80 đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2021 2022 môn toán sở GIÁO dục hải PHÒNG (lần 1) (file word có lời giải chi tiết) image marked

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH HẢI PHÒNG
THI THỬ TN THPT LẦN 1 NĂM 2022
Câu 1.

Thể tích V của khối trụ có bán kính r và chiều cao h được tính theo cơng thức nào dưới đây?
1
A. V   r 2 h .
B. V   r 2 h .
C. V   rh 2 .
D. V  r 2 h .
3

Câu 2.

Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên  , đồ thị của y  f x đi qua điểm A 1; 0 và

 

f  4  x   f  x   4, x   . Tích phân

Câu 3.

Câu 4.

Câu 5.

Câu 8.

3

1

Cho đồ thị hàm số y  ax3  bx2  cx  d có đồ thị như hình vẽ.

a, b, c .
a  0

b  0 .
c  0


a  0

C. b  0 .
c  0


a  0

D. b  0 .
c  0


x  1 t

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , đường thẳng d :  y  2  2t có một vectơ chỉ phương
z  3  t

là: 
A. u3  1; 2; 1 .

Câu 7.

 x  x  2  f  x   f '  x  dx bằng?

16
8
16
8
A.  .
B. .
C.
.
D.
.
3
3
3
3
Cho hình cầu có bán kính bằng r . Diện tích S của hình cầu đã cho được tính theo cơng thức nào
dưới đây?
4
A. S  4 r 2 .
B. S  4r 2 .
C. S  2 r 2 .
D. S   r 2 .
3
Cho khối hộp chữ nhật có chiều dài, chiều rộng, chiều cao lần lượt bằng a, b, c . Thể tích V của
khối hộp chữ nhật đã cho được tính theo cơng thức nào dưới đây?
1
1

A. V  abc .
B. V  abc .
C. V  abc .
D. V  2abc .
3
6

Xác định dấu của các hệ số
a  0

A. b  0 .
B.
c  0

Câu 6.

 


B. u2  1; 2;1 .


C. u1  1; 2;1 .


D. u4  1; 2;3 .

3x  2
có bao nhiêu đường tiệm cận?
x2

A. 0.
B. 3.
C. 2.
D. 1.
Trong một hộp có 5 viên bi màu đỏ, 4 viên bi màu vàng và 3 viên bi màu trắng (các viên bi cùng
màu là phân biệt). Rút ngẫu nhiên ra 3 viên bi, xác suất để 3 viên bi rút ra có đủ 3 màu bằng
1
3
3
3
.
.
.
A.
B.
C.
D. .
22
55
22
11
Đồ thị hàm số y 


Câu 9.




Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai vectơ u  1;3; 2  và v   0;1; 2  . Khi đó u.v

bằng
A. 0.
B. 1.
C. 1.
2
Câu 10. Giá trị lớn nhất của hàm số y  4 x  x , x   0; 4 bằng
A. 4.

B. 2.

D. 2.

C. 8.

D. 0.

Câu 11. Tìm bộ 3 số  a; b; c  để đồ thị hàm số y  ax  bx  c có A  0; 3 là điểm cực đại và
4

2

B  1; 5  là một điểm cực tiểu.
A.  2; 4; 3 .

B.  3; 1; 5  .

C.  2; 4; 3 .

D.  2; 4; 3 .

2
Câu 12. Trong không gian với hệ trục Oxyz , mặt cầu  S  :  x  a    y  b    z  c   R có toạ độ
2

2

2

tâm là
a b c
B.  ; ;  .
C.  a; b; c  .
D.  2a; 2b; 2c  .
2 2 2
Câu 13. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. ABC D có AB  a, AD  2a, AA  2a . Khoảng cách từ điểm
A đến mặt phẳng  ABD  bằng

A.  a; b; c  .

A.

a 3
.
2

B. a .

C.

a 6
.
3

D.

Câu 14. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  5;5 và có đồ thị như hình vẽ

a 2
.
2

5

Tích phân

 f  x  dx bằng

5

C. 14 .

A. 8 .
B. 4 .
Câu 15. Nghịch đảo của số phức 1  i là số phức
A. 1  i .

B. 1  i .

C.

1 1
 i.
2 2

D. 19 .
D.

1 1
 i.
2 2

Câu 16. Họ nguyên hàm của hàm số f  x   a x 1  a  0  là
A.

ax
C .
log a

B.

1

Câu 17. Nếu

 f  x  dx  a
0

A.

ab
.
2

và

ax
C .
ln a

C.

2

2

1

0

a x 1
C.
x 1

D. a x .ln a  C .

 f  x  dx  b thì  f  x  dx bằng
B. b  a .

C. a  b .

D. a  b .


 z  z  2  z  z  2i  4
Câu 18. Có bao nhiêu số phức thỏa mãn 
?
 z  1  1
A. 4 .
B. 2 .
C. 3 .

D. 1 .

Câu 19. Cho số phức z  a  bi  a, b    , khi đó mơ-đun của z bằng
A.

a 2  b2 .

B.

a 2  b2 .

C.

ab .

D. a  b .

Câu 20. Liên hợp của số phức z  2  3i là

A. 2  3i .
B. 2  3i .
C. 3  2i .
D. 3  2i .
Câu 21. Cho cấp số nhân  un  với u1  1 và công bội q  2 . Tổng của 5 số hạng đầu của cấp số nhân đã
cho bằng
A. 32 .

B. 31.

C. 63 .

D. 64 .

Câu 22. Cho F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x  . Biết rằng F  0   1 và

1

 f  x  dx  2 , khi đó
0

F 1 bằng
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 1 .
Câu 23. Với n là số nguyên dương, k là số tự nhiên  k  n  , công thức nào dưới đây đúng?
A. Cnk  k ! n  k  ! .

B. Cnk 

n!
.
 n  k !

n!
.
k ! n  k  !

D. Cnk 

n!
.
k!

C. Cnk 

Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A  2;0;0  , B  0;3;0  và C  0;0;1 . Véc tơ
nào dưới đây là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng  ABC  ?
  1 1 


A. n2   2;3;1 .
B. n4   ; ;1 .
C. n3   3;1;6  .
3 2 
Câu 25. Với hai số thực dương bất kì a, b . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. ln  ab   ln a.ln b .



D. n1   3; 2;6  .

B. ln  ab   ln a  ln b .

a ln a
a

.
D. ln  ln b  ln a .
b ln b
b
Câu 26. Người ta làm một thùng hàng hình lăng trụ tam giác đều có chiều cao 10 m để chứa ba thiết bị có
dạng khối trụ có cùng bán kính đáy là 1m và chiều cao 10 m (với thiết diện mặt cắt như hình vẽ).
Thể tích của phần khơng gian trống trong thùng hàng gần với giá trị nào dưới đây nhất?
C. ln

A. 35, 03m3 .

B. 30, 03m3 .

C. 5, 03m3 .

D. 15, 03m3 .


Câu 27. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như bảng dưới đây

Giá trị cực tiểu của hàm số bằng
A. 1.
B. 3 .

C. 5 .
D. 1 .
Câu 28. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị f   x  như hình vẽ sau. Biết f  0   0 . Hỏi hàm số
g  x 

1
f  x 3   2 x có bao nhiêu điểm cực trị?
3

A. 3.
B. 4.
C. 5.
Câu 29. Cho số phức z thỏa mãn 2 z  3i  iz  1 , khi đó mơ-đun của z bằng
A. 2.
B. 2.
C. 5.

D. 1.
D. 5.

Câu 30. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M 1;0;0  và hai mặt phẳng

 P  : x  y  z  1  0 ,  Q  : 2 x  y  z  0 . Đường thẳng đi qua
phẳng  P  ,  Q  có phương trình là
x 1 y z
x 1
B.
  .

2

3 1
2
x 1 y z
x 1
C.
D.

 .

2
3 1
2
Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình log 2 x  2 là

A.

B.  0;1 .

A.  4;   .
Câu 32. Viết biểu thức

3

y  3 z 1

.
3
1
y z
 .

3 1

C.  0; 4  .

D.  ; 4  .

m
n

x x  x ,  x  0  với m , n là các số nguyên dương nguyên tố cùng nhau. Khi
4

đó m  n bằng
A. 13 .
B. 17 .
Câu 33. Tập xác định của hàm số hàm số y  x 3 là
A.  0;   .

M và song song với hai mặt

B.  .

Câu 34. Giao điểm của đồ thị hàm số y 

C. 9 .

D. 8 .

C.  \ 1 .

D.  \ 0 .

x2
với trục tung có tọa độ là
2x 1


1 
A.  ;0  .
B.  0; 2  .
2 
Câu 35. Phần ảo của số phức z  2  3i bằng
A. 3 .
B. 2 .
Câu 36. Hàm số nào dưới đây có cực trị?

A. y  2x 1 .

B. y  x3  3x .

C.  0; 2  .

D.  2;0  .

C. 3i

D. 3 .

C. y 

2x  1
.
x 1

D. y  x 3  x .

Câu 37. Cho mặt phẳng  P  : x  2 y  2 z  1  0 và A  0;0;1 , B  2;3;7  . Hình chiếu vng góc của đoạn
thẳng AB trên mặt phẳng  P  có độ dài bao nhiêu?

41
41
20
.
B. 2 10 .
C.
.
D.
.
3
7
3
Câu 38. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên  và hàm số y  f   x  có đồ thị như hình vẽ.
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.

A. Hàm số y  f  x  đạt cực tiểu tại điểm x  1 .
B. Hàm số y  f  x  đạt cực đại tại điểm x  2 .
C. Hàm số y  f  x  đạt cực đại tại điểm x  1 .
D. Hàm số y  f  x  đạt cực tiểu tại điểm x  2 .

  BCS
  90 . Thể tích
Câu 39. Cho hình chóp S . ABC có AB  a, AC  a 3, SB  2a và 
ABC  BAS
của khối chóp S . ABC bằng
a3 6
a3 6
a3 2
2a 3 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
6
3
6
9
Câu 40. Trong gần 40 năm qua, quỹ đầu tư Berkshire Hathaway của tỷ phú Warren Bufett đạt lợi nhuận
trung bình 22, 6% /năm. Tính đến ngày 18 tháng 9 năm 2020, Berkshire Hathaway có vốn hóa
thị trường là 521,57 tỷ đơ la, trở thành một trong những công ty đại chúng lớn nhất trên tồn thế
giói. Hỏi số vốn ban đầu từ năm 1980 của quỹ đầu tư Berkshire Hathaway là bao nhiêu với giả
thiết khoản lãi hàng năm sẽ được cộng dồn vào tiền vốn ban đầu trong suốt thời gian hoạt động
của quỹ?
A. 150,55 triệu đô la.
B. 12, 43 tỉ đô la.
C. 250,57 triệu đô la.

D. 57,7 tỉ đô la.

Câu 41. Cho khối hộp có diện tích đáy B  7 và chiều cao h  6 . Thể tích của khối hộp đã cho bằng
A. 42 .
B. 42.
C. 14.
D. 14 .
Câu 42. Đạo hàm của hàm số y  1  x  là
3

A. 3 1  x  .
2

B.  1  x  ln 3 .
3

C. 3 1  x  .
2

D. 1  x  ln 3 .
3


2

2

Câu 43. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 4 x  m  3ln x  m vô nghiệm
A. 2

B. 0
C. 1
D. 3
x
Câu 44. Bằng phép đổi biến số t  1  x 2 , nguyên hàm 
dx được biến đổi thành nguyên hàm nào
1  x2
dưới đây?
dt
dt
1 dt
1 dt
A. 
.
B. 2 
.
C. 
.
D.  .
t
t
2 t
2 t
Câu 45. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A  2 ;1; 3 và mặt phẳng

 P  : x  my   2m  1 z  m  2  0 , với m là tham số. Gọi H  a; b; c  là hình chiếu vng góc
của điểm A trên  P  . Khi khoảng cách từ điểm A đến  P  lớn nhất; tính a  b .
A. 2 .

B. 0 .

C.

3
.
2

D.

1
.
2

Câu 46. Cho số phức z thay đổi thoả mãn z  z  4  4i . Gọi S là tập hợp các số phức w 

8z
. Biết
z2

rằng w1 , w2 là hai số thuộc S sao cho w1  w2  2 , khi đó mơ đun của số phức w1  w2  2  2i
bằng
A. 4 .
B. 2 .
Câu 47. Nghiệm của phương trình ln x  1 là

C. 2 2 .

D. 1 .

1

D. x  .
e





Câu 48. Cho hình lập phương ABCD. A B C D . Góc giữa hai đường thẳng AC và DA bằng
A. 90 .
B. 60 .
C. 30 .
D. 45 .
Câu 49. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 2 x  y  2 z  3  0 và mặt cầu
A. x  0 .

 S  :  x  1

B. x  1 .

2

C. x  e .

  y  2    z  1  25 . Bán kính của đường trịn giao tuyến của mặt cầu và mặt
2

2

phẳng bằng
A. 22 .

B. 3 .
C. 4 .
D. 8 .
Câu 50. Cho hàm số y  f  x  liên tục và có đạo hàm cấp hai trên  . Biết rằng đồ thị của các hàm số

y  f  x  , y  f   x  , y  f   x  là các đường cong trong hình vẽ bên. Xác định thứ tự các hình

A.  C1  : y  f  x  ,  C3  : y  f   x  ,  C2  : y  f   x  .
B.  C3  : y  f  x  ,  C1  : y  f   x  ,  C2  : y  f   x  .
C.  C1  : y  f  x  ,  C2  : y  f   x  ,  C3  : y  f   x  .
D.  C3  : y  f  x  ,  C2  : y  f   x  ,  C1  : y  f   x  .
-------------------------- HẾT --------------------------


BẢNG ĐÁP ÁN
1

2

3

4

5

6

7

8

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

A C A C D B C D B A D A C B D B C C B

B

B C C D B

26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
A A A B D C B D B A B A D D C B A A C C B C B C A
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1.

Thể tích V của khối trụ có bán kính r và chiều cao h được tính theo công thức nào dưới đây?
1
A. V   r 2 h .
B. V   r 2 h .
C. V   rh 2 .
D. V  r 2 h .
3
Lời giải
Chọn A
Theo cơng thức tính thể tích khối trụ ta có: V   r 2 h

Câu 2.

 

 

Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên  , đồ thị của y  f x đi qua điểm A 1; 0 và

f  4  x   f  x   4, x   . Tích phân
16
A.  .
3

8
B. .
3

 x  x  2  f  x   f '  x  dx bằng?
3

1

C.

16
.
3

D.

8
.
3

Lời giải

Chọn C
Ta chọn hàm số y  ax  b

 
 

Từ f  4  x   f  x   4, x   , thay x  1 vào ta có f  3  f 1  4  f  3  4 . Hay đồ thị
của y  f  x  đi qua điểm B  3; 4 nên 3a  b  4  2
Đồ thị của y  f x đi qua điểm A 1; 0 nên a  b  0 1

a  b  0
a  2
Từ 1 & 2 ta có hệ phương trình 

 f  x   2x  2; f '  x   2
3a  b  4 b  2

  

Câu 3.

Câu 4.

 x  x  2  f  x   f '  x  dx   x  x  2 2xdx    2x



16
1
1

1
3
Cho hình cầu có bán kính bằng r . Diện tích S của hình cầu đã cho được tính theo cơng thức nào
dưới đây?
4
A. S  4 r 2 .
B. S  4r 2 .
C. S  2 r 2 .
D. S   r 2 .
3
Lời giải
Chọn A

Vậy tích phân

3

3

3

3

 4x2 dx 

Cơng thức tính diện tích S của hình cầu là: S  4 r 2
Cho khối hộp chữ nhật có chiều dài, chiều rộng, chiều cao lần lượt bằng a, b, c . Thể tích V của
khối hộp chữ nhật đã cho được tính theo công thức nào dưới đây?

1
A. V  abc .
3

B. V 

1
abc .
6

C. V  abc .

D. V  2abc .

Lời giải
Chọn C

 

Ta có V  B.h  ab .c  abc .
Câu 5.

Cho đồ thị hàm số y  ax3  bx2  cx  d có đồ thị như hình vẽ.

Xác định dấu của các hệ số
a  0

A. b  0 .
B.
c  0



a, b, c .
a  0

b  0 .
c  0


a  0

C. b  0 .
c  0


a  0

D. b  0 .
c  0


Lời giải
Chọn D
Nhìn đồ thị ta thấy với x  0  y  d  0 .

2b
 x1  x2   3a  0
Hai điểm cực trị có hồnh độ dương nên 
 x .x  c  0
 1 2 3a

Vì lim y   nên a  0  b  0, c  0
x 

Câu 6.

x  1 t

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , đường thẳng d :  y  2  2t có một vectơ chỉ phương
z  3  t

là: 
A. u3  1; 2; 1 .


B. u2  1; 2;1 .


C. u1  1; 2;1 .


D. u4  1; 2;3 .

Lời giải
Chọn B

x  1 t


Đường thẳng d :  y  2  2t có một vectơ chỉ phương là u  1; 2;1 .

z  3  t

Câu 7.

Đồ thị hàm số y 
A. 0.

3x  2
có bao nhiêu đường tiệm cận?
x2
B. 3.
C. 2.
Lời giải

D. 1.


Chọn C
TXĐ: D   \ 2
Ta có: lim

x 

lim

x2

Câu 8.

3x  2

 3  Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y  3 .
x2

3x  2
   Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x  2 .
x2

Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận.
Trong một hộp có 5 viên bi màu đỏ, 4 viên bi màu vàng và 3 viên bi màu trắng (các viên bi cùng
màu là phân biệt). Rút ngẫu nhiên ra 3 viên bi, xác suất để 3 viên bi rút ra có đủ 3 màu bằng
1
3
3
3
.
.
.
A.
B.
C.
D. .
22
55
22
11
Lời giải
Chọn D
Không gian mẫu: n     C123 .
Gọi biến cố A : “3 viên bi rút ra có đủ 3 màu”.
Số cách chọn 3 viên bi có đủ 3 màu là: C51.C41 .C31  60 cách.

 n  A   60.
n  3
 .
n  A  11



Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai vectơ u  1;3; 2  và v   0;1; 2  . Khi đó u.v

 Xác suất để 3 viên bi rút ra có đủ 3 màu là: P  A  

Câu 9.

bằng
A. 0.

B. 1.

C. 1.

D. 2.

Lời giải
Chọn B


Tích vơ hướng u.v  1.0  3.1   2  .2  1 .
Câu 10. Giá trị lớn nhất của hàm số y  4 x  x 2 , x   0; 4 bằng
A. 4.

B. 2.

C. 8.

D. 0.

Lời giải
Chọn A
Ta có: y '  4  2 x ; y '  0  4  2 x  0  x  2.

y  0  0
y  4  0
y  2  4
 max y  4.
x 0;4

Câu 11. Tìm bộ 3 số  a; b; c  để đồ thị hàm số y  ax 4  bx 2  c có A  0; 3 là điểm cực đại và

B  1; 5  là một điểm cực tiểu.
A.  2; 4; 3 .

B.  3; 1; 5  .

C.  2; 4; 3 .

D.  2; 4; 3 .


Lời giải

Chọn D
Ta có: y  f  x   ax 4  bx 2  c  y  f '  x   4ax 3  2bx .
Với A  0; 3 là điểm cực đại và B  1; 5  là một điểm cực tiểu ta có:

a.04  b.02  c  3
 f  0   3
a  2


4
2

 f  1  5  a  1  b  1  c  5  b  4 .


c  3
3

 f   1  0
4a  1  2b  1  0
Vậy bộ 3 số  a; b; c  là  2; 4; 3 .
2
Câu 12. Trong không gian với hệ trục Oxyz , mặt cầu  S  :  x  a    y  b    z  c   R có toạ độ
2

2

2

tâm là

A.  a; b; c  .

a b c
B.  ; ;  .
2 2 2

C.  a; b; c  .

D.  2a; 2b; 2c  .

Lời giải
Chọn A
Câu 13. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. ABC D có AB  a, AD  2a, AA  2a . Khoảng cách từ điểm
A đến mặt phẳng  ABD  bằng
A.

a 3
.
2

B. a .

C.

a 6
.
3

Lời giải
Chọn C

Trong  ABCD  , kẻ AK  BD .
Trong  AOA  , kẻ AH  AK .

 AH  AK
Ta có: 
 AH   ABD 
 AH  BD  BD   AAC  

D.

a 2
.
2


1
1
1
1
1
1
1
1
1
a 6






 2

 AH 
.
2
2
2
2
2
2
2
2
AH
AK
AA
AA
AB
AD
a  2a   2a 
3
Câu 14. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  5;5 và có đồ thị như hình vẽ

5

Tích phân

 f  x  dx bằng

5

A. 8 .

C. 14 .
Lời giải

B. 4 .

D. 19 .

Chọn B
5

Ta có:



f  x  dx 

5

0



5

5

f  x  dx   f  x  dx   S1  S 2 .

0

1
2

Với S1  .2.5  5 ( với S1 là diện tích tam giác vng).

S2 

1  5 .3  9
2

( với S 2 là diện tích hình thang).

5

Vậy

 f  x  dx  S

1

 S 2  5  9  4.

5

Câu 15. Nghịch đảo của số phức 1  i là số phức
A. 1  i .

B. 1  i .

1 1
 i.
2 2

C.

D.

1 1
 i.
2 2

Lời giải
Chọn D
Nghịch đảo của số phức 1  i là số phức là

1
1 i
1 i 1 1


  i.
1  i 1  i 1  i 
2
2 2

Câu 16. Họ nguyên hàm của hàm số f  x   a x 1  a  0  là

ax

C .
A.
log a

B.

ax
C .
ln a

C.

a x 1
C.
x 1

Lời giải
Chọn B

D. a x .ln a  C .


Ta có  a x dx 

ax
C.
lna

1

Câu 17. Nếu
A.

2

 f  x  dx  a

2

và

0

 f  x  dx  b thì

 f  x  dx
0

bằng

1

ab
.
2

B. b  a .

C. a  b .

D. a  b .

Lời giải
Chọn C
Ta có

2

1

2

0

0

1

 f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  a  b .

 z  z  2  z  z  2i  4
Câu 18. Có bao nhiêu số phức thỏa mãn 
?
 z  1  1
A. 4 .
B. 2 .
C. 3 .

D. 1 .

Lời giải
Chọn C
Giả sử z  a  bi  a, b    .
Ta có z  1  1  a  bi  1  1   a  1  b 2  1 (*)
2

Ta có z  z  2  z  z  2i  4  a  bi  a  bi  2  a  bi  a  bi  2i  4

 a  1  a  i  2  a  1  a 2  1  2  a 2  1  2  a  1 (1)
a  3
4

a

TH1: a  1 . Phương trình (1)  a 2  1  3  a   2
TM  .
2
3
a

1

9

6
a

a




2 2
4 2 2
b
z 
i


8
4
3
3
3
2
Thay a  vào (*) có b   
.

3
9


2 2
4 2 2
i
b  
z  
3
3
3



a  1
 a  0 TM  .
TH2: a  1 . Phương trình (1)  a 2  1  a  1   2
2
 a  1  a  2a  1
Thay a  0 vào (*) có b  0 .
Câu 19. Cho số phức z  a  bi  a, b    , khi đó mơ-đun của z bằng
A.

a 2  b2 .

B.

a 2  b2 .

C.

ab .

D. a  b .

Lời giải
Chọn B
Ta có: z  a  bi  z  a 2  b 2 .
Câu 20. Liên hợp của số phức z  2  3i là
A. 2  3i .
B. 2  3i .
Chọn B
Số phức liên hợp của z  2  3i là 2  3i .

C. 3  2i .
Lời giải

D. 3  2i .


Câu 21. Cho cấp số nhân  un  với u1  1 và công bội q  2 . Tổng của 5 số hạng đầu của cấp số nhân đã
cho bằng
A. 32 .

B. 31.

C. 63 .

D. 64 .

Lời giải
Chọn B
Ta có: S5 

u1  q 5  1
q 1



25  1
 31 .
2 1

Câu 22. Cho F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x  . Biết rằng F  0   1 và

F 1 bằng
A. 1 .

1

 f  x  dx  2 , khi đó
0

B. 2 .

D. 1 .

C. 3 .
Lời giải

Chọn C
1

 f  x  dx  2  F 1  F  0   2  F 1  2  1  3 .
0

Câu 23. Với n là số nguyên dương, k là số tự nhiên  k  n  , công thức nào dưới đây đúng?
A. Cnk  k ! n  k  ! .

B. Cnk 

n!
.

 n  k !

n!
.
k ! n  k  !

D. Cnk 

n!
.
k!

C. Cnk 

Lời giải
Chọn C

Cnk 

n!
.
k ! n  k  !

Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A  2;0;0  , B  0;3;0  và C  0;0;1 . Véc tơ
nào dưới đây là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng  ABC  ?
  1 1 


A. n2   2;3;1 .
B. n4   ; ;1 .

C. n3   3;1;6  .
3 2 


D. n1   3; 2;6  .

Lời giải
Chọn D

x y z
   1  3x  2 y  6 z  6  0 .
2 3 1

Vậy mặt phẳng  ABC  có 1 véc tơ pháp tuyến là n1   3; 2;6  .
Mặt phẳng  ABC  có phương trình là:

Câu 25. Với hai số thực dương bất kì a, b . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. ln  ab   ln a.ln b .
C. ln

a ln a

.
b ln b

B. ln  ab   ln a  ln b .
D. ln
Lời giải

Chọn B

a
 ln b  ln a .
b


Ta có: ln  ab   ln a  ln b và ln

a
 ln a  ln b .
b

Vậy mệnh đề ở câu B là đúng.
Câu 26. Người ta làm một thùng hàng hình lăng trụ tam giác đều có chiều cao 10 m để chứa ba thiết bị có
dạng khối trụ có cùng bán kính đáy là 1m và chiều cao 10 m (với thiết diện mặt cắt như hình vẽ).
Thể tích của phần khơng gian trống trong thùng hàng gần với giá trị nào dưới đây nhất?

A. 35, 03m3 .

B. 30, 03m3 .

C. 5, 03m3 .
Lời giải

Chọn A

Ta có, cạnh đáy của hình lăng trụ bằng

AB  AM  MN  NB  2 AM  O1O2  2 AM  2 .
Mặt khác, trong tam giác vng AMO1 có AM 

Suy ra AB  2





3  1  S ABC

AB 2 3

 3
4



O1M
 3m
tan 30



2

3  1 m2 .

Thể tích hình lăng trụ đều bằng V1  S ABC .h  10 3





2

3  1 m3 .

Thể tích một thiết bị có dạng khối trụ bằng V2   .12.10  10 m3 .

D. 15, 03m3 .


Vậy thể tích của phần khơng gian trống trong thùng hàng bằng
V  V1  3V2  10 3





2

3  1  30  35, 03m3 .

Câu 27. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như bảng dưới đây

Giá trị cực tiểu của hàm số bằng
B. 3 .

A. 1.

C. 5 .

D. 1 .

Lời giải
Chọn A
Từ có bảng biến thiên của hàm số y  f  x  ta thấy giá trị cực tiểu của hàm số bằng 1.
Câu 28. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị f   x  như hình vẽ sau. Biết f  0   0 . Hỏi hàm số
g  x 

1
f  x 3   2 x có bao nhiêu điểm cực trị?
3

A. 3.

B. 4.

C. 5.

D. 1.

Lời giải
Chọn A
Xét hàm số h  x  

1
f  x 3   2 x; có h  0   0; h  x   x 2 f   x 3   2; h  0   2;
3

h  x   0  x 2 f   x 3   2  0  f   x 3  

2
(1) .
x2

+ Với x   ;0   x3   ;0   f   x3   0 , mà

2
 0 suy ra (1) vô nghiệm trên  ;0  .
x2


2
nghịch biến nên phương
x2
trình (1) có khơng q 1 nghiệm. Từ đồ thị ta có (1) có đúng 1 nghiệm x  x0  0 hay h ¢ ( x) = 0

+ Với x   0;    x 3   0;   : f   x3  đồng biến mà hàm số y 
có đúng 1 nghiệm x  x0  0.

Từ đó ta có h ( x0 ) < 0 nên phương trình h ( x) = 0 có hai nghiệm thực phân biệt. Mặt khác

ïìh ( x) khi h ( x) ³ 0
.
g ( x) = h ( x) = ïí
ïï-h ( x) khi h ( x) < 0
ỵ
Từ đó hàm số g ( x) có 3 điểm cực trị.

Câu 29. Cho số phức z thỏa mãn 2 z  3i  iz  1 , khi đó mơ-đun của z bằng
A. 2.

B. 2.
C. 5.

D. 5.

Lời giải
Chọn B
1  3i
 1  i  z  2.
2i
Câu 30. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M 1;0;0  và hai mặt phẳng

Ta có 2 z  3i  iz  1   2  i  z  1  3i  z 

 P  : x  y  z  1  0 ,  Q  : 2 x  y  z  0 . Đường thẳng đi qua
phẳng  P  ,  Q  có phương trình là
x 1

2
x 1
C.

2

A.

x 1

2
x 1

D.

2

y z
 .
3 1
y z
 .
3 1

B.

M và song song với hai mặt

y  3 z 1

.
3
1
y z
 .
3 1

Lời giải
Chọn D


có véctơ pháp tuyến là nP  1;1;1


 Q  có véctơ pháp tuyến là nQ   2;1; 1

 P

Đường thẳng đi qua M và song song với hai mặt phẳng  P  ,  Q  có véctơ chỉ phương là
 
 nP , nQ    2;3; 1 nên chọn đáp án
D.


Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình log 2 x  2 là
A.  4;   .

B.  0;1 .

C.  0; 4  .

Lời giải
Chọn C

D.  ; 4  .


x  0
Ta có log 2 x  2  
 0 x  4.
2
x  2

Vậy tập nghiệm của bất phương là S   0; 4  .

m

Câu 32. Viết biểu thức

3

x 4 x  x n ,  x  0  với m , n là các số nguyên dương nguyên tố cùng nhau. Khi

đó m  n bằng
A. 13 .

C. 9 .
Lời giải

B. 17 .

D. 8 .

Chọn B
Ta có

3

3

1

3

5

5

x 4 x  x.x 4  x 4  x 12 nên m  5 và n  12 .

Vậy m  n  17 .
Câu 33. Tập xác định của hàm số hàm số y  x 3 là
A.  0;   .
B.  .

C.  \ 1 .

D.  \ 0 .

Lời giải
Chọn D
Hàm số xác định khi và chỉ khi x  0
Vậy tập xác định D   \ 0 .
Câu 34. Giao điểm của đồ thị hàm số y 
1 
A.  ;0  .
2 

x2
với trục tung có tọa độ là
2x 1

B.  0; 2  .

C.  0; 2  .

D.  2;0  .

Lời giải
Chọn B
Đồ thị hàm số y 

x2
giao với trục tung tại điểm có hoành độ x  0 suy ra y  2 .
2x 1

Vậy giao điểm có tọa độ  0; 2  .
Câu 35. Phần ảo của số phức z  2  3i bằng
A. 3 .
B. 2 .

C. 3i

D. 3 .

Lời giải
Chọn A
Theo định nghĩa số phức z  2  3i có phần thực 2 là và phần ảo 3 .
Câu 36. Hàm số nào dưới đây có cực trị ?
A. y  2x 1 .

C. y 

B. y  x3  3x .

2x  1
.
x 1

D. y  x 3  x .

Lời giải
Chọn B
Hàm số y  2x 1 có y  2  0, x . Loại.

x  1
Hàm số y  x3  3x xác định và liên tục trên  , có y  3x2  3; y  0  
.
 x  1
Bảng xét dấu y


Vậy hàm số có 2 cực trị.
Hàm số y 

1
2x  1
 0, x  1 . Loại.
có y 
2
x 1
 x 1

Hàm số y  x 3  x có y  3x2 1  0, x . Loại.
Câu 37. Cho mặt phẳng  P  : x  2 y  2 z  1  0 và A  0;0;1 , B  2;3;7  . Hình chiếu vng góc của đoạn

thẳng AB trên mặt phẳng  P  có độ dài bao nhiêu?
A.

41
.
3

B. 2 10 .

C.

41
.
7

D.

20
.
3

Lời giải
Chọn A
Gọi I , H lần lượt là hình chiếu vng góc của điểm A, B lên mặt phẳng  P  .

x  t

 là đường thẳng đi qua A và vng góc với  P    :  y  2t ; t   .
 z  1  2t


1
 1 2 1
I    I  t ; 2t ;1  2t  , I   P  tìm được t    I   ;  ;  .
3
 3 3 3

x  2  m

 là đường thẳng đi qua B và vng góc với  P    :  y  3  2m ; m   .
 z  7  2m


H    H  2  m;3  2m;7  2m  , H   P  tìm được m  

23
 5 19 17 
 H  ; ; .
9
 9 9 9

Vậy hình chiếu vng góc của đoạn thẳng B trên mặt phẳng  P  có độ dài là: IH 

41
.
3

Cách 2: (gvpb)
Ta có hai điểm A, B nằm cùng phía đối với mặt phẳng  P  . Gọi H , K lần lượt là hình chiếu của

A, B lên  P  . Gọi I là hình chiếu của A lên BK . Khi đó

d  A,  P    1; d  B,  P   

23
.
3


Gọi I là hình chiếu của A lên BK . Khi đó
2

41
 23 
HK  AI  AB  ( BK  AH )  2  3  6    1 
3
 3

2

2

2

2

2

Câu 38. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên  và hàm số y  f   x  có đồ thị như hình vẽ.
Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số y  f  x  đạt cực tiểu tại điểm x  1 .

B. Hàm số y  f  x  đạt cực đại tại điểm x  2 .
C. Hàm số y  f  x  đạt cực đại tại điểm x  1 .
D. Hàm số y  f  x  đạt cực tiểu tại điểm x  2 .
Lời giải
Chọn D
Theo đồ thị hàm y  f   x  ta có bảng biến thiên sau:

Do đó, hàm số y  f  x  đạt cực tiểu tại điểm x  2 .

  BCS
  90 . Thể tích
Câu 39. Cho hình chóp S . ABC có AB  a, AC  a 3, SB  2a và 
ABC  BAS
của khối chóp S . ABC bằng


2a 3 3
A.
.
9

a3 6
B.
.
6

a3 6
C.
.
3

a3 2
D.
.
6

Lời giải
Chọn D

Gọi D là hình chiếu vng góc của S xuống mặt phẳng  ABC 

 SD  AB
 AB  AD

 AB  AD
 SD  BC
 BC  DC

 BC  SC
Mà 
ABC  90  ABCD là hình chữ nhật
ABC vng tại B nên BC  3a 2  a 2  2a

VS . ABC 

1
1
2a 3
4a 2  3a 2 . a. 2a 
.

3
2
6

Câu 40. Trong gần 40 năm qua, quỹ đầu tư Berkshire Hathaway của tỷ phú Warren Bufett đạt lợi nhuận
trung bình 22, 6% /năm. Tính đến ngày 18 tháng 9 năm 2020, Berkshire Hathaway có vốn hóa
thị trường là 521,57 tỷ đô la, trở thành một trong những cơng ty đại chúng lớn nhất trên tồn thế
giói. Hỏi số vốn ban đầu từ năm 1980 của quỹ đầu tư Berkshire Hathaway là bao nhiêu với giả
thiết khoản lãi hàng năm sẽ được cộng dồn vào tiền vốn ban đầu trong suốt thời gian hoạt động
của quỹ?
A. 150,55 triệu đô la.
B. 12, 43 tỉ đô la.
C. 250,57 triệu đô la.

D. 57,7 tỉ đô la.
Lời giải

Chọn C
Gọi A là số vốn ban đầu năm 1980
Ta có: 521,57  A 1  22, 6%   A  0,15055
40

Vậy số vốn ban đầu của quỹ là 150,55 triệu đô la.
Câu 41. Cho khối hộp có diện tích đáy B  7 và chiều cao h  6 . Thể tích của khối hộp đã cho bằng
A. 42 .
B. 42.
C. 14.
D. 14 .
Lời giải

Chọn B
V  B.h  7.6  42 .
Câu 42. Đạo hàm của hàm số y  1  x  là
3

A. 3 1  x  .

B.  1  x  ln 3 .

2

C. 3 1  x  .

D. 1  x  ln 3 .

2

3

3

Lời giải
Chọn A
2
y  3 1  x  .
Câu 43. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 4 x
A. 2
B. 0
C. 1

Lời giải

2

m

2

 3ln x  m vô nghiệm
D. 3

Chọn A
Điều kiện x  0 .

Phương trình tương đương x 2  m  log 4 3  ln x  m 2   x 2  log 4 3ln x  log 4 3m 2  m
Xét hàm số f  x   x 2  log 4 3ln x  f   x   2 x 
Ta có f   x   0  x 

Để phương trình 4 x

2

m

log 2 3
 x0
2

 3ln x  m vơ nghiệm thì log 4 3m 2  m  f  x0  mà m    m  0;1 .
2

Câu 44. Bằng phép đổi biến số t  1  x 2 , nguyên hàm
dưới đây?
dt
A. 
.
t

log 4 3
x

B. 2 

dt
.
t

x

 1 x
C.

2

dx được biến đổi thành nguyên hàm nào

1 dt
.
2 t

D.

1 dt
.
2 t

Lời giải
Chọn C

2
x
1 2 x
1 d 1  x  1 dt
 1  x 2 dx  2  1  x 2 dx  2  1  x 2  2  t .

Câu 45. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A  2 ;1; 3 và mặt phẳng

 P  : x  my   2m  1 z  m  2  0 , với m là tham số. Gọi H  a; b; c  là hình chiếu vng góc
của điểm A trên  P  . Khi khoảng cách từ điểm A đến  P  lớn nhất; tính a  b .
A. 2 .

B. 0 .

C.
Lời giải

Chọn C

3
.

2

D.

1
.
2


Ta có d  A,  P   

Xét f  m  

Vậy

2  m  6m  3  m  2
12  m 2   2m  1

 6m  3 

2

5m 2  4 m  2
x

–∞

y'
y

 f  m 

2

 6m  3 



5m 2  4 m  2

1
2 .

m  2

 5m

2

 4m  2 

2

2

0

.

 6m  3 6m  12   0   m 

-0,5
-

2

+

0

36
5

+∞
-

15
2

36
5

0

30
khi và chỉ khi m  2 .
2
Vậy  P  : x  2 y  5 z  4  0 .
max d  A,  P   

x  2  t

Gọi d là đường thẳng qua A và vng góc  P  nên d :  y  1  2t
 z  3  5t


Khi đó H  d   P 
Ta có 2  t  2  4t  15  25t  4  0  30t  15  t 

1
2

3
3 1
H  ;0;  . Do đó a  b 
2
2 2
Cách 2: Khi đó M  x; y; z  cố định của  P  thỏa m  y  2 z  1  x  z  2  0 m
x  2  t
 y  2z 1  0


  y  1  2t
x  z  2  0
z  t


 P



luôn qua    cố định
A

H

K
(P)


AH  AK  d  A;  P  max  H  K
 
1
3 1
K  2  t ;1  2t ; t  vì qua AK .u  0  t   K  ;0; 
2
2 2
3 1
Suy ra H  K nên H  ;0; 
2 2

Câu 46. Cho số phức z thay đổi thoả mãn z  z  4  4i . Gọi S là tập hợp các số phức w 

8z
. Biết
z2

rằng w1 , w2 là hai số thuộc S sao cho w1  w2  2 , khi đó mơ đun của số phức w1  w2  2  2i
bằng
A. 4 .

B. 2 .

C. 2 2 .

D. 1 .

Lời giải
Chọn B
w

8
8z
8z 8z 8
 2 
 z
2
w
z
z. z z
z

Theo giả thiết ta có z  z  4  4i 
 8  8   4  4i  w 

8
4 2

8
8

  4  4i
w
w

 1 i  w

 w 1 i  2
Đặt t  w  1  i  t  2

t1  t2  w1  w2  2
2

2



2

 w1  w2  2  2i  t1  t2  2 t1  t2

2

 t t
1

2
2

 2  2  2  4  4
 w1  w2  2  2i  4 .

Câu 47. Nghiệm của phương trình ln x  1 là
A. x  0 .

B. x  1 .

C. x  e .

1
D. x  .
e

Lời giải
Chọn C
Điều kiện: x  0 .
Ta có ln x  1  x  e (TMĐK).
Câu 48. Cho hình lập phương ABCD. ABC D . Góc giữa hai đường thẳng AC và DA bằng
A. 90 .
B. 60 .
C. 30 .
D. 45 .
Lời giải


Chọn B

Vì AC  AC  nên góc giữa AC và DA là góc giữa AC  và DA .
Xét tam giác AC D có AC   C D  AD nên tam giác AC D là tam giác đều.
Vậy góc giữa AC  và DA bằng 60 hay góc giữa AC và DA bằng 60 .
Câu 49. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 2 x  y  2 z  3  0 và mặt cầu

 S  :  x  1

2

  y  2    z  1  25 . Bán kính của đường trịn giao tuyến của mặt cầu và mặt
2

phẳng bằng
A. 22 .

2

B. 3 .

C. 4 .

D. 8 .

Lời giải
Chọn C
Mặt cầu  S  có tâm I 1; 2; 1 ; bán kính R  5 .

d  I ;  P  

2223
22  12   2 

2

 3.

Gọi r là bán kính của đường trịn giao tuyến của mặt cầu và mặt phẳng.
Ta có: r 2  d 2  I ;  P    R 2
 r 2  32  52

 r  4.

Câu 50. Cho hàm số y  f  x  liên tục và có đạo hàm cấp hai trên  . Biết rằng đồ thị của các hàm số

y  f  x  , y  f   x  , y  f   x  là các đường cong trong hình vẽ bên. Xác định thứ tự các hình

A.  C1  : y  f  x  ,  C3  : y  f   x  ,  C2  : y  f   x  .
B.  C3  : y  f  x  ,  C1  : y  f   x  ,  C2  : y  f   x  .
C.  C1  : y  f  x  ,  C2  : y  f   x  ,  C3  : y  f   x  .
D.  C3  : y  f  x  ,  C2  : y  f   x  ,  C1  : y  f   x  .
Lời giải
Chọn A


Đáp án B và đáp án D loại vì f ¢¢ ( x ) > 0 với mọi x Ỵ  nên f ¢ ( x) phải là hàm số đồng biến trên
 , tuy nhiên đồ thị f ¢ ( x ) lại có cực trị trên  nên dẫn đến điều vơ lý.

Đáp án C loại vì nếu f ¢¢ ( x ) > 0 thì f ¢ ( x) là hàm số nghịch biến nên cũng vô lý.
Vậy chọn đáp án A
-----------------------HẾT-----------------------