Tài liệu Đề Thi Thử Học Sinh Giỏi Lớp 9 Toán 2013 - Phần 1 - Đề 22 pptx

1



ĐỀ 23
Câu1 (6 điểm):
a) Chứng minh biểu thức:
A =

) - (2 3) 4 -(x 2
3 -)6(6
xx
xxx


-

12 -2x -10
3
x
-
1
3 x - x - 2

không phụ thuộc vào x.
b) Chứng minh nếu a, b, c và a', b', c' là độ dài các cạnh của hai tam giác
đồng dạng thì:
aa' + bb' + cc' = (a + b + c) (a' + b' + c')
c) Tính: B =
17 4 9 4 5
  +

4
28 16 3

Câu2 (4 điểm):
Giải các phương trình:
a) 10 x
3
- 17 x
2
- 7 x + 2 = 0
b) 4 x
2
- 4 x + 1 + 4 x
2
+ 12 x + 9 = 4
Câu3 (2 điểm):
Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác có chu vi bằng 2.
Chứng minh: (a + b + c)
2
- (a
2
+ b
2
+ c
2
) - 2abc > 2
Câu 4 (2 điểm):
Chứng minh khi m thay đổi, các đường thẳng có phương trình:
(2m - 1) x + my + 3 = 0 luôn đi qua một điểm cố định.
Câu 5 (6 điểm):

Cho điểm M nằm trên đường tròn (O), đường kính AB. Dựng đường tròn
(M) tiếp xúc với AB. Qua A và B, kẻ các tiếp tuyến AC; BD tới đường tròn (M).
a) Chứng minh ba điểm C; M; D thẳng hàng.
b) Chứng minh AC + BD không đổi.
c) Tìm vị trí của điểm M sao cho AC. BD lớn nhất.