cụ thể, cần giải phương trình
này với các điều kiện giới hạn (điều kiện đầu và điều kiện biên) gọi


chung là điều kiện đơn trị. Điều kiện đơn trị bao gồm:
-

Điều kiện biên về hình học: hình dạng, kích thước hình học của
thiết bị;

-

Điều kiện biên về thời gian (điều kiện đầu): tốc độ, nhiệt độ,
nồng độ …;

-

Điều kiện biên về vật lý: các tính chất vật lý của dòng;

-

Điều kiện giới hạn: tốc độ, nhiệt độ, nồng độ ở vị trí giới hạn
của thiết bị;

Tuy nhiên, các quá trình xảy ra trong các fermenter thực tế là rất
phức tạp, khó khăn gặp phải ngay từ khi lập hệ phương trình vi phân
mơ tả hệ, cũng như điều kiện biên của ch ng. Việc giải các hệ phương
trình mơ tả các q trình bằng phương pháp tốn học giải tích thường
khơng thực hiện được.
Khi đó, người ta dùng phương pháp mơ hình hóa để nghiên cứu
các đối tương trên các mơ hình. Để lập mơ hình cho các thiết bị cụ
thể, người ta đưa ra các giả thiết (điều kiện) để đơn giản hóa hệ
phương trình đến mức có thể giải được. Các điều kiện này ngoài điều
kiện đầu và điều kiện biên, cịn có những giả thiết nhằm đơn giản hóa
các q trình và thiết bị cụ thể. Nhưng cần mơ tả đ ng đối tượng được
mơ hình hóa. Mức độ chính xác của các giả thiết đưa ra phụ thuộc vào
mức độ tìm hiểu, nắm bắt bản chất của q trình.
Để đơn giản hóa phương trình cân bằng tổng quát, có thể là những
giả thiết sau:
-

Giả thiết vận tốc dịng theo phương bán kính và hướng trục là
không đổi (bỏ qua biến thiên theo hai hướng này), có nghĩa là
trong các thiết bị dạng trụ có dịng chất lỏng giọt với vận tốc

lớn và chế độ xốy đủ cao  theo mơ hình đẩy lý tưởng;
-

Trong thiết bị khơng có chênh lệch áp suất, khi đó khơng hình
thành dịng xung, có thể bỏ qua phương trình truyền động
lượng. Coi như khơng thoả mãn điều kiện liên tục của dòng (W
= 0) như thiết bị khuấy gián đoạn;

-

Trong thiết bị có t = const, thì năng lượng khơng thay đổi, có
thể bỏ qua phương trình truyền năng lượng;

-

Đạt khuấy trộn hồn tồn (lý tưởng) là coi sự đột biến về t, C,
… ở đầu vào và đầu ra, cịn trong thiết bị khơng đổi, tức là
grad j = 0, nên khơng có dịng dẫn:    và gradC  0 
chỉ có dịng đổi lưu.

Câu 2.12
Trình bày phương pháp tính tốn chuổi thiết bị phản ứng đẳng nhiệt?

Đây là thiết bị gồm n thiết bị khuấy trộn đẳng nhiệt nối tiếp với điều kiện:
- Thể tích như nhau;
-

Có thể tích bằng nhau;

-

Lưu lượng qua các thiết bị khơng đổi;
Khơng có trao đổi chất;

Mơ tả tốn học cho thiết bị thứ i (xem hình vẽ):

Mơ tả tốn học cho thiết bị thứ i (xem hình vẽ):