Tài liệu Đề Thi Thử Đại Học Khối A, A1, B, D Toán 2013 - Phần 22 - Đề 15 docx

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số
2 1
1
x
y
x



(C)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
2.Tìm trên đồ thị (C) những điểm có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận của (C) nhỏ nhất.
Câu II (2,0 điểm) 1. Giải hệ phương trình:
2 2
3 3
2 1
2 2
y x
x y y x

 


  


.
2.Giải phương trình
sau:



6 6
8 sin cos 3 3 sin 4 3 3 cos 2 9sin 2 11
x x x x x
    
.
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân: I =
1
2
1
2
1
( 1 )
x
x
x e dx
x

 

.
Câu IV(1,0 điểm) Cho tứ diện ABCD có AC = AD = a
2
, BC = BD = a, khoảng cách từ B đến
mặt phẳng (ACD) bằng
3
a
. Tính góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD). Biết thể của khối tứ
diện ABCD bằng
3

15
27
a
.
Câu V (1,0 điểm) Với mọi số thực x, y thỏa điều kiện


2 2
2 1
x y xy
  
. Tìm giá trị lớn nhất và
giá trị nhỏ nhất của biểu thức
4 4
2 1
x y
P
xy



.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A
hoặc B)
A.Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a( 2,0 điểm)
1. Trong mp với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn : x
2
+y
2

- 2x +6y -15=0 (C ). Viết PT đường
thẳng (Δ) vuông góc với đường thẳng: 4x-3y+2 =0 và cắt đường tròn (C) tại A;B sao cho AB =
6.
2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng: d
1
:
2 1
4 6 8
x y z
 
 
 
và
d
2
:
7 2
6 9 12
x y z
 
 

. Xét vị trí tương đối của d
1
và d
2
. Cho hai điểm A(1;-1;2) và B(3 ;- 4;-2),
Tìm tọa độ điểm I trên đường thẳng d
1
sao cho IA + IB đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu VII.a (1,0 điểm) Cho
1
z
,
2
z
là các nghiệm phức của phương trình
2
2 4 11 0
z z
  
. Tính
giá trị của biểu thức A =
2 2
1 2
2
1 2
( )
z z
z z


.
B. Theo chương trình Nâng cao.
Câu VI.b(2,0 điểm)
1.Trong mặt phẳng Oxy cho elip (E):
2 2
1
4 3
x y

 
và đường thẳng

:3x + 4y =12. Từ điểm M bất
kì trên

kẻ tới (E) các tiếp tuyến MA, MB. Chứng minh rằng đường thẳng AB luôn đi qua một
điểm cố định.
2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho M(1;2;3). Lập phương trình mặt phẳng đi qua M
cắt ba tia Ox tại A, Oy tại B, Oz tại C sao cho thể tích tứ diện OABC nhỏ nhất.
Câu VII.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:





yyxx
xyyx
222
222
log2log72log
log3loglog