Tài liệu Đề Thi Thử Đại Học Khối A, A1, B, D Toán 2013 - Phần 25 - Đề 22 ppt

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG

Môn thi : TOÁN
PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2 điểm)Cho hàm số y =
1
x
3x



1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Cho điểm M
o
(x
o
;y
o
) thuộc đồ thị (C). Tiếp tuyến của (C) tại M
o
cắt các tiệm cận của (C)
tại các điểm A và B. Chứng minh M
o
là trung điểm của đoạn thẳng AB.

Câu II (2 điểm)
1. Giải phương trình: 4sin
3
x + 4sin
2
x + 3sin2x + 6cosx = 0

2. Giải phương trình: x + 2 x7  = 2
1x 
+ 17x8x
2
 ( x  R)
Câu III (1 điểm) Tính tích phân:


2
1
xdxln)2x(I

Câu IV (1 điểm)
Cho hình lập phương ABCD. A'B'C'D' có cạnh bằng a và điểm K thuộc cạnh CC' sao cho CK =
3
2
a. Mặt phẳng () đi qua A, K và song song BD chia khối lập phương thành hai khối đa diện.
Tính thể tích của hai khối đa diện đó.
Câu V (1 điểm)
Cho a, b, c là ba số dương. Chứng minh rằng

2
9
2
2
22
2
22
2
22333












ac
b
ac
bc
a
cb
ab
c
ba
abc
cba

II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm). Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc
B.
A. Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa. (2 điểm)
1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, lập phương trình chính tắc của elip (E) có độ dài trục
lớn bằng 4
2

, các đỉnh trên trục nhỏ và các tiêu điểm của (E) cùng nằm trên một đường tròn.
2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A(1;2;0), B(0;4;0), C(0;0;3).
a) Viết phương trình đường thẳng qua O và vuông góc với mặt phẳng (ABC).
b) Viết phương trình (P) chứa OA, sao cho khoảng cách từ B đến (P) bằng khoảng cách từ
C đến (P).
Câu VIIa. (1 điểm)
Giải phương trình : 2(log
2
x + 1)log
4
x + log
2
4
1
= 0
B. Theo chương trình Nâng cao:
Câu VIb. (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy), cho đường thẳng


: 2 4 0
d x y
  
. Lập phương trình
đường tròn tiếp xúc với các trục tọa độ và có tâm ở trên đường thẳng (d).
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho


: 2 5 0
x y z


   
và mặt cầu
(S)
2 2 2
( 1) ( 1) ( 2) 25
x y z
     

a) Lập phương trình tiếp diện của mặt cầu song song với Ox và vuông góc với




b) Lập phương trình mặt phẳng đi qua hai A(1;– 4;4) điểm B(3; – 5; – 1) và hợp với



một góc 60
0

Câu VIIb. (1 điểm)
Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 5 chữ số khác nhau
mà mỗi số lập được đều nhỏ hơn 25000?
Hết