Dãy số thời gian trong việc phân tích và dự đoán thống kê về Du Lịch

Đề án lý thuyết thống kê
Phan Quán Thành Tkê40A
Lời nói đầu

Theo xu hớng phát triển chung của thế giới, nền kinh tế của nớc ta đang
ngày một đổi mới .Từ cơ chế kế hoạch hoá tập trung ,quan liêu bao cấp chuyển
sang nền kinh tế thị trờng có sự điều tiết của nhà nớc, chúng ta đã gặt hái đợc
nhiều thành tựu trên mọi lĩnh vực mà nổi bật là lĩnh vực kinh tế .
Trong những năm gần đây nền kinh tế nớc ta phát triển rất nhanh nhịp độ
tăng trởng khá cao . Tuy nhiên đó chỉ là con số tng đối , còn thực tế thì cha cao .
Bởi lẽ nền kinh tế nớc ta có xuất phát điểm rất thấp so với các nớc trên thế giới .
Do đó kết quả mà chúng ta đạt đợc về mặt lợng thực sự vẫn cha cao . Vì vậy để
đa nền kinh tế nớc ta vào giai đoạn mới , hoà nhập vào nền kinh tế thế giới và
khu vực , chúng ta cần phải nỗ lực nhiều .
Du lịnh nớc ta là một trong những nghành kinh tế con non trẻ , nhng đợc
xem là một nghành kinh tế mũi nhọn . Tỷ xuất doanh lợi của nghành Du Lịch
thờng cao hơn rất nhiều lần so với các nghành khác . Lợi nhuận mang lại từ hoạt
động của nghành Du Lịch chiếm một tỷ trọng rất lớn trong thu nhập quốc dân .
Đấy là một dấu hiệu tốt , song trong thực tế thì những gì chúng ta đạt đợc chỉ là
con số rất khiêm tốn nó cha cân xứng với những tiềm năng mà ta có . Vì vậy
chúng ta cần phải xây dựng một kế hoạch phát triển trớc mắt cũng nh lâu dài
sao cho hợp lý nhất và mang lại hiệu quả kinh tế cao nhất cho nghành mình .
Đây cũng chính là lý do em chọn đề tài " Dãy số thời gian trong việc phân tích
và dự đoán thống kê về Du Lịch " .
Đối tợng và phạm vi nghiên cứu gồm : tổng doanh thu của các đơn vị
hoạt động kinh doanh Du Lịch và số lợt khách nghành Du Lịch phục vụ.
Ngoài phần lời nói đầu và kết luận đề án của em gồm có ba chơng :
- Chơng I. Du Lịch và vai trò của thống kê trong việc nghiên cứu về Du Lịch.
- Chơng II . Những vấn đề lý luận chung về phơng pháp dãy số thời gian và
dự đoán thống kê .
- Chơng III . Vận dụng phơng pháp dãy số thời gian và dự đoán thống kê

trong việc phân tích biến động và dự đoán Du Lịch Việt Nam trong những
năm tới .
Em xin chân thành cảm ơn sự giúp đỡ của các thầy cô giáo khoa thống kê ,
đặc biệt là thầy giáo Trần Quang đã hớng dẫn em hoàn thành đề tài này. Do
trình độ và thời gian nghiên cứu có hạn nên không thể tránh khỏi sai sót . Vì
vậy em rất mong nhận đợc sự góp ý của các thầy cô để đề tài đợc hoàn thiện
hơn.
Hà nội . 5/2001.
1
Đề án lý thuyết thống kê
Phan Quán Thành Tkê40A
Chơng I. Du lịch và vai trò của thống kê trong việc
nghiên cứu về du lịch
I. Thực trạng về du lịch thế giới và nớc ta trong những năm gần đây.
Quan hệ kinh tế quốc tế đang chuyển từ lỡng cực sang đa cực, thế giới
đã và đang hình thành các trung tâm kinh tế và liên kết kinh tế mới. Xu hớng
đối thoại và hợp tác đang thay cho xu hớng đối đầu và biệt lập. Do vậy các quốc
gia vừa phải biết chủ động tham gia và khai thác các mặt tích cực, vừa phải biết
đấu tranh và khắc phục những ảnh hởng tiêu cực của quá trình này. Tuy nhiên
khối lợng hàng hoá dịch vụ trao đổi giữa các quốc gia và hoạt động du lịch quốc
tế, kể cả giữa các quốc gia có chế độ chính trị khác nhau, đều tăng lên hàng
năm. Kinh tế dịch vụ du lịch của mỗi nớc phát triển đều gắn liền với xu thế vận
động của nền kinh tế thế giới và quan hệ kinh tế quốc tế : Hiện nay trên thế giới
có 8 cờng quốc phát triển mạnh mẽ về kinh tế du lịch :Mỹ, Italia, Tây Ban Nha,
Pháp, Anh, Đức, Autralia và Trung Quốc. Riêng về Trung Quốc hiện xếp thứ 8
vì trớc khi cải cách mở cửa thì Trung Quốc là quốc gia khép kín mọi mặt,
không những không mở cửa giao lu kinh tế mà còn hạn chế khách nớc ngoài
vào thăm. Năm 1978, trớc cải cách mở cửa một năm, trên đất nớc mênh mông
đầy danh lam thắng cảnh và các di tích lịch sử-văn hoá này, chỉ có 1,8 triệu lợt
khách với thu nhập vỏn vẹn 260 triệu USD. Nhờ cải cách mở cửa, Trung Quốc

đã phát huy đợc tiềm năng to lớn và phong phú của ngành du lịch. Ngày nay,
nghành công nghiệp không khói của Trung Quốc đã trở thành một trong
những nghành có nhịp độ tăng trởng nhất. Số du khách đến thăm Trung Quốc
năm 1997 là 57,588 triệu lợt ngời, tăng 31 lần so với năm 1978, số ngoại tệ thu
đợc đạt 12,1 tỷ USD. Từ một nớc chậm mở cửa nghành du lịch, sau 20 năm cải
cách, Trung Quốc đã đứng hàng thứ 8 trên thế giới vì thu nhập do du lịch mang
lại.
Thế còn du lịch của nớc ta thì sao? Thực tế sau đại hội Đảng toàn quốc
lần thứ VI trong cuộc thực hiện đổi mới,trong sự chuyển mình đi lên chung của
cả nớc,cả sự phát triển năng động đáng tự hào về kinh tế Văn hoá Du lịch Việt
Nam
2
Đề án lý thuyết thống kê
Phan Quán Thành Tkê40A
Ngành du lịch Việt Nam đã gặt hái đợc nhiều thành công, sốlợt khách du
lịch, doanh thu du lịch hàng năm tăng lên rắt đáng kể. Song nhịp độ tăng trởng
của nghành Du lịch nớc ta thực tế vẫn cha cao so với tiềm năng và thuận lợi mà
tạo hoá và lịch sử đã để lại trên đất nớc ta.Với chủ đề Việt Nam điểm đến của
thiên niên kỷ mới của chơng trình hành động quốc gia theo quan điểm em đây
là một định h ớng đúng đắn và nội dung thích hợp .Tuy nhiên tiến độ triển khai
cha nh mong muốn và dự kiến mức độ triển khai cha đến khắp ở tất cả các nội
dung, chính vì vậy cha tạo ra bớc đột phá mang tính chất tạo đà và cha huy
động đợc tối đa nguồn lực trong và ngoài nớc trong việc thực hiện thành công
chơng trình này. Đơng nhiên cũng có những nguyên nhân khách quan nhất định
mà chúng ta cần phải nhận thấy và khắc phục.
II. Vai trò của thống kê trong việc nghiên cứu về du lịch .
Chúng ta biết mọi sự vật hiện tợng luôn biến đổi qua thời gian và không
gian theo những quy luật nhất định, mà chúng ta biết rằng quy luật không tự
sinh ra và nó cũng không tự mất đi mà chỉ tồn tại ở dạng này hay dạng
khác.Chúng ta không thể tạo ra quy luật khi chúng ta cần mà điều kiện của các

quy luật cha xuất hiện,hay loại bỏ quy luât đi khi các điều kiện quy luật vẫn
đang tồn tại. Cụ thể nh một năm gồm có bốn mùa Xuân-Hạ-Thu-Đông cứ sau
mỗi năm thì hiện tợng này lại đợc lặp lại(đây là quy luật) dù khoa học có phát
triển nh thế nào đi chăng nữa thì cũng không bao giờ tạo ra đợc hai mùa Xuân
trong một năm,hay loại bỏ mùa đông đi để trong một năm chỉ còn lại ba
mùa.Mà chúng ta cần phải biết rằng một năm có bốn mùa,chúng ta cần phải
biết đợc đặc điểm biến động của từng mùa và từ đó vạch ra xu hớng phát
triển.Vấn đề đặt ra đối với chúng ta là làm thế nào để tìm đợc quy luật vận động
của các hiện tợng.
Trong thống kê để nghiên cứu sự biến động của hiện tợng,ngời ta da vào
dãy số thời gian.Với việc thống kê các hiện tợng số lớn qua thời gian cùng với
các phơng pháp phân tích thống kê chúng ta sẽ tìm ra quy luật vận động của
mỗi hiện tợng.Vì vậy việc phân tích thống kê các hiẹn tợng sôthông qua thời
gian có vai trò rất quan trọng trong việc tìm ra các quy luật biến động của hiện
3
Đề án lý thuyết thống kê
Phan Quán Thành Tkê40A
tợng.Qua dãy số thời gian ta có thể nghiên cứu về đặc điểm,về sự biến động của
hiện tợng từ đó vạch rõ xu hớng và tính quy kuật của sự phát triển đồng thời qua
đó ta cũng có thể dự đoán mức độ của hiện tợng trong tơng lai.
Du lịch là một trong những nghành kinh doanh đạt hiệu quả kinh tế cao,
tỷ suất doanh lợi của nó thờng cao gấp từ 2 đến 4 lần so với các nghành khác và
lợi nhuận thu đợc từ hoạt động kinh doanh của nghành Du lịch trong những
năm gần đây chiếm một phần rất lớn trong GDP và trong sự phát triển của nền
kinh tế. Song tốc độ tăng của doanh thu về du lịch hàng năm trong thực tế là cha
cao so với tiềm năng và điều kiện mà ta có. Nguyên nhân khách quan là chúng
ta cha tìm thấy quy luật vận động của nó, cha đánh giá nghiêm túc thực chất để
tìm đợc những u, nhợc điểm, cha nâng cao chất lợng dịch vụ du lịch, hiệu quả
quản lý của nhà nớc và nâng cao cơ sở vật chất phục vụ du lịch
Vì vậy việc nghiên cứu tính quy luật của nghành du lịch là một vấn đề tất

yếu, nó giúp chúng ta tìm ra đợc xu hớng vận động từ đó vạch rõ xu hớng phát
triển và qua đó chúng ta có thể khai thác tối đa mọi tiềm năng nhằm đa du lịch
Việt Nam lên tầm cao mới, đa Việt Nam trở thành trung tâmdu lịch - thơng mại
có tầm cỡ trong khu vực cũng nh trên thế giới.
4
Đề án lý thuyết thống kê
Phan Quán Thành Tkê40A
Chơng II. Những vấn đề lý luận chung về phơng pháp
dãy số thời gian
I. Khái niệm dãy số thời gian, ý nghĩa và cấu tạo.
1. Khái niệm:
-Tính tất yếu: mặt lợng của hiện tợng thờng xuyên biến động qua thời
gian. Trong thống kê, để nghiên cứu sự biến động này ngời ta thờng dựa vào
dãy số thời gian.
-Khái niệm: Dãy số thời gian là dãy các trị số của chỉ tiêu thống kê đợc
sắp xếp theo thứ tự thời gian.
2. ý nghĩa của dãy số thời gian
Qua dãy số thời gian ta có thể nghiên cứu các đặc điểm vè sự biến động
của hiện tợng, vạch ra xu hớng và tính quy luật của sự phát triển, đồng thời dự
đoán các mức độ của hiện tợng trong tơng lai.
3. Cấu tạo của dãy số thời gian
Mỗi dãy số thời gian đợc cấu tạo bởi hai thành phần là: thời gian về chỉ
tiêu về hiện tợng nghiên cứu.
a. Thời gian có thể là ngày, tuần, tháng, quý, năm.. đi dài giữa hai thời gian
liền nhau đợc gọi là khoảng cách thời gian.
b. Chỉ tiêu về hiện tợng đợc nghiên cứu có thể là số tuyệt đối, số tơng đối,
số bình quân..,trị số của chỉ tiêu gọi là mức độ của dãy số.
4. Các dạng dãy số thời gian
Căn cứ vào đặc điểm tồn tại về quy mô của hiện tợng qua thời gian có:
a. Dãy số thời kỳ.

Dãy số thời kỳ biểu hiện quy mô(khối lợng) của hiện tợng trong từng
khoảng thời gian nhất định.
VD: Có tài liệu về số lợng khách tham quan đến Việt Nam qua một số
năm nh sau:
Năm 1995 1996 1997 1998 1999
Lợt ngời 1351296 1607155 1715673 1520128 1781754
5
Đề án lý thuyết thống kê
Phan Quán Thành Tkê40A
Ví dụ trên là một dãy số thời kỳ phản ánh số lợt khách quốc tế đến Việt
Nam qua từng năm. Trong dãy số thời kỳ các mức độ là những số tuyệt đối thời
kỳ,do đó độ dài của khoảng cách thời gian ảnh hởng trực tiếp đến trị số của chỉ
tiêu và cũng có thể cộng các trị số của chỉ tiêu để phản ánh quy mô của hiện t-
ợng trong những khoảng thời gian dài hơn
b. Dãy số thời điểm
Dãy số thời điểm biểu hiện quy mô (khối lợng )của hiện tợng lại những
thời điểm nhất định
VD. Có tài liệu về số lợng khách du lịch của một DNKDDL vào các ngày
đầu tháng 1,2,3,4,5 năm 1999 nh sau:
Ngày 1-1 1-2 1-3 1-4 1-5
Số lợng
khách (ngời)
8500 7960 8437 8309 8257
Các số liệu trên chỉ phản ảnh số lợng khách du lịch vào ngày đầu của các
tháng. Mức độ của hiện tợng ở thời điểm sau thờng bao gồm toàn bộ hoặc một
bộ phận mức độ của hiện tợng ở thời điểm trớc đó. Vì nếu chúng ta cộng các trị
số của chỉ tiêu không phản ánh đợc quy mô của hiện tợng. Đây cũng chính là
điểm mấu chốt để phân biệt lịch sử khác nhau giữa dãy số thời kỳ và dãy số thời
điểm.
II. Các chỉ tiêu phân tích dãy số thời gian.

Để phản ánh đặc điểm biến động qua thời gian của hiên tợng nghiên cứu
ngời ta thờng tính các chỉ tiêu sau đây:
1) Mức độ trung bình theo thời gian .
Chỉ tiêu này phản ánh mức độ đaị biểu của các mức độ tuyệt đối trong
một dãy số thời gian. Tuỳ theo dãy số thời kỳ hay dãy số thời điểm mà có các
công thức khác nhau
a) Đối với dãy số thời kỳ mức độ trung bình theo thời gian đợc tính :
b) Đối với dãy số thời điểm .
6
)1.1(
n
y
n
y...yy
y
n
1i
i
n21

=
=
+++
=
Đề án lý thuyết thống kê
Phan Quán Thành Tkê40A
Có khoảng cách thời gian bằng nhau thì mức độ trung bình đợc tính băng
công thức:
Khoảng cách thời gian không bằng nhau thì mức độ trung bình theo thời
gian đợc tính bằng công thức :

2) Lợng tăng (hoặc giảm) tuyệt đối.
Chỉ tiêu này phản ánh sự thay đổi về mức độ tuyệt đối giữa hai thời gian
nghiên cứu. Nếu mức độ của hiện tợng này tăng lên thì trị số của hai chỉ tiêu
mang dấu dơng (+) và ngợc lại mang dấu âm(-). Tuỳ theo mục đích nghiên cứu
mà ta có các chỉ tiêu về lợng tăng(hoặc giảm) sau đây:
- Lợng tăng (hoặc giảm) tuyệt đối liên hoàn (hay từng kỳ) gọi là hiệu số giữa
mức độ kỳ nghiên cứu (y
i
) và mức độ kỳ đứng liền trớc nó (y
i-1
) chỉ tiêu này
phản ánh mức độ tăng (hoặc giảm) tuyệt đối giữa hai thời gian liền nhau
(thời gian i-1 và thời gian i).
Công thức tính:
(2.1)

i
: là lợng tăng hoặc giảm tuyệt đối liên hoàn.
- Lợng tăng (hoặc giảm) tuyệt đối định gốc (hay tính dồn) là hiệu số giữa
mức độ kỳ nghiên cứu (y
i
) và mức độ của một kỳ nào đó đợc chọn làm gốc, th-
ờng là mức độ đầu tiên trong dãy số (y
1
) chỉ tiêu này phản ánh mức tăng(hoặc
giảm) tuyệt đối trong những khoảng thời gian dài.
Công thức tính:

i
= y

i
- y
1
(i=2,3...n) (2.2)
Trong đó:

i
: là các lợng tăng (hoặc giảm tuyệt đối định gốc)
7
)2.1(
1n
2
y
y
2
y
y
1n
1i
n
i
1

++
=


=

)3.1(

t
t.y
t...tt
t.y...t.yty
y
n
1i
i
n
1i
yi
n21
nn221.1


=
=

=
+++
+++
=
1iii
yy

=
n,2i
=
ii
n

2i
=
=
Đề án lý thuyết thống kê
Phan Quán Thành Tkê40A
Ta nhận thấy rằng :
Tức là tổng các lợng tăng(hoặc giảm) tuyệt đối liên hoàn bằng lợng tăng
(hoặc giảm) tuyệt đối định gốc.
-Lợng tăng (hoặc giảm )tuyệt đối trung bình là mức trung bình của các lợng
tăng hoặc giảm tuyệt đối liên hoàn.
Trong đó :


: là lợng tăng(hoặc giảm) tuyệt đối trung bình.
3) Tốc độ phát triển.
Tốc độ phát triển là một số tơng đối ( thờng đợc biểu hiện bằng lần hoặc
%) phản ánh tốc độ và xu hớng biến động của hiện tợng qua thời gian tuỳ theo
mục đích nghiên cứu ta có các loại tốc độ phát triển sau đây:
-Tốc độ phát triển liên hoàn phản ánh sự biến động của hiện tợng giữa
hai thời gian liền nhau.
Công thức tính nh sau:
Trong đó:
t
i
: là tốc độ phát triển liên hoàn của thời gian i so với thời gian i-1.
- Tốc độ phát triển định gốc phản ánh sự biến động của hiện tợng trong
những khoảng thời gian dài.
Công thức tính nh sau:
Trong đó:
T

i
:là tốc độ phát triển định gốc.
Chú ý:
8
(i=2,3...n)
1n
yy
1n1n
1nn
i
n
2i


=


=


=
=
(2.3)
1i
i
i
y
y
t

=
(i=2,3..n) (3.1)
1
i
i
y
y
T
=
(i=2,3..n) (3.2)
Đề án lý thuyết thống kê
Phan Quán Thành Tkê40A
Giữa tốc độ phát triển liên hoàn và tốc độ phát triển định gốc có các mối
liên hệ sau đây:
+Tích tốc độ phát triển liên hoàn bằng tốc độ phát triển định gốc tức là:
t
2
. t
3
...t
n
=T
n
(i= (2,3..n)
t
i
= T
i

+ Thơng của hai tốc dộ phát triển định gốc liền nhau băng tốc độ phát

triển định gốc liên hoàn giữa hai thời gian đó.Tức là:
i
i
i
t
T
T
=

1
(i=1,2,...,n).
-Tốc độ phát triển trung bình là trị số đại biểu của các tốc độ phát triển
liên hoàn
Công thức:
Trong đó
t
là tốc độ phát triển trung bình.
Vì
Suy ra
Từ công thức (3.4) cho ta thấy chỉ nên tính chỉ tiêu tốc độ phát triển trung
bình đối với những hiện tợng biến động theo một xu hớng nhất định.
4) Tốc độ tăng (hoặc giảm).
Chỉ tiêu này phản ánh tốc độ của hiện tợng giữa hai thời gian đã tăng(+)
hoặc giảm(-) bao nhiêu lần (hoặc bao nhiêu %). Tơng ứng với các tốc độ phát
triển ta có tốc độ tăng hoặc giảm sau đây:
-Tốc độ tăng (hoặc giảm) liên hoàn (hay từng kỳ) là tỷ số giữa lợng tăng
hoặc giảm liên hoàn với mức độ kỳ gốc liên hoàn.
9
i
1n

n
2i
1n
n32
tt....t.tt

=

==
(3.3)
1
n
ni
n
2i
y
y
Tt
==
=
)4.3(
y
y
t
1n
1
n

=
1i

1i
1i
i
1i
1ii
1i
i
i
y
y
y
y
y
yy
y
a





=

=

=
Đề án lý thuyết thống kê
Phan Quán Thành Tkê40A
Suy ra a
i

=t
i
-1 (i=2,3,...,n)
Trong đó:
a
i
: là tốc độ tăng hoặc giảm liên hoàn.
-Tốc độ tăng hoặc giẩm định gốc là tỷ số giữa lợng tăng (giảm) định gốc
với mức độ kỳ gốc cố định.
Công thức

A
i
=T
i
-1 hoặc A
i
(%) =T
i
(%) -100( %)
Trong đó:
A
i
: là tốc độ tăng hoặc giảm định gốc.
-Tốc độ tăng hoặc giảm trung bình là chỉ tiêu phản ánh tốc độ tăng hoặc
giảm đại biểu trong suốt thời gian nghiên cứu.
Công thức:
Hoặc

5) Giá trị tuyệt đối của 1% tăng (hoặc giảm).

Chỉ tiêu này phản ánh cứ 1% tăng (hoặc Giảm) của tốc độ tăng hoặc
giảm liên hoàn thì tơng ứng với một trị số tuyệt đối là bao nhiêu.
Công thức:
Trong đó:
g
i
: là giá trị tuyệt đối của 1% tăng hoặc giảm:
Ta cũng có thể biến đổi:

Chú ý : Chỉ tiêu này chỉ tính cho tốc độ tăng hoặc giảm liên hoàn. Vì đối với
tốc độ tăng hoặc giảm định gốc thì không tính vì luôn là một số không đổi
y
1
/100.
10
)n,...,3,2i(
y
y
y
y
y
yy
y
A
1
1
1
i
1
1i

1
i
i
==

=

=
1ta
=
%100%t%a
=
)n,...,3,2i(
%a
g
i
i
i
=

=
100
y
100*
y
yy
yy
g
1i
1i

1ii
1ii
i




=


=
Đề án lý thuyết thống kê
Phan Quán Thành Tkê40A
III. Một số phơng pháp biểu hiện xu hớng biến động cơ bản của hiện t-
ợng.
1) Phơng pháp mở rộng khoảng cách thời gian.
Phơng pháp này đợc sử dụng khi một dãy số thời kỳ có khoảng cách thời
gian tơng đối ngắn và có nhiều mức độ mà qua đó cha phản ánh đợc xu hớng
biến động của hiện tợng.
2) Phơng pháp số trung bình trợt (di động).
Số trung bình trợt là số trung bình cộng của một nhóm nhất định các mức
độ của dãy số đợc tính bằng cách lần lợt loại dần các mức độ đầu, đồng thời
thêm vào các mức độ tiếp theo, sao cho nó bằng tổng các mức độ tiếp theo, sao
cho tổng só lợng các mức độ tham gia tích số trung bình không thay đổi.
Giả sử có dãy số thời gian: y
1
,y
2
,y
3

,...,y
n-2
,y
n-1,
,y
n
.
Nêú tích trung bình trợt cho nhóm ba mức độ , ta có.
3
321
2
yyy
y
++
=

3
432
3
yyy
y
++
=

...................................
...................................
3
12
1
nnn

n
yyy
y
++
=



Trung bình trợt càng đợc tính từ nhiều mức độ thì càng có tác dụng san
bằng ảnh hởng các nhân tố ngẫu nhiên . Nhng mặt khác lại làm giảm số lợng
các mức độ của dãy trung bình trợt.
3) Phơng pháp hồi quy .
-Phơng pháp hồi quy là phơng pháp đợc sử dụng để biểu hện xu hớng
phát triển cơ bản của hiện tợng có nhiều dao động ngẫu nhiên , mức độ giảm
11
Đề án lý thuyết thống kê
Phan Quán Thành Tkê40A
thất thờng. Nội dung của phơng pháp này là ngời ta tìm một phơng trình hồi quy
đợc xây dựng trên cơ sở dãy số thời gian gọi là hàm xu thế .
-Hàm xu thế tổng quát có dạng .
),...,,,(
10 nt
aaatfy
=
Trong đó :


y
t
mức độ lý thuyết .

a
0 ,
, a
1
...,a
n
.. các tham số của phơng trình hồi quy và thờng đợc xác định bình
phơng nhỏ nhất tức là.
min)(
2
=

t
t
yy
t: thứ tự thời gian .
- Một số phơng trình thờng gặp .
3.1 .Phơng pháp tuyến tính.
.
10
taay
t
+=

Phơng trình này thờng đợc sử dụng khi các lợng tăng hoặc giảm tuyệt đối
liên hoàn
i
(còn gọi là sai phân bậc một) xấp xỉ nhau .
Có hai cách xác định tham số a
0

, a
1
.
- Bằng phơng pháp bình phơng nhỏ nhất a
0
, a
1
thoả mãn hệ phơng trình sau .



+=
+=
2
10
10
.
..
tataty
taany
- Ta cũng có thể tìm a
0
, a
1
:
Bằng cách tính :


= =
=

==
n
1i
n
1i
2
n
1i
i
2
i
2
i
n
)x(
x
)xx()x(SS
12