Tài liệu Đề Thi Thử Đại Học Khối A, A1, B, D Toán 2013 - Phần 25 - Đề 24 ppt

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG

Môn thi : TOÁN
I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2 điểm): Gọi (C
m
) là đồ thị của hàm số
3 2
(2 1) 1
y x m x m
     
(1) m là tham số
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1.
2.Tìm để đồ thị (C
m
) tiếp xúc với đường thẳng
2 1
y mx m
  

Câu II (2 điểm):
1. Tìm nghiệm
x 0;
2

 

 
 
của phương
rình:

(1 cosx) (sin x 1)(1 cosx) (1 cosx) (sin x 1)(1 cos
x) sin x 2
        

2. Giải hệ phương trình:
2 2
2 2
x 2 x y 3 y 5
x 2 x y 3 y 2

     


     


.
Câu III (1 điểm):
Tính tích phân
4
2 4
0
sin 4x
I dx
cos x. tan x 1




.

Câu IV (1 điểm): Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a
và đỉnh A’ cách đều các đỉnh A, B, C. Cạnh bên AA’ tạo với đáy góc 60
0
. Tính thể tích của khối
lăng trụ theo a.
Câu V (1 điểm) Cho 4 số thực
x, y, z, t 1

. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

4 4 4 4
1 1 1 1
P (xyzt 1)
x 1 y 1 z 1 t 1
 
    
 
   
 

II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm). Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc
B.
A. Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa (2 điểm):
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho
ABC
D
có cạnh AC đi qua điểm M(0;– 1). Biết AB =
2AM, pt đường phân giác trong (AD): x – y = 0, đường cao (CH): 2x + y + 3 = 0. Tìm tọa độ các
đỉnh của

ABC
D
.
2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho 4 điểm A(3;0;0), B(0;1;4), C(1;2;2), D(-1;-3;1).
Chứng tỏ A,B,C,D là 4 đỉnh của một tứ diện và tìm trực tâm của tam giác ABC.
Câu VIIa (1 điểm):
Cho tập hợp X = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6}. Từ các chữ số của tập X có thể lập được bao nhiêu số tự
nhiên có 5 chữ số khác nhau và phải có mặt chữ số 1 và 2.
B. Theo chương trình Nâng cao:
Câu VIb(2 điểm):
1. Viết phương trình đường thẳng (d) qua A(1 ; 2) và tạo với đường thẳng (D):
x + 3 y - 5
=
1 2
một
góc 45
0
.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d là giao tuyến của 2 mp: (P) : x - my
+ z - m = 0 và
Q) : mx + y - mz -1 = 0, m là tham số.
a) Lập phương trình hình chiếu Δ của (d) lên mặt phẳng Oxy.
b) Chứng minh rằng khi m thay đổi, đường thẳng Δ luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định
trong mặt phẳng Oxy.
Câu VIIb (1 điểm):
Giải phương trình sau trên tập C : (z
2
+ z)
2
+ 4(z

2
+ z) – 12 = 0
Hết