Tài liệu Đề Thi Thử Đại Học Khối A, A1, B, D Toán 2013 - Phần 20 - Đề 21 ppt

Phần chung cho tất cả thí sinh (7,0 điểm)

Câu I (2 điểm). Cho hàm số:
3 2 2
3 (1)
y x x m x m   
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 0.
2. Tìm m để đồ thị của hàm số (1) có hai điểm cực đại, cực tiểu A , B và trung điểm
I của đoạn AB nằm trên trục hoành.
Câu II (2 điểm) 1. Giải phương trình sau:
2
2017
2.sin sin 2 1 tan
4 2
x x x
 
   
    
   
   

2. Giải phương trình sau:
2 5 2 3 2
3
2 3 2 3
x x
x x
  

  
(

x R

)
Câu III (1 điểm). Tính tích phân sau:


2 2
1
ln ln
.
1
x x
e
x
x e e x
I dx
e
 




Câu IV (1 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a. Hình
chiếu của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của cạnh AD, góc giữa hai mặt
phẳng (SAC) và ABCD) bằng 60
0
. Tính thể tích của khối chóp S.HABC và khoảng cách từ
H đến mặt phẳng (SBC).
Câu V (1 điểm). Cho x, y, z là 3 số thực dương và thỏa mãn:
2 2 2

3
x y z
  
.
Chứng minh rằng:
   
2011 8
2012
xyz x y y z z x
 
  

Phần tự chọn (3,0 điểm). (Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần:phần A hoặc B)
A.Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy cho hình vuông ABCD biết phương trình
đường thẳng BD là: 3x - y - 8 = 0, đường thẳng AB đi qua M(1; 5), đường thẳng BC đi qua
N(7; 3), đường chéo AC đi qua P(2; 3) . Tìm toạ độ các đỉnh của hình vuông đã cho.
2. Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) lần lượt có phương trình
(S):
2 2 2
2 4 2 3 0
x y z x y z
      
; (P): 2x + 2y - z + 5 = 0.
Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S).
Câu VII.a (1 điểm) . Cho số phức z
1
thoả mãn :



 
3
1
2
1 2
1
i
z
i



. Tìm tập hợp điểm M trong
mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thoả mãn:
1
4
z z
 
.
B.Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy cho

ABC cân tại đỉnh C. Biết phương trình
đường thẳng AB là: x + y - 2 = 0, trọng tâm của tam giác là
14 5
;
3 3
G
 
 

 
và diện tích
của tam giác bằng
65
2
(đvdt). Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp

ABC.
2. Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) lần lượt có phương trình
(S):
2 2 2
2 4 6 2 0
x y z x y z
      
; (P): 2x - 2y + z - 5 = 0.
Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) và cắt mặt cầu (S) theo
một đường tròn có bán kính bằng 4.
Câu VII.b (1 điểm) Giải hệ phương trình:
3
1
2
8
9 3 4
log 1 2 log 1
x y
y x

 



  


( ,
x y R

)