Đề Thi Giữa Học Kỳ 2 Toán 11 Có Đáp Án (Đề 4)

www.thuvienhoclieu.com
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ II, NĂM HỌC 2020-2021
Mơn: TỐN 11 Thời gian làm bài: 90 phút
A. TRẮC NGHIỆM (35 câu – 7 điểm)
un
2 bằng:
Câu 1: Cho dãy số
thỏa mãn
. Giá trị của
A. 1
B. 
C. 
D. 2
Câu 2: Cho hình lập phương ABCD.ABCD . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
lim un  4

(un )

uuuur uuuuu
r uuuur
A
'
B
',
A
'
C
', A ' D ' không đồng phẳng
A.
uuur uuuur uuur
C. AB, AC ', AD đồng phẳng.

lim

uuur uuuu
r uuur
BC
,
BC
', BB '
B.
uuur uuur uuur đồng phẳng
D. AB, AC , AA ' đồng phẳng

Câu 3: Cho hai dãy số (un ), (vn ) thỏa mãn lim un  1, lim vn  4 . Giá trị của lim(un  vn ) bằng:
A. 
B. 3
C. 0
D. 3
lim

Câu 4: x 
A. 3 .

x3  8
x 2 bằng:

C.  .
D.  .
Câu 5: Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt a, b, c . Mệnh đề nào sau đây SAI?
r

rr
r
u
a

b

u
.v  0
v
A. Nếu và lần lượt là các vecto chỉ phương của hai đường thẳng a và b thì
B. Nếu a / /b , c  a thì c  b
C. Hai đường thẳng vng góc với nhau thì cắt nhau hoặc chéo nhau.
D. Tất cả đều sai.
lim  vn  1
v 
v 
Câu 6: Ta nói dãy số n có giới hạn là 1 (hay n dần tới 1) khi n   nếu n
bằng:
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
r r ru
r
r r r r r
r r r
x

a


2
b
;
y

2
a
 4b; z  3a  3 b .Chọn
a
,
b
,
c
Câu 7: Cho ba vectơ
không đồng phẳng. Xét các vectơ
B. 2 .

khẳng định đúng?
r r
z
A. Hai vectơ rx;u
r rcùng phương.
C. Ba vectơ x; y; z đồng phẳng.

r u
r
x
;
y

B. Hai vectơ u
r r cùng phương.
D. Hai vectơ y; z cùng phương.
Câu 8: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD . Hình chiếu song song của điểm A trên mặt phẳng
( ABC D) theo phương của đường thẳng CC’ là:
A. A’

B. B’

C. D’

D. C’

C. 0

D. 

x 9
x  3 bằng
2

lim

Câu 9: x1
A. 4
B. 
C. -2
D.  .
Câu 10:

lim

2n
5n có giá trị là bao nhiêu?

A. 
Câu 11: Cho hình hộp
uuur 1 uuur
MA  MB
2
A.

B. 1

ABCD. A1B1C1D1 . M là trung điểm AB. Khẳng định nào sau đây đúng?
uuuu
r uuur
B. AM  AD.

Câu 12: Cho hàm số f(x) xác định trên khoảng K và

uuur uuur

r

C. MA  MB  0

uuur uuur
uuuur
D. DA  DB  2DM

x0  K . Hàm số f(x) liên tục tại x0 khi và chỉ khi:

www.thuvienhoclieu.com

Trang 1


www.thuvienhoclieu.com
lim f ( x)  0
A. xx
B. xx
lim f ( x)  x0
f ( x)  f ( x0 )
x
C.
D. xu
uu
r uuur uuur
Câu 13: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD . Khi đó BA  BC  BB ' bằng:
uuur
uuuur
uuuur
AC
'
BD
A.
B.
C. AD ' .
D.

1
lim 4
n bằng:
Câu 14: Giá trị của
A. 3
B. 0
C. 1
D.
2
2x  2 khi x  1
f (x)  
khi x  1
4
Câu 15: Cho hàm số
. Chọn khẳng định đúng:
¡
A. Hàm số liên tục trên tập số thực
B. Hàm số không liên tục tại x  0.
C. Hàm số không liên tục trên khoảng (0;1)
D. Hàm số không liên tục tại x  1
Câu 16: Cho hình lập phương ABCD. ABCD . Tính góc giữa hai đường thẳng AC
A. 60
B. 30
C. 90 .
D.
Câu 17: Giá trị của lim(2n  1) bằng:
lim f ( x)  f ( x0 )
0

0

0

A. 

B. 1

uuuur
BD '

2

và AB :
45

C. 

D. 0

C.  .

D. 1

2x  4
3
Câu 18: x 1 x  5 x bằng:
2

lim

A.  .

3
B. 4
n1

1 1 1
1
1  
 ...     ....
3 9 27
3
Câu 19: Tính tổng
2
B. 3 .
3
D. 2

A. 1
C. 0

(2n  1)2
lim 2
9n  2n  1 bằng:
Câu 20: Giá trị của
4
A. 1
B. 9
C. 
D. 

x
f (x) 
(x  3)(x  2) . Khẳng định nào sau đây đúng nhất:
Câu 21: Cho hàm số

A. Hàm số gián đoạn tại x  3, x  2
B. Hàm số liên tục tại x  3, x  2
¡
C. Tất cả đều đúng.
D. Hàm số liênuu
tục
trên
u
r uuu
r
Câu 22: Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh bằng a . Tính EF .EB
a2 2
2
2
2
2
A. a 3 .
B.
C. a
D. a 2
Câu 23: Cho hàm số f ( x)  2 x . Khẳng định nào dưới đây đúng ?
lim f  x   
lim f  x 
A. x
.

B. x
không tồn tại.
lim f  x   
lim f  x   1
C. x
.
D. x
.
Câu 24: Hàm số nào dưới đây liên tục trên toàn bộ tập số thực?
4

www.thuvienhoclieu.com

Trang 2


www.thuvienhoclieu.com
A.

f (x) 

x
2

x  1.

B.

2x  1
x1

C.
Câu 25: Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0?
f (x) 

f (x) 

2
x 2

D. f (x)  3x  2

n

 4
 
A.  3  .

n
B. 2 .

n

n

1
 
D.  3  .

 5
 

C.  3  .

f  x  2x  cos x
Câu 26: Cho hàm số
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số liên tục trên toàn bộ tập số thực.
B. Hàm số gián đoạn trên khoảng (0;  ).
C. Hàm số gián đoạn tại x  0 .


(0; )
2 .
D. Hàm số không liên tục trên khoảng
r r
Câu 27: Cho hai vecto u , v trong khơng gian có độ dài lần lượt là a và 4a. Cosin của góc giữa hai vecto
1
rr
u
2
bằng . Tính tích vơ hướng .v :
2
B. a
 x2  2 x  1
f  x  
4 x  3
Câu 28: Cho hàm số:
A. 13
B. 5

A. 2a .

Câu 29: Chọn kết quả đúng của
2
A. 3

lim

2
C. 2a
khi x  2

khi x  2

, tìm
C. 1

2
D. a 3

lim f  x  .

x 2

D. 11

4n 2  4 n  5
1  5n
:
2
C. 5

4
D. 5

B.  .
2x  1
f (x) 
x . Chọn khẳng định SAI trong các khẳng định sau:
Câu 30: Cho hàm số
A. Hàm số liên tục tại x  4
B. Hàm số liên tục tại x  1
C. Hàm số liên tục tại x  2
D. Tất cả đều sai.
x
lim
Câu 31: x 1 x  1 bằng:
A. 0
B.  .
C.  .
D. 1
Câu 32: Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây ?
x2
lim
 1
x 3 x  2
A.
.
x2
lim
1

x 3 x  2
B.
.
x2
lim
5
C. x 3 x  2
.
x2
lim
x 3 x  2
D. Không tồn tại

www.thuvienhoclieu.com

Trang 3


www.thuvienhoclieu.com
1
lim 4
Câu 33: x 0 x bằng:
A. 0
B.  .
C. 1
D.  .
lim f ( x)  2; lim f ( x)  2
lim f ( x)
x  x0
Câu 34: Nếu xx0

thì x x0
bằng:
A. 0
B. 2
C.  .
D.  .
Câu 35: Cho hình lập phương ABCD.ABCD . Góc giữa hai đường thẳng AC và CC ' bằng:
A. 60 .
B. 90 .
C. 45 .
D. 30 .
B. TỰ LUẬN (3 câu – 3 điểm)
A = lim

2n +1
1- 3n .

Câu 1 (1 điểm): Tính
Câu 2 (1 điểm): Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng ABCD cạnh a. Độ dài các cạnh bên của
hình chóp bằng nhau và bằng hai lần độ dài cạnh hình vng. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và
SB . Tính số đo của góc  MN , AC  .
Câu 3: (1 điểm)
7x  3  3 x2  7

A  lim

2 x  x

x1

a) Tính

b) Chứng minh rằng với mọi m phương trình:

( x  3)3  3m  2  mx

ln có một nghiệm lớn hơn 3.

_______ Hết _______
ĐÁP ÁN
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM

1
2
3
4
5

D
B
B
C
D

6
7
8
9
10

A
B
A
C
C

11
12
13
14
15

D
A
D
B
A

16
17
18
19
20

D
A
D
D
B

21
22
23
24
25

A
C
A
D
D

26
27
28
29
30

A
C
B
C
D

31
32
33
34
35

C
C
B
B
B

II. TỰ LUẬN
Câu 1 (1 điểm): Tớnh

A = lim

1
2+
2n +1
n
A = lim
= lim
1
1- 3n
- 3
n
ổ
ử
1ữ
limỗ
ữ= 0
ỗ
ữ
ỗ
ố

ứ
n
Ta lại có
.

Þ A=

2+ 0 - 2
=
.
0- 3
3

2n +1
1- 3n

0,5

0,25

0,25

Câu 2 (1 điểm): Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng ABCD cạnh a. Độ dài các cạnh bên của
hình chóp bằng nhau và bằng hai lần độ dài cạnh hình vng. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD
 MN , AC  .
và SD . Tính số đo của góc

www.thuvienhoclieu.com

Trang 4

www.thuvienhoclieu.com
0,5
Ta có: AC  a 2 .
MN
/
/
SA
Do
nên
 MN , AC   ( SA, AC ) .

Ta có:

0,5

SA2  AC 2  SC 2
cos  SA, AC  
2SA. AC
2
2
4a  (a 2)  4a 2
2a 2
2

 2

.
4

2.2a.a 2
4a 2
  MN , SC   69
.

Câu 3: (1 điểm)
A  lim
a) Tính
Ta có:

A  lim
x1

7x  3  3 x2  7

x1

2 x  x
0,25
3

7x  3  2
2 x  7
 lim
2
x1 2  x  x2
2 x  x
2 x  x
7(x  1)

2

2 x  x
(x  1)(x  1)

4  23 x2  7  3 (x2  7)2
7
x

3

2
 lim
 lim
x1 (x  1)(x  2)
x1
(x  1)(x  2)
2 x  x
7

2 x  x
0,25

(x  1)

4  23 x2  7  3 (x2  7)2
 lim 7x  3  2  lim
x1
x1
(x  2)

(x  2)
2 x  x
7 2
19
 4  12 
.
3 3 18
2
2
19
A
.
18 .
Do đó:

2 x  x

b) Chứng minh rằng với mọi m phương trình:

( x  3)3  3m  2  mx

ln có một nghiệm lớn hơn 3.
0,25

Đặt t  x  3 , điều kiện t  0
Khi đó phương trình có dạng:
f  t   t 3  mt 2  2  0
www.thuvienhoclieu.com

Trang 5

y  f  t
0;  
Xét hàm số
liên tục trên 
Ta có:
f  0   2  0
lim f  t   

t 

www.thuvienhoclieu.com

0,25

f  c  0
, vậy tồn tại c  0 để

Suy ra:
f  0 . f  c   0
Vậy phương trình

f  t  0

ln có nghiệm

t0   0; c 

, khi đó:

x  3  t0  x  t  3  3.
Vậy với mọi m phương trình ln có một nghiệm lớn hơn 3.
2
0

www.thuvienhoclieu.com

Trang 6