Tài liệu Đề Thi Học Sinh Giỏi Lớp 12 Toán 2013 - Phần 1 - Đề 26 docx

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH



Môn thi: TOÁN LỚP 12 THPT – BẢNG B
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1. (6,0 điểm)
a) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau có nghiệm:
(m - 3)
x
+ ( 2- m)x + 3 - m = 0.
b) Chứng minh rằng:
3
sinx
cosx
x
 

 
 
, với
x (0; )
2

  .
Bài 2. (6,0 điểm)
a) Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số:
2
y x 1 x
  

b) Giải hệ:
x y
sinx
e
sin y
sin 2y cos2y sin x cosx 1
x,y 0;
4






   



 


 

 


Bài 3. (2,5 điểm)
Tìm nghiệm nguyên của phương trình:




2
cos 3x 9x 160x 800 1.
8

 
   
 
 

Bài 4. (5,5 điểm)
a) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho tam giác ABC có diện tích bằng
3
2
. Biết
A(2; - 3), B(3; - 2) và trọng tâm G thuộc đường thẳng d có phương trình: 3x – y – 8 =
0.
Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
b) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình:
x
2
+ y
2
– 2x – 4y + 4 = 0 và đường thẳng  có phương trình: x – y – 1 = 0. Từ điểm M
bất kỳ thuộc đường thẳng  kẻ hai tiếp tuyến MT
1
, MT
2
đến (C) (T
1

, T
2
là tiếp điểm) .
Chứng minh rằng: đường thẳng T
1
T
2
luôn đi qua một điểm cố định khi M chạy trên .


Hết





Họ và tên thí sinh: SBD:

Đ
ề chính