65 đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2021 2022 môn toán chuyên biên hòa hà nam (lần 1) (file word có lời giải chi tiết) image marked

THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 – 2022
TRƯỜNG THPT CHUN BIÊN HỊA – HÀ NAM
Câu 1:

Nghiệm của phương trình log  4 x  6   1 là
A. x 

Câu 2:

9
.
2

C. x  4 .

B. 1; 2;3 .

C.  1; 2;3 .

B. 13 .

C.

D. 1; 2; 3 .

5.

D. 13 .

Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   cos 3 x
A.  cos 3 xdx  sin 3 x  C .

C.  cos 3 xdx  

Câu 5:

D. x  5 .

Mô đun của số phức z = 3 - 2i bằng
A. 5 .

Câu 4:

7
.
4

Trong không gian Oxyz cho mặt cầu  S  : ( x  1) 2  ( y  2) 2  ( z  3) 2  4 . Tâm của  S  có tọa
độ là
A.  1; 2; 3 .

Câu 3:

B. x 

B.  cos 3 xdx 

sin 3 x
C .
3

sin 3 x

C.
3

D.  cos 3 xdx  3sin x  C .

Cho hình chóp S . ABC có SA  ( ABC ) , SA  a 3 , tam giác ABC vng tại B có AC  2a ,
BC  a . Góc giữa đường thẳng SB và mặt phằng ( ABC ) bằng

S

C

A
B
A. 45 .

B. 90 .

C. 30 .

D. 60 .

Câu 6:

Cho 6 điểm phân biệt trên mặt phẳng. Hỏi có bao nhiêu véc-tơ mà điểm đầu và điểm cuối là 6
điểm đã cho ?
A. 30 .
B. 15 .
C. 21 .
D. 36 .

Câu 7:

Tập xác định D của hàm số y   2  x  9  ln  x  2 

Câu 8:

5

A. D   2; 2 .

B. D   ; 2    2;   .

C. D   2; 2  .

D. (; 2]  [2; ) .

Cho mặt cầu có diện tích bằng 16 a 2 . Khi đó, bán kính mặt cầu bằng
A.

Câu 9:

2a .

B.

a 2
.
2

C. 2 2a .

D. 2a .

Cho số phức z thỏa mãn z  z  1  3i . Tính tích phần thực và phần ảo của z


B. 12 .

A. 7 .

C.  7 .

D. 12 .

Câu 10: Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r bằng
A.

1
 rl .
3

B. 4 rl .

Câu 11: Cho hai số phức
A. 6  i .

C.  rl .

D. 2 rl .

z1  3  2i và z2  3  i . Số phức z1  z2 bằng
B. 6  i .
C. i .

D. 6  3i .

2

Câu 12: Cho a là một số thực dương, biểu thức a 3 a viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là
6

4

7

A. a7 .

B. a6 .

Câu 13: Cho hàm số f  x  liên tục trên  và
A. 27 .

5

D. a6 .

C. a3 .
6



f  x dx  9 . Giá trị của tích phân

0

B. 3 .

2

 f  3x dx bằng
0

D. 1.

C. 18 .

3sin x  2
 
trên đoạn 0;  là
sin x  1
 2
41
1
B.
.
C. .
2
2

Câu 14: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y 
A. 2 .

D.

5
.
2

Câu 15: Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD cạnh đáy bằng 2a, O là tâm của mặt đáy. Khoảng cách
giữa hai đường thẳng SO và CD bằng
A. a .

B.

2a
.
2

C.

2a .

D.

a
.
2

Câu 16: Chi đồn lớp 12 Tốn có 30 đồn viên trong đó có 12 đồn viên nam và 18 đồn viên nữ. Tính

xác suất để khi chọn 3 đồn viên thì có ít nhất 1 đồn viên nữ.
44
192
204
11
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
203
203
1015
203
Câu 17: Trong không gian Oxyz cho ba điểm A  3;5; 1 , B  7;  x;1 , C  9; 2; y  . Khi A, B, C thẳng
hàng, giá trị x  y bằng
A. 5 .
B. 6 .

D. 1 .

C. 4 .

Câu 18: Cho hình phẳng D giới hạn bởi các đường y  5 x , y  0, x  2, x  2 . Thể tích khối trịn
xoay tạo thành do hình phẳng D quay quanh trục hồnh được tính theo cơng thức nào dưới
đây?
2

A. V  2  5 dx .
2x

0

2

B. V   5 dx .
2x

2

C. V 

2

5

2

x

2

dx .

D. V    25 x dx .
2

Câu 19: Tính mơđun của số phức z thỏa mãn  2  i  z  13i  1
A. z 

5 34
.
3

B. z  34 .

C. z  34 .

1
Câu 20: Hàm số y  x3  x 2  3 x  1 đạt cực tiểu tại điểm
3
A. x  3 .
B. x  1 .
C. x  1 .
Câu 21: Tìm phần ảo của số phức z  4  3i

D. z 

34
.
3

D. x  3 .


A. 3 .

B. 3i .

C. 3 .

D. 4 .

Câu 22: Đường cong trong hình vẽ sau là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
y

x
0

A. y  x3  3 x 2  1 .

B. y  x 4  3 x 2  1 .

C. y   x 4  3 x 2  1 .

D. y   x 3  3 x 2  1 .

 x  3  2t

Câu 23: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng 1 :  y  1  t
và
 z  1  4t


x4 y2 z4



. Khẳng định nào sau đây là đúng?
3
2
1
A. 1 cắt  2 .
B. 1 trùng với  2
2 :

C. 1 và  2 song song với nhau.

D. 1 và  2 chéo nhau.

Câu 24: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh 2a , SA vng góc với mặt phẳng
 ABCD  , SA  3a . Tính thể tích khối chóp S . ABCD
S

D

A
B
3
A. 3a .

3

B. 12a .

C
3
C. 4a .

3
D. a .

Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 2 x  2 y  z  3  0 . Vectơ nào dưới đây là một
vectơ pháp tuyến của  P  ?


A. n3 1; 1;3 .
B. n4  2; 1;3 .


C. n2  2; 2; 1 .


D. n1  2;1;3 .

Câu 26: Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng 8 , diện tích xung quanh bằng 8 . Tính bán kính đáy
R của hình nón đó.
A. R  4 .
B. R  8 .
C. R  1 .
D. R  2 .

1 x
4 x
B.  ; 1   4;   . C.  ; 4   1;   . D.  1; 4  .

Câu 27: Tìm tập xác định của hàm số y  log 7
A.  4;1 .

Câu 28: Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d :

x 1 y  2 z  5


?
2
3
4


A. N  1; 2;5  .

B. Q  1; 2; 5  .

C. P  2;3; 4  .

D. M 1; 2;5  .

Câu 29: Cho cấp số nhân  un  có u1  4, u2  2 . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng
A. 2 .
2

Câu 30: Nếu



B. 2.

D.

1
.
2

5

f  x  dx  3

và

0

C. 4.

 f  x  dx  6

5

thì

0

 f  x  dx bằng
2

A. 18.

B. 3.

C. 9.

D. 3 .

Câu 31: Một khối lăng trụ có diện tích đáy 4 và có thể tích bằng 6 thì chiều cao bằng :
9
1
3
A. .
B. 24 .
C. .
D. .
2
2
2
Câu 32: Cho khối trụ có bán kính đáy r  4 và chiều cao h  3 . Tính thể tích khối trụ đó.
32
A. 48 .
B. 16 .
C.
.
D. 8 .
3
Câu 33: Có bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau được lập từ các chữ số 1; 2; 4;5;8 .
A. 120 .

B. 10 .

C. 24 .

D. 5 .

Câu 34: Hàm số y  x3  3 x 2 nghịch biến trên khoảng nào?
A.  0;2  .

B.  4;0  .

Câu 35: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 
A. y  3 .

B. y  2 .

C.  ;0  .

D.  2;  .

C. x  3 .

D. x  2 .

3x  5
là.
x2

Câu 36: Tập nghiệm S của bất phương trình log 1 ( x  3)  1 là
3

 10 
A. S   3;  .

 3

 10

B. S   ;   .
 3


C. S  3;   .

10

D. S   ;   .
3


Câu 37: Với a là số thực dương tùy ý, log 2 a 3 bằng
A. 3log2 a .

B.

1
 log 2 a .
3

C.

1
log 2 a .
3

D. 3  log 2 a .

1

Câu 38: Tập xác định của hàm số y   x  1 5 là:
B.  0;   .

A.  .

C. 1;   .

D. 1;   .

Câu 39: Cho hàm số y  f  x  là hàm đa thức và có đồ thị f  x  , f   x  như hình vẽ bên dưới. Có bao
trị nguyên của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số
1
1
x3
g  x   f  x   x5  x 4   3  m 2    m  1 x 2  4 x  2022 trên đoạn   2; 3 không vượt
5
2
3
quá 4044 .
nhiêu

giá


A. 32 .

B. 30 .

C. 31 .

D. 29 .

Câu 40: Cho hình chóp tứ giác S. ABCD có đáy là hình vng, mặt bên  SAB  là tam giác đều và nằm
trong mặt phẳng vng góc với đáy. Biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  SCD  bằng

7a
. Thể tích V của khối chóp S. ABCD là
7
S

D

A
B

A. V 

C

1
B. V  a 3 .
3

1 3
a .

36

C. V 

2 3
a .
3

D. V 

a3
.
18

x 1 y  2 z
x  2 y 1 z 1

 ; d2 :


1
2
1
2
1
1
và mặt phẳng  P  : x  y  2 z  5  0 . Tìm phương trình đường thẳng d song song với mặt

Câu 41: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d1 :

phẳng  P  và cắt d1 , d2 lần lượt tại A và B sao cho AB  29 và điểm A có hồnh độ
dương
x 1 y  2 z  2
x2 y4




A.
. B.
2
4
3
2
4
x 1 y  2 z  2
x 1 y  2




C.
. D.
2
4
3
2
4
Câu 42: Tính
2x

2

x

tổng

 3x

A. 54.

2

các

nghiệm

nguyên

z 3
.
3
z2
.
3

thuộc

đoạn

 5;10

của

bất

 6 x  6   7 x 2  29 x  34 .

B. 40.

C. 55.

D. 41.

phương

trình:


Câu 43: Cho hàm số

y  f  x

f   x   xe x , x  

có đạo hàm là

và

f  0   2022

. Tính

2

  f  x   2021 dx .
0

C. 2 .

B.  6 .

A. 2 .

D. 6 .

1
Câu 44: Cho hàm số f  x   ax 4  x 3  x 2  bx  2 và hàm số g  x   cx 3  dx 2  2 x (với a, b, c, d  
3
) là các hàm số có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Gọi S1 ; S 2 là diện tích các hình phẳng tơ màu
trong hình vẽ, biết S1 

A.

143
.
60

97
. Tính S2 .

60

B.

133
.
60

C.

153
.
60

D.

163
.
60

Câu 45: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) :  x  1   y  2    z  3  48
2

2

2

x 1 y  2 z  3



. Điểm M (a; b; c) (a  0) nằm trên đường thẳng (d )
1
1
2
AMB  60 ,
sao cho từ M kẻ được 3 tiếp tuyến MA, MB, MC đến mặt cầu ( S ) thỏa mãn 
  90 và CMA
  120 . Tính Q  a  b  c .
BMC

và đường thẳng (d ) :

A. Q  6  4 2 .

B. Q  10  4 2 .

C. Q  9  4 2 .

D. Q  9  4 2 .

Câu 46: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , AB  BC  3a , góc
  SCB
  90 và khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  bằng a 6 . Tính thể tích khối
SAB
cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC theo a .
A. 108 a 3 .
B. 36 a 3 .
Câu 47: Xét hai số phức z1 , z2 thỏa mãn

C. 6 a 3 .

 z1  2  i   2  2

 

3i  z1  z1

D. 36 a 2 .





3  i và z2  i  z2  1  2i

. Giá trị nhỏ nhất của z1  z2 bằng:
A.

B. 2 6

7

C.

34
5

D. 2 2

Câu 48: Cho hàm số f  x    x  1 x  2  có đồ thị như hình vẽ. Hỏi mệnh đề nào dưới đây đúng với

2





hàm số y  x  2 . x 2  x  2 .


A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  1;   .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng  1; 0  .

1

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;   .
2

D. Hàm số đồng biến trên khoảng  1; 2  .
Câu 49: Có bao nhiêu số ngun x sao cho ứng với mỗi x có khơng quá 2 5 5 số nguyên y thỏa mãn

log5  x2  y   log4  x  y  ?

A. 3 7 .

B. 38 .

C. 4 0 .

D. 36 .

Câu 50: Có bao nhiêu số nguyên dương a để phương trình z 2   a  3  z  a 2  a  0 có 2 nghiệm phức
z1, z2 thỏa mãn z1  z 2  z1  z 2 ?

A. 3.

B. 4.
C. 2.
D. 1.
------------------------------Hết-----------------------------


HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1:

Nghiệm của phương trình log  4 x  6   1 là
A. x 

9
.
2

B. x 

7
.
4

C. x  4 .

D. x  5 .

Lời giải
Chọn C
Ta có: log  4 x  6   1  4 x  6  10  x  4 .
Câu 2:

Trong không gian Oxyz cho mặt cầu  S  : ( x  1) 2  ( y  2) 2  ( z  3) 2  4 . Tâm của  S  có tọa
độ là
A.   1;  2;  3  .
B. 1; 2; 3  .
C.  1; 2; 3  .
D. 1;  2;  3  .
Lời giải
Chọn C
Tâm của  S  có tọa độ là I   1; 2; 3  .

Câu 3:

Mô đun của số phức z = 3 - 2 i bằng
A. 5.
B. 13 .

C.

5.

D. 13 .

Lời giải
Chọn B

Ta có z  3 2    2   13 .
2

Câu 4:

Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   cos 3 x



A. cos3xdx  sin3x  C .
C.  cos 3 xdx  

sin 3 x
C .
3

B.  cos 3 xdx 

sin 3 x
C.
3



D. cos3xdx  3sin x  C .
Lời giải

Chọn B
Ta có  cos 3 xdx 
Câu 5:

sin 3 x
C.
3

Cho hình chóp S . ABC có SA  ( ABC ) , SA  a 3 , tam giác A B C vuông tại B có AC  2a ,
B C  a . Góc giữa đường thẳng SB và mặt phằng

( ABC) bằng


S

C

A
B
A. 45 .

B. 90 .

C. 30 .

D. 60 .

Lời giải
Chọn D

 SB   ABC   B


  SB,  ABC    SBA
SA

(
ABC
)


Vì 

Xét tam giác A B C vng tại B có: AB 

AC 2  BC 2 


Xét tam giác SBA vng tại A có tan SBA
  60 .
Vậy  SB,  ABC    SBA
Câu 6:

2a 2  a 2  a

SA a 3
  60 .

 3  SBA
AB
a

Cho 6 điểm phân biệt trên mặt phẳng. Hỏi có bao nhiêu véc-tơ mà điểm đầu và điểm cuối là

6 điểm đã cho ?
A. 30 .
B. 15 .
C. 2 1 .
D. 36 .
Lời giải
ChọnA.
Số vectơ có điểm đầu và điểm cuối tạo từ 6 điểm đã cho là A 62  30 .

Câu 7:

5

Tập xác định D của hàm số y   2  x  9  ln  x  2 
A. D    2; 2  .

B. D    ;  2    2;   .

C. D    2; 2  .

D. (; 2] [2; ) .
Lời giải

Chọn C
5

Tập xác định D của hàm số y   2  x  9  ln  x  2  là D    2; 2  .
Câu 8:

Cho mặt cầu có diện tích bằng 16a . Khi đó, bán kính mặt cầu bằng

2

A.

2a .

B.

a 2
.
2

C. 2 2a .

D. 2 a .

Lời giải
Chọn D
Có 4 R  16 a  R  2a .
2

Câu 9:

Cho số phức

2

z thỏa mãn

z  z  1  3i . Tính tích phần thực và phần ảo của

z


B.  12 .
D. 12 .

A. 7 .
C.  7 .

Lời giải
Chọn B
Gọi

z  x  yi

 x, y    .

 x 2  y 2  x  1  x  4
z  z  1  3i  x 2  y 2  x  yi  1  3i  

 x. y  3.4  12 .
 y  3
 y  3
Câu 10: Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r bằng
1
A.  rl .
B. 4  r l .
3
C.  rl .

D. 2  r l .
Lời giải
Chọn C
Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r bằng  rl .
Câu 11: Cho hai số phức z1  3  2i và z2  3  i . Số phức z1  z2 bằng
A. 6  i .
B. 6  i .
C. i .

D. 6  3i .

Lời giải
Chọn B
Ta có z1  z 2   3  2 i    3  i   6  i
2

Câu 12: Cho a là một số thực dương, biểu thức a 3 a viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là
6

7

A. a7 .

4

B. a6 .

C. a3 .

5

D. a6 .

Lời giải
Chọn B
2

2

1

7

Ta có a 3 a  a 3 .a 2  a 6
Câu 13: Cho hàm số f  x  liên tục trên  và

6



f  x dx  9 . Giá trị của tích phân

0

A. 2 7 .

B. 3 .

2

 f  3 x dx
0

C. 18 .

D. 1.

Lời giải
Chọn C
Đặt t  3 x  dt  3 dx .
2



f  3 x dx 

0

6

6

1
1
f  t  dt   f  x  dx  3

30
30

 

3sin x  2
trên đoạn 0;  là
sin x  1
 2
41
1
B.
.
C. .
2
2

Câu 14: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y 
A. 2 .

Lời giải

D.

5
.
2

bằng


ChọnA.
Đặt t  sin x , t   0;1 .
Khi đó y 

3t  2
1
 y' 
 0 . Suy ra hàm số đồng biến trên  0;1 .
2
t 1
 t  1

Min y  y (0)  2 .
0;1

Câu 15: Cho hình chóp tứ giác đều S . A B C D cạnh đáy bằng 2a, O là tâm của mặt đáy. Khoảng cách
giữa hai đường thẳng SO và CD bằng
A. a .

B.

2a
.
2

C.

2a .

D.

a
.
2

S

A
B

D
O
C

Lời giải
ChọnA.

Vì S . A B C D là hình chóp tứ giác đều nên SO   ABCD  . Kẻ OH  CD  H là trung điểm
CD .

SO   ABCD   SO  OH  OH là đoạn vng góc chung của SO và CD .

d  SO; CD   OH 

1
BC  a .
2

Câu 16: Chi đoàn lớp 12 Tốn có 30 đồn viên trong đó có 12 đồn viên nam và 18 đồn viên nữ. Tính
xác suất để khi chọn 3 đồn viên thì có ít nhất 1 đoàn viên nữ.


A.

44
.
203

B.

192
.
203

C.

204
.
1015

D.

11
.
203

Lời giải
Chọn B
Chọn 3 đoàn viên từ 30 đoàn viên có số cách là C303  n    C 303 .
Gọi biến cố A “ Trong 3 đoàn viên được chọn có ít nhất 1 đồn viên nữ”.
1
1
 n  A   C18
.C122  C182 .C12

 C183

1
1
n  A  C18
.C122  C182 .C12
 C183 192
.


3
n  
C30
203

 P  A 

Câu 17: Trong không gian Oxyz cho ba điểm A  3; 5;  1  , B  7;  x ;1 , C  9; 2; y  . Khi A, B, C thẳng
hàng, giá trị x  y bằng
A. 5.
B. 6 .

D. 1.

C. 4 .
Lời giải

Chọn D





Ta có: AC   6; 3; y 1 ; BC   2;2  x; y 1 .





Để A, B, C thẳng hàng thì AC cùng phương với BC .


 AC  k BC

6  k .2
k  3
.


 3  k .  2  x    x  3

y  2
 y  1  k .  y  1 

 x  y  1.
Câu 18: Cho hình phẳng D giới hạn bởi các đường y  5 x , y  0, x  2, x  2 . Thể tích khối trịn xoay
tạo thành do hình phẳng D quay quanh trục hồnh được tính theo cơng thức nào dưới đây?
2

2

B. V   5 dx .

A. V  2  5 dx .

2x

2x

2

C. V 

2

0

5

2

x

2

dx .

D. V    25 x dx .
2

Lời giải
Chọn D
Thể tích khối trịn xoay tạo thành do hình phẳng D quay quanh trục hồnh được tính theo cơng
2

thức V     5
2



x 2

dx    25 x dx .

Câu 19: Tính mơđun của số phức
A. z 

5 34
.
3

2

2

z thỏa mãn  2  i  z  13i  1
B. z  34 .

C. z  34 .
Lời giải

Chọn B
Ta có:  2  i  z  13i  1  z  3  5i .

D. z 

34
.
3


 z  32  52  34 .
Câu 20: Hàm số y 
A. x  3 .

1 3
x  x 2  3 x  1 đạt cực tiểu tại điểm
3
B. x   1 .
C. x  1 .

D. x   3 .

Lời giải
Chọn C

x  1
Ta có: y  x 2  2 x  3  0  
.
 x  3

y  2x  2 .
 y 1  4  0
y  3  4  0
Vậy hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x  1 .
Câu 21: Tìm phần ảo của số phức z  4  3 i
A.  3 .
B.  3i .

C. 3.
Lời giải

D. 4 .

Chọn A
Phần ảo của số phức z  4  3 i bằng  3 .
Câu 22: Đường cong trong hình vẽ sau là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
y

x
0

A. y  x3  3x 2  1 .

B. y  x 4  3x 2  1 .

C. y   x 4  3 x 2  1 .

D. y   x 3  3 x 2  1 .
Lời giải

Chọn C
+) Hình vẽ là đồ thị của hàm số bậc 4 trùng phương nên loại đáp án A, D.
4

+) Từ đồ thị hệ suy số của x nhỏ hơn 0 loại

B.

 x  3  2t
Câu 23: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng 1 :  y  1  t
và
 z  1  4t


x4 y2 z4
. Khẳng định nào sau đây là đúng?


3
2
1
A. 1 cắt 2 .
B. 1 trùng với 2
2 :

C. 1 và 2 song song với nhau.

D. 1 và 2 chéo nhau.
Lời giải

Chọn D
 x  4  3a
PT tham số của  2 :  y  2  2 a  a    .
z  4  a


1

a   7
4  3a  3  2t
3a  2t  7

23


Xét hệ phương trình: 2  2a  1  t  2a  t  3  t 
( hệ vô nghiệm).
7
4  a  1  4t
a  4t  5



a  4t  5







và u1  2; 1;4 , u2  3;2; 1 không cùng phương nên 1 và 2 chéo nhau.
Câu 24: Cho hình chóp S . A B C D có đáy ABC D là hình vng cạnh 2 a , S A vng góc với mặt phẳng
 ABCD  , SA  3 a . Tính thể tích khối chóp S . A B C D
S

D

A
B

C

3
A. 3a .

3

3

C. 4a .
Lời giải

B. 12a .

3
D. a .

Chọn C
1
1
2
Thể tích của khối chóp là: V  S ABCD .SA   2a  .3a  4a3 .
3
3

Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 2 x  2 y  z  3  0 . Vectơ nào dưới đây là một
vectơ pháp tuyến của  P  ?


A. n3 1;  1; 3  .



B. n 4  2;  1; 3  .



C. n 2  2; 2;  1  .



D. n1  2;1; 3  .

Lời giải
Chọn C

Một vectơ pháp tuyến của  P  là n 2  2; 2;  1 

Câu 26: Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng 8, diện tích xung quanh bằng 8  . Tính bán kính đáy
R của hình nón đó.
A. R  4 .
B. R  8 .
C. R  1 .
D. R  2 .
Lời giải
Chọn C
Diện tích xung quanh của hình nón là S xq  8   .R.l  8  R  1 .
Câu 27: Tìm tập xác định của hàm số y  log 7
A.   4;1  .

1 x
4 x

B.   ;  1   4;   . C.   ;  4   1;   . D.   1; 4  .


Lời giải
Chọn B

1 x
0

 1  x  4 .
Điều kiện xác định  4  x
4  x  0
Vậy tập xác định của hàm số là   1; 4  .
Câu 28: Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d :
A. N   1; 2; 5  .

B. Q   1; 2;  5  .

C. P   2; 3; 4  .

x 1 y  2 z  5
?


2
3
4
D. M 1; 2; 5  .

Lời giải
Chọn A
Nhận thấy đường thẳng d :

x 1 y  2 z  5
đi qua điểm N   1; 2; 5  .


2
3
4

Câu 29: Cho cấp số nhân  u n  có u1  4, u2  2 . Cơng bội của cấp số nhân đã cho bằng
1
A.  2 .
B. 2.

C. 4.
D. .
2
Lời giải
Chọn D
Ta có u2  u1.q  q 
2

Câu 30: Nếu

 f  x  dx  3
0

u2 2 1
  .
u1 4 2
5

và

 f  x  dx  6
0

5

thì

 f  x  dx bằng
2

A. 18.

B. 3.

C. 9.

D.  3 .

Lời giải
Chọn B
Ta có

5

2

5

5

5

2

0

0

2

2

0

0

 f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  6  3  3

Câu 31: Một khối lăng trụ có diện tích đáy 4 và có thể tích bằng 6 thì chiều cao bằng :
1
3
9
A. .
B. 2 4 .
C. .
D. .
2
2
2
Lời giải
Chọn C
Chiều cao khối lăng trụ là: h 

V 3

S 2

Câu 32: Cho khối trụ có bán kính đáy r  4 và chiều cao h  3 . Tính thể tích khối trụ đó.
32
A. 4 8 .

B. 1 6  .
C.
.
D. 8  .
3
Lời giải


ChọnA.
Thể tích khối trụ là: V   .r .h  48
2

Câu 33: Có bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau được lập từ các chữ số 1;2;4;5;8 .
A. 120 .
B. 10 .
C. 2 4 .
D. 5.
Lời giải
ChọnA.
Số các số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau được lập thành từ các chữ số 1;2;4;5;8 là:
5.4.3.2  120 (số)

Câu 34: Hàm số y  x3  3 x 2 nghịch biến trên khoảng nào?
A.  0; 2  .
B.   4; 0  .
C.  ;0  .

D.  2;   .

Lời giải

ChọnA.

x  0
Ta có: y  x3  3 x 2  y  3 x 2  6 x . Nên y  0  
. Bảng biến thiên:
x  2

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng  0; 2  .
Câu 35: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 
A. y  3 .

B. y  2 .

3x  5
là.
x2

C. x  3 .
Lời giải

D. x  2 .

Chọn A
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 

3x  5
là x  2 .
x2

Câu 36: Tập nghiệm S của bất phương trình log1 ( x  3)  1 là

3

 10 
.
 3

A. S   3;

 10

;   .
3


B. S  

C. S  3;   .
Lời giải

Chọn A

10

;   .
3


D. S  

x  3  0
x  3
10


log 1 ( x  3)  1  
1  x  10  3  x  .
3
3
 x  3  3
 x  3
Câu 37: Với a là số thực dương tùy ý, log 2 a 3 bằng
1
1
A. 3log2 a .
B.  log 2 a .
C. log 2 a .
3
3
Lời giải

D. 3  log 2 a .

Chọn A
log 2 a 3  3 log 2 a
1

Câu 38: Tập xác định của hàm số y   x  1 5 là:
B.  0;   .

A.  .

C. 1;   .

D. 1;   .

Lời giải
Chọn D
1

y   x 1 5 điều kiện:

x 1  0  x  1.

Vậy D  1;    .
Câu 39: Cho hàm số y  f  x  là hàm đa thức và có đồ thị f  x  , f   x  như hình vẽ bên dưới. Có bao
nhiêu giá trị nguyên của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số

1
1
x3
g  x   f  x   x5  x4   3  m2    m 1 x2  4x  2022 trên đoạn   2; 3  không vượt
5
2
3
quá 4 0 4 4 .

A. 32 .

B. 30 .

C. 31 .
Lời giải

Chọn B
Ta có
g   x   f   x   x 4  2 x 3   3  m  x 2  2  m  1 x  4
 f   x    x 4  2 x 3  3 x 2  2 x  3   mx  1

2

D. 2 9 .


Xét hàm h  x   x 4  2 x 3  3 x 2  2 x  3 trên   2 ; 3  .
h  x   4 x 3  6 x 2  6 x  2   2 x  1  2 x 2  2 x  2   0  x 

Vì lim h  x    và h   x  đổi dấu qua x 
x 

1
.
2

 1  41
1
nên min h  x   h   
.
 2;3
2

 2  16

Do

vậy,

g   x   f   x    x 4  2 x 3  3 x 2  2 x  3   mx  1 
2

Suy

ra,

g x

hàm

 max g  x   g  3 
 2;3

1633 41 2311


 0, x   2;3 .
750
16 6000

đồng

biến

trên

  2; 3 

1687 381

 2022  9m 2  9m  4044  14,35...  m  15,35...
2000 10

Vậy m   14;  13;...;14;15 . Có 30 số nguyên.
Câu 40: Cho hình chóp tứ giác S . A B C D có đáy là hình vng, mặt bên  SA B  là tam giác đều và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  SCD  bằng

7a
. Thể tích V của khối chóp S . A B C D là
7
S

D

A
B

1
A. V  a 3 .
36

C

1
B. V  a 3 .
3

2
C. V  a 3 .
3

a3
D. V  .
18

Lời giải
Chọn D

Gọi H , K lần lượt là trung điểm của AB , CD ; E là hình chiếu của H lên SK .


Ta có AB / / CD  AB / /  SCD   d  A,  SCD    d  H ,  SCD    HE 

7a
.
7

Ta có SH  AB  SH   ABCD    SHK vuông tại H .
Đặt AB  x  SH 

x 3
.
2

H E là đường cao trong tam giác vuông S H K nên

1
1
1
7
1
4
3


 2  2  2 x
a.
2
2
2
HE
HS
HK
a
x 3x
3

1
1 a a2 a3
V

SH
.S


. .  .
Vậy S . ABCD
ABCD
3
3 2 3 18
x 1 y  2 z
x  2 y 1 z 1

 ; d2 :


1
2
1
2
1
1
và mặt phẳng  P  : x  y  2 z  5  0 . Tìm phương trình đường thẳng d song song với mặt

Câu 41: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d1 :
phẳng  P  và cắt d1 , d2 lần lượt
dương
x 1 y  2 z  2
x2
A.
.B.




2
4
3
2
x 1 y  2 z  2
x 1
C.
.D.



2
4
3
2

tại A và B sao cho AB  29 và điểm A có hồnh độ
y 4 z 3
.

4
3
y2 z2
.

4
3

Lời giải
Chọn B

A  d 1  A  a  1; 2 a  2 ; a 

 xA

 0  a  1  ; B  d 2  B  2 b  2 ; b  1; b  1 .




BA
a

2
b

3;2
a

b

3;
a

b

1

n

  P 1;1;  2 

d //  P 

 BA 5  a;1 a;3 .

ab4  0  b  a4

 a  1  ktm 
2
2
2
Do đó: AB  29   a  5   a  1  9  29  2a  8a  6  0  
.
 a  3  tm 



Suy ra: A  2; 4;3 ; BA 2;4;3
Vậy: d :
Câu 42: Tính

2x

2

x

x 2 y 4 z 3
(thỏa mãn)



2
4
3

tổng

 3x

2

A. 54.

các

nghiệm

nguyên

thuộc

đoạn

  5 ;10  của bất phương trình:

 6 x  6   7 x 2  29 x  34 .
B. 40.

C. 55.

D. 41.

Lời giải
Chọn B

2x

2

x

 3x

2

 6 x  6   7 x 2  29 x  34  2 x

2

 x2

12 x

2

 24 x  24   7 x 2  29 x  34 1 .


Đặt a  12x  24x  24 ; b  7 x 2  29 x  34  a , b  0  . Suy ra: x 2  x  2 
2

ta được: 2

a b
5

a
5

a b
. Thay vào 1 
5

t
5

b
5

a  b  a.2  b.2  f  a   f  b   2  , với f  t   t.2 là hàm số đồng biến

trên khoảng  0 ;    .

 x  2
2
2
2
Vậy  2   a  b 12x  24x  24  7x  29x  34  x  x  2  0  
.
x  1
Mà x nguyên thuộc đoạn   5 ;10  nên x   5 ;  4 ;  3;  2 ;1; 2 ;...;10 .

Vậy tổng các nghiệm nguyên thuộc đoạn   5 ;10  của bất phương trình đã cho là: 41.
Câu 43: Cho hàm số

y  f x

có đạo hàm là

f   x   xe x ,  x  

và

f  0   2022

. Tính

2

  f  x   2021 dx .
0

A. 2 .

B.  6 .

C.  2 .
Lời giải

D. 6 .

Chọn A

x
x
x
Ta có f  x   f   x  dx  xe dx  xe  e  C và f  0   2022  f  x   xe x  e x  2021





2

2

0

0

Khi đó   f  x   2021 dx    xe x  e x  dx  2 .
1
Câu 44: Cho hàm số f  x   ax 4  x 3  x 2  bx  2 và hàm số g  x   cx 3  dx 2  2 x (với a, b, c, d 
3
) là các hàm số có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Gọi S1 ; S 2 là diện tích các hình phẳng tơ màu

trong hình vẽ, biết S1 

A.

143
.
60

97
. Tính S2 .
60

B.

133
.
60

153
.
60
Lời giải

C.

D.

163
.
60

Chọn B
Ta thấy các nghiệm của phương trình g  x   0 là các điểm cực trị của hàm số f  x  .


 4a  kc
 4a  c

1 3

4
2
 1  kd
 d 1


 f  x   ax  x  x  2
 f   x   kg  x  k  0   


3
2  2k
 k 1
 g  x   4ax 3  x 2  2 x

 b  0
 b  0

1
x4 2x3
g
1

0

a



f
x

g
x


 2 x2  2 x  2
   
Ta có  
4
4
3
1

Khi đó S1    f  x   g  x   d x 
0

1

 x 4 2 x3

1 33
2
2  4  3  2 x  2 x  2  dx  60 .

Câu 45: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S ) :  x 1   y  2   z  3  48
2

và đường thẳng (d ) :

2

2

x 1 y  2 z  3


. Điểm M(a;b; c) (a  0) nằm trên đường thẳng (d)
1
1
2

AMB  60 ,
sao cho từ M kẻ được 3 tiếp tuyến MA, MB, MC đến mặt cầu (S) thỏa mãn 
  90 và CMA
  120 . Tính Q  a  b  c .
BMC
A. Q  6  4 2 .

B. Q  10  4 2 .

C. Q  9  4 2 .

D. Q  9  4 2 .

Lời giải
Chọn A

Mặt cầu  S  có tâm I   1; 2; 3  và bán kính R  4 3 .

Gọi đường tròn  C  là giao tuyến của mặt phẳng  ABC  với mặt câu  S  .
Đặt MA  MB  MC  x  x  0  .
Áp dụng định lý cosin trong  AMB và  C M A , ta có:
AB 2  MA2  MB 2  2 MA.MB.cos 
AMB  2 x 2  2 x 2 cos 60  x 2  AB  x .
AC 2  MA 2  MC 2  2 MA.MC .cos 
AMC  2 x 2  2 x 2 cos120  3 x 2  AC  x 3 .

Vì  BM C vuông tại M nên: BC  MB 2  MC 2  x 2 .
Mặt khác AB 2  BC 2  x 2   x 2   3 x 2   x 3   AC 2 nên  A B C vuông tại B .
2

2

Gọi H là trung điểm của A C thì H là tâm của đường tròn  C  và ba điểm H , I , M thẳng
hàng.


Do 
AMC  120 nên 
AIC  60 , suy ra  AIC đều và AC  IA  IC  R  4 3 .
Suy ra x 3  4 3  x  4 và IA  IM cos 30  IM 



2 IA 2.4 3

 8.
3
3



2
2
2
Điểm M  d nên M 1 t;2  t;3  2t  IM  t  t 





t  4  M 3;6;3  4 2
Mà IM  64  4t  64  
t  4  M 5; 2;3  4 2

2

2





 

2

2t  4t 2 .

 l 



Vì xM  0 nên điểm cần tìm là M 3;6;3  4 2 , suy ra Q  6  4 2 .
Câu 46: Cho hình chóp S . ABC có đáy A B C là tam giác vng cân tại B , AB  BC  3 a , góc
  SCB
  90 và khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  bằng a 6 . Tính thể tích khối
SAB
cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC theo a .
A. 108 a .

B. 36 a .

3

3

C. 6 a .
Lời giải
3

D. 36 a .
2

Chọn B

Gọi I , H lần lượt là trung điểm của cạnh SB và A C
Mặt khác, theo giả thiết ta có SAB, SCB lần lượt là các tam giác vuông tại A và C
 IA  IB  IC  IS

 I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC

Mặt khác:  A B C vuông tại B  H là tâm đường tròn ngoại tiếp  A B C
 IH   ABC 

Ta có:

d  A;  SBC  

d  H ;  SBC  



AC
a 6
 2  d  H ;  SBC   
HC
2


Gọi K là trung điểm của cạnh BC  HK  BC  HK / / AB , AB  BC 
Lại có: BC  IH  IH   ABC    BC   IHK 
Mặt khác: BC   SBC    SBC    IHK  theo giao tuyến IK
Trong  IHK  , gọi HP  IK  HP   SBC  tại P  HP  d  H ;  SBC   
Xét IHK :

a 6
2

1

1
1
1
1
3 2a




 HI 
2
2
2
2
2
AB
HP
HI
HK
HI
2
4

4
Xét  IHB : IB  IH 2  HB 2  3a  R . Vậy V   R 3  36 a 3
3

Câu 47: Xét hai số phức z1, z2 thỏa mãn

 z1  2  i   2  2

 

3i  z1  z1





3  i và z 2  i  z 2  1  2 i

. Giá trị nhỏ nhất của z1  z 2 bằng:
A.

B. 2 6

7

C.

34
5

D. 2 2

Lời giải
Chọn D
Gọi M  x; y  là điểm biểu diễn cho số phức z1 .
Từ giả thuyết, suy ra,

 z1  2  i  .  2  2

 

 

3i  z1  z1 .





3  i  2  z1  2  i   z1  z1



 2  x  2    y  1 i  2 yi   x  2    y  1  y 2  x 2  4 x  2 y  5  0
2

2

Tập hợp điểm biểu diễn cho số phức z2 là parabol  P  có phương trình y 

1 2
5
x  2x  .
2
2

Gọi N  a ; b  là điểm biểu diễn cho số phức z2 .

Từ

giả

thuyết,

suy

ra

z2  i  z2  1  2i  a   b  1 i   a  1   b  2  i  a   b  1   a  1   b  2 
2

2

2

2

2 a  2 b  4  0  a  b  2  0 . Suy ra tập hợp điểm biểu diễn cho số phức z2 là đường thẳng

có phương trình a  b  2  0 .




1
2

5

2

2
Khi đó z1  z 2  MN . Điểm M   P   M  x; x  2 x  

Khoảng cách MN min  d  M ,  min 
Giá trị nhỏ nhất của hàm số

x

1 2
5
x  2x   2 1 x2  x  9
2
2
2  1  1 x2  x  9  .
 2


2
2
2
22

1 1 2
9
 x  x   bằng 2 2 , dấu “=” xảy ra khi x  1 .
2
22

Câu 48: Cho hàm số f  x    x 1 x  2 có đồ thị như hình vẽ. Hỏi mệnh đề nào dưới đây đúng với
2





2
hàm số y  x  2 . x  x  2 .


A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  1;   .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng   1; 0  .




1
2

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;   .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng   1; 2  .
Lời giải
Chọn C

 x  2  .  x 2  x  2  khi x  2

Xét hàm số y  g  x   x  2 .  x  x  2   
2
  x  2  .  x  x  2  khi x  2

Từ đó ta có đồ thị hàm số g  x  như sau:
2




1
2

Từ đồ thị suy ra hàm số g  x  nghịch biến trên khoảng  ;0    ;  




1
2

Do đó hàm số g  x  nghịch biến trên khoảng  ;   .
Câu 49: Có bao nhiêu số nguyên x sao cho ứng với mỗi x có không quá 2 5 5 số nguyên y thỏa mãn

log5  x2  y   log4  x  y  ?

A. 3 7 .

B. 38 .

C. 4 0 .
Lời giải

Chọn B

D. 36 .


Điều kiện x  y  0 và x 2  y  0 . Khi đó

log 5  x 2  y   log 4  x  y   x 2  y  5log4  x  y   x 2  y   x  y 

 x2  x   x  y 

log4 5

log 4 5

  x  y  1 

Đặt t  x  y thì 1  được viết lại là x  x  t
2

log4 5

t  2

Với mỗi x nguyên cho trước có không quá 2 5 5 số nguyên y thỏa mãn bất phương trình 1 
Tương đương với bất phương trình  2  có khơng q 255 nghiệm t .
Ta có hàm số f  t   t log 5  t đồng biến trên 1;   nên nếu x  x  256
2

4

log4 5

 256  369 thì

sẽ có ít nhất 2 5 6 nghiệm ngun t  1 .
Do đó u cầu bài tốn tương đương với x  x  369  18  x  19 (do x nguyên).
Vậy có tất cả 38 số ngun x thỏa u cầu bài tốn.
2

Câu 50: Có bao nhiêu số nguyên dương a để phương trình z 2   a  3  z  a 2  a  0 có 2 nghiệm phức
z1, z2 thỏa mãn z1  z 2  z1  z 2 ?

A. 3.

B. 4.

C. 2.
Lời giải

D. 1.

Chọn C
z 2  a  3 z  a 2  a  0 .

  3a2 10a  9 .

  0  3a2  10a  9  0 

5  2 13
5  2 13

a
.
2
2

Khi đó phương trình có 2 nghiệm z1 
z1  z2  z1  z2  3  a 

a  3  3a 2  10a  9
a  3  3a 2  10a  9
, z2 
2
2

3a 2  10a  9  3  a 

3a 2  10a  9

a  0
2
 3  a   3a 2  10a  9  4a 2  4a  0  
a  1
a  1 thỏa mãn.


5  2 13
a 
2
  0  3a 2  10a  9  0  
.(1)


5  2 13
a 

2
z1  z2  z1  z2  3  a  i 3a 2  10a  9  3  a  i 3a 2  10a  9

3  a 

2

 a  1
 3a 2  10a  9  a 2  8a  9  0  
a  9

a   1 loại vì khơng phải là số nguyên dương, a  9 thỏa mãn (1).

.