Tài liệu Đề Thi Thử Học Sinh Giỏi Lớp 8 Toán 2013 - Phần 2 - Đề 9 pptx

ĐỀ 1
Câu 1 . Tìm một số có 8 chữ số:
1 2 8
a a . a
thỏa mãn 2 điều kiện a và b sau:
a)


2
8
71 2 3
a a a = a a
b)


3
4 5 6 7 8 7 8
a a a a a a a


Câu 2 . Chứng minh rằng: ( x
m
+ x
n
+ 1 ) chia hết cho x
2
+ x + 1.
khi và chỉ khi ( mn – 2)

3.
Áp dụng phân tích đa thức thành nhân tử: x

7
+ x
2
+ 1.
Câu 3 . Giải phương trình:









2007.2006.2005
1

4.3.2
1
3.2.1
1
x = ( 1.2 + 2.3 + 3.4 + . . . + 2006.2007).
Câu 4 . Cho hình thang ABCD (đáy lớn CD). Gọi O là giao điểm của AC và BD;
các đường kẻ từ A và B lần lượt song song với BC và AD cắt các đường chéo BD
và AC tương ứng ở F và E. Chứng minh:
EF // AB
b). AB2 = EF.CD.
c) Gọi S1 , S2, S3 và S4 theo thứ tự là diện tích của các tam giác OAB; OCD;
OAD Và OBC
Chứng minh: S1 . S2 = S3 . S4 .

Câu 5 . Tìm giá trị nhỏ nhất: A = x2 - 2xy + 6y2 – 12x + 2y + 45.
ĐÁP ÁN
Câu 1 . Ta có a
1
a
2
a
3
= (a
7
a
8
)
2
(1) a
4
a
5
a
6
a
7
a
8
= ( a
7
a
8
)
3

(2).
Từ (1) và (2) => 3122
87
 aa
=> ( a
7
a
8
)
3
= a
4
a
5
a
6
00 + a
7
a
8
 ( a
7
a
8
)
3
– a
7
a
8

= a
4
a
5
a
6
00.
 ( a
7
a
8
– 1) a
7
a
8
( a
7
a
8
+ 1) = 4 . 25 . a
4
a
5
a
6

do ( a
7
a
8

– 1) ; a
7
a
8
; ( a
7
a
8
+ 1) là 3 số tự nhiên liên tiếp nên có 3 khả năng:
a) . a
7
a
8
= 24 => a
1
a
2
a
3
. . . a
8
là số 57613824.
b) . a
7
a
8
– 1 = 24 => a
7
a
8

= 25 => số đó là 62515625
c) . a
7
a
8
= 26 => không thoả mãn

câu 2 . Đặt m = 3k + r với 20


r n = 3t + s với 20


s
 x
m
+ x
n
+ 1 = x
3k+r
+ x
3t+s
+ 1 = x
3k
x
r
– x
r
+ x
3t

x
s
– x
s
+ x
r
+ x
s
+ 1.
= x
r
( x
3k
–1) + x
s
( x
3t
–1) + x
r
+ x
s
+1
ta thấy: ( x
3k
– 1)

( x
2
+ x + 1) và ( x
3t

–1 )

( x
2
+ x + 1)
vậy: ( x
m
+ x
n
+ 1)

( x
2
+ x + 1)
<=> ( x
r
+ x
s
+ 1)

( x
2
+ x + 1) với 2;0


sr
<=> r = 2 và s =1 => m = 3k + 2 và n = 3t + 1
r = 1 và s = 2 m = 3k + 1 và n = 3t + 2
<=> mn – 2 = ( 3k + 2) ( 3t + 1) – 2 = 9kt + 3k + 6t = 3( 3kt + k + 2t)
mn – 2 = ( 3k + 1) ( 3t + 2) – 2 = 9kt + 6k + 3t = 3( 3kt + 2k + t)

=> (mn – 2)

3 Điều phải chứng minh.
áp dụng: m = 7; n = 2 => mn – 2 = 12

3.
 ( x
7
+ x
2
+ 1)

( x
2
+ x + 1)
 ( x
7
+ x
2
+ 1) : ( x
2
+ x + 1) = x
5
+ x
4
+ x
2
+ x + 1
Câu 3 . Giải PT:
 

2007.20063.22.1
2007.2006.2005
1
.
4.3.2
1
3.2.1
1







  x
Nhân 2 vế với 6 ta được:

      
 
200520082007.2006143.2032.12
2007.2006.2005
2
4.3.2
2
3.2`.1
2
3 







  x
 
2007.2006.20052008.2007.20063.2.14.3.23.2.12
2007.2006
1
4.3
1
3.2
1
3.2
1
2.1
1
3









 x
651.100.5
669.1004.1003

2008.2007.2006.2
2007.2006
1
2.1
1
3 






 xx

Câu 4 .a) Do AE// BC =>
OC
OA
OB
OE
 A
B
BF// AD
OD
OB
OA
FO

MặT khác AB// CD ta lại có
D A
1

B
1
C
OD
OB
OC
OA
 nên
OA
OF
OB
OE
 => EF // AB
b). ABCA
1
và ABB
1
D là hình bình hành => A
1
C = DB
1
= AB
Vì EF // AB // CD nên
DC
AB
AB
EF
 => AB
2
= EF.CD.

O K
E H F

c) Ta có: S
1
=
2
1
AH.OB; S
2
=
2
1
CK.OD; S
3
=
2
1
AH.OD; S
4
=
2
1
OK.OD.
=>
CK
AH
OBCK
OBAH
S

S

.
2
1
.
2
1
4
1
;
CKAH
ODCK
ODAH
S
S
.
.
2
1
.
2
1
2
3

=>
2
3
4

1
S
S
S
S
 => S
1
.S
2
= S
3
.S
4
Câu 5. A = x
2
- 2xy+ 6y
2
- 12x+ 2y + 45
= x
2
+ y
2
+ 36- 2xy- 12x+ 12y + 5y
2
- 10y+ 5+ 4
= ( x- y- 6)
2
+ 5( y- 1)
2
+ 4 4



Giá trị nhỏ nhất A = 4 Khi: y- 1 = 0 => y = 1
x- y- 6 = 0 x = 7