77 đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2021 2022 môn toán CHUYÊN lê HỒNG PHONG – NAM ĐỊNH (lần 1) (file word có lời giải chi tiết) image marked

THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT – NĂM HỌC 2021 – 2022
THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG – NAM ĐỊNH
Câu 1.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  3; 2;3 và B  1; 2;5  . Tìm tọa độ
trung điểm I của đoạn thẳng AB .
A. I  2; 2;1 .

Câu 2.

B. I  2;0;8  .

C. x  0 .

D. x  2 .

1
C. x  .
3

D. x  3 .

Nghiệm của phương trình log 3  3 x  1  2 là
A. x 

Câu 4.

D. I  2; 2; 1 .

Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị như sau:

Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là:
A. x  3 .
B. x  1 .
Câu 3.

C. I 1;0; 4  .

10
.
3

B. x  2 .

Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x  

0;3 . Tính giá trị

2x 1
trên đoạn
x 1

M m.

9
9
1
.
B. M  m   .
C. M  m  .
D. M  m  3 .

4
4
4
Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC với A  2;3;1 ; B 1; 1; 2  và C  3;1;0  . Tọa độ
A. M  m 

Câu 5.

trọng tâm G của tam giác ABC là.
A. G  2;1;1 .
Câu 6.

Câu 7.

D. G  2; 1; 1 .

A.  P1  : 3 x  2 y  z  0 .

B.  P2  : x  2 y  3 z  1  0 .

C.  P3  : x  2 y  3 z  0 .

D.  P4  : x  2 y  3 z  1  0 .

Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc trục Oz ?
B. N  0;0; 2  .

C. P  2;0;0  .

D. Q  0;1;0  .

C. z  5  7i .

D. z  5i  7 .

C. y  4 x .

D. y  x 4 x 1 .

Số phức liên hợp của số phức z  5  7i là
A. z  5  7i .

Câu 9.

C. G  2; 1;1 .

Trong không gian Oxyz , mặt phẳng nào dưới đây đi qua điểm M 1; 2;1 và có véctơ pháp

tuyến n  1; 2;3 ?

A. M  1;1;0  .
Câu 8.

B. G  2;1;1 .

B. z  5  7i .

Đạo hàm của hàm số y  4 x là
A. y 

4x
.
ln 4

B. y  4 x ln 4 .


Câu 10. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 
A. y  3 .

3x  1
là đường thẳng:
x2

B. y  2 .

C. y  2 .

D. y  3 .

Câu 11. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt cầu  S  : x  y  z  8 x  4 y  2 z  4  0 có
2

2

2

bán kính R là
B. R  5 .

A. R  2 .

C. R  5 .

D. R  25 .

C. I  2 .

D. I  4 .

2

Câu 12. Tích phân I    2 x  1 dx bằng
0

A. I  5 .
B. I  6 .
x
Câu 13. Phương trình 8  4 có nghiệm là

1
A. x   .
2
Câu 14. Nếu

C. x 

B. x  2 .

1

2

0

0

2

 f  x  dx  2 và  f  x  dx  5 thì  f  x  dx
1

2
.
3

D. x 

1
.
2

bằng

A. 7 .
B. 3 .
C. 7 .
D. 3 .
Câu 15. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với
mặt phẳng đáy và SA  a 2 . Tính thể tích V của khối chóp S . ABCD .

a3 2
a3 2
.
B. V 
.
C. V  a 3 2 .
6
4
Câu 16. Cho hàm số f  x  , có bảng biến thiên như sau

A. V 

D. V 

a3 2
.
3

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
A.  1;1 .

B.  0;3 .

C. 1;   .

D.  0;1 .

Câu 17. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A. y  x3  3 x 2  1 .

B. y   x 3  3 x 2  1 .

Câu 18. Với a là số thực dương tùy ý,

4

4

A. a12 .

B. a 3 .

C. y   x 4  2 x 2  1 .

D. y  x 4  2 x 2  1 .

a 3 bằng
3

C. a 4 .

D. a 3 .


Câu 19. Đồ thị của hàm số y  4 x 4  2 x 2  1 và đồ thị của hàm số y  x 2  x  1 có tất cả bao nhiêu
điểm chung?
B. 3 .

A. 1 .

C. 4 .

D. 2 .

Câu 20. Cho hàm số f  x   cos 3 x . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

1

1

A.

 f  x  dx  3 sin 3x  C .

B.

 f  x  dx   3 sin 3x  C .

C.

 f  x  dx  3sin 3x  C .

D.

 f  x  dx  3sin 3x  C .

Câu 21. Cơng thức diện tích tồn phần của hình nón có bán kính đáy r và đường sinh l là:
A. Stp  2 r   rl .

B. Stp   r 2   rl .

D. Stp   r 2  2 r .

C. Stp  2 rl .

Câu 22. Một hình trụ có bán kính đáy r  8 cm và độ dài đường sinh l  5 cm. Diện tích xung quanh của
hình trụ đó bằng
A. 40 cm 2 .
B. 160 cm 2 .
C. 20 cm 2 .
D. 80 cm 2 .
Câu 23. Trong không gian Oxyz , vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua
gốc toạ độ O và điểm M  1;3; 2  ?


A. u1  1;1;1 .


B. u2  1; 2;1 .


C. u3   0;1;0  .


D. u4  1;  3;  2  .

Câu 24. Trên mặt phẳng toạ độ, điểm biểu diễn số phức 4  3i có toạ độ là





A. 4; 3 .







B. 4;  3 .







D. 4;  3 .

C. 4; 3 .

Câu 25. Một khối lập phương có thể tích bằng 8 . Độ dài của cạnh khối lập phương đó bằng
A. 2 .
B. 4 .
C. 6 .
D. 2 .
Câu 26. Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có độ dài cạnh đáy bằng 2a và độ dài cạnh bên bằng 3a
(tham khảo hình bên).

S

D

C

A

B

Khoảng cách từ S đến mặt phẳng  ABCD  bằng
A. a 7 .

B. a .

C.

D. a 11 .

7.

Câu 27. Cho hàm số f  x   3  sin x . Khẳng định nào dưới đây đúng?

 f  x  dx   cos x  C .
C.  f  x  dx  3 x  cos x  C .
A.

Câu 28. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu

 f  x  dx  3x  sin x  C .

D.  f  x  dx  3 x  cos x  C .
B.

 S  :  x  2    y  1   z  2 
2

 P  : 4 x  3 y  m  0 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
 S  có đúng 1 điểm chung.

2

2

 4 và mặt phằng

m để mặt phẳng  P  và mặt cầu


A. m  1 .
B. m  1 hoặc m  21 .
C. m  1 hoặc m  21 .
D. m  9 hoặc m  31 .
Câu 29. Chọn ngẫu nhiên một quần bài trong bộ bài tây 52 quân. Xác suất để chọn được một quân 2
bằng

1
.
4
x 1 y z  3
 

Câu 30. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 2;1 và đường thẳng d :
. Phương
2
1
2
trình đường thẳng đi qua A , vng góc với d và cắt trục Ox là
A.

1
.
52

B.

1
.
13

C.

1
.
26

D.

x 2 y 2 z 3
x 1 y  2 z 1





.
B.
.
1
2
1
2
2
1
x 1 y  2 z 1
x 1 y  2 z 1




C.
.
D.
.
1
2
1
2
2
1
Câu 31. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật AB  3 , AD  2 . Mặt bên ( SAB) là tam giác
đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình
chóp đã cho

A.

20
32
10
.
B. V 
.
C. V 
.
3
3
3
Câu 32. Cho cấp số nhân (un ) có u2  2 và u3  8 . Giá trị công bội q bằng
A. V 

A. 6.
B. 2.
C. 8.
Câu 33. Đường cong ở hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

x

D. V 

16
.
3

D. 4.

x

3

 1 
 
x
 .
A. y  
.
B.
.
C.
.
D.
y

3
y

x
y

 

3
 3
Câu 34. Từ một nhóm học sinh gồm 5 nam và 8 nữ, có bao nhiêu cách chọn ra hai học sinh?

A. 13 .

C. C52  C82 .

B. C132 .

1
Câu 35. Tập nghiệm của bất phương trình  
3

D. A132 .

3 x 2

 32 x 1 là

 1 
A.   ;1 .
B. 1;   .
 3 
1
1


C.  ;    1;   .
D.  ;   .
3
3



Câu 36. Cho khối cầu có bán kính R . Thể tích V của khối cầu đã cho được tính theo cơng thức nào
dưới đây?


1
3
4
B. V   R 3 .
C. V   R 3 .
D. V   R 3 .
3
4
3
Câu 37. Một đội thanh niên tình nguyện của trường gồm có 6 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Chọn
ngẫu nhiên 4 học sinh để cùng các giáo viên đo thân nhiệt cho các học sinh khi đến trường. Xác
suất để chọn được 4 học sinh, trong đó số học sinh nam bằng với số học sinh nữ là
A. V  4 R 3 .

5
5
6
2
.
B.
.
C.
.
D.
.
66

11
11
33
Câu 38. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ. Tìm số nghiệm của phương trình f  f  x    1 .
A.

A. 5 .

B. 6 .

C. 7 .

D. 9 .

Câu 39. Tìm tập xác định D của hàm số y   x 2  3 x  2  .
4

B. D   \ 1; 2 .

A. D   .

C. D   2;    .

D. D   ;1   2;    .

Câu 40. Cho hình lập phương ABCD. ABC D có cạnh bằng a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của
AD, CD . Góc giữa hai đường thẳng MN và BC  là
A. 45o .
B. 90o .
C. 60o .

D. 30o .
Câu 41. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Biết tam giác ABC là tam giác

  SBC
  900 . Gọi M là trung điểm của SC ; AM  a 3 . Tính
vng cân tại C , AC  a; SCD
2
thể tích khối chóp S . ABCD .
a3
a3
a3
.
B.
.
C. a 3 .
D.
.
6
3
2
Câu 42. Tính thể tích V của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x  0; x   , biết rằng thiết diện của vật

A.

thể bị cắt bởi mặt phẳng vng góc với trục Ox tại điểm có hồnh độ bằng x  0  x    là
một tam giác đều cạnh là 2 sin x
A. V  3 .

B. V  2 3 .

Câu 43. Có bao nhiêu giá trị nguyên m để hàm số y 
A. 4 .

C. V  3 .

D. V  2 3 .

mx  9
nghịch biến trên  2;    .
xm

B. 2 .

C. 5 .



D. Vô số.



Câu 44. Gọi số phức z  a  bi,  a, b    thoả mãn z  1  1 và 1  i  z  1 có phần thực bằng 1
đồng thời z khơng là số thực. Khi đó a.b bằng:
A. 2 .

B. 1 .

C. 2 .

D. 1 .

Câu 45. Tập nghiệm của bất phương trình  4 x  65.2 x  64  2  log 3  x  3  0 có tất cả bao nhiêu số
nguyên?
A. 3.

B. Vô số.

C. 4.
D. 2.
z
 1  i . Tìm giá trị lớn nhất T  w  i .
Câu 46. Cho các số phức z và w thỏa mãn  3  i  z 
w 1

1
.
2
Câu 47. Có bao nhiêu cặp số nguyên  x, y  thỏa mãn 0  y  2022 và 3x  3 x  6  9 y  log 3 y 3
3 2
.
2

B. 2.

C.

A. 2022 .

B. 9 .

C. 8 .

A.

2
.
2

D.

D. 7 .

 x5

Câu 48. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  4; 2; 4  , B  2;6; 4  và đường thẳng d :  y  1 .
 z t


Gọi M là điểm di động thuộc mặt phẳng  Oxy  sao cho 
AMB  90 và N là điểm di động
thuộc d . Tìm giá trị nhỏ nhất của MN .
B. 8 .

A. 2 .

C.

73 .

D. 5 3 .

Câu 49. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  và thỏa mãn  f  x    2 f  x   1  x với mọi x   .
3

1

Tích phân

a

 f  x  dx  b , biết

2

A. 11 .

a
là phân số tối giản. Tính a 2  b 2 .
b

B. 305 .

C. 65 .

D. 41 .

Câu 50. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình vẽ

Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f  x3  1  3m  1 có đúng 6 nghiệm

là  a; b  . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

2
A. b  a   .
3

B. b  a  2 .

C. b  a 

---------- HẾT ----------

4
.
3

D. b  a 

2
.
3


BẢNG ĐÁP ÁN
1
C
26
A

2

D
27
C

3
A
28
C

4
A
29
B

5
A
30
D

6
C
31
B

7
B
32
D

8

B
33
A

9
B
34
B

10
A
35
A

11
B
36
D

12
B
37
B

13
C
38
C

14

D
39
B

15
D
40
A

16
D
41
B

17
C
42
D

18
C
43
C

19
B
44
B

20

A
45
C

21
B
46
A

22
D
47
D

23
D
48
A

24
C
49
C

25
A
50
D

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  3; 2;3 và B  1; 2;5  . Tìm tọa độ trung
điểm I của đoạn thẳng AB .
A. I  2; 2;1 .
B. I  2;0;8  .

C. I 1;0; 4  .

D. I  2; 2; 1 .

Lời giải
Chọn C
x A  xB

 xI  2
 xI  1

y A  yB


Theo cơng thức tính tọa độ trung điểm ta có:  yI 
  yI  0  I 1;0; 4  .
2

z  4
 I
z A  zB

z

 I

2


Câu 2. Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị như sau:

Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là:
A. x  3 .
B. x  1 .

C. x  0 .

D. x  2 .

Lời giải
Chọn D
Ta có điểm cực tiểu của hàm số đã cho là x  2 .
Câu 3. Nghiệm của phương trình log 3  3 x  1  2 là
A. x 

10
.
3

B. x  2 .

1
C. x  .
3
Lời giải

Chọn A
Xét phương trình log 3  3 x  1  2  3 x  1  9  x 

10
.
3

D. x  3 .


Câu 4. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x  

0;3 . Tính giá trị
A. M  m 

2x 1
trên đoạn
x 1

M m.

9
.
4

9
B. M  m   .
4

C. M  m 

1
.
4

D. M  m  3 .

Lời giải
Chọn A
Ta có f  x  

2x 1
3
 f ' x 
 0; x  1
2
x 1
 x  1

Vậy hàm số luông đồng biến trên đoạn  0;3
Khi đó m  f  0   1; M  f  3 

5
9
 M m  .
4
4

Câu 5. Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC với A  2;3;1 ; B 1; 1; 2  và C  3;1;0  . Tọa độ trọng
tâm G của tam giác ABC là.

A. G  2;1;1 .
B. G  2;1;1 .

C. G  2; 1;1 .

D. G  2; 1; 1 .

Lời giải
Chọn A
x A  xB  xC

 xG 
3
 xG  2

y

y


A
B  yC
Theo cơng thức tính tọa độ trọng tâm ta có:  yG 
  yG  1  G  2;1;1 .
3

z  1
 G
z A  z B  zC


z

G

3


Câu 6. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng nào dưới đây đi qua điểm M 1; 2;1 và có véctơ pháp tuyến

n  1; 2;3 ?
A.  P1  : 3 x  2 y  z  0 .

B.  P2  : x  2 y  3 z  1  0 .

C.  P3  : x  2 y  3 z  0 .

D.  P4  : x  2 y  3 z  1  0 .
Lời giải

Chọn C


Phương trình mặt phẳng cần tìm đi qua điểm M 1; 2;1 và có véctơ pháp tuyến n  1; 2;3 là

 x  1  2  y  2   3  z  1  0

hay x  2 y  3 z  0 .

Câu 7. Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc trục Oz ?
A. M  1;1;0  .

B. N  0;0; 2  .

C. P  2;0;0  .

D. Q  0;1;0  .

Lời giải
Chọn B
Điểm thuộc trục Oz là N  0;0; 2  .
Câu 8. Số phức liên hợp của số phức z  5  7i là
A. z  5  7i .
B. z  5  7i .

C. z  5  7i .
Lời giải

D. z  5i  7 .


Chọn B
Số phức liên hợp của số phức z  5  7i là z  5  7i .
Câu 9. Đạo hàm của hàm số y  4 x là
A. y 

4x
.
ln 4

B. y  4 x ln 4 .

C. y  4 x .

D. y  x 4 x 1 .

Lời giải
Chọn B
Ta có y  4 x ln 4 .
Câu 10. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 
A. y  3 .

B. y  2 .

3x  1
là đường thẳng:
x2
C. y  2 .

D. y  3 .

Lời giải
Chọn A
Ta có lim y  lim y  3 .
x 

x 

Vậy tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là y  3 .
Câu 11. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt cầu  S  : x 2  y 2  z 2  8 x  4 y  2 z  4  0 có
bán kính R là

A. R  2 .

B. R  5 .

D. R  25 .

C. R  5 .
Lời giải

Chọn B
Mặt cầu  S  có tâm I  4; 2; 1 , bán kính R  42   2    1  4  5 .
2

2

2

Câu 12. Tích phân I    2 x  1 dx bằng
0

A. I  5 .

B. I  6 .

C. I  2 .

D. I  4 .

Lời giải
Chọn B

2

 x2

Ta có: I    2 x  1 dx   2.  x   4  2  6 .
0
 2
0
2

Câu 13. Phương trình 8 x  4 có nghiệm là
1
A. x   .
B. x  2 .
2

C. x 

2
.
3

D. x 

Lời giải
Chọn C
Ta có: 8 x  4  23 x  22  3 x  2  x 
Câu 14. Nếu

1

2

0

0

2
.
3
2

 f  x  dx  2 và  f  x  dx  5 thì  f  x  dx

A. 7 .

B. 3 .

1

C. 7 .
Lời giải

Chọn D

bằng
D. 3 .

1
.

2


2

1

0

0

2

 f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx

Ta có:

1

nên

2

2

1

0

0

 f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  5  2  3
1

.
Câu 15. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với
mặt phẳng đáy và SA  a 2 . Tính thể tích V của khối chóp S . ABCD .
a3 2
a3 2
a3 2
3
A. V 
.
B. V 
.
C. V  a 2 .
D. V 
.
6
4
3
Lời giải
Chọn D
1
1 2
a3 2
Thể tích của khối chóp S . ABCD là V  .S .h  .a .a 2 
.
3
3

3

Câu 16. Cho hàm số f  x  , có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
A.  1;1 .

B.  0;3 .

C. 1;   .

D.  0;1 .

Lời giải
Chọn D
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số nghịch biến trên các khoảng  ;  1 và  0;1 .
Câu 17. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A. y  x3  3 x 2  1 .

B. y   x 3  3 x 2  1 .

C. y   x 4  2 x 2  1 .

D. y  x 4  2 x 2  1 .

Lời giải
Chọn C
Dựa vào dạng đồ thị, ta thấy đây là đồ thị của hàm trùng phương với hệ số a  0 .
Câu 18. Với a là số thực dương tùy ý,

4

4

A. a12 .

B. a 3 .

a 3 bằng
3

C. a 4 .
Lời giải

D. a 3 .

Chọn C
Ta có

4

3
4

a a .
3

Câu 19. Đồ thị của hàm số y  4 x 4  2 x 2  1 và đồ thị của hàm số y  x 2  x  1 có tất cả bao nhiêu
điểm chung?

B. 3 .

A. 1 .

C. 4 .
Lời giải

D. 2 .

Chọn B


x  1

4
2
2
4
2
Phương trình hồnh độ giao điểm 4 x  2 x  1  x  x  1  4 x  3 x  x  0   x  0 .

1
x  

2
Vậy hai đồ thị hàm số có tất cả 3 điểm chung.
Câu 20. Cho hàm số f  x   cos 3 x . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

1

1

A.

 f  x  dx  3 sin 3x  C .

B.

 f  x  dx   3 sin 3x  C .

C.

 f  x  dx  3sin 3x  C .

D.

 f  x  dx  3sin 3x  C .

Lời giải
Chọn A
Ta có

1

 f  x  dx   cos 3xdx  3 sin 3x  C .

Câu 21. Công thức diện tích tồn phần của hình nón có bán kính đáy r và đường sinh l là:
A. Stp  2 r   rl .

B. Stp   r 2   rl .
C. Stp  2 rl .
D. Stp   r 2  2 r .
Lời giải
Chọn B
Theo lý thuyết, diện tích tồn phần của hình nón là Stp   r 2   rl .
Câu 22. Một hình trụ có bán kính đáy r  8 cm và độ dài đường sinh l  5 cm. Diện tích xung quanh của
hình trụ đó bằng
A. 40 cm 2 .
B. 160 cm 2 .
C. 20 cm 2 .
D. 80 cm 2 .
Lời giải
Chọn D
Độ dài đường sinh  l  trong hình trụ cũng là chiều cao  h  của hình trụ.
Diện tích xung quanh của hình trụ là S xq  2 rh  2  8  5  80  cm 2  .
Câu 23. Trong không gian Oxyz , vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua
gốc toạ độ O và điểm M  1;3; 2  ?


A. u1  1;1;1 .
B. u2  1; 2;1 .


C. u3   0;1;0  .


D. u4  1;  3;  2  .

Lời giải

Chọn D

Ta có: MO  1;  3;  2  .
 
Suy ra u  MO  1;  3;  2  là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua gốc toạ độ O và
điểm M  1;3; 2  .
Câu 24. Trên mặt phẳng toạ độ, điểm biểu diễn số phức 4  3i có toạ độ là





A. 4; 3 .





B. 4;  3 .



Lời giải
Chọn C



C. 4; 3 .





D. 4;  3 .






Điểm biểu diễn của số phức z  4  3i trên mặt phẳng toạ độ là 4; 3 .
Câu 25. Một khối lập phương có thể tích bằng 8 . Độ dài của cạnh khối lập phương đó bằng
A. 2 .
B. 4 .
C. 6 .
D. 2 .
Lời giải
Chọn A
Thể tích khối lập phương là V  a 3  8 .
Suy ra độ dài cạnh của khối lập phương là a 3  8  a  2 .
Câu 26. Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có độ dài cạnh đáy bằng 2a và độ dài cạnh bên bằng 3a
(tham khảo hình bên).
S

D

C

A

B

Khoảng cách từ S đến mặt phẳng  ABCD  bằng
A. a 7 .

B. a .

D. a 11 .

C. 7 .
Lời giải

Chọn A
S

3a

D

C

O
A

2a

B

Gọi O là tâm hình vng ABCD .

Vì S . ABCD là hình chóp tứ giác đều nên SO   ABCD   SO  OC và SO  d  S ,  ABCD  
.

ABCD là hình vng cạnh 2a nên OC 

AC 1

AB 2  BC 2  a 2 .
2
2

Suy ra SO  SC 2  OC 2  a 7 .
Vậy d  S ,  ABCD    a 7 .
Câu 27. Cho hàm số f  x   3  sin x . Khẳng định nào dưới đây đúng?

 f  x  dx   cos x  C .
C.  f  x  dx  3 x  cos x  C .
A.

 f  x  dx  3x  sin x  C .
D.  f  x  dx  3 x  cos x  C .
B.

Lời giải


Chọn C
Ta có

 f  x  dx    3  sin x  dx  3x  cos x  C .

Bản word từ website Tailieuchuan.vn
Câu 28. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu

 S  :  x  2    y  1   z  2 
2

 P  : 4 x  3 y  m  0 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
 S  có đúng 1 điểm chung.
A. m  1 .
C. m  1 hoặc m  21 .

2

2

 4 và mặt phằng

m để mặt phẳng  P  và mặt cầu

B. m  1 hoặc m  21 .
D. m  9 hoặc m  31 .
Lời giải

Chọn C
Ta có mặt cầu  S  có tâm I  2; 1; 2  bán kính R  2 .

 P  và mặt cầu  S  có đúng 1 điểm chung khi và chỉ khi
4.2  3.  1  0.  2   m
11  m

m  1
2
 2  11  m  10  
.
2
5
 m  21
42   3

Mặt phẳng



d  I ,  P   R

Vậy m  1 hoặc m  21 .
Câu 29. Chọn ngẫu nhiên một quần bài trong bộ bài tây 52 quân. Xác suất để chọn được một quân 2
bằng
1
1
1
1
A.
.
B.
.
C.
.
D. .
52

13
26
4
Lời giải
Chọn B
1
Số cách chọn một quần bài trong bộ bài tây 52 quân là C52
.
1
Không gian mẫu là n     C52
.

Gọi A là biến số quân bài chọn được là quân 2. Ta có n  A   4 .
Xác suất của biến cố A là p  A  

n  A
4
1
 1  .
n    C52 13

Câu 30. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 2;1 và đường thẳng d :

x 1 y z  3
 
. Phương
2
1
2

trình đường thẳng đi qua A , vng góc với d và cắt trục Ox là
x 2 y 2 z 3
x 1 y  2 z 1




A.
.
B.
.
1
2
1
2
2
1
x 1 y  2 z 1
x 1 y  2 z 1




C.
.
D.
.
1
2
1

2
2
1
Lời giải
Chọn D
Giả sử  là đường thẳng đi qua A , vng góc với d và cắt trục Ox .
Gọi B    Ox  B  b;0;0  .

Suy ra AB   b  1; 2; 1 là 1 vectơ chỉ phương của đường thẳng  .

x 1 y z  3
 
Ta có đường thẳng d :
có 1 vectơ chỉ phương u   2;1; 2  .
2
1
2
 
 
Đường thẳng  vng góc với d  AB  u  AB.u  0  2.  b  1  1.2   2  .  1  0

 b  1 .




 AB   2; 2; 1 // v   2; 2;1


Do đó  là đường thẳng đi qua A 1; 2;1 nhận vectơ v   2; 2;1 là 1 vectơ chỉ phương nên

có phương trình

x 1 y  2 z 1


.
2
2
1

Câu 31. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật AB  3 , AD  2 . Mặt bên ( SAB) là tam giác
đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình
chóp đã cho
20
32
10
16
A. V 
.
B. V 
.
C. V 
.
D. V 
.
3
3
3
3
Lời giải

Chọn B

- Dựng đường thẳng OS ' đi qua tâm O vng góc với ( ABCD)  Các điểm nằm trên OS '
cách đều các điểm A, B, C , D .
- Gọi G là trọng tâm SAB . Dựng (d ) đi qua G và vng góc với ( SAB)  Các điểm nằm
trên (d ) cách đều các điểm S , A, B .
- (d ) cắt OS ' tại I  I cách đều các điểm A, B, C , D, S  I là tâm mặt cầu ngoại tiếp

S . ABCD với bán kính R  IC
AC
OC 

2

BC 2  BA2
22  32
13
1
1 3. 3
3


, IO  GM  SM  .

2
2
2
3
3 2
2

2

2

 13   3 
R  IC  OC  OI  
  
  2
2
2

 

2

2

4
4
32
. Chọn B.
 V   R 3   23 
3
3
3
Câu 32. Cho cấp số nhân (un ) có u2  2 và u3  8 . Giá trị công bội q bằng
A. 6.
B. 2.
C. 8.
Lời giải

Chọn D
q

un 1 u3 8
   4.
un
u2 2

Câu 33. Đường cong ở hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

D. 4.


x

 1 
A. y  
 .
 3

x

 
B. y    .
3

C. y  3x .

D. y  x



3



.

Lời giải
Chọn A
- Hàm số D    Loại.
- Hàm số nghịch biến  chọn.#A.

D.

Câu 34. Từ một nhóm học sinh gồm 5 nam và 8 nữ, có bao nhiêu cách chọn ra hai học sinh?
A. 13 .
B. C132 .
C. C52  C82 .
D. A132 .
Lời giải
Chọn B

1
Câu 35. Tập nghiệm của bất phương trình  
3
 1 
A.   ;1 .
 3 
1


C.  ;    1;   .
3


3 x 2

 32 x 1 là
B. 1;   .
1

D.  ;   .
3


Lời giải
Chọn A

1
 
3

3 x 2

2
1
 32 x 1  33 x  32 x 1  3 x 2  2 x  1  3 x 2  2 x  1  0    x  1 .
3

 1 

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là   ;1 .
 3 

Câu 36. Cho khối cầu có bán kính R . Thể tích V của khối cầu đã cho được tính theo cơng thức nào
dưới đây?
1
3
4
A. V  4 R 3 .
B. V   R 3 .
C. V   R 3 .
D. V   R 3 .
3
4
3
Lời giải
Chọn D

4
Thể tích của khối cầu đã cho là V   R 3 .
3
Câu 37. Một đội thanh niên tình nguyện của trường gồm có 6 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Chọn
ngẫu nhiên 4 học sinh để cùng các giáo viên đo thân nhiệt cho các học sinh khi đến trường. Xác
suất để chọn được 4 học sinh, trong đó số học sinh nam bằng với số học sinh nữ là


A.

5
.

66

B.

5
.
11

C.

6
.
11

D.

2
.
33

Lời giải
Chọn B
Gọi A là biến cố “Chọn được 4 học sinh, trong đó số học sinh nam bằng với số học sinh nữ”.
Chọn 2 nam và 2 nữ ta có C62 .C52 cách chọn
Suy ra n  A   C62 .C52 .
Số phần tử không gian mẫu n     C114 .
Vậy P  A  

n  A  C62 .C52 5


 .
n 
C114
11

Câu 38. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ. Tìm số nghiệm của phương trình f  f  x    1 .

A. 5 .

B. 6 .

C. 7 .
Lời giải

Chọn C

 f  x   x1  1  x1  0 

Ta có: f  f  x    1   f  x   x2  0  x2  1
f x  x 2 x 3

3
   3

D. 9 .


Dựa trên đồ thị trên ta có:
Phương trình f  x   x1 có 3 nghiệm phân biệt
Phương trình f  x   x2 có 3 nghiệm phân biệt

Phương trình f  x   x3 có 1 nghiệm
Tất cả các nghiệm đều phân biệt với nhau
Vậy phương trình f  f  x    1 có tổng cộng 7 nghiệm.
Câu 39. Tìm tập xác định D của hàm số y   x 2  3 x  2  .
4

B. D   \ 1; 2 .

A. D   .

C. D   2;    .

D. D   ;1   2;    .

Lời giải
Chọn B

x  1
Hàm số xác định  x 2  3 x  2  0  
x  2

 Tập xác định D   \ 1; 2 .
Câu 40. Cho hình lập phương ABCD. ABC D có cạnh bằng a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của
AD, CD . Góc giữa hai đường thẳng MN và BC  là
A. 45o .
B. 90o .
C. 60o .
D. 30o .
Lời giải
Chọn A

 MN // AC
Ta có : 
 MN // AC 
 AC // AC 

C A  45 .
  BC , MN    BC , AC    B

Câu 41. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Biết tam giác ABC là tam giác
  SBC
  900 . Gọi M là trung điểm của SC ; AM  a 3 . Tính
vng cân tại C , AC  a; SCD
2
thể tích khối chóp S . ABCD .
a3
a3
a3
3
A.
.
B.
.
C. a .
D.
.
6
3
2

Lời giải
Chọn B
S

I

M

B

A

C

 BC  SI
 BC  BI .
Dựng SI   ABC  tại I . Ta có: 
 BC  SB
CD  SC
Tương tự ta cũng có 
 CD  IC
CD  SI

ABC là tam giác vuông cân tại C  ABCI là hình vng
 BI  BC  CA  a , DC  AB  a 2 .

D


1

1
Ta có AC  BC  a nên S ABC  CA.CB  a 2  S ABCD  2 S ABC  a 2
2
2
CA  AI
Ta có: 
 CA  SA
CA  SI
SC  2 AM  a 3 và IC  a 2

SI  SC 2  IC 2  a
VS . ABCD

1 2 a3
 a.a  .
3
3

Câu 42. Tính thể tích V của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x  0; x   , biết rằng thiết diện của vật
thể bị cắt bởi mặt phẳng vng góc với trục Ox tại điểm có hồnh độ bằng x  0  x    là
một tam giác đều cạnh là 2 sin x
A. V  3 .
B. V  2 3 .

C. V  3 .
Lời giải

D. V  2 3 .

Chọn D

S  x 



3
2 sin x
4

b



V   S  x  dx  
a

0





2

 3 sin x .



3 sin x dx  2 3 .

Câu 43. Có bao nhiêu giá trị nguyên m để hàm số y 

A. 4 .

B. 2 .

mx  9
nghịch biến trên  2;    .
xm
C. 5 .
D. Vơ số.

Lời giải
Chọn C
Ta có y 

m2  9

 x  m

2

, x  m .

• Xét m  3 :
Khi đó y  0, x  m nên hàm số đã cho là hàm hằng trên các khoảng xác định. Suy ra

m  3 không thỏa mãn.
• Xét m  3 :
mx  9
Khi đó hàm số y 
nghịch biến trên  2;   

xm
 y  0, x   2;   
m   3;3
m 2  9  0

 m   2;3 .


m  2
m   2;    , x   2;   
m  2
Vậy có 5 giá trị nguyên m thỏa mãn.





Câu 44. Gọi số phức z  a  bi,  a, b    thoả mãn z  1  1 và 1  i  z  1 có phần thực bằng 1
đồng thời z không là số thực. Khi đó a.b bằng:
A. 2 .
B. 1 .
C. 2 .
Lời giải
Chọn B

D. 1 .


Ta có z  1  1  a  bi  1  1   a  1  b 2  1 (1).
2





Ta có 1  i  z  1  1  i  a  1  bi   a  1  b   a  1  b  i .
Suy ra a  1  b  1  a  1  1  b (2)

b  0  a  2  z  2
2
Thế (2) và (1) ta được 1  b   b 2  1  2b 2  2b  0  
.
b  1  a  1  z  1  i
Vì z khơng là số thực nên z  1  i  a.b  1 .
Câu 45. Tập nghiệm của bất phương trình  4 x  65.2 x  64  2  log 3  x  3  0 có tất cả bao nhiêu số
nguyên?
A. 3.

B. Vô số.

C. 4.
Lời giải

D. 2.

Chọn C
 x  3  0
Điều kiện: 
 3  x  6 .
2  log 3  x  3  0

Ta có:

4

x

 65.2 x  64 

x  6
 2  log 3  x  3  0

x
 x
x  6
2  1
x
2  log 3  x  3  0   4  65.2  64  0     x

.
3  x  0
2  64





 2  log 3  x  3  0
 3  x  6

Tập nghiệm của bất phương trình là  3;0  6 .
Có 4 số nguyên thỏa mãn là 2; 1;0;6 .

z
 1  i . Tìm giá trị lớn nhất T  w  i .
w 1
1
2
C.
.
D. .
2
2
Lời giải

Câu 46. Cho các số phức z và w thỏa mãn  3  i  z 
A.

3 2
.
2

B. 2.

Chọn A
Điều kiện: w  1 .
Ta có:
z
z
 1  i  3 z  1  1  z  i 


3  i  z 
w 1
w 1

 w 1 

z

 3 z  1   1  z  
2

2



 3 z  1   1  z  
2

z
2

10 z  8 z  2

Đặt t  z , t  0 vì w  1  0 .
Xét f  t  

t
10t  8t  2
2

Dấu "  " xảy ra khi t 



1
1
2


2
2
1
1
1 
10  8  2 2
2

2

2


t
t
t


1
1

 z  .
2
2

2



z
w 1


Suy ra w  1 

2
.
2

T  w  i  w 11 i  w 1  1 i 

2
3 2
.
 2
2
2

3 1

 w  2  2 i

3 2
Dấu "  " xảy ra khi 
. Vậy giá trị lớn nhất của w  i bằng
.
2
z  1 i

2

Câu 47. Có bao nhiêu cặp số nguyên  x, y  thỏa mãn 0  y  2022 và 3x  3 x  6  9 y  log 3 y 3
A. 2022 .

B. 9 .

C. 8 .
Lời giải

D. 7 .

Chọn D
3x  3 x  6  9 y  log 3 y 3  3x 1  x  2  3 y  log 3 3 y  1  3x 1  x  1  3log3 3 y  log 3 3 y 1
Xét hàm số f  t   3t  t  f   t   3t ln 3  1  0 t  

 Hàm số f  t  đồng biến trên  ;   .
Khi đó 1  x  1  log 3 3 y  x  log 3 9 y

0  y  2022
Ta có 
 2  log 3 9 y  log 3 2022  2  2  x  log 3 2022  2
y 


Mà x    x  2;3;...;8 nên có 7 cặp  x, y  .

 x5

Câu 48. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  4; 2; 4  , B  2;6; 4  và đường thẳng d :  y  1 .
 z t


Gọi M là điểm di động thuộc mặt phẳng  Oxy  sao cho AMB  90 và N là điểm di động
thuộc d . Tìm giá trị nhỏ nhất của MN .
A. 2 .
B. 8 .

C. 73 .
Lời giải

D. 5 3 .

Chọn A

Ta có AB   6;8;0   AB  10 và I 1; 2; 4  là trung điểm của AB .
Gọi  S  là mặt cầu đường kính AB . Khi đó  S  :  x  1   y  2    z  4   25 .
2

2

2

Do tam giác AMB vuông tại M nên M thuộc mặt cầu đường kính AB .

Gọi  C  là đường trịn giao tuyến của mặt cầu  S  và mặt phẳng  Oxy  .
Do M thuộc mặt cầu  S  và mặt phẳng  Oxy  nên M   C  .


I ' 1; 2;0 
Ta có  C  : 
2
2
r  R  d  I ,  Oxy    3
Do  C    Oxy  và d   Oxy  nên MN đạt giá trị nhỏ nhất khi N  d   Oxy   N  5; 1;0 

 NI '  5 .
Ta có MN  MI ' I ' N  2 .
Đẳng thức xảy ra khi M , I ', N thẳng hàng và M nằm giữa I ' và N .


Câu 49. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  và thỏa mãn  f  x    2 f  x   1  x với mọi x   .
1
a
a
Tích phân  f  x  dx  , biết
là phân số tối giản. Tính a 2  b 2 .
b
b
2
A. 11 .
B. 305 .
C. 65 .
D. 41 .
Lời giải

Chọn C
3

Đặt t  f  x  ta có t 3  2t  1  x   3t 2  2  dt  dx  dx    3t 2  2  dt .

 x  2  t  1
Đổi cận 
.
x  1  t  0
1

I



2

0

1

1

7
3

f  x  dx    t  3t  2  dt    3t  2t  dt   t 4  t 2   .
4
0 4
1

0
2

3

Vậy a 2  b 2  7 2  42  65 .
Câu 50. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình vẽ

Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f  x3  1  3m  1 có đúng 6 nghiệm
là  a; b  . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

2
A. b  a   .
3

B. b  a  2 .

C. b  a 

4
.
3

D. b  a 

Lời giải
Chọn D

 f  x3  1  3m  1
 f  x3  1  1  3m

f  x  1  3m  1  

 f  x3  1  3m  1
 f  x3  1  1  3m


3

 * .

 f  t   1  3m
Đặt t  x3  1 ; ứng với mỗi t có một giá trị x . * trở thành: 
.
 f  t   1  3m
4

0

m

3  1  3m  1
2

3

0m .
Yêu cầu bài toán  
3
3  1  3m  1  2  m  2
 3

3

Vậy a  0; b 

2
.
3
---------- HẾT ----------

2
.
3