Tài liệu Đề Thi Thử Đại Học Khối A, A1, B, D Toán 2013 - Phần 25 - Đề 26 pdf

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG

Môn thi : TOÁN

I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2 điểm): Cho hàm số
4 3 2
x 2x 3 x 1 (1)
y x m m    
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 0.
2. Định m để hàm số (1) có hai cực tiểu.
Câu II (2 điểm):
1. Giải phương trình: cos3x.cos
3
x – sin3x.sin
3
x =
2 3 2
8


2. Giải phương trình: 2x +1 + x
 
2 2
2 1 2x 3 0
x x x
     

Câu III (2 điểm):
Tính tích phân:

 
2
0
I x 1 sin 2xdx

 

.
Câu IV (1 điểm)
Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC =
2
a
. Đáy là tam giác ABC cân
·
0
120
BAC 
,
cạnh BC = 2a. Gọi M là trung điểm của SA, tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SBC).
Câu V (1 điểm)
Cho x, y, z là các số thực dương thoả mãn: x + y + z = xyz.Tìm GTNN
của
(1 ) (1 ) (1 )
xy yz zx
A
z xy x yz y zx
  
  
.
II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm). Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc

B.
A. Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa (2 điểm):
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M (–2 ; 5) và hai đường thẳng (d
1
) : 4x – 2y
–1 = 0 ;
(d
2
) :
x = -2 + 3t
y = t



a) Tính góc giữa (d
1
) và (d
2
) .
b) Tìm điểm N trên (d
2
) cách điểm M một khoảng là 5
2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A(3;1;1), B(0;1;4), C(-1;-3;1). Lập
phương trình của mặt cầu (S) đi qua A, B, C và có tâm nằm trên mặt phẳng (P): x +y – 2z + 4 =
0.
Câu VIIa(1 điểm): Chứng minh







2010 2008 2006
3 1 4 1 4 1i i i i    

B. Theo chương trình Nâng cao:
Câu VIb (2 điểm):
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ∆ABC với C(2; 3) , phương trình đường thẳng
(AB): 3x – 4 y + 1 = 0 phương trình trung tuyến (AM) : 2x – 3y + 2 = 0 . Viết phương trình
tổng quát của đường thẳng AC và BC.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(-1; -1; 0), B(1; -1; 2), C(2; -2; 1), D(-
1; 1; 1).
a) Viết phương trình của mặt phẳng chứa AB và song song với CD. Tính góc giữa AB, CD.
b) Giả sử mặt phẳng (α) đi qua D và cắt ba trục tọa độ tại các điểm M, N, P khác gốc O sao
cho D là trực tâm của tam giác MNP. Hãy viết phương trình của (α).
Câu VIIb(1 điểm): Giải phương trình:




1
4 2 2 2 1 sin 2 1 2 0
x x x x
y

      
.
Hết