Đề thi thử vào 10 Trắc nghiệm và tự luận

ĐỀ SỐ 7

Câu 1. √ = 2 khi:
=2

A.

B.

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2021
- 2022
2022-2023
Mơn thi: Tốn - Phần trắc nghiệm
Thời gian làm bài: 50 phút (không kể thời gian giao đề)
= √2

Câu 2. Tam giác ABC vuông tại A,
A. 5cm

=4

C.

= 16

= 30°; BC = 10cm. Khi đó độ dài AC là:

B. 5√3

C. √5

D. 5√2

B. 2 − √3

C. 1

D. – 1

B.

C.

Câu 3. Kết quả phép tính 2 + √3 . 2 − √3 là:
A. 2 + √3

D.

Câu 4. Đường thẳng y = x + m cắt trục tung tại điểm (0; 2) khi:
A. m = 1
B. m = 2
C. m = 0
D. m = - 2
+ =3
Câu 5. Hệ phương trình
có nghiệm x =2; y =1 khi:
− =
A. m = 3
B. m = 0
C. m = -1

D. m = 1
Câu 6. Cho tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn (O; R). Độ dài cung nhỏ AB là:
A.

2

D.

Câu 7. Phương trình 2x2 – x – 3 = 0 có 2 nghiệm x1 và x2. Khi đó x1.x2 bằng:
A. – 3

C.

B.

D.

Câu 8. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức √
A. √5

B. 5

Câu 9. Kết quả rút gọn biểu thức

C. 0

√! "

− 4 + 5 là:

!#$

!

D. 1

là:

A. 1
B. ± 1
C. – 1
D. 3 – x
Câu 10. Cho đường tròn (O), đường kính AB. Dây MN  AB tại H. Khẳng định
đúng là:
A. AM2 = AH.HB
B. AM2 = AH.AB
C. MH2 = AH.AB
D. AH.HB = BM2
Câu 11. Cho tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn (O). Các tiếp tuyến tại B và C
cắt nhau tại M. Độ lớn của '
%& (à:
1


A. 90°

B. 45º

C. 60º

D. 120°

Câu 12. Biểu thức+( √2 + 1 ) − +(1 − √2) có giá trị là:
A. 2

B. 0

C. 2√2

D. − 2√2

Câu 13. Điểm E( 1; 1) thuộc đường thẳng y = ( m2 + 1)x – 4 khi:
A. m = 0
B. m = ± 1
C. m = ± 2
D. m = 1
Câu 14. Góc mà đường thẳng y = x + 1 tạo với trục hành có độ lớn:
A. 30°
B. 60º
C. 75°
D. 45º
Câu 15. Cho đường trịn (O; R) điểm M ở ngồi đường trịn sao cho OM = 2R. Kẻ
hai tiếp tuyến MA, MB tới đường tròn. Nối OM cắt AB tại H. Độ dài đoạn OH là:
A.

√

B.

C.

√

D.

Câu 16. Hình trịn có diện tích bằng 9 (cm2). Thì chu vi hình trịn là:
A. 8 ( cm)

B. 4 (cm)

C. 6 (cm)
D. 16 (cm)
2 +3 =5
Câu 17. Điều kiện để hệ phương trình
có nghiệm duy nhất là:
2 +
=1
A. m = 3

B. m ≠ 3

C. m ± 3

D. m ≠ 0

Câu 18. Phương trình bậc hai có hai nghiệm x1 = 2, x2 = - 3 là:
A. x2 – x – 6 = 0
B. x2 – x – 2 = 0
C. x2 – x + 6 = 0
D. x2 + x – 6 = 0

Câu 19. Điều kiện xác định của biểu thức A = √ − 1 + √2 −
A. 1≤ ≤ 2
B. 1 < < 2
&. < 2

(à:
1.

>1

Câu 20. Phương trình nào đưới đây có hai nghiệm trái dấu:
B. x2 – x + 1 = 0
A. x2 – x = 0
C. x2 – x – 2 = 0
D. x2 – 3x + 2 = 0
Câu 21. Cho hai đường trịn (O; R) và (O’; R’) có R = 8 cm, R’ = 3cm,
OO’ = 5cm. Vị trí tương đối của hai đường trịn là:
A. Cắt nhau
B. Ngồi nhau
C. tiếp xúc ngồi
D. Tiếp xúc trong
Câu 22. Hình vng có diện tích bằng 4cm2 thì bán kính đường trịn ngoại tiếp
hình vng là:
A. 1cm

B 2cm

C. √2 cm
2

D. 2√2 cm


Câu 23. Hàm số

=

3

3" #

+

−2(

≠ 1) luôn nghịch biến khi:

A. m < 2
B. m < 1
C. m > 2
D. m > 1
Câu 24. Tm giác ABC vuông tại A, đường cao AH, biết HB = 4, HC = 9. Độ dài
đoạn AH là:
A. 6

B. 36

D. √6

C. √52

Câu 25. Phương trình x2 – (m + 1)x + m = 0 có hai nghiệm phân biệt, điều kiện cần
tìm là:
A. m > 1
B. m ≠ 1
C. m < 1
D. m < 0
Câu 26. Cho tam giác đều ABC cạnh bằng 2cm. Bán kính đường trịn nội tiếp tam
giác là:
A. 1 cm

B. √3 cm

C. cm

D.

√

4

Câu 27. Cho hai đường thẳng (d): y = (m2 – m +2)x + 1 và (d’): y = 2x + m. Điều
kiện để hai đường thẳng song song là:
A. m = 0 hoặc m = 1

B. m = 0

C. m ≠ 1

D. m = - 1

Câu 28. Số nghiệm phương trình x4 + 2x2 + 3 = 0 là:
A. 0
B. 1
C. 2
D.4
Câu 29. Cho đường tròn (O; R). Điểm M ở ngồi đường trịn sao cho OM = 2R. Kẻ
hai tiếp tuyến MA, MB tới đường tròn. Nối OM cắt AB tại H. kết quả sai là:
A. MA = MB
B. Tứ giác MAOB là hình vng
C. Tứ giác MAOB nội tiếp
D. MH  AB
Câu 30. Các giao điểm của parabol ( P): y = x2 và đường thẳng (d): y = - x + 2 là:
A. (1; 1) và (2; 4)
B. (1; 1) và (- 2; 4)
C. (-1; 1) và (2; 4)
D. (- 1; 1) và (- 2; 4)
Câu 31. Từ điểm M nằm ngồi đường trịn (O; R) vẽ tiếp tuyến MT và cát tuyến
MCD qua tâm O. Cho MT = 20cm, MD = 40cm. Khi đó R bằng:
A. 10cm
B. 15cm
C. 20cm
D. 25cm
Câu 32. Cho hai đường thẳng y = x + 1 và y = 2x + 1. Quan hệ của hai đường
thẳng là:
A. Song song
B. Trùng nhau
C. Cắt nhau tại một điểm thuộc Ox
D. Cắt nhau tại một điểm thuộc Oy

3


Câu 33. Tam giác ABC vuông tại A, AB = 10cm, BC = 20cm. Độ lớn của

là:

A. 60°
B. 30º
C. 45°
Câu 34. Hệ phương trình nào sau đây có vơ số nghiệm
−2 =5
−2 =5
−2 =5
B.5
C.5
A.5
+ =3
+ =3
+ =

D. 75º

=3

A. 3

D. 9

D. 5

−2 =5
−

Câu 35. Đường thẳng (d): y = x – 2 và parabol (P): y = -x2 cắt nahu tại hai điểm E
và F. Diện tích Tam giác OEF là:
B. 6

C.

Câu 36. Khi x = 7. Biểu thức
A. 1

B. ± 1

√!#

có giá trị là:
D. √3

C.

Câu 37. Đường thẳng (d): y = ax + b đi qua các điểm (1; 3) và (-1; -1 ). Tổng
2a + b bằng
A. 5
B. 3
C. – 1
D. 2
Câu 38. Phương trình x2 – x – 3 = 0 có 2 nghiệm x1; x2 tổng
A.

B. 3

C. – 3

!6

+

!"

có giá trị là:

D.

Câu 39. Đường trịn (O; R) nội tiếp tam giác đều ABC. Gọi E và F là 2 tiếp điểm
trên các cạnh AB, AC. Khi đó cung nhỏ EF có số đo độ là:
A. 60º
B. 90°
C. 150°
D. 120°
−2 =1
Câu 40. Hệ phương trình
có nghiệm (x; y ) bằng:
+ =3
7

A. ( ; )

7

B. ( ; )

C. (3; 1)

4

D. (2; 1)


ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2022-2023
2021-2022
Môn thi: Toán - Phần tự luận
Thời gian làm bài: 70 phút (không kể thời gian giao đề)

ĐỀ SỐ 7

Câu 1 ( 1,5 điểm):

 2 x
x  x 3

với x  0; x  9
 :
 x 3 3 x  x  x 9

1. Rút gọn biểu thức A = 

3 x  y  13

x  y  5

2. Giải hệ phương trình 

Câu 2 (1,0điểm): Tìm m để phương trình x2 – (m+1)x + 2m - 8 = 0
có hai nghiệm x1, x2 sao cho x12 + x22 + (x1 – 2)(x2 – 2) = 11
Câu 3 (1,0 điểm): Giải bài tốn bằng cách lập hệ phương trình hoặc phương trình
Cho quãng đường từ địa điểm A tới địa điểm B dài 90 km. Lúc 6 giờ một xe máy đi từ A để tới B Lúc 6
giờ 30 phút cùng ngày, một ô tô cũng đi từ A để tới B với vận tốc lớn hơn vận tốc xe máy 15 km/h (Hai xe
chạy trên cùng một con đường đã cho). Hai xe nói trên đều đến B cùng lúc. Tính vận tốc mỗi xe.
Câu 4 (2,0 điểm): Cho ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường trịn tâm O, bán kính R. Hạ các đường
cao AH, BK của tam giác. Các tia AH, BK lần lượt cắt (O) tại các điểm thứ hai là D, E.
a) Chứng minh tứ giác ABHK nội tiếp một đường tròn.
b) Chứng minh rằng: HK // DE.
c) Cho (O) và dây AB cố định, điểm C di chuyển trên (O) sao cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Chứng
minh rằng độ dài bán kính đường trịn ngoại tiếp CHK khơng đổi.
Câu 5 (0.5 điểm):
Cho hai số dương a, b thỏa mãn: a + b  2 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P =

5

1 1
 .
a b


Câu

Đáp án

 2 x

x
x 3

 :
 x 3
x ( x  3)  ( x  3)( x  3)


Câu1
1,5 đ

a)

Điểm

A 

0,25

 2 x
x 
1
 x  3  ( x  3)  : ( x  3)



0,25

A 

0,75 đ
A

x
:
x 3





x 3  x

0,25

Vậy A  x với x  0; x  1

3 x  y  13  2 x  8


x  y  5
x  y  5

0,25

x  4
x  4



4  y  5  y  1

0,5

b)
0,75 đ

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (x; y)= (4; 1)

Δ= [- (m+ 1)]2 - 4.1.(2m - 8)
= m2 – 6m + 33 = (m - 3)2 + 24 > 0 luôn đúng với mọi m

 x1  x2  m  1
 x1 x2  2 m  8

Khi đó theo Vi – ét ta có : 

Câu2

x12  x22  ( x1  2)( x2  2)  11

0,25

0,25

 ( x1  x2 ) 2  x1 x2  2( x1  x2 )  7  0
6

1đ

 (m  1) 2  (2 m  8)  2(m  1)  7  0
 m(m  2)  0

0,25

m  0

m  2

0,25

Vậy với m = 0; m = 2 thì yêu cầu đề bài thoa mãn

Xe máy đi trước ô tô thời gian là : 6 giờ 30 phút - 6 giờ = 30 phút =

Câu 3
1,0 đ

1
h.
2

Gọi vận tốc của xe máy là x ( km/h ) ( x > 0 )
Vì vận tốc ô tô lớn hơn vận tốc xe máy 15 km/h nên vận tốc của ô tô là x + 15
(km/h)
Thời gian xe máy đi hết quãng đường AB là :

Thời gian ô tô đi hết quãng đường AB là :

Do xe máy đi trước ô tô

90
(h)
x

0,25

90
( h)
x  15

1
giờ và hai xe đều tới B cùng một lúc nên ta có
2

phương trình :

90 1
90
 
x 2 x  15
 90.2.( x  15)  x( x  15)  90.2 x
 180 x  2700  x 2  15 x  180 x
 x 2  15 x  2700  0
0,25
Ta có :

  152  4.( 2700)  11025  0

  11025  105
x1 

15  105
 60 ( không thỏa mãn điều kiện )
2

x2 

15  105
 45 ( thỏa mãn điều kiện )
2

7


Vậy vận tốc của xe máy là 45 ( km/h ) , vận tốc của ô tô là 45 + 15 = 60 ( km/h ).

0,25

0,25

C

D

E

H
M

K
F

0,25
O
A

B

Vẽ hình đúng câu a
Chỉ ra AKB  90
Câu 4
2đ

a)

0

0,25

AHB  90

0

0,5 đ
Suy ra được tứ giác ABHK nội tiếp đường trịn đường kính AB.

0,25

Tứ giác ABHK nội tiếp  ABK  AHK (cùng chắn cung AK)
0,25

b)

Mà EDA  ABK (cùng chắn cung AE của (O))

0,75 đ
Suy ra EDA  AHK mà chúng lại ở vị trí đồng vị

0,25

Vậy ED//HK

0,25

Gọi F là giao điểm của AH và BK. Chứng minh được 4 điểm C, K, F, H cùng thuộc
đường trịn đường kính CF nên đường trịn ngoại tiếp tam giác CHK có đường
8


kính CF.
Kẻ đường kính AM của (O)
Chứng minh BM//CF (cùng vng góc AB),
0,25

c)

CM//BF (cùng vng góc AC)

0,5đ

nên tứ giác BMCF là hình bình hành

 CF  MB

Xét tam giác ABM vng tại B, ta có MB  AM  AB  4 R  AB Vậy
2

2

2

2

2

bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác CHK là

r

4 R 2  AB 2
không đổi.
2

CF MB


2
2

0,25

Ta có (a + b)2 – 4ab = (a - b)2  0  (a + b)2  4ab


Câu 5

a + b 
ab

4
1 1
4
  
a + b b a a + b

0.25

0,5 đ
mà a + b  2 2



4
4

P 2 .
a + b 2 2
 a - b 2  0

Dấu “ = ” xảy ra  

a + b = 2 2

Vậy: min P =

2 tại a = b =

a=b=

0.25

2.

2

ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM
1C

2A

3C

4B

5D

6A

7B

8D

9B

10B

11C

12A

13C

14D

15B

16C

17B

18D

19A

20C

21D

22C

23B

24A

25B

26D

27B

28A

29B

30B

31B

32D

33A

34C

35A

36A

37A

38D

39D

40A

9