- Trang chủ >>
- THPT Quốc Gia >>
- Toán
66 đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2021 2022 môn toán sở giáo dục hải dương (lần 2) (file word có lời giải chi tiết) image marked
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (792.65 KB, 28 trang )
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH HẢI DƯƠNG
THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN 2 NĂM 2022
Câu 1.
Trong không gian Oxyz , góc giữa hai vecto j và vecto u 0; 3;1 là
Câu 2.
A. 150 .
B. 30 .
C. 60 .
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới
Câu 3.
Khẳng định nào sau đây đúng
A. Hàm số đạt cực tiểu tại x 0 .
B. Hàm số chỉ có 1 điểm cực tiểu.
C. Hàm số đạt cực tiểu tại x 3 .
D. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 3 .
Cho hình chóp S . ABC có SA ABC , đáy ABC là tam giác vuông cân ở B , SA AB a .
D. 120 .
Khi đó tan của góc giữa SC và mặt phẳng ABC bằng
A.
1
.
2
B. 2 .
C.
2.
D.
1
.
2
Câu 4.
Biết
2
2 x 1 cos x dx a b với a, b . Giá trị của biểu thức a
2
b 2 bằng
0
Câu 5.
Câu 6.
Câu 7.
A. 1.
B. 2 .
C. 4 .
D. 0 .
Cho cấp số nhân un có số hạng đầu u1 3 và số hạng thức hai u2 6 . Giá trị của u4 bằng
A. 24 .
B. 12 .
Nghiệm của phương trình 3x 6 27 là
A. x 2.
B. x 1.
D. 12 .
C. x 2.
D. x 3.
Cho số phức z thỏa mãn 1 2i z z i . Tìm số phức z .
A. z
Câu 8.
C. 24 .
1 1
i.
2 2
B. z 1 2i.
C. z 2 i.
D. z
1 1
i.
2 2
Điểm A trên mặt phẳng phức như hình vẽ bên dưới là điểm biểu diễn của số phức nào?
A. z 1 2i.
Câu 9.
B. z 2 i.
C. z 1 2i.
D. z 2 i.
Cho hàm số y f x có đạo hàm trên đoạn 1; 2 thỏa mãn f 1 3 , f 2 1 . Giá trị
2
của tích phân
f x dx bằng
1
B. 2.
A. 4.
C. 4.
D. 2.
Câu 10. Cho hình nón có bán kính đáy bằng a , đường cao là 2a . Diện tích xung quanh của hình nón
bằng
A. 5 a 2 .
B. 5a 2 .
C. 2a 2 .
D. 2 5 a 2 .
Câu 11. Cho a,b là các số thực dương lớn hơn 1 thỏa mãn log a b 3 . Tính gái trị biểu thức
a
P log a2b a 3 3log a2 2.log 4 .
b
A. P
15
.
8
B. P
18
.
25
Câu 12. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
A. y
1
.
4
C. P
21
.
10
D. P
7
.
5
x 1
là đường thẳng có phương trình
4x 1
B. y 1
C. y 4 .
D. y 1 .
Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC có trọng tâm G . Biết A 1; 2; 3 ,
B 3; 4; 1 , G 2;1; 1 . Tọa độ điểm C là
A. C 1; 2; 1 .
B. C 2;1;3 .
C. C 1;1; 1 .
D. C 2;1;1 .
C. y 2.31 2 x.ln 2 .
D. y 2.31 2 x .
Câu 14. Đạo hàm của hàm số y 31 2 x là
A. y 2.31 2 x.ln 3 .
Câu 15. Cho hàm số y
B. y 31 2 x.ln 3
ax b
a, b, c có đồ thị như hình vẽ bên dưới
cx 2
Trong các số a, b và c có bao nhiêu số dương?
A. 2 .
B. 0
C. 1 .
D. 3 .
Câu 16. Xét các hàm số f x , g x và là một số thực bất kỳ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
f x g x dx f x dx g x dx .
C. f x g x dx f x dx. g x dx .
B. . f x dx f x dx .
A. Điểm M 1;1; 2 .
C. Điểm Q 3;1;1 .
A.
D.
f x g x dx f x dx g x dx .
Câu 17. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P : x 2 y 3 z 2 0 đi qua điểm nào dưới đây?
B. Điểm N 1;0;1 .
D. Điểm P 2;1; 1 .
Câu 18. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x 3 x 2 2 cos x là
A. F x 3 x3 2sin x C .
B. F x x3 2sin x C .
C. F x 3 x3 2sin x C .
D. F x x 3 sin x C .
Câu 19. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng B 4 và chiều cao h 6 . Thể tích của khối lăng trụ đã
cho bằng
A. 18 .
B. 12 .
C. 8 .
D. 24 .
Câu 20. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1; 2;3 , B 1;1; 2 , C 1; 2; 2 . Mặt phẳng đi qua A và
vuông góc với BC có phương trình là:
A. 2 x y 4 z 16 0 .
B. 2 x y 4 z 16 0 .
C. 2 x y 4 z 16 0 .
D. 2 x y 4 z 16 0 .
Câu 21. Cho hình chóp S . ABC có SA ABC , SA 2a . Tam giác ABC vng ở C có AB 2a ,
góc CAB 30 . Thể tích khối chóp S . ABC bằng
a3 3
a3 3
.
B. 3a 3 .
C. 2a 3 .
D.
.
3
2
Câu 22. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 1 i z 2 i . Mô-đun của số phức z bằng
A.
10
.
B. 3 .
C. 2 .
D. 10 .
2
Câu 23. Cho hình lập phương ABCD. ABC D có AC 3 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và
CD bằng
A.
A. 1 .
B. 2 .
C.
3.
D.
2.
Câu 24. Trong không gian Oxyz , mặt cầu đi qua hai điểm A 1; 2; 4 , B 2; 2;1 và tâm thuộc trục
Oy có đường kính bằng
43
.
B. 69 .
2
Câu 25. Với a là số thực dương tùy ý, log 4 4a bằng
A.
A. 4 log 4 a .
B. 1 log 4 a .
C.
C. 1 log 4 a .
Câu 26. Tập xác định D của hàm số y ( x 2) ( x 1)
2
A. D ;1 .
69
.
2
B. D 1; .
D.
43 .
D. 4 log 4 a .
1
5
C. \ 1 .
D. D .
Câu 27. Hàm số y f ( x) liên tục trên và có đạo hàm f '( x) x( x 1)( x 1) . Hàm số
2
y f ( x) nghịch biến trên khoảng
A. 1;2 .
B. 2; 1 .
Câu 28. Giá trị lớn nhất của hàm số y
D. 0;1 .
x 1
trên đoạn 3;4 bằng
x2
B. 4 .
A. 3 .
C. 1;0 .
C. 2 .
Câu 29. Cho số phức z 12 5i . Phần ảo của số phức z bằng
A. 12 .
B. 5 .
C. 5 .
Câu 30. Cho hình cầu ( S ) có bán kính r 6 . Diện tích mặt cầu bằng
D.
3
.
2
D. 5i .
A. 128 .
B. 36 .
C. 144 .
D. 288 .
Câu 31. Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình vẽ bên dưới?
B. y
A. y x 4 2 x 2 .
Câu 32. Cho
x 1
.
2x
C. y x 4 x 2 .
2
2
2
1
1
1
D. y x 3 2 x 2 1 .
f x dx 3 và g x dx 5 . Tính I 3 f x - g x dx .
A. I 10 .
B. I 4 .
C. I 4 .
3
Câu 33. Đồ thị hàm số y x 2 x 3 cắt trục hồnh tại điểm có tọa độ là
A. 0; 3 .
B. 0; 1 .
C. 1;0 .
D. I 14 .
D. 1;0 .
Câu 34. Hàm số nào sau đây đồng biến trên ?
A. y x 3 x 2 x 5 .
C. y
B. y x 4 4 .
2x 1
.
x 1
D. y x 3 x 2 3 x 2 .
Câu 35. Có bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh gồm một nam và một nữ từ một nhóm học sinh gồm 8
nam và 3 nữ?
A. 3 .
B. 24 .
C. 8 .
Câu 36. Tập nghiệm S của bất phương trình log 1 x 1 log 1 2 x 1 là
5
D. 11 .
5
1
2
B. S ; 2 .
C. S 2; .
Câu 37. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên dưới
A. S ;2 .
D. S 1; 2 .
Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f 4 2 f x 0 là
A. 3 .
B. 5 .
C. 4 .
Câu 38. Cho đồ thị hàm số y f x và y g x như hình vẽ bên dưới
D. 6 .
1
và y g x là
2
một hàm số bậc ba. Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là x1 , x2 , x3 thỏa mãn x1.x2 .x3 6 .
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đồ thị hàm số y f x và y g x gần nhất với giá trị
Biết đồ thị của hàm số y f x là một Parabol đỉnh I có tung độ bằng
nào dưới đây?
A. 6 .
B. 8 .
C. 5 .
D. 7 .
Câu 39. Cho lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có thể tích là V . M , N , P là các điểm lần lượt nằm trên các cạnh
AM 1 BN
CP
,
x,
y . Biết thể tích khối đa diện ABC.MNP bằng
AA ', BB ', CC ' sao cho
AA ' 3 BB '
CC '
2V
. Giá trị lớn nhất của xy bằng:
3
17
25
5
9
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
21
36
24
16
2x 3
, x \ 2 thỏa mãn f 1 1 và f 3 2 .
Câu 40. Cho hàm số f x có đạo hàm là f x
x2
Giá trị của biểu thức f 0 2 f 4 .
A. 3 .
C. 5 7 ln 2 .
B. 5 .
D. 7 3ln 2 .
Câu 41. Có bao nhiêu số nguyên x 2022; 2022 thoả mãn log 22 2 x 3log 2 x 7 . 27 3x 6 0 .
A. 2022 .
B. 2021 .
C. 8 .
D. 9 .
Câu 42. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;1; 3 và B 2;3;1 . Xét hai điểm M , N thay đổi
thuộc mặt phẳng Oxz sao cho MN 2 . Giá trị nhỏ nhất của AM BN bằng.
A. 5 .
B. 6 .
C. 4 .
D. 7 .
Câu 43. Xét các số phức z và w thỏa mãn z 2 2i 1 và w 2 i w 3i . Khi z w w 3 3i
đạt giá trị nhỏ nhất. Tính z 2 w
A. 2 5 .
B. 7 .
C. 2 3 .
D. 61 .
Câu 44. Cho hàm số y f x có đạo hàm trên . Biết hàm số y f x là hàm bậc ba có đồ thị như
hình vẽ bên dưới.
y
-2
2
x
6
O
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số g x f 2 x3 3 x m 1 có đúng 5
điểm cực trị?
A. 5 .
B. 7 .
C. 4 .
D. 6 .
Câu 45. Từ một miếng tơn hình trịn bán kinhh 2 m, người ta cắt ra một hình chữ nhật rồi uốn thành mặt
xung quanh của một chiếc thùng phi hình trụ như hình vẽ bên dưới. Để thể tích thùng lớn nhất
thì diện tich phần tơn bị cắt bỏ gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. 5m 2 .
B. 6 m 2 .
C. 9 m 2 .
D. 8 m 2 .
Câu 46. Từ một hộp chứa 4 bi xanh, 5 bi đỏ và 6 bi vàng, lấy ngẫu nhiên đồng thời năm bi. Xác suất để
5 bi lấy được có đủ ba màu bằng
185
310
106
136
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
273
429
273
231
Câu 47. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật, tam giác SAB vuông tại S và nằm trong mặt
phẳng vng góc với mặt phẳng đáy. Biết AB 2 SA, BC 2a và mặt phẳng SCD tạo với
mặt phẳng đáy một góc 600 . Thể tích của khối chóp S . ABCD tính theo a bằng
32a 3
32 3a 3
3
3
A.
.
B. 16 3a .
C. 16a .
D.
.
3
3
Câu 48. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z 2 2 m 1 z m 3 0 ( m là tham số thực). Có
bao nhiêu giá trị của tham số m để phương trình có nghiệm phức z0 thỏa mãn z0 2 6 ?
A. 3.
B. 4.
C. 1.
D. 2.
Câu 49. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1;0; 4 và đường thẳng d có phương trình
x 1 y z 1
. Phương trình đường thẳng đi qua A , vng góc và cắt d là
1
1
2
x 1 y z 2
.
2
2
1
x 1 y z 2
C.
.
1
3
1
Câu 50. Có bao nhiêu số nguyên y thuộc đoạn
A.
x 1 y z 2
.
1
1
1
x 1 y z 4
D.
.
1
1
1
2022; 2022 sao cho tồn tại x thoả mãn
B.
12. 3 3 y 12.2 x 23 x 3 y
A. 2027 .
B. 2022 .
C. 2021 .
---------- HẾT ----------
D. 2028 .
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Trong không gian Oxyz , góc giữa hai vecto j và vecto u 0; 3;1 là
C. 60 .
Lời giải
B. 30 .
A. 150 .
D. 120 .
Chọn A
j.u
3
Ta có cos j , u
j , u 150 .
2
j .u
Câu 2. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới
Khẳng định nào sau đây đúng
A. Hàm số đạt cực tiểu tại x 0 .
B. Hàm số chỉ có 1 điểm cực tiểu.
C. Hàm số đạt cực tiểu tại x 3 .
D. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 3 .
Lời giải
Chọn D
Câu 3. Cho hình chóp S . ABC có SA ABC , đáy ABC là tam giác vuông cân ở B , SA AB a . Khi
đó tan của góc giữa SC và mặt phẳng ABC bằng
1
.
2
A.
B. 2 .
C.
2.
D.
1
.
2
Lời giải
Chọn A
.
Ta có SC , ABC SC , CA SCA
AC AB 2 BC 2 a 2 , do đó tan SCA
SA
1
.
AC
2
Câu 4. Biết
2
2 x 1 cos x dx a b với a, b . Giá trị của biểu thức a
0
2
b 2 bằng
A. 1.
B. 2 .
C. 4 .
Lời giải
D. 0 .
Chọn B
2
I 2 x 1 cos x dx ,
0
u 2 x 1
du 2dx
Đặt
nên:
dv cos xdx v sin x
2
I 2 x 1 sin x 02 2 sin x dx 2 x 1 sin x 02 2 cos x 02 1 a 1; b 1 a 2 b 2 2 .
0
Câu 5. Cho cấp số nhân un có số hạng đầu u1 3 và số hạng thức hai u2 6 . Giá trị của u4 bằng
B. 12 .
A. 24 .
C. 24 .
Lời giải
D. 12 .
Chọn C
Ta có u2 u1.q q
u2
2 u4 u1q 3 24 .
u1
Câu 6. Nghiệm của phương trình 3x 6 27 là
A. x 2.
B. x 1.
C. x 2.
D. x 3.
Lời giải
Chọn D
Ta có: 3x 6 27 3x 6 33 x 6 3 x 3.
Câu 7. Cho số phức z thỏa mãn 1 2i z z i . Tìm số phức z .
A. z
1 1
i.
2 2
B. z 1 2i.
C. z 2 i.
D. z
1 1
i.
2 2
Lời giải
Chọn A
Gọi số phức z a bi , a, b .
Ta có: 1 2i z z i 1 2i a bi a bi i
a 2b 2a b i a bi i
2a 2b 2a 1 i 0
1
a
2
a
2
b
0
2
2a 1 0
b 1
2
Vậy z
1 1
i.
2 2
Câu 8. Điểm A trên mặt phẳng phức như hình vẽ bên dưới là điểm biểu diễn của số phức nào?
A. z 1 2i.
B. z 2 i.
C. z 1 2i.
D. z 2 i.
Lời giải
Chọn C
Theo hình vẽ điểm A 1; 2 là điểm biểu diễn cho số phức z 1 2i .
Câu 9. Cho hàm số y f x có đạo hàm trên đoạn 1; 2 thỏa mãn f 1 3 , f 2 1 . Giá trị của
2
tích phân
f x dx bằng
1
A. 4.
B. 2.
C. 4.
D. 2.
Lời giải
Chọn C
2
Ta có:
f x dx f x
1
2
1
f 2 f 1 1 3 4 .
Câu 10. Cho hình nón có bán kính đáy bằng a , đường cao là 2a . Diện tích xung quanh của hình nón
bằng
A. 5 a 2 .
B. 5a 2 .
C. 2a 2 .
D. 2 5 a 2 .
Lời giải
Chọn A
Ta có: S xq rl r. r 2 h 2 a a 2 2a 5 a 2 .
2
Câu 11. Cho a,b là các số thực dương lớn hơn 1 thỏa mãn log a b 3 . Tính gái trị biểu thức
a
P log a2b a 3 3log a2 2.log 4 .
b
15
18
A. P .
B. P
.
8
25
C. P
Lời giải
Chọn C
Ta có: log a b 3 b a 3
21
.
10
D. P
7
.
5
1
a
a 3
1
P log a2b a 3 3log a2 2.log 4 log a5 a 3 3log a2 2.log 4 3 3. .log a 2.log 22 2 .
2
b
a 5
a
3
1
1
3 3
3 3 21
3. .log a 2. .log 2 a 2 .log a 2.log 2 a .
5
2
2
5 2
5 2 10
Câu 12. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
A. y
1
.
4
x 1
là đường thẳng có phương trình
4x 1
C. y 4 .
B. y 1
D. y 1 .
Lời giải
Chọn A
1
1
1
1
x 1
1
x
1
x , lim y lim
x 1.
Ta có: lim y lim
lim
lim
x
x 4 x 1
x
x 4 x 1
x
1 4 x
1 4
4
4
x
x
Vậy đường thẳng y
1
tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
4
Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC có trọng tâm G . Biết A 1; 2; 3 ,
B 3; 4; 1 , G 2;1; 1 . Tọa độ điểm C là
A. C 1; 2; 1 .
B. C 2;1;3 .
C. C 1;1; 1 .
D. C 2;1;1 .
Lời giải
Chọn D
Ta có: C 2;1;1 .
Câu 14. Đạo hàm của hàm số y 31 2 x là
A. y 2.31 2 x.ln 3 .
B. y 31 2 x.ln 3
C. y 2.31 2 x.ln 2 .
Lời giải
Chọn A
Ta có: y 31 2 x.ln 3. 1 2 x 2.31 2 x.ln 3 .
Câu 15. Cho hàm số y
ax b
a, b, c có đồ thị như hình vẽ bên dưới
cx 2
D. y 2.31 2 x .
Trong các số a, b và c có bao nhiêu số dương?
A. 2 .
C. 1 .
B. 0
D. 3 .
Lời giải
Chọn C
2
0c0
c
a
+) Ta có tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 0 a 0 .
c
b
+) x 0 y 0 b 0 .
2
Vậy b 0 .
+) Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số: x
Câu 16. Xét các hàm số f x , g x và là một số thực bất kỳ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
f x g x dx f x dx g x dx .
C. f x g x dx f x dx. g x dx .
A.
B. . f x dx f x dx .
D.
f x g x dx f x dx g x dx .
Lời giải
Chọn D
Lý thuyết: tính chất của ngun hàm.
Câu 17. Trong khơng gian Oxyz , mặt phẳng P : x 2 y 3 z 2 0 đi qua điểm nào dưới đây?
A. Điểm M 1;1; 2 .
B. Điểm N 1;0;1 .
C. Điểm Q 3;1;1 .
D. Điểm P 2;1; 1 .
Lời giải
Chọn C
Ta có 3 2.1 3.1 2 0 nên mặt phẳng P : x 2 y 3 z 2 0 đi qua điểm Q 3;1;1 .
Câu 18. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x 3 x 2 2 cos x là
A. F x 3 x3 2sin x C .
B. F x x3 2sin x C .
C. F x 3 x3 2sin x C .
D. F x x 3 sin x C .
Lời giải
Chọn B
F x f x dx 3 x 2 2 cos x dx x 3 2sin x C .
Câu 19. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng B 4 và chiều cao h 6 . Thể tích của khối lăng trụ đã
cho bằng
A. 18 .
B. 12 .
C. 8 .
D. 24 .
Lời giải
Chọn D
Ta có VKLT B.h 4.6 24 .
Câu 20. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1; 2;3 , B 1;1; 2 , C 1; 2; 2 . Mặt phẳng đi qua A và
vng góc với BC có phương trình là:
A. 2 x y 4 z 16 0 .
B. 2 x y 4 z 16 0 .
C. 2 x y 4 z 16 0 .
D. 2 x y 4 z 16 0 .
Lời giải
Chọn B
Gọi là mặt phẳng cần tìm.
vng góc với BC nên nhận vectơ BC 2;1; 4 làm vectơ pháp tuyến.
Mặt khác, đi qua A 1; 2;3 nên có phương trình:
2 x 1 1 y 2 4 z 3 0 2 x y 4 z 16 0 .
Câu 21. Cho hình chóp S . ABC có SA ABC , SA 2a . Tam giác ABC vuông ở C có AB 2a ,
góc CAB 30 . Thể tích khối chóp S . ABC bằng
a3 3
a3 3
3
3
A.
.
B. 3a .
C. 2a .
D.
.
3
2
Lời giải
Chọn A
Xét ABC vuông tại C ta có cos CAB
Ta có S ABC
CA
AC
cos 30
AC a 3 .
AB
2a
1
1
a2 3
AB. AC.sin CAB .2a.a 3.sin 30
.
2
2
2
1
1
a 2 3 a3 3
Vậy thể tích khối chóp là V SA.S ABC .2a.
.
3
3
2
3
Câu 22. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 1 i z 2 i . Mô-đun của số phức z bằng
A.
10
.
2
B. 3 .
C. 2 .
Lời giải
D. 10 .
Chọn A
Ta có 1 i z 2 i z
2
2i
1 3
1 3
z i z i.
1 i
2 2
2 2
2
10
1 3
Vậy z
.
2
2 2
Câu 23. Cho hình lập phương ABCD. ABC D có AC 3 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và
CD bằng
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 2 .
Lời giải
Chọn C
Ta có AB CD (vì ABCD là hình vng).
Mà CD CC DD suy ra AB CC DD
Suy ra d AB; CD d AB; CC DD d A; CC DD AD (vì AD CC ' D ' D ).
Theo đề AC AD 3 3 AD 3 .
Vậy d AB; CD 3 .
Câu 24. Trong không gian Oxyz , mặt cầu đi qua hai điểm A 1; 2; 4 , B 2; 2;1 và tâm thuộc trục
Oy có đường kính bằng
A.
43
.
2
B.
69 .
C.
69
.
2
Lời giải
Chọn B
Gọi I là tâm mặt cầu. Vì I Oy nên I 0; y;0 .
Mặt cầu đi qua hai điểm A 1; 2; 4 và B 2; 2;1 suy ra
IA2 IB 2 12 y 2 42 22 y 2 12 y
2
2
3
.
2
D.
43 .
3
Do đó mặt cầu có tâm I 0; ;0 .
2
69
69 .
2
Vậy đường kính mặt cầu bằng d 2 IA 2.
Câu 25. Với a là số thực dương tùy ý, log 4 4a bằng
A. 4 log 4 a .
B. 1 log 4 a .
C. 1 log 4 a .
D. 4 log 4 a .
Lời giải
Chọn C
Ta có log 4 4a log 4 4 log 4 a 1 log 4 a .
Câu 26. Tập xác định D của hàm số y ( x 2) ( x 1)
2
A. D ;1 .
B. D 1; .
1
5
C. \ 1 .
D. D .
Lời giải
Chọn B
Điều kiện
x 1 0 x 1
Câu 27. Hàm số y f ( x) liên tục trên và có đạo hàm f '( x) x( x 1)( x 1) . Hàm số
y f ( x) nghịch biến trên khoảng
2
A. 1;2 .
B. 2; 1 .
C. 1;0 .
D. 0;1 .
Lời giải
Chọn C
x 1
Ta có: f ( x) 0 x 0
x 1
Bảng xét dấu
Dựa vào BXD ta được hàm số y f ( x) nghịch biến trên khoảng 1;0
Câu 28. Giá trị lớn nhất của hàm số y
A. 3 .
x 1
trên đoạn 3;4 bằng
x2
B. 4 .
C. 2 .
Lời giải
Chọn C
Ta có: y
1
0 x 2
( x 2) 2
D.
3
.
2
Suy ra hàm số nghịch biến trên 3;4
x 1
3 1
trên đoạn 3;4 bằng y (3)
2
x2
3 2
Câu 29. Cho số phức z 12 5i . Phần ảo của số phức z bằng
A. 12 .
B. 5 .
C. 5 .
D. 5i .
Do đó giá trị lớn nhất của hàm số y
Lời giải
Chọn C
Câu 30. Cho hình cầu ( S ) có bán kính r 6 . Diện tích mặt cầu bằng
A. 128 .
B. 36 .
C. 144 .
D. 288 .
Lời giải
Chọn C
Ta có : S 4 R 4 .6 144
2
2
Câu 31. Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình vẽ bên dưới?
B. y
A. y x 4 2 x 2 .
x 1
.
2x
C. y x 4 x 2 .
D. y x 3 2 x 2 1 .
Lời giải
Chọn A
Từ dáng điệu đồ thị suy ra đây là đồ thị hàm bậc 4, do đó loại các phương án B và
Ta thấy lim y nên loại phương án
C.
x
2
Câu 32. Cho
f x dx 3 và
1
2
1
A. I 10 .
2
g x dx 5 . Tính I 3 f x - g x dx .
B. I 4 .
1
C. I 4 .
Lời giải
D. I 14 .
Chọn D
2
2
2
1
1
1
Ta có I 3 f x - g x dx 3 f x dx g x dx 3.3 5 14 .
Câu 33. Đồ thị hàm số y x3 2 x 3 cắt trục hồnh tại điểm có tọa độ là
A. 0; 3 .
B. 0; 1 .
C. 1;0 .
Lời giải
Chọn C
D. 1;0 .
D.
Xét y 0 x 3 2 x 3 0 x 1
Vậy đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại điểm 1;0 .
Câu 34. Hàm số nào sau đây đồng biến trên ?
A. y x 3 x 2 x 5 .
C. y
B. y x 4 4 .
2x 1
.
x 1
D. y x 3 x 2 3 x 2 .
Lời giải
Chọn D
Xét hàm số y x 3 x 2 3 x 2
Ta có: y 3 x 2 2 x 3 0, x
Câu 35. Có bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh gồm một nam và một nữ từ một nhóm học sinh gồm 8
nam và 3 nữ?
A. 3 .
B. 24 .
C. 8 .
D. 11 .
Lời giải
Chọn B
Số cách chọn ra 2 học sinh gồm một nam và một nữ là: C81.C31 24
Câu 36. Tập nghiệm S của bất phương trình log 1 x 1 log 1 2 x 1 là
5
1
2
B. S ; 2 .
A. S ;2 .
5
C. S 2; .
Lời giải
Chọn A
ĐKXĐ: x
1
2
log 1 x 1 log 1 2 x 1 x 1 2 x 1 x 2
5
5
1
2
Kết hợp ĐKXĐ ta có S ;2
Câu 37. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên dưới
D. S 1; 2 .
Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f 4 2 f x 0 là
A. 3 .
B. 5 .
C. 4 .
D. 6 .
Lời giải
Chọn B
x 0
.
x 2
Từ đồ thị hàm số y f x suy ra f x 0
Từ đó
4 2 f x 0
f x 2
.
f 4 2 f x 0
4 2 f x 2
f x 3
Từ đồ thị hàm số y f x suy ra phương trình f x 2 có 3 nghiệm thực phân biệt.
Phương trình f x 3 có 1 nghiệm thực phân biệt và 1 nghiệm kép khác 3 nghiệm của
phương trình f x 2 .
Vậy số nghiệm thực phân biệt của phương trình f 4 2 f x 0 là 5.
Câu 38. Cho đồ thị hàm số y f x và y g x như hình vẽ bên dưới
1
và y g x là
2
một hàm số bậc ba. Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là x1 , x2 , x3 thỏa mãn x1.x2 .x3 6 .
Biết đồ thị của hàm số y f x là một Parabol đỉnh I có tung độ bằng
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đồ thị hàm số y f x và y g x gần nhất với giá trị
nào dưới đây?
A. 6 .
B. 8 .
C. 5 .
D. 7 .
Lời giải
Chọn A
2
Gọi phương trình của Parabol là y ax bx c , từ dữ kiện đề bài ta có hệ phương trình
1
c 0
a 2
1 2
4a 2b c 0 b 1 f x x x.
2
4ac b 2
c 0
1
4a
2
1
2
2
độ bằng 0 và 2 , tức là phương trình g x 3ax 2bx c 0 có 2 nghiệm là 0 và 2 .
Giả sử g x ax 3 bx 2 cx d thì đồ thị của nó đi qua I 1; và có 2 cực trị có hồnh
Kết hợp với giả thiết ta có hệ phương trình
1
1
a
8
a b c d 2
b 3
1 3 3 2 3
c 0
8 g x x x .
8
8
4
12a 4b c 0
c 0
d
x1.x2 .x3 6
d 3
a
4
Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là nghiệm của phương trình
1 2
1
3
3
x x x3 x 2
2
8
8
4
x1 1 7
x2 1
x3 1 7
Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đồ thị hàm số y f x và y g x bằng
1
S
1 7
f x g x dx
1 7
1
g x f x dx
1 7
x3 x 2
x3 x 2
3
3
x dx x dx
8 8
4
8 8
4
1
1 7
6, 22.
1
Câu 39. Cho lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có thể tích là V . M , N , P là các điểm lần lượt nằm trên các cạnh
AM 1 BN
CP
,
x,
y . Biết thể tích khối đa diện ABC.MNP bằng
AA ', BB ', CC ' sao cho
AA ' 3 BB '
CC '
2V
. Giá trị lớn nhất của xy bằng:
3
17
25
A.
.
B.
.
21
36
C.
5
.
24
D.
9
.
16
Lời giải
Chọn B
1
1
Ta có VABC .MNP VM . ABC VM . NBCP d M , ABC S ABC d M , NBCP S BNPC
3
3
1 AM
1 BN CP
d A ', ABC S ABC
d A, NBCP S BB 'C 'C
3 AA '
3 BB ' CC '
AM BN CP
1 AM
1 BN CP
AA
'
BB
'
CC ' V
VABC . A ' B 'C '
ABC . A ' B ' C '
VABC . A ' B 'C '
3 AA '
3 BB ' CC '
3
AM BN CP 1
2
x y
x y
VABC .MNP
2
5
25
AA
'
BB
'
CC
'
3
Ta có
.
x y xy
VABC . A ' B 'C '
3
3
3
3
4
36
Đẳng thức xảy ra khi x y
5
.
6
Câu 40. Cho hàm số f x có đạo hàm là f x
Giá trị của biểu thức f 0 2 f 4 .
A. 3 .
B. 5 .
2x 3
, x \ 2 thỏa mãn f 1 1 và f 3 2 .
x2
C. 5 7 ln 2 .
Lời giải
D. 7 3ln 2 .
Chọn D
1
4
Ta có: f 0 2 f 4 f 1 f x dx 2 f x dx f 3 7 3ln 2 .
0
3
Câu 41. Có bao nhiêu số nguyên x 2022; 2022 thoả mãn log 22 2 x 3log 2 x 7 . 27 3x 6 0 .
A. 2022 .
B. 2021 .
C. 8 .
D. 9 .
Lời giải
Chọn D
x 0
x 0
x 0
0 x9.
Điều kiện
x 6
x 6
3
x 6 3
27 3 0
3 3
Với x 9 thoả mãn bất phương trình.
Với 0 x 9 suy ra 27 3x6 0 .
Khi
đó
bất
phương
trình
tương
đương
log 22 2 x 3log 2 x 7 0
log 2 x 1 3log 2 x 7 0 log 2 x log 2 x 6 0 2 log 2 x 3
2
2
1
x8
4
(thoả mãn)
Vì x nguyên nên x 1; 2;3; 4;5;6;7;8 .
Vậy bất phương trình có 9 nghiệm nguyên.
Câu 42. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;1; 3 và B 2;3;1 . Xét hai điểm M , N thay đổi
thuộc mặt phẳng Oxz sao cho MN 2 . Giá trị nhỏ nhất của AM BN bằng.
A. 5 .
C. 4 .
Lời giải
B. 6 .
D. 7 .
Chọn A
Ta có H 1;0; 3 , K 2;0;1 lần lượt là hình chiếu vng góc của A 1;1; 3 và B 2;3;1
xuống mặt phẳng Oxz .
Nhận xét: A , B nằm về cùng một phía với mặt phẳng Oxz .
Gọi A đối xứng với A qua Oxz , suy ra H là trung điểm đoạn AA nên AM AM .
Mà AH AH 1; BK 3; HK 5 .
Do đó AM BN AM BN HA2 HM 2 BK 2 KN 2
HA BK HM KN
2
2
16 HM KN
2
Lại có HM MN NK HK HM NK HK MN 5 2 3
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi H , M , N , K thẳng hàng và theo thứ tự đó.
Suy ra AM BN 16 HM KN 16 3 5 .
2
2
Vậy giá trị nhỏ nhất của AM BN bằng 5 .
Câu 43. Xét các số phức z và w thỏa mãn z 2 2i 1 và w 2 i w 3i . Khi z w w 3 3i
đạt giá trị nhỏ nhất. Tính z 2 w
A. 2 5 .
B. 7 .
C. 2 3 .
Lời giải
Chọn D
D.
61 .
Ta có: z 2 2i 1 nên tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là đường tròn C tâm
I 2; 2 , bán kính R 1 .
Gọi w x yi; x; y
w 2 i w 3i .
x 2 y 1 x 2 y 3
2
x y 1 0.
2
2
Tập hợp điểm N biểu diễn số phức w là đường thẳng .
z w MN
w 3 3i NA , với A 3; 3 .
T z w w 3 3i MN NA .
Tham khảo hình vẽ bên dưới
Dễ thấy đường trịn C và điểm A thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ .
Dựng đường trịn C có tâm I 3;3 , bán kính R 1 đối xứng với C qua .
Gọi M là ảnh của M qua phép đối xứng trục .
Khi đó, với mọi điểm N , ta có: NM NM .
Nên T MN NA M N NA .
Tmin I , M , N , A thẳng hàng.
Dựa vào hình vẽ trên, suy ra
M 3; 2 M 1; 2 z 1 2i ;
N 3; 2 w 3 2i .
Vậy z 2 w 1 2i 2 3 2i 61 .
Câu 44. Cho hàm số y f x có đạo hàm trên . Biết hàm số y f x là hàm bậc ba có đồ thị như
hình vẽ bên dưới.
y
-2
x
6
2
O
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số g x f 2 x3 3 x m 1 có đúng 5
điểm cực trị?
A. 5 .
B. 7 .
C. 4 .
D. 6 .
Lời giải
Chọn C
Hàm số g x f 2 x3 3 x m 1 là hàm số chẵn nên đồ thị đối xứng qua trục Oy .
Suy ra x 0 là một điểm cực trị của hàm số.
Đặt t 2 x 3 3 x
t 6 x 2 3 0 t , x đồng biến.
Suy ra ứng với mỗi t chỉ có duy nhất một nghiệm x .
Ta có: g t f t m 1 .
g t
t
f t m 1 ; t 0 .
t
Dựa vào đồ thị, ta có:
t m 1 2
t 3 m
g t 0 t m 1 2 t 1 m . *
t m 1 6
t 5 m
Hàm số g x f 2 x3 3 x m 1 có đúng 5 điểm cực trị.
Hệ phương trình * có 4 nghiệm phân biệt khác 0.
3 m 0
m 3
1 m 0
m 1 1 m 3 .
5 m 0
m 5
1 m 5 m
Vậy có 4 giá trị nguyên của m thỏa đề.
Câu 45. Từ một miếng tơn hình trịn bán kinhh 2 m, người ta cắt ra một hình chữ nhật rồi uốn thành mặt
xung quanh của một chiếc thùng phi hình trụ như hình vẽ bên dưới. Để thể tích thùng lớn nhất
thì diện tich phần tơn bị cắt bỏ gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. 5m 2 .
B. 6 m 2 .
C. 9 m 2 .
Lời giải
D. 8 m 2 .
Chọn A
Gọi cạnh của hình chữ nhật lần lượt là x, y 0 x, y 4 .
Chiều cao của khối trụ là y , bán kính đáy r
x
.
2
2
x2 y
x
Thể tích khối trụ V
(1). Theo bài ra x 2 y 2 16 x 2 16 y 2 (2).
y
4
2
Thay (2) vào (1) ta được V
16 y y 3
16 3 y 2
4 3
; V '
.
V 0 y
4
4
3
Bảng biến thiên
Thể tích lớn nhất khi y
4 3
4 6
16 2 2
x
S ABCD xy
m .
3
3
3
Diện tích cắt bỏ S1 4 S ABCD 4
16 2
5.02 m 2 .
3
Câu 46. Từ một hộp chứa 4 bi xanh, 5 bi đỏ và 6 bi vàng, lấy ngẫu nhiên đồng thời năm bi. Xác suất để
5 bi lấy được có đủ ba màu bằng
185
310
106
136
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
273
429
273
231
Lời giải
Chọn B
Số cách chọn 5 viên bi trong 15 viên bi là n C155 3003 .
Gọi A :’’ 5 viên bi lấy được có đủ 3 màu ”
Gọi A :’’ 5 viên bi lấy được có khơng đủ 3 màu ”
Chọn 5 viên bi không đủ 3 màu xảy ra các trường hợp
+ 5 viên màu đỏ có 1 cách
+ 5 viên màu vàng và 1 viên màu xanh hoặc đỏ có C65 6 cách.
+ Chỉ có xanh và đỏ có C44 .C51 C43 .C52 C42 .C53 C41C54 125 .
+ Chỉ có xanh và vàng có C44 .C61 C43 .C62 C42 .C63 C41C64 246 .
+ Chỉ có đỏ và vàng có C54 .C61 C53 .C62 C52 .C63 C51C64 455 .
Vậy n A 833 n n A 2170 p A
n A
n
310
.
429
Câu 47. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật, tam giác SAB vng tại S và nằm trong mặt
phẳng vng góc với mặt phẳng đáy. Biết AB 2 SA, BC 2a và mặt phẳng SCD tạo với
mặt phẳng đáy một góc 600 . Thể tích của khối chóp S . ABCD tính theo a bằng
32a 3
32 3a 3
A.
.
B. 16 3a 3 .
C. 16a 3 .
D.
.
3
3
Lời giải
Chọn D
Kẻ SH AB
