Tài liệu Đề Thi Học Sinh Giỏi Lớp 12 Toán 2013 - Phần 1 - Đề 28 docx

SỞ GD & ĐT BẮC NINH
TRƯỜNG THPT QUẾ VÕ SỐ 1

CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập –Tự do – Hạnh phúc

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
Mụn thi : Toán Khối 12
Thời gian : 150 phút ( không kể thời gian giao đề )
Câu 1 ( 3 điểm )
Cho hàm số


3 2
y x 2x 2m 1 x 2m
     ( m là tham số )
a. Khảo sát hàm số và vẽ đồ thị (C) khi m=0.
b. T́m m để hàm số có cực đại và cực tiểu sao cho giá trị cực đại và giá trị cực tiểu trái dấu.
Câu 2 ( 2 điểm )
a. Giải phương tŕnh :
 
2
2 2
x 1
x x 1 x
4 2 2 1

 
  

b. Giải bất phương tŕnh :



3 5
5 x
3
2 log x log x
x
log x log
3 log x

 

Câu 3 ( 1 điểm )
Giải phương tŕnh :
2 2 2
x x
sin tan x cos 0
2 4 2

 
  
 
 

Câu 4 ( 3 điểm )
1. Trong mặt phẳng Oxy , Cho hai đường thẳng
1 2
d : x y 5 0;d :x 2y 7 0
     
và điểm

A(2;3) . T́m điểm B thuộc d
1
và C thuộc d
2
sao cho tam giác ABC có trọng tâm G(2;0)
2. Cho h́nh chóp S.ABCD có đáy là h́nh vuông cạnh a, cạnh
SA a 3
 và SA vuông góc với
đáy ABCD , M là trung điểm của BC
a. Tính diện tích tam giác SBD và khoảng cách giữa AM và SC
b. Lấy N trên CD sao cho
3a
DN
4

. Chứng minh mặt phẳng (SAM) vuông góc với mặt
phẳng (SMN).
Câu 5 ( 1 điểm )
Cho a,b,c là ba số thực dương , chứng minh rằng :

3 3 3 2 2 2 2 2 2
2 2 2
a b c a b b c c a 9
2abc c ab a bc b ca 2
    
   
  


Ghi chú :+Học sinh không được sử dụng tài liệu trong quá tŕnh thi

+Đề gồm có 1 trang
Xác nhận của BGH Người tổ hợp đề
Nguyễn Minh Nhiờn
ĐÁP ÁN
ĐÁP ÁN THANG
ĐIỂM
Câu 1( 3 điểm )
a. +TXĐ
+ Tính y’ , giải ra nghiệm đúng
+Tính đồng biến nghịch biến, cực trị , giới hạn
+BBT
+ Đồ thị

b. Hàm số có
CD CT
y , y
trái dấu

PT


3 2
x 2x 2m 1 x 2m 0
    
có 3 no p/b




2

x 1 x x 2m 0
    
có 3 nghiệm p/b
1
0 m
8
  


Câu 2 ( 2 điểm )
a. PT
2 2 2 2
2x 2x 1 x 2x 2x 1 x
2 2 2 .2 1
   
   


2
2
2x 2x
1 x
2 1
2 1











Từ đó , ra nghiệm


x 0; 1;1
 
b. Đk : x>0 , x≠1
*TH1: x>1, BPT


5 x 3 5 5 3
log x 1 log 3 log x 2log x log x.log x
    





5 3
2log x 1 1 log x 0 1 x 3
      

*TH2 : 0<x<1 làm tương tự và ra nghiệm là
1
0 x
5
 

KL tập nghiệm
Cõu 3 ( 1 điểm )
+ ĐK :
 
x k k Z
2

   
+
2
1 cos x
1 cosx
2
PT tan x 0
2 2

 
 
 

 
  

+
     
x l2
2
1 sin x 1 cosx cosx sin x 0 x m2 l,m,n Z
x n

4


  


       



  



+ Đối chiếu Đk ra nghiệm :
x m2
 
,
x n
4

  






Câu 4 ( 3 điểm )

0,25 điểm
0,25 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm

0,25 điểm

0,25 điểm
0,5 điểm



0,25 điểm

0,5 điểm

0,25 điểm
0,25 điểm


0,25 điểm

0,25 điểm
0,25 điểm


0,25 điểm

0,25 điểm



0,25 điểm



0,25 điểm






0,25 điểm
1. B thuộc d
1
và C thuộc d
2
nên tọa độ của B(a;-a-5),C(7-2b;b)
V́ G là trọng tâm nên ta có
a 7 2b 2 6
a 5 b 0
   


   


Từ đó , ra tọa độ B(-1;-4),C(5;1)
2.
a. +Chỉ ra đường cao và tính đường cao
+Tính diện tích bằng
2
7
a
2

+Gọi H là trung điểm của AD
AM / /CH





AM / / SHC d(AM,SC) d(M,(SHC))
  

SCMH
SCH
3V
a 3
d(AM,SC)
S 4
  

b. CM tam giác AMN vuông tại M



MN AM,SA MN SAM
  
Từ đó suy ra đpcm

Câu 5 ( 1 điểm )
Ta có :
2 2 2
2 2 2
a b c 2ab 2bc 2ac
VT
2bc 2ca 2ab c ab a bc b ac
     
  

Mà
2 2 2 2 2 2
a a bc 1 b b ac 1 c c ab 1
; ;
2bc 2bc 2 2ac 2ac 2 2ab 2ab 2
  
     
nờn

2 2 2
2 2 2
c ab 2ab a bc 2bc b ac 2ac 3
VT
2ab c ab 2bc a bc 2ac b ac 2
     
  

      
     
  
     

≥2+2+2-
3 9
2 2


Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a=b=c



0,25 điểm
0,5 điểm


0,25 điểm
0,25 điểm


0,25 điểm

0,5 điểm

0,5 điểm
0,25 điểm

0,25 điểm

0,25 điểm

0,25 điểm



0,25 điểm