de thi thu tot nghiep thpt 2022 mon toan truong thpt do luong 1 nghe an

SỞ GD & ĐT NGHỆ AN
TRƯỜNG THPT ĐÔ LƯƠNG 1

KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2022

(Đề thi có 06 trang)

Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề

Mơn TỐN

Họ và tên thí sinh:..........................................................................

MÃ ĐỀ 301

Số báo danh: .....................................................................................
3

Câu 1. Cho a là một số thực dương. Viết biểu thức P  a 5 . 3 a 2 dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ.
2



1

19

C. x  11 .

D. x  21 .

1

A. P  a 5 .
B. P  a 15 .
C. P  a15 .
D. P  a15 .
Câu 2. Cho số a  0, a  1 thỏa mãn a x  b khi đó đẳng thức nào sau đây ĐÚNG.
A. a  log x b
B. a  log b x
C. x  log a b
D. x  log b a
Câu 3. Tìm nghiệm của phương trình log 2  x  5  4 .
A. x  13 .

B. x  3 .

Câu 4. Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy và chiều cao đều bằng 2 .
A. V  12 .
B. V  8 .
C. V  4 .
D. V  16 .
Câu 5. Biết hàm số F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x  trên đoạn  a; b và

b

 f  x dx  m
a

khi đó đẳng thức nào sau ln đúng.
A. f  a   f  b   m

B. F  a   F  b   m

y

Câu 6. Biết hình bên là đồ thị của một trong các
hàm số cho ở các đáp án. Hỏi đó là đồ thị của hàm
số nào
A. y  2 x 4  4 x 2  1 . B. y  2 x 4  4 x 2 .
C. y  x 3  3x 2  1 .

D. f  b   f  a   m

C. F  b   F  a   m

1
1

D. y  2 x 4  4 x 2  1 .

1

O

x

1

Câu 7. Cấp số cộng  un  có số hạng đầu u1  3 , công sai d  2 thì số hạng thứ 5 là
A. u5  1 .

B. u5  8 .

C. u5  7 .

D. u5  5 .

Câu 8. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho a  i  2 j  3k . Tọa độ của vectơ a là:
A.  2; 1; 3 .

B.  3; 2; 1 .

C.  2; 3; 1 .

D.  1; 2; 3 .

x
trên đoạn 1; 4 .
x2
1
2
A. max f  x   4 .
B. max f  x   1 .
C. max f  x   .
D. max f  x   .
1;4
1;4
1;4
1;4
3
3

BC

3,
BA

4
Câu 10. Cho khối chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và
. Cạnh bên

Câu 9. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f  x  

SA  5 vng góc với đáy khi đó thể tích V khối chóp đó bằng.
A. V  60
B. V  20
C. V  30
D. V  10
Câu 11. Cho tam giác ABC cân tại A và không vuông. Khi cho tam giác và các điểm bên trong
tam giác đó xoay quanh trục chứa đoạn thẳng nào sau đây để thu được một khối nón trịn xoay
A. BC
B. AB
C. Đường cao đỉnh A .
D. CA

Mã đề 301


Câu 12. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình:
+

+

Hỏi bảng biến thiên đó là của hàm số nào trong các hàm số sau
2x  3
2x 1
2x
A. y 
B. y 
C. y 
x 1
x 1
x 1
Câu

13.

Trong

không

gian

với

hệ

tọa

độ

Oxyz ,

cho

D. y 

2x 1
x 1

mặt

cầu

S 

x 2  y 2  z 2  6 x  4 y  8 z  4  0 . Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của mặt cầu  S  .

A. I  3; 2; 4  , R  5 .

B. I  3; 2; 4  , R  25 .

C. I  3; 2; 4  , R  5 .

D. I  3; 2; 4  , R  25 .

Câu 14. Cho hàm số y  x 3  3 x  2 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng   ;    .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng   ;  1 và nghịch biến trên khoảng  1;   .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng   ;  1 và đồng biến trên khoảng  1;   .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng   ;    .
Câu 15. Cho a  0 , a  1 , giá trị của log a3 a bằng

A. 3 .

B. 3 .

C.

1
.
3

D.

1
.
3

Câu 16. Trong không gian Oxyz , cho điểm M  3; 2;  1 . Khi đó điểm đối xứng với điểm M qua
mặt phẳng yOz có tọa độ.
A. M1  3;0;0  .

B. M 2  3;  2;1 .

C. M 4  0; 2;  1 .

D. M 3  3; 2;  1 .

Câu 17. Cho hàm số y  f  x  xác định và liên tục trên khoảng  ;   , có bảng biến thiên như hình
sau:

Mệnh đề nào sau đây ĐÚNG ?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 2  .

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;   .

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;1 .

D. Hàm số đồng biến trên khoảng  1;   .

Câu 18. Cho khối nón có chiều cao bằng 24 cm , độ dài đường sinh bằng 26 cm . Tính thể tích V
của khối nón tương ứng.
800
1600
cm3 .
cm3 .
A. V 
B. V  800 cm3 .
C. V  1600 cm3 .
D. V 
3
3
Câu 19. Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
Mã đề 301


y

Số nghiệm của phương trình 2 f ( x)  1  0 là
A. 3 .
B. 0
C. 1 .

D. 2 .

3

1
1 O
1

1

x

Câu 20. Bất phương trình log3  x  1  2 có nghiệm.
A. x  10 .

C. x  10 .

B. x  10 .

D. 0  x  10 .

Câu 21. Cho tập hợp M có 10 phần tử. Số tập con gồm 2 phần tử của M là
A. A108 .

B. 102 .

C. C102 .

D. A102 .

Câu 22. Mặt phẳng  P  : 3x  5 y  z  2  0 . Cắt trục Oz tại điểm có tọa độ
A.  3;5;0  .

B.  0;0; 2  .

C.  0;0; 2  .

Câu 23. Tổng các nghiệm phương trình 2 x  42 x là.
A. 0
B. 4
C. 1

D.  3;5; 1 .

2

D. 2

Câu 24. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P  : x  2 y  3z  3  0 có một vectơ pháp tuyến là
A. 1; 2;3 .

C. 1; 2;3 .

B. 1; 2; 3 .

D.  1; 2; 3 .

Câu 25. Cho hàm số y  f  x  xác định và liên tục trên R \ 2 thỏa mãn lim f  x   0 khi đó
x 

khẳng định nào sau đây đúng?
A. Đồ thị hàm số có đường tiện cận ngang y  2
B. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x  2
C. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y  0
D. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x  0
Câu 26. Trong không gian Oxyz , đường thẳng d :
A. 1; 2;3 .

B.  1; 2; 3 .

x 1 y  2 z  3
đi qua điểm nào sau đây?


3
4
5
C.  3; 4; 5 .
D.  3; 4;5 .

Câu 27. Cho hàm số y  f  x  xác định và liên tục trên R có điểm x0 là điểm CỰC ĐẠI. Phát biểu
nào sau đây ĐÚNG.
A. Giá trị của đạo hàm cấp hai tại x  x0 có dấu âm.

B. Dấu của f '  x  đổi từ âm qua dương tại x  x0 theo chiều tăng của biến x
C. Dấu của f '  x  đổi từ dương qua âm tại x  x0 theo chiều tăng của biến x
D. Hàm số đạt giá trị lớn nhất khi x  x0 trên tập số thực

Câu 28. Đạo hàm của hàm số y  22 x bằng.
A. y  22 x ln 2 .

B. y 

22 x 1
.
ln 2

C. y   4 x ln 4 .

D. y 

22 x
.
ln 2

Câu 29. Gọi V là thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy B , chiều cao h khi đó đẳng thức nào
đúng:
Mã đề 301


A. V  3Bh .

B. h 
2

Câu 30. : Tích phân

1
D. B  V .h .
3

1
C. V  Bh .
3

V
.
B

dx

 x  3 bằng
0

16
5
5
.
B. ln .
C. log .
225
3
3
Câu 31. Phương trình mặt cầu có tâm I 1; 2;3 và đi qua A  1; 1; 2  là.

A.

D.

2

.
15

A.  x  1   y  2    z  3  9

B.  x  1   y  2    z  3  36

C.  x  1   y  2    z  3  6

D.  x  1   y  2    z  3  81

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

Câu 32. Trong không gian tọa độ Oxyz , đường thẳng nào dưới đây đi qua điểm A 1; 2;3 và
vng góc với đường thẳng d :
x 1

2
x 1
C.

2

A.

y  2 z 3
.

1
2
y2 z 3
.

1
2

x 1 y  2 z  3
có phương trình là.



3
4
1
x 1 y  2 z  3
B.
.


2
1
2
x 1 y  2 z  3
D.
.


3
4
1

\ 1 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có

Câu 33. Cho hàm số y  f  x  xác định trên
bảng biến thiên như hình sau

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình f  x   m có đúng ba
nghiệm thực phân biệt
A.  4; 2 .

C.  4; 2  .

B.  4; 2  .

D.  ; 2 .

Câu 34. Một tổ học sinh có 6 nam và 4 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho hai
người được chọn đều là nữ.
8
2
7
1
A.
.
B.
.
C.
.
D. .
15
15
15
3
Câu 35. Nguyên hàm của hàm số f  x   cos 2 x bằng
A. 2sin 2x  C

B. 

sin 2 x

C
2

C. 2sin 2x  C

Câu 36. Phần thực và phần ảo của số phức z  1  2i lần lượt là:
A. 2 và 1
B. 1 và 2 .
C. 1 và 2i .
Câu 37. Cho

3

2

1

1

B. I  4 .

2

S  ab.

Mã đề 301

sin 2 x
C
2

D. 1 và i .

 f  x  dx  4 . Tính I   f  2 x  1 dx .

5
.
2
Câu 38. Bất phương trình log 1  2 x  3  log 1  5  2 x  có tập nghiệm là

A. I  2 .

D.

C. I 

2

3
.
2
 a; b  . Tính giá trị của

D. I 


A. S 

11
.

2

B. S 

7
.
2

C. S 

13
.
2

D. S 

9
.
2

Câu 39. Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác có AC  3a , góc ABC  1500 . Các cạnh
bên SA  8a vng góc với đáy. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABC
A. 5a .

B. 3a .
4

Câu 40. Biết I   x ln(2 x  1)dx 
0

C. 3a 2 .

D. 4a .

a
a
ln 3  c với a, b, c là các số nguyên và
là phân số tối giản.
b
b

Tính T  a  b  c .
A. T  64

B. T  68

D. T  70

C. T  60

Câu 41. Tìm nguyên hàm F  t    txdt .
A. F  t   x  t  C .

x 2t
C.
B. F  t  
2

2

xt
C. F  t  
C .
2

Câu 42. Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số y 

D. F  t 

 tx 

2

2

C .

3x5
2
 mx  2 đồng biến
5
x

trên khoảng  0;    ?
A. 7 .

B. 8 .

C. 6 .

D. 0 .

Câu 43. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi và có thể tích bằng 2 . Gọi M , N lần
SM SN
lượt là các điểm trên cạnh SB và SD sao cho

 k . Mặt phẳng  AMN  cắt cạnh SC tại
SB SD
2
Q . Tìm giá trị của k để thể tích khối chóp S . AMQN bằng .
3
A. k 

2
.
3

1
B. k  .
8

C. k 

1
.
4

D. k 

2

.
4

 2 x 2  1  x  21x
 6.
Câu 44. Tính tích tất cả các nghiệm thực của phương trình log 2 
2
 x 
1
A. 1 .
B. 0 .
C. 2 .
D. .
2
Câu 45. Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC có đáy là tam giác ABC vng tại A có BC  2a ,

AB  a 3 . Khoảng cách từ AA đến mặt phẳng  BCC B  là:
a 21
a 5
a 7
a 3
.
B.
.
C.
.
D.
.
2
7

2
3
Câu 46. Cho hai số thực x và y thỏa mãn x  2 y  log3  log3 5 . Biết giá trị nhỏ nhất của biểu

A.

1
là a  log b c trong đó a, b, c là các số tự nhiên, b, c là số nguyên tố. Tính giá trị
25 y
của biểu thức T  a  2b  3c .

thức P  3x 

A. T  22

B. T  23 .

C. T  17

D. T  8 .

Câu 47. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A1 B1C1 có cạnh đáy AB  5 . Gọi M , N thứ tự là trung
điểm của A1 B1 và AA1 . Biết rằng hình chiếu của BM lên đường thẳng C1 N là đoạn thẳng có độ
Mã đề 301


dài bằng

5
và chiều AA1  3 . Tính thể tích của khối lăng trụ ABC. A1 B1C1 .

2

125 3
125 3
125 3
.
B.
.
C. 25 3 .
D.
.
8
2
4
Câu 48. hàm số f  x   10 x  x và g  x   x3  mx 2   m2  1 x  2 . Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm

A.

số y  g  x  f  x   trên đoạn  0;1 . Khi M đạt giá trị nhỏ nhất thì giá trị của m bằng?
A.

21
2

B. 6

C. 21

Câu 49. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  1;1 và thỏa mãn f  x   2 
x   1;1 . Khi đó I 

1

3
 x  t  f  t  dt. với
2 1

1

 f  x  dx bằng

1

A. I  3

D. 5

C. I  2

B. I  4

D. I  1

Câu 50. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường trịn (C ) là giao tuyến của mặt phẳng
tọa độ  xOy  với mặt cầu  S  : x  6    y  6    z  3  41 . Gọi d là đường thẳng đi qua các
2

2

2

điểm A  0;0;12  , B  0; 4;8 . Với M , N là các điểm thay đổi thứ tự trên (C ) và d . Giá trị nhỏ nhất
của độ dài đoạn thẳng MN là.
A. 2  17 .

B.

34
3

C. 1  2 5 .

------ HẾT ------

Mã đề 301

D.

34
.
2


HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
3

Câu 1:

Cho a là một số thực dương. Viết biểu thức P  a 5 . 3 a 2 dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ
2

A. P  a 5 .

B. P  a



1
15

1

C. P  a 15 .

.

19

D. P  a 15 .

Lời giải
Chọn D .
3

3

2

3 2


3

Với a  0 ta có P  a 5 . 3 a 2  a 5 .a 3  a 5
Câu 2:

19

 a 15 .

Cho số a  0 , a  1 thỏa mãn a x  b khi đó đẳng thức nào sau đây ĐÚNG
A. a  log x b .
B. a  log b x .
C. x  log a b .
D. x  log b a .
Lời giải
Chọn C .
Ta có a x  b  x  log a b .

Câu 3:

Tìm nghiệm của phương trình log 2  x  5   4
A. x  13 .

B. x  3 .

C. x  11 .

D. x  21 .

Lời giải

Chọn D .

x  5  0
x  5

 x  21
Ta có log 2  x  5   4  
4
 x  21
x  5  2
Vậy tập nghiệm của phương trình S  21 .
Câu 4:

Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy và chiều cao đều bằng 2 .
A. V  12 .
B. V  8 .
C. V  4 .
D. V  16 .
Lời giải
Chọn B .
Thể tích khối trụ: V   R 2 h   .22.2  8 .

Câu 5:

Biết hàm số F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x  trên đoạn  a; b  và

b

 f  x  dx  m .
a

Khi đó, đẳng thức nào sau đây đúng ?
A. f  a   f  b   m .
B. F  a   F  b   m . C. F  b   F  a   m . D. f  b   f  a   m .
Lời giải
Chọn C .
b

Có

 f  x  dx  F  b   F  a   m .
a

Câu 6:

Biết hình bên là đồ thị của một trong các hàm số cho ở các đáp án. Hỏi đó là đồ thị của hàm số
nào?


B. 2 x 4  4 x 2 .

A. 2 x 4  4 x 2  1 .

C. x3  3 x 2  1 .

D. 2 x 4  4 x 2  1 .

Lời giải
Chọn D .
Đồ thị của hàm số y  2 x 4  4 x 2  1 .

Câu 7:

Cấp số cộng  un  có số hạng đầu u1  3 , cơng sai d  2 thì số hạng thứ 5 là
A. u5  1 .

B. u5  8 .

C. u5  7 .

D. u5  5 .

Lời giải
Chọn D .
Ta có: u5  u1  4d  3  4.  2   5
Câu 8:











Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho a  i  2 j  3k . Tọa độ của vectơ a là
A.  2; 1; 3 .
B.  3;2; 1 .
C.  2; 3;1 .

D.  1;2; 3 .
Lời giải
Chọn D .

Câu 9:

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f  x  
A. max f  x   4 .

x
trên đoạn 1;4 .
x2

B. max f  x   1 .

1;4

1;4

C. max f  x  
1;4

1
.
3

D. max f  x  
1;4

2

.
3

Lời giải
Chọn D .
Ta có: f   x  

2

 x  2

2

 max f  x   f  4  
1;4

 0, x  1;4
4 2

6 3

Câu 10: Cho khối chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vng tại B và BC  3, BA  4 . Cạnh bên
SA  5 vng góc với đáy khi đó thể tích V của khối chóp bằng
A. V  60 .
B. V  20 .
C. V  30 .
D. V  10 .
Lời giải
Chọn D .

1
1
Ta có S ABC  . AB.BC  .3.4  6 .
2
2
1
1
Vậy VSABC  SA.S ABC  .5.6  10 .
3
3
Câu 11: Cho tam giác ABC cân tại A và không vuông. Khi cho tam giác và các điểm bên trong tam
giác đó quay quanh trục chứa đoạn thẳng nào sau đây để thu được một khối nón trịn xoay?
A. BC .
B. AB .
C. Đường cao đỉnh A .
D. CA .
Lời giải
Chọn C .
Câu 12: Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên như hình:

A. y 

2x  3
.
x 1

B. y 

2x 1

.
x 1

C. y 

2x
.
x 1

D. y 

2x 1
.
x 1

Lời giải
Chọn B .
Từ bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng x  1 nên loại đáp án C , D
Mặt khác, theo bảng biến thiên hàm số đồng biến trên từng khoảng  ; 1 và  1;  nên
chọn đáp án B .
Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  : x 2  y 2  z 2  6 x  4 y  8 z  4  0 . Tìm
tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu  S  .
A. I  3; 2;  4  , R  5 .

B. I  3; 2;  4  , R  25 .

C. I  3;  2; 4  , R  5 .

D. I  3;  2; 4  , R  25 .
Lời giải

Chọn C


Ta có: a  3, b  2, c  4, d  4 nên suy ra mặt cầu  S  có tâm I  3;  2; 4  và bán kính

R  32   2   42  4  5 .
2

Câu 14: Cho hàm số y  x3  3 x  2 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;    .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;  1 và nghịch biến trên khoảng  1;    .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;  1 và đồng biến trên khoảng  1;    .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;    .
Lời giải
Chọn D
Ta có: y  3 x 2  3  0 , x   nên hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  ;    .
Câu 15: Cho a  0 , a  1 , giá trị của log a3 a bằng
A. 3 .

B. 3 .

C.

1
.
3

D.

1
.
3

Lời giải
Chọn D
1
1
Ta có: log a3 a  log a a  .
3
3

Câu 16: Trong không gian Oxyz , cho điểm M  3; 2; 1 . Khi đó điểm đối xứng với M qua mặt phẳng

yOz có tọa độ.
A. M 1  3;0;0  .

B. M 2  3; 2;1 .

C. M 3  0; 2; 1 .

D. M 4  3; 2; 1 .

Lời giải
Chọn D
Gọi M  là điểm đối xứng của M qua mặt phẳng yOz .
Gọi H là hình chiếu của M trên yOz  H  0; 2; 1 khi đó H là trung điểm của MM  suy ra
M   3; 2; 1 .

Câu 17: Cho hàm số xác định và liên tục trên  ;   , có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào sau đây là ĐÚNG ?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 2  .

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;   .


C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;1 .

D. Hàm số đồng biến trên khoảng  1;   .

Lời giải
Chọn A
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng  ; 2  .
Câu 18: Cho khối nón có chiều cao bằng 24 cm , độ dài đường sinh bằng 26 cm . Tính thể tích V của
khối nón tương ứng.
A. V 

800
cm3 .
3

C. V  1600 cm3 .

B. V  800 cm3 .

D. V 

1600
cm3 .

3

Lời giải
Chọn B
Bán kính đường trịn đáy của hình nón là: R  l 2  h 2  262  242  10 cm .

1
1
Thể tích của khối nón là: V   R 2 h   .100.24  800 cm3 .
3
3
Câu 19: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

y
3
1
-1 O
-1

1

x

Số nghiệm của phương trình 2 f  x   1  0 là
A. 3 .

B. 0 .

C. 1 .

D. 2 .

Lời giải
Chọn A .
Ta có: 2 f  x   1  0  f  x  

Ta thấy đường thẳng y  

1
2

1
cắt đồ thị hàm số y  f  x  tại 3 điểm nên phương trình có 3
2

nghiệm phân biệt.
Câu 20: Bất phương trình log 3  x  1  2 có nghiệm.


A. x  10 .

B. x  10 .

C. x  10 .

D. 0  x  10 .

Lời giải
Chọn C .
ĐKXĐ: x  1  0  x  1

Ta có: log 3  x  1  2  x  1  32  x  1  9  x  10 (thỏa mãn điều kiện)
Vậy bất phương trình có nghiệm x  10 .
Câu 21: Cho tập hợp M có 10 phần tử. Số tập con gồm 2 phần tử của M là
A. A108 .
B. 102 .
C. C102 .

D. A102 .

Lời giải
Chọn C .
Số tập con gồm 2 phần tử của 10 phần tử là C102 .
Câu 22: Mặt phẳng  P  : 3 x  5 y  z  2  0 cắt trục Oz tại điểm có tọa độ
A.  3;5; 0  .

B.  0;0; 2  .

C.  0;0; 2  .

D.  3; 5;  1 .

Lời giải
Chọn C .
Gọi M   P   Oz  M  0; 0;  2  .
2

Câu 23: Tổng các nghiệm của phương trình 2 x  42 x là
A. 0 .

B. 4 .

C. 1 .
Lời giải

D. 2 .

Chọn B .
Ta có : D   .

2
2
x  0
.
Khi đó: 2 x  42 x  2 x  24 x  x 2  4 x  x 2  4 x  0  
x  4

Vậy tổng hai nghiệm của phương trình bằng 4 .
Câu 24: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P  : x  2 y  3 z  2  0 có một vectơ pháp tuyến là
A. 1; 2;3 .

B. 1; 2; 3 .

C. 1; 2;3 .

D.  1; 2; 3 .

Lời giải
Chọn B .
Câu 25: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  \ 2 thỏa mãn lim f  x   0 khi đó khẳng định nào sau
x 

đây đúng?
A. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y  2 .
B. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x  2 .
C. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y  0 .
D. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x  0 .
Lời giải
Chọn C
Do lim f  x   0 nên hàm số có có đường tiệm cận ngang y  0 .
x 


Câu 26: Trong không gian Oxyz , đường thẳng d :
A. 1; 2;3 .

B.  1; 2; 3 .

x 1 y  2 z  3


đi qua điểm nào sau đây?
3
4
5
C.  3; 4; 5  .
D.  3; 4;5  .
Lời giải

Chọn A
1  1 2  2 3  3



 0 nên d qua điểm 1; 2;3 .
Ta có
3
4
5
Câu 27: Cho hàm số y  f  x  xác định và liên tục trên  có x0 là điểm CỰC ĐẠI. Phát biểu nào sau
đây là ĐÚNG.
A. Giá trị của đạo hàm tại x  x0 có dấu âm.
B. Dấu của f   x  đổi dấu từ âm qua dương tại x  x0 theo chiều tăng của biến x .
C. Dấu của f   x  đổi dấu từ dương qua âm tại x  x0 theo chiều tăng của biến x .
D. Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x  x0 trên tập số thực.
Lời giải
Chọn C
Do hàm số y  f  x  xác định và liên tục trên  có x0 là điểm cực đại nên dấu của f   x  đổi
dấu từ âm qua dương tại x  x0 theo chiều tăng của biến x .
Câu 28: Đạo hàm của hàm số y  22 x .
B. y 

A. y  2 ln 2 .
2x

22 x1
.
ln 2

C. y  4 x ln 4 .

D. y 

22 x
.
ln 2

Lời giải
Chọn C.
Ta có y  22 x  y  2.22 x ln 2  4 x.ln 4 .
Câu 29: Gọi V là thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao là h . Khi đó đẳng thức nào đúng?
V
1
1
A. V  3Bh .
B. h  .
C. V  Bh .
D. B  V .h .
B
3
3
Lời giải
Chọn B.
Thể tích của khối lăng trụ là V  Bh  h 
2

Câu 30: Tích phân

dx

 x3

V
.
B

bằng

0

A.

16
.
225

B. ln

5
.
3

C. log

5
.
3

Lời giải
Chọn B.
2

Ta có

dx

 x  3  ln x  3
0

2
0

5
 ln 5  ln 3  ln .
3

Câu 31: Phương trình mặt cầu có tâm I 1; 2;3 và đi qua A  1; 1; 2  là.

D.

2
.
15


A.  x  1   y  2    z  3  9 .

B.  x  1   y  2    z  3  36 .

C.  x  1   y  2    z  3  6 .

D.  x  1   y  2    z  3  81 .

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

Lời giải
Chọn C
Mặt cầu có tâm I 1; 2;3 và đi qua A  1; 1; 2  nên R  IA  4  1  1  6 .
Câu 32: Trong không gian tọa độ Oxyz , đường thẳng nào dưới đây đi qua điểm A 1; 2;3 và vuông

x 1 y  2 z  3


có phương trình là.
3
4
1
x 1 y  2 z  3
x 1 y  2 z  3


A.
.
B.
.


2
1
2
2
1
2
x 1 y  2 z  3
x 1 y  2 z  3


C.
.
D.

.


2
1
2
3
4
1
góc với đường thẳng d :

Lời giải
Chọn A
Gọi  là đường thẳng đi qua A 1; 2;3 và vuông góc với đường thẳng d .
 

Khi đó u  ud   3; 4;1  u   2; 1; 2  .

 là đường thẳng đi qua A 1; 2;3 và có vectơ chỉ phương u   2; 1; 2  .
Suy ra:  :

x 1 y  2 z  3


.
2
1
2

Câu 33: Cho hàm số y  f  x  xác định trên  \ 1 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng

biến thiên như hình sau:

Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình f  x   m có đúng ba
nghiệm thực phân biệt
A.  4; 2 .

B.  4; 2  .

C.  4; 2  .

D.  ; 2 .

Lời giải
Chọn B
Xét đồ thị hàm số y  m là đường thẳng song song với trục hồnh.
Khi đó, số nghiệm của phương trình f  x   m là số giao điểm của chúng.
Dựa vào bảng biến thiên, để phương trình f  x   m có đúng ba nghiệm thực phân biệt thì
4  m  2 .

Câu 34: Một tổ học sinh có 6 nam và 4 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho hai người
được chọn đều là nữ


A.

8
.
15

B.

2
.
15

C.

7
.
15

1
.
3

D.

Lời giải
Chọn B
Ta có số phần tử của khong gian mẫu n     C102  45 .
Gọi A là biến cố “hai người được chọn đều là nữ”, suy ra n  A   C42  6 .
Vậy P  A  

n  A 6
2

 .
n    45 15

Câu 35: Nguyên hàm của hàm số f  x   cos 2 x bằng.

A. 2sin 2x  C .

B. 

sin 2 x
C .
2

C. 2sin 2x  C .

D.

sin 2 x
C .
2

Lời giải
Chọn D
Ta có

 f  x  dx  cos 2 xdx 

sin 2 x
C .
2

Câu 36: Phần thực và phần ảo của số phức z  1  2i lần lượt là:
A. 2 và 1 .
B. 1 và 2 .
C. 1 và 2i .

Lời giải

D. 1 và i .

Chọn B
Ta có phần thực và phần ảo của số phức z  1  2i lần lượt là 1 và 2 .
Câu 37: Cho

3

2

1

1

 f  x  dx  4 . Tính I   f  2 x  1dx .

A. I  2 .

B. I  4 .

C. I 

5
.
2

D. I 

3
.
2

Lời giải
Chọn A
3
3
x  1  t  1
1
1
1
 I   f  t  dt   f  x  dx  2 .
Đặt t  2 x  1  dx  dt . Đổi cận 
21
21
2
x  2  t  3

Câu 38: Bất phương trình log 1  2 x  3  log 1  5  2 x  có tập nghiệm là  a; b  . Tính giá trị S  a  b .
2

A. S 

11
.
2

2

7
B. S  .
2

C. S 
Lời giải

Chọn D

2 x  3  0
3
5
 x .
Ta có điều kiện 
2
2
5  2 x  0

13
.
2

D. S 

9
.
2


Khi đó log 1  2 x  3  log 1  5  2 x   2 x  3  5  2 x  4 x  8  x  2 .

2

2

Kết hợp với điều kiện tập nghiệm của bất phương trình 2  x 

5
5
9
 a  2; b   a  b  .
2
2
2


Câu 39: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác có AC  3a , góc ABC  150 . Các cạnh bên
SA  8a và vng góc với đáy. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC .
C. 3a 2 .

B. 3a .

A. 5a .

D. 4a .

Lời giải
Chọn A

2

AC
AC
3a
 SA 
Ta có
 9a 2  16a 2  5a .
 2 Rd  Rd 

 3a  Rc  Rd2  

sin B
2sin B 2. 1
 2 
2
4

Câu 40: Biết I   x ln  2 x  1dx 
0

Tính T  a  b  c .
A. T  64 .

a
a
ln 3  c với a, b, c là các số nguyên và
b
b

B. T  68 .

Chọn D
Gọi z  x  yi; w  a  bi
2

du 
u  ln  2 x  1 
2x 1
Đặt 

2
dv  xdx
v  x

2
4

4
x2
x2
I  .ln  2 x  1  
dx
0 2x 1
2
0

C. T  60 .
Lời giải

là phân số tối giản.

D. T  70


4

x 1

 x2 x 1

1
 16ln 3     
 dx  16ln 3     ln 8 x  4 
0 2
4 4  2 x  1 
 4 4 8
0

1
1
1
63


 16ln 3   3  ln 6  ln 2   16ln 3  3  ln 3  ln 3  3
4
4
4
4



Vậy a  b  c  63  4  3  70
Câu 41: Cho Tìm nguyên hàm F  t    txdt
4

xt 2
x 2t
C .
B. F  t  
C. F  t  
C .
2
2
Lời giải

A. F  t   x  t  C .

D. F  t 

 tx 

2

2

C

Chọn C
F  t    txdt 

xt 2

C .
2

Câu 42: Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số y 
khoảng  0;  ?
A. 7 .

B. 8 .

C. 6 .
Lời giải

3x5
2
 mx  2 đồng biến trên
5
x

D. 0

Chọn A
4
x3
Hàm số đồng biến trên  0;    y  0, x   0;  
y  3 x 4  m 

 m  3 x 4 

4
x3

* Đặt g  x   3 x 4 
g   x   12 x 3 

4
x3

12
x4

12
 0  211  x 7   0  x  1
4
x
Bảng biến thiên của g  x 
g   x   0  12 x 3 

Theo bảng biến thiên, ta có:  m  7
 m  7; 6; 5; 4; 3; 2; 1 .
Câu 43: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi và có thể tích bằng 2. Gọi M , N lần lượt
SM SN
là các điểm trên cạnh SB và SD sao cho

 k . Mặt phẳng  AMN  cắt cạnh SC tại
SB SD
2
Q . Tìm giá trị của k để thể tích khối chóp S . AMQN bằng .
3
2
2

1
1
A. k  .
B. k  .
C. k  .
D. k 
.
4
3
8
4


Lời giải
Chọn A
S

Q
I

A

J

C

Điều kiện 0  k  1 .
Gọi J  AC  BD và I  SJ  MN  Q  AI  SC .
SI SM SN
SI

k


k 

Khi đó
.
SJ SB SD
IJ 1  k
SI AJ QC
k 1 QC
Xét tam giác SJC , theo định lý Menelaus ta có
.
.
1 
. .
1
IJ AC QS
1  k 2 QS
SQ
k
QC 2  2k


.


SC 2  k
QS
k

2
VS . AMQN 3 1
1
Ta có
   VS . AMQN  VS . ABCD .
VS . ABCD 2 3
3
Mà VS . AMQN  VS . AMQ  VS . AQN ; VS . ABCD  VS . ABC  VS . ACD  2VS . ABC (vì VS . ABC  VS . ACD , do ABCD là
hình thoi)
V
SA SM SQ
k
k2
k2
k2
Lại có S . AMQ 
.
.
 1.k .

 VS . AMQ 
VS . ABC 
VS . ABCD .
VS . ABC SA SB SC
2k 2k
2k
22  k 
Tương tự có

VS . AQN

VS . ACD

SA SQ SN
k
k2
k2
k2

.
.
 1.
.k 
 VS . AQN 
VS . ACD 
VS . ABCD
SA SC SD
2k
2k
2k
22  k 

.
Suy ra VS . AMQN  VS . AMQ  VS . AQN 

k2
k2
k2
VS . ABCD 
VS . ABCD 
VS . ABCD .

22  k 
22  k 
2k

 k  1
k2
1
2
2
  3k  2  k  3k  k  2  0  
Do đó
.
k  2
2k 3
3

2
Với điều kiện 0  k  1 suy ra k  .
3


Cách 2:

Áp dụng:
Mặt phẳng cắt các cạnh của khối chóp tứ giác S . ABCD có đáy là hình bình hành lần lượt tại
SA
SB
SC
SD
M , N , P, Q sao cho

 x,
 y,
 z,
 t . Ta có
SM
SN
SP
SQ

VS .MNPQ
VS . ABCD



x y z t
và x  z  y  t .
4 xyzt

Điều kiện 0  k  1 .
SB SD SC SA
1 1 SC
SC 2
2k
Ta có:
.



  
1 

 1 
SM SN SQ SA
k k SQ
SQ k
k
1 1
2k
VS . AMQN k  k  1  k

Ta cũng có:
1 1 2k
VS . ABCD
4. . .
k k k
2
4
 k  1
k2
1
k2
2
3
k
 

.
 
 3k  k  2  0  
k  2
2 4. 2  k 2  k

3 2k
3

k3
2
Với điều kiện 0  k  1 suy ra k  .
3
 2 x 2  1  x  21x
Câu 44: Tính tích tất cả các nghiệm thực của phương trình log 2 
6.
2
 x 
A. 1 .

B. 0 .

C. 2 .

D.

1
.
2

Lời giải
Chọn D
Điều kiện x  0 .
2

 2 x 2  1  2 x2 x1

 2 x 2  1  x  21x
 2 x 2  1  x  21x
5.
Ta có log 2 
 6  log 2 
 1  5  log 2 
2
2
2
 2x 
 x 
 x 


Đặt t 

2x2  1
, ta được phương trình log 2 t  2t  5
2x

Xét hàm số f  t   log 2 t  2t với t  0 có f   t  
f  t   log 2 t  2t đồng biến trên khoảng  0;  

1 .

1
 2t. ln 2  0, t  0 nên hàm số
t.ln 2

Mà 1  f  t   f  2   t  2 .

2x2  1
2 2
 2  2x2  1  4x  2x2  4x  1  0  x 
.
2x
2
 2 2   2 2  1
Vậy tích các nghiệm của phương trình là 
 . 
  .
 2  2  2

Suy ra

Câu 45: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A' B 'C ' có đáy là tam giác ABC vng tại A có BC =2a ,

AB  a 3 . Khoảng cách từ AA ' đến mặt phẳng  BCC ' B '  là
A.

a 5
.
2

B.

a 7
.
3

C.

a 3
2

D.

a 21
.
7

Lời giải

Chọn C
+ Do AA '/ /  BCC ' B '   d  AA ',  BCC ' B '    d  A,  BCC ' B '  
+ Kẻ AH  BC ,  H  BC 

Do  ABC    BCC ' B '  AH   BCC ' B '  AH  d  A,  BCC ' B ' 
+ Do tam giác ABC vng tại A có BC  2a, AB  a 3  AC  a .
1
1
1
4
a 3
a 3
.


 2  AH 
 d  A,  BCC ' B '   
2

2
2
AH
AB
AC
3a
2
2
Câu 46: Cho hai số thực x và y thỏa mãn x  2 y  log 3  log 3 5  . Biết giá trị nhỏ nhất của biểu thức

+ Ta có

1
là a  log b c trong đó a, b, c là các số tự nhiên, b, c là số nguyên tố. Tính giá trị
25 y
của biểu thức T  a  2b  3c
A. T  22 .
B. T  23 .
C. T  17 .
D. T  8 .
P  3x 


Lời giải
+ Ta có x  2 y  log 3  log 3 5   x  2 y  log 3  log 3 5 
1
1
1
2 y  log3  log3 5
3

 y   log 3 5  .9 y  y
y
25
25
25
1
Xét hàm số f  y    log 3 5  .9 y  y trên tập 
25
ln
25
2.ln 5
f '  y    log 3 5  .  ln 9  .9 y 
 2.  ln 5  .9 y 
y
25
25 y
2 ln 5
1
225 y  1
y
y
 f '  y   0  2.  ln 5  .9 
09  y 0
0 y 0.
25 y
25
25 y
Bảng biến thiên
 P  3x 

Từ bảng biến thiên suy ra f  y    log 3 5  .9 y 

1
đạt giá trị nhỏ nhất bằng 1  log 3 5 khi
25 y

1
đạt giá trị nhỏ nhất bằng 1  log 3 5 khi x  log 3  log 3 5  ; y  0 .
25 y
 a  1; b  3; c  5  a  2b  3c  22 . Chọn A
y  0  P  3x 

Câu 47: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A1 B1C1 có cạnh đáy AB  5 . Gọi M , N thứ tự là trung
điểm của A1 B1 và AA1 . Biết rằng hình chiếu của BM lên đường thẳng C1 N là đoạn thẳng có
độ dài bằng
A.

125 3
.
8

5
và chiều AA1  3 . Tính thể tích của khối lăng trụ ABC. A1 B1C1 .
2

B.

125 3
.
2

C. 25 3 .
Lời giải

Chọn D

D.

125 3
.
4


Đặt AA1  a  3 .
Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ. Khi đó, ta có
 5 3
  5 3

5  
5 

 5 
 5 
A  
;0;0  ; A1  
;0; a  ; B  0;  ;0  ; B1  0;  ; a  ; C  0; ;0  ; C1  0; ; a  .
2  
2 

 2 

 2 
 2
  2

 5 3 5   5 3
a
Suy ra M  
;  ; a  ; N  
;0;  .
4   2
2
 4
  5 3 5 a 
1
Ta có C1 N   
;  ;     5 3;5; a .
2 2
2
 2





 x  5 3t

5

Nên phương trình đường thẳng C1 N :  y   5t  t    .
2


 z  a  at


Gọi   là mặt phẳng qua B và vng góc với C1 N :   : 5 3 x  5 y  az 

25
0.
2


a 2  25 5
a 2  25
a 2  25 
;  5. 2
; a  a. 2
Gọi P  C1 N     P  5 3. 2
.
a  100 2
a  100
a  100 

Gọi    là mặt phẳng qua M và vuông góc với C1 N :    : 5 3 x  5 y  az  25  a 2  0 .
25
5
25
25 

Gọi Q  C1 N     Q  5 3. 2
;  5. 2

; a  a. 2
.
a  100 2
a  100
a  100 


Theo đề ta có PQ 

5
5
 PQ 2 
2
4


2

2

2


 2 25     2 25     2 25  

 a  2    a  2    a  2  5
  5 3.  2
    5.  2
    a.  2
 


 a  100     a  100     a  100   4

  
  


2

 2 25 
 a 2  25
2
a 


5
25 
5

 100  a 2  .  2 2     a 2     a 2  100    2 5  a  5  do a  3 .
a 
4
2 
4

 a  100 

4



Vậy AA1  5 .
Khi đó thể tích của khối lăng trụ ABC. A1 B1C1 là VABC . A1B1C1 

25 3
125 3
.
.5 
4
4

Câu 48: Hàm số f  x   10 x  x và g  x   x3  mx 2   m 2  1 x  2. Gọi M là giá trị lớn nhất của

hàm số y = g ( x + f ( x)) trên đoạn [0;1]. Khi M đạt giá trị nhỏ nhất thì giá trị của m bằng?
A.

21
.
2

B. 6.

C. 21.

D. 5.

Lời giải
Chọn B
Ta có: f   x   10 x ln10  1  0, x
g   x   3 x 2  2mx   m 2  1  0, x do D¢ = -2m 2 - 3 < 0.

y = g ( x + f ( x )) = g (10 x + 2 x).

¢
y ¢ = éê g (10 x + 2 x)ùú = (10 x ln10 + 2).g ¢(10 x + 2 x) > 0, "x Ỵ [ 0;1].
ë
û
Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x = 1 khi đó

M = Maxy = y (1) = g (12) = 123 - m.122 + (m 2 + 1).12 - 2
[ 0;1]

= 12m 2 -144m + 1738 = 12.(m - 6) + 1306 ³ 1306
2

M đạt giá trị nhỏ nhất khi m = 6.
1

3
Câu 49: Cho hàm số y  f ( x) liên tục trên | 1,1| và thỏa mãn f ( x)  2    x  t  f (t )dt. với
2 1
x   1;1 Tính tích phân I 

1

 f  x dx

1

A. I  3

Chọn C

B. l  4

C. I  2
Lời giải

D. l  1


1

a


 f (t )dt
1
1
1

1
  x  t  f (t )dt  1 x f (t )dt  1 t f (t )dt  ax  b . Với  1
1
b  t f (t )dt


1


Do đó f ( x)  2 

3
3
 ax  b   f  x    ax  b   2 .
2
2

1
 3  ax 2


3

f
x
dx

ax

b

2
dx

 bx   2 x  |11  3b  4  a  3b  4 1




 

1
1  2



2  2

1

I

1

3

b   t   at  b   2  dt  a  a  b  2 .
2

1 
1
a  3b  4 a  2

Từ (1) và (2) ta có hệ 
. Vậy I   f  x dx  2
a  b
b  2
1

Câu 50: Trong khơng gian Oxyz cho đường trịn  C  là giao tuyến của mặt phẳng tọa độ  xOy  với
mặt cầu  S  :  x  6    y  6    z  3   41 . Gọi d là đường thẳng đi qua các điểm

2

2

2

A  0;0;12  , B  0; 4;8  . Với M , N là các điểm thay đổi thứ tự trên  C  và d . Giá trị nhỏ nhất

của độ dài đoạn MN gần với giá trị nào nhất sau đây?
A. 3,5 .

B. 2,35 .

C. 1, 25 .
Lời giải

D. 2,92 .

Chọn B

Phưong trình (C ) : ( x  6) 2  ( y  6) 2  32 với tâm I (6;6) và bán kính R  4 2 .
Gọi F  (d )  Oy, IK  Oy, D  IK  (C ), G  IF  (C ), ML  Oy . Như vậy để MN đạt giá trị
.
nhỏ nhẩt thì M phải thuộc cung nhỏ DG



 NL FL

6 x 6 x

 KH  (d ) : NL  (d ) 
  KH FK
 NL  KH

Kẻ 
LK

x
6
2

 KH  d ( K : (d ))  3 2


LM  6  R 2  d 2 ( I ;( ML))  6  32  KL2  6  32  x 2
2







 , x [4

 6 x 
2
MN  ML2  LN 2  
  6  32  x
 2 

Xét hàm số y  f ( x) 

(6  x) 2
 6  32  x 2
2

2

2





(6  x) 2
 6  32  x 2
2

2; 4 2] .

f ( x)  0  12 x  ( x  6) 32  x 2  0  x  x0  3,5145  [4 2; 4 2]
 min f ( x)  f (3,5145)  2,35488



2

 f ( x)