Đề Thi Học Kỳ 1 Toán 9 Quảng Nam 2017-2018 Có Đáp Án

www.thuvienhoclieu.com
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NAM
ĐỀ CHÍNH THỨC

KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2017-2018
Mơn: TỐN – LỚP 9
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1 (2,0 điểm):
a) Với giá trị nào của x thì 6 + x xác định?
b) Thực hiện tính:
A=

60 : 15 ;

B=

(2 − 5) 2 + 4 ;

C=

1
+ 2
2+ 3

Bài 2 (1,5 điểm):
1  a + 2 a +1
 1
−
Cho biểu thức P = 

với a > 0 và a ≠ 1 .
÷.
a
+
1
a
+
a
a
−
1


a) Rút gọn biểu thức P.

(

b) Tính giá trị của P khi a = 2 3 − 5 3 + 5

)(

)

10 − 2 .

Bài 3 (2,0 điểm):
a) Tìm điều kiện của m để hàm số y = (m − 3) x + 4 là hàm số bậc nhất.
b) Vẽ đồ thị hàm số y = 2 x − 3
c) Tìm m để đồ thị hàm số y = (m − 3) x + 4 cắt đồ thị hàm số y = 2 x − 3 tại
điểm có hồnh độ bằng 1.

Bài 4 (2,0 điểm):
Vẽ tam giác ABC vuông tại A có AB = 4cm; AC = 5cm và AH là đường cao.
a) Tính độ dài đoạn thẳng AH.
b) Tính các tỉ số lượng giác: tanB , sin C .
c) Gọi E là hình chiếu của H trên AB và F là hình chiếu của H trên AC.
Chứng minh AE.AB = AF.AC
Bài 5 (2,5 điểm):
Cho nửa đường trịn tâm O có đường kính AB. Gọi Ax, By là các tia vng góc
với AB (Ax, By và nửa đường trịn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Gọi M là
điểm bất kì thuộc nửa đường trịn (M khác A và B). Đường thẳng qua M vng góc
với OM cắt Ax tại C và cắt By tại D.
a) Chứng minh CA = CM.
·
b) Chứng minh MOB
= 2.·MAO , từ đó suy ra AM song song với OD.
c) Gọi N là giao điểm của AD và BC. Chứng minh đường thẳng MN vng
góc với đường thẳng AB.
www.thuvienhoclieu.com

Trang 1


www.thuvienhoclieu.com
===== HẾT =====

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NAM

KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2017-2018
HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN 9

Bài 1 (2,0 điểm):
a) 6 + x xác định khi 6 + x ≥ 0
⇒x ≥ − 6
A= 60 : 15 = 60 :15 (hoặc = 4 )
= 4=2

0,25
0,25
0,25
0,25

B = (2 − 5) 2 + 4 = 2 − 5 + 4 (hoặc
=
C=

1
+ 2=
2+ 3

(

5 −2+2= 5
2− 3
2+ 3

)(

2− 3

5 −2+ 4)

0,25
0,25

)

+ 2 (hoặc =

3− 2 + 2)

2− 3
+ 2= 3− 2+ 2= 3
2−3

=

0,25
0,25

Bài 2 (1,5 điểm):
P =

=

a

a −1

a + 2 a +1

a + 2 a +1
=
a −1
a +1
a a +1

(

(

)

a +1

a

(

)

.

(

)

0,50

2

)

a +1

=

a +1 a + a
=
a
a

( 5 − 1) = 4 3 + 5. 2 ( 5 − 1)
5
5.( 5 − 1) = 4 ( 5 + 1) ( 5 − 1) = 16 . Tính được P =
4

0,50

a = 2 3 − 5. 3 + 5. 3 + 5. 2

0,25

a =4 6+2

0,25

Bài 3 (2,0 điểm):

Để y = (m − 3) x + 4 là hàm số bậc nhất
thì m − 3 ≠ 0

⇒m≠3
Xác định được tọa độ hai điểm thuộc đồ
thị hàm số (Ví dụ: A(0; -3) và B(2;1)).
Vẽ đồ thị hàm số y = 2x-3:
- Vẽ hệ trục tọa độ.
- Biểu diễn hai điểm trên hệ trục tọa độ.
- Vẽ đường thẳng qua hai điểm.
www.thuvienhoclieu.com

0,25
0,25
0,50

0,25
0,25
Trang 2


www.thuvienhoclieu.com
Gọi C(x0; y0) là tọa độ giao điểm. Có:
x0 =1 ⇒ y0 = 2.1 − 3 = −1
y = (m − 3) x + 4 qua C(1; -1) có:

0,25

−1 = m − 3 + 4 ⇒ m = − 2.

0,25

Bài 4 (2,0 điểm):

Hình vẽ: phục vụ câu a), b)
phục vụ câu c)
Có:
1
1
1
1
1 1
=
+
= 2+ 2
2
2
2 thay:
2
AH AB AC
AH
4 5
42 .52
20
AH 2 = 2 2 ⇒ AH=
(≈ 3.12)
4 +5
41
AC 5
tanB =
=
( = 1.25 )
AB 4
AH 20

4
sinC =
=
:5 =
( ≈ 0.62 )
AC
41
41
∆AHB vng tại H có HE là đường cao nên AE. AB = AH2
Tương tự có AF.AC = AH2 ⇒AE. AB = AF.AC (cùng bằng AH2)

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

Bài 5 (2,5 điểm):
Hình vẽ: phục vụ câu a)
Chỉ yêu cầu phục vụ câu b)
CM ⊥ MO ⇒ CM là tiếp tuyến của (O)
CA ⊥ AO ⇒ CA là tiếp tuyến của (O).
⇒ CM = CA (T.chất 2 tt cắt nhau).
∆OMA cân tại O do OM = OA
·
·
⇒ MAO

= AMO
·
·
·
Mà MOB
(góc ngồi)
= MAO
+ AMO
·
·
⇒ MOB
= 2 MAO
Lí luận được BD là tiếp tuyến của (O)
www.thuvienhoclieu.com

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

Trang 3


www.thuvienhoclieu.com
·
⇒ OD là phân giác của MOB

·
·
·
·
⇒ MOB
⇒MAO
= 2 DOB
= DOB

⇒ AM // OD
NC AC
=
AC// BD ⇒
NB BD
Mà AC= MC và BD = MD
NC MC
=
⇒
⇒ MN//BD ⇒MN ⊥ AB
NB MD

0,25

0,25

Học sinh giải cách khác đúng, tổ chấm thảo luận, thống nhất cho điểm phù hợp.
===== HẾT====

www.thuvienhoclieu.com

Trang 4