45 Câu Trắc Nghiệm Tổng Hiệu Hai VecTơ Có Đáp Án Và Lời Giải

www.thuvienhoclieu.com

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TỔNG HIỆU HAI VECTƠ
Dạng 1. TÍNH TỔNG CÁC VECTƠ
CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC VECTƠ
Câu 1: Cho ba điểm A, B , C phân biệt. Khẳng định nào sau đây đúng?

uuu
r uuur

uuur

A. AB + AC = BC.

r

r

uuur uuuur uuur

B. MP + NM = NP.

r

r

uuu
r uuu
r uuu
r

uuu
r uuu
r uuu
r

C. CA + BA = CB.

D. AA + BB = AB.

r

Câu 2: Cho a vàr br là các vectơ khác 0 với a là vectơ đối của b r. Khẳng
định nào sau đây sai?
r
A. Hai vectơ ar , br cùng phương.
B. Hai vectơ ar, br ngược hướng.
C. Hai vectơ a, b cùng độ dài.
D. Hai vectơ a, b chung điểm đầu.
Câu 3: Cho ba điểm phân biệt A, B, C . Đẳng thức nào sau đây đúng?

uuu
r uuu
r uuur
uuu
r uuur uuur
uuu
r uuu
r uuu
r
uuu

r uuur uuu
r
AB
+
AC
=
BC
.
AB
+
CA
=
CB
.
CA
−
BA
=
BC
.
AB
−
BC
=
CA
.
A.
B.
C.
D.

uuu
r
uuur
= −CD . Khẳng định nào sau đây đúng?
Câu 4: Cho AB
uuur
uuur
uuu
r
uuu
r
CD
CD
AB
AB
A.
và
cùng hướng.
B. uuu
độ dài.
r vàuuur cùng
r
C. ABCD là hình bình hành.
D. AB + DC = 0.
uuuu
r uuur uuur uuur uuu
r
Câu 5: Tính tổng MN + PQ + RN + NP + QR .
uuur
uuuu

r
uuu
r
uuur
MN
.
MR
.
PR
.
A.
B.
C.
D. MP.
I trung điểm AB là:
Câu 6: Cho hai điểm A và B phân
uu
r biệt.
uur Điều kiện để ulà
u
r
uur
uur uur
A. IA = IB.
B. IA = IB.
C. IA = − IB.
D. AI = BI .
Câu 7: Điều kiện nào là điều kiện cần và đủ để I là trung điểm của đoạn thẳng AB ?
uu
r uur r

uu
r uur r
uu
r uur
IA
=
IB
.
IA
+
IB
=
0.
IA
−
IB
=
0.
IA
= IB.
A.
B.
C.
D.
Câu 8: Cho tam giác ABC cân ở A , đường cao AH . Khẳng định nào sau đây sai?

uuur uuur
uuur
uuur
AB = AC .

B. HC = − HB.
C.
Câu 9: Cho hình vng ABCD . Khẳng định nào sau đây đúng?
uuu
r uuur
uuu
r uuur
uuur uuur
A. AB = BC.
B. AB = CD.
C. AC = BD.
uuu
r uuur
A. AB = AC.

uuur

uuur

D. BC = 2 HC.

D.

uuur uuu
r
AD = CB .

Câu 10: Mệnh đề nào sau đây sai?

uuur uuur r

MA + MB = 0.
M
AB
A. Nếu
là trung điểm đoạn thẳng
thì
uuu
r uuu
r uuur r
G
ABC
GA
+
GB
+ GC = 0.
B. Nếu
là trọng tâm tam giác
uuthì
u
r uuur uuu
r
C. Nếu ABCD là hình bình hành thì CB + CD = CA.
D. Nếu ba điểm phân biệt A, B, C nằm tùy ý trên một đường thẳng thì

uuu
r uuur uuur
AB + BC = AC .

Câu 11: Gọi O là tâm hình bình hành ABCD . Đẳng thức nào sau đây sai?

uuu
r uuu
r uuur

− OB = CD.
A. OA
uuu
r uuur uuur

C. AB − AD = DB.

uuu
r uuur

uuur uuu
r

− OC = OD − OA.
B. OB
uuur uuu
r uuur uuur
D. BC − BA = DC − DA.

ABCD . Đẳng thức nào sau đây đúng?
Câu 12:
bình
uuu
rChouuhình
ur u
uur hành uuu

r uuur uuur
uuu
r uuur uuu
r
AB
−
BC
=
DB
.
AB
−
BC
=
BD
.
AB
−
BC
=
CA
.
A.
B.
C.
uuu
r uuur

uuu
r uuur uuur

AB
− BC = AC .
D.

Câu 13: Gọi O là tâm hình vng ABCD . Tính OB − OC .
www.thuvienhoclieu.com

Trang 1


www.thuvienhoclieu.com

uuu
r uuur uuur
OB
− OC = BC.
A.
uuu
r uuur uuur uuu
r
C. OB − OC = OD − OA.

uuu
r uuur uuur
OB
− OC = DA.
B.
uuu
r uuur uuu
r

D. OB − OC = AB.

ABC đều cạnh a. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Câu 14:
tam
uuu
rChouu
ur giác
uuu
r
uuu
r
uuu
r
A. AB = BC = CA.

B. CA = − AB.

C.

D. CA = − BC .

uuu
r uuur uuu
r
AB = BC = CA = a.

uuu
r

uuur

Câu 15: Cho tam giác ABC với M là trung điểm BC. Mệnh đề nào sau đây đúng?

uuuu
r uuur uuu
r r
AM
+
MB
+
BA
= 0.
A. uuur uuur uuuu
r
C. MA + MB = MC .

uuur uuur uuu
r
MA
+
MB
=
AB
.
B. uuu
r uuur uuuu
r
D. AB + AC = AM .
Câu 16: Cho tam giác ABC với M , N , P lần lượt là trung điểm của BC , CA, AB . Khẳng định nào sau

đây sai?

uuur uuur uuu
r r
AB
+
BC
+
CA
= 0.
A.
uuuu
r uuur uuuu
r r
MN
+
NP
+
PM
= 0.
C.

uuu
r uuuu
r uuur r
AP
+
BM
+ CN = 0.
B.

uuu
r uuuu
r uuur
D. PB + MC = MP.

Câu 17: Cho ba điểm phân biệt A, B, C . Mệnh đề nào sau
đúng?
uuu
rđâyuu
ur uuu
r

r
AB
+
BC
+
CA
=
0.
B.
uuu
r uuu
r uuur
AB
−
CA
= BC.
D.

A. AB + BC = AC.
uuu
r uuur
uuu
r uuur
AB = BC ⇔ CA = BC .
C.

Câu 18: Cho tam giác ABC có AB = AC và đường cao AH . Đẳng thức nào sau đây đúng?

uuu
r uuur uuur
AB
= AH .
A. uuur + AC
uuur r
C. HB + HC = 0.

uuur uuur uuur r
+ HB + HC = 0.
B. HA
uuu
r uuur
D. AB = AC .

Câu 19: Cho tam giác ABC vuông cân đỉnh A , đường cao AH . Khẳng định nào sau đây sai?
A.

uuur uuur uuur uuur
AH + HB = AH + HC .

uuur uuu
r uuur uuur

B. AH − AB = AH − AC.

uuur uuu
r uuur
uuur uuu
r uuur uuur
AH = AB − AH .
C. BC − BA = HC − HA.
D.
M , N , P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC , CA của tam giác ABC . Hỏi vectơ
Câu
uuur 20:
uuurGọi
MP + NP bằng vectơ nào trong các vectơ sau?
uuu
r
uuu
r
uuuu
r
uuur uuur
A. AP.
B. BP.
C. MN .
D. MB + NB.
( O ) tại hai điểm A và B.

Câu 21: Cho đường tròn O và hai tiếp tuyến song song với nhau tiếp xúc với
Mệnh đề nào sau đây đúng?

uuu
r

uuu
r

A. OA = −OB.

uuu
r

uuu
r

B. AB = −OB.

C. OA = −OB.

D. AB = − BA.

′
Câu 22: Cho đường tròn O và hai tiếp tuyến MT , MT ( T và T ′ là hai tiếp điểm). Khẳng định nào sau
đây đúng?

uuur
uuuu
r

′
′
′
′.
MT
=
MT
.
MT
+
MT
=
TT
.
OT
=
−
OT
B.
C.
D.
Câu 23: Cho bốn điểm phân biệt A, B, C , D. Mệnh đề nào sau đây đúng?
uuu
r uuur uuur uuu
r
uuu
r uuur uuur uuu
r
AB
+

CD
=
AD
+
CB
.
AB
+
BC
+
CD
=
DA
.
A. uuu
B. uuu
r uuur uuur uuu
r
r uuur uuur uuu
r
C. AB + BC = CD + DA.
D. AB + AD = CD + CB.
uuu
r
O
ABCD
CA
?
Câu 24: Gọi
. Vectơ nào trong các vectơ dưới đây bằng

uuur uuu
r là tâm của hình vng
uuu
r uuur
uuu
r uuur
uuur uuu
r
A. BC + AB.
B. −OA + OC .
C. BA + DA.
D. DC − CB.
uuur uuuur
A. MT = MT ′.

Câu 25: Cho lục giác đều ABCDEF có tâm O. Đẳng thức nào sau đây sai?
www.thuvienhoclieu.com

Trang 2


www.thuvienhoclieu.com

uuu
r uuur uuu
r uuu
r
OA
+
OC

+
OB
=
EB
.
B.
uuur uuur uuur
D. BC + EF = AD.

uuu
r uuur uuur r
OA
+ OC + OE = 0.
A.
uuu
r uuur uuur r
C. AB + CD + EF = 0.

uuur uuur

AO − DO )
ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo. Hỏi vectơ (

Câu 26: Cho hình bình hành
bằng vectơ nào trong các vectơ sau?

uuu
r
BA
.

A.

uuur
uuur
uuur
BC
.
DC
.
B.
C.
D. AC.
Câu 27: Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo. Đẳng thức nào sau đây sai?
uuu
r uuur uuur uuur r
uuur uuu
r uuur
OA
+
OB
+
OC
+
OD
=
0.
AC
=
AB
+ AD.

A.
B.
uuu
r uuur uuur uuur
uuu
r uuur uuu
r uuu
r
BA + BC = DA + DC .
AB
+
CD
=
AB
+
CB
.
C.
D.
Câu 28: Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo. Gọi E , F lần lượt là trung
điểm của AB, BC . Đẳng thức nào sau đây sai?
uuur uuu
r uuur
uuur uuu
r uuur
DO
=
EB
−
EO

.
OC
=
EB
+ EO.
A.
B.
uuu
r uuur uuur uuur uuur r
uuu
r uuur uuur r
C. OA + OC + OD + OE + OF = 0.
D. BE + BF − DO = 0.
Câu 29: Cho hình bình hành ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Mệnh đề nào sau đây
đúng?

uuu
r uuur uuur

uuur

uuu
r uuur uuur

ur

uuu
r uuur uuur

uuur

uuu
r uuur uuur

uuur

A. GA + GC + GD = BD.

B. GA + GC + GD = CD.

C. GA + GC + GD = O.

D. GA + GD + GC = CD.

ABCD. Khẳng định nào sau đây đúng?
Câu 30:
uuurChouhình
uur chữ nhật
uuu
r uuur uuur r
A. AC = BD.
B. AB + AC + AD = 0.
uuu
r uuur uuu
r uuur
AB − AD = AB + AD .

D.

uuur uuur uuur uuu

r
BC + BD = AC − AB .

C.

Dạng 2. TÍNH ĐỘ DÀI VECTƠ
Câu 31: Cho tam giác ABC đều cạnh a . Tính

uuur uuur
AB + AC = a 3.
A.
C.

uuu
r uuur
AB + AC = 2a.

uuu
r uuur
AB + AC .
uuu
r uuur a 3
AB + AC =
.
2
B.
uuu
r uuur
AB + AC = 2a 3.
D.

Câu 32: Cho tam giác ABC vuông cân tại A có AB = a . Tính

uuu
r uuur
AB + AC .

uuur uuur a 2
uuu
r uuur
AB + AC =
.
AB + AC = 2a.
2
B.
C.

D.

A.

B.

C.

D.

A.

B.

C.

D.

A.

uuu
r uuur
AB + AC = a 2.

uuu
r uuur
AB + AC = a.

uuu
r uuur
AB
=
2.
ABC
C
AB
+ AC.
Câu 33: Cho tam giác
vuông cân tại
và
Tính độ dài của
uuu
r uuur

uuu
r uuur
uuur uuur
uuur uuur
AB + AC = 5.
AB + AC = 2 5.
AB + AC = 3.
AB + AC = 2 3.
uuu
r uuu
r
CA
+
AB
Câu 34: Cho tam giác ABC vng tại A và có AB = 3, AC = 4 . Tính
.
uuu
r uuu
r
uuu
r uuur
uuu
r uuu
r
uuu
r uuu
r
CA + AB = 2.
CA + AB = 2 13.
CA + AB = 5.

CA + AB = 13.

www.thuvienhoclieu.com

Trang 3


www.thuvienhoclieu.com

uuu
r uuur
AB + AC .
·
Câu 35: Tam giác ABC có AB = AC = a và BAC = 120° . Tính
uuu
r uuur a
uuu
r uuur
uuu
r uuur
uuu
r uuur
AB
+ AC = .
AB + AC = a 3.
AB + AC = a.
AB + AC = 2a.
2
A.
B.

C.
D.
uuu
r uuur
CA − HC .
Câu 36: Cho tam giác ABC đều cạnh a, H là trung điểm của BC . Tính
uuu
r uuur a
uuu
r uuur 3a
CA − HC = .
CA − HC = .
2
2
A.
B.
uuu
r uuur 2 3a
uuu
r uuur a 7
CA − HC =
.
CA − HC =
.
3
2
C.
D.
Câu 37: Gọi G là trọng tâm tam giác vuông ABC với cạnh huyền BC = 12. Tính độ dài của vectơ

r uuu
r uuur
v = GB + GC .
r
v = 2.
A.

B.

r
v = 2 3.

C.

r
v = 8.

uuur uuur
AC + BD
Câu 38: Cho hình thoi ABCD có AC = 2a và BD = a. Tính
.
uuur uuur
uuur uuur
uuur uuur
AC + BD = 3a.
AC + BD = a 3.
AC + BD = a 5.
A.

B.

C.

uuu
r uuur
AB − DA .
Câu 39: Cho hình vng ABCD cạnh a. Tính
uuu
r uuur
uuu
r uuur
uuu
r uuur
AB − DA = 0.
AB − DA = a.
AB − DA = a 2.
A.

B.

C.

Câu 40: Cho hình vng ABCD cạnh a , tâm O. Tính
A.

uuur uuur
OB + OC = a.

B.

uuur uuur
OB + OC = a 2.

uuur uuur
OB + OC

.

uuu
r uuur a
OB + OC = .
2
C.

D.

D.

D.

r
v = 4.

uuur uuur
AC + BD = 5a.

uuu
r uuur
AB − DA = 2a.

uuu
r uuur a 2
OB + OC =
.
2
D.

Dạng 3. XÁC ĐỊNH ĐIỂM THỎA MÃN ĐẲNG THỨC VECTƠ
uuur uuur uuuu
r r

Câu 41: Cho tam giác ABC có M thỏa mãn điều kiện MA + MB + MC = 0 . Xác định vị trí điểm M .
A. M là điểm thứ tư của hình bình hành ACBM .
B. M là trung điểm của đoạn thẳng AB.
C. M trùng với C.
D. M là trọng tâm tam giác ABC.

uuur uuuu
r uuuu
r uuu
r
MB − MC = BM − BA

Câu 42: Cho tam giác ABC . Tập hợp tất cả các điểm M thỏa mãn đẳng thức
là
A. đường thẳng AB.
B. trung trực đoạn BC.
C. đường trịn tâm A, bán kính BC.
D. đường thẳng qua A và song song với BC.
Câu 43: Cho hình bình hành ABCD . Tập hợp tất cả các điểm M

uuur uuur uuuu
r uuuu
r
MA + MB − MC = MD là
A. một đường tròn.

B. một đường thẳng.

C. tập rỗng.

thỏa mãn đẳng thức

D. một đoạn thẳng.

uuur uuuu
r uuu
r
ABC
MB
+
MC
=
AB
M
Câu 44: Cho tam giác
và điểm
thỏa mãn
. Tìm vị trí điểm M .
A. M là trung điểm của AC.

B. M là trung điểm của AB.
C. M là trung điểm của BC.
D. M là điểm thứ tư của hình bình hành ABCM .
uuur uuur uuuu
r r
ABC
MA
−
MB
+
MC
= 0 . Mệnh đề nào sau
M
Câu 45: Cho tam giác
và điểm
thỏa mãn điều kiện
đây sai?
www.thuvienhoclieu.com

Trang 4


www.thuvienhoclieu.com

uuuu
r uuu
r uuur
AM
+
AB

= AC .
B.
uuur uuur
D. MA = BC.

A. MABC là hình bình hành.
uuu
r uuur uuuu
r
C. BA + BC = BM .
-----------------------------------------------ĐÁP ÁN

Câu
ĐA
Câu
ĐA
Câu
ĐA
Câu
ĐA
Câu
ĐA

1
B
11
B
21
A
31

A
41
D

2
D
12
A
22
C
32
A
42
C

3
C
13
B
23
A
33
A
43
C

4
B
14
C

24
C
34
C
44
A

5
B
15
A
25
D
35
B
45
D

6
C
16
D
26
B
36
D
46

7
B

17
B
27
D
37
D
47

8
A
18
C
28
D
38
C
48

9
D
19
B
29
A
39
C
49

10
D

20
B
30
C
40
A
50

LỜI GIẢI
Câu 1. Xét các đáp án:

uuu
r uuur

uuur

uuur

 Đáp án A. Ta có AB + AC = AD ≠ BC (với D là điểm thỏa mãn ABDC là hình bình hành). Vậy
A sai.

uuur uuuur uuuur uuur

uuur

 Đáp án B. Ta có MP + NM = NM + MP = NP . Vậy B đúng. Chọn B.

uuu
r uuu
r

uuur uuur
uuur uuu
r
CA + BA = − AC + AB = − AD ≠ CB

(

 Đáp án C. Ta có
bình hành). Vậy C sai.

)

uuu
r uuu
r r r

r

(với D là điểm thỏa mãn ABDC là hình

uuu
r

 Đáp án D. Ta có AA + BB = 0 + 0 = 0 ≠ AB . Vậy D sai.
Câu 2. Chọn D.

r
r
r
r

a
=
−
b
a
b
Ta có
. Do đó, và cùng phương, cùng độ dài và ngược hướng nhau.

Câu 3. Xét các đáp án:

uuu
r uuu
r uuu
r uuu
r uuu
r
uuur
CA
−
BA
=
CA
+
AB
=
CB
=
−
BC . Vậy A sai.

 Đáp án A. Ta có
uuu
r uuur uuur uuur
 Đáp án B. Ta có AB + AC = AD ≠ BC (với D là điểm thỏa mãn ABDC là hình bình hành). Vậy

B sai.

uuu
r uuu
r uuu
r uuu
r uuu
r

 Đáp án C. Ta có AB + CA = CA + AB = CB . Vậy C đúng. Chọn C.

uuu
r

uuur

uuur

Câu 4. Ta có AB = −CD = DC . Do đó:
uuur
uuu
r
CD
AB


và
ngược hướng.
uuur
uuu
r
 AB và CD cùng độ dài.
uuur
uuu
r
 ABCD là hình bình hành nếu AB và CD khơng cùng giá.

uuu
r uuur r
AB
+ CD = 0.

Chọn B.

uuuu
r uuur uuur uuur uuur uuuu
r uuur uuur uuur uuur uuuu
r
MN
+
PQ
+
RN
+
NP
+

QR
=
MN
+
NP
+
PQ
+
QR
+
RN
=
MN
Câu 5. Ta có
.
Chọn B.
Câu 6. Chọn C.

uu
r
uur
uu
r uur r
IA
=
−
IB
⇔
IA
+ IB = 0 . Chọn

I
AB
Câu 7. Điều kiện cần và đủ để là trung điểm của đoạn thẳng
là
B.
www.thuvienhoclieu.com

Trang 5


www.thuvienhoclieu.com

Câu 8. Tam giác ABC cân ở A , đường cao AH . Do đó, H là trung điểm BC .
Ta có:


A

uuu
r uuur
AB = AC 
→ AB = AC

uuur
uuur
 HC = − HB
BC 
→  uuur
uuur
BC

=
2
HC .


 H là trung điểm
Chọn A.
Câu 9.

A

B

D

C

ABCD là hình vng

B

H

C

uuur uuur
uuu
r
uuur uuu
r

⇒ AD = BC = −CB 
→ AD = CB

. Chọn D.
A
,
B
,
C
Câu 10. Chọn D. Với ba điểm phân biệt
nằm trên một đường thẳng, đẳng thức
uuu
r uuur uuur
AB + BC = AC ¬ 
→ AB + BC = AC
xảy ra khi B nằm giữa A và C .
Câu 11. Xét các đáp án:
uuu
r uuu
r uuu
r uuur
OA
−
OB
=
BA
= CD . Vậy A đúng.
 Đáp án A. Ta có
uuu
r uuur uuu

r
uuur
OB − OC = CB = − AD
r uuur
 uuur uuu
OD
−
OA
= AD


 Đáp án B. Ta có
. Vậy B sai.
uuu
r uuur uuur
A
B
 Đáp án C. Ta có AB − AD = DB. Vậy C đúng.
uuur uuu
r uuur
 BC − BA = AC
O
 uuur uuur uuur
C
 DC − DA = AC . Vậy D đúng. D
 Đáp án D. Ta có 
Chọn B.
uuur uuur
ABCD
Câu 12. Chọn A. Do

là hình bình hành nên BC = AD.
uuu
r uuur uuu
r uuur uuur
Suy ra AB − BC = AB − AD = DB.
uuu
r uuur uuu
r uuur
Câu 13. Ta có OB − OC = CB = DA . Chọn B.
uuu
r uuur uuu
r
AB = BC = CA = a
Câu 14. Độ dài các cạnh của tam giác là a thì độ dài các vectơ
.
Chọn C.
Câu 15. Xét các đáp án:
uuuu
r uuur uuu
r r
AM
+
MB
+
BA
= 0 (theo quy tắc ba
 Đáp án A. Ta có
điểm). Chọn A.
 Đáp án B, C. Ta có
uuur uuur

uuuu
r uuur
MA + MB = 2MN = AC
(với điểm N là trung điểm của AB ).
uuu
r uuur
uuuu
r
AB
+
AC
=
2
AM
 Đáp án D. Ta có
.
Câu 16. Xét các đáp án:
uuu
r uuur uuu
r uuu
r r
 Đáp án A. Ta có AB + BC + CA = AA = 0.
www.thuvienhoclieu.com

Trang 6


www.thuvienhoclieu.com

uuu

r uuuu
r uuur 1 uuu
r 1 uuur 1 uuu
r
AP + BM + CN = AB + BC + CA
2
2
2
 Đáp án B. Ta có
r uuur uuu
r
r r
1 uuu
1 uuu
= AB + BC + CA = AA = 0.
2
2
uuuu
r uuur uuuu
r uuuur r
MN
+
NP
+
PM
= MM = 0.
 Đáp án C. Ta có
uuu
r uuuu
r 1 uuu

r 1 uuur 1 uuur uuur uuuu
r
uuur
PB + MC = AB + BC = AC = AN = PM = − MP.
2
2
2
 Đáp án D. Ta có

(

)

Chọn D.
Câu 17. Đáp án A chỉ đúng khi ba điểm A, B, C thẳng hàng và B nằm giữa A, C .
Đáp án B đúng theo quy tắc ba điểm. Chọn B.
Câu 18. Do ∆ABC cân tại A ,
AH là đường cao nên H là trung điểm BC .
Xét các đáp án:

uuu
r uuur
uuur
AB
+
AC
=
2
AH .
 Đáp án A. Ta có

uuur uuur uuur uuur r uuur r
 Đáp án B. Ta có HA + HB + HC = HA + 0 = HA ≠ 0.
uuur uuur r
 Đáp án C. Ta có HB + HC = 0 (do H là trung điểm BC ).
uuur
uuu
r uuur
uuu
r
AC
AB
≠ AC. Chọn C.
AB
 Đáp án D. Do
và
không cùng phương nên
Câu 19. Do ∆ABC cân tại A , AH là đường cao nên H là trung điểm BC .
Xét các đáp án:

uuur uuur uuu
r
 AH + HB = AB = a

 uuur uuur uuur
 AH + HC = AC = a
 Đáp án A. Ta có 
uuur uuur uuur uuur
⇒ AH + HB = AH + HC .
uuur uuu
r uuur

 AH − AB = BH
uuur .
 uuur uuur uuur
AH
−
AC
=
CH
=
−
BH Do đó B sai. Chọn B.

 Đáp án B. Ta có 
uuur uuu
r uuur
uuur uuu
r uuur uuur
 BC − BA = AC
→ BC − BA = HC − HA.
r uuur 
 uuur uuu
 HC − HA = AC
 Đáp án C. Ta có 
uuu
r uuur uuur uuur
AB − AH = HB = AH
 Đáp án D. Ta có
(do ∆ABC vng cân tại A ).
Câu 20.

uuur uuuu
r
uuur uuur uuur uuuu
r uuu
r
NP
=
BM

→
MP
+
NP
=
MP
+
BM
=
BP
.
Ta có

Chọn B.
Câu 21.
Do hai tiếp tuyến song song và A, B là hai tiếp điểm nên AB là đường kính.
Do đó O là trung điểm của AB .

uuu
r
uuur

OA
=
−
OB
Suy ra
.
Chọn A.

www.thuvienhoclieu.com

Trang 7


www.thuvienhoclieu.com
Câu 22.

′
Do MT , MT là hai tiếp tuyến ( T và T ′ là hai tiếp điểm) nên MT = MT ′ .
Chọn C.

uuu
r uuur uuur uuur
uuu
r uuur
uuur uuu
r
uuur uuur uuur uuu
r
AB + CD = AD + DB + CB + BD = AD + CB + DB + BD = AD + CB.

(

Câu 23. Ta có
Chọn A.
Câu 24. Xét các đáp án:

) (

) (

uuur uuu
r uuu
r uuur

uuur

) (

)

uuu
r

 Đáp án A. Ta có BC + AB = AB + BC = AC = −CA.

uuu
r uuur uuur uuu
r uuur
uuu
r

−
OA
+
OC
=
OC
−
OA
=
AC
=
−
CA
.
 Đáp án B. Ta có
uuu
r uuur
uuur uuu
r
uuur uuu
r
BA + DA = − AD + AB = − AC = CA.
 Đáp án C. Ta có
uuur uuu
r uuur uuur
uuur uuu
r
uuu
r
DC − CB = DC + BC = − CD + CB = −CA.

(

 Đáp án D. Ta có
Chọn C.
Câu 25. Ta có

)

(

)

uuu
r uuur uuur uuu
r uuur uuur uuu
r uuur r
OA + OC + OE = OA + OC + OE = OB + OE = 0.
•
Do đo A đúng.
uuu
r uuur uuu
r uuu
r uuur uuu
r
OA + OC + OB = OA + OC + OB
•
uuu
r uuu
r

uuu
r uuu
r
= OB + OB = 2OB = EB. Do đo B đúng.
uuu
r uuur uuur uuu
r uuur uuur uuu
r uuur uuur
AB + CD + EF = AB + CD + EF = AB + BO + EF
•
uuur uuur uuur uuu
r uuu
r r
= AO + EF = AO + OA = AA = 0. Do đó C đúng.

(
(

)
)

(

)

(

)

Dùng phương pháp loại trừ, suy ra D sai. Chọn D.

uuur uuur

uuu
r uuur

uuur uuu
r uuur

uuur

Câu 26. Ta có AO − DO = −OA + OD = OD − OA = AD = BC . Chọn B.

Câu 27. Xét các đáp án:

uuu
r uuur uuur uuur uuu
r uuur
uuu
r uuur r
OA + OB + OC + OD = OA + OC + OB + OD = 0.
 Đáp án A. Ta có
uuu
r uuur uuur
AB
+ AD = AC (quy tắc hình bình hành).
 Đáp án B. Ta có
uuu
r uuur uuur
 BA + BC = BD = BD


 uuur uuur uuur
 DA + DC = DB = BD
 Đáp án C. Ta có 
.
uuur uuu
r
uuu
r uuur
uuu
r uuu
r
CD ≠ CB ⇒ AB + CD ≠ AB + CB .

 Đáp án D. Do
Chọn D.
Câu 28.

(

(

) (

) (

)

www.thuvienhoclieu.com

)

Trang 8


www.thuvienhoclieu.com
OF
,
OE
Ta có
lần lượt là đường trung bình của tam giác ∆BCD và ∆ABC .
⇒ BEOF là hình bình hành.
uuu
r uuur uuur uuu
r uuur uuur uuur uuur uuur uuu
r uuur
BE + BF = BO ⇒ BE + BF − DO = BO − DO = OD − OB = BD.
Chọn D.
Câu 29.
Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên
uuu
r uuu
r uuur ur
GA + GB + GC = O
uuu
r uuur
uuu
r

→ GA + GC = −GB.

uuu
r uuur uuur
uuu
r uuur uuur uuu
r uuur
GA
+
GC
+
GD
=
−
GB
+
GD
=
GD
−
GB
= BD.
Do đó
Chọn A.
Câu 30.
uuu
r uuur uuur
 AB − AD = DB = BD

.
r uuur uuur
 uuu

 AB + AD = AC = AC
Ta có 
uuu
r uuur uuu
r uuur
BD = AC 
→ AB − AD = AB + AD .
Mà
Chọn C.
Câu 31.
Gọi H là trung điểm của BC ⇒ AH ⊥ BC .

BC 3 a 3
=
.
2
2
Suy ra
uuu
r uuur
uuur
a 3
AB + AC = 2 AH = 2.
= a 3.
2
Ta lại có
Chọn A.
AH =

Câu 32.

Gọi M là trung điểm
Ta có
Câu 33.

BC 
→ AM =

1
BC.
2

uuu
r uuur
uuuu
r
AB + AC = 2 AM = 2 AM = BC = a 2.

Chọn A.

→ AC = CB = 1.
Ta có AB = 2 
Gọi I là trung điểm
Khi đó

BC 
→ AI = AC 2 + CI 2 =

A

5

.
2

uuur uuu
r
uur
uuur uuu
r
uur
5
AC + AB = 2 AI 
→ AC + AB = 2 AI = 2.
= 5.
2
Chọn A.
Câu 34. Ta có

C

uuu
r uuu
r uuu
r
CA + AB = CB = CB = AC 2 + AB 2 = 32 + 42 = 5

I

B

. Chọn C.

→ AM ⊥ BC.
Câu 35. Gọi M là trung điểm BC 

a
AM = AB.sin ·ABM = a.sin 300 = .
2
Trong tam giác vng AMB , ta có
www.thuvienhoclieu.com

Trang 9


www.thuvienhoclieu.com

Ta có

uuu
r uuur
uuuu
r
AB + AC = 2 AM = 2 AM = a.

Chọn B.

Câu 36. Gọi D là điểm thỏa mãn tứ giác ACHD là hình bình hành

⇒ AHBD là hình chữ nhật.
uuu
r uuur uuu

r uuur uuur
CA − HC = CA + CH = CD = CD.

3a 2
a 7
CD = BD + BC = AH + BC =
+ a2 =
.
4
2
Ta có
2

2

2

2

Chọn D.
Câu 37.
Gọi M là trung điểm của BC .
Ta có

uuu
r uuur
uuuu
r
GB + GC = 2GM = 2GM

1
2
21
 BC
= 2. AM = AM =  BC ÷ =
= 4.
3
3
32
3

Chọn D.
Câu 38. Gọi O = AC ∩ BD và M là trung điểm của CD .
uuur uuur
uuur uuur
uuuu
r
AC + BD = 2 OC + OD = 2 2OM = 4OM
Ta có

1
a2
2
2
= 4. CD = 2 OD + OC = 2
+ a 2 = a 5.
2
4
Chọn C.
Câu 39. Ta có

uuu
r uuur uuu
r uuur uuur
AB − DA = AB + AD = AC = AC = a 2.

Chọn C.

Câu 40. Gọi M là trung điểm của BC .

uuu
r uuur
uuuu
r
OB + OC = 2 OM = 2OM = AB = a.

Ta có
Chọn A.

Câu 41. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC .

uuu
r uuu
r uuur r
GA
+
GB
+ GC = 0 ⇒ M ≡ G . Chọn D.
Ta có
uuur uuuu

r uuuu
r uuu
r
uuu
r uuuu
r
MB − MC = BM − BA ⇔ CB = AM ⇒ AM = BC

Câu 42. Ta có
Mà A, B, C cố định ⇒ Tập hợp điểm M là đường tròn tâm A , bán kính BC .
Chọn C.

uuur uuur uuuu
r uuuu
r
uuur uuuu
r uuuu
r uuur
MA
+
MB
−
MC
=
MD
⇔
MB
−
MC
=

MD
− MA
Câu 43.
uuu
r uuur
⇔ CB = AD : vơ lí
⇒ Khơng có điểm M thỏa mãn. Chọn C.
Câu 44.

uuur uuuu
r

uuu
r

→ MB + MC = 2 MI
Gọi I là trung điểm của BC 

www.thuvienhoclieu.com

Trang 10


www.thuvienhoclieu.com
uuu
r
uuu
r

→ AB = 2MI ⇒ M là trung điểm AC.

Chọn A.
Câu 45.

uuur uuur uuuu
r r
uuu
r uuuu
r r
uuuu
r uuu
r
MA
−
MB
+
MC
=
0
⇔
BA
+
MC
=
0
⇔
MC
=
AB
Ta có


→ MABC là hình bình hành
uuur uuu
r

→ MA = CB.
Do đó D sai. Chọn D.

www.thuvienhoclieu.com

Trang 11