Tam giac thé ky microsoft word document

Bài toán “Tam giác thế kỷ”
Giới thiệu:
Đây là một bài tốn hình sơ cấp, đầu bài rất đơn giản, kiến thức chỉ trong hình
học phẳng sơ cấp (lớp 6-7 PTTH) nhưng nhièu HS lớp 10-12 khơng giải nổi. Bài
tốn đã có cách đây > 2 thế kỷ, sau > 100 năm mới có lời giải thích đáng được
chấp nhận. Vì thế gọi là “Bài toán thế kỷ”. Đến nay đã có 40 -50 lời giải khác
nhau của nhiều Nhà tốn học trên thế giới, trong đó có cả những HS lớp 6-7.
Xin giới thiệu để mọi người yêu toán tham khảo.
Nội dung bài toán :
Chứng minh rằng một tam giác có 2 đường phân giác bằng nhau thí tam giác đó
là tam giác cân.
Phân tích:
Với các Bài tốn chứng minh tam giác có 2 đường cao bằng nhau, hoặc 2 đường
trung tuyến bằug nhau là tam giác cân thì khơng khó, nhưng với bài tốn này HS
khơng sáng tạo, khơng kẻ thêm đường phụ, khơng suy luận thì khơng giải nổi !
Có nhiều hướng chứng minh, song phương pháp chứng minh “phản chứng” là
gon hưn cả. Xin nêu 2 các giải sau:
1.-Theo cách Phản chứng:

Hướng giải :

1


Đặt giả thử : ∆ ABC khơng cân, có góc BAC > gócBCA; Từ đỉnh A kẻ AE tạo với
đáy AC góc EAC = góc BCA và cắt CM tại E. Qua Bốn điểm A, E, N, C vẽ được
một cung trịn, do đó có góc AEC = góc ANC (cùng chặn bởi AC). Hình 1
Suy ra

∆ AEC = ∆ANC, và

Theo giả thiết thì
Do đó có góc

Điều này trái với “giả thử” đưa ra. Vậy giả

thử không chấp nhận được. Nghĩa là

và ∆ ABC là tam giác cân

2.- Hướng giải theo cách khác: hình 2

Theo hình 2, có ∆OAN = ∆ OMC (3 cạnh bằng nha). Suy ra
( OAC cân )
Do đó có
Vậy

. Hai góc này do 2 đường phân giác AN, CM tạo ra.
Nghĩa là ∆ ABC là tam giác cân

2