- Trang chủ >>
- THPT Quốc Gia >>
- Toán
73 đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2021 2022 môn toán THPT NINH BÌNH – bạc LIÊU (file word có lời giải chi tiết) image marked
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (485.61 KB, 24 trang )
KỲ THI THỬ TN THPT NĂM 2022
SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO NINH BÌNH
TRƯỜNG THPT NINH BÌNH – BẠC LIÊU
Câu 1:
Trong khơng gian Oxyz , mặt phẳng Oxy có phương trình là
A. y 0 .
Câu 2:
B. x 0 .
C. x y z 0 .
D. z 0 .
Cho đồ thị hàm số y x 1 . Khẳng định nào sau đây đúng?
2x 2
A. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là x 1 .
2
B. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là x 1 .
2
C. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là x 2 .
D. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là y 1 .
2
Câu 3:
Trong không gian Oxyz , đường thẳng O x có phương trình nào dưới đây?
x 1
A. y t .
z t
Câu 4:
Câu 5:
Cho
3
3
0
0
0
f x dx 2 và g x dx 3 . Tính giá trị của tích phân L 2 f x g x g x dx
B. L 4 .
n!
.
n k !
D. L 1 .
B. Cnk
k!
.
n k !
C. Cnk
n!
.
k ! n k !
D. Cnk
n!
.
n ! n k !
Nếu cạnh của hình lập phương tăng lên gấp 3 lần thì thể tích của hình lập phương đó tăng lên
bao nhiêu lần?
D. 4.
C. 27 .
B. 6.
Tính diện tích S của mặt cầu có đường kính 2a
A. S a 2 .
Câu 9:
C. L 1 .
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. 9.
Câu 8:
D. z 2 i 8
3
A. Cnk
Câu 7:
x t
D. y 0 .
z 0
Cho số phức z 2i 8 , số phức liên hợp của z là
A. z 2 i 8
B. z 2 i 8
C. z 2 i 8
A. L 4 .
Câu 6:
x 1
C. y 0 .
z 0
x t
B. y 1 .
z 1
Tìm nguyên hàm của hàm số y = sin ( x -1) .
A.
C.
ò sin ( x - 1) d x = cos ( x - 1) + C .
ò sin ( x - 1) d x = - cos ( x - 1) + C .
Câu 10: Phương trình log3 (3x-2) = 3 có nghiệm là
A. x = 11 .
3
C. S 2 a 2 .
B. S 16 a 2 .
B. x = 25 .
3
D. S 4 a 2 .
ò sin ( x - 1) d x = ( x - 1) cos ( x - 1) + C .
D. ò sin ( x - 1) d x = (1 - x ) cos ( x - 1) + C .
B.
C. x = 29 .
3
D. x = 87 .
Câu 11: Cho số phức z = 4 - 3i có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ Oxy là M . Tính độ dài
OM .
7.
A.
C. 25 .
B. 5.
D. 4.
ỉ1ư
Câu 12: Biết log6 a = 2,(a > 0). Tính I = log 6 ỗỗỗ ữữữ
ốaứ
A. I =-2 .
B. I = 2.
C. I = 1 .
D. I =1.
C. 2; .
D. ;2 .
2
Câu 13: Tập xác định của hàm số y x 2 là
3
A. \ 2 .
Câu 14: Cho số phức
B. .
z
có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là A 3; 4 . Tính z .
A. 5 .
B. 25 .
C.
5.
D. 10 .
4
2
Câu 15: Tìm số giao điểm của đồ thị C : y x 2x 3 và trục hoành
A. 1 .
C. 4.
B. 3 .
D. 2 .
Câu 16: Trong không gian Oxyz , vectơ nào dưới đây là pháp tuyến của mặt phẳng Ozx ?.
A. a 1;0;1 .
B. d 0;1;1 .
C. b 1;0;0 .
D. c 0;1;0 .
Câu 17: Mệnh đề nào sau đây sai?
A. log a log b a b 0 .
C. ln x 1 0 x 1 .
B. ln x 0 x 1 .
D. log a log b 0 a b .
Câu 18: Cho hàm số y f x liên tục trên và có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ.
x
f x
1
0
2
0
4
0
0
Hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 1 .
B. 2.
C. 4.
D. 3.
Câu 19: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 3;1; 2 và B 1;3;2 . Trung điểm đoạn AB có tọa
độ là
A. 2; 1; 2 .
B. 1;2;0 .
C. 2;4;0 .
D. 4; 2; 4 .
Câu 20: Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như hình bên dưới
B. y x 3 .
A. y x 3 .
C. y x 3 .
x 1
x 1
D. y x 2 .
x 1
x 1
Câu 21: Thể tích của khối hình hộp chữ nhật có các kích thước 2 a , 3 a , 5 a là
A. 10a 3 .
B. 30a 3 .
C. 15a 3 .
D. 6 a 3 .
Câu 22: Trong không gian Oxyz , phương trình của đường thẳng d đi qua điểm A1;2; 5 và vng
góc với mặt phẳng P : 2x 3 y 4z 5 0 là
x 2 t
B. y 3 2t .
z 4 5t
x 1 2t
A. y 2 3t .
z 5 4t
x 2 t
D. y 3 2t .
z 4 5t
x 1 2t
C. y 2 3t .
z 5 4t
Câu 23: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên ; ?
A.
y x3 3x 1.
C. y x 2021 .
B. y 1 .
D. y x 2020 .
x 2022
Câu 24: Đạo hàm của hàm số y ln 3 5 x 2 là
A.
10
.
5x2 3
x
B. 10
.
2
C.
5x 3
D. 102 x
2x
.
3 5x2
5x 3
.
Câu 25: Cho số phức z a bi, a, b thỏa 2 z 11 i z 3i 1 i 3 7 i . Tính P a 2 b .
B. 2.
A. 5.
D. 7.
C. 13 .
Câu 26: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau
x
f ( x )
f ( x)
2
0
3
0
2
3
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
A. 3 .
B. 2.
C. 2.
D. 3.
Câu 27: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, SA ABCD . Tính khoảng
cách từ điểm B đến mặt phẳng SAC .
A.
a 2
.
3
B.
a 2
.
2
a 2
.
4
C. a .
D.
C. ln x cos x C .
D. 12 cos x C .
2
Câu 28: Họ nguyên hàm của hàm số f x 1 sin x là
x
A. ln x cos x C .
B. ln x cos x C .
x
Câu 29: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào
sau đây
A. 1;1 .
B. ;1 .
C. 0;1 .
D. 1;0 .
Câu 30: Bán kính đáy của khối trụ trịn xoay có thể tích bằng V và chiều cao bằng h là
2V
.
h
A. r
B. r
3V
.
h
V
.
2 h
C. r
Câu 31: Cho hàm số f x biết f 0 1, f x liên tục trên 0;3 và
D. r
V
h
3
f x 9 . Tính f 3 .
0
A. f 3 10 .
B. f 3 7 .
Câu 32: Cho cấp số cộng un có u1 1 ,
3
A. d 3 .
11
C. f 3 9 .
D. f 3 8
u8 26. Tìm công sai d .
B. d 11 .
C. d 10 .
3
3
D. d 3
10
Câu 33: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 5 1 trên khoảng 0; bằng bao nhiêu?
x
A. 0.
B. 3 .
C. 2.
D. 1.
Câu 34: Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi là góc giữa hai đường thẳng
SC và AB . Tìm số đo của .
A. 120 .
B. 90 .
C. 6 0 .
D. 4 5 .
Câu 35: Cho hàm số f x liên tục trên khoảng 2;3 . Gọi F x là một nguyên hàm của f x trên
2
khoảng 2;3 . Tính I f x 2 x dx , biết F 1 1, F 2 4 .
1
A. I 9 .
Câu 36: Xét tất cả số thực dương
B. I 6 .
C. I 10 .
D. I 3 .
a và b thỏa mãn log 2 a b 2 log 2 ab . Mệnh đề nào dưới đây
đúng?
A. a 2 b 2 ab .
B. a 2 b .
C. a b .
D. a 2 4 b 2 .
3
2
Câu 37: Cho hàm số f x thỏa mãn f 1 4 và f x xf x 2 x 3 x với mọi x 0. Giá trị
của f 2 bằng
A. 5.
B. 20 .
C. 15 .
D. 10 .
Câu 38: Hình bên dưới mơ tả 5 xã trong một huyện. Hỏi có bao nhiêu cách mà em có thể dùng 4 màu
khác nhau để tô màu sao cho khơng có hai xã giáp nhau nào trùng màu
B. 144 .
A. 96 .
C. 48.
D. 72 .
Câu 39: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f f x 0 là
C. 11.
B. 10 .
A. 9.
Câu 40: Cho hình chóp S . ABC có tam giác ABC đều cạnh
D. 8.
a , SA ABC , SA a . Bán kính mặt
cầu ngoại tiếp hình chóp bằng
A.
a 21
.
6
B.
Câu 41: Có bao nhiêu số nguyên
A. 28 .
a
.
2
x thoả mãn
C.
2 3a
.
3
D.
a 6
.
3
log 2 x 2 1 log 2 x 31 32 2 x 1 0 ?
B. 27 .
D. 26 .
C. Vô số.
Câu 42: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm I 3;0;1 . Mặt cầu S có tâm I và cắt mặt
phẳng P : x 2 y 2 z 1 0 theo một thiết diện là một hình trịn. Diện tích của hình trịn này
bằng
. Phương trình mặt cầu S là
A. x 3 y 2 z 1 2 .
B. x 3 y 2 z 1 25 .
C. x 3 y 2 z 1 5 .
D. x 3 y 2 z 1 4 .
2
2
2
2
2
2
2
2
Câu 43: Hình nón có đỉnh S , tâm đường tròn đáy là O , góc ở đỉnh bằng 120 . Một mặt phẳng qua
S cắt hình nón theo thiết diện là tam giác vuông SAB . Biết rằng khoảng cách giữa hai
đường thẳng AB và SO bằng 3 . Tính diện tích xung quanh S xq của hình nón .
A. S xq 36 3 .
B. S xq 18 3 .
C. S xq 27 3 .
D. S xq 9 3 .
Câu 44: Trong tập số phức , cho phương trình z 2 6 z m 0 . Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của
tham số
m trong khoảng
z1 z1 z2 z2 ?
(0; 20) để phương trình trên có hai nghiệm
z1, z2 thỏa mãn
A. 13 .
B. 12 .
C. 11 .
D. 10 .
Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A 2;0;0 , B 0;4;0 , C 2;4;0 ,
D 0;0;6 và mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4 y 6z 0 . Có bao nhiêu mặt phẳng cắt S
theo một đường tròn có diện tích 14 và cách đều năm điểm O , A , B , C , D ( O là gốc tọa độ).
A. 5.
Câu 46: Cho
C. 1 .
B. 3.
hai
hàm
số
y f (x) x3 ax2 bx c, (a, b, c)
D. Vơ số.
có
đồ
thị
C
và
y g(x) mx2 nx p, (m, n, p) có đồ thị P như hình vẽ.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi C và P có giá trị nằm trong khoảng nào dưới đây?
A. 0;1 .
B. 3;4 .
Câu 47: Cho số phức
z
C. 2;3 .
D. 1; 2 .
thỏ mãn 4z 3i 4z 4 5i . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P z i z 3i .
A. min P 2 2 .
B. m in P 5 2 .
C.
min P 2 5.
D.
min P 5.
Câu 48: Có bao nhiêu số nguyên a sao cho ứng với mỗi a , tồn tại ít nhất 8 số ngun b Ỵ (-10;10)
a -2a-3+b
£ 3b+a + 598 ?
thỏa mãn 5
2
C. 5.
B. 6.
A. 4.
D. 7.
2
Câu 49: Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x 1 x 2 2 x ; với x . Số giá trị nguyên
của tham số
m để hàm số g x
A. 2.
Câu 50: Trong không gian
B. 3.
Oxyz ,
: 2x 2 y z 12 0 . Điểm
f x3 3 x 2 m có đúng 8 điểm cực trị là
C. 4.
cho hai điểm
D. 1 .
A10;6; 2 , B 5;10; 9
và mặt phẳng
M di động trên sao cho M A , M B luôn tạo với các
góc bằng nhau. Biết rằng M ln thuộc một đường trịn cố định. Hồnh độ của tâm đường
tròn bằng
A. 10 .
B.
9
.
2
C. 2.
D. 4.
BẢNG ĐÁP ÁN
1.D
2.D
3.D
4.B
5.C
6.C
7.C
8.D
9.C
10.C
11.B
12.A
13.A
14.A
15.D
16.D
17.C
18.C
19.B
20.A
21.B
22.A
23.D
24.B
25.A
26.C
27.B
28.C
29.D
30.D
31.A
32.B
33.B
34.C
35.B
36.C
37.B
38.A
39.A
40.A
41.B
42.C
43.B
44.C
45.B
46.D
47.C
48.B
49.D
50.C
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1:
Trong không gian Oxyz , mặt phẳng Oxy có phương trình là
B. x 0 .
A. y 0 .
C. x y z 0 .
Lời giải
D. z 0 .
Chọn D
Mặt phẳng Oxy có phương trình là z 0 .
Câu 2:
Cho đồ thị hàm số y x 1 . Khẳng định nào sau đây đúng?
2x 2
A. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là x 1 .
2
B. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là x 1 .
2
C. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là x 2 .
D. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là y 1 .
2
Lời giải
Chọn D
Vì lim x 1 1 nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là y 1 .
x
Câu 3:
2x 2
2
2
Trong không gian Oxyz , đường thẳng O x có phương trình nào dưới đây?
x 1
A. y t .
z t
x t
B. y 1 .
z 1
x 1
C. y 0 .
z 0
x t
D. y 0 .
z 0
Lời giải
Chọn D
Đường thẳng O x có véc tơ chỉ phương i 1;0;0 , đi qua điểm O 0;0;0 có phương trình
x t
y 0 .
z 0
Câu 4:
Cho số phức z 2i 8 , số phức liên hợp của
z
là
A. z 2 i 8
B. z 2 i 8
C. z 2 i 8
Lời giải
D. z 2 i 8
Chọn B
3
Câu 5:
3
f x dx 2
Cho 0
A. L 4 .
và
3
g x dx 3
0
L 2 f x g x g x dx
0
. Tính giá trị của tích phân
B. L 4 .
C. L 1 .
Lời giải
D. L 1 .
Chọn C
3
3
3
0
0
0
Ta có: L 2 f x g x dx 2 f x dx g x dx 4 3 1 .
Câu 6:
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Cnk
n!
.
n k !
B. Cnk
k!
.
n k !
C. Cnk
n!
.
k ! n k !
D. Cnk
n!
.
n ! n k !
Lời giải
Chọn C
Cnk
Câu 7:
n!
.
k ! n k !
Nếu cạnh của hình lập phương tăng lên gấp 3 lần thì thể tích của hình lập phương đó tăng lên
bao nhiêu lần?
A. 9.
C. 27 .
B. 6.
D. 4.
Lời giải
Chọn C
Gọi độ dài cạnh hình lập phương ban đầu là a nên thể tích của khối lập phương ban đầu là:
V1 a3 .
Thể tích của khối lập phương khi cạnh tăng lên gấp 3 lần là: V2 3a 27 a 3 27V1 .
3
Do vậy thể tích tăng lên 27 lần.
Câu 8:
Tính diện tích S của mặt cầu có đường kính 2a
A. S a 2 .
C. S 2 a 2 .
B. S 16 a 2 .
D. S 4 a 2 .
Lời giải
Chọn D
Bán kính của mặt cầu là: R a .
Tính diện tích của mặt cầu: S 4 R 2 4 a 2 .
Câu 9:
Tìm nguyên hàm của hàm số y = sin ( x -1) .
A.
C.
ò sin ( x - 1) d x = cos ( x - 1) + C .
ò sin ( x - 1) d x = - cos ( x - 1) + C .
ò sin ( x - 1) d x = ( x - 1) cos ( x - 1) + C .
D. ò sin ( x - 1) d x = (1 - x ) cos ( x - 1) + C .
B.
Lời giải
Chọn C .
Ta có:
ị sin ( x - 1) d x = - cos ( x - 1) + C .
Câu 10: Phương trình log3 (3x-2) = 3 có nghiệm là
A. x = 11 .
B. x = 25 .
3
3
C. x = 29 .
3
D. x = 87 .
Lời giải
Chọn C .
log3 (3x-2) = 3
Û 3 x - 2 = 33
Û x=
29
.
3
Câu 11: Cho số phức z = 4 - 3i có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ Oxy là M . Tính độ dài
OM .
A.
7.
C. 25 .
B. 5.
D. 4.
Lời giải
Chọn B .
M là điểm biêu diễn số phức z = 4 -3i Þ M (4; -3) Þ OM = 5.
ỉ1ư
Câu 12: Biết log6 a = 2,(a > 0). Tính I = log 6 ỗỗỗ ữữữ
ốaứ
A. I =-2 .
C. I = 1 .
B. I = 2.
2
D. I =1.
Lời giải
Chọn A .
ỉ1ư
I = log6 ỗỗ ữữữ = log6 1- log6 a = 0 - 2 =-2 .
ỗố a ứ
Cõu 13: Tp xỏc nh của hàm số y x 2 là
3
A. \ 2 .
C. 2; .
B. .
D. ;2 .
Lời giải
Chọn A .
Vì số mũ là
3 điều kiện xác định của hàm số là: x 2 0 x 2 .
Vậy tập xác định của hàm số là D \ 2 .
Câu 14: Cho số phức
A. 5 .
z
có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là A 3; 4 . Tính z .
B. 25 .
C.
5.
Lời giải
Chọn A .
2
Ta có: z 3 4i z 3 4 5 .
2
4
2
Câu 15: Tìm số giao điểm của đồ thị C : y x 2x 3 và trục hoành
D. 10 .
A. 1 .
C. 4.
Lời giải
B. 3 .
D. 2 .
Chọn D .
x2 1
x 1
Xét phương trình hồnh độ giao điểm: x 2x 3 0 2
.
x
1
x
3(
vn
)
4
2
Vậy đồ thị C cắt trục hoành tại 2 điểm.
Câu 16: Trong không gian Oxyz , vectơ nào dưới đây là pháp tuyến của mặt phẳng Ozx ?.
A. a 1;0;1 .
B. d 0;1;1 .
C. b 1;0;0 .
D. c 0;1;0 .
Lời giải
Chọn D .
Câu 17: Mệnh đề nào sau đây sai?
A. log a log b a b 0 .
C. ln x 1 0 x 1 .
B. ln x 0 x 1 .
D. log a log b 0 a b .
Lời giải
Chọn C .
Ta có ln x 1 ln x ln e 0 x e nên đáp án C sai.
Câu 18: Cho hàm số y f x liên tục trên và có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ.
x
f x
1
0
2
0
4
0
0
Hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 1 .
B. 2.
C. 4.
D. 3.
Lời giải
Chọn C .
Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có 4 cực trị.
Câu 19: Trong khơng gian Oxyz , cho hai điểm A 3;1; 2 và B 1;3;2 . Trung điểm đoạn AB có tọa
độ là
A. 2; 1; 2 .
B. 1;2;0 .
C. 2;4;0 .
D. 4; 2; 4 .
Lời giải
Chọn B .
3 1 1 3 2 2
;
;
hay I 1;2;0 .
2
2
2
Trung điểm đoạn AB có tọa độ là I
Câu 20: Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như hình bên dưới
A. y x 3 .
x 1
B. y x 3 .
C. y x 3 .
x 1
x 1
D. y x 2 .
x 1
Lời giải
Chọn A .
Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x 1 và tiệm cận ngang y 1 nên loại đáp án B.
Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 1 và 1; nên chọn đáp án A vì y
Câu 21: Thể tích của khối hình hộp chữ nhật có các kích thước 2 a , 3 a , 5 a là
A. 10a 3 .
B. 30a 3 .
C. 15a 3 .
2
x 1
2
0.
D. 6 a 3 .
Lời giải
Chọn B .
Thể tích của khối hình hộp chữ nhật đã cho bằng 2 a .3 a .5 a 30 a 3 .
Câu 22: Trong khơng gian Oxyz , phương trình của đường thẳng d đi qua điểm A1;2; 5 và vng
góc với mặt phẳng P : 2x 3 y 4z 5 0 là
x 1 2t
A. y 2 3t .
z 5 4t
x 2 t
B. y 3 2t .
z 4 5t
x 1 2t
C. y 2 3t .
z 5 4t
x 2 t
D. y 3 2t .
z 4 5t
Lời giải
Chọn B .
Từ giả thiết của bài tốn, ta có: đường thẳng d đi qua điểm A1;2; 5 và có vectơ chỉ phương
x 1 2t
ud n P 2;3; 4 nên phương trình tham số của d là y 2 3t .
z 5 4t
Tailieuchuan.vn
Câu 23: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên ; ?
A.
y x3 3x 1.
B. y 1 .
C. y x 2021 .
x 2022
D. y x 2020 .
Lời giải
Chọn D .
Hàm số y x 2020 có y 1 0, x nên nghịch biến trên ; .
Câu 24: Đạo hàm của hàm số y ln 3 5 x 2 là
A.
10
.
5x2 3
x
B. 10
.
2
C.
5x 3
D. 102 x
2x
.
3 5x2
5x 3
.
Lời giải
Chọn B .
Hàm số y ln 3 5 x
2
3 5x
có y
2
3 5x
2
10x
10x
2
.
2
3 5x 5x 3
Câu 25: Cho số phức z a bi, a, b thỏa 2 z 11 i z 3i 1 i 3 7 i . Tính P a 2 b .
B. 2.
A. 5.
D. 7.
C. 13 .
Lời giải
Chọn A .
Ta có 2 z 11 i z 3i 1 i 3 7 i
2a 2bi 11 i a bi 3i 1 i 3 7i
a b 4 3a 3b 2 i 3 7i
a b 4 3
3a 3b 4 7
a b 7
3a 3b 3
a 3
b 4
Vậy P a 2 b 5 .
Câu 26: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau
x
f ( x )
f ( x)
2
0
3
0
2
3
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
A. 3 .
B. 2.
C. 2.
D. 3.
Lời giải
Chọn C .
Từ bảng biến thiên ta suy ra giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng 2 khi x 3 .
Câu 27: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, SA ABCD . Tính khoảng
cách từ điểm B đến mặt phẳng SAC .
A.
a 2
.
3
B.
a 2
.
2
C. a .
D.
2
a 2
.
4
Lời giải
Chọn B .
S
A
D
O
B
C
Gọi O là tâm hình vng ABCD .
BO AC
a 2
BO SAC d B, SAC BO
Ta có
.
2
BO SA SA ABCD
Câu 28: Họ nguyên hàm của hàm số f x 1 sin x là
x
B. ln x cos x C .
A. ln x cos x C .
C. ln x cos x C .
D. 12 cos x C .
x
Lời giải
Chọn C .
Ta có
1
f x dx x sin x dx ln x cos x C .
Câu 29: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào
sau đây
A. 1;1 .
B. ;1 .
C. 0;1 .
Lời giải
Chọn D
D. 1;0 .
Quan sát đồ thị hàm số đồng biến trên 1;0
Câu 30: Bán kính đáy của khối trụ trịn xoay có thể tích bằng V và chiều cao bằng h là
A. r
2V
.
h
B. r
3V
.
h
V
.
2 h
C. r
D. r
V
h
Lời giải
Chọn D
Ta có V r 2 h r
V
.
h
Câu 31: Cho hàm số f x biết f 0 1, f x liên tục trên 0;3 và
3
f x 9 . Tính f 3 .
0
A. f 3 10 .
B. f 3 7 .
C. f 3 9 .
D. f 3 8
Lời giải
Chọn A
3
Ta có
f x f x
3
0
f 3 f 0 f 3 9 1 10 .
0
Câu 32: Cho cấp số cộng un có u1 1 ,
3
A. d 3 .
11
u8 26. Tìm cơng sai d .
B. d 11 .
C. d 10 .
3
3
D. d 3
10
Lời giải
Chọn B
1
3 11 .
7
3
26
u u
Ta có u8 u1 7 d d 8 1
7
Câu 33: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 5 1 trên khoảng 0; bằng bao nhiêu?
x
A. 0.
B. 3 .
C. 2.
Lời giải
Chọn B
Với x 0; ta có y 1
1 x2 1
x 1
2 ; y 0
.
2
x
x
x 1
D. 1.
Dựa vào bảng biến thiên ta có giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 5 1 trên khoảng 0;
x
bằng 3 .
Câu 34: Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi là góc giữa hai đường thẳng
SC và AB . Tìm số đo của .
A. 120 .
B. 90 .
C. 6 0 .
D. 4 5 .
Lời giải
Chọn C
Hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng
a nên tam giác
SCD là tam giác đều.
60 .
Ta có: AB CD do đó SC , AB SC , CD SCD
Câu 35: Cho hàm số f x liên tục trên khoảng 2;3 . Gọi F x là một nguyên hàm của f x trên
2
khoảng 2;3 . Tính I f x 2 x dx , biết F 1 1, F 2 4 .
1
A. I 9 .
C. I 10 .
B. I 6 .
D. I 3 .
Lời giải
Chọn B
2
Ta có I f x 2 x dx
1
Câu 36: Xét tất cả số thực dương
2
1
2
f x dx 2 xdx F x 1 x 2
2
1
2
1
F 2 F 1 4 1 6 .
a và b thỏa mãn log 2 a b 2 log 2 ab . Mệnh đề nào dưới đây
đúng?
A. a 2 b 2 ab .
B. a 2 b .
C. a b .
D. a 2 4 b 2 .
Lời giải
Chọn C
Ta có log
1
22
a b log2 4 log2 ab 2log2 a b log2 4ab
log 2 a b log 2 4ab a b 4ab a b 0 a b .
2
2
2
3
2
Câu 37: Cho hàm số f x thỏa mãn f 1 4 và f x xf x 2 x 3 x với mọi x 0. Giá trị
của f 2 bằng
A. 5.
B. 20 .
C. 15 .
D. 10 .
Lời giải
Chọn B .
f x
3
2
Ta có f x xf x 2 x 3 x
2 x 3 f x x 3 x Cx
x
3
2
Vì f 1 4 C 0 f x x 3 x .
3
2
Suy ra f 2 20.
Câu 38: Hình bên dưới mơ tả 5 xã trong một huyện. Hỏi có bao nhiêu cách mà em có thể dùng 4 màu
khác nhau để tơ màu sao cho khơng có hai xã giáp nhau nào trùng màu
A. 96 .
B. 144 .
C. 48.
D. 72 .
Lời giải
Chọn A.
Số cách tô màu xã A là 4 cách.
Số cách tô màu xã B là 3 cách.
Số cách tô màu xã C là 2 cách.
Số cách tô màu xã D là 2 cách.
Số cách tô màu xã E là 2 cách.
Vậy số cách dùng 4 màu khác nhau để tơ màu sao cho khơng có hai xã giáp nhau nào trùng
màu là 4.3.2.2.2 96 cách.
Câu 39: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f f x 0 là
C. 11.
B. 10 .
A. 9.
D. 8.
Lời giải
Chọn A.
Từ bảng biến thiên ta có
f x 1
f f x 0 f x 0
f x 2
Phương trình f x 1 có 3 nghiệm phân biệt.
Phương trình f x 0 có 4 nghiệm phân biệt.
Phương trình f x 2 có 2 nghiệm phân biệt.
Vậy số nghiệm thực phân biệt của phương trình f f x 0 là 9.
Câu 40: Cho hình chóp S . ABC có tam giác ABC đều cạnh
a , SA ABC , SA a . Bán kính mặt
cầu ngoại tiếp hình chóp bằng
A.
a 21
.
6
B.
a
.
2
C.
2 3a
.
3
D.
a 6
.
3
Lời giải
Chọn A.
Gọi G là trọng tâm ABC , dựng Gx SA . Trong mặt phẳng SAM dựng đường trung trực
của SA cắt Gx tại O . Suy ra O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp và có bán kính
2
a2 2 a 3
a 21
R SI IO
.
.
4 3 2
6
2
2
Câu 41: Có bao nhiêu số nguyên
x thoả mãn
log 2 x 2 1 log 2 x 31 32 2 x 1 0 ?
A. 28 .
B. 27 .
D. 26 .
C. Vô số.
Lời giải
Chọn B .
log 2 x 2 1 log 2 x 31 0
32 2 x 1 0
log 2 x 2 1 log 2 x 31 32 2 x 1 0
log 2 x 2 1 log 2 x 31 0
32 2 x 1 0
1
2
Giải (1):
x 2 1 x 31 x 2 x 30 0
log 2 x 1 log 2 x 31 0
x 31 0
x 31
x 31; 5 6 .
x 1
32
2
0
2 x 1 25
x 6
2
Giải (2):
2
2
2
log 2 x 1 log 2 x 31 0
x 1 x 31 x x 30 0
x6.
x 1
5
x 1
x
6
2
2
32 2 0
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S 31; 5 6 mà x nên
x30; 29;....; 4; 5;6 . Do đó, có tất cả 27 nghiệm nguyên.
Câu 42: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm I 3;0;1 . Mặt cầu S có tâm I và cắt mặt
phẳng P : x 2 y 2 z 1 0 theo một thiết diện là một hình trịn. Diện tích của hình trịn này
bằng
. Phương trình mặt cầu S là
A. x 3 y 2 z 1 2 .
B. x 3 y 2 z 1 25 .
C. x 3 y 2 z 1 5 .
D. x 3 y 2 z 1 4 .
2
2
2
2
2
2
2
2
Lời giải
Chọn C .
I
R
J
r
H
P
Gọi H là hình chiếu vng góc của I lên mặt phẳng P . Khi đó, ta có mặt cầu S cắt mặt
phẳng P theo giao tuyến là một đường trịn có tâm H và bán kính r
(với R là bán kính của mặt cầu S ).
R 2 d 2 I , P
Mà
Sh.troøn r 1 và d I , P
3 2.0 2.1 1
12 2 2
2
2
2 nên R 12 22 5 .
Vậy phương trình mặt cầu S là: x 3 y 2 z 1 5 .
2
2
Câu 43: Hình nón có đỉnh S , tâm đường trịn đáy là O , góc ở đỉnh bằng 120 . Một mặt phẳng qua
S cắt hình nón theo thiết diện là tam giác vng SAB . Biết rằng khoảng cách giữa hai
đường thẳng AB và SO bằng 3 . Tính diện tích xung quanh S xq của hình nón .
B. S xq 18 3 .
A. S xq 36 3 .
C. S xq 27 3 .
D. S xq 9 3 .
Lời giải
Chọn B
Gọi I là trung điểm của AB OI là đoạn vng góc chung của SO, AB
O CD
1200 .
Gọi r là bán kính đáy của hình nón, l là độ dài đường sinh.
CSD
CD / / AB
Do góc ở đỉnh bằng 120
CD
l
3l
r
0
0
sin120 sin 30
2
Do tam giác SAB vng nên ta có A B 2 2 l 2 A B 2 .l . Tam giác OIB vuông tại
I O B 2 O I 2 IB 2
2
3
3l
l2
l ta được
9 l 2 36 l 6 r 3 3 Sxq rl .3 3.6 18 3
2
4
2
Câu 44: Trong tập số phức , cho phương trình z 2 6 z m 0 . Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của
Mà r
tham số
m trong khoảng
(0; 20) để phương trình trên có hai nghiệm
z1, z2 thỏa mãn
z1 z1 z2 z2 ?
A. 13 .
B. 12 .
C. 11 .
Lời giải
D. 10 .
Chọn C
2
2
z1 z1 z2 z2 z1 z2 . z 2 6 z m 0 có 9 m .
+ Trường hợp 1: 0 9 m 0 m 9 khi đó phương trình z 2 6 z m 0 có 2 nghiệm
phân biệt
2
2
z1 3 9 m , z2 3 9 m z1 z2 3 9 m
3
2
9m
9 m 0 m 9 không thỏa điều kiện m 9
2
2
+Trường hợp 2: 0 z1 z2 .Do đó 0 9 m 0 m 9 .
2
9m 0
Số giá trị nguyên của tham số
m trong khoảng
(0; 20) có (20 9) 11 .
Câu 45: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A 2;0;0 , B 0;4;0 , C 2;4;0 ,
D 0;0;6 và mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4 y 6z 0 . Có bao nhiêu mặt phẳng cắt S
theo một đường trịn có diện tích 14 và cách đều năm điểm O , A , B , C , D ( O là gốc tọa độ).
A. 5.
C. 1 .
Lời giải
B. 3.
D. Vô số.
Chọn B
2
2
2
Mặt cầu S : x y z 2x 4 y 6z 0 có tâm I 1;2;3 và bán kính R 14 .
Vì các điểm A, B , C , D nên gọi P là mặt phẳng thỏa đề bài thì P không qua O .
Giả sử P : ax by cz 2 0 a 2 b 2 c 2 0 là phương trình mặt phẳng cần tìm.
Gọi
r
là bán kính đường trong giao tuyến của S và P khi đó ta có được r R 14 nên
tâm I 1;2;3 của mặt cầu S nằm trong P khi đó ta có được a 2b 3c 2 0
Do P cách đều năm điểm O , A , B , C , D nên
2a 2
a 2 b2 c2
4b 2
a 2 b2 c2
2a 4b 2
a 2 b2 c2
6c 2
a 2 b2 c2
2
a 2 b2 c2
a 1 2b 1 a 2b 1 3c 1 1.
Kết hợp với điều kiện a 2b 3c 2 0 ta có hệ
a 1 1
a 2, b c 0
2b 1 1
a 0, b -1, c 0
3c 1 1
2
a 2b 3c 2 0
a 0, b 0, c
3
Vậy có 3 mặt phẳng thỏa đề.
Câu 46: Cho
hai
hàm
số
y f (x) x3 ax2 bx c, (a, b, c)
có
đồ
thị
C
y g(x) mx2 nx p, (m, n, p) có đồ thị P như hình vẽ.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi C và P có giá trị nằm trong khoảng nào dưới đây?
A. 0;1 .
B. 3;4 .
C. 2;3 .
Lời giải
Chọn D
D. 1; 2 .
và
Từ hình vẽ ta thấy được đồ thị C và P tiếp xúc với nhau tại x 1 và cắt nhau tại x 1
1
1
1
1
nên S g x f x dx x 1
Câu 47: Cho số phức
z
2
x 1 dx
4
.
3
thỏ mãn 4z 3i 4z 4 5i . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P z i z 3i .
A. min P 2 2 .
B. m in P 5 2 .
C. min P 2
Lời giải
5.
D.
min P 5.
Chọn C
Gọi M x; y là điểm biểu diễn số phức z x yi, với x , y
Ta có 4z 3i 4z 4 5i 4x ( y 3)i (4x 4) ( y 5)i
2x y 2 0 M d : 2x y 2 0
Khi đó P z i z 3i MA MB, với A 0; 1 , B 0;3
Nhận thấy A, B cùng phía so với đường thẳng d nên gọi A đối xứng với A qua d thì
Pmin AB
. Đẳng thức xảy ra khi
P MA MB MA MB AB
A , M , B thẳng hàng
Mặt khác gọi là đường thẳng đi qua điểm A và vng góc với d thì : x 2 y 2 0
2
5
6
5
Gọi H d thì H ; ;
4
5
7
5
Vì A đối xứng với A qua d nên H là trung điểm AA nên A ;
Vậy Pmin AB 2 5.
Câu 48: Có bao nhiêu số nguyên a sao cho ứng với mỗi a , tồn tại ít nhất 8 số ngun b Ỵ (-10;10)
a -2a-3+b
£ 3b+a + 598 ?
thỏa mãn 5
2
A. 4.
B. 6.
C. 5.
Lời giải
Chọn B.
D. 7.
Chia cả hai vế cho 5 b , ta được
b
b
2
3
1
3 598 5a 2 a3 0.
5
5
a
b
b
2
3
1
Đặt f b 3a 598 5a 2 a3 , với b 9;9 . Ta có
5
5
b
b
3
1
3
1
f b 3a ln 598 ln 0, b 9;9.
5
5
5
5
Do đó f b nghịch biến trên 9;9 . Điều này dẫn đến yêu cầu bài toán trở thành
f 1 0 5a
2
2 a 4
3a1 598.
Nếu a 4 thì a 2 2 a 4 a 1 1 . Suy ra
5
a 2 2 a 4
5
Nếu a 4 thì do thì
5a
2
2 a 4
a 1
a 1
5 3
3 a -1 £ 2 7
5
3
a 1
5 3a1
625
598
3a1 3a1
3a1 598.
27
27
và a nên
625 a 2 2a 4 4 2 a 4 a 2; 1;0;1;2;3;4.
Thử lại, ta thấy được 6 giá trị - 1; 0;1; 2; 3; 4 thỏa mãn yêu cầu.
2
Câu 49: Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x 1 x 2 2 x ; với x . Số giá trị nguyên
của tham số
A. 2.
m để hàm số g x
B. 3.
f x3 3 x 2 m có đúng 8 điểm cực trị là
C. 4.
D. 1 .
Lời giải
Chọn D.
Ta có: g x f x 3 3 x 2 m g x 3 x 2 6 x . f x 3 3 x 2 m
x 0
g x 0 x 2
3
2
f x 3 x m 0
3
2
x3 3x 2 m 0 x 3x m 1
f x 3x m 0 3
3
2
2
x 3x m 2 x 3x m 2 2
3
2
Theo yêu cầu bài tốn xảy ra khi và chỉ khi mỗi phương trình (1) và (2) có 3 nghiệm phân biệt
khác 0 và khác 2 (hai phương trình (1) và (2) khơng thể có nghiệm chung). Từ đồ thị hàm số
y x3 3x2 ta thấy điều này xảy ra khi và chỉ khi
4 m 2 0
2 m 6
2m4
4 m 0
0 m 4
Vậy có một giá trị ngun
Câu 50: Trong khơng gian
m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Oxyz ,
: 2x 2 y z 12 0 . Điểm
cho hai điểm
A10;6; 2 , B 5;10; 9
và mặt phẳng
M di động trên sao cho M A , M B ln tạo với các
góc bằng nhau. Biết rằng M ln thuộc một đường trịn cố định. Hồnh độ của tâm đường
trịn bằng
A. 10 .
B.
9
.
2
D. 4.
C. 2.
Lời giải
Chọn C .
Gọi H , K lần lượt là hình chiếu của A, B trên mặt phẳng P khi đó: AH 6, BK 3 .
M A , M B luôn tạo với
các góc bằng nhau khi và chỉ khi
B
MK
AM H .
Ta có
BK
AH
AM
AH
B
MK
A M H sin BMK sin AMH
2
BM
AM
BM
BK
2
2
2
2
2
2
2
2
Ta có: MA 4MB x 10 y 6 z 2 4 x 5 y 10 z 9
3x2 3y2 3z2 20x 68y 68z 684 0
x2 y2 z2
20
68
68
x
y
z 228 0
3
3
3
S
68
68
2
2
2
y
z 228 0
M
x y z 20 x
Do
và d I , R
3
3
M
S
2 x 2 y z 12 0
nên M nằm trên đường tròn giao tuyến của mặt phẳng và mặt cầu.
10 34 34
; ; . Gọi J là hình chiếu vng góc của I trên mp
3
3 3
Mặt cầu S có tâm I
34
34
10
2t; 2t; t và: 2 x J 2 y J z J 12 0 t 2
3
3
3
3
Khi đó J
Vậy J 2;10; 12 .
