SỞ GD đt THANH HOÁ
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (2.31 MB, 80 trang )
Tổng hợp các đề thi vào lớp 10 Thanh Hóa - ST: Bùi Huệ
------------------------------------------------------------------------------------------------------------SỞ GD & ĐT THANH HOÁ
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2000 – 2001- MễN: TON
Bài 1: (2 Điểm)
a. Tìm các giá trị của a, b biết rằng đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua các
1
điểm A(2; -1) ; B( ; 2)
2
b. Với giá trị nào của m thì đồ thị của các hàm số y = mx + 3; y = 3x – 7 và đồ thị của hàm số xác định
ở câu a đồng quy (Cắt nhau tại một điểm).
Bài 2: (2 Điểm)
Cho phương trình bậc hai:
a. Giải phương trình khi m =
x2 – 2(m+1)x + 2m + 5 = 0
5
2
b. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho có nghiệm.
Bài 3: (2,5 Điểm)
Cho đường trịn (O) và một đường kính AB của nó. Gọi S là trung điểm của OA, vẽ một
đường trịn (S) có tâm là điểm S và đi qua A.
a. Chứng minh đường tròn (O) và đường tròn (S) tiếp xúc nhau.
b. Qua A vẽ đường thẳng Ax cắt các đường tròn (S) và (O) theo thứ tự tại M, Q; đường thẳng Ay cắt các
đường tròn (S) và (O) theo thứ tự tại N, F; đường thẳng Az cắt các đường tròn (S) và (O) theo thứ tự tại P, T.
Chứng minh tam giác MNP đồng dạng với tam giác QFT.
Bài 4: (2 Điểm) Cho hình chóp SABC có tất cả các mặt đều là tam giác đều cạnh a. Gọi M là trung điểm
của cạnh SA; N là trung điểm của cạnh BC.
a. Chứng minh MN vng góc với SA và BC.
b. Tính diệm tích của tam giác MBC theo a.
Bài 5: (1,5 Điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : M =
( x − 1999) 2 + ( x − 2000) 2 + ( x − 2001) 2
---------------------------------------- Hết ---------------------------------------------
Không phải lúc nào cố gắng cũng thành công,
Nhưng hãy luôn cố gắng để không phải hối hận khi thất bại
1
Tổng hợp các đề thi vào lớp 10 Thanh Hóa - ST: Bùi Huệ
------------------------------------------------------------------------------------------------------------Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
Sở gd & đt thanh hố
Năm học 2001 – 2002-Mơn: Toán
x2
6
1
10 − x 2
−
+
:
x
−
2
+
Bài 1: (1,5 Điểm) Cho biểu thức: A = 3
÷
÷
x+2
x − 4 x 3x − 6 x + 2
a. Rút gọn biểu thức A.
b. Tính giá trị của biểu thức A với x =
Bài 2: (2 Điểm)
Cho phương trình :
1
2
x2 – 2(m - 1)x – (m +1) = 0
a. Giải phương trình với m = 2
b. Chứng minh rằng với mọi m phương trình ln ln có hai nghiệm phân biệt x1, x2.
c. Tìm m để x1 − x2 có giá trị nhỏ nhất.
Bài 3: (1,5 Điểm)
Cho hệ phương trình:
x + y = 1
.
mx + y = 2m
a. Giải hệ phương trình với m = 2.
b. Xác định m để hệ phương trình có một nghiệm? Vơ nghiệm? Vô số nghiệm?
Bài 4: (2,5 Điểm)
Cho tam giác cân ABC (AB = AC), với  = 45 0, nội tiếp trong đường trịn tâm O.
Đường trịn đường kính BC cắt AB ở E, cắt AC ở F.
a. Chứng minh rằng: O thuộc đường trịn đường kính BC.
b. Chứng minh ∆AEC , ∆AFB là những tam giác vuông cân.
c. Chứng minh tứ giác EOFB là hình thang cân. Suy ra EF = BC
2
2
Bài 5:(1,5Điểm) Cho tứ diện S.ABCcó đáy ABC là tam giác đều cạnh 2cm. SA vng góc với đáy,SA = 2 cm.
a. Tính thể tích của tứ diện.
b. Gọi AM là đường cao, O là trực tâm của tam giác ABC. Gọi H là hình chiếu của O trên SM. Chứng
minh rằng OH vng góc với mặt phẳng (SBC).
Bài 6:(1 Điểm) Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình:
x + y = 1998
---------------------------------------- Hết ---------------------------------------------
Không phải lúc nào cố gắng cũng thành công,
Nhưng hãy luôn cố gắng để không phải hối hận khi thất bại
2
Tổng hợp các đề thi vào lớp 10 Thanh Hóa - ST: Bùi Huệ
------------------------------------------------------------------------------------------------------------SỞ GD & ĐT THANH HOÁ
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2002 – 2003- MễN: TON
Bài 1: (1,5 Điểm)
1. Giải phơng trình:
x2 6x +5 = 0
2. Tính giá trị của biểu thức: A =
Bài 2: (1,5 Điểm) Cho phương trình
m để phương trình (1):
(
mx2 – (2m+1)x + m - 2 = 0
1.
Có nghiệm.
2.
Có tổng bình phương các nghiệm bằng 22.
3.
Có bình phương của hiệu hai nghiệm bằng 13.
)
32 − 50 + 8 : 18
(1), với m là tham số. Tìm các giá trị của
Bài 3: (1 Điểm) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:
Tính các cạnh của một tam giác vng biết rằng chu vi của nó là 12cm và tổng bình phương độ dài các cạnh
bằng 50.
Bài 4: (1 Điểm) Cho biểu thức:
B=
3x 2 + 5
x2 + 1
1. Tìm các giá trị nguyên của x để B nhận giá trị nguyên.
2. Tìm giá trị lớn nhất của B.
Bài 5: (2,5 Điểm) Cho tam giác ABC cân đỉnh A nội tiếp trong đường tròn tâm O. Gọi M, N, P lần lượt là
các điểm chỉnh giữa các cung nhỏ AB, BC, CA; BP cắt AN tại I; MN cắt AB tại E. Chứng minh rằng:
1. Tứ giác BCPM là hình thang cân; góc ABN có số đo bằng 900.
2. Tam giác BIN cân; EI // BC.
Bài 6: (1,5 Điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy là 18cm, độ dài đường cao là 12cm.
1.Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp.
2.Chứng minh đường thẳng AC vng góc với mặt phẳng (SBD).
Bài 7: (1 Điểm) Giải phương trình:
x 4 + x 2 + 2002 = 2002
Không phải lúc nào cố gắng cũng thành công,
Nhưng hãy luôn cố gắng để không phải hối hận khi thất bại
3
Tổng hợp các đề thi vào lớp 10 Thanh Hóa - ST: Bùi Huệ
------------------------------------------------------------------------------------------------------------SỞ GD & ĐT THANH HOÁ
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2003 – 2004- MƠN: TỐN
Bài 1: (2 Điểm)
x2 – 2x - 1 = 0
1. Giải phương trình:
x + y = −1
2. Giải hệ phương trình: 1 2
x − y = 2
Cho biểu thức: M =
Bài 2: (2 Điểm)
(
x −2
)(
x −1
1. Tìm điều kiện của x để M có nghĩa.
3. Chứng minh M ≤
Bài 3: (1,5 Điểm)
)−
x +1
(
x +2
)
(
)
x −1
2
2
2. Rút gọn M.
1
4
Cho phương trình: x2 – 2mx + m2 - |m| - m = 0
(Với m là tham số)
1. Chứng minh rằng phương trình ln có nghiệm với mọi giá trị của m.
2. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để x12 + x22 = 6
Bài 4: (3,5 Điểm) Cho B và C là các điểm tương ứng thuộc các cạnh Ax, Ay của góc vuông xAy (B ≠ A, C
≠ A). Tam giác ABC có đường cao AH và phân giác BE. Gọi D là chân đường vng góc hạ từ A lên BE, O là
trung điểm của AB.
1. Chứng minh ADHB và CEDH là các tứ giác nội tiếp được trong đường tròn.
2. Chứng minh AH ⊥ OD và HD là phân giác của góc OHC.
3. Cho B và C di chuyển trên Ax và Ay thoả mãn AH = h (h không đổi). Tính diện tích tứ giác ADHO
theo h khi diện tích của tam giác ABC đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 5: (1,5 Điểm) Cho hai số dương x, y thay đổi sao cho x + y = 1.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
1
1
P = 1 − 2 ÷1 − 2 ÷
x y
Khơng phải lúc nào cố gắng cũng thành công,
Nhưng hãy luôn cố gắng để không phải hối hận khi thất bại
4
Tổng hợp các đề thi vào lớp 10 Thanh Hóa - ST: Bùi Huệ
------------------------------------------------------------------------------------------------------------SỞ GD & ĐT THANH HOÁ
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2004 – 2005- MƠN: TỐN
Bài 1: (2 Điểm)
1. Giải phương trình:
x2 – 3x - 4 = 0
2( x − y ) + 3 y = 1
2. Giải hệ phương trình:
3 x + 2( x − y ) = 7
Bài 2: (2 Điểm)
a +2
a − 2 a +1
−
Cho biểu thức: B =
÷
÷. a
a + 2 a +1 a −1
1. Tìm điều kiện của a để biểu thức B có nghĩa.
Bài 3: (2 Điểm)
Cho phương trình: x2 – (m+1)x + 2m - 3 = 0
2. Chứng minh B =
2
a −1
(Với m là tham số)
1. Chứng minh rằng phương trình ln có hai nghiệm phân biệt.
2. Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm x1, x2 của phương trình sao cho hệ thức đó khơng phụ thuộc m.
Bài 4: (3 Điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp trong đường tròn tâm O và d là tiếp tuyến của
đường tròn tại C. Gọi AH và BK là các đường cao của tam giác; M, N, P, Q lần lượt là chân đường vng góc
kẻ từ A, K, H, B xuống đường thẳng d.
1. Chứng minh rằng: tứ giác AKHB nội tiếp và tứ giác HKNP là hình chữ nhật.
2. Chứng minh rằng: ∠ HMP = ∠ HAC, ∠ HMP = ∠ KQN.
3. Chứng minh rằng: MP = QN
Bài 5: (1 Điểm)
Cho 0 < x < 1
1
1. Chứng minh rằng: x( 1 – x ) ≤
4
2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
4 x2 + 1
A= 2
x (1 − x)
---------------------------------------- hết ---------------------------------------------
Không phải lúc nào cố gắng cũng thành công,
Nhưng hãy luôn cố gắng để không phải hối hận khi thất bại
5
Tổng hợp các đề thi vào lớp 10 Thanh Hóa - ST: Bùi Huệ
------------------------------------------------------------------------------------------------------------SỞ GD & ĐT THANH HOÁ
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2005 – 2006- MễN: TON
Bài 1: (2 Điểm)
Cho biểu thức: A =
a
a
2
+
a 1
a +1 a −1
1. Tìm điều kiện của a để biểu thức A có nghĩa.
2. Chứng minh A =
Bài 2: (2 Điểm)
2
a −1
1. Giải phương trình:
3. Tìm a để A < -1
x2 – x - 6 = 0
2. Tìm a để phương trình: x2 – (a - 2)x – 2a = 0 có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn điều kiện: 2x1 + 3x2 = 0
Bài 3: (1,5 Điểm)
Tìm hai số thực dương a, b sao cho điểm M có toạ độ (a; b2 + 3) và điểm N có toạ độ (
ab ; 2) cùng thuộc đồ thị của hàm số y = x2
Bài 4: (3 Điểm) Cho tam giác ABC vng tại A, có đường cao AH. Đường trịn (O) đường kính HC cắt
cạnh AC tại N. Tiếp tuyến với đường tròn (O) tại điểm N cắt cạnh AB tại điểm M. Chứng minh rằng:
1. HN // AB và tứ giác BMNC nội tiếp được trong một đường tròn.
2. Tứ giác AMHN là hình chữ nhật.
MN
2
NC
3.
÷ = 1+
NA
MH
2
Bài 5: (1 Điểm)
ab + 1
Cho a, b là các số thực thoả mãn điều kiện a + b ≠ 0. CMR: a 2 + b 2 +
÷ ≥2
a+b
Khơng phải lúc nào cố gắng cũng thành công,
Nhưng hãy luôn cố gắng để không phải hối hận khi thất bại
6
Tổng hợp các đề thi vào lớp 10 Thanh Hóa - ST: Bùi Huệ
------------------------------------------------------------------------------------------------------------SỞ GD & ĐT THANH HOÁ
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2006 – 2007-MÔN: TON
Bài 1: (1,5 Điểm)
a + a
a5 a
3
Cho biểu thøc: A = 3 +
÷
÷
a + 1 ÷
a − 5 ÷
1. Tìm các giá trị của a để biểu thức A có nghĩa.
Bài 2: (1,5 Điểm)
Giải phương trình:
Bài 3: (1,5 Điểm)
Giải hệ phương trình:
Bài 4: (1 Điểm)
2. Rút gọn A
6
1
= 1+
x −9
x −3
2
5(3 x + y ) = 3 y + 4
3 − x = 4(2 x + y ) + 2
Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau vơ nghiệm: x2 – 2mx + m|m| + 2 = 0
Bài 5: (1 Điểm) Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2cm, AD = 3cm. Quay hình chữ nhật đó quanh AB thì
được một hình trụ. Tính thể tích hình trụ đó.
Bài 6: (2,5 Điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, Góc B gấp đơi góc C và AH là đường cao. Gọi M là
trung điểm của cạnh AC, các đường thẳng MH, AB cắt nhau tại điểm N. Chứng minh rằng:
a. Tam giác MHC cân.
b. Tứ giác NBMC nội tiếp được trong một đường tròn.
c. 2MH2 = AB2 + AB.BH
Bài 7: (1 Điểm)
Chứng minh rằng với a > 0 ta có:
a
5(a 2 + 1) 11
+
≥
a2 + 1
2a
2
---------------------------------------- hết ---------------------------------------------
Không phải lúc nào cố gắng cũng thành công,
Nhưng hãy luôn cố gắng để không phải hối hận khi thất bại
7
Tổng hợp các đề thi vào lớp 10 Thanh Hóa - ST: Bùi Huệ
------------------------------------------------------------------------------------------------------------SỞ GD & ĐT THANH HOÁ
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2007 – 2008- MƠN: TỐN
Bài 1: (2 Điểm)
1. Phân tích đa thức sau thành nhân tử: A = a + ax + x + 1
2. Giải phương trình:
x2 – 3x + 2 = 0
Bài 2: (2 Điểm)
1. Cho tam giác ABC vuông tại A có cạnh AB = 18cm, AC = 2cm. Quay tam giác ABC một vịng
quanh cạnh góc vng AB cố định, ta được một hình nón. Tính thể tích hình nón đó .
a + a a − a
2. Chứng minh rằng với a ≥ 0; a ≠ 1 ta có: 1 +
÷
÷1 − a − 1 ÷
÷= 1− a
a
+
1
Bài 3: (2 Điểm)1. Biết rằng phương trình x 2 – 2(a+1)x + a2 + 2 = 0 (Với a là tham số) có một nghiệm x = 1.
Tìm nghiệm cịn lại của phương trình này.
2. Giải hệ phương trình:
2
x+2 +
8 −
x + 2
1
=1
y+2
5
=1
y+2
Bài 4: (3 Điểm) Cho tam giác ABC vng tại C có đường cao CH. Đường trịn tâm O đường kính AH cắt
cạnh AC tại điểm M (M ≠ A), đường tròn tâm O’ đường kính BH Cắt cạnh BC tại điểm N (N ≠ B). Chứng
minh rằng:
1. Tứ giác CMHN là hình chữ nhật.
2. Tứ giác AMNB nội tiếp được trong một đường tròn.
3. MN là tiếp tuyến chung của đường trịn đường kính AH và đường trịn đường kính OO’.
Bài 5: (1 Điểm)
Cho hai số tự nhiên a, b thoả mãn điều kiện: a + b = 2005. Tìm giá trị lớn nhất của tích ab.
---------------------------------------- Hết ---------------------------------------------
Khơng phải lúc nào cố gắng cũng thành công,
Nhưng hãy luôn cố gắng để không phải hối hận khi thất bại
8
Tổng hợp các đề thi vào lớp 10 Thanh Hóa - ST: Bùi Huệ
------------------------------------------------------------------------------------------------------------SỞ GD & ĐT THANH HOÁ
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2008 – 2009- MƠN: TỐN
Bài 1: (2 Điểm) Cho hai số x1 = 2 1. Tính x1 + x2 và x1x2
Bài 2: (2,5 Điểm)
3 ,
x2 = 2 +
3
2. Lập phương trình bậc hai ẩn x nhận x1, x2 là hai nghiệm.
1. Giải hệ phương trình:
3 x + 4 y = 7
2 x − y = 1
1 a +1
a −1
−
2. Rút gọn biểu thức: A =
÷
a +1 a + 2
a −1
Với a ≥ 0; a ≠ 1
Bài 3: (1 Điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường thẳng (d): y = (m2 - m)x + m và đường thẳng (d’):
y = 2x + 2. tìm m để đường thẳng (d) song song với đường thẳng (d’)
Bài 4: (3,5 Điểm)
Trong mặt phẳng cho đường tròn (O), AB là dây cung khơng đi qua tâm của đường trịn
(O). Gọi I là trung điểm của dây cung AB, M là một điểm trên cung lớn AB (M không trùng với A, B). Vẽ
đường tròn (O’) đi qua m và tiếp xúc với đường thẳng AB tại A. Tia MI cắt đường tròn (O’) tại điểm thứ hai
N và cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai C.
1. Chứng minh ∆ BIC = ∆ AIN, từ đó chứng minh tứ giác ANBC là hình bình hành.
2. Chứng minh rằng BI là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác BMN..
3. Xác định vị trí của điểm M trên cung lớn AB để diện tích tứ giác ANBC lớn nhất.
(
Bài 5:(1Điểm) Tìm nghiệm dương của phương trình: 1 + x − x 2 − 1
)
2005
(
+ 1 + x + x2 − 1
)
2005
= 2 2006
---------------------------------------- Hết ---------------------------------------------
Không phải lúc nào cố gắng cũng thành công,
Nhưng hãy luôn cố gắng để không phải hối hận khi thất bại
9
Tổng hợp các đề thi vào lớp 10 Thanh Hóa - ST: Bùi Huệ
------------------------------------------------------------------------------------------------------------SỞ GD & ĐT THANH HOÁ
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2009 – 2010-MÔN: TỐN
Bài 1: (1,5 Điểm) Cho phương trình: x2 – 4x + q = 0 (1) với q là tham số
1. Giải phương trình (1) khi q = 3
Bài 2: (1,5 Điểm)
Giải hệ phương trình:
2. Tìm q để phương trình (1) có nghiệm.
2 x + y = 5
x + 2 y = 7
Bài 3: (2,5 Điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho parabol (P):
y = x2 và điểm D(0;1).
1. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm D(0;1) và có hệ số góc k.
2. Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt G và H với mọi k.
3. Gọi hoành độ của hai điểm G và H lần lượt là x 1 và x2. Chứng minh rằng: x1.x2 = -1, từ đó suy ra
tam giác GOH là tam giác vuông.
Bài 4: (3,5 Điểm)
Cho nửa đường trịn tâm O, đường kính AB = 2R. Trên tia đối của tia BA lấy điểm K
(khác với điểm B). Từ các điểm K, A và B kẻ các tiếp tuyến với nửa đường tròn (O). Tiếp tuyến kẻ từ điểm K
cắt các tiếp tuyến kẻ từ điểm A và B lần lượt tại C và D.
1. Gọi Q là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ K tới nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác BDQO nội
tiếp được trong một đường tròn.
2. Chứng minh tam giác BKD đồng dạng với tam giác AKC, từ đó suy ra
CQ DQ
=
.
CK DK
3. Đặt ∠ BOD = α . Tính độ dài các đoạn thẳng AC và BD theo R và α . Chứng tỏ rằng tích AC.BD
chỉ phụ thuộc vào R, không phụ thuộc vào α .
Bài 5: (1 Điểm)
Cho các số thực t, u, v thoả mãn: u2 + uv + v2 = 1-
3t 2
2
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: D = t + u + v
---------------------------------------- Hết ---------------------------------------------
Không phải lúc nào cố gắng cũng thành công,
Nhưng hãy luôn cố gắng để không phải hối hận khi thất bại
10
Tổng hợp các đề thi vào lớp 10 Thanh Hóa - ST: Bùi Huệ
------------------------------------------------------------------------------------------------------------SỞ GD & ĐT THANH HOÁ
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2010 – 2011-MÔN: TỐN
Bài 1: (2 Điểm) Cho phương trình: x2 + px - 4 = 0 (1) với p là tham số
1. Giải phương trình (1) khi p = 3
2. Giả sử x1, x2 là các nhiệm của phương trình (1), tìm p để:
Bài 2: (2 Điểm)
c +3
c − 3 1 1
−
Cho biểu thức C =
÷ −
÷
c +3÷
c
c −3
3
1. Rút gọn C.
x1(x22 + 1) + x2(x12 + 1) > 6
với c > 0; c ≠ 9
2. Tìm c để biểu thức C nhận giá trị nguyên.
Bài 3: (2 Điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho parabol (P): y = x 2 và các điểm C, D thuộc parabol (P) với
xC = 2, xD = -1.
1. Tìm toạ độ các điểm C, D và viết phương trình đường thẳng CD.
2. Tìm q để đường thẳng (d): y = (2q2 - q)x + q + 1 (với q là tham số) song song với đường thẳng CD.
Bài 4: (3 Điểm)
Cho tam giác BCD có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O, các đường cao CM, DN của
tam giác cắt nhau tại H.
1. Chứng minh tứ giác CDMN là tứ giác nội tiếp trong một đường tròn.
2. Kéo dài BO cắt đường tròn (O) tại K. Chứng minh tứ giác CHDK là hình bình hành.
3. Cho cạnh CD cố định, B thay đổi trên cung lớn CD sao cho tam giác BCD luôn nhọn. Xác định vị
trí điểm B để diện tích tam giác CDH lớn nhất.
Bài 5: (1 Điểm)
Cho u, v là các số dương thoả mãn u + v = 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của: P = u2 + v2 +
33
uv
---------------------------------------- Hết ---------------------------------------------
Không phải lúc nào cố gắng cũng thành công,
Nhưng hãy luôn cố gắng để không phải hối hận khi thất bại
11
Tổng hợp các đề thi vào lớp 10 Thanh Hóa - ST: Bùi Huệ
------------------------------------------------------------------------------------------------------------SỞ GD & ĐT THANH HOÁ
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2011 – 2012- MƠN: TỐN
Bài 1: (1,5 Điểm) 1. cho hai số x1 = 1 +
2. Giải hệ phương trình:
Bài 2: (2 Điểm)
2 ,
x2 = 1 -
2 Tính x1 + x2
x + 2 y = 1
2 x − y = −3
c
c
4 c −1
1
−
+
:
Cho biểu thức C =
÷
c−4 ÷
c −2
c +2
c +2
1. Rút gọn C.
Bài 3: (2,5 Điểm)Cho phương trình
với c ≥ 0; c ≠ 4
2. Tính giá trị của C tại c = 6 + 4 2 .
x2 – (2p – 1)x + p(p – 1) = 0 (1) (Với p là tham số)
1. Giải phương trình (1) với p = 2
2. Chứng minh rằng phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với mọi p.
3. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1) (với x1 < x2).Chứng minh: x12 – 2x2 +3 ≥ 0
Bài 4: (3 Điểm)
Cho tam giác CDE có ba góc nhọn, các đường cao DK, EF của tam giác cắt nhau tại H.
1. Chứng minh tứ giác CFHK là tứ giác nội tiếp trong một đường tròn.
2. Chứng minh ∆ CFK và ∆ CED đồng dạng.
3. Kẻ tiếp tuyến Kz tại K của đường trịn tâm O đường kính DE cắt CH tại Q. Chứng minh Q là trung
điểm của CH.
Bài 5: (1 Điểm)
Cho a, b, c là các số dương. Chứng minh bất đẳng thức:
a
b
c
+
+
>2
b+c
a+c
b+a
---------------------------------------- Hết ---------------------------------------------
Không phải lúc nào cố gắng cũng thành công,
Nhưng hãy luôn cố gắng để không phải hối hận khi thất bại
12
Tổng hợp các đề thi vào lớp 10 Thanh Hóa - ST: Bùi Huệ
------------------------------------------------------------------------------------------------------------SỞ GD & ĐT THANH HOÁ
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2012 – 2013- MƠN: TỐN
Bài 1: (2.0 điểm) 1- Giải các phương trình sau :
a) x - 1 = 0 .
b) x2 - 3x + 2 = 0
2 x − y = 7
2- Giải hệ phương trình :
x+ y =2
Bài 2: (2.0 điểm) Cho biẻu thức : A =
1
2+2 a
+
1
2−2 a
1- Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A
-
a2 +1
1− a2
2- Tìm giá trị của a ; biết A <
1
3
Bài 3: (2.0 điểm)
1- Cho đường thẳng (d) : y = ax + b .Tìm a; b để đường thẳng (d) đi qua điểm A( -1 ;
3) và song song với đường thẳng (d’) : y = 5x + 3
2- Cho phương trình ax2 + 3(a + 1)x + 2a + 4 = 0 ( x là ẩn số ) .Tìm a để phươmg trình đã cho có hai
nghiệm phân biệt x1 ; x2 thoả mãn x12 + x 22 = 4
Bài 4: (3.0 điểm) Cho tam tam giác đều ABC có đường cao AH . Trên cạnh BC lấy điểm M
bất kỳ ( M không trùng B ; C; H ) Từ M kẻ MP ; MQ lần lượt vng góc với các cạnh AB ; AC ( P thuộc AB ;
Q thuộc AC)
1- Chứng minh :Tứ giác APMQ nội tiếp đường tròn
2- Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác APMQ .Chứng minh OH ⊥ PQ
3- Chứng minh rằng : MP +MQ = AH
Bài 5: (1.0 điểm) Cho hai số thực a; b thay đổi , thoả mãn điều kiện a + b ≥ 1 và a > 0
8a 2 + b
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A =
+ b2
4a
---------------------------------------HẾT ----------------------------------
Không phải lúc nào cố gắng cũng thành công,
Nhưng hãy luôn cố gắng để không phải hối hận khi thất bại
13
Tổng hợp các đề thi vào lớp 10 Thanh Hóa - ST: Bùi Huệ
------------------------------------------------------------------------------------------------------------SỞ GD & ĐT THANH HOÁ
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2013 – 2014- MƠN: TỐN
Câu 1 (2.0 điểm): 1. Cho phương trình bậc hai: x2 +2x – 3 = 0, với các hệ số a = 1, b = 2, c = -3
a.Tính tổng: S = a + b + c
b.Giải phương trình trên
x − 3y = 2
2 x + 3 y = 4
2. Giải hệ phương trình:
1
y +1
1
+
:
÷
÷
Câu 2 (2.0 điểm): Cho biểu thức: Q =
÷ ( Với y > 0;
y −1 ÷
y− y
y − 2 y +1
a. Rút gọn biểu thức Q
y ≠1 )
b. Tính giá trị biểu thức Q khi y = 3 − 2 2
Câu 3 (2.0 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y = 2bx + 1 và Parabol (P): y = - 2x2.
a. Tìm b để đường thẳng (d) đi qua điểm B(1;5)
b. Tìm b để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hồnh độ thỏa mãn điều kiện:
x12 + x22 + 4(x1 + x2) = 0.
Câu 4 (3.0 điểm): Cho (O; R) đường kính EF. Bán kính OI vng góc với EF, gọi J là điểm bất kỳ trên Cung
nhỏ EI (J khác E và I), FJ cắt EI tại L; Kẻ LS vng góc với EF (S thuộc EF).
a. Chứng minh tứ giác IFSL nộ tiếp.
b. Trên đoạn thẳng FJ lấy điểm N sao cho FN = EJ. Chứng minh rằng, tam giác IJN vuông cân.
c. Gọi (d) là tiếp tuyến tại điểm E. Lấy D là điểm nằm trên (d) sao cho hai điểm D và I cùng nằm trên cùng
một nữa mặt phẳng bờ là đường thẳng FE và ED.JF = JE.OF. Chứng minh rằng đường thẳng FD đi qua trung
điểm của đoạn thẳng LS.
Câu 5 ( 1.0 điểm): Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn: ab + bc + ca ≥ 3.
Chứng minh rằng:
a4
b4
c4
3
+
+
≥
b + 3c c + 3a a + 3c 4
---------------------------------------HẾT ----------------------------------
Không phải lúc nào cố gắng cũng thành công,
Nhưng hãy luôn cố gắng để không phải hối hận khi thất bại
14
Tổng hợp các đề thi vào lớp 10 Thanh Hóa - ST: Bùi Huệ
------------------------------------------------------------------------------------------------------------SỞ GD & ĐÀO TẠO
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
THANH HOÁ
Năm học 2014-2015
Bài 1: (2,0 điểm)1/ Thực hiện phép tính:
(
)(
2 −1
x − y = 1
2/ Giải hệ phương trình:
2 x + 3 y = 7
)
2 +1
3/ Giải phương trình: 9 x 2 + 8 x − 1 = 0
2
2
Bài 2: (2,0 điểm)Cho parapol ( P ) : y = x và đường thẳng ( d ) : y = 2 x + m + 1 (m là tham số).
2
2
1/ Xác định tất cả các giá trị của m để ( d ) song song với đường thẳng ( d ') : y = 2m x + m + m .
2/ Chứng minh rằng với mọi m, ( d ) luôn cắt ( P ) tại hai điểm phân biệt A và B.
2
2
3/ Ký hiệu x A ; xB là hoành độ của điểm A và điểm B. Tìm m sao cho x A + xB = 14 .
Câu 3: (2,0 điểm)
Cho biểu thức M = + −
1.
Tìm điều kiện của x để biểu thức M có nghĩa. Rút gọn biểu thức M.
2.
Tìm các giá trị của x để M > 1
Câu 4. (3,0 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC < BC) nội tiếp trong đường tròn (O). Gọi H là giao
điểm của hai đường cao BD và CE của tam giác ABC (D ∈ AC, E ∈ AB)
1. Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp trong một đường tròn
2. Gọi I là điểm đối xứng với A qua O và J là trung điểm của BC. Chứng minh rằng ba điểm H, J, I
thẳng hàng
3. Gọi K, M lần lượt là giao điểm của AI với ED và BD. Chứng minh rằng
1
1
1
=
+
2
2
DK
DA
DM 2
Câu 5 (1,0 điểm) Cho các số thực dương x, y , z thỏa mãn x + y + z = 4. Chứng minh rằng
Không phải lúc nào cố gắng cũng thành công,
Nhưng hãy luôn cố gắng để không phải hối hận khi thất bại
1 1
+ ≥1
xy xz
15
Tổng hợp các đề thi vào lớp 10 Thanh Hóa - ST: Bùi Huệ
------------------------------------------------------------------------------------------------------------SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KÌ THI VÀO LỚP 10 THPT
THANH HĨA
NĂM HỌC 2015-2016-Mơn thi: Tốn
Câu 1 (2 điểm) :Giải phương trình mx2 + x – 2 = 0
a. Khi m = 0
b. Khi m = 1
x + y = 5
1. Giải hệ phương trình:
x − y = 1
4
3
6 b +2
+
−
(Với b ≥ 0 và b ≠ 1)
b −1
b −1
b +1
Câu 2 (2 điểm): Cho biểu thức Q =
1.Rút gọn Q
2. Tính giá trị của biểu thức Q khi b = 6 + 2 5
Câu 3 (2 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d) : y = x + n – 1 và parabol (P) : y = x2
1. Tìm n để (d) đi qua điểm B(0;2)
2. Tìm n để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x1, x2 thỏa
1 1
mãn: 4 + ÷− x1 x2 + 3 = 0
x1 x2
Câu 4 (3 điểm): Cho đường tròn tâm O bán kính R và đường thẳng (d) khơng đi qua O, cắt đường tròn (O)
tại 2 điểm E, F. Lấy điểm M bất kì trên tia đối FE, qua M kẻ hai tiếp tuyến MC, MD với đường tròn (C, D là
các tiếp điểm).
1. Chứng minh tứ giác MCOD nội tiếp trong một đường tròn.
2. Gọi K là trung điểm của đoạn thẳng EF. Chứng minh KM là phân giác của góc CKD.
3. Đường thẳng đi qua O và vng góc với MO cắt các tia MC, MD theo thứ tự tại R, T. Tìm vị trí của
điểm M trên (d) sao cho diện tích tam giác MRT nhỏ nhất.
Câu 5 (1 điểm): Cho x, y, z là các số dương thay đổi thỏa mãn điều kiện: 5x2 + 2xyz + 4y2 + 3z2 = 60
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B = x + y + z.
---------------------Hết -----------------------
Không phải lúc nào cố gắng cũng thành công,
Nhưng hãy luôn cố gắng để không phải hối hận khi thất bại
16
Tổng hợp các đề thi vào lớp 10 Thanh Hóa - ST: Bùi Huệ
------------------------------------------------------------------------------------------------------------SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
THANH HÓA
Năm học: 2016 – 2017- Mơn thi: Tốn
Câu I: (2,0 điểm) 1. Giải các phương trình:
b. x2 – 5x + 4 = 0
a. x – 6 = 0
2x - y = 3
1. Giải hệ phương trình:
3x + y = 2
(
)
y y -1 y y +1 2 y − 2 y + 1
Câu II: (2,0 điểm) Cho biểu thức: A =
với y > 0; y ≠ 1
−
:
÷
y- y
÷
y
−
1
y
+
y
1. Rút gọn biểu thức B.
2. Tìm các số nguyên y để biểu thức B khi có giá trị nguyên.
Câu III: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y = nx +1 và Parabol (P): y = 2x 2 .
1. Tìm n để đường thẳng (d) đi qua điểm B(1; 2).
2. Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hồng độ lần lượt
M(x1; y1), N(x2; y2). Hãy tính giá trị của biểu thức S = x1 x2 + y1 y2
Câu IV: (3,0 điểm)Cho tứ giác MNPQ nội tiếp đường tròn đường kính MQ. Hai đường chéo MP và NQ cắt
nhau tại E. Gọi F là điểm thuộc đường thẳng MQ sao cho EF vng góc với MQ. Đường thẳng PF cắt đường
trịn đường kính MQ tại điểm thứ 2 là K. Gọi L là giao điểm của NQ và PF. Chứng minh rằng:
1. Tứ giác PEFQ nội tiếp đường tròn.
·
2. FM là đường phân giác của góc NFK
3. NQ.LE= NE.LQ
Câu V: (1,0 điểm) Cho các số dương m, n, p thỏa mãn: m 2 + 2n 2 ≤ 3p 2 . Chứng minh rằng
1 2 3
+ ≥
m n p
-----------------------------------Hết----------------------------------
Không phải lúc nào cố gắng cũng thành công,
Nhưng hãy luôn cố gắng để không phải hối hận khi thất bại
17
Tổng hợp các đề thi vào lớp 10 Thanh Hóa - ST: Bùi Huệ
------------------------------------------------------------------------------------------------------------SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KỲ THI TUYỂN SINH LƠP 10 THPT
THANH HĨA
NĂM HỌC 2017-2018-Mơn thi: Tốn
Câu I: (2,0 điểm)1. Cho phương trình : nx 2 + x − 2 = 0 (1), với n là tham số.
a) Giải phương trình (1) khi n=0.
b) Giải phương trình (1) khi n = 1.
3x − 2 y = 6
2. Giải hệ phương trình:
x + 2 y = 10
4 y
8y y −1
2
+
:
−
Câu II: (2,0 điểm)Cho biểu thức A =
÷
÷
÷ y−2 y
÷, với y > 0, y ≠ 4, y ≠ 9 .
4
−
y
2
+
y
y
1. Rút gọn biểu thức A.
2. Tìm y để A = −2 .
2
Câu III: (2,0điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y = 2 x − n + 3 và parabol (P): y = x .
1. Tìm n để đường thẳng (d) đi qua điểm A(2;0).
2. Tìm n để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hồnh độ lần lượt là x1 , x2 thỏa
mãn: x1 − 2 x2 + x1 x2 = 16 .
2
Câu IV:(3,0 điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kính MN = 2 R . Gọi (d) là tiếp tuyến của (O) tại N. Trên
cung MN lấy điểm E tùy ý (E không trùng với M và N), tia ME cắt (d) tại điểm F. Gọi P là trung điểm của
ME, tia PO cắt (d) tại điểm Q.
1. Chứng minh ONFP là tứ giác nội tiếp.
2. Chứng minh: OF ⊥ MQ và PM .PF = PO.PQ .
3. Xác định vị trí điểm E trên cung MN để tổng MF + 2 ME đạt giá trị nhỏ nhất .
Câu V:(1,0 điểm)Cho a, b, c là các số dương thay đổi thỏa mãn:
lớn nhất của biểu thức: P =
1
1
1
+
+
= 2017 . Tìm giá trị
a+b b+c c+a
1
1
1
+
+
.
2a + 3b + 3c 3a + 2b + 3c 3a + 3b + 2c
……………………………………………………………………………..
Không phải lúc nào cố gắng cũng thành công,
Nhưng hãy luôn cố gắng để không phải hối hận khi thất bại
18
Tổng hợp các đề thi vào lớp 10 Thanh Hóa - ST: Bùi Huệ
------------------------------------------------------------------------------------------------------------SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KỲ THI TUYỂN SINH LƠP 10 THPT
THANH HĨA
NĂM HỌC 2018-2019-Mơn thi: Tốn
Câu I. ( 2 điểm)
1. Giải phương trình: x 2 + 8 x + 7 = 0
2 x − y = −6
2. Giải hệ phương trình:
5 x + y = 20
Câu II( 2 điểm) : A =
x +1
x
x
:
+
÷ với x > 0
x+4 x +4 x+2 x
x +2
1. Rút gọn A
2. Tìm x để A ≥
1
3 x
Câu III. ( 2 điểm)
1. Cho đường thẳng (d) : y = ax + b . Tìm a,b để đường thẳng (d) song song với đường thẳng (d’):
y = 2 x + 3 và đi qua điểm A ( 1; −1)
2
2. Cho phương trình x − ( m − 2 ) x − 3 = 0 ( m là tham số) . Chứng minh rằng phương trình ln co
x1 ; x2 với mọi m. Tìm m để các nghiệm đó thỏa mãn hệ thức:
x12 + 2018 − x1 = x2 2 + 2018 + x2
Câu IV. ( 3 điểm). Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Gọi d1 ; d 2 lần lượt là các tiếp tuyến của
đường tròn (O) tại A và B. I là trung điểm của OA, E là điểm thay đổi trên (O) sao cho E không trùng với A và
B. Đường tẳng d đi qua E và vng góc với EI cắt d1 ; d 2 lần lượt ở M và N.
1. Chứng minh AMEI nội tiếp
2. Chứng minh IB.NE = 3IE . NB
3. Khi E thay đổi, chứng minh tích AM.BN có giá trị khơng đổi và tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích
∆MNI theo R
Câu V. (1 điểm) Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn a + b + c = 1 . Chứng minh:
1
1
+
≥ 30
2
2
a + b + c abc
2
Không phải lúc nào cố gắng cũng thành công,
Nhưng hãy luôn cố gắng để không phải hối hận khi thất bại
19
Tổng hợp các đề thi vào lớp 10 Thanh Hóa - ST: Bùi Huệ
------------------------------------------------------------------------------------------------------------SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀOLỚP 10 THPT
THANH HĨA
NĂM HỌC 2019 - 2020
-------------------------
Mơn Tốn : Lớp 10
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Thời gian làm bài: 120 phút)
---------------------------
Bài 1. (2 điểm) Cho biểu thức: A =
x +2
x +3
−
5
x+ x −6
−
1
x −2
với x ≥ 0; x ≠ 4.
1. Rút gọn A
2. Tìm giá trị của cảu A khi x = 6 + 4 2
Bài 2. (2 điểm)
1. Cho đường thẳng ( d ) : y = ax+b . Tìm a, b để đường thẳng (d) song song với đường thẳng
( d ') : y = 5x+6
và đi qua điểm A ( 2;3)
3 x + 2 y = 11
x + 2 y = 5
2. Giải hệ phương trình
Bài 3: ( 2 điểm)
1. Giải phương trình x 2 − 4 x + 3 = 0
2
2. Cho phương trình: x − 2( m− 1) x + 2m− 5 = 0 với m là tham số.Chứng minh rằng phương trình ln
có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi m. Tìm m để các nghiệm đó thỏa mãn hệ thức
(x
2
1
)(
)
− 2mx1 − x2 + 2m− 3 x22 − 2mx2 − x1 + 2m− 3 = 19.
Bài 4. (3,0 điểm) Từ một điểm A nằm ngồi đường trịn tâm O bán kính R, kẻ các tiếp tuyến AB, AC
với đường tròn ( B, C là các tiếp điểm). Trê cung nhỏ BC lấy một điểm M bất kỳ khác B và C. Gọi
I,K,P lần lượt là hình chiếu vng góc của M trên các đường thẳng AB, AC, BC
Chứng minh AIMK là tứ giác nội tiếp;
·
·
1) Chứng minh MPK
= MBC
2) Xác định vị trí điểm M trên cung nhỏ BC để tích MI .MK .MP đạt giá trị nhỏ nhât..
Bài 5. (1,0 điểm) Cho các số thực a, b, c thỏa mãn abc = 1, Chứng minh rằng:
ab
bc
ca
+ 4 4
+ 4 4
≤1
4
a + b + ab b + c + bc c + a + ca
4
------Hết-------
Không phải lúc nào cố gắng cũng thành công,
Nhưng hãy luôn cố gắng để không phải hối hận khi thất bại
20
Tổng hợp các đề thi vào lớp 10 Thanh Hóa - ST: Bùi Huệ
------------------------------------------------------------------------------------------------------------SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KỲ THI VÀO LỚP 10 THPT
THANH HỐ
NĂM HỌC 2020 - 2021
ĐỀ CHÍNH THỨC
Mơn thi : TỐN
Thời gian làm bài :120 phút (Khơng kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 17 tháng 7 năm 2021
(Đề gồm có 1 trang 05 câu)
Câu I. (2.0 điểm)
4 x
8x x + 2
:
; với x ≥ 0 ; x ≠ 1 ; x ≠ 4
−
+
3
Cho biểu thức P =
x +2
x −4 x −2
1) Rút gọn P
2) Tìm các giá trị của x để P= - 4
Câu II. (2.0 điểm)
1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,cho đường thẳng (d) có phương trình y = ax + b
Tìm a ; b để đường thẳng (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 và đi qua điểm M(2;3)
2) Giải hệ phương trình
x + 3y = 4
2 x − 3 y = −1
Câu III. (2.0 điểm)
1) Giải phương trình : x2 + 5x + 4 = 0
2) Cho phương trình : x 2 + 5x +m-2 = 0 ( m là tham số) .Tìm giá trị của m để phương
trình có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 thỏa mãn hệ thức :
1
1
( x1 − 1) + ( x 2 − 1) 2 = 1
Câu IV. (3.0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp trong đường tròn (O) Các đường cao
BD ; CE ( D thuộc AC; E thuộc AB) của tam giác kéo dài cắt đường tròn (O) tại các điểm M
và N ( M khác B ; N khác C)
1) Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp được trong một đường tròn
2) Chứng minh MN song song với DE
3) Khi đường tròn (O) và dây BC cố định điểm A di động trên cung lớn BC
Sao cho tam giác ABC nhọn . Chứng minh bán kính của đường trịn ngoại tiếp tam giác ADE
khơng đổi và tìm vị trí điểm A để diện tích tam giá ADE đạt giá trị lớn nhất
Câu I. (1.0 điểm) cho ba số thực dương x; y ; z thỏa mãn điều kiện x+ y + z = xyz
2
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Q=
z+2
y+2
x+2
+ y2 + 2
2
x
x
HẾT
Không phải lúc nào cố gắng cũng thành công,
Nhưng hãy luôn cố gắng để không phải hối hận khi thất bại
21
Tổng hợp các đề thi vào lớp 10 Thanh Hóa - ST: Bùi Huệ
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------
HƯỚNG DẪN GIẢI
SỞ GD & ĐT THANH HOÁ
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2000 2001
MễN: TON
THI GIAN LM BI: 150 PHT
Bài 1:
a. Vì đồ thị của hàm số y = ax + b ®i qua ®iĨm A(2; -1) nªn ta cã:
2a + b = -1
(1).
Vì đồ thị của hàm số y = ax + b ®i qua ®iĨm B(
1
; 2) nên ta có:
2
1
a + b = 2 ⇔ a + 2b =
2
4 (2)
2a + b = −1 4a + 2b = −2
3a = −6
a = −2
a = −2
⇔
⇔
⇔
⇔
Từ (1) và (2) suy ra:
a + 2b = 4
a + 2b = 4
a + 2b = 4
a + 2b = 4
b = 3
Vậy: Để đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua các điểm A(2; -1) ; B(
1
; 2) thì a = -2, b = 3
2
b. Toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số y = 3x – 7 và đồ thị hàm số y = -2x + 3 (hàm số xác định ở câu a) là
y = 3x − 7
−2 x + 3 = 3 x − 7
x = 2
x = 2
⇔
⇔
⇔
nghiệm của hệ phương trình:
y = −2 x + 3 y = − 2 x + 3
y = −2 x + 3 y = −1
Từ đó: Để đồ thị của ba hàm số trên đồng quy thì đồ thị hàm số y = mx + 3 phải đi qua điểm có toạ độ (2; -1)
Hay: -1 = 2m + 3 ⇔ m = -2.Vậy với m = -2 thì đồ thị của ba hàm số đã cho đồng quy.
Bài 2: a. Khi m =
5
phương trình trở thành: x2 – 7x + 10 = 0
2
Ta có: ∆ = (−7) 2 − 4.10 = 9 > 0
Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:x1 =
Vậy: với m =
7+ 9
=5 ;
2
x2 =
7− 9
=2
2
5
thì phương trình có hai nghiệm x1 = 5 ; x2 = 2
2
b. Phương trình bậc hai x2 – 2(m+1)x + 2m + 5 = 0 có nghiệm khi:
∆ ' = − ( m + 1) − ( 2m + 5 ) ≥ 0 ⇔ m 2 + 2m + 1 − 2m − 5 ≥ 0 ⇔ ( m + 2 ) ( m − 2 ) ≥ 0
2
⇔ m ≤ −2 hoặc m ≥ 2 .Vậy: với m ≤ −2 hoặc m ≥ 2 thì phương trình đã cho có nghiệm.
Khơng phải lúc nào cố gắng cũng thành công,
Nhưng hãy luôn cố gắng để không phải hối hận khi thất bại
22
Tổng hợp các đề thi vào lớp 10 Thanh Hóa - ST: Bùi Huệ
------------------------------------------------------------------------------------------------------------Bài 3: a. Gọi R, r lần lượt là bán kính của đường trịn (O)
và đường trịn (S). Khi đó: R = OA, r = SA.
x
Q
M
Ta có: R – r = OA – SA = SO (Vì S là trung điểm của
OA)
S
A
⇒ Đường tròn (O) và đường tròn (S) tiếp xúc với nhau
tại A.
B
O
N
P
F
y
b. Trong đường tròn (O) ta có:
T
∠ QAF = ∠ QTF (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung QF)
(1)
z
∠ TAF = ∠ TQF (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung TF) (2)
Trong đường trịn (S) ta có:
∠ MAN = ∠ MPN (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung MN) (3)
∠ PAN = ∠ PMN (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung PN) (4)
Từ (1) và (3) suy ra: ∠ QTF = ∠ MPN (5).
Từ (2) và (4) suy ra: ∠ TQF = ∠ PMN (6).
Từ (5) và (6) suy ra: ∆ MPN
∆ QTF (g - g)
Bài 4:
a. Vì ∆ SAB và ∆ SAC là các tam giác đều, mà M là
trung điểm của SA nên BM, CM là các đường trung
tuyến cũng là đường cao trong các tam giác.
⇒ BM ⊥ SA và CM ⊥ SA ⇒ SA ⊥ mp(MBC) ⇒
SA ⊥ MN
S
M
C
A
N
B
Nối S với N, A với N. Chứng minh tương tự ta được BC ⊥ mp(SNA) ⇒ BC ⊥ MN
b. Trong tam giác đều SAB cạnh a, BM là đường cao nên ta có:
BM =
a2 −
a2 a 3
=
4
2
2
a 3 a 2 a 2
Trong tam giác MNB vuông tại N ta có: MN = = BM − BN =
=
2 ÷
÷ − 2 ÷
2
2
⇒ SMBC =
2
1
1a 2
a2 2
MN.BC =
(Đơn vị diện tích)
a=
2
2 2
4
Bài 5: Ta có: M = x − 1999 + x − 2000 + x − 2001
Nếu x ≥ 2001
thì M = x − 1999 + x − 2000 + x − 2001 ≥ 3
Không phải lúc nào cố gắng cũng thành công,
Nhưng hãy luôn cố gắng để không phải hối hận khi thất bại
23
Tổng hợp các đề thi vào lớp 10 Thanh Hóa - ST: Bùi Huệ
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Nếu 2000 ≤ x < 2001 thì M = x − 1999 + x − 2000 + 2001 − x = x − 1998 ⇒ 2 ≤ x < 3
Nếu 1999 ≤ x < 2000 thì M = x − 1999 + 2000 − x + 2001 − x = 2002 − x ⇒ 2 < x ≤ 3
Nếu x < 1999
thì M = 1999 − x + 2000 − x + 2001 − x = 6000 − 3 x ⇒ x > 3
Vậy: giá trị nhỏ nhất của M = 2 khi x = 2000.
---------------------------------------- Hết --------------------------------------------SỞ GD & ĐT THANH HOÁ
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2001 – 2002
x2
6
1
10 − x 2
−
+
:
x
−
2
+
A= 3
÷
÷
x+2
x − 4 x 3x − 6 x + 2
Bài 1: a.
Điều kiện xác định của biểu thức là x ≠ 0, x ≠ 2 và x ≠ - 2
x2
6
1
10 − x 2
−
+
:
x
−
2
+
A= 3
÷
÷
x+2
x − 4 x 3x − 6 x + 2
2 ( x + 2)
( x − 2 ) : x 2 − 4 + 10 − x 2
x
⇔ A=
−
+
÷
x+2
( x − 2 ) ( x + 2 ) ( x − 2 ) ( x + 2 ) ( x − 2 ) ( x + 2 )
⇔ A=
−6
x+2
1
⇔ A=
.
( x − 2) ( x + 2) 6
2− x
Vậy A=
1
2− x
1
1 2
1
1
2
= =
1 3 3 . Vậy khi x =
b. Khi x =
thì A =
thì A =
2−
2
2
3
2 2
Bài 2: Phương trình :
x2 – 2(m - 1)x – (m +1) = 0
x2 – 2x – 3 = 0
a. Khi m = 2 thì phương trình trở thành:
Ta thấy: a –b +c = 1 –(-2) + (-3) = 0
Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 = -1, x2 =
−c
= 3.
a
Vậy: với m = 2 thì phương trình có hai nghiệm x1 = -1, x2 = 3.
2
1 7
1 7
b. Ta có: ∆ = − ( m − 1) + ( m + 1) = m − 2m + 1 + m + 1 = m − m + + = m − ÷ + > 0
4 4
2 4
'
2
2
2
Nên phương trình đã cho ln có hai nghiệm phân biệt x1, x2.
2
1
7
7
c. Ta có: x1 − x2 = 2 ∆ ' = 2 m − ÷ + ≥ 2
= 7 ⇒
2
4
4
x1 − x2 có giá trị nhỏ nhất bằng
Không phải lúc nào cố gắng cũng thành công,
Nhưng hãy luôn cố gắng để không phải hối hận khi thất bại
7 khi m =
1
.
2
24
Tổng hợp các đề thi vào lớp 10 Thanh Hóa - ST: Bùi Huệ
------------------------------------------------------------------------------------------------------------Bài 3:
x + y = 1
y = 1− x
y = 1 − x
⇔
⇔
( m − 1) x = 2m − 1
mx + y = 2m
mx + 1 − x = 2m
Hệ phương trình:
y = 1− x
x = 3
⇔
a. Với m = 2 hệ phương trình trở thành:
x = 3
y = −2
Vậy: với m = 2 hệ phương trình có một nghiệm x = 3, y = -2.
b. Để hệ phương trình có một nghiệm thì phương trình (m - 1)x = 2m – 1 có một nghiệm.
⇔ m–1 ≠ 0
⇔ m≠ 1
Để hệ phương trình vơ nghiệm thì phương trình (m - 1)x = 2m – 1 vô nghiệm.
m = 1
m − 1 = 0
⇔
⇔
1 ⇔ m =1
2m − 1 ≠ 0
m ≠ 2
Để hệ phương trình vơ số nghiệm thì phương trình (m - 1)x = 2m – 1 vô số nghiệm.
m = 1
m − 1 = 0
⇔
⇔
1
2m − 1 = 0
m = 2
Vô lý
Vậy: Với m ≠ 1 thì hệ phương trình có một nghiệm.
Với m = 1 thì hệ phương trình vơ nghiệm
Khơng có giá trị của m để hệ phương trình vơ số nghiệm.
Bài 4:
a. Trong đường trịn (O) ta có:
A
∠ BOC = 2 ∠ BAC = 2.450 = 900 (Liên hệ giữa góc nội tiếp và góc
ở tâm cùng chắn một cung). ⇒ O thuộc đường trịn đường kính BC.
b. Ta có: ∠ BFC = 900 (Vì góc nội tiếp chắn nửa đườn trịn đường
kính BC) ⇒ ∠ AFB = 900 mà ∠ BAF = 450 (gt) Nên ∆ AFB vuông
cân tại F.
Ta có: ∠ BEC = 900 (Vì góc nội tiếp chắn nửa đườn trịn đường
kính BC)
O
E
B
F
C
⇒ ∠ AEC = 900 mà ∠ EAC = 450 (gt) Nên ∆ AEC vuông cân tại E.
c. Ta có: ∆ BOC vng tại O, mà OB = OC ⇒ ∠ OCB = 450
Tứ giác BEOC là tứ giác nội tiếp nên ∠ OCB + ∠ BEO = 1800 (1)
Mặt khác: ∠ OEA + ∠ BEO = 1800 (2)
Từ (1) và (2) ⇒ ∠ OEA = ∠ OCB = 450
Không phải lúc nào cố gắng cũng thành công,
Nhưng hãy luôn cố gắng để không phải hối hận khi thất bại
25
