- Trang chủ >>
- THPT Quốc Gia >>
- Toán
70 đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2021 2022 môn toán CHUYÊN lê KHIẾT QUẢNG NGÃI (file word có lời giải chi tiết) image marked
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (860.71 KB, 28 trang )
THI THỬ LẦN 1 – NĂM HỌC 2021 - 2022
THPT CHUYÊN LÊ KHIẾT – QUẢNG NGÃI
Câu 1.
Cho số phức z 2 3i . Điểm biểu diễn số phức w 2 z 1 i z trên mặt phẳng phức là
A. N 1;3 .
Câu 2.
Câu 3.
B. P 3; 1 .
2
2
2
Trong không gian Oxyz , mặt cầu S : x y z 2x 4 y 1 0 có tâm là
Cho số phức
C. I 1;2;0 .
B. S = (-1;7) .
C. S = (-¥;8) .
thỏa mãn (1+ 2i) z = 3- 4i . Phần ảo của số phức
z
A. - 4 .
Câu 6.
B. I 2;4;0 .
B. 2.
Tập xác định của hm s y = (9 x 2 -1) l
1
5
ổ
ử
-1ửữ ổỗ 1
ữữ ẩ ỗỗ ; +Ơữữữ .
ố
ứ
3 ứ ố3
ổ
ử
1ự ộ 1
C. D = ỗỗỗ-Ơ; ỳ ẩ ờ ; +Ơữữữ .
ố
ứ
3ỷỳ ởờ 3
A. D = ỗỗỗ-Ơ;
Cõu 7.
a3 3
.
3
B.
1
Nu tớch phõn
ũ
0
Cõu 9.
D. S = (-¥;7) .
z
C. - 2 .
bằng
D. 4.
ìï 1üï
B. D = \ ớ ý .
ùợù 3ùỵù
ổ -1 1 ử
D. D = ỗỗỗ ; ữữữ .
ố 3 3ứ
Cho hỡnh chúp S . ABC đáy là tam giác đều cạnh a . Cạnh bên SC vng góc với mặt phẳng
ABC , SC a . Thể tích khối chóp S . ABC bằng
A.
Câu 8.
D. I 1;2;1 .
Tập nghiệm của bất phương trình log2 ( x+1) < 3 là
A. S = (-1;8) .
Câu 5.
D. M 3;1 .
Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 2; 1;5 , B 5; 5;7 , M x; y ;1 . Khi A , B , M thẳng
hàng thì giá trị của x , y là
A. x 4 ; y 7 .
B. x 4 ; y 7 .
C. x 4 ; y 7 .
D. x 4 ; y 7
A. I 1; 2;0 .
Câu 4.
C. Q 3; 1 .
a3 3
.
12
f ( x) dx = -2 và
C.
a3 2
.
12
1
1
0
0
D.
a3 3
.
9
ò g ( x) dx = 7 thì ị éë 2 f ( x)- 3g ( x)ùû dx bằng
A. 25.
B. 12.
C. 17.
D. 25.
Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P : x y z 3 0 đi qua điểm nào dưới đây?
A. M 1;1; 1 .
B. N 1; 1;1 .
C. N 1;1;1 .
D. Q 1;1;1 .
Câu 10. Cho hàm số f x có bảng xét dấu của đạo hàm như sau
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 3.
B. 2.
C. 1 .
D. 5.
Câu 11. Cho khối nón có chiều cao h và bán kính đáy bằng r . Thể tích của khối nón đã cho bằng
A. 2 rh .
B. r 2 h
Câu 12. Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ bên?
C. 1 r 2 h .
3
D. 4 r 2 h .
3
A. y 2 x 1 .
B. y 2 x 1
x 1
C. y 1 2 x .
x 1
D. y 2 x 1 .
x 1
x 1
Câu 13. Tích tất cả các nghiệm của phương trình log x 2log3 x 7 0 là
2
3
A. 2.
B. 7 .
C. 1 .
Câu 14. Họ nguyên hàm của hàm số f x 3x sin x là
A.
C.
f x dx
3x2
cos x C .
2
B.
A. 5.
f x dx 3x
2
cos x C .
3x2
cos x C .
D. f x dx
2
f x dx 3 cos x C .
Câu 15. Môđun của số phức
D. 9.
z 2 3i bằng
B. 5 .
Câu 16. Cho a , b là hai số thực dương và
C. 7.
a khác 1 thỏa mãn
D.
7
.
5
log a3
a
2 . Giá trị của biểu thức loga b
4
b
bằng
A. 4.
B. 1 .
C. 4.
D. 1 .
4
3x 2
Câu 17. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
là đường thẳng có phương trình
x2
A. y 2 .
B. y 2 .
C. y 3 .
D. y 3 .
3
2
Câu 18. Cho hàm số
4
y ax4 bx2 cx d có đồ thị như hình dưới. Mệnh đề nào đúng?
A. a 0; b 0; c 0; d 0 .
C. a 0; b 0; c 0; d 0 .
B. a 0; b 0; c 0; d 0 .
D. a 0; b 0; c 0; d 0 .
Câu 19. Cho hàm số y f x liên tục trên và có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên dưới
Số nghiệm của phương trình f x 2 0 trên đoạn 2;3 là
A. 3 .
B. 2.
C. 4 .
Câu 20. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y 3 cos 2 x 4 sin x là:
B. 11 .
A. 7 .
C. 5 .
3
Câu 21. Cho hình nón
D. 1 .
D. 1 .
N1 đỉnh S đáy là đường tròn C O; R , đường cao SO 40cm . Người ta cắt
hình nón bằng mặt phẳng vng góc với trục để đường hình nón nhỏ
đường trịn C ' O '; R ' .Biết rằng tỉ số thể tích
VN
1
VN
2
N2 có đỉnh S và đáy là
1
. Độ dài đường cao của hình nón N2
8
là:
A. 5cm .
B. 10cm .
C. 20cm .
D. 49cm .
Câu 22. Cho hàm số f x liên tục trên 3;7 , thoả mãn f x f 10 x với mọi x3;7 và
7
7
f x dx 4 . Tích phân
xf x dx bằng
3
3
A. 80 .
B. 60 .
C. 20 .
A.
u1 10,u2 13. Giá trị của u4 là
B. u4 16 .
C. u 1 9 .
Câu 23. Cho cấp số cộng un với
u4 18
.
Câu 24. Cho số phức
z
D. 40 .
4
D.
u4 20.
có z 1 2 và w 1 3i z 2 . Tập hợp các điểm biểu diễn số phức
w là
đường trịn , tâm và bán kính của đường trịn đó là
A. I 3; 3 , R 4 .
B. I 3; 3 , R 4 .
C. I 3; 3 , R 2 .
D. I 3; 3 , R 4 .
Câu 25. Cho log 2 5 m , log 3 5 n . Khi đó log 6 5 tính theo m , n là
B. mn
A. m 2 n 2
mn
Câu 26. Trong không gian
d1 :
d2
Oxyz ,
C.
1
mn
D. m n
P : x y z 1 0
cho mặt phẳng
và đường thẳng
x 1 y z
. Gọi d1 là hình chiếu vng góc của d 1 lên mặt phẳng P . Đường thẳng
2
1 3
nằm trên P tạo với d1 , d1 các góc bằng nhau,
d2
có vectơ chỉ phương u a ; b ; c . Giá trị
biểu thức 3a b bằng
c
A. 11
3
B. 11
3
C. 4
D. 13
3
Câu 27. Cho hình hộp đứng ABCD. ABC D có đáy là hình vng cạnh a, góc giữa mặt phẳng DAB
và mặt phẳng ABCD là 30 . Thể tích khối hộp ABCD. ABC D bằng
a3 3
.
D. a 3 3 .
9
Câu 28. Trong không gian Oxyz , phương trình đường thẳng d đi qua A 1; 2;1 và vng góc với
A.
a3 3
.
3
B.
a3 3
.
18
C.
P : x 2 y z 1 0 là
B. x 2 y z 2 .
A. x 1 y 2 z 1 .
2
4
2
x 1 y 2 z 1
D.
.
2
2
1
1
2
1
x2
y
z2
C.
.
1
2
1
Câu 29. Cho hình trụ có bán kính bằng 3a . Cắt hình trụ bởi mặt phẳng P song song với trục của hình
trụ và cách trục của hình trụ một khoảng
khối trụ đã cho bằng
A. 1 2 a 3 .
B. 3 6 a 3 .
a 5 ta được một thiết diện hình vng. Thể tích của
C.
3x1
2
Câu 30. Một ngun hàm của hàm số f x e 2x là
e3 x 1 2 x3
A.
.
3
2 2 3
a.
3
D. 2 2 a 3 .
e3 x 1 x3
B.
.
3
e3 x 1
e3 x 1
3
2x .
x3 .
C.
D.
3
3
Câu 31. Cho hình chóp S.ABCD có SA vng góc với mặt phẳng ABCD , SA a , đáy ABCD là hình
thang vng tại A và B với AB BC a , AD 2a . Góc giữa hai mặt phẳng SBC và
SCD bằng
A. 30 .
B. 150 .
C. 90 .
D. 6 0 .
3
2
2
Câu 32. Đồ thị của hàm số y x 2mx m x n có điểm cực tiểu là I 1; 3 . Khi đó m n bằng
A. 3.
B. 2.
C. 4.
D. 1 .
Câu 33. Cho hàm số f x xác định, có đạo hàm trên và f x có đồ thị như hình vẽ sau:
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng ; 2 .
B. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng 2;0 .
C. Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng 3; 2 .
D. Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng 2; .
Câu 34. Cho tập hợp M 1;2;3;4;5 . Số tập con gồm hai phần tử của tập hợp M là
A. 11 .
2
B. A5 .
C.
P2
.
2
D. C5 .
Câu 35. Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên . Đồ thị của hàm số y f x như hình bên
dưới.
x2
Đặt g x f x x 2022 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
2
A. g 2 g 3 g 0 .
B. g 3 g 0 g 2 .
D. g 0 g 2 g 3 .
C. g 2 g 0 g 3 .
Câu 36. Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh 2a ,
A B C 6 0 , cạnh bên SA vng góc với
mặt phẳng đáy, mặt bên SCD tạo với đáy một góc 60 . Thể tích khối chóp S . ABC bằng
A.
3a3 3 .
B.
2a3
3
.
C.
a3 3 .
D. 2 a 3 .
Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng : x 1 y z 2 và điểm M 2;5;3 . Mặt
2
1
2
phẳng P chứa sao cho khoảng cách từ M đến P lớn nhất có phương trình là
A. x 4 y z 3 0 . B. x 4 y z 1 0 . C. x 4 y z 3 0 . D. x 4 y z 1 0 .
Câu 38. Có bao nhiêu số nguyên dương a sao cho tồn tại số thực x thoả phương trình sau
2021x
3
a
3 log x 1
x
3
2020 a 3 log x 1 2020
A. 9.
B. 5.
C. 8.
D. 12 .
Câu 39. Gọi S là tập các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau được lập từ E 1;2;3;4;5 . Chọn ngẫu
nhiên một số từ tập S. Xác suất để số được chọn là số chẵn bằng
A. 1 .
B. 3 .
2
C. 3 .
4
x x 1 khi x 0
Câu 40. Cho hàm số f x
khi x 0
2 x 1
5
D. 2 .
5
2
Biết
e2
2
f 2sin x 1.cos xdx
0
e
A. 60 .
Câu 41. Cho hai số phức
z1 , z 2
f ln x a
a
là phân số tối giản. Giá trị của a. b bằng
với
b
x
b
B. 92 .
C. 174 .
D. 132 .
thỏa mãn z1 1 3i 1 và z2 1 i z2 5 i . Giá trị nhỏ nhất của biểu
thức P z2 1 i z2 z1 bằng
A. 3.
Câu 42. Gọi
z1 , z 2
B.
10 1.
là hai trong các số phức
w z1 z 2 6 1 0 i
A. w 16.
z
10 1.
C.
D.
2 85
1.
5
thỏa mãn z 3 5i 5 và z1 z2 6. Môđun của số phức
là
B. w 32.
C. w 8.
D. w 10.
Câu 43. Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị
ngun của tham số
m để phương trình
2f
9 x 2 m 2022 0 có nghiệm?
C. 4.
B. 8.
A. 7.
D. 5.
Câu 44. Cho hàm số f x 0 và có đạo hàm liên tục trên , thỏa mãn x 1 f x
f x
x2
và
2
ln 2
f 0
. Giá trị f 3 bằng
2
A. 4 4 ln 2 ln 5
2
Câu 45. Cho hình lăng trụ đứng
(tham khảo hình vẽ).
B. 2 4 ln 2 ln 5
2
C. 1 4 ln 2 ln 5 2
2
D. 1 4 ln 2 ln 5 2
ABC. ABC có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M
4
là trung điểm của AA
Khoảng cách từ M đến mặt phẳng ABC bằng
A.
a 21
.
14
B.
a 2
.
4
C.
a 2
.
2
D.
a 21
.
7
Câu 46. Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a. Một mặt phẳng thay đổi, vng góc
với cắt SO , SA, SB , SC , SD lần lượt tại I , M , N , P , Q . Một hình trụ có một đáy nội tiếp tứ
giác MNPQ và một đáy nằm trên hình vng ABCD . Khi thể tích khối trụ lớn nhất thì độ dài
SI bằng
A. SI
3a 2
.
2
B. SI
a 2
.
2
C. SI
a 2
.
3
D. SI a .
3
x 1 y 2 z 1
và mặt cầu
1
1
1
S : x 2 y 2 z 2 2 x 4 y 6 z 13 0 . Lấy điểm M a; b; c với a 0 thuộc đường thẳng d
Câu 47. Trong không gian
Oxyz , cho đường thẳng
d:
sao cho từ M kẻ được ba tiếp tuyến MA , MB , MC đến mặt cầu S ( A, B, C là tiếp điểm)
90 , CMA
120 . Tổng a b c bằng
thỏa mãn góc
AMB 60 , BMC
A. 2.
B. 2.
C. 10 .
3
D. 1 .
Câu 48. Cho
hai
đường
thẳng
x 2
x 3 y 1 z 4
d : y t
t , :
1
1
1
z 2 2t
và
mặt
phẳng
P : x y z 2 0 . Gọi d , lần lượt là hình chiếu của d , lên mặt phẳng P .
M a; b; c là giao điểm của hai đường thẳng d và . Giá trị của tổng a b.c bằng
Gọi
C. 4.
D. 6.
x y 1
Câu 49. Cho các số dương x, y thoả mãn log 5
3 x 2 y 4 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2x 3y
A. 5.
B. 3.
4 9
A 6x 2 y bằng
x y
27 2
31 6
.
B.
.
C. 11 3 .
D. 19 .
2
4
Câu 50. Cho f x là hàm đa thức bậc 6 sao cho đồ thị hàm số y f x như hình vẽ và f 2 0 ,
A.
f 1 0 .
Số điểm cực tiểu của hàm số y f x 2 4 x 5 là:
A. 7.
B. 4.
C. 3.
---------- HẾT ----------
D. 5.
BẢNG ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
1
B
26
B
2
D
27
A
Câu 1.
3
A
28
B
4
B
29
B
5
C
30
A
6
A
31
D
7
B
32
C
8
A
33
D
9
B
34
D
10
B
35
D
11
C
36
B
12
A
37
A
13
D
38
A
14
D
39
D
15
D
40
B
16
C
41
D
17
C
42
C
18
D
43
D
19
B
44
D
20
A
45
A
21
C
46
C
22
C
47
A
23
C
48
A
24
B
49
D
25
B
50
B
Cho số phức z 2 3i . Điểm biểu diễn số phức w 2 z 1 i z trên mặt phẳng phức là
A. N 1;3 .
B. P 3; 1 .
C. Q 3; 1 .
D. M 3;1 .
Lời giải
Chọn B
Ta có w 2 z 1 i z 2 2 3i 1 i 2 3i 3 i . Suy ra điểm biểu diễn số phức
w 2 z 1 i z trên mặt phẳng phức là P 3; 1 .
Câu 2.
Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 2; 1;5 , B 5; 5;7 , M x; y ;1 . Khi A , B , M thẳng
hàng thì giá trị của x , y là
A. x 4 ; y 7 .
B. x 4 ; y 7 .
C. x 4 ; y 7 .
D. x 4 ; y 7
Lời giải
Chọn D
Ta có AB 3; 4; 2 , AM x 2; y 1; 4 . A , B , M thẳng hàng khí AM k . AB
x 2 3k
x 3k 2
x 4
y 1 4k y 4k 1 y 7 .
4 2k
2k 4
k 2
Câu 3.
2
2
2
Trong không gian Oxyz , mặt cầu S : x y z 2x 4 y 1 0 có tâm là
A. I 1; 2;0 .
B. I 2;4;0 .
C. I 1;2;0 .
D. I 1;2;1 .
Lời giải
Chọn A
Ta có tâm I 1; 2;0 .
Câu 4.
Tập nghiệm của bất phương trình log2 ( x+1) < 3 là
A. S = (-1;8) .
B. S = (-1;7) .
Chọn B.
C. S = (-¥;8) .
D. S = (-¥;7) .
Lời giải
ì x > -1
ï
Û -1 < x < 7 .
ï
x
+
1
<
8
ï
ỵ
log2 ( x+1) < 3 Û ïí
Vậy bất phương trình có tập nghiệm S = (-1;7) .
Câu 5.
Cho số phức
z
A. - 4 .
thỏa mãn (1+ 2i) z = 3- 4i . Phần ảo của số phức
C. - 2 .
Lời giải
B. 2.
Chọn C.
(1+ 2i) z = 3- 4i
Û z=
3 - 4i
= - 1 - 2i .
1 + 2i
Vậy số phức
Câu 6.
z
có phần ảo bằng - 2 .
Tập xác định của hàm số y = (9 x 2 -1)5 là
1
z
bằng
D. 4.
ùỡ 1ùỹ
B. D = \ ớ ý .
ổ
ử
-1ửữ ổỗ 1
ữữ ẩ ỗỗ ; +Ơữữữ .
ố
ứ
3 ứ ố3
ổ
ử
1ự ộ 1
C. D = ỗỗỗ-Ơ; ỳ ẩ ờ ; +Ơữữữ .
ố
ứ
3ỳỷ ờở 3
A. D = ỗỗỗ-Ơ;
ùợù 3ùỵù
ổ -1 1 ử
D. D = ççç ; ÷÷÷ .
è 3 3ø
Lời giải
Chọn A.
é
-1
êx <
ê
3 Û x ẻ ổỗ-Ơ; -1ửữữ ẩổỗ1 ; +Ơửữữ .
iu kin: 9 x 2 -1 > 0 ờ
ỗ
ỗỗố
ứữ
3 ứữ ỗố 3
1
ờ
x
>
ờ
ờở
3
ổ
ố
Vy tp xỏc nh ca hm s D = ỗỗỗ-Ơ;
Cõu 7.
ử
-1ửữ ổỗ 1
ữữ ẩ ỗỗ ; +Ơữữữ .
ứ
3 ứ ố3
Cho hỡnh chóp S . ABC đáy là tam giác đều cạnh a . Cạnh bên SC vng góc với mặt phẳng
ABC , SC a . Thể tích khối chóp S . ABC bằng
A.
a3 3
.
3
B.
a3 3
.
12
C.
a3 2
.
12
a3 3
.
9
D.
Lời giải
Chọn B.
1
1 a 2 3 a3 3
Ta có VS . ABC .SC.dt ABC a.
.
3
3
4
12
1
Câu 8.
Nếu tích phân
ị
A. 25.
0
f ( x) dx = -2
1
và
ò g ( x) dx = 7
0
B. 12.
1
thì
ị éë 2 f ( x)- 3g ( x)ùû dx
0
C. 17.
Lời giải
bằng
D. 25.
Chọn A.
Ta có:
Câu 9.
1
1
1
0
0
0
2 f x 3g x dx 2 f x dx 3 g x dx 2. 2 3.7 25 .
Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P : x y z 3 0 đi qua điểm nào dưới đây?
A. M 1;1; 1 .
B. N 1; 1;1 .
C. N 1;1;1 .
Lời giải
Chọn B.
D. Q 1;1;1 .
Thay tọa độ điểm N 1; 1;1 vào phương trình mặt phẳng P ta được:
1 1 1 3 0 0 0 (đúng)
N P .
Các điểm còn lại thay tọa độ vào phương trình P khơng thỏa mãn.
Câu 10. Cho hàm số f x có bảng xét dấu của đạo hàm như sau
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 3.
B. 2.
C. 1 .
Lời giải
D. 5.
Chọn B
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số có 2 điểm cực trị.
Câu 11. Cho khối nón có chiều cao h và bán kính đáy bằng r . Thể tích của khối nón đã cho bằng
A. 2 rh .
C. 1 r 2 h .
B. r 2 h
3
D. 4 r 2 h .
3
Lời giải
Chọn C
Thể tích của khối nón đã cho bằng: V 1 r 2 h .
3
Câu 12. Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ bên?
A. y 2 x 1 .
x 1
B. y 2 x 1
C. y 1 2 x .
x 1
x 1
D. y 2 x 1 .
x 1
Lời giải
Chọn C
Từ đồ thị ta thấy:
+) Tiệm cận đứng: x 1 loại D.
+) Tiệm cận ngang: y 2 loại C.
+) x 0 y 1 loại đáp án B.
Vậy chọnA.
Câu 13. Tích tất cả các nghiệm của phương trình log3 x 2log3 x 7 0 là
2
A. 2.
B. 7 .
C. 1 .
Lời giải
Chọn D.
Điều kiện x 0 .
2
Có log3 x 2log3 x 7 0 log3 x1 1 2 2 hoặc log 3 x2 1 2 2
log3 x1 log3 x2 1 2 2 1 2 2
log3 x1.x2 2 x1.x2 32 9 .
Câu 14. Họ nguyên hàm của hàm số f x 3x sin x là
D. 9.
A.
C.
f x dx
3x2
cos x C .
2
B.
f x dx 3x
D. f x dx
f x dx 3 cos x C .
2
cos x C .
3x2
cos x C .
2
Lời giải
Chọn D.
Họ nguyên hàm của hàm số f x 3x sin x là
Câu 15. Môđun của số phức
A. 5.
z 2 3i bằng
B. 5 .
f x dx
C. 7.
Lời giải
3x2
cos x C .
2
D.
7
.
Chọn D.
Có z 2 3i 22
3
2
7.
Câu 16. Cho a , b là hai số thực dương và
a khác 1 thỏa mãn
log a3
a5
2 . Giá trị của biểu thức loga b
4
b
bằng
A. 4.
B. 1 .
C. 4.
4
D. 1 .
4
Lời giải
Chọn C.
Ta có: log a3
a5 1
a5 1
1 1
5
4
log
log
a
log
b
a
a
a
5 .log a b 2 .
4
4
3
4
b 3
b 3
1
1
log a b 6 log a b 1 log a b 4
4
4
Câu 17. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 3x 2 là đường thẳng có phương trình
x2
2
A. y 2 .
B. y .
C. y 3 .
D. y 3 .
3
2
5
Lời giải
Chọn C.
2
3
3x 2
x 3.
Ta có: lim
lim
x x 2
x
2
1
x
2
3
3x 2
x 3.
lim
lim
x x 2
x
2
1
x
Nên y 3 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Câu 18. Cho hàm số
y ax4 bx2 cx d có đồ thị như hình dưới. Mệnh đề nào đúng?
A. a 0; b 0; c 0; d 0 .
C. a 0; b 0; c 0; d 0 .
B. a 0; b 0; c 0; d 0 .
D. a 0; b 0; c 0; d 0 .
Lời giải
Chọn D.
Đồ thị hàm số nhận O y làm trục đối xứng nên hàm số
suy ra c 0 .
Dựa vào đồ thị ta thấy: lim y a 0 .
y ax4 bx2 cx d là hàm số chẵn.
x
Hàm số có 3 cực trị nên ab 0 b 0 .
Đồ thị hàm số cắt trục O y tại điểm có hồnh độ dương nên d 0 .
Vậy a 0; b 0; c 0; d 0 .
Câu 19. Cho hàm số y f x liên tục trên và có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên dưới
Số nghiệm của phương trình f x 2 0 trên đoạn 2;3 là
A. 3 .
B. 2.
C. 4 .
Lời giải
Chọn B.
x 2 2; 3
Ta xét phương trình f x 2 0 f x 2
x 2 2; 3
D. 1 .
Vậy phương trình f x 2 0 có hai nghiệm trên đoạn 2;3
Câu 20. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y 3 cos 2 x 4 sin x là:
A. 7 .
B. 11 .
3
C. 5 .
D. 1 .
Lời giải
Chọn A.
Ta có hàm số y 3cos 2 x 4sin x 3 1 2sin 2 x 4sinx 6sin 2 x 4sinx 3
Đặt t sinx; t 1;1 y 6t 2 4t 3; t 1;1
Có y' 12t 4 0 t
1
3
Xét BBT:
Giá trị nhỏ nhất của hàm số y 3 cos 2 x 4 sin x là 7
Câu 21. Cho hình nón
N1 đỉnh S đáy là đường tròn C O; R , đường cao SO 40cm . Người ta cắt
hình nón bằng mặt phẳng vng góc với trục để đường hình nón nhỏ
đường trịn C ' O '; R ' .Biết rằng tỉ số thể tích
VN
1
VN
2
là:
A. 5cm .
B. 10cm .
N2 có đỉnh S và đáy là
1
. Độ dài đường cao của hình nón N2
8
C. 20cm .
Lời giải
D. 49cm .
Chọn C.
Ta có SO' A và SOB đồng dạng nên ta có
VN
1
VN
2
R SO
R SO
3
1
R2 .SO 1 SO 1
SO 1
1
2
SO SO 20cm
8
SO 2
2
R .SO 8 SO 8
Câu 22. Cho hàm số f x liên tục trên 3;7 , thoả mãn f x f 10 x với mọi x3;7 và
7
f x dx 4 . Tích phân
3
7
xf x dx bằng
3
B. 60 .
A. 80 .
Chọn C.
7
Xét I xf x dx .
3
Đặt x 10 t dx dt .
Đổi cận x 3 t 7; x 7 t 3 .
C. 20 .
Lời giải
D. 40 .
7
7
7
7
3
3
3
3
Ta có I 10 t f 10 t dt 10 t f t dt 10 f t dt tf t dt 10.4 I .
Suy ra 2 I 40 I 20 .
Câu 23. Cho cấp số cộng un với
A.
u4 18
u1 10,u2 13. Giá trị của u4 là
B. u4 16 .
C. u 1 9 .
.
D.
4
u4 20.
Lời giải
Chọn C.
Ta có
d u2 u1 3 u4 u1 3d 10 3.3 19.
Câu 24. Cho số phức
z
có z 1 2 và w 1 3i z 2 . Tập hợp các điểm biểu diễn số phức
w là
đường tròn , tâm và bán kính của đường trịn đó là
A. I 3; 3 , R 4 .
B. I 3; 3 , R 4 .
C. I 3; 3 , R 2 .
D. I 3; 3 , R 4 .
Lời giải
Chọn B.
w 1 3i z 2 1 3i z w 2 .
Ta có z 1 2 1 3i z 1 3i 2 1 3i w 2 1 3i 4 w 3 3i 4 (1)
Đặt w x yi với x , y . Khi đó ta được:
x yi 3 3i 4
x 3
2
y 3
2
4 x 3 y 3
2
2
16
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức w 1 3i z 2 là một đường trịn có tâm
I 3; 3 và bán kính
Câu 25. Cho
R 4.
log2 5 m, log3 5 n . Khi đó log6 5 tính theo m, n là
B. mn
A. m 2 n 2
C.
mn
1
mn
D. m n
Lời giải
Chọn B
Ta có: log 6 5
1
1
log 5 6 log 5 2 log 5 3
Câu 26. Trong không gian
d1 :
d2
Oxyz ,
1
1
1
log 2 5 log 2 3
mn
.
mn
P : x y z 1 0
cho mặt phẳng
và đường thẳng
x 1 y z
. Gọi d1 là hình chiếu vng góc của d 1 lên mặt phẳng P . Đường thẳng
2
1 3
nằm trên P tạo với d1 , d1 các góc bằng nhau,
d2
có vectơ chỉ phương u a ; b ; c . Giá trị
biểu thức 3a b bằng
c
A. 11
B. 11
3
D. 13
C. 4
3
3
Lời giải
Chọn B
Đường thẳng
n1 1; 1;1 .
d1
có vectơ chỉ phương là u1 2;1;3 , mặt phẳng P có vec tơ pháp tuyến là
Tọa độ giao điểm C của
d1
và P là: C 1;0;0 .
Vectơ chỉ phương của đường thẳng d1 là u2 u1 , n1 , n1 2;7;5 .
d2
nằm trên P tạo với d1 , d1 các góc bằng nhau nên ta có
u .n1 0
u .u1
u . u1
a c b
2a 7b 5c .
u .u 2 2a b 3c
14
78
u . u2
4
a c b
a
c
a c b
11
3 Vậy 3a b
3a 4c
.
9a 12c
c
3
3a 4c 0
b 1 c
78
14
3
Câu 27. Cho hình hộp đứng ABCD. ABC D có đáy là hình vng cạnh a, góc giữa mặt phẳng DAB
và mặt phẳng ABCD là 30 . Thể tích khối hộp ABCD. ABC D bằng
A.
a3 3
3
B.
a3 3
18
C.
a3 3
9
D.
a3
3
Lời giải
Chọn A
nên
và mặt phẳng ABCD là góc DAD
Góc giữa mặt phẳng DAB
Độ dài đường cao là: DD AD.tan 30
Thể tích khối hộp ABCD. ABC D là: V
30 .
DAD
a
.
3
a 2 a3 3
.
.a
3
3
Câu 28. Trong không gian Oxyz , phương trình đường thẳng d đi qua A 1; 2;1 và vng góc với
P : x 2 y z 1 0 là
A. x 1 y 2 z 1 .
1
2
1
x2
y
z2
C.
.
1
2
1
B. x 2 y z 2 .
2
4
2
x 1 y 2 z 1
D.
.
2
2
1
Lời giải
Chọn B.
Vì đường thẳng d vng góc với mặt phẳng P nên vectơ chỉ phương của đường thẳng d
là u d n P 1; 2;1 hay ud 2; 4;2 .
x 1 t
Phương trình tham số của đường thẳng d là y 2 2t , t .
z 1 t
Chọn t 1 ta được điểm B 2;0;2 d .
Vậy phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua B 2;0;2 là x 2 y z 2 .
2
4
2
Câu 29. Cho hình trụ có bán kính bằng 3a . Cắt hình trụ bởi mặt phẳng P song song với trục của hình
trụ và cách trục của hình trụ một khoảng
khối trụ đã cho bằng
A. 1 2 a 3 .
a 5 ta được một thiết diện hình vng. Thể tích của
B. 3 6 a 3 .
C.
2 2 3
a.
3
D. 2 2 a 3 .
Lời giải
Chọn B.
Xét tam giác OAB vng tại A có
AB OB 2 OA 2 AB
3a
2
a 5
2
2a .
Suy ra: BC 2 AB 4a .
Do mặt phẳng P cắt hình trụ ta được thiết diện hình vng nên bốn cạnh bằng nhau.
Suy ra chiều cao của hình trụ là h BC 4a .
2
Thể tích của khối trụ đã cho là V R 2 h 3a 4a 36 a 3 .
3x1
2
Câu 30. Một nguyên hàm của hàm số f x e 2x là
A.
e3 x 1 2 x3
.
3
B.
e3 x 1 x3
.
3
C.
e3 x 1
2 x3 .
3
D.
e3 x 1
x3 .
3
Lời giải
Chọn A.
Ta có:
1 3x1 2 3
e3x1 2x3
f x dx e 2x dx 3 e 3 x C 3 C .
e3 x 1 2 x3
Vậy một nguyên hàm của hàm số f x là
.
3
Câu 31. Cho hình chóp S.ABCD có SA vng góc với mặt phẳng ABCD , SA a , đáy ABCD là hình
3 x1
2
thang vng tại A và B với AB BC a , AD 2a . Góc giữa hai mặt phẳng SBC và
SCD bằng
A. 30 .
Chọn D
B. 150 .
C. 90 .
Lời giải
D. 6 0 .
Có SA ABCD , đáy ABCD là hình thang vng tại A và B nên
SA BC
BC SAB . Trong SAB dựng đường cao AH SB AH SBC .
AB BC
Ta có A C a 2 ; AD a 5 ; C D a 2 ; SC a 3 . Do đó SCD vng tại C .
SC CD
Có
CD SAC . Trong SAC dựng đường cao AK SC AK SAC
SA CD
Từ đó góc giữa hai mặt phẳng SBC và SCD bằng góc giữa AH và AK bằng H
AK
AH SBC AH HK .
1
1
1
a
1
1
1
a 2
AH
2
AK
;
2
2
2
2
2
AH
SA AB
SA
AC
2 AK
3
AH 3 HAK
60
Tam giác vuông AHK có cosHAK
AK
2
Có
Câu 32. Đồ thị của hàm số
A. 3.
y x3 2mx2 m 2 x n
B. 2.
có điểm cực tiểu là I 1; 3 . Khi đó m n bằng
C. 4.
Lời giải
D. 1 .
Chọn C
y x3 2mx2 m2x n y 3x2 4mx m2 .
x m
m 0
y 0
x m
3
m
Xét m 0 m . Vì đạo hàm của hàm số có hệ số bằng 3 0 nên x m là điểm cực tiểu
3
3
m
của hàm số 1 m 3 ( loại)
3
m
Xét m 0 m . Vì đạo hàm của hàm số có hệ số bằng 3 0 nên x m là điểm cực tiểu
3
của hàm số m 1 ( thỏa mãn).
Đồ thị của hàm số
y x3 2mx2 m 2 x n
có điểm cực tiểu là I 1; 3 nên ta được:
m 1
y 1 0 m 1
mn 4.
2
y 1 3
1 2m m n 3 n 3
Câu 33. Cho hàm số f x xác định, có đạo hàm trên và f x có đồ thị như hình vẽ sau:
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng ; 2 .
B. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng 2;0 .
C. Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng 3; 2 .
D. Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng 2; .
Lời giải
Chọn D
Dựa vào đồ thị, ta có:
f x 0 trên khoảng 3; 2 . Suy ra y f x đồng biến trên khoảng 3; 2 .
f x 0 trên các khoảng ; 3 và 2; . Suy ra y f x nghịch biến trên các
khoảng ; 3 và 2; .
Câu 34. Cho tập hợp M 1;2;3;4;5 . Số tập con gồm hai phần tử của tập hợp M là
A. 11 .
2
B. A5 .
2
D. C5 .
C. P2 .
Lời giải
Chọn D
2
Số tập con gồm 2 phần tử của tập hợp gồm 5 phần tử là C5 .
Câu 35. Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên . Đồ thị của hàm số y f x như hình bên
dưới.
x2
x 2022 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
2
A. g 2 g 3 g 0 .
B. g 3 g 0 g 2 .
Đặt g x f x
C. g 2 g 0 g 3 .
D. g 0 g 2 g 3 .
Lời giải
Chọn D.
x2
g x f x x 2022 g x f x x 1 .
2
x 3
g x 0 f x x 1 x 0
x 2
0
Xét
0
g x dx f x x 1dx 0 g 0 g 3 0 g 0 g 3 .
3
3
2
Tương tự, xét
2
g x dx f x x 1dx 0 g 2 g 0 0 g 2 g 0 .
0
Xét
0
2
0
2
3
3
0
g x dx f x x 1dx f x x 1dx 0
g 2 g 3 0 g 2 g 3 . Vậy ta có g 0 g 2 g 3 .
Câu 36. Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh 2a ,
A B C 6 0 , cạnh bên SA vng góc với
mặt phẳng đáy, mặt bên SCD tạo với đáy một góc 60 . Thể tích khối chóp S . ABC bằng
A.
3a3 3 .
Chọn B.
B.
2a3
3
.
3
C. a
Lời giải
3.
D. 2 a 3 .
S
A
D
60°
M
N
60
°
B
C
Gọi M , N lần lượt là trung điểm của A B , C D . Khi đó, tứ giác AMCN là hình chữ nhật.
CD AN
60 .
Ta có:
CD SN
SCD , ABCD SN
, AN SNA
CD SA
ABC 60 tam giác ABC đều MC 2a
Xét tam giác có AB BC,
Do đó,
3
a 3.
2
A N a 3 S A A N . tan 6 0 3 a .
Lại có, S ABCD 2SABC 2. 2a .
2
3
2a2 . 3 .
4
Vậy VS . ABCD 1 S ABCD .SA 1 .2 a 2 3.3a 2 a 3 3.
3
3
Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng : x 1 y z 2 và điểm M 2;5;3 . Mặt
2
1
2
phẳng P chứa sao cho khoảng cách từ M đến P lớn nhất có phương trình là
A. x 4 y z 3 0 .
B. x 4 y z 1 0 . C. x 4 y z 3 0 . D. x 4 y z 1 0 .
Lời giải
Chọn A.
Hạ MK P , KH MH . Khi đó: MK MH nên d M , P max MH
Giả sử H 1 2t ; t ;2 2t MH 2t 1; t 5;2t 1 do :
MH u 2t 1 .2 t 5 2t 1 .2 0 t 1
MH 1; 4;1 P : x 1 4 y 1 z 2 0
P : x 4 y z 3 0
Câu 38. Có bao nhiêu số nguyên dương a sao cho tồn tại số thực
x
thoả phương trình sau
2021x
A. 9.
3
a
3 log x 1
x
3
B. 5.
2020 a 3 log x 1 2020
D. 12 .
C. 8.
Lời giải
Chọn A.
Điều kiện: x 1 0 x 1
3log x 1
Đặt a t t 0 do a nguyên dương, khi đó phương trình trở thành:
2021x
3
t
x
3
2020 t 2020 2021x x 3 2020 2021t t 2020
3
u
Hàm số: f u 2021 u 2020 f u 2021 .ln2021. u 2020 2021 0 với u 0
u
u
Nên hàm f u đơn điệu mà f x 3 f t x 3 t x 3 a 3 log x 1
Với 1 x 0 thì vế trái nhỏ hơn 0 và vế phải lớn hơn 0. Không tồn tại
log x
3log x 1
log x log x 1 .log a log a
Với x 0 , x 3 a
log x 1
Xét hàm số g x
x thỏa mãn.
x 1 log x 1 x log x
log x
g x
0 x 0
log x 1
log x 1 x x 1 ln10
Bảng biến thiên:
Để tồn tại x thỏa mãn thì: log a 1 a 10
Do a nguyên dương, nên tồn tại 9 giá trị a thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 39. Gọi S là tập các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau được lập từ E 1;2;3;4;5 . Chọn ngẫu
nhiên một số từ tập S. Xác suất để số được chọn là số chẵn bằng
A. 1 .
B. 3 .
2
D. 2 .
C. 3 .
4
5
5
Lời giải
Chọn D.
+ Có A5 số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau được lập từ E 1;2;3;4;5 .
4
-Có C2.A4 số tự nhiên chẵn có 4 chữ số khác nhau được lập từ E 1;2;3;4;5 .
1
3
+ Xác suất để số được chọn là một số chẵn là
C21. A43 2
.
A54
5
x 2 x 1 khi x 0
khi x 0
2 x 1
Câu 40. Cho hàm số f x
2
e2
0
e
A. 60 .
B. 92 .
Biết
f 2sin x 1.cos xdx
f ln x a
a
là phân số tối giản. Giá trị của a.b bằng
với
b
x
b
C. 174 .
Lời giải
D. 132 .
Chọn B.
+ Đặt t 2 sin x 1 dt 2 cos xdx
2
0
f 2 sin x 1.cos xd x
1
1
1
1
f t dt f x dx
2 1
2 1
0
2
1
0
1
1
1
1
1
11
f 2 sin x 1.cos xdx f x dx f x dx 2 x 1 dx x 2 x 1 dx
2 1
20
2 1
20
12
0
e
2
2
2
f ln x
29
+ Đặt u ln x d u d x
dx f u d x f x d x x 2 x 1 d x
2
x
f 2 sin x 1.cos xdx
0
1
1
6
1
f ln x 23
x
4
e2
2
x
e
e
a 23, b 4 a .b 92 .
Câu 41. Cho hai số phức
z1 , z 2
thỏa mãn z1 1 3i 1 và z2 1 i z2 5 i . Giá trị nhỏ nhất của biểu
thức P z2 1 i z2 z1 bằng
A. 3.
10 1.
B.
C.
10 1.
D.
2 85
1.
5
Lời giải
Chọn D.
Gọi M , N lần lượt là điểm biểu diễn của hai số phức
Ta có :
z1 , z 2 ; C (1;1) .
M (C):(x 1)2 ( y 3)2 1.
N : 3 x y 6 0.
P z2 1 i z2 z1 NC NM .
Gọi (C ) đối xứng với ( C ) qua đường thẳng MN M N .
P NC NM NC M N MC I C 1
Dấu '' '' xảy ra
Câu 42. Gọi
z1 , z 2
M Mo .
là hai trong các số phức
w z1 z 2 6 1 0 i
z
2 85
1.
5
thỏa mãn z 3 5i 5 và z1 z2 6. Môđun của số phức
là
A. w 16.
B. w 32.
C. w 8.
Lời giải
Chọn C.
Đặt
w1 z1 3 5i; w2 z2 3 5i .
Ta có : w1 w2 5 và w1 w2 6 .
Mặt khác : w z1 z2 6 10i w1 w2 .
2
2
2
Do w1 w2 w1 w2 2 w1 w2
Vậy w 8 .
2
w w
1
2
8.
D. w 10.
Câu 43. Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị
ngun của tham số
m để phương trình
2f
9 x 2 m 2022 0 có nghiệm?
C. 4
Lời giải
B. 8
A. 7
D. 5
Chọn D
2
Điều kiện xác định: 9 x 0 x 3;3 .
Phương trình đã cho tương đương 2 f
9 x 2 m 2022 0 f
9 x2
m 2022
* .
2
Đặt u x 9 x 2 , u x 0. Khảo sát hàm u x , ta có bảng biến thiên như sau:
Phương trình * thành f u m 2022 ** . Phương trình ban đầu đã cho có nghiệm khi và
2
chỉ khi phương trình ** có nghiệm u 0;3 . Dựa vào đồ thị đã cho, suy ra yêu cầu bài toán
tương đương với 1 m 2022 3 2021 m 2025 . Vậy có 5 giá trị nguyên m thỏa mãn.
2
2
2
Câu 44. Cho hàm số f x 0 và có đạo hàm liên tục trên , thỏa mãn x 1 f x
f x
x2
2
ln 2
f 0
. Giá trị f 3 bằng
2
A. 4 4 ln 2 ln 5
2
B. 2 4 ln 2 ln 5
2
C. 1 4 ln 2 ln 5 2
2
D. 1 4 ln 2 ln 5 2
4
và
Lời giải
Chọn D
Từ giả thiết, ta biến đổi như sau:
f x
f x
1
2
x 1 f x
x2
2 f x x 1 x 2
*
Lấy nguyên hàm hai vế của * :
2
f x
2 f x
dx
1
x 1 x 2
dx 2 f x ln
x 1
C
x2
2
2
1
1
ln 2
ln 2
Với f 0
2 f 0 ln C 2
ln C C 2ln 2 .
2
2
2
2
x 1
2ln 2 ** .
Suy ra 2 f x ln
x2
Thay x 3 vào ** , 2 f 3 ln 4 2 ln 2 4 ln 2 ln 5 f 3 1 4 ln 2 ln 5 2 .
5
4
Câu 45. Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của AA
(tham khảo hình vẽ).
Khoảng cách từ M đến mặt phẳng ABC bằng
A.
a 21
.
14
B.
a 2
.
4
C.
Lời giải
Chọn A.
Gọi N là trung điểm AC AC BN
a 2
.
2
D.
a 21
.
7
Mà AC BB nên AC NBB ABC NBB .
Có ABC NBB BN .
H BN . Suy ra BH ABC .
Ta có: d M , AB C 1 d A, AB C 1 d B , AB C 1 BH .
2
2
2
Dựng BH BN
NBB vuông tại B nên
1
1
1
1
1
7
a 21
2 2 BH
.
2
2
2
2
BH
BN
BB
a
3a
7
a 3
2
1
2
Vậy d M , ABC BH
a 21
.
14
Câu 46. Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a. Một mặt phẳng thay đổi, vng góc
với cắt SO , SA, SB , SC , SD lần lượt tại I , M , N , P , Q . Một hình trụ có một đáy nội tiếp tứ
giác MNPQ và một đáy nằm trên hình vng ABCD . Khi thể tích khối trụ lớn nhất thì độ dài
SI bằng
A. SI
3a 2
.
2
B. SI
a 2
.
2
C. SI
a 2
.
3
D. SI a .
3
Lời giải
Chọn C
S
E
J
G
I
O
F
K
H
Giả sử một đáy của hình trụ tiếp xúc với các cạnh MN và P Q lần lượt tại E và F
EF là đường kính của đáy, OI là chiều cao của hình trụ
Gọi G , H lần lượt là hình chiếu của E và F lên ABCD
J , K là trung điểm của AB , CD .
a 2
2
2
Ta có SO SA .AO
2
a 3
SJ SO2 OJ 2
2
a
Đặt JG x 0 x
2
OG
a 2x
2
JG . SO x 2
Và OI EG JG . tan EJG
JO
2
1 a 2x
Vtruï
x 2
3 2
2
2 a 2 x a 2 x 4 x
2 a 3
2
a 2 x .4 x
48
48
3
162
3
