Bộ Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2022 Môn Toán Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết

thuvienhoclieu.com
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022

1
Đề
Thuvienhoclieu.Com

Câu 1:

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng đường cong như hình vẽ

A.
Câu 2:

Câu 3:

Câu 4:

Câu 6:

B.

( un )
B.

có số hạng đầu
16

y = x 4 − 3x 2 + 2

. C.

.

u1 = 2

C.

8

công bội

.

D.

q=4

D.

f ( x) = 2x + 4x

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số

2 x ln 2 + 2 x 2 + C

.

B.

2x

+ 2 x2 + C
ln 2

.

C.

2 x ln 2 + C

a

Cho khối lăng trụ có đáy là hình vng cạnh
tích của khối lăng trụ đã cho bằng
4 3
a
3
3
a
4a
3
A. .
B.
.
C.
.
Nghiệm của phương trình
x = −4

.

B.

log 2 ( 3x − 8 ) = 2

x = 12

.

Cho khối trụ có chiều cao bằng
khối trụ đã cho bằng

A.
Câu 8:

.

y = − x4 + 3x2 + 2

y = x3 − 2 x 2 − 2

. Giá trị của
6

.

u3

.

6

5
Một tổ có
học sinh nam và
học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn một
học sinh nam và một học sinh nữ để đi tập văn nghệ.
A112
C112
30
11
A.
.
B.
.
C.
.
D. .

A.
Câu 7:

y = − x 3 − 3x 2 + 2

Cho cấp số nhân
bằng.
32
A.
.

A.
Câu 5:

BÀI THI: TOÁN
Thời gian: 90 phút

8p

.

B.

8 3p

.

D.

2x
+C
ln 2

.

và chiều cao bằng

D.

3a3

3a

. Thể

.

là

C.

2 3

.

là

x=4

x=−
.

D.

4
3

.

và bán kính đáy bằng 2. Thể tích của

C.

8 3
p
3

.

D.

24p

.

Cho hàm số có bảng biến thiên như sau
thuvienhoclieu.com

Trang 1


thuvienhoclieu.com

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
Câu 9:

( 1; +∞ )

.

B.

Trong không gian
uuu
r
AB
là
( - 2;5; - 3)
A.
.

Oxyz

B.

( −3; +∞ )

.

C.

A ( 1;1; - 2)

, cho hai điểm

( 2;5;3)

( −1;1)

.

C.

.
,

( 2; - 5;3)

D.
B ( 3; - 4;1)

.

Câu 10: Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
y=2
y =1
x =1
A.
.
B.
.
C.
.

.

. Tọa độ của vectơ

D.

y=

( −∞;1)

( 2;5; - 3)

.

2x − 3
x −1

là:
x=2
D.
.

a
3a
Câu 11: Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng
và bán kính đáy bằng . Diện
tích xung quanh của hình nón đã cho bằng
12π a 2
3π a 2
6π a 2
π a2
A.
.
B.
.
C.
.
D.

.
a

Câu 12: Với
A.

3
4

1
là số thực dương khác ,

.

B.

3

(

log a 2 a a

)

bằng
3
2
C. .

.

D.

1
4

.

a2

2a
Câu 13: Cho khối chóp có diện tích đáy bằng
và chiều cao bằng
. Thể tích của
khối chóp đã cho bằng
2a 3
2a 3
4a 3
a3
3
A.
.
B.
.
C.
.
D. .

Câu 14: Giá trị nhỏ nhất của hàm số
0

−4
A.
.
B. .
Câu 15: Cho

f ( x)

y = x4 − 2 x2 − 3

trên đoạn
5
C. .

là một hàm số liên tục trên

¡

và

F ( x)

[ −1; 2]

bằng
−3
D.
.

là một nguyên hàm của

3

hàm số
4
A. .

f ( x)

∫ f ( x ) dx = 3
. Biết

1

và
B.

2

.

F ( 1) = 1

. Giá trị của
−2
C.
.

thuvienhoclieu.com

F ( 3)

bằng
3
D. .
Trang 2


thuvienhoclieu.com
y = log 3 ( 2 x 2 − x + 1)
Câu 16: Đạo hàm của hàm số
là
2x −1
4x −1
( 4 x − 1) ln 3
2
2
( 2 x − x + 1) ln 3
( 2 x − x + 1) ln 3
( 2 x 2 − x + 1)
A.
.
B.
. C.
.
Câu 17: Phần hình phẳng

D.

4x −1

( 2 x 2 − x + 1)

.

( H)

được gạch chéo trong hình vẽ dưới đây được giới hạn
y = f ( x ) y = x2 + 4x
x = −2 ; x = 0
bởi đồ thị hàm số
,
và hai đường thẳng
.

0

Biết

A.

7
3

4

∫ f ( x ) dx = 3

−2

. Diện tích hình

.

B.

Câu 18: Trong khơng gian

16
3

.

( H)

là

C.

4
3

.

A ( −1;1; 0 )

Oxyz

, cho hai điểm
và
AB

điểm của đoạn thẳng
là
( 2 ; 2 ; − 1)
( 2 ; 6 ; − 2)
( 4 ; 4 ; − 2)
A.
.
B.
.
C.
.

Câu 19: Cho hàm số

D.

20
3

B ( 3 ; 5 ; − 2)

D.

.

. Tọa độ trung

( 1; 3 ; − 1)

y = f ( x)

.

có đồ thị như hình vẽ. Số giá trị nguyên của tham số
y=m
để đường thẳng
cắt đồ thị hàm số đã cho tại ba điểm phân biệt là

A. Vô số.

B.

3

.

C. 0.
thuvienhoclieu.com

D.

5

m

.
Trang 3


thuvienhoclieu.com

Câu 20: Tập nghiệm của bất phương trình
( −∞; −1] ∪ [ 3; +∞ )
[ 3; +∞ )
A.
. B.
.

4x

2

−2 x

≥ 64
C.

là
( −∞; −1]

.

D.

[ −1;3]

.

Câu 21: Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác vng cân có cạnh huyền
a 2
bằng

. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng
πa 2
πa 2 2
πa 2
πa 2 2
2
2
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
y=

Câu 22: Cho hàm số
cho trên đoạn
3
2
A. .
Câu 23: Cho hàm số

2x +1
x −1

[ −1;0]

y = f ( x)

. Tích giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã

bằng
B.

2

.

C.

−1
2

.

D.

0

.

có bảng biến thiên như sau

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số bằng
A.

4

.

1
B. .

C.

Câu 24: Số nghiệm của phương trình
3
2
A. .
B. .

2

.

log 3 ( x + 2 ) + log 3 ( x − 2 ) = log 3 5

1
C. .

thuvienhoclieu.com

D.

3

.

là
D.

0

.

Trang 4


thuvienhoclieu.com
Câu 25: Cho hình chóp

S . ABCD

a

SA

vng góc với mặt
SA = a 2
SC
phẳng đáy và
(tham khảo hình vẽ). Góc giữa đường thẳng
và

mặt phẳng
30°
A.
.

( ABCD )

Câu 26: Cho hàm số
hàm số bằng
0
A. .

có đáy là hình vng cạnh

bằng
45°
B.
.

y = f ( x)

C.

2

.

D.

f ′ ( x ) = x ( x + 3) ( x − 1)

có đạo hàm

B.

60°

,

.

C.

3

cả nguyên
π

x ∈ ( 0; +∞ ) \  + kπ , k ∈ ¢ 
2



A.

tất

1
− 2 + tan x + C
x

.

B.

,

AA′ = 2a 3

của

. Số điểm cực trị của

1
D. .

.

hàm

số

1
x 
1 +
÷
x  cos 2 x 

với

là

ln x + tan x + C

Câu 28: Cho khối lăng trụ đứng

AC = a 5

hàm

.

2

f ( x) =

Câu 27: Họ

90°

ABC. A′B′C ′

−

.

C.

1
− tan x + C
x2

.

D.

ln x − tan x + C

có đáy là tam giác vng tại

B

,

.

AB = a

,

(tham khảo hình vẽ).

thuvienhoclieu.com

Trang 5


thuvienhoclieu.com
Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

A.

2 3a 3

.

B.

4 3a 3

.

C.

2 3a 3
3

Oxyz
Câu 29: Trong không gian
, cho các vectơ
r
r
a
b
giữa hai vectơ và bằng
1
1
3
−
−
2 7
2 7
2 7
A.

.
B.
. C.
.
Câu 30: Cho hàm số

y = f ( x)

3

.

D.
.
r
b = ( 1;0;1)
và
. Cơsin góc

3
D.

2 7

.

có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm của phương trình
A.

.
r
a = ( −2; −3;1)

3a3
3

B.

2

2 f ( x ) − 11 = 0

.

C.

bằng
0

.

D.

4

.

AB = a

, cạnh
,
( ABCD )
AD = a 2
S
. Hình chiếu vng góc của
trên mặt phẳng
là trung
( ABCD )
OA
SC
30°
điểm của đoạn
. Góc giữa
và mặt phẳng
bằng
. Khoảng
( SAB )
C
cách từ
đến mặt phẳng
bằng
9 22a
3 22a
22a
3 22a
44
11
11
44

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

Câu 31: Cho hình chóp

S . ABCD

có đáy

2

16 x − 2.4 x

2

ABCD

là hình chữ nhật tâm

O

+1

+ 10 = m m

Câu 32: Cho phương trình
(
là tham số). Số giá trị nguyên của
m ∈ [ −10;10]
2
để phương trình đã cho có đúng nghiệm thực phân biệt là
7
9
8
1
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 33: Trong không gian

Oxyz

, cho điểm
( Oxz )
và tiếp xúc với mặt phẳng
là
A.

( x − 2)

2

+ ( y − 4 ) + ( z + 3) = 4
2

I ( 2;4; − 3)

2

.

B.

. Phương trình mặt cầu có tâm

( x − 2)

thuvienhoclieu.com

2

+ ( y − 4 ) + ( z + 3 ) = 29
2

I

2

.
Trang 6


thuvienhoclieu.com
2

2
2
( x − 2 ) + ( y − 4 ) + ( z + 3) = 9
( x − 2 ) + ( y − 4 ) + ( z + 3) = 16
C.
.
D.
.
2

Câu 34: Giả sử

n

2

2

3Cn2 − Cn3 = 24

là một số nguyên dương thỏa mãn

. Tìm hệ số của số

n

12

hạng chứa
672x12

A.
.

x

trong khai triển
−672x12
B.
.

f ( x) > 0

Câu 35: Cho hàm số

f ( x)

( x + 1) f ′ ( x ) =

A.

x+2

1
2
( 4 ln 2 − ln 5 )
2

Câu 36: Cho hàm số

.

2
 2
x x − ÷
x


C.

với
672

x>0

.

.

D.

và có đạo hàm liên tục trên

−672

¡

.

, thỏa mãn

2

và

 ln 2 
f ( 0) = 
÷
 2 

B.

4 ( 4 ln 2 − ln 5 )

. Giá trị
2

.

C.

f ( 3)

bằng
1
2
( 4 ln 2 − ln 5)
4

.

D.

2 ( 4 ln 2 − ln 5 )

y = x3 + ( m − 2 ) x 2 + ( m − 2 ) x + 1

. Số giá trị nguyên của tham số
( −∞; +∞ )
hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
là
3
0
4
2
A. .
B. .
C. .
D. .

2

m

.
để

ABC. A′B′C ′
ABC
A
Câu 37: Cho khối lăng trụ

có đáy
là tam giác vuông tại
,
( ABC )
AB = a, BC = 2a
A′
. Hình chiếu vng góc của đỉnh
lên mặt phẳng
là
( ABC )
( BCC ′B′ )
AC
H
trung điểm
của cạnh
. Góc giữa hai mặt phẳng
và
60°
bằng
. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
3
3 3a
3a 3
3 3a 3
3a3
4
8
8
16
A.

.
B.
.
C.
.
D.
.

A(1; 2;3) B (1; −2;5)
, cho hai điểm
,
. Phương trình của
Oy
A B
mặt cầu đi qua 2 điểm ,
và có tâm thuộc trục
là

Câu 38: Trong khơng gian

A.

x 2 + y 2 + z 2 + 4 y − 22 = 0
x + y + z − 4 y − 22 = 0
2

C.

2

6 − e2

.

.

B.

x 2 + y 2 + z 2 + 4 y − 26 = 0

f ( x)

có

B.

2

.

D.

f ( 1) = e 2
6 − e2
2

.

.

x + y + z − 4 y − 26 = 0

2

Câu 39: Cho hàm số
bằng

A.

Oxyz

2

2

.
ln 3

2x −1
f ′ ( x ) = 2 e2 x
∀x ≠ 0
x
và
,
. Khi đó

C.

9 − e2

thuvienhoclieu.com

.

D.

9 − e2
2

∫ xf ( x ) dx
1

.
Trang 7


thuvienhoclieu.com
y = f ( x)
Câu 40: Cho hàm số bậc ba
có đồ thị như hình vẽ

Số điểm cực tiểu của hàm số
A. 1.

g ( x ) = f ( − x2 + x )

B. 5.

bằng

C. 2.

Câu 41: Có bao nhiêu cặp số
2 y − log 2 ( x + 2 y −1 ) = 2 x − y
?
2022
9
A.
.
B. .

nguyên

D. 3.

( x; y )

C.

2020

thỏa

2 ≤ x ≤ 2022

mãn

.

D.

10

và

.

y = f ( x)
f ( −1) = 5, f ( −3) = 0
¡
Câu 42: Cho hàm số
liên tục trên
thỏa mãn
và có bảng
xét dấu đạo hàm như sau

Số

giá

trị

nguyên

3 f ( 2 − x) + x + 4 − x = m

dương

của

tham

2

A.

16

.

B.

y = f ( x)

có nghiệm trong khoảng
17

.

C.

¡

Câu 43: Cho hàm số
liên tục trên
′
f ( x)
số
có đồ thị như hình vẽ sau:

0

( 3;5 )

.

và thỏa mãn:

thuvienhoclieu.com

m

số

để

phương

trình

là
D.

f ( −1) = 1

,

15

.

 1
f  − ÷= 2
 e

. Hàm

Trang 8


thuvienhoclieu.com

Bất phương trình
và chỉ khi

A.

m >0

m > 3-

.

B.

Câu 44: Cho hàm số

f ( x 2 + 1) +

A.

f ( x)

1
e2

có nghiệm đúng với mọi
m ³ 3-

.

C.

liên tục trên khoảng

( x ) = 2 x + 1 .ln ( x + 1)

f

Giá trị của
29
2

f ( x ) < ln ( − x ) + x 2 + m

2x

4x x

a + b + 2c

( 0; +∞ )

1
e2

.

1

x ∈  −1; − ÷
e


m³ 0

D.

khi

.

và thỏa mãn

17

∫ f ( x ) dx = a ln 5 − 2ln b + c

. Biết

1

với

a, b, c ∈ ¡

.

bằng

.

B.

5

.

C.

7

.

D.

37

.

a
là hình vng cạnh . Hình chiếu
( ABCD )
S
AB
vng góc của
trên mặt phẳng
là trung điểm của cạnh
. Gọi
SD
SC
M
AM
là trung điểm của
. Khoảng cách giữa hai đường thẳng
và
bằng
a 2
a 5
a 5
a
4
10
5
A. .
B.
.
C.
.
D.

Câu 45: Cho hình chóp

S . ABCD

có đáy

ABCD

f ( x)

¡

Câu 46: Cho hàm số
có đạo hàm xác định trên
. Biết
1
4
1
1+ 3 x
2
∫0 x f ′ ( x ) dx = ∫1 2 x f 2 − x dx = 4
∫0 f ( x ) dx
. Giá trị của
bằng
5
3
1
7
7

7
1
A. .
B. .
C. .
D. .

(

Câu 47: Cho hình nón đỉnh

S

f ( 1) = 2

và

)

O

. Một mặt phẳng đi qua đỉnh
SAB
của hình nón và cắt hình nón theo một thiết diện là tam giác vng
có
( SAB )
4a 2
SO
30°
diện tích bằng

. Góc giữa trục
và mặt phẳng
bằng
. Diện
tích xung quanh của hình nón đã cho bằng
A.

4 10π a 2

.

Câu 48: Cho hàm số

có đáy là hình trịn tâm

B.

y = f ( x)

2 10π a 2

.

có đồ thị hàm số

C.

10π a 2

y = f ′( x)

thuvienhoclieu.com

.

D.

8 10π a 2

.

như hình vẽ

Trang 9


thuvienhoclieu.com

Hàm số

y = g ( x ) = f (e x − 2) − 2022

3

 −1; ÷
2

A.
.

Câu 49: Cho khối chóp

B.
S . ABCD

( −1; 2 )

nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

.
ABCD

.

là hình chữ nhật,

D.
AB = a

30

3

( H)

,

.

SA

vng góc
( SBC )
( SCD )
SA = a
với mặt phẳng đáy và
. Góc giữa hai mặt phẳng
và
bằng
1
cos ϕ =
ϕ
3
, với
. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
3
2a 3
a 2
2 2a 3
a3 2
3
3
3
A.
.
B.
.
C.
.
D.

.

( H)

có đáy

C.

( 0; + ∞ )

3 
 ;2÷
2 

Câu 50: Cho đa giác đều
có
đỉnh. Lấy tùy ý
đỉnh của
. Xác suất để
đỉnh lấy được tạo thành một tam giác tù bằng
39
39
45
39
140
58
58
280
A.
.

B.
.
C.
.
D.
.
HẾT

thuvienhoclieu.com

3

Trang 10


thuvienhoclieu.com
BẢNG ĐÁP ÁN

1.C
11.B
21.D
31.B
41.D

2.A
12.A
22.C
32.C
42.D

3.B
13.A
23.C
33.D
43.C

4.B
14.A
24.C
34.D
44.C

5.D
15.A
25.B
35.C
45.D

6.C
16.B
26.B
36.C
46.D

7.B
17.D
27.B
37.C
47.B

8.A
18.D
28.A
38.A
48.A

9.C
19.B
29.A
39.D
49.A

10.C
20.A
30.B
40.D
50.B

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1:

Chọn C
Đồ thị đã cho là đồ thị của dạng hàm số
án đúng là
C.
Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị
Khi

x → +∞

thì

y → +∞ ⇒

⇒

y = ax 4 + bx 2 + c

với

a>0

nên phương

phương án A và phương án C là sai.

phương án B là sai.

Vậy phương án C đúng.
Câu 2:

Chọn A
u3 = u1q 2 = 2.42 = 32
Ta có
.

Câu 3:

Chọn B
6

6
1
+) Có cách chọn học sinh nam từ học sinh nam.
+) Ứng với mỗi cách chọn 1 học sinh nam có
5
học sinh nữ.

5

cách chọn

1

học sinh nữ từ

6.5 = 30
Theo quy tắc nhân có
cách chọn một học sinh nam và một học sinh
nữ để đi tập văn nghệ.

Câu 4:

Chọn B

Ta có
Câu 5:

∫

(

)

f ( x ) dx = ∫ 2 x + 4 x dx =

2x
+ 2x2 + C
ln 2

.

Chọn D
Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Câu 6:

.

Chọn C
log 2 ( 3x − 8 ) = 2 ⇔ 3 x − 8 = 4 ⇔ x = 4
Ta có
.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm

Câu 7:

V = B.h = a 2 .3a = 3a 3

x=4

.

Chọn B
Diện tích đáy của khối trụ bán kính

R

là:

B = pR 2 = p.22 = 4p

thuvienhoclieu.com

.
Trang 11


thuvienhoclieu.com
Thể tích của khối trụ đã cho bằng
Câu 8:

V = Bh = 4p.2 3 = 8 3p

.

Chọn A
Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đã cho đồng biến trên mỗi khoảng
( - ¥ ; - 1) ( 1;+¥ )
( - 1;1)
,

và nghịch biến trên khoảng
.
Suy ra A là phương án đúng.

Câu 9:

Chọn C
uuu
r
AB = ( 2; - 5;3)
Ta có:
.

Câu 10: Chọn C

y=
Xét hàm số

Ta có:

2x − 3
x −1

. Tập xác định:

 2x − 3 
lim− y = lim− 
÷ = +∞
x →1
x →1  x − 1 

D = ¡ \ { 1}

.

.

Vậy phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là:

x =1

.

Câu 11: Chọn B

Hình nón có độ dài đường sinh
quanh là

S xq = π rl = π .a.3a = 3π a 2

l = 3a

, bán kính đáy

r=a

có diện tích xung

.

Câu 12: Chọn A

 3 1 3
3
log a 2 a a = log a 2  a 2 ÷ = . .log a a =
4
  2 2

(

Ta có:

)

.

Câu 13: Chọn A

Thể tích của khối chóp là

1 2
2a 3
V = a .2a =
3
3

.

Câu 14: Chọn A
+) Hàm số

y = x4 − 2 x2 − 3

liên tục trên đoạn
thuvienhoclieu.com

[ −1; 2]

.
Trang 12


thuvienhoclieu.com

y′ = 4 x − 4 x
3

+)

+)
+)

.

 x = 0∈ [ −1; 2]
y′ = 0 ⇔ 
 x = ±1∈ [ −1; 2]

.

y ( 0 ) = −3 y ( −1) = y ( 1) = −4 y ( 2 ) = 5
,
,
.
min y = −4
[ -1;2]

Vậy

khi

x = ±1

.

Câu 15: Chọn A
F ( x)
f ( x)
Do
là một nguyên hàm của hàm số
nên ta có
3

∫ f ( x ) dx = F ( 3) − F ( 1) ⇔ F ( 3) − 1 = 3 ⇔ F ( 3) = 4
1

F ( 3) = 4

Vậy

.

.

Câu 16: Chọn B

D=¡

Tập xác định của hàm số

( 2x

2

.

− x + 1) ′

4x −1
=
=
′
2
2
y ′ = log 3 ( 2 x − x + 1)  ( 2 x − x + 1) ln 3 ( 2 x − x + 1) ln 3
2

y′ =

( 2x

4x − 1

2

− x + 1) ln 3

Vậy

.

Câu 17: Chọn D
Diện tích hình

( H)

là:

0

S = ∫  f ( x ) − ( x 2 + 4 x ) dx =
−2

=

.

0

0

∫ f ( x ) dx − ∫ ( x

−2

2

−2

3
0
4  x3
−  + 2 x 2 ÷ = 4 + ( −2 ) + 2 ( −2 ) 2 = 20
3 3
 −2 3
3
3

Vậy diện tích hình

( H)

S=

là

20
3

+ 4 x ) dx

.

.

Câu 18: Chọn D
I ( xI ; y I ; z I )
AB
Gọi
là trung điểm của đoạn
.

thuvienhoclieu.com

Trang 13


thuvienhoclieu.com

Ta có
Vậy

−1 + 3

 xI = 2

1+ 5

 yI =
 xI = 1

2


0 − 2 ⇔  yI = 3

 z = −1
 zI = 2
 I


I ( 1; 3 ; − 1)

.

.

Câu 19: Chọn B
Từ đồ thị ta thấy để đường thẳng

y=m

cắt đồ thị hàm số đã cho tại ba điểm
m ∈ { 2;3; 4}
m
1< m < 5
phân biệt khi
. Vì
ngun nên
.

Vậy có 3 giá trị ngun của

m

thoả mãn yêu cầu bài toán.

Câu 20: Chọn A
2
4 x − 2 x ≥ 64 ⇔ x 2 − 2 x ≥ 3 ⇔ x 2 − 2 x − 3 ≥ 0 ⇔ x ∈ ( −∞; −1] ∪ [ 3; +∞ )
Ta có:
.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là:

( −∞; −1] ∪ [ 3; +∞ )

.

Câu 21: Chọn D

r=

Từ giả thiết suy ra hình nón có bán kính đáy là
l=a
.

a 2
2

S xq = πrl = π
Vậy diện tích xung quanh của hình nón là

Câu 22: Chọn C
y=

Xét hàm số

2x +1
x −1

liên tục trên đoạn

[ −1;0]

thuvienhoclieu.com

; độ dài đường sinh là

a 2
πa 2 2
.a =
2
2

.

.

Trang 14


y′ =

Có

thuvienhoclieu.com

−3

( x − 1)

2

y ( −1) =

Ta có

<0

,
1
2

,

∀x ∈ [ −1;0]

y ( 0 ) = −1

.
max y =

. Do đó

[ −1;0]

1
2

min y = −1
,

[ −1;0]

Vậy tích của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất là
Câu 23: Chọn C
+) Tập xác định của hàm số là

lim y = +∞

+)

+)

x →( −1)

−

⇒ x = −1

D = ¡ \ { −1}

.
1
−1
. ( −1) =
2
2

.

.

là một đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

lim y = 3
 x →−∞

y = +∞
lim
x →+∞
⇒

đồ thị hàm số đã cho có một đường tiệm cận ngang là
y=3
đường thẳng
.

Vậy số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
2.
Câu 24: Chọn C
Điều kiện xác định của phương trình là:

Ta có

x>2

.

log 3 ( x + 2 ) + log 3 ( x − 2 ) = log 3 5

⇔ log 3 ( x + 2 ) ( x − 2 )  = log 3 5 ⇔ ( x + 2 ) ( x − 2 ) = 5

 x = 3(tháa m· n)
⇔ x2 − 4 = 5 ⇔ x2 = 9 ⇔ 
 x = −3(lo¹i )

.

Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm.
Câu 25: Chọn B

thuvienhoclieu.com

Trang 15


thuvienhoclieu.com

Ta có

SA ⊥ ( ABCD )

SC

Suy ra góc giữa

Ta có:

và

ABCD

Xét hình vng

·
tan SCA
=

, suy ra hình chiếu của

( ABCD )
cạnh

a

là góc giữa

Vậy góc giữa đường thẳng

( ABCD )

lên

SC

có đường chéo

SA a 2
=
=1
·
AC a 2
⇒ SCA
= 45°
SC

SC

và

AC

là

AC

.

, chính là góc

AC = a 2

·
SCA

.

.

.

và mặt phẳng

( ABCD )

bằng

45°

.

Câu 26: Chọn B

Cho

 x=0
⇔  x = −3
2
 x = 1
f ′ ( x ) = x ( x + 3) ( x − 1) = 0

.

Bảng biến thiên

Vậy hàm số đã cho có

2

điểm cực trị.

Câu 27: Chọn B
1

Ta có

x



1

1



1

1

∫ f ( x ) dx = ∫ x 1 + cos2 x ÷dx = ∫  x + cos2 x ÷dx = ∫ x dx + ∫ cos2 xdx = ln x + tan x + C

.

Câu 28: Chọn A
Trong tam giác vuông

ABC

:

BC = AC 2 − AB 2 = 2a

thuvienhoclieu.com

.

Trang 16


thuvienhoclieu.com
VABC . A′B′C ′ = AA′.S ∆ABC =

Thể tích khối lăng trụ đã cho là:
Câu 29: Chọn A

Cơsin góc giữa hai vectơ

r
a

và

r
b

1
AA′. AB.BC
= 2 3a 3
2

rr
r r
a.b
cos a, b = r r = −1 = − 1
a .b
14. 2
2 7

.

( )

là:

.

Câu 30: Chọn B
Ta có:

11
2 f ( x ) − 11 = 0 ⇔ f ( x ) = 2

Số nghiệm của phương trình

y = f ( x)

và đường thẳng

.

2 f ( x ) − 11 = 0

11
y=
2

.

y=

Từ bảng biến thiên ta có đường thẳng
điểm phân biệt.
Vậy phương trình

2 f ( x ) − 11 = 0

là số giao điểm của đồ thị hàm số

11
2

cắt đồ thị hàm số

y = f ( x)

tại

2

có hai nghiệm phân biệt.

Câu 31: Chọn B

thuvienhoclieu.com

Trang 17


thuvienhoclieu.com

H

Gọi
Vì

là hình chiếu vng góc của

SH ⊥ ( ABCD )

Từ

Vì

3a 3 1 3a
.
=
4
3 4

và

( 2)

⇒ AB ⊥ ( SHI )

là trung điểm của

Trong mặt phẳng
Vì
Từ
là

( SHI )

HK

và

( 4)

( ABCD )

.

·
SCH
= 30°

là góc

⇒ HC =

3a 3
4

.

.

,

( I ∈ AB ) ( 1)

( 2)

.

.

.

1
HA = CA
OA ⇒
4
HK ⊥ SI

, kẻ

AB ⊥ ( SHI ) ⇒ AB ⊥ HK ( 4 )

( 3)

2

( ABCD )

.

HI ⊥ AB

SH ⊥ ( ABCD ) ⇒ SH ⊥ AB

( 1)
H

=

kẻ đường thẳng

Ta có

và mặt phẳng

AC = AB + AD = a 3

là hình chữ nhật nên

SH = HC.tan 30°

H

trên mặt phẳng

2

ABCD

Từ

SC

nên góc giữa

S

⇒ HK ⊥ ( SAB )

. Do đó

( 3)

d ( C; ( SAB ) ) = 4d ( H ; ( SAB ) )

.

.

.
, suy ra khoảng cách từ

H

đến mặt phẳng

( SAB )

.

Ta lại có:

a 2
HI AH 1
=
= ⇒ HI =
4
BC AC 4

Trong tam giác vng

SHI

.

ta có:

9a 2 a 2
.
⇒ HK 2 = 162 8 2
9a 2
3a 22
1
1
1
9a
a
=
⇒ HK =
=
+
+
2
2
2
88
44
HK
SH
HI
16
8

Vậy khoảng cách từ

C

đến mặt phẳng

Câu 32: Chọn C
2

Xét phương trình:

( SAB )

16 x − 2.4 x

2

+1

+ 10 = m ( 1)

.

d ( C , ( SAB ) ) = 4 HK =
là:

3a 22
11

.

.

thuvienhoclieu.com

Trang 18


thuvienhoclieu.com

4 = t ( t ≥ 1)
x2

Đặt

,

Phương trình

⇔

phương trình đã cho trở thành:

( 1)

có đúng

( 2)

phương trình

+ Xét hàm số

f ′ ( t ) = 2t − 8

2

.

nghiệm thực phân biệt

có đúng

f ( t ) = t 2 − 8t + 10

, suy ra

t 2 − 8t + 10 = m ( 2 )

1

,

nghiệm

( t > 1)

f ′( t ) = 0 ⇔ t = 4

t >1

.

.

.

+ Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy:

Phương trình

( 2)

có đúng

Mà theo giả thiết

m

1

nghiệm

nguyên và

8

Vậy có giá trị nguyên của
nghiệm thực phân biệt.
Câu 33: Chọn D

 m = −6

t > 1 ⇔ m > 3

m ∈ [ −10;10]

m ∈ [ −10;10]

nên

.

m ∈ { −6; 4;5;6;7;8;9;10}

để phương trình đã cho có đúng hai

I ( 2; 4; − 3)

Mặt cầu có tâm
và tiếp xúc với mặt phẳng
R = d ( I , ( Oxz ) ) = yI = 4
mặt cầu là:
.
Vậy phương trình mặt cầu cần lập là:

.

( x − 2)

2

( Oxz )

nên bán kính của

+ ( y − 4 ) + ( z + 3) = 16
2

2

.

Câu 34: Chọn D
3Cn2 − Cn3 = 24
n ≥ 3 n∈¥
Ta có:
, điều kiện:
;
.
3C − C = 24
2
n

3
n

⇔3

n ( n − 1) n ( n − 1) ( n − 2 )
−
= 24
2
6

thuvienhoclieu.com

Trang 19


thuvienhoclieu.com

n = 9

3 + 73
3
2
2
⇔ n − 12n + 11n + 144 = 0 ⇔ ( n − 9 ) ( n − 3n − 16 ) = 0 ⇔  n =
2

 n = 3 − 73

2
Đối chiếu điều kiện ta có

n=9

.

thỏa mãn.

9

Khi đó khai triển

(

Tk +1 = C9k x 2 x

)

9−k

2
 2
x x − ÷
x


có số hạng tổng quát thứ

k

k
 −2 
.  ÷ = C9k ( −2 ) x

 x 

Từ giả thiết ta có phương trình

k +1

là:

45 7 k
−
2 2

(với

k ∈¥

,

k ≤9

).

45 7 k
−
= 12 ⇔ 7 k = 21 ⇔ k = 3.
2
2
9

x12

Vậy hệ số của số hạng chứa
3
C93 ( −2 ) = −672
.

trong khai triển

2
 2
x x − ÷
x


bằng

Câu 35: Chọn C
x ∈ [ 0;3]
Với
ta có:
f ( x) ⇔
( x + 1) f ′ ( x ) =
x+2

f ′( x)

3

0

⇒

f ( x)

=

1

( x + 1) ( x + 2 )

3

1 
 1
dx = ∫ 
−
÷dx ⇒ 2 f ( x )
x +1 x + 2 
f ( x)
0

⇒∫

⇒2

f ′( x)

(

f ( 3) −

f ( 0)

)

4
1
= ln − ln ⇒
5
2

3
0

x +1
= ln
x+2

3

0

2

1 8
 ln 2 
f ( 3) − 
÷ = ln
2 5
 2 

1 8
 1
f ( 3) =  ln + ln 2 ÷ = ( 4 ln 2 − ln 5 ) ⇒ f ( 3) = 1 ( 4 ln 2 − ln 5 ) 2
2 5
 2
4
f ( 3) =

Vậy
Câu 36: Chọn C
+) TXĐ:

1
2
( 4 ln 2 − ln 5 )
4

D=¡

.

.

.
thuvienhoclieu.com

Trang 20

y′ = 3 x + 2 ( m − 2 ) x + m − 2

thuvienhoclieu.com

2

+)

Hàm số đồng biến trên
hạn điểm.

.

( −∞; +∞ )

⇔ y′ ≥ 0 ∀x ∈ ¡
"="
,
và dấu
xảy ra tại hữu

3 > 0
a > 0
⇔
⇔
2
 ∆′ ≤ 0
( m − 2 ) − 3 ( m − 2 ) ≤ 0 ⇔ ( m − 2 ) ( m − 5) ≤ 0 ⇔ 2 ≤ m ≤ 5

Với

m ∈ ¢ ⇒ m ∈ { 2;3; 4;5}

Vậy có

4

.

.

giá trị ngun của

m

thỏa mãn u cầu bài tốn.

Câu 37: Chọn C

Gọi

K, M , N

lần lượt là trung điểm của các cạnh

( BCC ′B′ ) // ( HKMN )

) (

Trong mặt phẳng

Ta có

( A′B′C ′)

và

A′C ′

.

( ABC ) // ( A′B′C ′ )

Dễ thấy
và
·
·
⇒ ( BCC ′B′ ) , ( ABC ) = ( HKMN ) , ( A′B′C ′ )

(

AB, A′B′

kẻ

)

.

A′J ⊥ B′C ′

(

J ∈ B′C ′

 MN ⊥ AI
⇒ MN ⊥ ( A′IH ) ⇒ MN ⊥ HI

′
MN
⊥
A
H


),

A′J ∩ MN = I

.

.

thuvienhoclieu.com

Trang 21


thuvienhoclieu.com

( HKMN ) ∩ ( A′B′C ′ ) = MN

 MN ⊥ HI , MN ⊥ A′I
· , A′I = ·A′IH
 HI ⊂ HKMN , A′I ⊂ A′B′C ′ ⇒ (·
HKMN ) , ( A′B′C ′ ) = HI
(
)
(
)


) (

(

vuông tại

Tam giác

Tam giác

A′

)

A′B′C ′

A′IH

có

1
1 A′B′. A′C ′ 1 a.
= .
A′I = A′J = .
2
2
2
B′C ′

A′H = A′I .tan 60° =

có

Thể tích khối lăng trụ

Vậy thể tích khối lăng trụ

a 3
3a
. 3=
4
4

3 3a3
8

( 2a ) 2 − a 2
2a

=

a 3
4

.

.

3a a 2 . 3 3 3a3
.
=
4
2
8

.

.

Câu 38: Chọn A

Oy

Vì mặt cầu có tâm thuộc trục
nên gọi tâm mặt cầu là
uu
r
uur

IA = ( 1; 2 − a ;3) IB = (1; − 2 − a ;5)
Ta tính được
,
.

I ( 0; a ;0 )

với

a∈¡

.

IA = IB ⇔ IA2 = IB 2 ⇔ 12 + (2 − a )2 + 32 = 12 + (−2 − a) 2 + 52

⇔ a 2 − 4a + 14 = a 2 + 4a + 30 ⇔ a = −2

Do đó

∆A′IH

.

V = A′H .S ∆ABC =

Ta có:

do

I ( 0; − 2;0 )

.

.

Lúc đó bán kính mặt cầu là:

R = IA = 12 + 42 + 32 = 26
I ( 0; − 2;0 )

.

R = 26

Ta có mặt cầu đã cho có tâm
và có bán kính
nên phương
2
2
2
2
2
2
2
x + ( y + 2) + z = ( 26) ⇔ x + y + z + 4 y − 22 = 0
trình mặt cầu là:
.
Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là:

x 2 + y 2 + z 2 + 4 y − 22 = 0

.

Câu 39: Chọn D
f ′( x) =

+

2 x − 1 2 x 2 2 x 1 2 x 1 2 x ′  1 ′ 2 x
e = e − 2 e = ( e ) + ÷ e
x2
x
x
x
x

thuvienhoclieu.com

Trang 22


thuvienhoclieu.com
1 ′
1

⇒ f ′ ( x ) =  e2 x . ÷ ⇒ f ( x ) = e2 x . + C
x
x


+ Do

f ( 1) = e 2

nên

1
f ( x) = e .
x

1
e 2.1. + C = e 2 ⇔ C = 0
1
ln 3

ln 3

∫ xf ( x ) dx = ∫

2x

+ Vậy

.

nên

1

1

.
ln3

1
9 e2 9 − e 2
e dx = e 2 x = − =
2
2 2
2
1
2x

.

Câu 40: Chọn D
g ′ ( x ) = ( −2 x + 1) . f ′ ( − x 2 + x )
Ta có
.

+

1

x=

1
2



x = 2
x
=
−
1

 −2 x + 1 = 0
 2
g′( x) = 0 ⇔ 
⇔  − x + x = −2 ⇔  x = 2
2
′

f
−
x
+
x
=
0
)
 (
 2
x =1
−
x
+
x
=
0



x = 0




+ Từ đồ thị hàm số

y = f ( x)

suy ra

+ Ta có bảng xét dấu hàm số

Từ bảng xét dấu

g′( x)

.

 −1 < x < 0
f ′ ( − x 2 + x ) > 0 ⇔ −2 < − x 2 + x < 0 ⇔ 
1 < x < 2

y = g′ ( x )

suy ra hàm số

.

:

y = g ( x)

có 3 điểm cực tiểu.

Chú ý: (Cách trắc nghiệm)

g′ ( x )

+ Nhận xét
là hàm số đa thức bậc 5 có 5 nghiệm phân biệt vì vậy để
g′ ( x )
g′( x )
xét dấu
ta chỉ cần xét dấu của
trên một khoảng bất kì, từ đó suy
g′ ( x )
ra dấu của
cho các khoảng còn lại.

thuvienhoclieu.com

Trang 23


thuvienhoclieu.com
g′ ( x )
g ′ ( 3) = −5. f ′ ( −6 ) > 0

( 2; + ∞ )
+ Chẳng hạn xét dấu của
trên khoảng
: Ta có
′
′
f ( −6 ) < 0
g ( x ) > 0, ∀x > 2
(Vì
) suy ra
.

g′ ( x )

Từ đó ta có bảng xét dấu của

Từ bảng xét dấu

g′( x)

:

suy ra hàm số

y = g ( x)

có 3 điểm cực tiểu.

Câu 41: Chọn D
log 2 ( x + 2 y −1 ) = t ⇒ x + 2 y −1 = 2t ⇔ x = 2t − 2 y −1

Đặt
.
Phương trình đã cho trở thành:

f ( x ) = 2.2 x + x

f ′ ( x ) = 2.2 x ln 2 + 1 > 0, ∀x ∈ ¡

Xét hàm số
có
y = f ( x)
¡
đồng biến trên .
Khi đó phương trình
Suy ra phương trình
Theo bài ra
Do
Mà

y ∈¢

2 y − t = 2 ( 2t − 2 y −1 ) − y ⇔ 2.2 y + y = 2.2t + t

2.2 y + y = 2.2t + t ⇔ f ( y ) = f ( t ) ⇔ y = t

.

log 2 ( x + 2 y −1 ) = y ⇔ x + 2 y −1 = 2 y ⇔ x = 2 y −1

y ∈ { 2;3; 4;...;11}

có

x = 2 y −1

10

nên với mỗi số nguyên
x
trị nguyên của .

Vậy có

suy ra hàm số

.

2 ≤ x ≤ 2022 ⇒ 2 ≤ 2 y −1 ≤ 2022 ⇔ 1 ≤ y − 1 ≤ log 2 2022 ⇔ 2 ≤ y ≤ log 2 2022 + 1

nên

10

.

cặp số nguyên

( x; y )

giá trị nguyên của

y ∈ { 2;3; 4;...;11}

y

.

.

xác định duy nhất một giá

thỏa mãn bài toán.

Câu 42: Chọn D
Xét

g ( x ) = 3 f ( 2 − x ) + x2 + 4 − x

g ′ ( x ) = −3 f ′ ( 2 − x ) +

Ta có

x
x +4
2

trên khoảng

( 3;5)

.

− 1.

3 < x < 5 ⇔ −3 < 2 − x < − 1

.

thuvienhoclieu.com

Trang 24


Suy ra
x
x2 + 4

Từ

( 1)

thuvienhoclieu.com
f ′ ( 2 − x ) > 0, ∀x ∈ ( 3;5 ) ⇒ −3 f ′ ( 2 − x ) < 0, ∀x ∈ ( 3;5 ) ( 1)
< 1, ∀x ∈ ( 3;5 ) ⇔

và

( 2)

suy ra

x
x2 + 4

− 1 < 0, ∀x ∈ ( 3;5 )

( 2)
.

g ′ ( x ) < 0 ∀x ∈ ( 3;5 )

Bảng biến thiên của hàm số

.

g ( x)

.

trên khoảng

( 3;5 )

3 f ( 2 − x ) + x2 + 4 − x = m

Từ bảng biến thiên suy ra, để phương trình
có
3;5
( )
29 − 5 < m < 12 + 13

m
nghiệm thuộc khoảng
thì
. Vì
ngun dương nên
m ∈ { 1; 2;3.....;15}
.
Vậy có 15 giá trị của
Câu 43: Chọn C
Bất phương trình
Đặt

m

thoả mãn yêu cầu bài toán.

f ( x ) < ln ( − x ) + x 2 + m ⇔ f ( x ) − ln ( − x ) − x 2 < m

g ( x ) = f ( x ) − ln ( − x ) − x 2

.

Bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi
1

∀x ∈  −1; − ÷
e

.

Xét hàm số

Ta có

g ( x)

trên

.

1

 −1; − ÷
e


1

x ∈  −1; − ÷
e  ⇔ g ( x) < m


,

.

1
1 + 2 x2
g′ ( x ) = f ′ ( x ) − − 2x = f ′ ( x ) −
x

x

.

thuvienhoclieu.com

Trang 25