Tài liệu ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC-CĐ LẦN I NĂM 2013 MÔN TOÁN TRƯỜNG THPT CẨM BÌNH ppt

www.MATHVN.com
SỔ GD-DT HÀ TĨNH
TRƯỜNG THPT CẨM BÌNH
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC-CĐ LẦN I NĂM 2013
MÔN TOÁN
Thời gian làm bài 180 phút.

A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH. (7 điểm)

Câu1(2điểm) Cho hàm số y = x
3
+ (1-2m)x
2
+ (2-m)x + m + 2 (1) m tham số
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m=2
2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và hoành độ cực tiểu bé hơn 1.
Câu2(2điểm) Giải các phương trình:
1.
2
t anx
tan 2
cot 3
x
x
− =
2.
2
2 7 2 1 8 7 1x x x x x+ − = − + − + − +

Câu3(1điểm) Tính tích phân
2

2
1 ln
ln
e
e
x
dx
x
−
∫
Câu4(1điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a đường cao chóp SA= a
Trên AB và AD lấy hai điểm M;N sao cho AM = DN = x. ( 0< x <a )
Tính thể tích hình chóp S.AMCN theo a và x? Xác định x để MN bé nhất.
Câu5(1điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số:
2 2
2 2
1 4
log (4 ) log ( 1)
x x
y x x
+ −
= − + +
PHẦN RIÊNG (3điểm) Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn.
Câu 6.a (1điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(2;5) và B(5;1).
Viết phương trình tổng quát của đường thẳng
∆
đi qua A sao cho khoảng cách từ B đến
đường thẳng
∆

bằng 3.
Câu 7.a (1điểm). Cho Elip (E) :
2
2
1
9
x
y
+ =
; Tìm những điểm M thuộc (E) sao cho M
nhìn hai tiêu điểm của (E) dưới một góc vuông.
Câu 8.a (1điểm). Có 20 bông hoa trong đó có 8 bông hồng, 7 bông cúc, 5 bông đào.
Chọn ngẩu nhiên 4 bông , hỏi có bao nhiêu cách chọn để trong đó hoa được chọn có đủ
cả ba loại .
B. Theo chương trình nâng cao.
Câu 6.b(1điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm M(2;1) . Viết phương
trình tổng quát đường thẳng qua M và tạo với đường thẳng y = 2x + 1 một góc 45
0
.
Câu 7.b(1điểm). Cho Hypebon (H):
2 2
1
4 5
x y
− =
và đường thẳng
∆
: x-y+m = 0 ( m tham số) . Chứng minh đường thẳng
∆
luôn cắt (H)

tại hai điểm phân biệt thuộc hai nhánh của (H).
Câu 8.b(1điểm). Rút gọn biểu thức:
1
www.MATHVN.com
S =
2 0 2 1 2 2 2
1 2 3 ( 1)
n
n n n n
C C C n C
+ + + + +

…………………Hết……………
2
www.MATHVN.com
ĐÁP ÁN + BIỂU ĐIỂM MÔN TOÁN
www.MATHVN.com
Câu1.1
(1điểm)
Với m=2 có y = x
3
– 3x
2
+4
TXĐ D= R ; y
’
=3x
2
- 6x ; y
’

= 0 khi x=0 hoặc x=2
CĐ(0 ;4), CT(2 ;0), U(1 ;2)
Đồ thị (Tự vẽ)
Điểm
0,75
0,25
Câu1.2
(1điểm)
y
’
= 3x
2
+2(1-2m)x+(2-m)
Ycbt
⇒
y
’
=0 có hai nghiệm phân biệt x
1 ;
x
2
và vì hàm số (1) có hệ số a>0
⇒
x
1
<x
2
<1

⇔

'
2
2
1
1 2 1 2
2
0
4 5 0
4 5 0
1
2 1
1 2 1 3
2
3
1 0
2 2(1 2 )
( ) 1 0
1 0
1 0
3 3
m m
m m
S
m
m
x
m m
x x x x
x


∆ >


− − >



− − >



<
−

⇒ < ⇔ − <
  
  
− <
− −
− + − >
  
− + >
− <





5 7
1;
4 5
m m⇔ < − ∨ < <
0,25
0,5
0,25
Câu2.1
(1điểm)
Điều kiện
osx 0
sin3x 0
2
/ 6
cos3 0
c
x k
x k
x
π
π
π
≠


≠ +
 
≠ ⇔
 
 

≠
≠


Ph
2
2
tan tan x tan3 2 t anx(t anx tan3 ) 2
sin 2 1 os2 1
t anx 2 sin cos cos3 ( os4 os2 )
osxcos3 2 2
os4 1
4 2
x x x
x c x
x x x c x c x
c x
k
c x x
π π
⇔ − = ⇔ − =
−
⇔ − = ⇔ = − ⇔ = − +
⇔ = − ⇔ = +
0,5
O,5
Câu2.2
(1điểm)
ĐK :
1 7x

≤ ≤
Pt
1 2 1 2 7 (7 )( 1) 0
1( 1 2) 7 ( 1 2) 0
1 1 0 5
( 1 2)( 1 7 ) 0
4
1 7 0
x x x x x
x x x x
x x
x x x
x
x x
⇔ − − − + − − − − =
⇔ − − − − − − − =

− − = =

⇔ − − − − − = ⇔ ⇔


=
− − − =



0,5
0,5
Câu3

(1điểm)

Có I=
2
2
1 1
ln ln
e
e
dx
x x
 
−
 ÷
 
∫

Xét
2
1
ln
e
e
dx
x
∫
đặt
2
1 1
ln ln

u du dx
x x x
dv dx v x
 
= = −
 
⇒
 
 
= =
 

2 2
2
2
1 1 1
ln ln ln
e e
e
e
e e
dx x dx
x x x
⇒ = +
∫ ∫
thay vào trên có I=
2
2
ln 2
e

e
x e
e
x
− = −
0,25
0,25
0,5
3
www.MATHVN.com
Câu4
(1điểm)
V(
SAMCN)
=
1
3
SA.S
AMCN
=
=
1
3
a.(a
2
–S
BCN
– S
CDN
) =

( )
2 3
1 1 1 1
3 2 2 6
a a a a x ax a
 
− − − =
 
 
Ta có MN
2
= x
2
+ (a-x)
2
= 2x
2
-2ax + a
2

=2
2
2 2
1 1 2
min
2 2 2 2
a
x a a NM a
 

− + ≥ ⇒ =
 ÷
 
khi x=a/2
0,5
0,5
Câu5
(1điểm)
Hàm số xác định khi
2
2
2
4 0 2 2
1 1 0
4 1
3
x x
x x
x
x


− > − < <


+ ≠ ⇔ ≠
 
 
− ≠
≠ ±



do
2
2
1
log (4 )
x
x
+
−
và
2
2
4
log ( 1)
x
x
−
+
cùng dấu nên
2 2 2 2
2 2 2 2
1 4 1 4
log (4 ) log ( 1) 2 log (4 ) log ( 1) 2
x x x x
y x x x x
+ − + −
= − + + ≥ − + ≥
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

2
2
1
log (4 )
x
x
+
−
=
2
2
4
log ( 1)
x
x
−
+
2
2
1
log (4 ) 1
x
x
+
⇔ − = ±
Vậy miny =2 khi
3
2
3 21
2

x
x

= ±



+

= ±


0,25
0,5
0,25
Câu6.a
(1điểm)
Đường thẳng
∆
qua A(2,5) có dạng: a(x-2)+b(y-5)=0
Hay ax+by -2a -5b = 0
2 2
3 4
( , ) 3 3
a b
d B
a b
−
⇒ ∆ = ⇔ =
+

⇔
9a
2
-24ab+16b
2
=9a
2
+9b
2
⇔
7b
2
-24ab=0 chọn a=1 suy ra b=0 hoặc b=24/7
Vậy các đường thẳng đó là: x-2=0; 7x+24y-134=0
0,25
0,5
0,25
Câu7.a
(1điểm)
Từ phương trình (E) suy ra a=3; b=1 nên c =2
2
nên các tiêu
điểm: F
1
(-2
2
;0), F
2
(2

2
;0) . Gọi M(x;y) thuộc (E) ycbt
1 2
0MF MF⇔ =
uuuuruuuur

hay x
2
+ y
2
-8=0
⇔
y
2
= 8- x
2
thay vao pt (E) có x
2
=63/8; y
2
=1/8 .
Vậy có bốn điểm cần tìm là:

63 1 63 1 63 1 63 1
; ; ; ;
8 8 8 8 8 8 8 8
       
− ∨ − − ∨ − ∨
 ÷  ÷  ÷  ÷
 ÷  ÷  ÷  ÷

       
0,5
0,5
4
S
A N D
M
B C
www.MATHVN.com
Câu8.a
(1điểm) Số hoa được chọn có các khả năng sau: 2hồng 1cúc và 1 đào; 2 cúc 1 hồng
và 1 đào ; 2 đào 1 hồng và 1 cúc. Vậy số cách chọn theo ycbt là:
2 1 1 2 1 1 2 1 1
8 7 5 7 8 5 5 8 7
C C C C C C C C C+ +
= 2380
0,5
0,5
Câu6.b
(1điểm)
Đường thẳng
∆
qua M(2;1) có dạng a(x-2) + b(y- 1)= 0 với a
2
+b
2

≠
0
có vtpt

1
n
ur
=(a;b); Đường thẳng y=2x-1 có vtpt
2
n
uur
=(2;-1).
Vì hai đường thẳng tạo với nhau góc 45
0
nên có
( )
0
1 2
2 2
2
2
os , os45
2
5
a b
c n n c
a b
−
= ⇒ =
+
uuruur

⇔
2(4a

2
– 4ab +b
2
) = 5(a
2
+b
2
)
Chọn b=1 suy ra 3a
2
-8a-3 =0 suy ra a=3 hoặc a= -2/3 .
Vậy có hai đường thẳng cần tìm là: 3x+y -7 =0 và -2x+3y+1=0
0,5
0,5
Câu7.b
(1điểm)
Từ pt (H) có a=2 b=
5
nên (H) có hai nhánh:
trái
2x ≤ −
phải
2x ≥
tọa độ giao điểm của (H) và đường thẳng đó là
nghiệm của
2 2
5 4 20
0
x y
x y m


− =

− + =

suy ra 5x
2
-4(x+m)
2
= 20

⇔
x
2
-8mx – 4m
2
-20=0 phương trình này luôn có 2 nghiệm khác dấu vậy
đường thẳng đã cho luôn cắt (H) tại hai điểm thuộc hai nhánh.
0,5
0,5
Câu8.b
(1điểm)
Có (1+x)
n
=
0 1 2 2

n n
n n n n
C C x C x C x+ + + +

⇔
x(1+x)
n
=
0 1 2 2 3 1

n n
n n n n
xC C x C x C x
+
+ + + +
Đạo hàm hai vế có (1+x)
n
+nx(1+x)
n-1
=
0 1 2 2
2 3
n n
n n n n
C C x C x nC x+ + + +
tiếp tục nhân hai vế với x và đạo hàm hai vế sau đó thay x=1 vào có
kết quả S=2
n
+3n2
n-1
+n(n-1)2
n-2

0,5
0,5


5