- Trang chủ >>
- THPT Quốc Gia >>
- Toán
74 đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2021 2022 môn toán THPT NGUYỄN VIẾT XUÂN VĨNH PHÚC (lần 3) (file word có lời giải chi tiết) image marked
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (501.47 KB, 27 trang )
THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT – LẦN 3 NĂM HỌC 2021 – 2022
TRƯỜNG THPT NGUYỄN VIẾT XUÂN – SỞ VĨNH PHÚC
Câu 1:
Từ một hộp chứa 10 quả bóng gồm 4 quả màu xanh và 6 quả màu đỏ, lấy ngẫu nhiên
đồng thời 3 quả. Xác suất để lấy được 3 quả màu xanh bằng
2
1
1
A.
B.
C.
5
30
5
Câu 2:
D.
1
6
Cho tứ diện OABC có OA, OB , OC đơi một vng góc với nhau. Gọi M là trung điểm
của BC . Góc giữa hai đường thẳng OM và OA bằng
A. 30.
Câu 3:
B. 60.
B. z 2 i.
Tung độ giao điểm của đồ thị C : y
A. 3.
Câu 5:
B. 1.
1
1
C. z 2 i.
D. z 2 i.
0
0
2x 3
và đường thẳng d : y x 1 bằng
x3
C. 3.
D. 1.
f x dx 4 thì 2 f x dx bằng
Nếu
A. 16
Câu 6:
D. 45.
Số phức liên hợp của số phức z 2 i là
A. z 2 i.
Câu 4:
C. 90.
B. 4
C. 2
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , gọi
D. 8
P
là mặt phẳng đi qua điểm
H 1; 2; 5 và cắt các trục Ox , Oy , Oz lần lượt tại A , B , C (khác gốc tọa độ O ) sao
cho H
là trực tâm tam giác ABC . Biết mặt phẳng
P
có phương trình
ax by cz 30 0 . Tính tổng T a b c .
A. 2
Câu 7:
Câu 8:
B. 2
Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 32 x 4.3x 3 0 bằng
4
A. 2
B. 4
C.
3
D. 8
D. 1
Cho số phức z thỏa mãn 3 z i 2 i z 3 10i . Mô đun của z bằng
A. 5
Câu 9:
C. 8
B.
5
C. 3
D. 3
C. x 3
D. x 6
Nghiệm của phương trình log 2 3 x 1 3 là
A. x
10
3
B. x
7
3
Câu 10: Cho a là số thực dương. Biểu thức a 3 . 3 a 2 được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ
hữu tỉ là
11
A. a 3
B. a 2
5
C. a 3
8
D. a 3
Câu 11: Với mọi số thực dương a , b , x , y và a, b 1 , mệnh đề nào sau đây sai?
A. log a xy log a x .log a y
B. log a xy log a x log a y
C. a loga b b
Câu 12:
x dx
4
A.
D. log a
x
log a x log a y
y
bằng
1 5
x C
5
B. 4x3 C
C. x5 C
D. 5x5 C
Câu 13: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 1;1 .
B. ;0 .
C. 0;1 .
D. 1; 0 .
Câu 14: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng đường cong như hình vẽ?
A. y x 4 3 x 2 2 .
B. y x3 3 x 2 2 .
C. y x 4 3 x 2 2 .
D. y x3 2 x 2 2 .
Câu 15: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị là đường cong như hình vẽ sau:
Số nghiệm thực của phương trình 2 f x 5 0 là
A. 1 .
Câu 16:
2
B. 2 .
C. 3 .
7
B. 2 ln .
5
C.
D. 0 .
dx
2 x 3 bằng
1
A.
1 7
ln .
2 5
1
ln 35 .
2
D. ln
7
.
5
Câu 17: Cho hàm số y f x có đạo hàm là f x x 2 2 x 1 x 1 . Số điểm cực trị của hàm
2
số đã cho là
A. 0 .
B. 1 .
C. 2 .
D. 3 .
Câu 18: Cho khối nón có chiều cao h 3 và bán kính r 4 . Thể tích của khối nón đã cho bằng
A. 16 .
B. 48 .
C. 36 .
Câu 19: Trong không gian Oxyz , đường thẳng d :
D. 4 .
x 4 y 2 z 1
. Điểm nào sau đây thuộc
2
5
1
đường thẳng d ?
A. M 4; 2;1 .
B. P 2; 5;1 .
C. N 4; 2; 1 .
D. Q 2;5;1 .
Câu 20: Cho cấp số cộng un với u1 9 và công sai d 2 . Giá trị của u2 bằng
A. 7 .
B.
9
.
2
C. 11 .
D. 18 .
C. 3.
D. 4.
Câu 21: Phần thực của số phức z 3 4i bằng
A. 3.
B. 4.
Câu 22: Từ một nhóm học sinh gồm 6 nam và 8 nữ, có bao nhiêu cách chọn ra một học sinh?
A. 6.
B. 14.
Câu 23: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y
A. x 3.
B. x 2.
C. 8.
D. 48.
3 x 1
có phương trình là
x2
C. x 3.
D. x 2.
Câu 24: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh a 3 , SA vng góc với mặt
phẳng đáy và SA a . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC bằng
A.
a 5
.
3
B.
a 3
.
3
C.
a 3
.
2
D.
a 6
.
6
Câu 25: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi và SA ABCD . Biết
SA 2a, AC 2a và BD 3a . Thể tích của khối chóp S . ABCD bằng
A. a3 .
a3
C.
.
3
B. 2a .
3
2a 3
D.
.
3
Câu 26: Cho hình hộp ABCD. ABC D có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O . Hình chiếu
vng góc của A ' lên ABCD trùng với O . Biết AB 2a, BC a , cạnh bên AA ' bằng
3a
. Thể tích của khối hộp ABCD. ABC D bằng
2
A.
3a 3
.
2
B. 3a 3 .
1
Câu 27: Tập nghiệm của bất phương trình
2
C.
4a 3
.
3
x 2 7
8 là
A. ; 2 2; .
B. 2; 2 .
C. 2; 2 .
D. ; 2 .
D. 2a 3 .
Câu 28: Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác đều có cạnh bằng 2a . Thể tích
của khối nón là
A.
a3 3
2
.
B.
a3 3
12
Câu 29: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
A. y 3.
C.
.
B. x 3.
a3 3
6
D.
.
a3 3
3
.
3x 2
là đường thẳng có phương trình
4 x
3
C. y .
D. y 2.
4
Câu 30: Số cạnh của một tứ diện đều là
A. 10 .
B. 4 .
C. 8 .
D. 6 .
Câu 31: Họ nguyên hàm của hàm số f x e x x là
A. e x x 2 C .
B. e x
1 2
x C .
2
C.
1 x 1 2
e x C . D. e x 1 C .
x 1
2
Câu 32: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;1 và B 2;1;0 . Mặt phẳng đi qua A và
vng góc với AB có phương trình là
A. x 3 y z 5 0 .
B. x 3 y z 6 0 .
C. 3 x y z 6 0 .
D. 3 x y z 6 0 .
Câu 33: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :
một vectơ chỉ phương của d ?
A. u2 4; 2;3 .
C. u3 3; 1; 2 .
x 4 y 2 z 3
. Vectơ nào sau đây là
3
1
2
B. u4 4; 2; 3 .
D. u1 3;1; 2 .
Câu 34: Diện tích xung quanh của hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy r là
1
A. rh.
B. rh.
C. 4 rh.
D. 2 rh.
3
Câu 35: Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a , SA vng góc với mặt phẳng
đáy, góc giữa mặt phẳng SBC và mặt phẳng đáy bằng 30 . Diện tích của mặt cầu
ngoại tiếp hình chóp S . ABC là
43 a 2
.
A.
3
19 a 2
.
B.
3
19 a 2
.
C.
9
Câu 36: Số nghiệm nguyên của bất phương trình 2 x 24 x 17
A. 1021 .
B. 1020 .
C. 7 .
D. 13 a 2 .
10 log 2 x 0 là
D. 6 .
Câu 37: Cho khối chóp tam giác đều S . ABC có cạnh đáy bằng 2 . Gọi M , N lần lượt là trung
điểm của SB và SC . Biết CM BN . Thể tích khối chóp S . ABC bằng:
A.
26
.
6
B.
26
.
8
C.
26
.
3
D.
26
.
12
Câu 38: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng
ABCD
và SA 2a . Biết góc giữa SD và mặt phẳng SAC bằng 30 . Thể tích khối
chóp S . ABC bằng
A.
2a 3
.
3
B.
8a 3
.
3
C.
4a 3
.
3
D.
a3
.
3
Câu 39: Cho hàm số y f ( x) liên tục trên đoạn 0; thỏa mãn:
2
2 cos x. f (1 4sin x) sin 2 x. f (3 2 cos 2 x) sin 4 x 4sin 2 x 4 cos x, x 0;
2
3
Khi đó
ị éë f (2 x -1) + 2 xùû dx
bằng
1
A. 0
B. 2
C. 8
D. 16
Câu 40: Cho hàm số f ( x) x 7 2m 2 3m x 4 2m3 5m 2 3m x 2 2022 . Gọi S là tập tất cả
các giá trị của m để hàm số nghịch biến trên . Tổng các phần tử của S bằng:
2
2
3
5
A.
B.
C.
D.
3
5
2
2
Câu 41: Cho hàm số
f x x3 ax 2 bx c
với a, b, c là các số thực. Biết hàm số
g x f x f ' x f '' x có hai giá trị cực trị là 5 và 3 . Diện tích hình phẳng giới
hạn bởi các đường y
f x
và y 1 bằng
g x 6
A. 3ln 2
B. ln 2
C. ln15
D. 2 ln 3
Câu 42: Cho hình trụ có chiều cao bằng 4a. Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt
phẳng song
song với trục và cách trục một khoảng bằng 3a, thiết diện thu được là một hình vng.
Thể tích của khối
trụ đã cho bằng
A. 52 a 3
B. 20 a 3
C. 64 a 3
D. 32 a 3
Câu 43: Có bao nhiêu số phức z với phần thực là số nguyên để số phức w ( z 2i )( z 2) là số
ảo
A. 4.
Câu 44: Cho
B. 7.
hàm
số
y f ( x)
C. 5.
liên
D. 6.
tục
trên
tập
R,
biết
f ( x) x 2022 ( x 2) 2021 x 2 8 x m 2 3m 4 , x R . Gọi S là tập tất cả các giá trị
nguyên của m để đồ thị hàm số y f (| x |) có 5 điểm cực trị. Số phần tử của S là:
A. 7.
B. 6
C. 4.
D. 5.
Câu 45: Có bao nhiêu giá trị nguyên y sao cho tồn tại số thực x thỏa mãn
log 4
A. 8 .
x 2 3 y x .log 3
x2 3y x y 2 7 y ?
B. 9 .
C. 11 .
D. 10 .
2x 1
3 x 2 8 x m 1 . Gọi S là tập tất cả các giá trị
27 x 54 x 9m
nguyên dương của m để phương trình đã cho có 2 nghiệm thực phân biệt thuộc
Câu 46: Cho phương trình log 3
2
1
; . Tổng các phần tử của S bằng:
2
A. 4 .
B. 5 .
2
5
2
1
Câu 47: Cho f ( x 2 5 x)dx 1 ,
A. 13.
C. 6 .
D. 7 .
5
f ( x)
dx 3 . Giá trị của
x2
B. 13.
f ( x)dx
bằng:
1
D. 16.
C. 16.
Câu 48: Có bao nhiên giá trị của tham số a thuộc đoạn 10;10 để hàm số y ax 4 3 x 2 cx
đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn 0; 4 tại x 1
A. 11.
B. 10.
C. 6.
D. 5.
Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1;1; 2 , B 1;0; 4 , C 0; 1;3 và
điểm M a; b; c thuộc mặt cầu S : x 2 y 2 z 1 1 . Biểu thức MA2 MB 2 MC 2 đạt
2
giá trị nhỏ nhất thì a b c bằng:
A. 2 .
B.
2.
C. 6 .
D.
6.
Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1; 1;3 và hai đường thẳng
d1 :
x 4 y 2 1 z
x 2 y 1 z 1
, d2 :
. Đường thẳng d đi qua A , cắt d 2 và
1
4
2
1
1
1
vuông d1 . Mặt phẳng P đi qua gốc tọa độ và chứa đường thẳng d . Biết mặt phẳng
P có một vectơ pháp tuyến là n a; b;1 . Biểu thức a b 1 bằng
A. 10 .
B. 11 .
C. 12 .
---------- HẾT ----------
D. 13 .
BẢNG ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT
1.B
11.A
21.A
31.B
41.D
Câu 1:
2.C
12.A
22.B
32.D
42
3.C
13.D
23.D
33.C
43.D
4.B
14.C
24.C
34.D
44.B
5.D
15.C
25.B
35.B
45.B
6.A
16.A
26.D
36.A
46.D
7.D
17.B
27.B
37.C
47.B
8.B
18.A
28.D
38.C
48.B
9.C
19.C
29.A
39.C
49.A
10.A
20.C
30.D
40.C
50.C
Từ một hộp chứa 10 quả bóng gồm 4 quả màu xanh và 6 quả màu đỏ, lấy ngẫu nhiên
đồng thời 3 quả. Xác suất để lấy được 3 quả màu xanh bằng
2
1
1
A.
B.
C.
5
30
5
Lời giải
D.
1
6
Chọn B
Số phần tử của không gian mẫu: n C103 .
Gọi A là biến cố: "lấy được 3 quả màu xanh".
số các kết quả thuận lợi cho A là n A C43 .
Vậy xác suất để A xảy ra là: P A
Câu 2:
n A C43
1
.
3
n C10 30
Cho tứ diện OABC có OA, OB , OC đơi một vng góc với nhau. Gọi M là trung điểm
của BC . Góc giữa hai đường thẳng OM và OA bằng
A. 30.
C. 90.
B. 60.
D. 45.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
OA OB
OA OBC mà OM OBC nên OA OM .
OA OC
Vậy góc giữa hai đường thẳng OM và OA bằng 90.
Câu 3:
Số phức liên hợp của số phức z 2 i là
A. z 2 i.
B. z 2 i.
C. z 2 i.
D. z 2 i.
Lời giải
Chọn C
Số phức liên hợp của số phức z 2 i là z 2 i .
Câu 4:
Tung độ giao điểm của đồ thị C : y
A. 3.
B. 1.
2x 3
và đường thẳng d : y x 1 bằng
x3
C. 3.
D. 1.
Lời giải
Chọn B
Phương trình hồnh độ giao điểm của C và d :
x 3
2x 3
x 3
x 1
2
x0
x3
x 0
2 x 3 x 1 x 3
Với x 0 y 1 .
Vậy tung độ giao điểm của đồ thị C : y
Câu 5:
Nếu
1
1
0
0
2x 3
và đường thẳng d : y x 1 bằng 1.
x3
f x dx 4 thì 2 f x dx bằng
A. 16
B. 4
C. 2
D. 8
Lời giải
Chọn D
1
1
0
0
2 f x dx 2 f x dx 8 .
Câu 6:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , gọi
P
là mặt phẳng đi qua điểm
H 1; 2; 5 và cắt các trục Ox , Oy , Oz lần lượt tại A , B , C (khác gốc tọa độ O ) sao
cho H
là trực tâm tam giác ABC . Biết mặt phẳng
P
có phương trình
ax by cz 30 0 . Tính tổng T a b c .
A. 2
B. 2
C. 8
Lời giải
Chọn A
BC AH
Ta có: BC OA
OHA : AH OA A
BC OHA BC OH
AB CH
Ta có: AB OC
OHC : CH OC C
AB OHC AB OH
D. 8
OH AB
Ta có: OH BC
ABC : AB BC B
OH ABC
P
qua H 1; 2; 5 và có VTPT OH 1; 2; 5
P : x 1 2 y 2 5 z 5 0 P : x 2 y 5 z 30 0
a 1 , b 2 , c 5
Vậy T a b c 2 .
Câu 7:
Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 32 x 4.3x 3 0 bằng
4
A. 2
B. 4
C.
3
Lời giải
D. 1
Chọn A
3 x 1
x 0
3 4.3 3 0 x
x 1
3 3
2x
x
Vậy ổng tất cả các nghiệm của phương trình trên là 0 1 1 .
Câu 8:
Cho số phức z thỏa mãn 3 z i 2 i z 3 10i . Mô đun của z bằng
A. 5
B.
C. 3
5
Lời giải
Chọn B
Gọi z a bi a, b
3 z i 2 i z 3 10i 3 a 1 b i 2 i a bi 3 10i
3a 2a b 3 3b a 2b i 3 10i
3a 2a b 3
3 3b a 2b 10
a b 3
a 5b 7
a 2
b 1
z 2i z 5 ,
Câu 9:
Nghiệm của phương trình log 2 3 x 1 3 là
D. 3
A. x
10
3
B. x
7
3
C. x 3
D. x 6
Lời giải
Chọn C
Ta có
1
3 x 1 0
x
log 2 3 x 1 3
3 x 3.
3 x 1 8
x 3
Câu 10: Cho a là số thực dương. Biểu thức a 3 . 3 a 2 được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ
hữu tỉ là
11
A. a 3
5
B. a 2
8
C. a 3
D. a 3
Lời giải
Chọn A
2
11
Ta có a 3 . 3 a 2 a 3 .a 3 a 3 .
Câu 11: Với mọi số thực dương a , b , x , y và a, b 1 , mệnh đề nào sau đây sai?
A. log a xy log a x .log a y
B. log a xy log a x log a y
C. a loga b b
D. log a
x
log a x log a y
y
Lời giải
Chọn A
Mệnh đề sai là log a xy log a x .log a y .
Câu 12:
x dx bằng
4
A.
1 5
x C
5
B. 4x3 C
C. x5 C
D. 5x5 C
Lời giải
Chọn A
Ta có
1
x dx 5 x
4
5
C .
Câu 13: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 1;1 .
B. ;0 .
C. 0;1 .
Lời giải
D. 1; 0 .
Chọn D
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 1; 0 và
1;
Câu 14: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng đường cong như hình vẽ?
A. y x 4 3 x 2 2 .
B. y x3 3 x 2 2 .
C. y x 4 3 x 2 2 .
D. y x3 2 x 2 2 .
Lời giải
Chọn C
Dựa vào dạng đồ thị, ta thấy đây là đồ thị của hàm trùng phương với hệ số a 0 .
Câu 15: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị là đường cong như hình vẽ sau:
Số nghiệm thực của phương trình 2 f x 5 0 là
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
Lời giải
Chọn C
Ta có 2 f x 5 0 f x
5
.j
2
Vậy số nghiệm thực của phương trình 2 f x 5 0 là 3 .
Câu 16:
2
dx
2 x 3 bằng
1
D. 0 .
A.
1 7
ln .
2 5
7
B. 2 ln .
5
1
ln 35 .
2
Lời giải
C.
D. ln
7
.
5
Chọn A
2
2
dx
1
1
1 7
1
1 2 x 3 2 ln 2 x 3 1 2 ln 7 2 ln 5 2 ln 5 .
Câu 17: Cho hàm số y f x có đạo hàm là f x x 2 2 x 1 x 1 . Số điểm cực trị của hàm
2
số đã cho là
A. 0 .
B. 1 .
C. 2 .
D. 3 .
Lời giải
Chọn B
x 0 kep
1
2
2
f x 0 x 2 x 1 x 1 0 x (kep ) .
2
x 1
Hàm số có 1 điểm cực trị.
Câu 18: Cho khối nón có chiều cao h 3 và bán kính r 4 . Thể tích của khối nón đã cho bằng
A. 16 .
B. 48 .
C. 36 .
D. 4 .
Lời giải
Chọn A
1
1
Ta có: V r 2 h .42.3 16 .
3
3
Câu 19: Trong không gian Oxyz , đường thẳng d :
x 4 y 2 z 1
. Điểm nào sau đây thuộc
2
5
1
đường thẳng d ?
A. M 4; 2;1 .
B. P 2; 5;1 .
C. N 4; 2; 1 .
D. Q 2;5;1 .
Lời giải
Chọn C
Câu 20: Cho cấp số cộng un với u1 9 và công sai d 2 . Giá trị của u2 bằng
A. 7 .
B.
9
.
2
C. 11 .
D. 18 .
Lời giải
Chọn C
Ta có: u2 u1 d 9 2 11 .
Câu 21: Phần thực của số phức z 3 4i bằng
A. 3.
B. 4.
C. 3.
Lời giải
D. 4.
Chọn A
Lí thuyết
Câu 22: Từ một nhóm học sinh gồm 6 nam và 8 nữ, có bao nhiêu cách chọn ra một học sinh?
A. 6.
B. 14.
C. 8.
D. 48.
Lời giải
Chọn B
Ta có 6 8 14 cách chọn học sinh.
Câu 23: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y
A. x 3.
B. x 2.
3 x 1
có phương trình là
x2
C. x 3.
D. x 2.
Lời giải
Chọn D
Ta có: lim+ y = -¥ nên x = 2 là tiệm cận đứng.
x® 2
Câu 24: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh a 3 , SA vng góc với mặt
phẳng đáy và SA a . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC bằng
A.
a 5
.
3
B.
a 3
.
3
a 3
.
2
Lời giải
C.
D.
a 6
.
6
Chọn C
Kẻ AH SB .
Ta có
Lại có
SA BC
BC SAB BC AH .
AB BC
AH SB
AH SBC .
AH BC
Suy ra d A, SBC AH
SA. AB
SA AB
2
2
a.a 3
3a a
2
2
a 3
.
2
Câu 25: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi và SA ABCD . Biết
SA 2a, AC 2a và BD 3a . Thể tích của khối chóp S . ABCD bằng
A. a3 .
B. 2a 3 .
C.
a3
.
3
D.
2a 3
.
3
Lời giải
Chọn B
1
1
1
Thể tích của khối chóp S . ABCD là VS . ABCD SA. . AC.BD .2a.2a.3a 2a 3 .
3
2
6
Câu 26: Cho hình hộp ABCD. ABC D có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O . Hình chiếu
vng góc của A ' lên ABCD trùng với O . Biết AB 2a, BC a , cạnh bên AA ' bằng
3a
. Thể tích của khối hộp ABCD. ABC D bằng
2
A.
3a 3
.
2
B. 3a 3 .
C.
4a 3
.
3
D. 2a 3 .
Lời giải
Chọn D
Trong ABC có AC AB 2 BC 2 a 5 AO
AC a 5
.
2
2
Trong AAO có AO AA2 AO 2 a .
Vậy thể tích của khối hộp ABCD. ABC D là V AO.S ABCD a.2a.a 2a 3 .
1
Câu 27: Tập nghiệm của bất phương trình
2
x 2 7
8 là
A. ; 2 2; .
B. 2; 2 .
C. 2; 2 .
D. ; 2 .
Lời giải
Chọn B
1
2
x 2 7
1
8
2
x 2 7
3
1
x 2 7 3 x 2 4 0 2 x 2.
2
Câu 28: Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác đều có cạnh bằng 2a . Thể tích
của khối nón là
A.
a3 3
2
.
B.
a3 3
12
.
C.
a3 3
6
D.
.
a3 3
3
.
Lời giải
Chọn D
S
A
O
B
Gỉả sử SAB là thiết diện của qua trục của hình nón.
SAB đều và có cạnh bằng 2a nên SA SB AB 2a .
Bán kính đường trịn đáy là R
AB 2a
a.
2
2
Đường sinh của hình nón l 2a.
Đường cao của hình nón là: h l 2 R 2 4a 2 a 2 a 3.
1
1
a3 3
Vậy thể tích của khối nón là V h R 2 a 3. .a 2
.
3
3
3
3x 2
Câu 29: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
là đường thẳng có phương trình
4 x
3
A. y 3.
B. x 3.
C. y .
D. y 2.
4
Lời giải
Chọn A
2
3
3x 2
x 3.
Ta có lim y lim
lim
x
x 4 x
x 4
1
x
Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 3.
Câu 30: Số cạnh của một tứ diện đều là
A. 10 .
B. 4 .
C. 8 .
D. 6 .
Lời giải
Chọn D
Số cạnh của một tứ diện đều là 6 .
Câu 31: Họ nguyên hàm của hàm số f x e x x là
A. e x x 2 C .
B. e x
1 2
x C .
2
1 x 1 2
e x C . D. e x 1 C .
x 1
2
C.
Lời giải
Chọn B
Ta có
f x dx e
x
x dx e x
1 2
x C .
2
Câu 32: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;1 và B 2;1;0 . Mặt phẳng đi qua A và
vng góc với AB có phương trình là
A. x 3 y z 5 0 .
B. x 3 y z 6 0 .
C. 3 x y z 6 0 .
D. 3 x y z 6 0 .
Lời giải
Chọn D
Gọi P là mặt phẳng đi qua A và vng góc với AB .
Ta có VTPT của P là AB 3; 1; 1 .
Vậy P : 3 x 1 y 2 z 1 0 3 x y z 6 0 .
Câu 33: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :
một vectơ chỉ phương của d ?
A. u2 4; 2;3 .
B. u4 4; 2; 3 .
x 4 y 2 z 3
. Vectơ nào sau đây là
3
1
2
C. u3 3; 1; 2 .
D. u1 3;1; 2 .
Lời giải
Chọn C
x x0 y y0 z z0
có một vectơ chỉ phương là u a; b; c .
a
b
c
Câu 34: Diện tích xung quanh của hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy r là
1
A. rh.
B. rh.
C. 4 rh.
D. 2 rh.
3
Lời giải
Đường thẳng d :
Chọn D
Diện tích xung quanh của hình trụ có chiều cao h , đường sinh l và bán kính đáy r là
S xq 2 rl 2 rh.
Câu 35: Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a , SA vng góc với mặt phẳng
đáy, góc giữa mặt phẳng SBC và mặt phẳng đáy bằng 30 . Diện tích của mặt cầu
ngoại tiếp hình chóp S . ABC là
43 a 2
.
A.
3
19 a 2
.
B.
3
19 a 2
.
C.
9
Lời giải
D. 13 a 2 .
Chọn B
Gọi M , N lần lượt là trung điểm của BC , SA , G là trọng tâm của ABC .
Qua G kẻ đường thẳng d vng góc với ABC là tập hợp các điểm cách đều 3 đỉnh
A, B, C.
Kẻ đường trung trực d của SA là tập hợp các điểm cách đều A và S .
Khi đó, giao điểm I của d và d là tâm đường trịn ngoại tiếp hình chóp S . ABC .
ABC đều cạnh 2a nên ta có AM
2a 3
2
2a 3
a 3 AG AM
.
2
3
3
Xét SAM vuông tại A ta có: SA AM .tan 30 a 3.
3
a
a AN .
3
2
Xét ANI vuông tại N ta có:
2
2a 3 a 2 a 57
IA NI AN AG AN
.
6
3 2
2
2
2
2
Vậy mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC có bán kính R
2
a 57
. Suy ra diện tích mặt
6
a 57 19 a 2
.
cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC là S 4
6
3
Câu 36: Số nghiệm nguyên của bất phương trình 2 x 24 x 17
A. 1021 .
B. 1020 .
10 log 2 x 0 là
C. 7 .
D. 6 .
Lời giải
Chọn A
x 0
x 0
0 x 210 .
Điều kiện
10
log
x
0
log
x
10
2
2
Trường hợp 1: x 210 thoả mãn bất phương trình.
Trường hợp 2: 0 x 210
Bất
phương
2 x 24 x 17 0 2 x
trình
2
16
17 0 2 x 17.2 x 16 0
x
2
2 x 16
x 4
.
x
2 1
x 0
Kết hợp điều kiện suy ra nghiệm bất phương trình 4 x 210
Do đó bất phương trình có tập nghiệm S 4; 210
Vậy số nghiệm nguyên của bất phương trình là 1021 .
Câu 37: Cho khối chóp tam giác đều S . ABC có cạnh đáy bằng 2 . Gọi M , N lần lượt là trung
điểm của SB và SC . Biết CM BN . Thể tích khối chóp S . ABC bằng:
A.
26
.
6
B.
26
.
8
C.
26
.
3
D.
26
.
12
Lời giải
Chọn C
S
N
M
I
C
A
G
K
H
B
Gọi I là giao của CM và BN . Điểm H là trung điểm của BC .
Suy ra I là trọng tâm của tam giác SBC và SH 3IH .
Ta có S . ABC là khối chóp tam giác đều có M , N lần lượt là trung điểm của SB và
SC nên tam giác SBC cân tại S .
Suy ra tam giác IBC cân tại I mà CM BN nên tam giác IBC vuông cân tại I
1
IH BC 1 SH 3IH 3 .
2
Tam giác ABC đều cạnh 2 nên AH 3 GH
1
3
AH
.
3
3
2
3
78
Do đó SG SH GH 3
.
3
3
2
Mà S ABC
2
2
AB 2 3
1
1 78
26
3 . Vậy VS . ABC .SG.S ABC .
. 3
.
4
3
3 3
3
Câu 38: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng
ABCD
và SA 2a . Biết góc giữa SD và mặt phẳng SAC bằng 30 . Thể tích khối
chóp S . ABC bằng
A.
2a 3
.
3
B.
8a 3
.
3
C.
4a 3
.
3
a3
.
3
D.
Lời giải
Chọn C
S
300
2a
D
A
O
B
C
Gọi O là tâm hình vng ABCD BD AC tại O .
Mà SA ABCD SA BD .
30 .
Do đó BD SAC
SD, SAC DSO
Giả sử AB x x 0 AC BD AB 2 BC 2 x 2
OC OA OB OD
1
x 2
x2
AC
.
SO SA2 AO 2 4a 2
2
2
2
Xét tam giác SOD có tan DSO
OD
tan 30
SO
x 2
2
4a 2
2
x
2
3
3
x 2
2
4a 2
x2
2
x2 6x2
x2 x 6
4a 2
x 2 4a 2 x 2a .
2
4
2
2
1
1
Khi đó S ABC AB.BC .2a.2a 2a 2 .
2
2
4a 2
1
1
4a 3
Vậy VS . ABC SA.S ABC .2a.2a 2
.
3
3
3
Câu 39: Cho hàm số y f ( x) liên tục trên đoạn 0; thỏa mãn:
2
2 cos x. f (1 4sin x) sin 2 x. f (3 2 cos 2 x) sin 4 x 4sin 2 x 4 cos x, x 0;
2
3
Khi đó
ị éë f (2 x -1) + 2 xùû dx
bằng
1
A. 0
B. 2
C. 8
D. 16
Lời giải
Chọn C
Ta có:
3
3
3
3
I f 2 x 1 2 x dx 2 xdx f 2 x 1dx f 2 x 1dx 8 .
1
1
1
1
I1
Đặt t 2 x 1 dt 2dx .
Đổi cận x 1 t 1; x 3 t 5 .
Suy ra: I1
5
5
1
1
f t dt f x dx
21
21
* .
Xét 2 cos x. f (1 4sin x) sin 2 x. f (3 2 cos 2 x) sin 4 x 4sin 2 x 4 cos x
Ta có:
Với 1 4sin x 1 x 0; 1 4sin x 5 x
2
Với 3 2 cos 2 x 1 x 0 ; 3 2 cos 2 x 5 x
2
.
Suy ra:
2
2
2
0 2 cos x. f 1 4sin x dx 0 sin 2 x. f 3 2 cos 2 x dx 0 sin 4 x 4sin 2 x 4 cos x dx
I2
I3
Xét I 2
Đặt u 1 4sin x du 4 cos xdx
Đôi cận: x 0 u 1; x
2
u 5
du
2 cos xdx .
2
1 .
5
Suy ra: I 2 f u
1
5
du 1
f x dx
2 2 1
2
Xét I 3 sin 2 x. f 3 2 cos 2 x dx
0
Đặt u 3 2 cos 2 x du 4sin 2 xdx
Đôi cận: x 0 u 1; x
5
Suy ra: I 3
1
2
du
sin 2 xdx .
4
u 5
5
du 1
f u
f x dx .
4 4 1
5
5
5
1
1
f x dx f x dx 0 f x dx 0 .
21
41
1
Thay vào 1 ta được:
Suy ra I1 0 I I1 8 0 8 8 .
Câu 40: Cho hàm số f ( x) x 7 2m 2 3m x 4 2m3 5m 2 3m x 2 2022 . Gọi S là tập tất cả
các giá trị của m để hàm số nghịch biến trên . Tổng các phần tử của S bằng:
2
2
3
5
A.
B.
C.
D.
3
5
2
2
Lời giải
Chọn C
f ( x) x 7 2m 2 3m x 4 2m3 5m 2 3m x 2 2022
f x 7 x 6 4 2m 2 3m x3 2 2m3 5m 2 3m x
x 7 x5 4 2m 2 3m x 2 2 2m3 5m 2 3m
g x
Để hàm số nghịch biến trên f x 0, x g x 0 có một nghiệm
x0.
m 0
g 0 0 2m3 5m 2 3m 0 m m 1 2m 3 0 m 1 .
3
m .
2
Với m 0 f x 7 x 6 0, x (thỏa mãn).
Với m 1 f x x 7 x 5 4 x 2 (loại).
Với m
3
f x 7 x 6 0, x (thỏa mãn).
2
Vậy 0
3 3
.
2 2
Câu 41: Cho hàm số
f x x3 ax 2 bx c
với a, b, c là các số thực. Biết hàm số
g x f x f ' x f '' x có hai giá trị cực trị là 5 và 3 . Diện tích hình phẳng giới
hạn bởi các đường y
f x
và y 1 bằng
g x 6
A. 3ln 2
B. ln 2
C. ln15
D. 2 ln 3
Lời giải
Chọn D
Ta có
f x x3 ax 2 bx c
f ' x 3 x 2 2ax b
f '' x 6 x 2a
f ''' x 6
Xét PT :
f x
x x1
1 g x 6 f x 0 f ' x f '' x f ''' x 0 g ' x 0
g x 6
x x2
( hàm g x đạt cực trị tại hai điểm x1; x2 )
Suy ra diện tích bằng
S
x2
x1
f x
1dx
g x 6
x2
x1
g x 6 f x
dx
g x 6
x2
x1
g ' x
dx ln g x 6
g x 6
x2
x1
S ln g x2 6 ln g x1 6 2 ln 3
Câu 42: Cho hình trụ có chiều cao bằng 4a. Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt
phẳng song
song với trục và cách trục một khoảng bằng 3a, thiết diện thu được là một hình vng.
Thể tích của khối
trụ đã cho bằng
A. 52 a 3
B. 20 a 3
C. 64 a 3
Lời giải
Chọn A
D. 32 a 3
Gọi thiết diện là hình vng ABCD. Hạ OH vng góc với BC. Ta có khoảng cách từ
trục đến thiết diện là đoạn OH
Xét tam giác OHB, ta có r OB HB 2 OH 2 4a 2 9a 2 a 13
Thể tích khối trụ là V .r 2 h 52 a 3 .
Câu 43: Có bao nhiêu số phức z với phần thực là số nguyên để số phức w ( z 2i )( z 2) là số
ảo
A. 4.
B. 7.
C. 5.
D. 6.
Lời giải
Chọn D
Giả sử z x yi, x, y .
w ( z 2i )( z 2) x yi 2i x yi 2 x y 2 i x 2 yi
w x x 2 y y 2 mi, m .
Để w là số thuần ảo x x 2 y y 2 0 x 1 y 1 2 .
2
2
y 1 2 x 1 0 2 x 1 2 1 2 x 1 2 .
2
2
Do x x 0, x 1, x 2 . Với mỗi x có 2 giá trị y nên có 6 số phức z thỏa yêu cầu
bài toán.
Câu 44: Cho
hàm
số
y f ( x)
liên
tục
trên
tập
R,
biết
f ( x) x 2022 ( x 2) 2021 x 2 8 x m 2 3m 4 , x R . Gọi S là tập tất cả các giá trị
nguyên của m để đồ thị hàm số y f (| x |) có 5 điểm cực trị. Số phần tử của S là:
A. 7.
B. 6
C. 4.
D. 5.
Lời giải
Chọn B
f ( x) x 2022 ( x 2) 2021 x 2 8 x m 2 3m 4 x 2022 ( x 2) 2020 x 2 x 2 8 x m 2 3m 4 .
Để hàm số y g x f x có 5 điểm cực trị thì đồ thị hàm số y f x có 2 cực trị
dương.
x 0
Ta có f x 0 x 2
x 2 8 x m 2 3m 4 0 1
Có x 0 là nghiệm bội 2, x 2 là nghiệm đơn.
Vậy x 2 8 x m 2 3m 4 0 1 có hai nghiệm phân biệt, có một nghiệm dương x 2 ,
có một nghiệm x 0
m 1
Trường hợp 1: Có nghiệm x 0 khi đó m 2 3m 4 0
m 4
x 0
Với m 1 , m 4 ta được x 2 8 x 0
TM
x 8
Trường hợp 2: x 2 8 x m 2 3m 4 0 1 có hai nghiệm phân biệt, có một nghiệm
dương x 2 , có một nghiệm âm điều kiện tương đương
1 m 4
m 2 3m 4 0
1 m 4
2
2
3 73 1 m 4 .
2
2 8.2 m 3m 4 0
m 3m 16 0
m
2
Vì m m 0, m 1, m 2, m 3 .
Vậy có 6 giá trị nguyên của m thỏa mãn.
Câu 45: Có bao nhiêu giá trị nguyên y sao cho tồn tại số thực x thỏa mãn
log 4
A. 8 .
x 2 3 y x .log 3
B. 9 .
x2 3y x y 2 7 y ?
C. 11 .
D. 10 .
Lời giải
Chọn B
x 3 x x 3 x 3
Suy ra log x 3 x log x 3 x y (1)
Phương trình đã cho log 3.log x 3 x . log x 3 x y
Suy ra log x 3 x .log x 3 x y 7 y .log 4 (2)
Nhận xét:
2
y
2
2
y
y
y
2
3
y
3
2
4
2
y
3
y
2
3
2
y
2
3
1 , 2 theo yêu cầu bài toán ta cần
3
y 2 4.log 3 4 y 2 7 y 0
1 4 log 3 4 . y 2 28log 3 4 y 0 0 y
28log 3 4
.
4 log 3 4 1
8,73
Do y y 0;1; 2;...;8 .
y
3
2
7y
2x 1
3 x 2 8 x m 1 . Gọi S là tập tất cả các giá trị
27 x 54 x 9m
nguyên dương của m để phương trình đã cho có 2 nghiệm thực phân biệt thuộc
Câu 46: Cho phương trình log 3
2
1
; . Tổng các phần tử của S bằng:
2
A. 4 .
B. 5 .
C. 6 .
D. 7 .
Lời giải
Chọn D
Do ta xét nghiệm của phương trình thỏa x
1
2 x 1 0 nên 27 x 2 54 x 9m 0 .
2
T 2 x 1
Đặt
2
2
M 27 x 54 x 9m 9 3 x 6 x m
T
M
9T M
Khi đó phương trình đã cho log 3
T 2 log 3
T
M
9
M
9
M M
log 3 9T T log 3 9 *
9 9
t
Xét hàm f t log 3 t với t 0 . Dễ dàng chứng minh f t đồng biến trên 0;
9
M
1
2
Do đó * T
3x 2 8 x m 1 0 m
3 x
8x
1 , x
9
2
g x
Ta có: g ' x 6 x 8 . Cho g ' x 0 x
4 1
; .
3 2
Lập bảng biến thiên của g x ta có:
Dựa vào bảng biến thiên, yêu cầu bài toán
9
13
m .
4
3
Do m m 3; 4 .
Vậy tổng phần tử của tập S là 3 4 7 .
2
5
2
1
Câu 47: Cho f ( x 2 5 x)dx 1 ,
A. 13.
f ( x)
dx 3 . Giá trị của
x2
B. 13.
C. 16.
Lời giải
Chọn B
5
f ( x)dx
bằng:
1
D. 16.
