ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC KHỐI D - ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi: TOÁN, khối A, B - TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN Lần II doc
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (220.88 KB, 6 trang )
TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ
TỔ TOÁN
ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC KHỐI D (năm học 2009-2010)
(Thời gian làm bài : 180 phút)
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm)
Cho hàm số
1
2
2
x
x
y
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Tìm những điểm trên đồ thị (C) cách đều hai điểm A(2 , 0) và B(0 , 2)
Câu 2 (2,0 điểm)
1.Giải phương trình : 0
10
5cos3
6
3cos5
xx
2.Giải bất phương trình : 0
5
2
232
2
2
x
x
xx
Câu III (1,0 điểm)
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường : .2;0; xyxyx
Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho hình (H) quay quanh trục Oy
Câu IV (1,0 điểm)
Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A
1
B
1
C
1
cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a .
Tính thể tích khối lăng trụ và góc giữa AC
1
và đường cao AH của mp(ABC)
Câu V (1,0 điểm)
Cho : 65
222
cba . Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số :
)
2
,0(2sin.sin.2
xxcxbay
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy. Cho đường tròn (C) : 0124
22
yxyx
và đường thẳng d : 01
yx . Tìm những điểm M thuộc đường thẳng d sao cho từ điểm M kẻ được
đến (C) hai tiếp tuyến hợp với nhau góc 90
0
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Cho mặt cầu (S) :
921
2
2
2
zyx .
Lập phương trình mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng a :
2
2
1
1
zyx
và cắt mặt cầu (S) theo
đường tròn có bán kính bằng 2 .
CâuVII.a (1,0 điểm)
Có bao nhiêu số tự nhiên gồm bốn chữ số khác nhau mà mỗi số đều lớn hơn 2010.
2.Theo chương trình nâng cao
CâuVI.b (2,0 điểm)
1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy. Cho elip (E) : 044
22
yx .Tìm những điểm N trên elip (E)
sao cho :
0
21
60
ˆ
FNF ( F
1
, F
2
là hai tiêu điểm của elip (E) )
2.Trong Không gian với hệ tọa độ Oxyz.Cho đường thẳng
1
2:
z
ty
tx
và điểm )1,0,1(
A
Tìm tọa độ các điểm E và F thuộc đường thẳng
để tam giác AEF là tam giác đều.
Câu VII.b (1,0 điểm)
Tìm số phức z thỏa mãn :
4)(
22
22
zz
izziz
ĐÁP ÁN THANG ĐIỂM KHỐI D
Câu Đáp án Điểm
I ( 2,0
điểm)
1.(1,25)
a/ Tập xác định : D R
\
2
1
b/ Sự biến thiên: Dx
x
y
0
)12(
5
2
/
+ H/s nghịch biến trên ),
2
1
(;)
2
1
,( ; H/s không có cực trị
+Giới hạn –tiệm cận :
yLimyLimyLimyLim
xx
xx
2
1
2
1
;;
2
1
Tiệm cận ngang y =
2
1
; Tiệm cận đứng x =
2
1
c/ Đồ thị : Đđb x = 0 , y = -2
y = 0 , x = -2. Đồ thị nhận giao điểm 2 tiệm cận làm tâm đối xứng.
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
2.(1,0 điểm)
Pt đường trung trực đọan AB : y = x
Những điểm thuộc đồ thị cách đều A và B có hoàng độ là nghiệm của pt :
x
x
x
1
2
2
2
51
2
51
01
2
x
x
xx
Hai điểm trên đồ thị thỏa ycbt :
2
51
,
2
51
;
2
51
,
2
51
0,25
0,25
0,25
2
1
-
2
1
-
-
Y
/
x
2
1
o
y
x
o
2
1
-
2
1
-
-
Y
/
Y
x
2
1
y
x
II ( 2,0
điểm)
1.(1,0 điểm)
Pt
)3sin5(sin33sin2
5sin33sin5
0
2
5cos3
2
3cos5
xxx
xx
xx
022cos2cos3
0sin
0)3sin44cos3(sin2
2
2
xx
x
xxx
)(
)
3
2
arccos(
2
1
Zk
kx
kx
0,25
0,25
0,25
0,25
2.(1,0 điểm)
Bpt
2
5
0
2
2
1
2
5
0
2
2
1
052
0232
2
5
;0
0232
2
2
2
xx
xx
xx
xx
xx
xx
xx
xx
2
5
2
2
1
x
x
x
0,25
0,50
0,25
III (1,0
điểm)
Phương trình định tung độ giao điểm :
1
)(4
1
2
045
02
2
2
y
ly
y
y
yy
y
yy
Đường thẳng y = 2 – x cắt trục tung tại y = 2
Thể tích khối tròn xoay cần tìm : V = V
1
+ V
2
Trong đó V
1
=
2
)(
2
2
1
0
y
dyy
1
0
=
2
(đvtt)
V
2
2
1
2
1
2
1
3
22
3
)2(
)2()2()2(
y
ydydyy
=
3
(đvtt)
V = )(
6
5
đvtt
0,25
0,25
0,25
0,25
IV (1,0
Điểm)
V (1,0
điểm)
+Thể tích lăng trụ : V
4
6
).(
3
1
aAAABCdt
+ cos(AH , AC
1
) =
1
111
1
1
.
ACAH
CAAAAH
ACAH
ACAH
=
1
11
.
.
ACAH
CAAH
0
1
1
0
60),(
2
1
3.
2
3
2
3
.
2
3
.
30cos
ACAH
aa
aa
ACAH
ACAH
. Vậy (AH , AC
1
) = 60
0
Vậy (AH , AC
1
) = 60
0
xxxxcbay 2sinsin21652sinsin21
22222222
Đặt f(x) = )sin1.(sin4sin212sinsin21
22222
xxxxx
f(x) = 1sin6sin4
24
xx , Đặt
1,0,sin
2
ttx
g(t) =
4
3
0)(;68)(164
//2
ttgttgtt
BBT
M
Max g(t)
3
4
3
sin
4
3
4
13
2
xxtkhi
2
5
13
2
5
13
4
13
.65
2
yy dấu “=” xảy ra khi
3
x và
c
x
b
x
a
2sinsin21
hay
c
b
a
2
3
2
61
Thay vào :
15
30
52
15
30
52
65
222
c
b
a
c
b
a
cba
VI.a (2,0 điểm)
1.( 1,0 điểm)
+ (C) có tâm I(2 , 1) và bán kính R = 6
+ BABMA ,(90
ˆ
0
là các tiếp điểm ) suy ra : 122.2. RMAMI
Vậy M thuộc đường tròn tâm I bán kính R
/
= 12 và M thuộc d nên M( x , y) có tọa độ thỏa hệ:
21
2
21
2
01
1212
22
y
x
y
x
yx
yx
Vậy có 2 điểm thỏa yêu cầu bài toán có tọa độ nêu trên.
2.( 1,0 điểm)
0,25
0,25
0,25
0,25
0 0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
A
1
B
1
C
1
A
B
C
H
t
f
f
/
f
0
1
4
3
0
+
-
4
13
1
1
VII.a(1,0
điểm)
VI.a (
2,0
điểm)
Gọi số cần tìm có dạng : abcd
+ Nếu a > 2 : có 7 cách chọn a và
3
9
A cách chọn b, c , d
+ Nếu a = 2 :
+ b > 0 : có 8 cách chọn b và có
2
8
A cách chọn c , d
+ b = 0 và c > 1: có 7 cách chọn c và và 7 cách chọn d
+ b = 0 và c = 1 : có 7 cách chọn d
Vậy số các số thỏa yêu cầu bài toán là : 403277.7.8.7
2
8
3
9
AA
1.(1,0 điểm)
(E) : 33;11;24;1
4
222222
2
cbacbbaay
x
+ Áp dụng định lí côsin trong tam giác F
1
NF
2
:
18
2
;
9
32
3
4
)(
3
4
.
2)()(
60cos.2)(
22
22
21
2121
2
21
2
21
0
21
2
2
2
1
2
21
yx
caNFNF
NFNFNFNFNFNFFF
NFNFNFNFFF
Vậy có 4 điểm thỏa yêu cầu bài toán :
3
1
,
3
24
;
3
1
,
3
24
;
3
1
,
3
24
;
3
1
,
3
24
4321
NNNN
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
2.(1,0 điểm)
+ Đường thẳng )1,0,0(
0
Mquađi
và có vtcp )0,2,1(
u ; )2,2,4(,;)2,0,1(
00
uAMAM
+ Khoảng cách từ A đến
là AH =
5
62
,
),(
0
u
uAM
Ad
+ Tam giác AEF đều
5
24
3
2
. AHAFAE .Vậy E , F thuộc mặt cầu tâm A , BK R =
5
24
và đường thẳng
, nên tọa độ E , F là nghiệm của hệ :
5
32
)1()1(
1
2
222
zyx
z
ty
tx
0,25
0,25
0,25
a. (S) có tâm )2,0,1(
J bán kính R = 3
+ đt a có vtcp )2,2,1(
u , (P) vuông góc với đt a nên (P) nhận
u làm vtpt
Pt mp (P) có dạng : 022
Dzyx
+ (P) cắt (S) theo đường tròn có bk r = 2 nên d( J , (P) ) = 5
22
rR
nên ta có : 5
3
)2.(20.21
D
0,25
535
535
D
D
KL : Có 2 mặt phẳng : (P
1
) : 053522 zyx và (P
2
) : 053522 zyx 0,25
t =
5
221
suy ra tọa độ E và F là :
1
5
242
5
221
1
5
242
5
221
z
y
x
z
y
x
0,25
VII.b
(1,0
điểm)
+ Gọi số phức z = x + yi ),( Ryx
Hệ
44
)22()1(2
xyi
iyiyx
3
3
2
4
1
4
11
4
y
x
x
y
x
y
x
y
Vậy số phức cần tìm là : iz
3
3
4
1
4
0,25
0,50
0,25
f(t)
f
/
(
