- Trang chủ >>
- THPT Quốc Gia >>
- Toán
86 đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2021 2022 môn toán THPT HAI bà TRƯNG HUẾ (lần 2) (file word có lời giải chi tiết) image marked
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (552.59 KB, 24 trang )
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THỪA THIÊN HUẾ
TRƯỜNG THPT HAI BÀ TRƯNG
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT – NĂM HỌC 2021 – 2022 – LẦN 1
Câu 1:
Câu 2:
Tính bán kính của mặt cầu có diện tích 16 .
A. 1.
B. 2.
C. 8.
Tính tổng các nghiệm của phương trình log 3 x 5 log 3 x 1 log 3 x 11 .
B. 5.
A. 6.
Câu 3:
D. 4.
C. 6.
D. 1.
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?
A. x 3.
B. x 1.
C. x 0.
Câu 4:
Trong không gian Oxyz , cho các điểm M 1; 2;3 ; N 4; 2; 1 . Tính độ dài đoạn thẳng MN .
A. 10.
Câu 5:
B.
11
C. 5.
11
B. P a 30 .
D.
4
5
a . a
3
a5
5.
dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ.
13
C. P a 15
11
D. P a 15
Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số y x 3 m 1 x 2 mx 1 đạt cực trị tại điểm x 1 ?
A. m 2 .
Câu 7:
7.
Cho a là một số thực dương. Viết biểu thức P
A. P a 30 .
Câu 6:
D. x 1.
B. m 1 .
C. m 0 .
D. m 1 .
Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 2 y 2 z 2 4 x 2 y 4 z 7 0 . Tính bán kính R
của mặt cầu S .
A. R 2 .
Câu 8:
B. R 4 .
C. R 16 .
D. R
2.
Kí hiệu z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình 4 z 2 16 z 17 0 . Trên mặt
phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w iz0 ?
1
A. M 4 ;1 .
4
Câu 9:
1
B. M 1 ; 2 .
2
1
C. M 2 ; 2 .
2
1
D. M 3 ;1 .
4
Cho hai số phức z1 4 3i và z2 7 3i . Tìm số phức z z1 z2 .
A. z 3 6i .
B. z 1 10i .
C. z 11 .
Câu 10: Tìm phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y
D. z 3 6i .
3x 1
.
x 3
1
A. x .
3
B. y 3 .
1
.
3
C. y
D. x 3 .
Câu 11: Thiết diện qua trục của một hình trụ là một hình vng có cạnh bằng 2a . Tính thể tích khối trụ
đó theo a .
2
A. a 3 .
B. 4 a 3 .
C. 2 a 3 .
D. a 3 .
3
Câu 12: Tính mơđun của số phức z 1 2i .
A. 5.
B.
3.
C.
5.
D. 1.
Câu 13. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?
A. y x3 3 x 1.
B. y x 4 x 2 1.
C. y x3 3 x 1.
D. y x 2 x 1.
Câu 14. Với a, b là các số thực dương tuỳ ý thoả mãn log 5 a 3log 5 b 2, mệnh đề nào sau đây đúng?
C. a 25b.
B. a 25b3 .
A. a 5b.
D. a 10b3 .
Câu 15. Gọi x1 , x2 x1 x2 là các nghiệm của phương trình log 21 x 5log 3 x 6 0. Tính T
3
x2
.
x1
1
C. T .
D. T 3 .
3
Câu 16. Kí hiệu H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y 2 x 1 e x , trục tung và trục hồnh.
B. T
A. T 37 .
3
.
2
Tính thể tích V của khối trịn xoay thu được khi quay hình H xung quanh trục Ox.
A. V 4 2e .
B. V 4 2e .
C. V e 2 5 .
Câu 17: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ?
A. y 5 x .
B. y 2023x .
C. y
D. V e 2 5 .
.
D. y e 2 1 .
x
x
Câu 18: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f x sin 3 x cos 3 x .
A. 3 2 .
B. 2 .
C.
2.
D. 1 .
Câu 19: Trong không gian Oxyz , vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng
x 4 t
d : y 1 2t , t ?
z 6 3t
A. a2 4;1;6 .
B. a4 4; 1; 6 .
C. a3 1; 2;3 .
Câu 20: Biết F x x là một nguyên hàm của hàm số f x trên . Tính
2
D. a1 1; 2; 3 .
3
1 f x dx .
1
A.
32
.
3
B.
26
.
3
C. 8 .
D. 10 .
Câu 21: Cho hình nón có bán kính đáy r 3 và độ dài đường sinh l 5 . Tính diện tích xung quanh của
hình nón.
A. 15 .
B. 10 .
C. 30 .
D. 5 .
Câu 22: Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau được lấy từ tập hợp
A 1; 2;3; 4;5;6 ?
A. C36 .
B. A 36 .
C. 36 .
D. P6 .
Câu 23: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm M 1;0;0 , N 0; 3;0 và P 0;0; 2 . Viết phương trình
mặt phẳng MNP .
x y z
0.
2 1 2
x y z
C.
0.
1 3 2
x y z
1.
1 3 2
x y z
D.
1 .
1 3 2
A.
4
Câu 24: Biết
B.
f x dx 3 và
1
A. 2e8 .
0
f x dx 2 , tính
1
4
4e
2x
0
B. 4e8 1 .
3 f x dx .
C. 2e8 1 .
D. 2e8 2 .
Câu 25: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 1; 0 .
B. 1; .
C. ; 1 .
D. 0;1 .
Câu 26: Cho số phức z thoả mãn 2 i z 4 z i 8 19i . Tìm phần ảo của z .
A. 2 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 3 .
Câu 27: Cho hình lập phương ABCD. ABC D cạnh bằng a . Tính số đo góc giữa hai đường thẳng AB
và CC .
A. 60 .
B. 90 .
C. 30 .
D. 45 .
Câu 28: Cho hàm số f x có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 2 .
B. 1 .
C. 3 .
D. 0 .
Câu 29: Cho hàm số f x cos 2 x . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A.
f x dx 2sin 2 x C .
C.
f x dx 2 sin 2 x C .
1
B.
f x dx 2sin 2 x C .
D.
f x dx 2 sin 2 x C .
1
Câu 30: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 2 x y 2 z 3 0 và điểm I 1;1;0 . Phương
trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng P là
A. ( x 1) 2 ( y 1) 2 z 2 16 .
B. ( x 1) 2 ( y 1) 2 z 2 4 .
C. ( x 1) 2 ( y 1) 2 z 2 4 .
D. ( x 1) 2 ( y 1) 2 z 2 16 .
Câu 31: Tìm tập xác định D của hàm số y log 1 4 x 2 .
2
A. D 2; 2 .
B. D \ 2; 2 .
C. D 2; 2 .
D. D 0; 2 .
Câu 32: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 3; 5; 1 . Tìm tọa độ hình chiếu vng góc của điểm A
lên mặt phẳng xOy .
A. P 3; 5; 0 .
B. N 0;0; 1 .
Câu 33: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y x
A. min y 6
2;4
B. min y 6
2;4
C. M 0;0;1
9
trên đoạn 2; 4
x
25
C. min y
2;4
4
D. Q 3; 5;0
D. min y
2;4
13
2
Câu 34: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB 3a và AD 4a . Cạnh bên SA
vng góc với mặt phẳng ABCD và SA a 5 . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.
A. 12 5a 3
B.
2 5a 3
3
C. 4 5a 3
D.
4 5a 3
3
Câu 35: Cho cấp số cộng un có u3 17 và d 2 . Tìm u1
A. 19
B. 21
C. 19
x 1 t
Câu 36. Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : y 3 2t
z t
D. 21
x 2 t
và d 2 : y 1 2t . Viết
z 4 t
phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng xOy và cắt hai đường thẳng d1 , d 2 .
x 2 t
A. y 9 2t .
z 0
x 2 t
B. y 9 2t .
z 0
x 3 2t
C. y 6 9t .
z 0
x 3 t
D. y 6 3t .
z 0
Câu 37. Cho khối lăng trụ tam giác ABC. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Cạnh bên
AA 2a và tạo với mặt phẳng đáy một góc 450 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC. ABC
A.
a3 6
.
8
Câu 38. Số
các
B.
giá
trị
a3 6
12
nguyên
dương
của
tham
C.
a3 6
.
6
số
m
D.
để
bất
a3 6
.
4
phương
log 1 x 2 1 log 2 13 x 2 4 x 3 m 0 nghiệm đúng với mọi số thực x là
trình
2
A. 0 .
B. 5
C. 1 .
D. 4 .
Câu 39: Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số. Chọn ngẫu nhiên một số từ S , tính xác suất để
số được chọn có các chữ số đơi một khác nhau, đồng thời phải có mặt chữ số 0 và chữ số 2 .
7
7
7
25
B.
C.
D.
125
150
3600
81
Câu 40: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 4 x m.2 x 3m 5 0 có hai
nghiệm trái dấu là khoảng (a; b) . Tính a b
A.
1
5
2
B.
C.
D. 1
3
3
3
Câu 41: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z 2 2 z m 2 0 ( m là tham số thực). Có bao
nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn 10;10 để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt
A.
z1 , z2 thoả mãn 2 z1 1 2 z2 1 ?
A. 21 .
B. 19 .
C. 17 .
D. 18 .
4
Câu 42: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x 2 m 1 x 2 2 m nghịch biến
trên khoảng 1;3 .
A. m ;10 .
B. m ;10 .
C. m ; 2 .
D. m ; 2 .
Câu 43: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm số nghiệm thực âm của phương trình
f f x 0 .
A. 4.
B. 2.
C. 3.
D. 5.
Câu 44: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục, nhận giá trị dương trên nửa khoảng 1; ,
f 2 x
f 1 2 và
1, x 1; . Tính f 2 .
x 2
A. 2 5.
C. 2 2.
B. 2 3.
D. 2 6.
Câu 45: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá
trị nguyên của tham số m để hàm số y f x 3 3 x m có đúng 6 điểm cực trị?
A. 4
B. 6
D. 2
C. 3
x 2 x 1 khi x 0
Câu 46: Cho hàm số f x 2
. Tính
khi x 0
2 x 1
A.
5
2
B.
Câu 47: Trong không gian
7
2
C.
e
1
e
f ln x ln x
dx .
x
3
2
D.
Oxyz , cho hai mặt phẳng
1
2
P : 3x 4 z 8 0
và mặt phẳng
Q : 3x 4 z 12 0 . Gọi S là mặt cầu đi qua gốc tọa độ O và tiếp xúc với cả hai mặt phẳng
P và Q . Biết rằng khi S thay đổi thì tâm của nó ln nằm trên một đường trịn C có
r
tâm H a; b; c , bán kính r . Tính T 25 a c
.
6
A. 8 6 .
B. 18 .
C. 5 6 .
D. 43 .
Câu 48: Cho hàm số f x ax 4 bx3 cx 2 dx e với a, b, c, d , e là các số thực. Đồ thị của hai hàm
số y f x và y f x cắt nhau tại các điểm trong đó có hai điểm là M , N (tham khảo
hình vẽ).
Biết diện tích miền gạch chéo bằng 8. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai
hàm số y f x và y f x .
A. 8 .
B. 64 .
C. 32 .
Câu 49. Cho các số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 1 i 2 , z2 z2 1 i và
D. 16 .
z2 z1
là số thực.
1 2i
Tìm giá trị nhỏ nhất của biếu thức P z1 z2 .
A.
5.
B. 2 5 .
C. 5 5 .
D. 3 5 .
Câu 50: Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A , cạnh
BC 2a 2 . Góc giữa mặt phẳng ABC và mặt phẳng BCC B bằng 60 . Tính thể tích
khối lăng trụ.
A.
a3 2
.
2
B.
a3 3
.
3
C.
…….HẾT…….
a3 3
.
2
D. 4a 3 .
BẢNG ĐÁP ÁN
1.B
11.C
21.A
31.C
41.D
2.D
12.C
22.B
32.A
42.C
3.C
13.A
23.B
33.B
43.B
4.C
14.B
24.C
34.C
44.A
5.A
15.D
25.A
35.D
45.A
6.B
16.C
26.B
36.B
46.C
7.B
17.A
27.D
37.D
47.B
8.C
18.C
28.A
38.C
48.D
9.D
19.D
29.D
39.B
49.A
10.D
20.D
30.C
40.A
50.D
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1:
Tính bán kính của mặt cầu có diện tích 16 .
A. 1.
B. 2.
C. 8.
Lời giải
Chọn B
D. 4.
S 4 R 2 16 R 2 4 R 2.
Câu 2:
Tính tổng các nghiệm của phương trình log 3 x 5 log 3 x 1 log 3 x 11 .
A. 6.
B. 5.
C. 6.
Lời giải
D. 1.
Chọn D
x 5 0
x 5
Điều kiện: x 1 0 x 1 x 1.
x 11 0
x 11
log 3 x 5 log 3 x 1 log 3 x 11 log 3 x 5 . x 1 log 3 x 11
log 3 x 2 6 x 5 log 3 x 11 x 2 6 x 5 x 11
Câu 3:
x 1
x2 5x 6 0
.
x 6
So sánh với điều kiện ta được x 1.
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?
A. x 3.
B. x 1.
C. x 0.
Lời giải
Chọn C
Câu 4:
D. x 1.
Trong không gian Oxyz , cho các điểm M 1; 2;3 ; N 4; 2; 1 . Tính độ dài đoạn thẳng MN .
A. 10.
B.
7.
C. 5.
Lời giải
D.
5.
Chọn C
MN
4 1 2 2 1 3
2
2
2
5.
4
Câu 5:
Cho a là một số thực dương. Viết biểu thức P
A. P a
11
30
3
a5
dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ.
13
15
11
30
B. P a .
.
a5. a
C. P a
Lời giải
D. P a
11
15
Chọn A
4
Ta có P
Câu 6:
4
a5. a
3
a5
P
1
a 5 .a 2
a
5
3
4 1 5
2 3
a5
11
a 30 .
Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số y x 3 m 1 x 2 mx 1 đạt cực trị tại điểm x 1 ?
A. m 2 .
B. m 1 .
D. m 1 .
C. m 0 .
Lời giải
Chọn B
Ta có y ' 3 x 2 2 m 1 x m, y " 6 x 2 m 1 . Để hàm số đạt cực trị tại điểm x 1 thì
y ' 1 0
m 1
m 1 .
m 2
y " 1 0
Câu 7:
Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 2 y 2 z 2 4 x 2 y 4 z 7 0 . Tính bán kính R
của mặt cầu S .
A. R 2 .
B. R 4 .
D. R
C. R 16 .
Lời giải
2.
Chọn B
Bán kính R của mặt cầu S là R a 2 b 2 c 2 d
Câu 8:
2
2
12 2 7 4 .
2
Kí hiệu z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình 4 z 2 16 z 17 0 . Trên mặt
phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w iz0 ?
1
A. M 4 ;1 .
4
1
B. M 1 ; 2 .
2
1
C. M 2 ; 2 .
2
Lời giải
1
D. M 3 ;1 .
4
Chọn C
i
z 2
2 . z là nghiệm phức có phần ảo dương nên z 2 i .
Ta có 4 z 2 16 z 17 0
0
0
2
z 2 i
2
1
1
Suy ra w iz0 2i . Điểm biểu diễn của w iz0 là M 2 ; 2 .
2
2
Câu 9:
Cho hai số phức z1 4 3i và z2 7 3i . Tìm số phức z z1 z2 .
A. z 3 6i .
B. z 1 10i .
C. z 11 .
Lời giải
D. z 3 6i .
Chọn D
Ta có z z1 z2 4 3i 7 3i 3 6i .
Câu 10: Tìm phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y
1
A. x .
3
B. y 3 .
3x 1
.
x 3
1
.
3
Lời giải
C. y
D. x 3 .
Chọn D
Tập xác định D \ 3 .
Vì lim
x 3
3x 1
3x 1
nên đồ thị hàm số y
có đường tiệm cận đứng x 3 .
x 3
x 3
Câu 11: Thiết diện qua trục của một hình trụ là một hình vng có cạnh bằng 2a . Tính thể tích khối trụ
đó theo a .
2
A. a 3 .
B. 4 a 3 .
C. 2 a 3 .
D. a 3 .
3
Lời giải
Chọn B
Vì thiết diện qua trục là một hình vng có cạnh bằng 2a nên hình trụ đã cho có bán kính đáy
R a và đường cao h 2a .
Vậy thể tích khối trụ đó là V R 2 .h 2 a 3 .
Câu 12: Tính mơđun của số phức z 1 2i .
A. 5.
B.
3.
C. 5 .
Lời giải
D. 1.
Chọn C
Ta có z 1 2i
1
2
22 5 .
Câu 13. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?
A. y x3 3 x 1.
B. y x 4 x 2 1.
C. y x3 3 x 1.
D. y x 2 x 1.
Lời giải
Chọn A
Đồ thị hàm số có hai cực trị nên là hàm số bậc ba. Loại đáp án B và D .
Lim f x nên hệ số a dương. Chọn A.
x
Câu 14. Với a, b là các số thực dương tuỳ ý thoả mãn log 5 a 3log 5 b 2, mệnh đề nào sau đây đúng?
A. a 5b.
B. a 25b3 .
C. a 25b.
Lời giải
D. a 10b3 .
Chọn B
log 5 a 3log 5 b 2 log 5 a log 5 b3 2 log 5
a
a
2 3 52 a 25b 2 .
3
b
b
Câu 15. Gọi x1 , x2 x1 x2 là các nghiệm của phương trình log 21 x 5log 3 x 6 0. Tính T
3
B. T
A. T 37 .
3
.
2
1
C. T .
3
Lời giải
x2
.
x1
D. T 3 .
Chọn D
Điều kiện: x 0
log 21 x 5log 3 x 6 0
3
log 32 x 5log 3 x 6 0
x 32
log 3 x 2
3
log 3 x 3
x 3
Vì x1 x2 nên x1 32 , x2 33. Vậy T
x2 33
3.
x1 32
Câu 16. Kí hiệu H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y 2 x 1 e x , trục tung và trục hồnh.
Tính thể tích V của khối trịn xoay thu được khi quay hình H xung quanh trục Ox.
B. V 4 2e .
A. V 4 2e .
C. V e 2 5 .
D. V e 2 5 .
Lời giải
Chọn C
2 x 1 e x 0 x 1.
2
1
1
V 2 x 1 e dx 4 x 1 e 2 x dx
x
0
2
0
1
1
1
1
1 2x
1
2 1 2x
2x
4 x 1 . e x 1e dx 4 x 1 e
e 2 x dx
2 0 0
2
20
2
0
1
1 1 1 2x 1
1
1
4 e 4 1 e 2 e 2 5 .
2 2 4
4
4
0
Câu 17: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ?
A. y 5 x .
C. y
B. y 2023x .
.
x
D. y e 2 1 .
x
Lời giải
Chọn A
Ta có y 5 x y 5 x ln 5 0, x .
Suy ra hàm số y 5 x nghịch biến trên .
Câu 18: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f x sin 3 x cos 3 x .
A. 3 2 .
Chọn C
B. 2 .
C. 2 .
Lời giải
D. 1 .
Ta có f x sin 3 x cos 3 x 2 sin 3 x .
4
Ta có 1 sin 3 x 1 2 2 sin 3 x 2 2 f x 2 .
4
4
k 2
.
max f x 2 sin 3 x 1 3 x k 2 x
4
4 2
12
3
Câu 19: Trong không gian Oxyz , vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng
x 4 t
d : y 1 2t , t ?
z 6 3t
A. a2 4;1;6 .
B. a4 4; 1; 6 .
C. a3 1; 2;3 .
D. a1 1; 2; 3 .
Lời giải
Chọn D
Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là a1 1; 2; 3 .
Câu 20: Biết F x x 2 là một nguyên hàm của hàm số f x trên . Tính
3
1 f x dx .
1
32
A.
.
3
26
B.
.
3
C. 8 .
D. 10 .
Lời giải
Chọn D
3
Ta có
2
1 f x dx x x 1 10 .
3
1
Câu 21: Cho hình nón có bán kính đáy r 3 và độ dài đường sinh l 5 . Tính diện tích xung quanh của
hình nón.
A. 15 .
B. 10 .
C. 30 .
D. 5 .
Lời giải
Chọn A
Diện tích xung quanh của hình nón S xq rl 15
Câu 22: Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số đơi một khác nhau được lấy từ tập hợp
A 1; 2;3; 4;5;6 ?
A. C36 .
B. A 36 .
C. 36 .
D. P6 .
Lời giải
Chọn B
Số số tự nhiên có ba chữ số đơi một khác nhau được lấy từ tập hợp A là A 36 .
Câu 23: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm M 1;0;0 , N 0; 3;0 và P 0;0; 2 . Viết phương trình
mặt phẳng MNP .
A.
x y z
0.
2 1 2
B.
x y z
1.
1 3 2
C.
x y z
0.
1 3 2
x y z
1 .
1 3 2
Lời giải
D.
Chọn B
Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn
4
Câu 24: Biết
f x dx 3 và
1
0
x y z
1.
1 3 2
f x dx 2 , tính
1
4e
0
B. 4e8 1 .
A. 2e8 .
4
2x
3 f x dx .
C. 2e8 1 .
Lời giải
D. 2e8 2 .
Chọn C
4
Ta có
f x dx
1
4e
0
1
4
Do đó
0
2x
4
f x dx f x dx nên
0
4
4
0
0
4
f x dx 1 .
0
3 f x dx 4 e 2 x dx 3 f x dx 2e 2 x 3.1 2e8 1 .
0
4
Câu 25: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 1; 0 .
B. 1; .
C. ; 1 .
D. 0;1 .
Lời giải
Chọn A
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng các khoảng 1; 0 và 1; .
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng 1; 0 .
Câu 26: Cho số phức z thoả mãn 2 i z 4 z i 8 19i . Tìm phần ảo của z .
A. 2 .
B. 2 .
C. 3 .
Lời giải
Chọn B
Đặt z a bi a, b .
Ta có:
2 i a bi 4 a bi i 8 19i
2a b a 2b i 4a 4b 4 i 8 19i
2a b a 6b 4 8 19i
2a b 8
a 3
a 6b 4 19
b 2
D. 3 .
Vậy phần ảo của z bằng 2.
Câu 27: Cho hình lập phương ABCD. ABC D cạnh bằng a . Tính số đo góc giữa hai đường thẳng AB
và CC .
A. 60 .
B. 90 .
D. 45 .
C. 30 .
Lời giải
Chọn D
Ta có:
AB, CC
AB, BB
ABB 45 ( vì tam giác ABB vng cân tại B).
Câu 28: Cho hàm số f x có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 2 .
B. 1 .
C. 3 .
Lời giải
D. 0 .
Chọn A
Câu 29: Cho hàm số f x cos 2 x . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A.
f x dx 2sin 2 x C .
C.
f x dx 2 sin 2 x C .
1
B.
f x dx 2sin 2 x C .
D.
f x dx 2 sin 2 x C .
1
Lời giải
Chọn D
Ta có
1
f x dx cos 2 x dx 2 sin 2 x C
.
Câu 30: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 2 x y 2 z 3 0 và điểm I 1;1;0 . Phương
trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng P là
A. ( x 1) 2 ( y 1) 2 z 2 16 .
B. ( x 1) 2 ( y 1) 2 z 2 4 .
C. ( x 1) 2 ( y 1) 2 z 2 4 .
D. ( x 1) 2 ( y 1) 2 z 2 16 .
Lời giải
Chọn C
Điều kiện tiếp xúc là R d I , P
2.1 1 2.0 3
22 12 2
2
2.
Vậy phương trình mặt cầu là ( x 1) 2 ( y 1) 2 z 2 4 .
Câu 31: Tìm tập xác định D của hàm số y log 1 4 x 2 .
2
A. D 2; 2 .
B. D \ 2; 2 .
C. D 2; 2 .
D. D 0; 2 .
Lời giải
Chọn C
Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi 4 x 2 0 2 x 2 .
Vậy D 2; 2 .
Câu 32: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 3; 5; 1 . Tìm tọa độ hình chiếu vng góc của điểm A
lên mặt phẳng xOy .
A. P 3; 5; 0 .
B. N 0;0; 1 .
C. M 0;0;1
D. Q 3; 5;0
Lời giải
Chọn A
Hình chiếu vng góc của điểm A lên mặt phẳng xOy là P 3; 5; 0 .
Câu 33: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y x
A. min y 6
B. min y 6
2;4
2;4
9
trên đoạn 2; 4
x
25
C. min y
2;4
4
Lời giải
D. min y
2;4
13
2
Chọn B
Ta có y ' 1
x 3 tmdk
9
0
2
x
x 3
13
2
y 3 6 min y 6
y 2
25
y 4
4
2;4
Câu 34: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB 3a và AD 4a . Cạnh bên SA
vng góc với mặt phẳng ABCD và SA a 5 . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.
A. 12 5a 3
B.
2 5a 3
3
C. 4 5a 3
Lời giải
Chọn C
1
1
Ta có VS . ABCD .S ABCD .SA 3a.4a.a 5 4 5a 3 dvtt
3
3
D.
4 5a 3
3
Câu 35: Cho cấp số cộng un có u3 17 và d 2 . Tìm u1
A. 19
B. 21
C. 19
Lời giải
D. 21
Chọn D
Ta có cơng thức u3 u1 2d 17 u1 2. 2 17 u1 21
x 1 t
Câu 36. Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : y 3 2t
z t
x 2 t
và d 2 : y 1 2t . Viết
z 4 t
phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng xOy và cắt hai đường thẳng d1 , d 2 .
x 2 t
A. y 9 2t .
z 0
x 2 t
B. y 9 2t .
z 0
x 3 2t
C. y 6 9t .
z 0
x 3 t
D. y 6 3t .
z 0
Lời giải
Chọn B
Ta có mặt phẳng xOy có một VTPT là k 0;0;1
Giả sử d1 A A 1 t ;3 2t ; t .
d 2 B B 2 t ;1 2t ; 4 t .
AB 1 t t ;2t 2t 2; t t 4 là một VTCP của
Vì xOy AB.k 0 t t 4 0 t t 4
Mặt khác, A A xOy t 0; t 4
A 1;3;0 , B 2;9;0 , AB 3;6;0
Câu 37. Cho khối lăng trụ tam giác ABC. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Cạnh bên
AA 2a và tạo với mặt phẳng đáy một góc 450 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC. ABC
a3 6
A.
.
8
a3 6
B.
12
a3 6
C.
.
6
Lời giải
Chọn D
a3 6
D.
.
4
Gọi H là hình chiếu vng góc của A lên ABC
AAH 450 .
0
Ta có: sin 45
AH
2
AH AA.sin 450 2a.
a 2
AA
2
a2 3
a3 6
V B.h
.a 2
4
4
Câu 38. Số
các
giá
trị
nguyên
dương
của
tham
số
m
để
bất
phương
log 1 x 1 log 2 13 x 4 x 3 m 0 nghiệm đúng với mọi số thực x là
2
trình
2
2
A. 0 .
B. 5
C. 1 .
D. 4 .
Lời giải
Chọn C
Ta có:
log 1 x 2 1 log 2 13 x 2 4 x 3 m 0, x
2
log 2 x 2 1 log 2 13 x 2 4 x 3 m 0, x
13 x 2 4 x 3 m
12 x 2 4 x 2 m
1
0, x
x2 1
x2 1
12 x 2 4 x 2 m 0, x
a 0
12 0
5
m
3
0
4 24 12m 0
m m 1
Câu 39: Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số. Chọn ngẫu nhiên một số từ S , tính xác suất để
số được chọn có các chữ số đôi một khác nhau, đồng thời phải có mặt chữ số 0 và chữ số 2 .
A.
7
125
B.
7
150
7
3600
Lời giải
C.
Chọn B
Số các số tự nhiên có 6 chữ số là 9.105 . Do đó n 900000 .
D.
25
81
Gọi biến cố A : “các chữ số của số đó đơi một khác nhau và phải có mặt chữ số 0 và chữ số 2
”
Gọi số tự nhiên có 6 số có dạng abcdef , a, b, c, d , e, f 0;1;...;9 .
Xếp vị trí của chữ số 0 có 5 cách; xếp vị trí cho chữ số 2 có 5 cách; 4 chữ số cịn lại có A84
cách. Suy ra n A 5.5. A84 42000 .
Vậy P A
42000
7
.
900000 150
Câu 40: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 4 x m.2 x 3m 5 0 có hai
nghiệm trái dấu là khoảng (a; b) . Tính a b
A.
1
3
B.
5
3
2
3
Lời giải
C.
D. 1
Chọn A
4 x m.2 x 3m 5 0 (1) .
Đặt t 2 x 0 ; phương trình (1) thành: f (t ) t 2 mt 3m 5 0 (2) .
YCBT phương trình (2) có hai nghiệm t1 , t2 thỏa 0 t1 1 t2
2m 4 0
1. f (1) 0
5
S m 0
m 0
m ;2 .
3
P 3m 5 0
5
m
3
5
5
1
a ; b 2 . Vậy a b 2 .
3
3
3
Câu 41: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z 2 2 z m 2 0 ( m là tham số thực). Có bao
nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn 10;10 để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt
z1 , z2 thoả mãn 2 z1 1 2 z2 1 ?
A. 21 .
B. 19 .
C. 17 .
Lời giải
Chọn D
2
Ta có z 2 2 z m 2 0 z 1 1 m 2
D. 18 .
1
Trường hợp 1: 1 m 2 0 1 m 1 .
Suy ra phương trình 1 có hai nghiệm thực phân biệt.
2 z1 1 2 z2 1
z z2
Do đó 2 z1 1 2 z2 1
(không thoả mãn).
1
z1 z2 1
2 z1 1 2 z2 1
m 1
Trường hợp 2: 1 m 2 0
.
m 1
Suy ra phương trình 1 có hai nghiệm thực phức z1 1 i m 2 1 và z2 1 i m 2 1 .
Do đó 2 z1 1 2 z2 1 2 1 i m 2 1 1 2 1 i m 2 1 1
1 2i m 2 1 1 2i m 2 1 12 2 m 2 1
2
12 2 m 2 1
2
(ln đúng).
m 1
Do đó
thoả mãn.
m 1
Mà m thuộc đoạn 10;10 m 10; 9;...; 2; 2;...;9;10 .
Vậ có 18 giá trị nguyên của m thuộc đoạn 10;10 thoả mãn.
Câu 42: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x 4 2 m 1 x 2 2 m nghịch biến
trên khoảng 1;3 .
A. m ;10 .
B. m ;10 .
C. m ; 2 .
D. m ; 2 .
Lời giải
Chọn C
Ta có y 4 x 3 4 m 1 x .
Hàm số y x 4 2 m 1 x 2 2 m nghịch biến trên khoảng 1;3 y 0, x 1;3
4 x3 4 m 1 x 0, x 1;3 m x 2 1, x 1;3 .
Xét g x x 2 1 với x 1;3 có g x 2 x 0, x 1;3 .
Do đó m g 1 2 .
Vậy m ; 2 .
Câu 43: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm số nghiệm thực âm của phương trình
f f x 0 .
A. 4.
B. 2.
C. 3.
Lời giải
D. 5.
Chọn B
f x 1
.
f f x 0
f x 1
+ Phương trình f x 1 có 1 nghiệm thực âm x 2 .
+ Phương trình f x 1 có 1 nghiệm thực âm x a,
2 a 1 .
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm thực âm.
Câu 44: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục, nhận giá trị dương trên nửa khoảng 1; ,
f 2 x
f 1 2 và
1, x 1; . Tính f 2 .
x 2
A. 2 5.
B. 2 3.
C. 2 2.
Lời giải
D. 2 6.
Chọn A
f 2 x
f 2 x
xC
1
2
x2
x
Với x 1 , ta có:
Suy ra
f 2 x
x
2
f 2 1
12
1 C 4 1 C C 3 .
x 3 f 2 x x 2 x 3 f x x 2 x 3 , vì f x 0, x 1; .
Vậy f 2 2 5 .
Câu 45: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá
trị nguyên của tham số m để hàm số y f x 3 3 x m có đúng 6 điểm cực trị?
B. 6
A. 4
C. 3
Lời giải
D. 2
Chọn A
Ta có y 3 x 2 3 f x 3 3 x m ,
x 1
x 1
3
y 0 3 x 3 f x 3 x m 0 x 3 x m 0 m x 3 3 x
x3 3x m 2
m x3 3x 2
2
3
Xét hàm số g x x3 3 x, h x x3 3 x 2 có đồ thị hàm số như hình vẽ sau
2 m 4
Do đó dựa vào đồ thị ta suy ra yêu cầu bài toán
2 m 0
Vì m m 1, 0, 2,3
x 2 x 1 khi x 0
Câu 46: Cho hàm số f x 2
. Tính
khi x 0
2 x 1
A.
5
2
B.
7
2
f ln x ln x
dx .
x
e
1
e
3
2
Lời giải
C.
D.
1
2
Chọn C
Đặt t ln x dt
Đổi cận
1
dx
x
1
e
1
x
t
e
I
1
e
e
1
1
1
1
1
f ln x ln x
1
dx t. f t dt td f t t. f t 1 f t dt f 1 f 1 f t dt
x
1
1
1
1
Ta có f 1 12 1 1 1 ; f 1 2. 1 1 1 ;
2
1
1
0
1
0
f t dt f x dx f x dx f x dx 2 x
1
1
1
1
I f 1 f 1 f t dt 1 1
1
1
0
1 3
2 2
1
2
1dx x 2 x 1dx
0
1
2
Câu 47: Trong không gian
P : 3x 4 z 8 0
Oxyz , cho hai mặt phẳng
và mặt phẳng
Q : 3x 4 z 12 0 . Gọi S là mặt cầu đi qua gốc tọa độ O và tiếp xúc với cả hai mặt phẳng
P và Q . Biết rằng khi S thay đổi thì tâm của nó ln nằm trên một đường trịn C có
r
tâm H a; b; c , bán kính r . Tính T 25 a c
.
6
A. 8 6 .
Chọn B
Ta có P // Q R
B. 18 .
d P ; Q
2
D. 43 .
C. 5 6 .
Lời giải
8 12
2 32 02 4
2
2
Lấy A 0;0; 2 và B 0;0; 3 lần lượt thuộc hai mặt phẳng P và Q . Gọi E là mặt phẳng
song song và cách đều P và Q khi đó E sẽ nhận n 3;0; 4 và đi qua trung điểm của
AB E : 3 x 4 z 2 0 .
x 3t
Gọi d là đường thẳng vuông góc với P và Q và đi qua gốc tọa độ O d : y 0 .
z 4t
Khi đó H d E H 3t ;0; 4t E 3.3t 4 4t 2 0 t
Ta có r R 2 HO 2 4
2
8
6
H ;0; .
25
25 25
6 8 4 6
4 4 6
T 25
18 .
25
5
25 25 5 6
Câu 48: Cho hàm số f x ax 4 bx3 cx 2 dx e với a, b, c, d , e là các số thực. Đồ thị của hai hàm
số y f x và y f x cắt nhau tại các điểm trong đó có hai điểm là M , N (tham khảo
hình vẽ).
Biết diện tích miền gạch chéo bằng 8. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai
hàm số y f x và y f x .
A. 8 .
B. 64 .
C. 32 .
Lời giải
D. 16 .
Chọn D
Ta có f x ax 4 bx3 cx 2 dx e
f x 4ax 3 3bx 2 2cx d f x 12ax 2 6bx 2c
Ta có f 1 f 1 12a 6b 2c 12a 6b 2c b 0
Với b 0 ta có f x f x 4ax3 12ax 2 2cx d 2c
Mặt khác, gọi x k là nghiệm của còn lại của phương trình f x f x , khi đó:
f x f x 4a x k x 1 x 1 4a x k x 2 1 4ax3 4kax 2 4ax 4ka
4ka 12a k 3 f x f x 4a x 3 x 1 x 1
1
1
1
1
1
Ta có S f x f x dx 4a x 3 x 1 x 1 dx 8 a
2
Khi đó diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số y f x và y f x là
3
S
2 x 3 x 1 x 1 dx 16 .
1
z2 z1
là số thực.
1 2i
Câu 49. Cho các số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 1 i 2 , z2 z2 1 i và
Tìm giá trị nhỏ nhất của biếu thức P z1 z2 .
A.
5.
B. 2 5 .
C. 5 5 .
Lời giải
D. 3 5 .
Chọn A
Đặt z1 a bi; z2 c di với a, b, c, d .
z1 1 i 2 a 1 b 1 2 a 2 b 2 2a 2b . (1)
2
2
z2 z2 1 i c 2 d 2 c 1 d 1 c d 1 0 c d 1 .
2
2
z z
z z
z2 z1
là số thực 2 1 2 1 z2 z1 1 2i 1 2i z2 z1
1 2i
1 2i
1 2i
z2 z1 2iz2 2iz1 z2 z1 2iz2 2iz1 2di 2bi 4ci 4ai 0 2a b 2c d .
Thay c d 1 vào ta được d 2a b 2 và c 2a b 1 .
P z1 z2 a bi 2a b 1 2a b 2 i
a b 1 2a 2b 2
2
2
5 a b 1 .
Ta có a b a 2 b 2 1 1 2 a 2 b 2 .
2
Kết hợp với (1) ta được a b 4 a b 0 a b 4 1 a b 1 5 .
2
Vậy
5 P 5 5 . Giá trị nhỏ nhất của P là 5 khi z1 0; z2 1 2i .
Câu 50: Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A , cạnh
BC 2a 2 . Góc giữa mặt phẳng ABC và mặt phẳng BCC B bằng 60 . Tính thể tích
khối lăng trụ.
A.
a3 2
.
2
B.
a3 3
.
3
C.
Lời giải
a3 3
.
2
D. 4a 3 .
Chọn D
ABC vuông cân tại A , cạnh BC 2a 2 nên AB AC 2a . Gọi M là trung điểm BC thì
AM BC AM BCC B và AM a 2 .
Hạ AH BC , ta dễ dàng có BC AHM nên góc giữa mặt phẳng ABC và mặt phẳng
BCC B
AHM và bằng 60 .
bằng góc
Vậy ta có HM
a 2
.
3
Hạ BK BC thì BK 2 HM
2a 2
.
3
Xét tam giác vng BBC có BK là đường cao nên
1
1
1
3
1
1
2 2 2.
2
2
2
BB
BK
BC
8a 8a
4a
Vậy BB 2a ..
Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng VABC . ABC BB.S ABC 2a.
1
2
2a 4a 3 .
2
