83 đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2021 2022 môn toán CHUYÊN VĨNH PHÚC (lần 1) (file word có lời giải chi tiết) image marked

NĂM HỌC 2021 – 2022

ĐỀ THI THỬ TN THPT LẦN 1 NĂM 2022
TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC - TỈNH VĨNH PHÚC
Bài thi: TỐN - KHỐI 12
Thời gian: 90 phút (Khơng kể thời gian phát đề)

Câu 1.

2 5
; z  2  mi  z  m
5
với m là số thực tuỳ ý. Gọi A, B lần lượt là điểm biểu diễn hình học của z1 , z2 . Gọi S là tập

Gọi z1 , z2 là hai số phức thoả mãn đồng thời hai điều kiện z  1  i 

các giá trị của m để diện tích tam giác ABI lớn nhất với I 1;1 . Tổng bình phương các phần
tử của S bằng
A.

17
.
4

B. 65 .

C.

5
.
4

D. 80 .

5  2 x  2 x
a
a
 với
là phân số tối giản và
x 1
1 x
3 2  2
b
b
a  , b    . Tính tổng a  b có giá trị bằng

Câu 2.

Cho 4 x  4 x  7 . Khi đó biểu thức P 

Câu 3.

A. 8 .
B. 11 .
Cho hàm số y  f x có đồ thị như hình vẽ

 

C. 17 .

D. 4

Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số đã cho trên đoạn  2; 3
A. M  0 .
Câu 4.

B. M   3 .

C. M  3 .

D. M  

Cho hai số thực dương a , b với a  1. Khẳng định nào sau đây là đúng?
5log a b  1
.
3
5
ba 5  log a b .
3

A. log a 3 ba 5 
C. log a

3

1
2

log a b  5
.
3

1
D. log a 3 ba 5  log a b
5

B. log a 3 ba 5 

Trang 1


NĂM HỌC 2021 – 2022

Câu 5.

 0; 2021  ?

Câu 6.









Cho Phương trình 2log 3 tan x  log 2 sin x có bao nhiêu nghiệm trong khoảng

A. 1011 nghiệm.
B. 1010 nghiệm.
C. 2021 nghiệm.

D. 2022 nghiệm.
Cho hàm số bậc bốn y  f  x  . Hàm số y  f   x  có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số

y  f  x 2   x 2 có tối đa bao nhiêu điểm cực trị?

A. 6 .

Câu 7.

Câu 8.

B. 7 .

C. 5 .
D. 4 .
x  2 y 1 z 1
Trong không gian Oxyz ,cho đường thẳng  d  :
. Đường thẳng d có một


1
2
2
vectơ chỉ phương là:




A. u2  2;1; 1 .
B. u3  2;1;1 .

C. u1  1; 2; 2  .
D. u4  1; 2;0  .
Tìm tập nghiệm của bất phương trình log 2  x  4   1  0.
5

Câu 9.

13 
 13 
 13 

 13

A.  4;  .
B.  4;  .
C.  ;  .
D.  ;   .
2
 2
 2

2

Cho hàm số y  f  x  xác định và liên tục trên  có đồ thị như hình vẽ dưới. Tìm giá trị lớn

nhất M của hàm số trên đoạn  2; 2 ?

A. M  0 .

B. M  1 .

C. M  1 .

D. M  2 .
Trang 2


NĂM HỌC 2021 – 2022

Câu 10. Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 
A. y  5 .

x 5
.
x 1

C. x  1 .

B. y  1 .

D. x  5 .

Câu 11. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;3 , B  3; 4;5  và mặt phẳng

 P  : x  2 y  3z  14  0 . Gọi Δ

là một đường thẳng thay đổi nằm trong mặt phẳng  P  . Gọi

H , K lần lượt là hình chiếu vng góc của A, B trên Δ . Biết rằng khi AH  BK thì trung
điểm của HK luôn thuộc một đường thẳng d cố định, phương trình của đường thẳng d là

x  4  t

A.  y  5  2t .
z  1


x  4  t

B.  y  5  2t .
z  t


x  4  t

C.  y  5  2t .
z  t


x  4  t

D.  y  5  2t .
z  1


Câu 12. Số phức liên hợp của số phức z  3  5i là
A. z  3  5i .
B. z  3  5i .
C. z  3  5i .
D. z  3  5i .


Câu 13. Cho hình nón  N  có góc ở đỉnh bằng 120 . Mặt phẳng qua trục của  N  cắt  N  theo một
thiết diện là tam giác có bán kính đường trịn ngoại tiếp bằng 4 . Tính thể tích khối nón  N 
B. 4 3 .

A. 8 .

C. 3 .

D. 6 .

Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 2 x  y  z  10  0 và đường thẳng

x  2 y 1 z 1


. Đường thẳng  cắt  P  và d lần lượt tại M và N sao cho A  3; 2;1 là
2
1
1
trung điểm MN . Tính độ dài đoạn MN .
d:

A. MN  4 6.

B. MN  2 6.
1
Câu 15. Nguyên hàm của hàm số y  x 2  3 x  là
x

C. MN  6 2.

D. MN  2 14.

x3 3x 2 1
x3 3x 2

 2  C.

 ln x  C.
B.
3
2
x
3
2
x3 3x 2
x3 3x 2

 ln x  C.

 ln x  C.
C.
D.
3
2
3
2
Câu 16. Trong một lớp học gồm có 18 học sinh nam và 17 học sinh nữ. Giáo viên gọi ngẫu nhiên 4 học
sinh lên bảng giải bài tập. Xác suất để 4 học sinh được gọi có cả nam và nữ bằng

A.

A.

68
.
75

B.
2

Câu 17. Cho I 



1

65
.
71

C.

443
.
506

D.

69

.
77

2

f  x  dx  3 . Khi đó J   3 f  x   4  dx bằng
1

A. 2 .
B. 1 .
C. 5 .
D. 3 .
Câu 18. Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều ABC. ABC  có tất cả các cạnh bằng a .
A. V  a 3 .
Câu 19. Cho hàm số y 

B. V 

a3 3
.
4

C. V 

a3 3
.
2

D. V  3a 3 .

ax  b
có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng
x 1
Trang 3


NĂM HỌC 2021 – 2022

A. a  b .
B. ab  0 .
C. ab  0 .
x
Câu 20. Họ nguyên hàm của hàm số f  x   4  cos 2 x là
4 x sin 2 x

C .
ln 4
2
sin 2 x
C. 4 x ln x 
C.
2

sin 2 x
C .
2
4 x sin 2 x
D.

C .

ln 4
2

B. 4 x ln x 

A.

Câu 21. Cho hàm số f  x  liên tục trên  thỏa

7

2

 f  x  dx  10 . Tính I   xf  x
3

A. I  20 .

D. b  a  0 .

B. I 

5
.
2

2

 3dx.

0

C. I  10 .

Câu 22. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y 

D. I  5 .
mx  4
nghịch biến trên từng
xm

khoảng xác định?
A. 3.
B. 2.
C. 5.
D. Vô số.
Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I  3; 4; 2  . Phương trình mặt cầu tâm I , tiếp
xúc với Oz là
A.  x  3   y  4    z  2   16 .

B.  x  3   y  4    z  2   4 .

C.  x  3   y  4    z  2   5 .

D.  x  3   y  4    z  2   25 .

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

ABC  60. Gọi M là
Câu 24. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AC  a 3, 
trung điểm của BC . Biết SA  SB  SM 

 ABC  .
A. d 

2a 3
.
3

B. d  a .

2a 3
. Tính khoảng cách từ đỉnh S đên mặt phẳng
3

C. d  2a .

Câu 25. Tìm số thực dương m thỏa mãn giá trị nhỏ nhất của hàm số y 
1
.
3

A. m  1 .

B. m  2 .

C. m  4 .

D. d  a 3 .
xm
trên đoạn 1; 2 bằng
mx  1

D. m  3 .

Trang 4

NĂM HỌC 2021 – 2022

Câu 26. Gọi z1 và z2 là hai nghiệm của phương trình 2 z 2  6 z  5  0 trong đó z2 có phần ảo âm.
Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức z1  3 z2 ?
B. M (6;1) .

A. Q(6;1) .

C. N (1; 6) .

D. P(6; 1) .

Câu 27. Cho hình chóp S . ABC có M là trung điểm của SA . Mặt phẳng ( P ) đi qua C , M và song song
với AB cắt SB tại N . Biết khối chóp S . ABC có thể tích bằng V . Tính thể tích khối chóp
S .MNC theo V .
1
1
C. VS .MNC  V .
D. VS .MNC  V .
4
2
Câu 28. Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a . Góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60 .
Tính tan của góc giữa mặt bên và mặt đáy của hình chóp.

A. VS .MNC  2V .

A.

1
2 3

B. VS .MNC  4V .

.

B.

1
.
3

C. 2 3 .

D.

3
.
2

Câu 29. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x 2  y 2  z 2  4 x  6 y  2m  0 ( m là tham số) và

 x  4  2t

đường thẳng  :  y  3  t . Biết đường thẳng  cắt mặt cầu  S  tại hai điểm phân biệt A, B
 z  3  2t

sao cho AB  8 . Giá trị của m là
A. m  6 .
B. m  12 .

C. m  12 .
D. m  6 .



Câu 30. Trong không gian Oxyz , cho ba vectơ a  5;7; 2  , b  3;0;1 , c  6;1; 1 . Tìm tọa độ của vectơ

  
m  3a  2b  c .




A. m  3; 22;3 .
B. m  3; 22; 3 .
C. m  3; 22; 3 .
D. m  3; 22;3 .
Câu 31. Cho số phức z  x  yi thỏa mãn  z  1 z  2i  z  1 . Tính xy .
A.

12
.
5

B.

12
.
25

C.

12
.
5

D.

12
.
25

Câu 32. Trong khơng gian Oxyz , cho mặt cầu có phương trình x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  6 z  9  0 . Tìm
tọa độ tâm I của mặt cầu.
A. I  2; 4; 6  .
B. I  2; 4;6  .
C. I  1; 2;3 .
D. I 1; 2; 3 .
Câu 33. Tìm cơng bội q của cấp số nhân  un  , n  * có u1  1; u3  4 .
A. q  1 .
Câu 34. Giá trị của log a
3
A.  .
2

B. q  2 .
1
a3

C. q  6 .

D. q  3 .

2
C.  .
3

D.

với a  0 và a  1 bằng:
B.

3
.
2





2
.
3

Câu 35. Cho số phức z thỏa mãn z. z  2 z  z  2022  2021i . Tính mơđun của số phức z .
A. z  2022 .

B. z  2022 .

C. z  2021 .

D. z  2021 .

Câu 36. Cho số phức z  1  2i . Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w  z  iz trên mặt
phẳng tọa độ?
Trang 5


NĂM HỌC 2021 – 2022

A. P  3;3 .

B. Q  3; 2  .

C. N  2;3 .

D. M  3;3 .

Câu 37. Gọi z1 , z2 , z3 là các nghiệm phức của phương trình z 3  5 z 2  17 z  13  0 . Gọi A, B, C lần lượt
là điểm biểu diễn hình học của z1 , z2 , z3 . Tính diện tích tam giác ABC
A. S ABC  3 .

B. S ABC 

5
.
2



C. S ABC  4 .

D. S ABC  6 .



Câu 38. Cho mặt cầu có diện tích bằng 72 cm 2 . Bán kính R của khối cầu bằng
A. R  3 2  cm  .

C. R  3  cm  .

B. R  6  cm  .

D. R  6  cm  .

Câu 39. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên 
A. y  log 2 x .

B. y  x3  1 .

D. y  x 2  1 .

C. y  tan x .

Câu 40. Tìm số nguyên dương m sao cho tập nghiệm của bất phương trình x.2 x  m.2 x  4 x  4m  0
chứa đúng 5 số nguyên dương?
A. m  6 .
Câu 41. Biết

B. m  9 .

C. m  7 .

2

5

5

1

2

1

D. m  8 .

 f  x  dx  3 và  f  x  dx  21 . Tính  f  x  dx bằng?

A. 3.

B. 24.

D. 18 .

C. 18.

Câu 42. Cho số phức z  1  3i . Tìm phần ảo của số phức z
C.  1 .

B.  3 .

A. 3.

D. 1.

Câu 43. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh a , cạnh bên SB vng góc với mặt phẳng
 ABCD  , SB  a 3 . Tính thể tích V của khối chóp S . ABCD .
a3 3
.
2

A. V 

B. V 

a3 3
.
6

C. V 

3a 3
.
4

D. V 

a3 3
.

3

Câu 44. Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz , cho ba điểm M  2;0;0  , N  0;1;0  và P  0;0;  2  . Mặt phẳng

 MNP 
A.

có phương trình là

x y z

  0.
2 1 2

B.

x y z

  1 .
2 1 2

Câu 45. Cho hàm số f  x  liên tục trên  0;10 và

10



C.

x y z

   1.
2 1 2

f  x  dx  7 và

10


2

0

D.

x y z

  1.
2 1 2
2

f  x  dx  3 . Tính P   f  x  dx
0

A. P  4 .
B. P  10 .
C. P  7 .
D. P  4
Câu 46. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 3cm , độ dài đường cao bằng 4cm . Tính diện tích xung
quanh của hinh trụ này





A. 24 cm2 .





B. 22 cm2 .





C. 20 cm2 .



D. 26 cm2



Câu 47. Cho đường thẳng y  x  a ( a là tham số thực dương) và đồ thị hàm số y  x . Gọi S1 , S 2
5
lần lượt là diện tích hai hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ bên. Khi S1  S 2 thì a
3
thuộc khoảng nào dưới đây?
Trang 6

NĂM HỌC 2021 – 2022

 5 8
A.  ;  .
 2 3

 3 9
B.  ;  .
 2 5

9 5
C.  ;  .
5 2

 2 3
D.  ; 
 3 2
1

Câu 48. Cho hàm số f  x  là hàm số có đạo hàm liên tục trên  0;1 và f 1  1,

2

 x. f   x dx  3 . Tính
0

1

tích phân

2
 xf  x dx

bằng

0

1
A.  .
6

1
B.  .
3

C.

1
.
6

D.

1
.
3

1

Câu 49. Tập xác định của hàm số y   x  1 5 là
B. 1;   .

A.  .

C.  0;   .

D. 1;   .

Câu 50. Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên  và có đạo hàm

f   x    x  1  x 2  2 x  1  x 2 
3

A. 1.

4

B. 2 .

2021

. Số điểm cực đại của hàm số đã cho là
C. 3 .

D. 0 .

-------------------------- HẾT --------------------------

Trang 7


NĂM HỌC 2021 – 2022

HƯỚNG DẤN GIẢI
ĐỀ THI THỬ TN THPT LẦN 1 NĂM 2022
TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC - TỈNH VĨNH PHÚC
Bài thi: TOÁN - KHỐI 12
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
ĐÁP ÁN
1

2

3

4

5

6

7

8

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

C B D B A B A A B C C A A B C D D B C D D A D B

B

26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
D C C D D B C B A B D A A B D B A D C A A C C D A
LỜI GIẢI CHI TIẾT
2 5
; z  2  mi  z  m với
5
m là số thực tuỳ ý. Gọi A, B lần lượt là điểm biểu diễn hình học của z1 , z2 . Gọi S là tập các

Câu 1. Gọi z1 , z2 là hai số phức thoả mãn đồng thời hai điều kiện z  1  i 

giá trị của m để diện tích tam giác ABI lớn nhất với I 1;1 . Tổng bình phương các phần tử
của S bằng
17
A.
.
4

B. 65 .

C.

5
.
4

D. 80 .

Lời giải
Chọn C

Đặt z  x  yi ,  x , y    . Khi đó
2 5
4
2
2
  x  1   y  1  ;
5
5
z  2  mi  z  m  2  m  2  x  2my  4  0 .

z 1 i 

Do đó tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là giao điểm của đường tròn
2 5
4
2
2
và đường thẳng
 C  :  x  1   y  1  có tâm I 1;1 , bán kính R 
5
5
d :  m  2  x  my  2  0
Gọi A , B là hai điểm biểu diễn z1 và z2 . Suy ra  C   d   A, B .
Trang 8


NĂM HỌC 2021 – 2022

Gọi H là trung điểm của AB .
1
1
2
Khi đó: S IAB  IA.IB.sin 
AIB  IA.IB  .
2
2
5
2 10
10
2
Vậy diện tích tam giác ABI lớn nhất bằng
khi IA  IB  AB 
 IH 
5
5
5
m  1
2m
10
10
2
Ta có
 IH  d  I ; d  

 8m  4m  4  0  
2
m   1

2
5
5
 m  2  m

2
 1 
Vậy S   ;1 .
2 

5  2 x  2 x
a
a

với
là phân số tối giản và
x 1
1 x
3 2  2
b
b
a  , b    . Tính tổng a  b có giá trị bằng
A. 8 .
B. 11 .
C. 17 .
D. 4
Lời giải
Chọn B

Câu 2. Cho 4 x  4 x  7 . Khi đó biểu thức P 





Ta có 4 x  4 x  7  2 x  2 x  9  2 x  2 x  3

5   2 x  2 x  2
a  2
5  2 x  2 x
P

 
 a  b  11 .
x 1
1 x
x
x
3 2  2
3  22  2  9
b  9

 

Câu 3. Cho hàm số y  f x có đồ thị như hình vẽ

Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số đã cho trên đoạn  2; 3
A. M  0 .

B. M   3 .

C. M  3 .

D. M  

1
2

Lời giải
Chọn D
Câu 4. Cho hai số thực dương a , b với a  1. Khẳng định nào sau đây là đúng?
log a b  5
5log a b  1
A. log a 3 ba 5 
.
B. log a 3 ba 5 
.
3
3
Trang 9


NĂM HỌC 2021 – 2022

1
D. log a 3 ba 5  log a b
5
Lời giải

5

C. log a 3 ba 5  log a b .
3

Chọn B

log a b  5
1
1
1
log a 3 ba 5  log a  ba 5    log a b  log a a 5    log a b  5  
3
3
3
3
Câu 5. Cho Phương trình 2log 3 tan x  log 2 sin x có bao nhiêu nghiệm trong khoảng 0; 2021 ?



A. 1011 nghiệm.







B. 1010 nghiệm.



C. 2021 nghiệm.
Lời giải



D. 2022 nghiệm.

Chọn A


tan x  0

Điều kiện: sin x  0


 x   k  k   
2

 
Xét phương trình trên  0;   k   
 2

 







Đặt f x  2log 3 tan x  log 2 sin x

f  x 



2
cos x
1 
2
cos x 





cos x.tan x.ln 3 sin x.ln 2 sin x  cos x.ln 3 ln 2 
2

2 ln 2  cos 2 x.ln 3
0
ln 2.ln 3.sin x.cos x
 
 f  x  đồng biến trên  0; 
 2

* f 0
6


Vậy phương trình có duy nhất nghiệm x 


trên khoảng
6



Hay phương trình có duy nhất nghiệm trên 0; 2



 
 0; 2 



Vậy phương trình đã cho có: 1011 nghiệm.
Câu 6. Cho hàm số bậc bốn y  f  x  . Hàm số y  f   x  có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số

y  f  x 2   x 2 có tối đa bao nhiêu điểm cực trị?

Trang 10


NĂM HỌC 2021 – 2022

A. 6 .

B. 7 .

C. 5 .

D. 4 .

Lời giải
Chọn B

Đặt: g  x   f  x 2   x 2

 g   x   2 x. f   x 2   2 x
x  0
x  0
x  0

g x  0  
 2
 x   a
2

 f  x   1  x  a  a  3
x  a

Ta có bảng biến thiên:

Đồ thị hàm g  x  có được từ đồ thị hàm g  x  bằng cách: giữ ngun phần đồ thì hàm g  x 
nằm phía trên trục hoành; lấy đối xứng phần đồ thị g  x  nằm phía dưới trục hồnh qua trục
hồnh và xóa bỏ phần dưới.
Vậy g  x  có thể có tối đa 7 điểm cực trị.
Trang 11

NĂM HỌC 2021 – 2022

Câu 7. Trong không gian Oxyz ,cho đường thẳng  d  :
chỉ 
phương
là:

A. u2  2;1; 1 .

x  2 y 1 z 1
. Đường thẳng d có một vectơ


1
2
2


B. u3  2;1;1 .


C. u1  1; 2; 2  .


D. u4  1; 2;0  .

Lời giải
Chọn C

Câu 8. Tìm tập nghiệm của bất phương trình log 2  x  4   1  0.
5

 13 
A.  4;  .
 2

 13 
B.  4;  .
 2

13 

C.  ;  .
2


 13

D.  ;   .
2


Lời giải
Chọn A
Ta có log 2  x  4   1  0.  log 2  x  4   1  0  x  4 
5

5

5
13
4 x
2
2

 13 
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là:  4; 
 2
Câu 9. Cho hàm số y  f  x  xác định và liên tục trên  có đồ thị như hình vẽ dưới. Tìm giá trị lớn nhất
M của hàm số trên đoạn  2; 2 ?

A. M  0 .

B. M  1 .

C. M  1 .

D. M  2 .

Lời giải
Chọn B
Câu 10. Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 
A. y  5 .

B. y  1 .

x 5
.
x 1

C. x  1 .

D. x  5 .

Lời giải
Chọn C
Câu 11. Trong

không

gian

Oxyz ,

 P  : x  2 y  3z  14  0 . Gọi Δ

cho

hai

điểm

A 1; 2;3 , B  3; 4;5 

và

mặt

phẳng

là một đường thẳng thay đổi nằm trong mặt phẳng  P  . Gọi

H , K lần lượt là hình chiếu vng góc của A, B trên Δ . Biết rằng khi AH  BK thì trung
điểm của HK ln thuộc một đường thẳng d cố định, phương trình của đường thẳng d là
Trang 12


NĂM HỌC 2021 – 2022

x  4  t

A.  y  5  2t .
z  1


x  4  t

B.  y  5  2t .
z  t


x  4  t

C.  y  5  2t .
z  t


x  4  t


D.  y  5  2t .
z  1


Lời giải
Chọn C

Có BKI  AHI  c  g  c   IA  IB  I luôn nằm trong mặt phẳng trung trực  Q  của
đoạn AB . Do đó I  d   P    Q 

 Q  đi qua trung điểm AB , nhận AB   2; 2; 2  làm véc-tơ pháp tuyến  Q  : x  y  z  9  0 .
 Q  : x  y  z  9  0
Giao tuyến d : 
 P  : x  2 y  3 z  14  0.

Lấy  P    Q  : y  2 z  5  0 chọn z  0  y  5  x  4  M  4;5;0   d .

 Q  : x  y  z  9  0 có véc-tơ pháp tuyến nQ  1;1;1 .

 P  : x  2 y  3z  14  0 có véc-tơ pháp tuyến nP  1; 2;3 .
  
Đường thẳng d đi qua M  4;5; 0  , nhận ud   nQ , nP   1; 2;1 có phương trình tham số là:
x  4  t

d :  y  5  2t
 z  t.

Câu 12. Số phức liên hợp của số phức z  3  5i là
A. z  3  5i .
B. z  3  5i .

C. z  3  5i .

D. z  3  5i .

Lời giải
Chọn A
Số phức liên hợp của số phức z  3  5i là z  3  5i .
Câu 13. Cho hình nón  N  có góc ở đỉnh bằng 120 . Mặt phẳng qua trục của  N  cắt  N  theo một
thiết diện là tam giác có bán kính đường trịn ngoại tiếp bằng 4 . Tính thể tích khối nón  N 
A. 8 .

B. 4 3 .

C. 3 .

D. 6 .

Lời giải
Chọn A

Trang 13


NĂM HỌC 2021 – 2022

Gọi R bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác; r bán kính đường trịn đáy của  N  .
Có

2r

 2 R  2r  2.4.sin120  r  2 3 .
sin120

Chiều cao nón h 

r
2 3

2.
tan 60
3





2
1
1
Thể tích nón V   r 2 h   2 3 .2  8 .
3
3
Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 2 x  y  z  10  0 và đường thẳng

x  2 y 1 z 1


. Đường thẳng  cắt  P  và d lần lượt tại M và N sao cho A  3; 2;1 là
2
1

1
trung điểm MN . Tính độ dài đoạn MN .
A. MN  4 6.
B. MN  2 6.
C. MN  6 2.
D. MN  2 14.
d:

Lời giải
Chọn B

 x  2  2t

Phương trình tham số đường thẳng d là:  y  1  t , t là tham số.
z  1 t

Vì N  d nên tọa độ điểm N  2  2t ;1  t ;1  t 

 xM  2 x A  xN
 xM  8  2t


Do A là trung điểm của MN nên ta có:  yM  2 y A  yN   yM  3  t  M  8  2t ;3  t ;1  t 
z  2z  z

A
N
 zM  1  t
 M
Mà M   P  nên ta có: 2  8  2t    3  t   1  t   10  0  t  2 .

 N  2;3; 1 , M  4;1;3
Khi đó: MN 

 4  2   1  3   3  1
2

2

2

 2 6.

Vậy độ dài đoạn MN  2 6 .
Câu 15. Nguyên hàm của hàm số y  x 2  3 x 
x3 3x 2 1

 2  C.
A.
3
2
x

1
là
x
x3 3x 2

 ln x  C.
B.

3
2
Trang 14


NĂM HỌC 2021 – 2022

C.

x3 3x 2

 ln x  C.
3
2

D.

x3 3x 2

 ln x  C.
3
2

Lời giải
Chọn C

1
x3 3x 2

 ln x  C.

Họ nguyên hàm của hàm số y  x  3 x  là
x
3
2
Câu 16. Trong một lớp học gồm có 18 học sinh nam và 17 học sinh nữ. Giáo viên gọi ngẫu nhiên 4 học
sinh lên bảng giải bài tập. Xác suất để 4 học sinh được gọi có cả nam và nữ bằng
68
65
443
69
.
.
.
.
A.
B.
C.
D.
75
71
506
77
Lời giải
Chọn D
2

Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh lên bảng giải bài tập  n     C354 .
Gọi biến cố A : “4 học sinh được gọi có cả nam và nữ”.
Trường hợp 1: Có 1 nam, 3 nữ  Số cách chọn là: C181 .C173 .
Trường hợp 2: Có 2 nam, 2 nữ  Số cách chọn là: C182 .C172 .

Trường hợp 3: Có 3 nam, 1 nữ  Số cách chọn là: C183 .C171 .

 n  A   C181 .C173  C182 .C172  C183 .C171  46920 .
46920 69
 .
C354
77

 P  A 

Vậy xác suất để 4 học sinh được gọi có cả nam và nữ là P  A  
2

Câu 17. Cho I 
A. 2 .



1

69
.
77

2

f  x  dx  3 . Khi đó J   3 f  x   4  dx bằng
1

B. 1 .

D. 3 .

C. 5 .
Lời giải

Chọn D
2

Ta có: J 

2

2

 3 f  x   4 dx  3  f  x  dx   4dx  3.3   4 x 

1

1

2
1

 9  8  4  3

1

Câu 18. Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều ABC. ABC  có tất cả các cạnh bằng a .
A. V  a 3 .

B. V 

a3 3
.
4

C. V 

a3 3
.
2

D. V  3a 3 .

Lời giải
Chọn B

a2 3
a3 3
.a 
4
4
ax  b
Câu 19. Cho hàm số y 
có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng
x 1
Ta có: V  B.h 

Trang 15

NĂM HỌC 2021 – 2022

A. a  b .

B. ab  0 .

C. ab  0 .

D. b  a  0 .

Lời giải
Chọn C
Ta có: lim

x 

ax  b
a2
x 1

Ta thấy đồ thị hàm số đi qua điểm  0;1  1 

2.0  b
 b 1
0 1

ab  0

Câu 20. Họ nguyên hàm của hàm số f  x   4 x  cos 2 x là
4 x sin 2 x

C .
ln 4
2
sin 2 x
C. 4 x ln x 
C.
2

sin 2 x
C .
2
4 x sin 2 x
D.

C .
ln 4
2

B. 4 x ln x 

A.

Lời giải
Chọn D
Ta có: F  x     4 x  cos 2 x  dx 

4 x sin 2 x


C
ln 4
2

Câu 21. Cho hàm số f  x  liên tục trên  thỏa

7


3

A. I  20 .

B. I 

5
.
2

2

f  x  dx  10 . Tính I   xf  x 2  3dx.
0

C. I  10 .

D. I  5 .

Lời giải

Chọn D
1
Đặt t  x 2  3  dt  2 xdx  xdx  dt , khi đó:
2
2
7
7
1
1
1
I   xf  x 2  3dx   f  t  dt   f  x  dx  .10  5.
23
23
2
0

Câu 22. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y 
khoảng xác định?
A. 3.

B. 2.

C. 5.
Lời giải

mx  4
nghịch biến trên từng
xm

D. Vô số.

Trang 16


NĂM HỌC 2021 – 2022

Chọn A
Tập xác định D   \ m .
y 

m2  4

 x  m

2

Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định  m 2  4  0, x  D  2  m  2.
Vậy có 3 giá trị nguyên của m là 1;0;1 để hàm số y 

mx  4
nghịch biến trên từng khoảng
xm

xác định.
Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I  3; 4; 2  . Phương trình mặt cầu tâm I , tiếp
xúc với Oz là
A.  x  3   y  4    z  2   16 .

B.  x  3   y  4    z  2   4 .

C.  x  3   y  4    z  2   5 .

D.  x  3   y  4    z  2   25 .

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

Lời giải
Chọn D
Tiếp điểm A của mặt cầu với trục Oz là hình chiếu vng góc của I lên trục Oz .

Ta có A  0;0; 2  .


Bán kính mặt cầu là R  IA  5.
Vậy, phương trình mặt cầu tâm I , tiếp xúc với Oz là  x  3   y  4    z  2   25 .
ABC  60. Gọi M là
Câu 24. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AC  a 3, 
2

trung điểm của BC . Biết SA  SB  SM 

 ABC  .
A. d 

2a 3
.
3

B. d  a .

2

2

2a 3
. Tính khoảng cách từ đỉnh S đên mặt phẳng
3

C. d  2a .

D. d  a 3 .

Lời giải
Chọn B

Trang 17


NĂM HỌC 2021 – 2022

Xét ABC là tam giác vuông tại A có AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên
1
AM  BC  BM .
2
Suy ra ABM cân tại M , lại có 
ABC  60 nên ABM là tam giác đều. Suy ra hình chóp
S.ABC là hình chóp tam giác đều.

G

Gọi

N

MN 

1
1 2a 3 a 3
2 a 3 a 3
AC  .


 GM  .

.
2
2 2
2
3 2
3

là

trung

điểm

của

AB ,

là

trọng

tâm

ABM .

của

2

Ta

có:

2

 2a 3   a 3 
Vậy, xét SGM vuông tại G ta được d  SG  SM  GM  
  
  a.
 3   3 
xm
Câu 25. Tìm số thực dương m thỏa mãn giá trị nhỏ nhất của hàm số y 
trên đoạn 1; 2 bằng
mx  1
1
.
3
A. m  1 .
B. m  2 .
C. m  4 .
D. m  3 .
Lời giải
2

2

Chọn B

Hàm số liên tục và xác định trên đoạn 1; 2
xm
1  m2

y 
 0, x  D .
Ta có: y 
2
mx  1
 mx  1

Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng 1; 2 suy ra:
1 m
1
   3  3m  1  m  2m  4  m  2 .
1;2
1 m
3
Câu 26. Gọi z1 và z2 là hai nghiệm của phương trình 2 z 2  6 z  5  0 trong đó z2 có phần ảo âm.
min y  f 1 

Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức z1  3 z2 ?
A. Q(6;1) .
B. M (6;1) .
C. N (1; 6) .

D. P(6; 1) .

Lời giải
Chọn D

3 1

z1    i


2 2
2z2  6z  5  0  
z   3  1 i
 2
2 2
3 1
 3 1 
Suy ra z1  3 z2  z1    i  3.    i   6  i .
2 2
 2 2 

Vậy điểm biểu diễn số phức z1  3 z2 là P(6; 1) .
Câu 27. Cho hình chóp S . ABC có M là trung điểm của SA . Mặt phẳng ( P ) đi qua C , M và song song
với AB cắt SB tại N . Biết khối chóp S . ABC có thể tích bằng V . Tính thể tích khối chóp
S .MNC theo V .
Trang 18


NĂM HỌC 2021 – 2022

A. VS .MNC  2V .

B. VS .MNC  4V .

1

C. VS .MNC  V .
4
Lời giải

1
D. VS .MNC  V .
2

Chọn C

Ta có MN //AB , M là trung điểm SA  N là trung điểm SB .
VS .MNC SM SN 1 1 1
V

.
 .   VS .MNC  .
VS . ABC
SA SB 2 2 4
4
Câu 28. Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a . Góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60 .
Tính tan của góc giữa mặt bên và mặt đáy của hình chóp.
1
1
3
A.
.
B.
.
C. 2 3 .
D.

.
2
2 3
3
Lời giải
Chọn C

Gọi O là trọng tâm tam giác đều ABC
Vì chóp S . ABC đều nên SO  ( ABC )


  60
ABC ))  ( SA
; OA)  SAO
 OA là hình chiếu vng góc của SA lên ( ABC )  ( SA;(
SO  ( ABC )  SO  OA  SAO vuông tại O

Gọi D là trung điểm của BC có: AD 

a 3
2
2a 3 a 3
 AO  AD 

2
3
3 2
3
Trang 19

NĂM HỌC 2021 – 2022

 SO  AO  tan 60 

a 3
 3a
3

.
Ta có : 
 SBC  ;  ABCD    SDO

Xét SDO có : tan SDO

SO
a

 2 3.
DO a 3
6

Câu 29. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x 2  y 2  z 2  4 x  6 y  2m  0 ( m là tham số) và

 x  4  2t

đường thẳng  :  y  3  t . Biết đường thẳng  cắt mặt cầu  S  tại hai điểm phân biệt A, B
 z  3  2t

sao cho AB  8 . Giá trị của m là

A. m  6 .
B. m  12 .

C. m  12 .

D. m  6 .

Lời giải
Chọn D

I
R

Δ
H

B

A

 S  : x 2  y 2  z 2  4 x  6 y  2m  0   x  2 
Để  S  là mặt cầu thì 13  2m  0  m 

2

  y  3  z 2  13  2m .
2

13
.

2

Khi đó mặt cầu  S  có tâm I  2;3;0  , bán kính R  13  2m .

Gọi H là hình chiếu của I trên   H  4  2t ;3  t ;3  2t   IH   2t  6; t ; 2t  3 .
 
Ta có IH .u  0  2  2t  6   t  2  2t  3  0  t  2 .

Suy ra IH   2; 2;  1   IH  3 .
Xét IHB vuông tại H có IH 2  HB 2  IB 2  9  16  13  2m  m  6 .



Câu 30. Trong không gian Oxyz , cho ba vectơ a  5;7; 2  , b  3;0;1 , c  6;1; 1 . Tìm tọa độ của vectơ

  
m  3a  2b  c .




A. m  3; 22;3 .
B. m  3; 22; 3 .
C. m  3; 22; 3 .
D. m  3; 22;3 .
Lời giải
Chọn D


 

Ta có m  3a  2b  c   3; 22;3 .
Câu 31. Cho số phức z  x  yi thỏa mãn  z  1 z  2i  z  1 . Tính xy .
Trang 20


NĂM HỌC 2021 – 2022

A.

12
.
5

B.

12
.
25

C.

12
.
5

D.

12
.
25

Lời giải
Chọn B
Ta có  z  1 z  2i  z  1   x  1  yi  x 2  y 2  2i  x  1  yi 

  x  1 x 2  y 2  y x 2  y 2 i  2 y  2  x  1 i

 x  1 x 2  y 2  2 y 1


 y x 2  y 2  2  x  1  2 
x 1  y

 x 2  1   y 2  x 2  y 2  1 (*).
Từ (1) và (2) suy ra
y
x 1
Thay vào (2) ta có y  2 x  2
 x  1  y  0  xy  0
2
2
2
Suy ra *  x   2 x  2   1  5 x  8 x  3  0  
.
 x   3  y  4  xy   12
5
5
25

Cách 2: (PB bổ sung)

+  z  1 z  2i  z  1  z  z  2i   z  2i 1
2

2

+ Modun 2 vế ta được: z . z  2i  z  2i  z . z  4 

z  4  z 1

1  2i 3 4
12
.

 i  xy  
1  2i
5 5
25
Câu 32. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu có phương trình x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  6 z  9  0 . Tìm
tọa độ tâm I của mặt cầu.
A. I  2; 4; 6  .
B. I  2; 4;6  .
C. I  1; 2;3 .
D. I 1; 2; 3 .

+Thay vào (1) ta có z 1  2i   1  2i  z 

Lời giải
Chọn C
Ta có x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  6 z  9  0   x  1   y  2    z  3  5
2

2

2

Suy ra tọa độ tâm I của mặt cầu là I  1; 2;3 .
Câu 33. Tìm cơng bội q của cấp số nhân  un  , n  * có u1  1; u3  4 .
A. q  1 .

B. q  2 .

C. q  6 .

D. q  3 .

Lời giải
Chọn B
Ta có u3  u1q 2  q 2  4  q   2 .
Câu 34. Giá trị của log a
3
A.  .
2

1
a3

với a  0 và a  1 bằng:
B.

3

.
2

2
C.  .
3
Lời giải

D.

2
.
3

Chọn A

Trang 21


NĂM HỌC 2021 – 2022

Ta có log a

1
a3

 log a a



3
2

3
 .
2





Câu 35. Cho số phức z thỏa mãn z. z  2 z  z  2022  2021i . Tính mơđun của số phức z .
A. z  2022 .

B. z  2022 .

C. z  2021 .

D. z  2021 .

Lời giải
Chọn B
Gọi z  a  bi với a, b   .

a 2  b 2  2022
Ta có z. z  2 z  z  2022  2021i  a 2  b 2  4bi  2022  2021i  
.
4b  2021





Vậy z  a 2  b 2  2022 .
Câu 36. Cho số phức z  1  2i . Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w  z  iz trên mặt
phẳng tọa độ?
A. P  3;3 .
B. Q  3; 2  .
C. N  2;3 .
D. M  3;3 .
Lời giải
Chọn D
Ta có w  1  2i  i 1  2i   3  3i .
Vậy điểm biểu diễn của số phức w trên mặt phẳng tọa độ là M  3;3 .
Câu 37. Gọi z1 , z2 , z3 là các nghiệm phức của phương trình z 3  5 z 2  17 z  13  0 . Gọi A, B, C lần lượt
là điểm biểu diễn hình học của z1 , z2 , z3 . Tính diện tích tam giác ABC
5
A. S ABC  3 .
B. S ABC  .
C. S ABC  4 .
D. S ABC  6 .
2
Lời giải
Chọn A
Ta có z1 , z2 , z3 là các nghiệm phức của phương trình z 3  5 z 2  17 z  13  0
Phương

trình

tương

đương:

z  1
 z 1  0
  z  1  z 2  4 z  13  0   2

2
2
 z  4 z  13  0
 z  2    3i   0

z  1
z  1

  z  2  3i . Suy ra các điểm A, B, C biểu diễn hình học của
 z  2  3i  z  2  3i   0
 z  2  3i

 AB  1;3
 
  AB; AC   6 .
z1 , z2 , z3 lần lượt có tọa độ là A 1;0  , B  2;3 , C  2; 3   
 AC  1; 3
1  
Vậy diện tích tam giác ABC là S ABC   AB; AC   3 .
2





Câu 38. Cho mặt cầu có diện tích bằng 72 cm 2 . Bán kính R của khối cầu bằng
A. R  3 2  cm  .

B. R  6  cm  .

C. R  3  cm  .

D. R  6  cm  .

Lời giải
Trang 22


NĂM HỌC 2021 – 2022

Chọn A
72
 3 2  cm  .
4
Câu 39. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên 
A. y  log 2 x .
B. y  x3  1 .
C. y  tan x .

Ta có S  4 R 2  72  R 

D. y  x 2  1 .

Lời giải
Chọn B
Ta có hàm số y  x3  1 có tập xác định trên  và y  3 x 2  0, x   nên suy ra hàm số này

liên tục và đồng biến trên  .
Câu 40. Tìm số nguyên dương m sao cho tập nghiệm của bất phương trình x.2 x  m.2 x  4 x  4m  0
chứa đúng 5 số nguyên dương?
A. m  6 .
B. m  9 .
C. m  7 .
D. m  8 .
Lời giải
Chọn D





Ta có bất phương trình tương đương với:  x  m. 2 x  4  x  m   0   x  m  2 x  4  0

 x  m  0
 x  m
 x

x  m
x  2
 2  4  0


(*). Dễ dàng thấy cụm điều kiện 

không tồn tại giá trị
 x  m
x2
xm0




 2 x  4  0
  x  2
x  m
nguyên dương nào với mọi m nguyên dương nên (*)  
x  2
Để chứa đúng 5 số nguyên dương tức tập giá trị từ bất phương trình trên nhận từ 3 đến 7. Như
vậy với m  8 thì thỏa điều kiện đề bài
Câu 41. Biết

2

5

5

1

2

1

 f  x  dx  3 và  f  x  dx  21 . Tính  f  x  dx bằng?

A. 3.

B. 24.

C. 18.

D. 18 .

Lời giải
Chọn B
5

Ta có:


1

2

5

1

2

f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  3  21  24 .

Câu 42. Cho số phức z  1  3i . Tìm phần ảo của số phức z
A. 3.

B.  3 .
C.  1 .

D. 1.

Lời giải
Chọn A
Ta có: z  1  3i
Vậy phần ảo của số phức z là 3.
Câu 43. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh a , cạnh bên SB vng góc với mặt phẳng
 ABCD  , SB  a 3 . Tính thể tích V của khối chóp S . ABCD .
Trang 23


NĂM HỌC 2021 – 2022

a3 3
A. V 
.
2

3a 3
C. V 
.
4

a3 3
B. V 
.
6

a3 3
D. V 
.
3

Lời giải
Chọn D
1
1
a3 3
VS . ABCD  .SB.S ABCD  .a 3.a 2 
.
3
3
3

Câu 44. Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz , cho ba điểm M  2;0;0  , N  0;1;0  và P  0;0;  2  . Mặt phẳng

 MNP 
A.

có phương trình là

x y z

  0.
2 1 2

B.

x y z

  1 .
2 1 2

C.

x y z
   1.
2 1 2

D.

x y z

  1.
2 1 2

Lời giải
Chọn C
Phương trình mặt phẳng  MNP  là

x y z
   1.
2 1 2

Câu 45. Cho hàm số f  x  liên tục trên  0;10 và

10



f  x  dx  7 và

B. P  10 .


2

0

A. P  4 .

10

C. P  7 .
Lời giải

2

f  x  dx  3 . Tính P   f  x  dx
0

D. P  4

Chọn A
2

10

10

0

0

2

Ta có P   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  7  3  4 .
Câu 46. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 3cm , độ dài đường cao bằng 4cm . Tính diện tích xung
quanh của hinh trụ này
A. 24 cm2 .
B. 22 cm2 .
C. 20 cm2 .
D. 26 cm2

















Lời giải
Chọn A
Ta có S xq  2 rh  24  cm 2  .
Câu 47. Cho đường thẳng y  x  a ( a là tham số thực dương) và đồ thị hàm số y  x . Gọi S1 , S 2
5
lần lượt là diện tích hai hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ bên. Khi S1  S 2 thì a
3
thuộc khoảng nào dưới đây?

 5 8
A.  ;  .
 2 3

 3 9
B.  ;  .
 2 5

9 5
C.  ;  .
5 2

 2 3
D.  ; 
 3 2
Trang 24

NĂM HỌC 2021 – 2022

Lời giải
Chọn C

 x 2   2a  1 x  a 2  0
x  xa  
.
x0


Xét phương trình hồnh độ giao điểm

Từ hình vẽ ta thấy được phương trình có nghiệm duy nhất, đặt nghiệm duy nhất là b , khi đó:
b

5
1
1
2
b  b  a   b  2a
S1  S 2   xdx  b b mà S1  S 2  S 2  b b 
3
4
2
3
0

a  0
Thay vào phương trình ta có được a 2  2a  0  

a  2

l 
.
n

Vậy a  2 là giá trị cần tìm.
Câu 48. Cho hàm số f  x  là hàm số có đạo hàm liên tục trên  0;1 và f 1  1,

1

2

 x. f   x dx  3 . Tính
0

1

tích phân

2
 xf  x dx

bằng

0

1
A.  .
6

1
B.  .
3

C.

1
.
6

D.

1
.
3

Lời giải
Chọn C
u  x
du  dx
Đặt 

dv  f   x  dx v  f  x 
1

1

1

1

1
2
1
  x. f   x dx  x f  x  0   f  x dx  f 1   f  x dx   f  x dx  .
3 0
3
0
0
0
1

 

1

1

  

1
1
1
Ta có:  xf x dx   f x 2 d x 2   f  x dx  .
20
20
6
0
2

1

Câu 49. Tập xác định của hàm số y   x  1 5 là
B. 1;   .

A.  .

C.  0;   .

D. 1;   .

Lời giải
Chọn D
Hàm số xác định  x  1  0  x  1 .
1

Vậy tập xác định của hàm số y   x  1 5 là 1;   .
Câu 50. Cho

hàm

số

y  f  x

f   x    x  1  x 2  2 x  1  x
3

A. 1.

4

B. 2 .

xác



2 2021

định,

liên

tục

trên



và

có

đạo

hàm

. Số điểm cực đại của hàm số đã cho là

C. 3 .

D. 0 .

Lời giải
Chọn A
Trang 25