Tài liệu Đề Thi Thử Đại Học Khối A, A1, B, D Toán 2013 - Phần 27 - Đề 11 doc

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH. (7 điểm)
Câu I : (2 điểm)
Cho hàm số : y = - x
3
- 3x
2
+ mx + 4.(1)
1.Khảo sát hàm số với m = 0.
2.Tìm m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại và điểm cực tiểu đồng thời chúng đối xứng với
nhau qua đường thẳng : y =
1 5
4 4
x
 
.
Câu II: (2 điểm)
1.Giải hệ phương trình :
 


 
2 2
2 2
2 5 4 6 2 0
1
2x+ =3 - y

2
x y x y x y
x y


     






2.Giải phương trình:




2
3 2 cos 2 3 2cos sin 0
cos x x x x
    
.
Câu III:(1 điểm) : Tính tích phân sau: I =
4
2
4
.
x sinx
dx
cos x




.

Câu IV:(1 điểm):
Cho hình chóp S. ABCD có ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD).Gọi
M, N lần lượt là trung điểm của AD và SC, I là giao điểm của BM và AC. Cho SA= a, AD = a
2

, AB = a. Chứng minh rằng mặt phẳng (SBM) vuông góc với mặt phẳng (SAC) và tính thể tích
của tứ diện ABIN.
Câu V:(1 điểm): Cho a, b là các số dương thoả mãn: ab + a+ b = 3 .
Chứng minh rằng:
2 2
3 3 3
1 1 2
a b ab
a b
b a a b
    
  

II. PHẦN RIÊNG.(3 điểm) (Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc
phần 2)).
1. Theo chương trình chuẩn
Câu VIa: (2 điểm)
1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ OXY cho đường tròn (C) : (x-1)
2
+ (y + 2)
2
= 9 và
đường thẳng
(d) : 3x - 4y + m = 0. Tìm m để trên (d) có duy nhất một điểm P mà từ đó có thể kẻ được hai tiếp
tuyến PA, PB tới (C) (A, B là tiếp điểm) sao cho tam giác PAB là tam giác đều.

2.Trong không gian với hệ toạ độ OXYZ cho đường thẳng (d) có phương trình được viết
dưới dạng giao của hai mặt phẳng :
3 0
2 3 0
x z
y z
  


 

và mặt phẳng (P): x+y+z=3.Tìm toạ độ giao điểm
A của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P).Lập phương trình đường thẳng (d’) là hình chiếu vuông
góc của đường thẳng (d) trên mặt phẳng (P) .
Câu VIIa(1 điểm): Giải bất phương trình sau:
2 3 6 3 5
2 15.2
x x x
    

< 2
x
.

2. Theo chương trình nâng cao
Câu VIb: (2 điểm) :
1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ OXY cho tam giác ABC có đường phân giác trong của góc A :
x + 2y - 5 = 0, đường cao kẻ từ A : 4x + 13y - 10 = 0, điểm C(4;3) . Tìn toạ độ điểm B.
2. Trong không gian với hệ toạ độ OXYZ cho điểm A(-2;0;-2), B(0;3;-3) .Lập phương trình mặt
phẳng (P) qua A sao cho khoảng cách từ B đến mặt phẳng (P) là lớn nhất.

Câu VIIb (1 điểm):
Cho hàm số y =
2
1
1
x x
x
 

(C).Cho M là điểm bất kỳ trên (C), tiếp tuyến tại M cắt hai tiệm cận tại
hai điểm A, B . Chứng minh rằng M là trung điểm AB.