Tiết 48. CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG ( Có GA Word kèm theo)

Chào mừng quý thầy cô giáo về
Chào mừng quý thầy cô giáo về
dự tiết học ngày hôm nay !
dự tiết học ngày hôm nay !
Giáo viên: Nguyễn Thò Thanh Hải
Giáo viên: Nguyễn Thò Thanh Hải
Học sinh: Lớp 8/1
Học sinh: Lớp 8/1
Nha Trang,ngày 19 tháng 3 năm 2010

KIỂM TRA BÀI CŨ
B
A
C
- Phát biểu 3 trường hợp đồng dạng của hai tam giác?
- Điền vào chỗ trống (…) để được khẳng định đúng ?
∆ABC và ∆A’B’C’ có:
A'B'
c) = =ΔA'B'C' ΔABC(c.c.c)
AB AC
⇒
S
µ
µ
a) B'= ; = C ΔA'B'C' ΔABC(g.g)⇒
S
A'B'
b) =ΔA'B'C' ΔABC (c.g.c)
AB AC
⇒

S
µ
; = A
B’
C’
A’

KIỂM TRA BÀI CŨ
B
A
C
Điền vào chỗ trống (…) để được khẳng định đúng ?
∆ABC và ∆A’B’C’ có:
µ
B
µ
'C
A’C’
µ
A'
A'C' B
=
'C'
BC
µ
µ
a) B'= ; = C ΔA'B'C' ΔABC(g.g)⇒
S
A'B'
b) =ΔA'B'C' ΔABC (c.g.c)

AB AC
⇒
S
µ
; = A
A'B'
c) = =ΔA'B'C' ΔABC(c.c.c)
AB AC
⇒
S
B’
C’
A’

§8. CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC
VUÔNG
Tiết 48

KIỂM TRA BÀI CŨ
B
A
C
Điền vào chỗ trống (…) để được khẳng định đúng ?
∆ABC và ∆A’B’C’
µ
B
µ
C
A’C’
µ

A'
A'C' B
=
'C'
BC
µ µ
0
( A' = A = 90 ):
µ
µ
a) B'= ; = C ΔA'B'C' ΔABC(g.g)⇒
S
A'B'
b) =ΔA'B'C' ΔABC (c.g.c)
AB AC
⇒
S
µ
; = A
A'B'
c) = =ΔA'B'C' ΔABC(c.c.c)
AB AC
⇒
S
B’
C’
A’

KIỂM TRA BÀI CŨ
B

A
C
Điền vào chỗ trống (…) để được khẳng định đúng ?
∆ABC và ∆A’B’C’
A'B' A'C'
b) =ΔA'B'C' ΔABC (c.g.c)
AB AC
⇒
S
A'C' B
=
'C'
BC
µ µ
0
; A' = A = 90
A'B'
c) = =ΔA'B'C' ΔABC(c.c.c)
AB AC
⇒
S
µ µ
µ
µ
a) B'= = C ΔA'B'C' ΔABC(g.g))⇒hoÆcB ;( C'
S
B’
C’
A’

B
A
C
⇒
A'B' A'C'
b) =ΔA'B'C' ΔABC
AB AC
S
∆ABC và ∆A’B’C’
µ µ
0
; A' = A = 90
µ µ
µ
µ
a) B'= = C ΔA'B'C' ΔABC)⇒B ;( C'hoÆc
S
§8. CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG
Tiết 48
1. Áp dụng các trường hợp đồng dạng của tam giác vào tam giác vuông
a) Tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn
của tam giác vuông kia.
Hoặc
b) Tam giác vuông này có hai cạnh góc vuông tỉ lệ với
hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia.
Hai tam giác vuông đồng dạng với nhau nếu:
B’
C’
A’

2. Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng.
§8. CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG
Tiết 48
Hãy chỉ ra các cặp tam giác đồng dạng trong hình vẽ sau:
?1
E’
D’
F’
b)
5
10
a)
E F
D
5
2.5
d)
B
A
C
4
10
A’
B’
C’
2
5
c)
HOẠT ĐỘNG NHÓM

2. Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng.
§8. CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG
Tiết 48
?1
E’
D’
F’
b)
5
10
a)
E F
D
5
2.5
+ ∆DEF ∆ D’E’F’ vì:
S
µ µ
0
D = D' = 90
DE DF
=
D'E' D'F'
1
=
2
d)
B
A
C

4
10
A’
B’
C’
2
5
c)
+ ∆A’B’C’và ∆ABC có:
B'C' A'B'
=
BC AB
1
=
2
2 2
5 2 21
2 2 2
A'C' = B'C' - A'B' = − =
(Suy ra từ ĐL Pytago)
1
4
2
2
A'C'
=
AC
⇒
B'C' A'B' A'C'
= =

BC AB AC
⇒
∆A’B’C’ ∆ABC (c.c.c)
S
Vậy
1
2
A'C'
A
=
C
⇒
2 4
10 4 84
2 2 2
AC = BC - AB = − =

2. Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng.
B'C' A'B'
=
BC AB
∆A’B’C’ ∆ABC
∆ABC và ∆A’B’C’
ˆ ˆ
0
A' = A = 90
GT
KL
S
§8. CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC

VUÔNG
Tiết 48
Định lí 1
Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này
tỉ lệ với cạnh huyền và cạnh góc vuông của tam giác vuông kia
thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.
A
C
B
B'
A'
C'

2. Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng.
Định lý 1: (SGK/81)
§8. CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC
VUÔNG
Tiết 48
A
C
B
B'
A'
C'
Điền vào chỗ trống (… ) để chứng minh ĐL:
2 2
2 2
B'C' A'B'
=
BC AB

2 2 2
22 2
B'C' A'B'
=
BC A
A'C'
=
ACB
Theo T/c dãy tỉ số bằng nhau, ta có:


2 2 2
2 2
B'C' B'C' - A'B'
= =
BC AB
⇑



Do đó:
A'B' A'C'
AB
B'C'
= =
BC AC
∆A’B’C’ ∆ABC (c.c.c)
S

=

B'C'
= =
BC


Chứng minh:
∆ABC và ∆A’B’C’
B'C' A'B'
= (1)
BC AB
∆A’B’C’ ∆ABC
ˆ ˆ
0
A' = A = 90
GT
KL
S
Từ gt (1), bình phương 2 vế ta được:
Ta lại có:
2
2 2
2 2
2
B'C' - A'B' =
= AC (suyratöøÑLP
A'C'
y - taBC - AB - go)
2
2 2

2 2
2
B'C' - A'B' =
= AC (suyratöøÑLP
A'C'
y - taBC - AB - go)
…
………

=

2
2
A'C'
=
AC
…………… ……Vậy
2
2
2 2 2
2 2 2
B'C' B'C' - A'B'
=
A'B'
B
=
BC CA - ABB

∆A'B'C' vµ ∆ABC cã:
§8. CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC

VUÔNG
Tiết 48
µ µ


⇒

 

 ÷
 

0
A' = A = 90
A'B' B'C' 1
= =
AB BC 2
(C¹nh huyÒn - c¹nh gãc vu«ng)
∆A'B'C' ∆ABC
S
2. Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng.
?1
d)
B
A
C
4
10
A’
B’

C’
2
5
c)

§8. CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC
VUÔNG
Tiết 48
3.Tỉ số hai đường cao, tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng.
Bài toán:
Cho ∆A’B’C’ ∆ABC theo tỉ số đồng dạng là k và A’H’, AH là hai
đường cao tương ứng. Chứng minh rằng:
S
A'H'
=k
AH
B
A
C
H
B'
A'
C'H'
∆A’B’C’ ∆ABC
S
∆A’B’H’ ∆ABH
S
A'H' A'B'
=
AH AB

A'H'
= k
AH
A'H'
= k
AH
GT
KL
∆A’B’C’ ∆ABC theo tỉ số
đồng dạng k
S
 
 ÷
 
A'B'
k =
AB
A’H’ ⊥ B’C’, AH ⊥ BC
A'B'
=k
AB
⇑
⇑
µ µ
µ µ
0
H' = H = 90 ; B' = B
⇑
⇑
⇑

⇑
⇑
⇑

§8. CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC
VUÔNG
Tiết 48
3.Tỉ số hai đường cao, tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng.
Bài toán:
Cho ∆A’B’C’ ∆ABC theo tỉ số đồng dạng là k và A’H’, AH là hai
đường cao tương ứng. Chứng minh rằng:
S
A'H'
=k
AH
B
A
C
H
B'
A'
C'H'
Chứng minh
Xét ∆A’B’H’ và ∆AHB có :
µ µ
µ µ
( )






0
H = H = 90
B' = BΔA'B'C' ΔABC
'
S
=> ∆A’B’H’ ∆AHB (g.g)
S
;
Mà
A'H' A'B'
=
AH AB
A'B'
=
AB
)k (GT
⇒
A'H'
= k
AH
Vậy:
A'H'
= k
AH
GT
KL
∆A’B’C’ ∆ABC
S

;
 
 ÷
 
A'B'
= k
AB
A’H’ ⊥ B’C’, AH ⊥ BC
Định lí 2
Tỉ số hai đường cao tương ứng của hai tam giác đồng dạng
bằng tỉ số đồng dạng.

§8. CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC
VUÔNG
Tiết 48
3.Tỉ số hai đường cao, tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng.
B
A
C
B'
A'
C'
Định lí 3
Tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng bằng bình phương
tỉ số đồng dạng.
Dựa vào công thức tính diện
tích tam giác, các em về nhà
chứng minh định lí.
GT
KL

∆A’B’C’ ∆ABC
S
;
 
 ÷
 
B'C'
= k
BC
2
A'B'C'
ABC
S
= k
S

§8. CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC
VUÔNG
Tiết 48
● CỦNG CỐ: ● TRẢ LỜI:
Hai tam giác vuông đồng dạng nếu có:
- Một cặp góc nhọn bằng nhau.
- Hai cặp cạnh góc vuông tương ứng tỉ lệ.
- Cặp cạnh huyền và một cặp cạnh góc
vuông tương ứng tỉ lệ.
Tỷ số hai đường cao tương ứng của hai
tam giác đồng dạng bằng tỷ số đồng dạng
Tỷ số diện tích của hai tam giác đồng
dạng bằng bình phương tỷ số đồng dạng
1. Phát biểu các trường hợp

đồng dạng của tam giác vuông?
2. Nêu tính chất tỉ số hai đường
cao, tỉ số hai diện tích của hai
tam giác đồng dạng?
KIẾN THỨC CẦN NHỚ

c
b
Bài tập: Chọn một trong các ô sau và cho biết khẳng
định trong mỗi ô đúng hay sai?
a
d
Hai tam giác vuông
thì đồng dạng.
S
a
i
!
Hai tam giác vuông
cân thì đồng dạng.
Hai tam giác có một
cặp góc nhọn bằng
nhau thì đồng dạng.
Sai!
Sai!
Đúng!
2
A'H'
= k
AH

B
A
CHB'
A'
C'
H'
theo tỉ số k
∆A’B’C’ ∆ABC
S
§8. CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC
VUÔNG
Tiết 48
● LUYỆN TẬP
e
ĐÚNG!
Trên hình vẽ có 6 cặp
tam giác đồng dạng?
F
A
C
E
D
B

F
A
C
E
D
B

1
2
Trên hình vẽ có 6 cặp
tam giác đồng dạng ?
Bài 46/84 SGK
§8. CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC
VUÔNG
Tiết 48
-
Có 4 tam giác vuông là:
∆BAE, ∆DAC, ∆DFE, ∆BFC
∆BAE ∆DAC (1)
S
µ
Achung)(
- Có cặp tam giác đồng dạng:
∆DAC ∆BFC (2)
S
µ
(Cchung)
S
$
Echung)(
∆BAE ∆DFE (3)
S
$ $
(
1 2
F = F ñ ñ)
∆DFE ∆BFC (4)

S
µ
µ
µ
(
)
E = C cuøng phuï A( )
∆BAE ∆BFC
S
µ
µ
µ
(
)
1
A = F (cuøng phuïE)
∆DAC ∆DFE
6các

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ:
1. Học thuộc các trường hợp đồng dạng của hai
tam giác vuông và định lý .
2. Chứng minh lại định lý 3.
3. Làm bài: 47; 48; 50 trang 84 SGK.
4. Chuẩn bị bài Luyện tập.
§8. CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC
VUÔNG
Tiết 48
2. Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng.
1. Áp dụng các trường hợp đồng dạng của tam giác vào tam giác vuông

3.Tỉ số hai đường cao, tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng.

B
A C C’
B’
A’
Bóng cột điện trên mặt đất: AC = 4,5m
Thanh sắt: A’B’ = 2,1m
Bóng thanh sắt: A’C’ = 0,6m
Tính chiều cao AC của cột điện ?
4,5
2,1
0,6
-
Cùng thời điểm thì các tia nắng mặt
trời chiếu song song với nhau.

Nên BC // B’C’ => (đồng vị)
- Do ®ã ∆A’B’C’ ∆ABC
µ µ
C' = C
S
Bài 48
Bóng của một cột điện trên mặt đất có độ
dài là 4,5m. Cùng thời điểm đó, một thanh
sắt cao 2,1m cắm vuông góc với mặt đất
có bóng dài 0,6m. Tính chiều cao của cột
điện.

Xin gửi lời chào và chúc sức khỏe đến q

thầy cô giáo và các em học sinh !