Tài liệu Đề Thi Học Sinh Giỏi Lớp 12 Toán 2013 - Phần 1 - Đề 2 pdf

Sở Giáo dục - Đào tạo
Thái Bình



THI CHN HC SINH GII LP 12

THPT
Mụn thi: TON
Thi gian lm bi:
180 phỳt

(khụng k thi gian giao )


Cõu 1. (3 im)
1. Kho sỏt v v th ca hm s:
3
y x 3 x 2

()
2. Gi d l ng thng i qua M(2;0) v cú h s gúc k. Tỡm k ng thng d ct ()
ti 4 im phõn bit.
Cõu 2. (4 im)
1. Cho dóy s (x
n
) xỏc nh bi:
1
n 1
n
x 1

2008
x 1
1 x









vi
n 1

.
Chng minh rng (x
n
) cú gii hn v tỡm gii hn ú.
2. Tỡm m phng trỡnh:
x y 2x(y 1) m 2

cú nghim.
Cõu 3. (2 im)
Cho
1
a,b,c,d 1
4

. Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc:

a b c d
1 1 1 1
F log b log c log d log a
4 4 4 4





Cõu 4. (3 im)
1. Gii phng trỡnh:
2
x x 2008 1 16064x 2008


2. Tỡm nghim ca phng trỡnh
cosx sinx cos2x 1 sin 2x 0


tha món:
2008 x 2009


Cõu 5. (2 im)
Cho tam giỏc ABC bit A(1; 2), hai ng phõn giỏc trong ca gúc B v C ln
lt cú phng trỡnh l:
1
(d ) : 3x y 3 0

v

2
(d ) : x y 1 0

. Lp phng trỡnh
cỏc cnh ca tam giỏc ABC.

Cõu 6. (4 im)
Cho mt tam din vuụng Oxyz v mt im A c nh bờn trong tam din.
Gi khong cỏch t A n ba mt phng Oyz, Ozx, Oxy ln lt l a, b, c. Mt mt
phng () qua A ct Ox, Oy, Oz ln lt ti M, N, P.
1. Chng minh rng:
a b c
1
OM ON OP


2. Xỏc nh v trớ ca mt phng () th tớch ca t din OMNP t giỏ tr nh nht.
Khi th tớch t din OMNP nh nht, hóy ch rừ v trớ im A.
3. Chng minh rng:




2
2 2 2
MN NP PM 6 OM ON OP


Cõu 7. (2 im) Cho
0 a b c d

bc ad





. Chng minh rng:
b c d a d c b a
a .b .c .d a .d .c .b


Ht

H v tờn thớ sinh: S bỏo danh:

đề chính thức