Phân tích vết nứt cong trong môi trường đàn hồi tuyến tính ba chiều xét đến ảnh hưởng của ứng suất bề mặt
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (3.07 MB, 130 trang )
TR N DUY THIÊN
PHÂN TÍCH V T N T CONG
NG
I TUY N TÍNH BA CHI U
NG C A
N NH
NG SU T B M T
8580201
01
2022
-HCM
,
HCM, ngày 21 tháng 01
2.
1.
2. TS.
3.
4.
5. TS. Liêu Xuân Quí
h
i
C GIA TP.HCM
-
ê
-
MSHV:1870106
15/08/1994
An Giang
Chuyên ngành:
I.
Mã s : 8580201
TÀI:
ANALYSIS OF NON-PLANAR CRACKS IN THREE-DIMENSIONAL LINEAR
ELASTIC MEDIA WITH CONSIDERATION OF SURFACE STRESS EFFECTS.
:
1.
2.
3.
Phát tri n m t mơ hình tốn h c phù h p v m t v t lý d a trên lý thuy
c mơi
ng liên t c có kh
tn t t l
c nano,
Xây d ng m t quy trình tính tốn b
hi u qu
xác
ng v m
c và các thơng tin c n thi t (
n v m v t n t,
chuy n v
t v t n t, ng su t pháp, ng su t ti p trong vùng lân c n c a crack
av tn t t l
c nano và
Kh o sát tính ch t ph thu
cc
a
v tn t t l
c nano.
II.
: 22/02/2021
III.
12/12/2021
III. CÁN B
N:
Tp. HCM, ngày 29 tháng 12
CÁN B
NG D N
MÔN
21
ii
L IC
c h t tôi xin g i l i c
nv
TS Nguy
i khuy
lúc cu i cùng c
i
ng d n c a tôi,
ng d n và h tr t lúc b
n
ng hoàn thành lu
tri n s hi u bi t v ch
ng d n và h tr liên t
c nghiên c u. Lu
tr c a th y. Th
u ki n
m i
không th c s hồn thành n u khơng có s h
tr tôi trong su t lu
i s kiên nh n và ki n th c
c a th y.
Tôi mu n bày t
lòng bi
c pm
c t
i H c Bách Khoa
ng giáo d c tuy t v
h c t p và nghiên
c u.
Tơi mu n bày t lịng bi
i các th
p các ki n th c m t cách cu n hút và r
ch
ng ki n th
Tôi mu n g i l
ng gi ng d y mình
tơi có th t tin vào
ã có.
n t t c các b n bè c a tôi, nh
tr c ti p và gián ti p trong vi c chu n b lu
i cùng, tôi mu n c m
và anh trai c a tơi, vì tình u và nh ng n l c không ng ng ngh c a h
n khích tơi th c hi n m c tiêu c a mình.
iii
TÓM T T LU
T
KHÓA: BEM, FEM-SGBEM COUPLING, GURTIN - MURDOCH MODEL,
NANO-CRACKS, SIZE DEPENDENCY, SURFACE STRESSES, WEAKLY
SINGULAR.
TÀI: PHÂN TÍCH V T N
I
TUY N TÍNH BA CHI
N
NG C A
NG SU T B M T.
NG D N: TS. NGUY N THÁI BÌNH.
Lu
hi u qu
ng ba chi u vơ h
i tuy n tính, k
ng su t b m t. Khái ni m ng su t b m
c u các hi
ng
quy mơ c
tốn h c có kh
mơ hình hóa các v t n t
phát tri n m t mơ hình
ng các v t n
c nano. Trên b m t v t n t,
i di n b ng m t b m
c liên k t hoàn h o v i kh i v t th v i ng x
dày b ng khơng
c ki m sốt b i lý thuy
h i b m t Gurtinm
o d ng y u cho ph n b
c xây d ng b
i tuy
tc
cs d
thành l
id
trình ch
mb ck d
l c b m t trên b m t v t n
s d
ng c a
c s d ng r ng rãi trong nghiên
cs d
m t l p v t li u c c m
n
o c a kh i v t th
i v i các n chuy n v và
FEM-SGBEM k t h p
gi i h
kh p m
x p x g
i chu
phân g
cs d
a s tích
d và k d y u t n t
xu t d a trên các gi i pháp chu n hi
xu
các v t n t kí
hi n kh
cs
li u b m t v t n t, cùng v i
c bi
khi xác th
pháp s
c
o. Do ch ch a các b c k d y u trong các
i suy liên t c b c C0
d ng
nv
cs d
u tra hi u ng quy mô c
c nano. Nhi u kh o sát s
nh m c
iv i
c th c hi
th
xu t. K t qu phân tích
tham s toàn di n ch ra r ng s hi n di n c a ng su t b m t không ch
iv
c ng c a l p v t li u g n b m t mà còn t o ra ng x ph thu
c a các k t qu s và làm gi m ng su t trong vùng lân c n c a crack front.
c
v
ABSTRACT
KEYS: BEM, FEM-SGBEM COUPLING, GURTIN - MURDOCH MODEL,
NANO-CRACKS, SIZE DEPENDENCY, SURFACE STRESSES, WEAKLY
SINGULAR.
TOPIC: ANALYSIS OF NON-PLANAR CRACKS IN THREE-DIMENSIONAL
LINEAR ELASTIC MEDIA WITH CONSIDERATION OF SURFACE STRESS
EFFECTS.
INSTRUCTIONS: DR. NGUYEN THAI BINH.
This thesis presents an effective numerical approach for modeling non-planar cracks
in a 3D, linear elastic, infinite media while taking into account the effects of surface
stresses. The notion of surface stresses, which has been extensively used in the
study of nanoscale phenomena, is used to develop a mathematical model capable of
simulating nanoscale cracks. On the crack surface, an infinitesimally thin layer of
material is represented by a zero-thickness surface that is perfectly bonded to the
bulk material and whose behavior is controlled by the Gurtin - Murdoch constitutive
relation. The governing equations containing the surface stress effect are produced
in a weak-form version using the typical Galerkin approach for the zero-thickness
surfaces. The approach utilizes the classical theory of isotropic linear elasticity to
derive the governing equations for the bulk material in terms of singularity-reduced
boundary integral equations for displacement and traction on the crack surface. The
numerical approach of FEM-SGBEM coupling is then used to solve the fully
coupled system of equations. Due to the weakly singular character of the boundary
integral equations involved, typical continuous interpolation functions may be used
everywhere to approximate crack-face data, with the exception of specific
quadrature for assessing nearly and weakly singular integrals. After validating the
proposed numerical approach with existing benchmark solutions, it is used to
explore the nanoscale effect on nano-sized cracks. Numerous examples are provided
to show the method's capability and robustness. The results of a comprehensive
parametric analysis indicate that the presence of surface stresses not only enhances
vi
near-surface material stiffness but also introduces the size-dependent behavior of
solutions and stress reduction in the zone ahead of the crack front.
vii
L
li u và k t qu nghiên c u trong lu
cs d
lu
rõ ngu n g
c và
b o v m t h c v nào. M i s
cc
cho vi c th c hi n
n trong lu
c ch
TPHCM, ngày 29 tháng 12
2021
c phép công b .
i th c hi n
TR N DUY THIÊN
viii
M CL C
trang
......................................................................... i
L IC
........................................................................................................... ii
TÓM T T LU
C
......................................................................... iii
ABSTRACT ...............................................................................................................v
L
................................................................................................... vii
DANH M C CÁC KÍ HI U VI T T T .............................................................. xi
DANH M C CÁC HÌNH ..................................................................................... xiii
I THI U .......................................................................................1
1.1 T NG QUAN V NGHIÊN C U .................................................................2
1.2 M C TIÊU NGHIÊN C U ............................................................................4
1.3 PH M VI NGHIÊN C U ..............................................................................4
U ..................................................................4
U ...............................................................................6
1.6 N I DUNG C A LU
.......................................................................7
NG QUAN ......................................................................................9
I B M T ......................................................................9
2.2 CÁC BÀI TOÁN V V T N T
T L
C NANO .........11
C V BEM VÀ FEM-BEM K T H P CHO BÀI TỐN N T18
O ...............................................20
3.1 MƠ T BÀI TỐN .......................................................................................20
3.2 PHÂN TÁCH MI N KH O SÁT................................................................21
O C A PH N KH I V T TH .......22
O C A PH N B M T V T N T ..24
ix
NG H
B M
(
s
C BI T CH CÓ THÀNH PH N S
) .............................................................................................29
NG H
s
H IB M T(
C BI T CH K
VÀ
s
N CÁC H NG S
) ................................................................................30
O C A BÀI TOÁN .............................31
NG H
B M
(
s
C BI T CH CÓ THÀNH PH N S
) .............................................................................................33
NG H
s
H IB M T(
C BI T CH K
VÀ
s
N CÁC H NG S
) ................................................................................34
O ..............................35
4.1 R I R C HÓA H
O ..................................35
NG H P T NG QUÁT ..............................................................36
NG H
B M
(
s
C BI T CH CÓ THÀNH PH N S
) .............................................................................................38
NG H
H IB M T(
4.2 TÍCH PHÂN S
s
C BI T CH K
VÀ
s
N CÁC H NG S
) ................................................................................39
............................................................................................40
4.3 HÀM D NG ...................................................................................................41
T QU S ..........................................................................43
NH T
M TRÊN B M T V T N T CONG HÌNH
CH M C U VÀ HÌNH CH M SPHEROID ..................................................44
5.2 V T N T HÌNH CH M C U ....................................................................45
5.2.1 V T N T HÌNH CH M C U CH U T I MODE-I (
x3) 45
5.2.2 V T N T HÌNH CH M C U CH U T I MODE-H N H P
(
x2) ...................................................................................................55
x
5.3 V T N T HÌNH CH M SPHEROID ........................................................65
5.3.1 V T N T HÌNH CH M SPHEROID CH U T I MODE-I
(
x3) ...................................................................................................65
5.3.2 V T N T HÌNH CH M SPHEROID CH U T I MODE-H N H P
(
x2) ...................................................................................................75
5.4 HAI V T N T HÌNH CH M C U SO
NGANG.................................................................................................................84
T LU N ........................................................................................90
6.1 TÓM T T .......................................................................................................90
6.2 H N CH
NG NGHIÊN C
.93
DANH M C CÁC CƠNG TRÌNH KHOA H C ................................................94
TÀI LI U THAM KH O ......................................................................................95
xi
DANH M C CÁC KÍ HI U VI T T T
a
bán kính
v t n t,
b
tr c nh c a v t n t;
Dt
toán t b m t;
ni , ni
Giá tr
pháp tuy
n
s
m nút;
r
t
c c;
Sc
b m t trên v t n t;
Sc
b m
Sc
ng b m t v t
i;
N
Sc
tr c l n c a v t n t;
i v t n t;
b m t v t n t xem xét;
t0 , t0
l c tác d ng lên b m
iv tn
ng trên b
m t Sc và Sc ;
t b,t
b
l c tác d ng lên m
i v t n t thu c v t th
ng trên m t Sc và Sc ;
T3( q 1)
b ct
i
n t ng l c gi a hai b m t v t n t;
ng nút c a t ng l c;
T
ui
các thành ph n chuy n v ;
ua s
các thành ph n chuy n v bên trong b m t;
U 3( q 1)
i
U 3( q 1)
i
b ct
n t ng chuy n v gi a hai b m t v t n t;
b ct
n hi u c a chuy n v gi a hai b m t v t
n t;
U
ng nút c a t ng c a chuy n v ;
U
ng nút c a hi u c a chuy n v ;
xi
t
ng i;
xii
,
các ký hi u con trong ti ng Hy L p bi u th
ng
liên k t v i b m t, nh n các giá tr 1 và 2;
ij
kronecker delta;
irt
ký hi u xoay chi u tiêu chu n;
ij
các thành ph n bi n d ng;
s
các thành ph n bi n d ng bên trong b m t;
n
,
cong trung bình c a b m t v t n t;
,
s
h ng s Lamé c a kh i v t th ;
,
s
h ng s Lamé c a v t li u b m t;
h s Poisson c a kh i v t th ;
ij
các thành ph n ng su t;
s
các thành ph n ng su t bên trong b m t;
s
S
m
chi
c
q
div S
S
D
t li u;
ch ra t ng c a
ng gi a hai b m t v t n t;
ch ra hi u c
ng gi a hai b m t v t n t;
các hàm
t i nút q;
divergent b m t;
gradient b m t;
o hàm ti p tuy n;
tr ( DX)
ng chéo;
S
ng su t b m t Piola
E
bi n d ng trong lý thuy
I
inclusion map, I
1
identity map;
exterior product.
Kirchhoff;
i b m t c a Gurtin
PT v i P 1 n
n;
Murdoch;
xiii
DANH M C CÁC HÌNH
Hình 3.1:
c a a) v t n
ng ba chi u vô h
i tuy
ng nh t,
c l c tác d ng b m t trên các b m t v t
n t..............................................................................................................................21
Hình 3.2:
c
ng v t th ch a v t n t, b) các l p màng c c m ng
dày b ng không, Sc và Sc . ...........................................................................22
bi u di n m t hình ellipsoid và mơ t v trí c a m t m t v t n t
hình ch m ellipsoid. ..................................................................................................44
a bên trong m t
c a m t v t n t hình ch m c
ng ba chi u vô h
mode-I, phân b
ng nh
i tuy n tính ch u t i
u trên b m t v t n
ng t3
c s d ng trong phân tích g
ph n t
t3
c
0
i-1 có 20 ph n t
i-2 có 88
i-3 có 216 ph n t và 665 nút. .............................................46
Hình 5.3: So sánh chuy n v m v t n t chu n hóa c a v t n t hình ch m c u ch u
t i mode-I, phân b
u trên b m t v t n
ng c a ng su t b m t, v t n
ng t3
cong
t3
0
0.5
khơng ch u nh
c t c ba kích
i v i gi i pháp chu n..................................................................................49
Hình 5.4: So sánh a) chuy n v m v t n t chu n hóa và b) ng su t pháp chu n hóa
vùng lân c n c a crack front c a v t n t hình ch m c u ch u t i mode-I, phân b
u trên b m t v t n
b m t, v t n
ng t3
cong
0
t3
n
0
ng c a ng su t
ct c
i v i gi i pháp
chu n. ........................................................................................................................50
Hình 5.5: V t n t hình ch m c u ch u t i mode-I, phân b
ng t3
kho ng t 0.1
chu n hóa
t3
0
v i thành ph n s c
u trên b m t v t n t
m
s
i, trong
n 1 N / m : a) chuy n v m v t n t chu n hóa và b) ng su t pháp
vùng lân c n c
c b ng cách s d
i-3. .......51
xiv
Hình 5.6: V t n t hình ch m c u ch u t i mode-I, phân b
ng t3
t3
0
v i các h ng s
h ib m t (
s
s
1 và 10 l n giá tr
u(
4.4939 N / m ,
Hình 5.7: So sá
s
s
,
i t 0, 0.1,
)
2.7779 N / m ): a) chuy n v
m v t n t chu n hóa và b) ng su t pháp chu n hóa
c b ng cách s d
u trên b m t v t n t
vùng lân c n c a crack front
i-3. ..........................................................................52
chuy n v m v t n t chu n hóa c
ch m c u ch u t i mode-I, phân b
i c a v t n t hình
u trên b m t v t n
ng t3
t3
gi a mơ hình-1 v i mơ hình-2 và gi a mơ hình-1 v i mơ hình-3 v
0
,
cong
.............................................................................................53
Hình 5.8: V t n t hình ch m c u ch u t i mode-I, phân b
ng t3
t3
u trên b m t v t n t
0
có thành ph n s
s
m
chuy n v m v t n t chu n hóa c
i, trong kho ng t 0.1
i và b) ng su t pháp chu n hóa
c n c a crack front
c b ng cách s d
ng nh
ng
(mode-II và mode-III), phân b
vùng lân
i-3. ........................54
c a v t n t hình ch m c
ba chi u vô h
n 1 N / m : a)
ng
a
i tuy n tính ch u t i mode-h n h p
u trên b m t v t n
ng t2
c s d ng trong phân tích g
t2
0
; và
i-1 có 20 ph n t và
i-2 có 88 ph n t v
i-3 có 216 ph n t và 665 nút. ............56
Hình 5.10: So sánh chuy n v
t v t n t chu n hóa c a v t n t hình ch m c u
ch u t i mode-h n h p, phân b
ng h p không ch u
u trên b m t v t n
ng c a ng su t b m t, v t n
ct c
cong
t2
0
0.5 ,
i v i gi i pháp chu n. ............................................59
Hình 5.11: So sánh a) chuy n v
hóa
ng ng t2
t v t n t chu n hóa và b) ng su t ti p chu n
vùng lân c n c a crack front c a v t n t hình ch m c u ch u t i mode-h n
h p, phân b
u trên b m t v t n
ng su t b m t, v t n
cong
ng t2
0
t2
ct c
0
ch u
ng c a
iv i
gi i pháp chu n. ........................................................................................................60
xv
Hình 5.12:
v t n t hình ch m c u ch u
t i mode-h n h p, phân b
(
s
s
s
s
s
s
ng t2
u trên b m t v t n
s
,
4.4939 N / m ,
2.7779 N / m ,
4.4939 N / m ,
s
s
s
s
)
s
t2
0
trong
0.6056 N / m ; b) các
2.7779 N / m
0.6056 N / m
0.6056 N / m
-3. ........................................................................................................................61
Hình 5.13:
ng su
t v t n t chu n hóa
vùng lân c n c a crack front
n t hình ch m c u ch u t i mode-h n h p, phân b
ng t2
t2
u trên b m t v t n
(
0
s
chuy n v
t v t n t chu n hóa c
hình ch m c u ch u t i mode-h n h p, phân b
0
,
s
) ; b)
-3. ....................................................62
Hình 5.14:
t2
s
s
s
t2
v t
i
u trên b m t v t n
v tn t
ng
, gi a mơ hình-1 v i mơ hình-2 và gi a mơ hình-1 v i mơ hình-3 v i
cong
......................................................................63
Hình 5.15: V t n t hình ch m c u ch u t i mode-h n h p, phân b
v tn
ng t2
t2
khác nhau: a) chuy n v
hóa
u trên b m t
trong ba mơ hình
0
t v t n t chu n hóa c
c b ng cách s d
i và b) ng su t ti p chu n
i-3. .................................................64
c a v t n t hình ch m spheroid có bán tr c l n a và bán tr c
nh b
ng ba chi u vơ h
tuy n tính ch u t i mode-I t cân b ng, phân b
t3
t3
20 ph n t
0
;
i-2 có 88 ph n t
ng nh
i
u trên b m t v t n
ng
c s d ng trong phân tích g
i-1 có
i-3 có 216 ph n t và 665
nút. .............................................................................................................................66
xvi
x3 c a v t n t
Hình 5.17: So sánh chuy n v m v t n t chu
hình ch m spheroid ch u t i mode-I t cân b ng, phân b
ng t3
m
t3
0
u trên b m t v t n t
v i t l a / b 1.4 không ch u
ct c
ng c a ng su t b
i v i gi i pháp tham chi u.............................69
Hình 5.18: So sánh a) chuy n v m v t n t chu
su t pháp chu n hóa
ch u t i mode-I t
t3
t3
0
vùng lân c n c a crack front c a v t n t hình ch m spheroid
cân b ng, phân b
u trên b
v i t l a / b 1.4 ch u
0
x3 và b) ng
ct c
m t v t n
ng
ng c a ng su t b m
cong
i v i gi i pháp tham chi u. .......................70
Hình 5.19: So sánh k t qu c a m t v t n t hình ch m spheroid ch u t i mode-I t
cân b ng, phân b
u trên b m t v t n
ng t3
t3
0
cho ba mơ hình
khác nhau v i ba t l khác nhau a / b 1,1.4,1.6 : a) chuy n v m v t n t chu n
hóa và b) ng su t pháp chu n hóa
cách s d
vùng lân c n c
c b ng
i-3. ..................................................................................................71
Hình 5.20: V t n t hình ch m spheroid ch u t i mode-I t cân b ng, phân b
trên b m t v t n
ng t3
t3
a / b 1.4 v i thành ph n s
0
cho các mơ hình khác nhau v i t l
s
m
i, trong kho ng t 0.1
1 N / m : a) chuy n v m v t n t chu n hóa và b) ng su t pháp chu n hóa
lân c n c
c b ng cách s d
h ib m t (
tr
u
s
s
,
ng t3
s
)
t3
i-3. ....................................72
4.4939 N / m ,
s
u
v i t l a / b 1.4 v i các h ng s
i t 0, 0.1, 1 và 10 l n giá tr
hóa và b) ng su t pháp chu n hóa
cách s d
0
n
vùng
Hình 5.21: V t n t hình ch m spheroid ch u t i mode-I t cân b ng, phân b
trên b m t v t n
u
u c a chúng (v i giá
2.7779 N / m ): a) chuy n v m v t n t chu n
vùng lân c n c
c b ng
i-3. ..................................................................................................73
Hình 5.22: V t n t hình ch m spheroid ch u t i mode-I t cân b ng, phân b
trên b m t v t n
ng t3
t3
0
u
v i t l a / b 1.4 trong ba mơ hình
xvii
khác nhau v i
: a) chuy n v m v t n t chu n hóa c c
i và b) ng su t pháp chu n hóa
c b ng cách s d
i-3. 74
v t n t hình ch m spheroid có bán tr c l n a và bán tr c nh
b
ng ba chi u vô h
ng nh
i tuy n
x2 trên b m t
tính ch u t i mode-h n h p t cân b ng, phân b
v tn
ng t2
tích g
t2
c s d ng trong phân
0
i-1 có 20 ph n t
i-2 có 88 ph n t
i-3 có
216 ph n t và 665 nút. .............................................................................................77
Hình 5.24: So sánh chuy n v
t v t n t chu n hóa c a v t n t hình ch m
spheroid ch u t i mode-h n h p t cân b ng, phân b
m tv tn
ng t2
ng su t b m
t2
0
hóa
x2 trên b
v i t l a / b 1.4 khơng ch u
ct c
Hình 5.25: So sánh a) chuy n v
u theo p
ng c a
i v i gi i pháp tham chi u. ........78
t v t n t chu n hóa và b) ng su
t chu n
vùng lân c n c a crack front c a v t n t hình ch m spheroid ch u t i mode-
h n h p t cân b ng, phân b
t2
t2
0
v i t l a / b 1.4 ch u
0
ct c
x2 trên b m t v t n
ng c a ng su t b m
ng
cong
i v i gi i pháp tham chi u. .......................79
Hình 5.26: So sánh k t qu c a m t v t n t hình ch m spheroid ch u t i mode-h n
h p t
t2
cân b ng, phân b
t2
0
x2 trên b m t v t n
ng
cho ba mơ hình khác nhau và ba t l khác nhau a / b 1,1.4,1.6 : a)
chuy n v
t v t n t chu n hóa và b) ng su t ti p chu n hóa
c b ng cách s d
vùng lân c n c a
i-3. .......................................................80
Hình 5.27: V t n t hình ch m spheroid ch u t i mode-h n h p t cân b ng, phân b
x2 trên b m t v t n
ng t2
khác nhau v i t l a / b 1.4 v i thành ph n s
kho ng t 0.1
chu n hóa
n 1 N / m : a) chuy n v
vùng lân c n c
t2
0
m
cho các mơ hình
s
i, trong
t v t n t chu n hóa và b) ng su t ti p
c b ng cách s d
i-3. .......81
xviii
Hình 5.28: V t n t hình ch m spheroid ch u t i mode-h n h p t cân b ng, phân b
x2 trên b m t v t n
a / b 1.4,1.6 v i các h ng s
l n giá tr
s
s
ib m t(
,
t2
s
0
v i t l khác nhau
i t 0, 0.1, 0.5 và 1
)
u c a chúng (v i giá tr
2.7779 N / m) : a) chuy n v
hóa
ng t2
s
u
4.4939 N / m ,
t v t n t chu n hóa và b) ng su t ti p chu n
vùng lân c n c
c b ng cách s d
i-3. .................82
Hình 5.29: V t n t hình ch m spheroid ch u t i mode-h n h p t cân b ng, phân b
x2 trên b m t v t n
ng t2
trong ba mơ hình khác nhau v i
n t chu n hóa c
s d
t2
0
v i t l a / b 1.4
: a) chuy n v
i và b) ng su t ti p chu n hóa
tv t
c b ng cách
i-3. ..........................................................................................................83
Hình
ng ba chi u vơ h
ng nh
mode-I t cân b ng, phân b
i tuy n tính ch u t i
u trên b m t v t n
ng t3
c s d ng cho m i v t n
i-2 có 88 ph n t
t3
0
khơng ch u
ct c
cong
0.5 ,
i chi u........................................86
Hình 5.32: So sánh a) chuy n v m v t n t chu n hóa
và b) ng su t
vùng lân c n c a crack front c a v t n t 1 trong m t c p v t n t
hình ch m c
a0
h /a
2.2 ch u t i mode-I t cân b ng, phân b
t3
t3
0
1
u trên b m t v t n
ng c a ng su t b m
i v i gi
pháp chu n hóa
và b)
trong m t c p v t
a0
2.2 ch u t i mode-I t cân b ng, phân b
ng t3
0
i-3 có 216 ph n t và 665 nút. ........................85
n t hình ch m c
và h /a
t3
i-1 có 20 ph n t và 77 nút,
Hình 5.31: So sánh chuy n v m v t n t chu n hóa
0,
a trong
c a m t c p v t n t hình ch m c u có bán kính
ch u
ct c
ng c a thành ph n s
i v i gi
1
u trên b m t v t n
m
và
ng
cong
i chi u. ...........................88
xix
Hình 5.33:
hình ch m c
có a 0
ch u t i mode-I t cân b ng, phân b
ng t3
t3
s
i, trong kho ng t 0
0
h/a
u trên b m t v t n
có thành ph n s
m
n 1 N / m : a) chuy n v m v t n t chu n hóa c c
i c a v t n t 1 và b) ng su t pháp chu n hóa
d
1
c b ng cách s
i-3. ...............................................................................................................89
1
GI I THI U
Ngày nay, công ngh
cùng h p d
thành m t trong nh
c nghiên c u vô
c ng d ng r
sinh h c, hóa h c, y h c, v t lý và k thu
nano x lý các v t th c c
nh v i quy mô k
l n so v
t nanomét nh
ng 50.000
c trung bình c a m t s i tóc) v i các ng d
nhau trong th c t . Ví d , tinh th nano là m t phát minh m i
nano. Các tinh th nano kim lo i có th
này c
ng khác
c
c
c k t h p vào c n xe, làm cho b ph n
ng d ng khác c a tinh th nano kim lo i có th
c tìm th y
trong s n xu t vòng bi, các lo i c m bi n và linh ki n cho máy tính. Do kh
ch
c quy
nh b
c ng c a kim lo i, các b ph n
c làm t tinh th nano có th i gian s d
so v i các b ph n
cyh
ngh
t
c kh
i áp d ng công
ng h p d a trên h
i ta bi t r
c làm t h n h p canxi và phosphate g i là hydroxyapatite. B ng cách
dùng canxi và phosphate
c
phân t
i ta có th t o ra m t v t li u có c u
trúc và thành ph n gi ng h t v
s d ng trong các v
ng h p này có th
nhiên b gãy, v ho c b l
n
u tr
i v i ti n ích cơng c ng, b l c nano có kh
các h t t p ch t c c nh
c
t qu t tác d ng c a s i alumina
c
t l kích
c nano, nó s hút và gi l i các h t siêu hi n vi. B l c dùng m t l n này gi l i
99,9999% vi rút. S n ph m này có th
cs d
kh
c u ng, cho
c kém phát tri n ti p c n v
cs
cv t
li u, các nghiên c u tiên ti n v khoa h c nano và công ngh
dây nano, màng nano, v t li u t ng h p
d ,
v t li
n nhanh chóng. Ví
[1, 2]
ng s h u các tính ch
ng nano,
c bi
t
c tuy t v i. Ví d , ng nano carbon m t
2
l p không khuy t t
u lên t
ch u kéo
n d ng phá ho i kho ng 15-30% [3]. Nh
ch là s kh
y
u c a m t cu c cách m ng. Cơng ngh nano s
nm i
khía c nh c a cu c s ng c a chúng ta. Công ngh nano có th
m t bu i bình minh c a cu c cách m ng k thu t s
c a cơng ngh và cu c s ng c
i hồn toàn b m t
i.
1.1 T NG QUAN V NGHIÊN C U
Do nh ng l i ích to l n mà cơng ngh
d ng c a nó vào các thi t b
c phát tri n nhanh chóng
t l
t l
c nano và v t li u có c
trong nhi
c khác nhau. Mơ ph ng v t lý và
hi
ng x ph c t p c a các thi t b ,
phân tích tồn di
v t th
i, các ng
c nano và v t li u có c u trúc nano tr thành các bài toán
quan tr ng trong thi t k t
a các s n ph m
quy mô c
ng/thi t h i là m t trong nh
nano. Phân tích
c thi t y u ph
c xem xét
m b o an tồn và tính tồn v n c a thi t b /c u ki n trong quy trình thi t k .
Trong nh
u nghiên c
bài toán v v t n t
t l
gi i quy t các
c nano trong thi t b /v t th b
pháp khác nhau. M t s nhà nghiên c
nghi
c th c hi
gi i quy t các bài toán v t n t
g ng s d
t l
c nano [3-11]. M c dù
m này mang l i k t qu ph n ánh g n gi ng các ng x
th c t
thu c r t nhi u vào các thi t b và quy trình thí nghi m và
t ti n do u c u các thi t b và quy trình th nghi m c
chính xác r t cao. M t s nhà nghiên c
ph ng d a trên mơ hình r i r c quy mô c
v tn t
t l
d ng mơ hình tốn h c và mơ
ngun t
c nano [12-20]. V i nh ng mô ph
hi u qu mà chúng mang l i trong vi c chi ti t hóa
c các d
quan tr ng; tuy nhiên, các mơ ph
máy tính to l
x lý hàng t nguyên t
m
x lý các bài toán v
xu t, do s
nguyên t
các ng x
i n l c tính tốn và tài ngun
t l n
u này làm cho
3
các mơ hình r i r c quy mơ c
ngun t không th c t trong các ng d ng
khác nhau. Vì v y, m t cách ti p c n c
n d a trên các lý thuy
c môi
ng liên t c cho m t v t th ch a các khuy t t t ho c v t n t có s n
t l kích
c nano tr thành m t s thay th t t do l i th c a chúng trong vi c ti t ki m tài
ngun tính tốn. Tuy nhiên, khơng gi
v t th
t l
c
ng h p
c nano (ví d : ng nano, dây nano, màng nano và v t li u
t ng h
l b m t so v i th tích l
do b m
ng t
t vai trò r t quan tr ng trong các ng x
c nano [21]
t
tc
nv
t l
c
i tuy n tính (Linear Elastic Fracture
Mechanics -
c xây d ng và s d ng t t trong vi c mơ
hình hóa các v t n
i tuy n tính
c i ti n mơ hình c
trong th
c
x lý chính xác các bài tốn c a các v t n t
c phá h
t l
c d a trên các mơ hình liên
c s d ng trong vi c mơ hình hóa các v t th
áp d ng tr c ti
k th p
m hi n t
ng
c
c
quy mô c
nano là c n thi t
kh o sát các tài li u và nghiên c u hi n có, vi c
ng t i s d ng các lý thuy t d a trên các mơ hình liên t
khuy t t t/v t n t
c
c x lý
ng h p bài toán v t n t ph ng
[22-33] ho c các bài toán v t n
có biên vơ h n [34,35]. G
m
t l
c nano
ng xu trong v t th ba chi
n
, Nguyen và c ng s [36]
gi i quy t các bài toán v t n t
hu ng ph c t
mơ ph ng các
nano cịn r t h n ch . H u h
u b h n ch
c
t l nano trong các tình
i t i tr ng b t k và hình d ng v t n t b t k n m bên trong
mi n v t th có biên vơ h n b ng v t li
ng nh
tính, tuy nhiên nghiên c u này v n còn h n ch ch
n h i tuy n
v t n t ba chi u ph
t nói chung trong th c t
h
c
u ki n ch u t i và nh ng
ng c
i ph c t p v hình
n (ví d
m t). Các mơ hình tốn h
n hóa hi n nay v n còn h n ch
d
ng h p th c t ph c t
ng x
phát tri n m t mơ hình ba chi
u
ng t do b
i ph i
cùng các quy trình tính tốn s hi u qu và
4
m nh m
c v t n t trong các thi t b /c u ki n
t l
c
nano t
1.2 M C TIÊU NGHIÊN C U
M c tiêu chính c a nghiên c u này:
(i)
Phát tri n m t mơ hình tốn h c phù h p v m t v t lý d a trên lý thuy
h
ng liên t c có kh
tn t
t l
c
nano,
(ii)
Xây d ng m t quy trình tính toán b
ng v m
v m v t n t, chuy n v
c nc
(iii)
hi u qu và chính
c và các thơng tin c n thi
t v t n t, ng su t pháp, ng su t ti p trong vùng lân
av tn t
t l
c nano và
Kh o sát tính ch t ph thu
av tn t
n
t l
cc
c
c nano.
1.3 PH M VI NGHIÊN C U
Nghiên c
c th c hi n trong ph m vi gi i h n sau: (i) v t th ch a v t n t
ng ba chi u có biên vô h n b ng v t li
i tuy n tính; (ii) v t th kh o sát khơng k
ng nh t,
n t i tr ng b n
thân, không có t i tác d ng t xa; (iii) các b m t v t n t là m t cong v i hình d ng
b t k và ch u l c b t k trên b m t cong này; và (iv) ch
Gurtin t nt i
cs d
quy mô c p
mô ph ng các
ng c a ng su t b m t
nano.
1.4
U
Lu
nm
hóa các v t n t cong
hi u qu có kh
t l
ng nh
m
ib m t
ng ba chi u vơ h n
i tuy
mơ ph
y u t có
c
ng c
n
ng c a ng su t b
ng t do b m t (m t trong nh ng
n ng x c a v t n t
t l nano), m t mơ hình có
