10 Đề Kiểm Tra 1 Tiết Lượng Giác Lớp 10 Có Đáp Án

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1 MB, 29 trang )

www.thuvienhoclieu.com

ĐỀ 1

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG LƯỢNG GIÁC
Mơn Tốn Đại Số 10
Thời gian: 45 phút

I)Trắc nghiệm(5đ)

Câu 1. sin ( x + y ) bằng :
A. cos x cos y − sin x sin y B. cos x cos y + sin x sin y C. sin x cos y − cos x sin y D. sin x cos y + cos x sin y
Câu 2. Cho tan x = m ( m ≠ ±1) Tính tan 2x theo m .
1 + m2
2
A. 1 − m

1 − m2
2
B. 1 + m

2m
2
C. 1 − m
sin 2α =

Câu 3. Tính giá trị của biểu thức P = sin α + cos α , biết
A. 59 / 50
B. 50 / 59
C. 41 / 50
4

4

2m
2
D. 1 + m
3
5

Câu 4. Cho P = cos x + cos ( x + π / 3) − cos x.cos ( x + π / 3) .Khi đó
A. P = 1 / 4
B. P = 1 / 2
C. P = 3 / 4
Câu 5.Khẳng định nào sau đây sai ?
2

A. cos ( π − α ) = − cos α B. sin ( π − α ) = − sin α
Câu 6.Tính α , biết cos α = 1 .
A. α = k .π , ( k ∈¢ )

C. α = π / 2 + k 2π , ( k ∈¢ )

Câu 8. Cho
A. − 5 / 3

C. tan ( π − α ) = − tan α

D. P = 3 / 2
D. cot ( π − α ) = − cot α

B. α = π / 2 + kπ , ( k ∈ ¢ )
D. α = k 2π , ( k ∈ ¢ )

2
2
Câu 7. sin ( π + α ) + cos α bằng :
A. 1
B. 1

sin α =

D. 50 / 41

2

2
π
<α <π
3 với 2
. Tính cos α
B. 5 / 3

C. 2

D. 2

C. − 3 / 3

D. −5 / 9

sin α − 2cos α
4cos α + 3sin α
Câu 9. Cho tan α = 5 . Tính
3
3
19
−
−
A. 19
B. 19
C. 3
Câu 10. Cho sin x + cos x = m . Tính sin x cos x theo m .
P=

1 − m2
A. 2

m2 + 1
B. 2

m2 − 1
C. 2

II)Tự luận(5đ)
Câu I .(1,5đ) Cho góc α thỏa mãn
π

sin  − α ÷
2


A=
2
1 − 3tan α

π <α <

3π
3
cos α = −
2 và
5

19
D. 3
2m 2 − 1
D. 2

.a) Tính sin α

b) Tính

Câu II .(1đ) Chứng minh tan x + 2cot 2 x = cot x (khi các biểu thức có nghĩa )
www.thuvienhoclieu.com

Trang 1

www.thuvienhoclieu.com

Câu III .(1,5đ) Rút gọn biểu thức

A=

cos3 x − cos x
1 − cos 2 x

Câu IV .(1đ) Cho hai góc nhọn a, b thỏa mãn
a, b .

a+b =

7π
12 và tan a.tan b = 3 .Tính tan a, tan b . Từ đó suy ra

------Hết-----ĐÁP ÁN
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu
1
2
ĐA
D
C
II. PHẦN TỰ LUẬN

3
C

4
A

5
B

6
D

7
B

8
A

9
B

10
C

3π
3
π <α <
cosα = −
α
2
5
Câu I .(1,5đ) Cho góc thỏa mãn
và
π

sin  − α ÷

2


A=
2
sin
α
1
−
3tan
α
a) Tính
b) Tính

Giải:
2

ỉ 3÷
ư 16
sin a + cos a =1 Þ sin a = 1- cos a = 1- ỗ
- ữ
=
ỗ
ữ
ỗ
ố 5 ứ 25
a) Ta cú
16
4
ị sin a = ±

=±
25
5
3π
π <α <
2 nên sin a < 0
Do
4
ị sin a =5
2

sin ữ
2

=
A=
1 3tan 2 α

2

2

2

3
9
5
=

=
=
2
2
2
65
 sin α 
 4
4
1 − 3
− ÷ 1 − 3. ÷
÷

 cos α  1 − 3  5 ÷
3
3
− ÷
 5
b)
Câu II .(1đ) Chứng minh tan x + 2cot 2 x = cot x (khi các biểu thức có nghĩa ).
cos α

−

3
5

−

Ta có : tan x + 2cot 2 x = cot x ⇔ tan x − cot x = −2cot 2 x

sin x cos x sin 2 x − cos 2 x
−
=
=
cos x sin x
sin x.cos x
−(cos 2 x − sin 2 x) − cos 2 x
cos 2 x
=
= −2
= −2cot 2 x = VP
sin 2 x
sin x.cos x
sin 2 x
2

VT = tan x − cot x =

www.thuvienhoclieu.com

Trang 2

www.thuvienhoclieu.com
cos3 x − cos x
1 − cos 2 x
Câu III .(1,5đ) Rút gọn biểu thức
cos3 x − cos x −2sin 2 x.sin x
sin 2 x
2sin x cos x

A=
=
=−
=−
= −2cos x
2
1 − cos 2 x
2sin x
sin x
sin x
A=

Câu IV .(1đ) Cho hai góc nhọn a, b thỏa mãn
a, b .
Giải:
Ta có

a+b =

a+b =

7π
12 và tan a.tan b = 3 .Tính tan a, tan b . Từ đó suy ra

7π
7π
tana + tanb
tana + tanb
⇒ tan( a + b) = tan
⇔

= −2 − 3 ⇔
= −2 − 3
12
12
1 − tan a.tan b
1− 3

⇔ tana + tanb = (−2 − 3)(1 − 3) ⇔ tana + tanb = 1 + 3
 tana + tanb = 1 + 3 (1)

(2)
Ta có hệ  tan a.tan b = 3

Từ (1) Þ tan b =1 + 3 - tan a thay vào (2) ta được
tan a.(1 + 3 − tan a) = 3 ⇔ (1 + 3) tan a − tan 2 a = 3 ⇔ tan 2 a − (1 + 3) tan a + 3 = 0
 tan a = 1 ( n) ⇒ tan b = 3
⇔
 tan a = 3 (n) ⇒ tan b = 1

p
p
p
p
a = ;b =
a = ;b =
4
3 hoặc
3
4
Vậy

ĐỀ 2

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG LƯỢNG GIÁC
Mơn Tốn Đại Số 10
Thời gian: 45 phút

Câu 1: Trong 20 giây bánh xe của xe gắn máy quay được 60 vịng. Tính độ dài quãng đường xe gắn
máy đã đi được trong vịng 3 phút,biết rằng bán kính bánh xe gắn máy bằng 6,5cm (lấy π = 3,1416 )
A. 22054cm
B. 22043cm
C. 22055cm
D. 22042cm
Câu 2: Tìm α biết sin α = 1 ?
Câu 3: Nếu góc lượng giác có sđ
A. Trùng nhau.

A. k 2π

( Ox, Oz ) = −

3π
C. Tạo với nhau một góc bằng 4

B.

π
+ k 2π
2

C . kπ

D.

π
+ kπ
2

63π
2 thì hai tia Ox và Oz

B. Vng góc.
D. Đối nhau.
www.thuvienhoclieu.com

Trang 3

www.thuvienhoclieu.com

Câu 4: Tính giá trị của biểu thức P = tan α − tan α sin α nếu cho
2

12
A. 25

Câu 5:

Cho

Câu 6: Cho
140
A. 220 .

1
C. 3

B. − 3
sin a + cos a =

sin a =

cos α = −

A.

(π 〈α 〈

3π
)
2

D. 1

5
5
3
9
4 . Khi đó sin a.cos a có giá trị bằng :A. 1 B. 16 C. 32 D. 4

8
5
, tan b =
17
12 và a, b là các góc nhọn. Khi đó sin(a − b) có giá trị bằng :

21
140
B. 221 .
C. 221 .
Câu 7: Cho tan α + cot α = m với | m |≥ 2 . Tính tan α − cot α

m2 − 4

4
5

21
D. 220 .

2
C. − m − 4

2
B. m − 4

4
4
Câu 8: Tính giá trị của biểu thức P = sin α + cos α biết

3
Nếu sinx = 3cosx thì sinx.cosx bằng:A. 10

2
D. ± m − 4

sin 2α =

2
3

;

1
A. 3 .

9
7
B. 1 . C. 7 . D. 9 .

2
1
1
B. 9 C. 4 D. 6

Câu 9:

π
 π


sin α − cos α = − 2  − < α < 0 ÷
−
 2
 thì α bằng:A. 6
Câu 10: Nếu

π
π
−
B. 4 C. 8
−

D.

−

π
3

TỰ LUẬN:

3
3π
a
− ,π < a <
cot
2 . Tính sina và
2
Bài 1. a) Cho cosa = 5
cos a − 3sin a

A=
4sin 3 a − 5 cos3 a .
cos 4 x + sin 6 x − cos8 x
Bài 2: a) Rút gọn A = cos 4 x − sin 6 x − cos8 x .

b) Cho tana = 3. Tính

b) Chứng minh rằng nếu tam giác ABC có 3 góc A,B,C thỏa mãn 2sinAcosC = sinB thì tam giác
ABC cân.

ĐÁP ÁN
TRẮC NGHIỆM:
1A,2B,3B,4A,5C,6B,7D,8D,9A,10B
TỰ LUÂN:
CÂU

NỘI DUNG
www.thuvienhoclieu.com

ĐIỂM
Trang 4

www.thuvienhoclieu.com

1
Tính
sina
1
Tính

cot

a
2

1b

Ghi được cos2a +sin2a =1
Tính được sin2a = 16/25
Xác định dấu sina
Tính đúng sina =-4/5

025
025
025
025
025

a 1 + cos a
=
2 1 − cos a
Ghi được
a 1
cot 2 =
2 4
Tính được
a
cot
2
Xác định dấu

a
1
cot = −
2
2
Tính đúng
cot 2

025
025
025

3
Lý luận cosa ≠ 0 . Chia tử và mẫu A cho cos a

A=

1 + tan 2 a − 3 tan a (1 + tan 2 a)
4 tan 2 a − 5

Thu gọn được
Thay số và tính đúng A=-80/103
2a

(cos2 x − cos6 x) + sin 6 x
A=
(cos2 x − cos6 x) − sin 6 x
Nhóm các số hạng
−2sin 6 x sin( −2 x) + sin 6 x
A=

−2 sin 6 x sin(−2 x) − sin 6 x
Biến đổi được
A=

2b

2sin 2 x + 1
2sin 2 x − 1

025
025
05
025
025
025

π  π

tan  x + ÷cot  x − ÷
2 
2
Thu gọn đúng A = 

025

Biến đổi được sin(A+C)+sin(A-C) =sinB
Lý luận và thu gọn sin(A-C)=0
Suy ra A=C và kết luận tam giác ABC cân tại B

025

025
05

ĐỀ 3

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG LƯỢNG GIÁC
Mơn Tốn Đại Số 10
Thời gian: 45 phút

A. PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu 1: (nhân biết) Cho
A. cotα = 5

2
5 . Khẳng định nào sau đây đúng ?
5
2
cotα =
cotα =
2
5
B.
C.

tan α =

www.thuvienhoclieu.com

D. cotα = 2
Trang 5

www.thuvienhoclieu.com

Câu 2(thông hiểu) Đổi 294030’ sang radian. Chọn đáp án đúng trong các đáp án sau.
0
A. 294 30 ' ≈ 5,14

0
0
B. 294 30 ' ≈ 4,14
C. 294 30 ' ≈ 4, 41
π
− <α < 0
Câu 3: (nhân biết) Cho 2
. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. cosα < 0
B. sinα > 0
C. cotα < 0

0
D. 294 30 ' ≈ 5, 41

D. tan α > 0


3 1
N  −
; ÷
2 2÷


 là điểm cuối của cung lượng giác α
Câu 4:(nhân biết) Trên đường trịn lượng giác, điểm

có điểm đầu A. Tìm α, biết rằng α là một trong bốn số đo cho dưới đây.
0
0
0
0
A. α = −210
B. α = 210
C. α = −30
D. α = 30
2
3π
tan α = , voi π <α <
5
2 . Khẳng định nào sau đây đúng ?
Câu 5: (thông hiểu) Cho
cosα =

5 29
29

cosα = −

5 29
29

cosα =

5 21
21

A.
B.
C.
Câu 6:(nhân biết) Khẳng định nào sau đây đúng ?
sin ( −α ) = sin α
tan ( −α ) = tan α
cos ( −α ) = cos α
A.
B.
C.
Câu 7:(nhân biết) Tìm α, biết cos α = 0 .
π
α = + kπ , k ∈ ¢
α
=
k
π
,
k
∈
¢
α
=
k
2
π

,
k
∈
¢
2
A.
B.
C.
:

π 
α ∈  ; π ÷.
 2  Chọn đáp án đúng
Câu 8 (nhân biết) Cho
B. sin α = 1.
C. cosα > 0.
A sinα < 0.

D.
D.

cosα = −

5 21
21

cot ( −α ) = cot α

D. α = π + kπ , k ∈ ¢

D. cosα < 0.

π
<α < 0
Câu9 (nhân biết) Cho 2
. Khẳng định nào sau đây sai ?
π

π

π

sin  − α ÷ < 0
cot  − α ÷ < 0
cos  − α ÷ < 0
2

2

2

A.
B.
C.
Câu 10:(nhân biết) Khẳng định nào sau đây sai ?
sin ( π + α ) = − sin α
cos ( π + α ) = − cos α
A.
B.
cot ( π + α ) = cot α

tan ( π + α ) = − tan α
C.
D.
−

π

tan  − α ÷ < 0
2

D.

A. PHẦN TỰ LUẬN
7 
π

,  voi < α < π ÷
4 
2
 . Tính cos α , tan α , cot α ?
Câu 1:(2đ) (thông hiểu)Cho
π

π

P = tan  − α ÷.tan α + tan  + α ÷+ cot ( 3π + α )
2

2


Câu 2: (1đ)(vận dụng thấp)Rút gọn biểu thức:
sin α =

www.thuvienhoclieu.com

Trang 6

www.thuvienhoclieu.com
cos 2 x + sin 4 x − cos 6 x
Câu 3: (1đ))(vận dụng thấp) Rút gọn cos 2 x − sin 4 x − cos 6 x .
1
1
−
=2
0
0
sin
18
sin
54
Bài 4 (1đ))(vận dụng cao) chứng minh
.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

B

A

C

B

B

C

C

D

A

sin α =

1
0
D
π

7 

,  voi < α < π ÷
4 
2
.

Câu 1:(2đ) Cho
Tính cos α , tan α , cot α ?
2
2
+Viết đúng cos α = 1 − sin α
+Tính đúng cos α
+Lập luận đúng dấu của cos
+Lấy đúng cos α
+Tính đúng cot α
+Tính đúng tan α

0.25
0.25
0.25
0.25
0,5

0,5

1 điểm)
Câu 2: (1đ)(vận dụng thấp)Rút gọn biểu thức:
π

π

P = tan  − α ÷. tan α + tan  + α ÷+ cot ( 3π + α )
2

2

π

tan  − α ÷ = cot α

Thu gọn :  2
π

π

tan  + α ÷ = tan  − ( −α ) ÷ = cot(−α ) = − cot α
2

2


cot ( 3π + α ) = cot α

+Thu gọn đúng
Câu 3: (1đ))(vận dụng thấp) Rút gọn
cos 2 x + sin 4 x − cos 6 x
cos 2 x − sin 4 x − cos 6 x .

0.25
0.25
0.25
0.25

0.25
0.25
0.5

+Phân tích đung tử số
+Phân tích đúng mẩu số
+Thu gọn đúng
Bài 4 (1đ))(vận dụng cao) chứng minh
1
1
−
=2
0
sin18
sin 540
.

www.thuvienhoclieu.com

Trang 7

www.thuvienhoclieu.com
1
1
sin 540 − sin180
−
=
sin180 sin 540
sin180.sin 540

0.25

+biến đổi tổng thành tích trên tử số đúng
+chứng minh được =2

0.25
0.5

ĐỀ 4

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG LƯỢNG GIÁC
Mơn Tốn Đại Số 10
Thời gian: 45 phút

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (5điểm)
¼ = 450 + k.1800 , k ∈ Z ?
*Trên đường tròn lượng giác gốc A, có bao nhiêu điểm M thỏa mãn: sđ AM
A. 2
B. 1

C. 3
D. 0
*Cung trịn bán kính bằng 8, 43cm có số đo 3,85rad có độ dài là: (làm tròn đến hai số thập phân)
A. 32, 46cm
B. 32, 45cm
C. 32, 47cm
D. 32,50cm
3π
2π
*Góc có số đo 1200 được đổi sang số đo rad là: A. 120π B. 2 C. 12π
D. 3
*Cho

tan α = 2, A =

cos x = −

2sin α − 3.cos α
1
cos α + 3sin α . Khi đó A bằng: A. 5

2 
3π
π < x <
5 
2


÷
 . Khi đó s inx bằng: A.

*Cho
*Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?
A.

1
cosa.cosb= 2 [cos(a
1
= 2 [sin(a

+ b) + cos(a - b)]

21
5

B. sina.sinb

1
B. 7

C.

−

1
1
−
5 D. 7

21

21
−
5
B. 25 C.
1
= 2 [cos(a

D.

−

21
25

+ b) – cos(a - b)]

1
= 2 [sin(a

C. sina.cosb
+ b) + sin(a - b)]
D. cosa.sinb
+ b) – sin(a - b)]
*Trong bốn khẳng định sau, có bao nhiêu khẳng định đúng?
I) cos(a – b) = cosa.cosb + sina.sinb
II) cos(a - b) = cosa.sinb + sina.cosb
III) sin(a – b) = sina.cosb + cosa.sinb
IV) sin(a + b) = sinb.cosa + cosa.sinb
www.thuvienhoclieu.com

Trang 8

www.thuvienhoclieu.com

A. 1
*Cho

B. 2
cos a =

C. 3

3
3a
a
23
A = cos cos
4 . Khi đó:
2
2 bằng A. 16

1
x = 3cosx thì sinx.cosx bằng: A. 6

7
B. 8

D. 0
23

7
C. 16 D. 8

2
1
3
B. 9 C. 4 D. 10

*Nếu sin

π

sin  a + ÷
6  được viết lại:

*Biểu thức
π
1

sin  a + ÷ = sin a +
6
2

A.

π
3
1

sin  a + ÷ =

sin a + cos a
6 2
2

B.
π 1
3

sin  a + ÷ = sin a cos a
6 2
2

D.

π
3
1

sin  a + ÷ =
sin a - cos a
6 2
2

C.

II. PHẦN TỰ LUẬN (5điểm)
cosx = −

5 π


, < x < π÷
13  2
.

Bài 1: Cho
a) Tính các giá trị lượng giác của góc x.
π
x

A = sin 2x, B = tan  x + ÷, C = cos
3
2.

b) Tính giá trị biểu thức:
 7π

 3π

P = 2cos x − 3cos(π − x) + 5sin
− x÷+ cot 
− x÷.cot x
 2

 2

Bài 2: Rút gọn biểu thức:

ĐÁP ÁN ĐỀ
TRẮC NGHIỆM
CÂU CÂU CÂU 3 CÂU 4

1
2
A
A
D
B
TỰ LUẬN
CÂU
ĐÁP ÁN
12
1a
+ Tính đúng sin x =

1b

CÂU 5

CÂU 6

CÂU 7

CÂU 8

C

B

A

C

CÂU
10
B

ĐIỂM
1.0

13
−5
+ Tính đúng tan x =
12
12
+ Tính đúng cot x = −
5
−120
+ Tính đúng sin 2x =
169

0.5
0.5
0.5

π



+ Tính đúng tan  x + 3 ÷ = ...


CÂU
9
D

0.5



www.thuvienhoclieu.com

Trang 9

www.thuvienhoclieu.com

0.5

x
2

+ Tính đúng cos = ....
2

 7π



+ Biến đổi đúng cos(π − x) = - cosx, sin − x÷= -cosx
 2


0.5

 3π

− x÷= tanx và thay vào đúng
 2


+ Biến đổi đúng cot

+ Rút gọn đúng P = 1
ĐỀ 5

0.5

0.5
ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG LƯỢNG GIÁC
Mơn Tốn Đại Số 10
Thời gian: 45 phút

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM:
3sin x − 2 cos x
THCâu
M=
1 : Biết t anx = 2 . Tính giá trị của biểu thức
5cos x + 7 sin x

A. M = −
NBCâu

2:
A.
Câu 3 :

4
19

B. M =

4
19

C. M = −

4
9

D. M =

4
9

Điểm cuối của cung lượng giác α thuộc góc phần tư thứ mấy trên đường trịn lượng giác thì
các giá trị lượng giác của nó dương?
Thứ I
B. Thứ III
C. Thứ IV
D. Thứ II
Biểu diễn trên đường tròn lượng giác cung lượng giác có số đo
35π

4 có điểm cuối M

A. Nằm chính giữa cung nhỏ ¼
A' B
C. Nằm giữa cung »AB
α
NBCâu
1 − 2sin 2
4:
2 bằng :
A. cosα
B. cosα
THCâu Cho sin a = 0 . Tính a ?
5:
A. a = π
B. a = kπ , k ∈ Z

B. Nằm chính giữa cung nhỏ »AB
D. Nằm chính giữa cung ¼
A' B '
C. sin 2α

D. sin α

C. a = k 2π , k ∈ Z

D. a =

NBCâu Biểu thức sin 7 x.cos x + cos7 x.s inx bằng :
6:

A. sin 6x
B. cos8x
C. sin 8x
2π
1
THCâu
α −β =
cosα + cosβ =
7 : Cho
3 và
3 . Khi đó cos ( α + β ) bằng :
www.thuvienhoclieu.com

π
2

D. cos6x

Trang 10

www.thuvienhoclieu.com
2
7
3
C. −
D.
3
9
5

π π π 3π 4π
5π
, , ,
Cho các cung có số đo 6 3 4 4 , 6 và 6 . Tìm khẳng định đúng ?
π
4π
π
π
B.
Cung 3 và 6 là hai cung bù nhau.
Cung 6 và 3 là hai cung bù nhau.
π
3π
π
5π
D.
Cung 4 và 4 là hai cung phụ nhau.
Cung 6 và 6 là hai cung phụ nhau.
π
 9π


A = sin ( 21π − α ) − 2 cos 
− α ÷+ tan  α + ÷+ cot ( α + π )
2
 2


Biểu thức

A. −
NBCâu
8:
A.
C.
THCâu
9:

1
2

B. −

có kết quả thu gọn bằng :
A. 2sin α
B. −cosα
C. − sin α
D. −2cosα
5
π
3
π
THCâu
sin α = , < α < π
cosβ = , 0 < β <
10 : Cho biết
13 2
5
2 . Tính giá trị của biểu thức cos ( α − β )
và

A. cos ( α − β ) = −

56
65

B. cos ( α − β ) = −

16
65

C. cos ( α − β ) =

16
65

cos ( α − β ) =

56
65

D.

II. PHẦN TỰ LUẬN
3π
sd ¼
AM =
+ k .π , k ∈ Z
2
Bài 1 (1,0 điểm) Trên ĐTLG gốc A,xác định các điểm M khác nhau,biết rằng

Bài 2 (2,0 điểm)
3
3π
sin x = −
π 5 và
2 . Tính cosx; tanx;sin 2x và cos2 x ?
1)
5π
tan
4 (khơng dùng máy tính)
2) Tính
Bài 3 ( 1,0 điểm-1,0 điểm )
0
1) Khơng dùng máy tính,hãy tính sin105
π

sin x + cos x = 2cos  x − ÷
4

2) CMR:

ĐÁP ÁN
Câu
1
2

Đáp án
B
A

www.thuvienhoclieu.com

Trang 11

www.thuvienhoclieu.com

3
4
5
6
7
8
9
10

A
D
B
C
D
A
C
B

Bài 1(1,0
Trên ĐTLG gốc A,xác định các điểm M khác nhau,biết rằng

Vậy:Có hai điểm M cần tìm là trùng với A và A’
Bài 2(2,0-2,0-1,0)

3
3π
sin x = −
π 5 và
2
1)
Tính cosx; tanx;sin 2x và cos2 x ?
2
2
Ta có: sin x + cos x = 1

2

16
 3
⇒ cos x = 1 − sin x = 1 −  − ÷ =
25
 5
4
⇒ cosx = ±
5
2

2

3π
2 nên cosx < 0
Vì
4

cosx = −
5
Vậy:
3
tan x =
4
+ Tính đúng
+Tính đúng sin2x

π < x<

www.thuvienhoclieu.com

Trang 12

www.thuvienhoclieu.com

5π
4 (khơng dùng máy tính)
c/Tính
5π
π

tan
= tan  + π ÷
4
4

π

= tan = 1
4
Bài 3
tan

0
a/Khơng dùng máy tính,hãy tính cos105

(

cos1050 = cos 450 + 600

)

= cos450 cos600 − sin 450 sin 600
2 1
2 3
=
. −
.
2 2 2 2

=

(

2 1− 3

)

4

π

sin x + cos x = 2cos  x − ÷
4

b/CMR:

π
π
π


2cos  x − ÷ = 2  cos x.cos + sinx.sin ÷
4
4
4



2
2
= 2  cos x.
+ s inx.
÷
2
2 

2

( cos x + sinx )
2
= cos x + sinx (đpcm)
= 2.

ĐỀ 6

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG LƯỢNG GIÁC
Mơn Tốn Đại Số 10
Thời gian: 45 phút

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu 1 :

Điểm cuối của cung lượng giác α thuộc góc phần tư thứ mấy trên đường trịn lượng giác
thì sin α > 0 và các giá trị lượng giác còn lại đều âm.
www.thuvienhoclieu.com

Trang 13

www.thuvienhoclieu.com

A. Thứ II
Câu 2 :

B. Thứ III

C. Thứ I

π
 9π


A = cos ( 21π − α ) − 2 sin 
− α ÷+ cot  α + ÷+ tan ( α + π )
2
 2


Biểu thức

D. Thứ IV

có kết quả thu gọn bằng :
A. −cosα
B. 2sin α
C. −3cosα
D. − sin α
5
π
3
π
Câu 3 :
sin α = , < α < π
cosβ = , 0 < β <
13 2
5
2 . Tính giá trị của biểu thức
Cho biết

và
cos ( α + β )
A. cos ( α − β ) = −
Câu 4 :
A.
Câu 5 :
A.
Câu 6 :
A.

16
65

B. cos ( α − β ) = −

56
65

C. cos ( α − β ) =

π
2
cosα + cosβ =
3 và
3 . Khi đó cos ( α + β ) bằng :
Cho
1
3
7
−

B.
C. −
2
5
9
3sin x − 2 cos x
M=
5cos x + 7 sin x
Biết cotx = 2 . Tính giá trị của biểu thức
4
1
4
M =−
B. M = −
C. M = −
9
17
19
α
2cos 2 − 1
2
bằng :
α
α
sin
B. cos
C. sin α
2
2
Biểu thức sin 7 x.sin x + cos7 x.cosx bằng :

sin 6x
B. sin 8x
C. cos6x

56
65

D. cos ( α − β ) =

16
65

α −β =

Câu 7 :
A.
Câu 8 : Biểu diễn trên đường trịn lượng giác cung lượng giác có số đo

D. −

19
27

D. M =

4
19

D. cosα
D. cos8 x

27π
2 có điểm cuối M

A. Trùng với điểm B’
C. Nằm chính giữa cung nhỏ »AB
Câu 9 : Cho cosa = 0 . Tính a ?
A. a =

π
2

B. a =

π
+ kπ , k ∈ Z
2

Câu Cung bù của cung 150 − 4x là cung :
10 :
A. 1650 + 4x
B. 750 + 4x

B. Trùng với điểm B
D. Nằm chính giữa cung nhỏ ¼
A' B
π
+ k 2π , k ∈ Z
2

C. a = π

D. a =

C. 1650 − 4x

D. 4 x − 150

II. PHẦN TỰ LUẬN

π
π
sd ¼
AM = − + k . , k ∈ Z
2
2
Bài 1 (1,0 điểm) Trên ĐTLG gốc A,xác định các điểm M khác nhau,biết rằng

Bài 2 (2,0 điểm)
www.thuvienhoclieu.com

Trang 14

www.thuvienhoclieu.com

1) Cho

sin a =

4
π
< a <π
5 và 2
. Tính cosa; cota;sin 2a và cos2a ?

7π
3 (khơng dùng máy tính)
2) Tính
Bài 3 ( 1,0 điểm-1,0 điểm )
0
1) Khơng dùng máy tính,hãy tính cos75
cot

π

sin x − cos x = 2 sin  x − ÷
4

2) CMR:
ĐÁP ÁN
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8

9
10

Đáp án
A
C
B
D
B
D
C
A
B
A

IV/Biểu điểm và đáp án:
Điểm
1,0 điểm

Bài 1
Trên ĐTLG gốc A,xác định các điểm M khác nhau,biết rằng

0.5

0.5

Vậy:Có hai điểm M cần tìm là trùng với B và B’
Bài 2(2,0-2,0-1,0)

www.thuvienhoclieu.com

Trang 15

www.thuvienhoclieu.com

1.0

4
π
< x <π
5 và 2
1) Cho
.
cosx;
cotx;sin
2x
Tính
và cos2 x ?
sin x =

2
2
Ta có: sin x + cos x = 1

2

9
 4
⇒ sin 2 x = 1 − cos 2 x = 1 −  ÷ =

25
5
3
⇒ sin x = ±
5

0.25
0,25

0.25
0.25
1,0 điểm
0.5
0.5

π
2
Vì
nên sin x < 0
3
sin x = −
5
Vậy:
3
tan x = −
4
+Tính đúng
4
cot x = −

3
+Tính đúng
7π
cot
3 (khơng dùng máy tính)
c/Tính
−

7π
π

= cot  + 2π ÷
3
3

π
= cot = 3
3
Bài 3
cot

0
a/Khơng dùng máy tính,hãy tính sin 75

(

)

0.5

sin 750 = sin 450 + 300

0.5

= sin 450 cos300 + cos450 sin 300
2 3
2 1
=
.
+
.
2 2
2 2

0.5
0.5

=
1,0 điểm

2

(

)

3 +1
4

π


sin x − cos x = 2 sin  x − ÷
4

b/CMR:

www.thuvienhoclieu.com

Trang 16

www.thuvienhoclieu.com

π
π
π


2 sin  x − ÷ = 2  sin x.cos − cosx.sin ÷
4
4
4



2
2
= 2  sin x.
+ cosx.
÷

2
2 


0.25
0.25
0.25

2
( sin x − cosx )
2
= sin x − cosx (đpcm)
= 2.

0.25
ĐỀ 7

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG LƯỢNG GIÁC
Mơn Tốn Đại Số 10
Thời gian: 45 phút

Câu 1: Cho tam giác ABC . Đẳng thức nào dưới đây là đúng?
A.
B.
C.
D.

cosA + cosB + cosC = 1 + 4sin

A

B
C
sin sin
2
2
2.

cosA + cosB + cosC = 1- 4sin

A
B
C
sin sin
2
2
2.

cosA + cosB + cosC = 4sin

A
B
C
sin sin
2
2
2.

cosA + cosB + cosC = - 4sin

A

B
C
sin sin
2
2
2.
1

2sin7x.sin3x + cos10x =

3 . Tính sin2 2x .

Câu 2: Biết

3+ 3
3+ 3
sin2 2x =
3 . B.
6 .
A.
Câu 3: Cho tana = 2 . Tính tan2a .
4
4
tan2a =
tan2a = 5.
3.
A.
B.
sin2 2x =

C.

C.

sin2 2x =

3-

3
6

8
3.

tan2a = -

. D.

D.

sin2 2x =

tan2a =

3-

3
3

.

8
5.

2

Câu 4: Cho 2sin x + 3cosx = 0 . Tính cosx .
cosx = -

1
2.

A.
B.
Câu 5: Cho các đẳng thức

cosx =

(I) sin2a = 2sina .

1
2.

C.

cosx = -

1
4.

2

(II) cos2a = 1- sin a .

D.

(III)

cosx =

sin2

1
4.

a 1- cosa
=
2
2
.

Có bao nhiêu đẳng thức sai?
www.thuvienhoclieu.com

Trang 17

www.thuvienhoclieu.com

A. 0 .