Tài liệu Đề Thi Thử Học Sinh Giỏi Lớp 8 Toán 2013 - Phần 2 - Đề 8 pdf

Cõu 1: Cho biểu thức:
2
3 2
a 4a 4
A
a 2a 4a 8
 

  

a. Rỳt gọn A.
b. Tỡm cỏc số nguyờn a để A có giá trị là một số nguyên.
Cõu 2. Cho x, y, z đôi một kh`ác nhau và khác 0. Chứng minh rằng nếu:
2 2 2
x yz y xz z xy
a b c
  
  thỡ ta cú:
2 2 2
a bc b ca c ab
x y z
  
 
Cõu 3. Giải phương trỡnh:
a,
2 2 2
1 1 1
18
x 9x 20 x 11x 30 x 13x 42
  
     

b, x
2
+ 3
y
= 3026 với x, y

N
Cõu 4. Cho f(x) là một đa thức với hệ số dương. Biết f(0); f(x) là các số lẻ. Chứng
minh rằng f(x) không thể có nghiệm nguyên.
Cõu 5. Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của BC. Trên cạnh AB
lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho góc DME bằng góc B. Chứng minh
rằng:
a.
2
1
BD.CE BC
4

b. DM là phõn giỏc của gúc BDE.
c. Chu vi tam giác ADE không đổi khi D, E chuyển động trên cạnhAB và
AC.