Tài liệu Đề Thi Thử Đại Học Khối A, A1, B, D Toán 2013 - Phần 25 - Đề 17 ppt

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG

Môn thi : TOÁN
I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2 điểm): Cho hàm số y =
2 3
2
x
x


có đồ thị là (C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên.
2. Tìm trên (C) những điểm M sao cho tiếp tuyến tại M của (C) cắt 2 tiệm cận của (C) tại A, B
sao cho AB ngắn nhất.
Câu II (2 điểm):
1. Giải phương trình:
3 3
sin x.sin3x + cos xcos3x 1
= -
π π
8
tan x - tan x +
6 3
   
   
   

2. Giải hệ phương trình:
3 3 3
2 2

8x y 27 18y (1)
4x y 6x y (2)

 


 



Câu III (1 điểm): Tính tích phân I =
2
2
6
1
sin x sin x dx
2


 


Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp S. ABC có góc ((SBC), (ACB)) =60
0
, ABC và SBC là các tam
giác đều cạnh a. Tính theo a khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC).
Câu V (1 điểm): Cho x, y, z là các số thực dương .Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
A =
x y z
x (x y)(x z) y (y x)(y z) z (z x)(z y)

 
        

II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm). Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc
B.
A. Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa (2 điểm):
1. Cho ABC có B(1; 2), phân giác trong góc A có phương trình (): 2x + y – 1 = 0; khoảng
cách từ C đến () bằng 2 lần khoảng cách từ B đến (). Tìm A, C biết C thuộc trục tung.
2. Trong không gian Oxyz cho mp (P): x – 2y + z – 2 = 0 và hai đường thẳng :
(d
1
)
x 1 3 y z 2
1 1 2
  
  ; (d
2
)
x 1 2t
y 2 t (t )
z 1 t
 


  


 


¡
. Viết phương trình tham số của đường thẳng 
nằm trong mp (P) và cắt cả 2 đường thẳng (d
1
), (d
2
).
Câu VIIa (1điểm):
Từ các số 0 , 1 , 2 , 3, 4, 5, 6. Lập được bao nhiêu số có 5 chữ số khác nhau mà nhất thiết phải
có chữ số 5
B. Theo chương trình Nâng cao:
Câu Vb (2điểm):
1. Cho  ABC có diện tích bằng 3/2; A(2;–3), B(3;–2), trọng tâm G  (d) 3x – y –8 =0. Tìm bán
kính đường tròn nội tiếp ABC.
2. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d) là giao tuyến của 2 mặt phẳng: (P): 2x – 2y – z
+1 = 0,
(Q): x + 2y – 2z – 4 = 0 và mặt cầu (S): x
2
+ y
2
+ z
2
+ 4x – 6y +m = 0. Tìm tất cả các giá trị của
m để (S) cắt (d) tại 2 điểm MN sao cho MN = 8.
Câu VIIb (1 điểm): Giải hệ phương trình
x-y x+y
x+y
e + e = 2(x +1)
e = x - y +1






(x, y

R
)