Đề Ôn Thi Toán 12 Học Kỳ 2 Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết

www.thuvienhoclieu.com

ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ II
Năm Học 2020-2021
MƠN: TỐN LỚP 12
Câu 1: Cho hàm số f (x) xác định trên R và có 1 nguyên hàm là F(x) . Cho các mệnh đề sau :
1) Nếu ∫ f (x)dx = F ( x ) + C thì ∫ f (t )dx = F (t ) + C
/

2)  ∫ f (x)dx  = f ( x)

3) ∫ f (x)dx = f ( x) + C
Trong số các mệnh đề trên , số mệnh đề là mệnh đề SAI là :
A.0
B. 1
C. 2
/

D. 3

3
x

2
Câu 2 . Nguyên hàm của hàm số f (x) = x + − 2 x là :

x3
4 3
+ 3ln x −
x +C
A.

3
3
x3
4 3
x +C
C. + 3lnx +
3
3

x3
4 3
+ 3ln x −
x
B.
3
3
x3
4 3
− 3ln x −
x +C
D.
3
3

Câu 3.Hàm số F(x) = lnx là nguyên hàm của hàm số nào sau đây trên ( 0 ; +∞) ?
A.f(x) =

1
x

B. f(x) = −

1
x

C. f(x) = x ln x − x + C

D. f(x) = −

1
x2

Câu 4 .Giá trị tham số m để hàm số F (x) = mx3 + (3m + 2 )x2 – 4x + 3 là 1 nguyên hàm của hàm
số f (x) = 3x2 + 10 x – 4 là :
A.Khơng có giá trị m
B. m = 0
C. m = 1
D. m = 2
Câu 5. Biết F (x) là một nguyên hàm của f(x) =(2x -3 )lnx và F(1) =0 . Khi đó phương trình
2F(x) + x2 -6x + 5 =0 có bao nhiêu nghiệm ?
A. 1
B. 4
C. 3
D. 2
Câu 6. Cho F (x) là một nguyên hàm của f(x) =

x
thỏa F (0) = 0 . Tính F (
cos 2 x

A. F ( π ) = −1

C. F( π ) = 0

B. F (π ) = 1

D. F( π ) =

).
1
2

a

29
 π
Câu 7: Cho a ∈  0; ÷. Tính J = ∫ 2 dx theo a .
cos x
 2
0
1
A. J = tan a .
B. J = 29 cot a .
29

C. J=29 tana

D. J = − 29 tan a .

1

2x
Câu 8: Tính I = ∫ e dx .
0

1
2

A. e + .

B. e − 1 .
2

Câu 9: Tính tích phân I = ∫
−29
A. I =
.
2

1

C. e2 − 1 .

D.

e2 − 1
2

D.

11
2

x2 + 4x
dx .
x

B. I =

29
.
2

C. I =

−11
.
2

www.thuvienhoclieu.com

Trang 1


www.thuvienhoclieu.com
π
2

Câu 10: Tính I = sin 6 x cos xdx. .
∫

0

A.

11
7

1
7

e

Câu 11: Biết
A. a + b = 3 .
Câu 12: Cho
A.

1
6

B. I = − .

∫
1

1
6

C. I = − .

D. I = .

2 ln x
dx = −a + b.e −1 , với a, b ∈ ¢ . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
2
x
B. a + b = 6 .
C. a+b=-7
D. a + b = −6 .

5

5

−1

4

∫ f (x) dx = 5 , ∫

8
.
3
5

Câu 13:Tính tích phân: I = ∫
1

4

1
f (t) dt = −2 và ∫ g(u) du = . Tính
3
−1
22
10
B. .
C.
3
3

4

∫ ( f (x) + g(x)) dx

−1

D.

bằng.
−20
.
3

dx
được kết quả I = a ln 3 + b ln 5 . Tổng a + b là.
x 3x + 1
B. 1
C. 3 .
D. 2 .

A. −1 .
Câu 14: Gọi S là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) ( liên tục trên
[ a; b] ) , trục hoành Ox và hai đường thẳng x = a , x = b (a < b ) . Khi đó S được tính theo cơng
thức nào sau đây ?
b

A. S = ∫ f ( x)dx

b

b

B. S =

a

∫

f ( x) dx

∫

C. S =

b

f ( x)dx

a

a

2
D. S = π ∫ f ( x)dx
a

Câu 15: Cho hình ( D) giới hạn bởi các đường y = f(x) , y = 0 , x = , x = e . Quay (D) quanh
trục Ox ta được khối trịn xoay có thể tích V. Khi đó V được xác định bằng công thức nào sau
đây ?
π

A.V = π ∫ f ( x)dx
e

e

2
B. V = π ∫ f (x)dx

π

π

C. V = ∫ f (x) dx
e

π

2

D. V = π ∫ f (x)dx
e

3

Câu 16: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y = -2x + x2 + x + 5 và y = x2 –x +
5 bằng :
A.S =0

B.S = 1

C.S =

D.S =

1
2

Câu 17: Tính thể tích vật thể trịn xoay khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y =
4
, trục hoành , đường thẳng x =1 , x = 4 quanh Ox .
x
A.V = ln256
B. V = 12 π
C. S = 12

D. S = 6π
Câu 18: Một chất điểm chuyển động trên trục Ox với vận tốc thay đổi theo thời gian v (t) = 3t2 –
6t ( m/s). Tính quãng đường chất điểm đó đi được từ thời điểm t1 = 0 đến t2 = 4 (s) .
A. 16 m

B.

1536
m
5

C. 96 m

D. 24m

Câu 19: Số phức liên hợp của số phức z = -1 + 2i là số phức :
A. A. z = 2-i
B.z = -2 + i
C. z = 1-2i
D. z = -1-2i
Câu 20: Cho hai số phức z1= 6 + 8i , z2 = 4 + 3i . Khi đó giá trị | z1 – z2| là:
A.5
B. 29
C.10
D.2
Câu 21: Điểm biểu diễn của số phức z = m + mi với m nằm trên đường thẳng có phương trình là :
A. y= 2x
B.y = 3x
C.y =4 x
D.y= x
Câu 22: Thu gọn z= ( 2-3i)(2 +3i) ta được:
www.thuvienhoclieu.com

Trang 2

www.thuvienhoclieu.com

A.z=4
B.z=13
C.z= --9i
D.z=4 –9i
Câu 23:Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thỏa mãn điều kiện | z –i|= 1
là :
A.Một đường thẳng
B.Một đường tròn C. Một đoạn thẳng
D.Một hình vng
Câu 24 : Tìm số phức z biết |z| = 20 và phần thực gấp đôi phần ảo
A.z1=4+3i,z2=3+4i
B. z1 = 2—i,z2= -2 +i
C.z1= -2+i ,z2= -2 –i
D.z1=4+2i,z2= -4 –2i
Câu 25:Cho x,y là các số thực. Hai số phức z =3+i và z =( x +2y ) –yi bằng nhau khi:
A.x=5,y= -1
B.x=1,y=1
C.x=3 ,y=0
D.x=2,y=-1
Câu 26 :Cho x,y là các số thực.Số phức z= 1 + xi +y +2i bằng 0 khi :
A.x=2 ,y=1
B.x=-2,y=-1
C. x= 0,y=0
D.x=-2,y= -2
2
Câu 27: Có bao nhiêu số phức z thỏa : z + z = 0

A.0
B.1
C. 2
D. 3
Câu 28:Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thỏa điều kiện : |z +1-i|=|z+3-2i| là:
A. Đường thẳng
B.Elip
C.Đoạn thẳng
D.Đường tròn
Câu 29 : Trên mặt phẳng phức ,gọi A,B lần lượt là các điểm biểu diễn 2 nghiệm phương trình:z24z +13 =0.Diện tích tam giác OAB là:
A.16
B.8
C.6
D.2
30
Câu 30 :Phần thực của số phức (1+i) bằng :
A. 0
B.1
C.215
D.-215
Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M ( 0;0; −2 ) và đường thẳng
x + 3 y −1 z − 2
=
=
. Viết phương trình mặt phẳng ( P ) đi qua điểm M và vng góc với đường
4
3
1
thẳng ∆ .
A. 4 x + 3 y + z + 7 = 0 .

B. 4 x + 3 y + z + 2 = 0 .
C. 3 x + y − 2 z − 13 = 0 .
D. 3x + y − 2 z − 4 = 0 .
∆:

Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng ( P ) song song với hai đường thẳng
x = 2 + t
x − 2 y +1 z

∆1 :
=
= , ∆ 2 :  y = 3 + 2t . Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của ( P ) ?
2
−3
4
z = 1− t

r
r
r
r
A. n = ( −5; 6; −7 ) .
B. n = ( −5; −6;7 ) .
C. n = ( 5; −6;7 ) .
D. n = ( −5;6;7 ) .

Câu 33: Mặt phẳng ( P ) đi qua ba điểm A ( 0;1;0 ) , B ( −2;0;0 ) , C ( 0;0;3) . Phương trình của mặt
phẳng ( P ) là:

A. ( P ) : −3 x + 6 y+ 2 z = 0 .

C. ( P ) : −3x + 6 y + 2 z = 6 .

B. ( P ) : 6 x − 3 y + 2 z = 0 .

D. ( P ) : 6 x − 3 y + 2 z = 6 .

Câu 34: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d :

x −1 y +1 z + 3
=
=
. Trong các vectơ sau
2
−1
2

vectơ nào là rvectơ chỉ phươngr của đường thẳng dr .
A. u ( 2;1; 2 ) .
B. u ( 1; −1; −3) .
C. u ( −2; −1; −2 ) .

r

D. u ( −2;1; −2 ) .

Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A ( −1;3; 2 ) , B ( 2;0;5 ) ,
C ( 0; −2;1) . Viết phương trình đường trung tuyến AM của tam giác ABC .
www.thuvienhoclieu.com

Trang 3

x +1
=
A. AM :
2
x −1
=
C. AM :
−2

y−3
=
−4
y+3
=
4

www.thuvienhoclieu.com

z−2
.
1
z+2
.
−1

x − 2 y + 4 z +1
=
=

.
1
−1
3
x −1 y − 3 z + 2
=
=
D. AM :
.
2
−4
1

B. AM :

Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho d là đường thẳng đi qua A ( 1; −2;3) và vng
góc với mặt phẳng ( P ) : 3x − 4 y − 5 z + 1 = 0 . Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d .
x −1 y + 2 z − 3
x +1 y − 2 z + 3
x −1 y + 2 z − 3
=
=
=
=
=
=
. C.
. D.
.
3

4
5
3
−4
−5
3
−4
−5
Câu 37:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A ( 1; −1;3) và hai đường thẳng.

A.

x−1 y+ 2 z− 3
=
=
.
−3
4
−5

B.

x − 4 y + 2 z −1
x − 2 y +1 z −1
=
=
, d2 :
=
=
. Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A,

1
4
−2
1
−1
1
vng góc với đường thẳng d1 và cắt đường thẳng d 2 .
x −1 y + 1 z − 3
x −1 y +1 z − 3
=
=
=
=
A. d :
.
B. d :
.
2
1
3
−2
2
3
x −1 y + 1 z − 3
x −1 y +1 z − 3
=
=
=
=
C. d :

.
D. d :
.
4
1
4
2
−1
−1
d1 :

Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( −2;1;1) và B ( 0; − 1;1) . Viết phương
trình mặt cầu đường kính AB. .
2
2
2
2
A. ( x − 1) + y 2 + ( z + 1) = 2 .
B. ( x + 1) + y 2 + ( z − 1) = 8 .
C. ( x + 1) + y 2 + ( z − 1) = 2 .
2

D. ( x − 1) + y 2 + ( z + 1) = 8 .

2

2

2

Câu 39: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 4 x + 2 y + 6 z − 2 = 0 .
Mặt cầu ( S ) có tâm I và bán kính R là.
A. I (−2;1;3), R = 2 3 .
B. I (2; −1; −3), R = 12 .
C. I (2; −1; −3), R = 4 .
D. I (−2;1;3), R = 4 .
Câu 40: Mặt cầu ( S ) có tâm I ( −1; 2;1) và tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) : x − 2 y − 2 z − 2 = 0 .
A. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 1) = 3 .
2

2

2

B. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 1) = 9 .
2

2

2

C. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z − 1) = 3 .
D. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z − 1) = 9 .
Câu 41: Cho ba điểm A ( 2; −1;5 ) , B ( 5; −5;7 ) và M ( x; y;1) . Với giá trị nào của x, y thì A , B , M
thẳng hàng?
A. x = 4; y = 7 .
B. x = 4; y = −7 .
C. x = −4; y = −7 . D. x = −4; y = 7 .
Câu 42:Cho bốn điểm A ( a; − 1; 6 ) , B ( −3; − 1; − 4 ) , C ( 5; − 1; 0 ) và D ( 1; 2; 1) thể tích của tứ diện
ABCD bằng 30 .Giá trị của a là.

A. 2 hoặc 32 .
B. 32 .
C.1 .
D. 2 .
r
r
Câu 43:Tìm m để góc giữa hai vectơ u = ( 1;log 3 5;log m 2 ) , v = ( 3;log 5 3; 4 ) là góc nhọn.
2

A. 0 < m <

1
.
2

2

2

B. m > 1 hoặc 0 < m <

2

1
.
2

1
C. m > , m ≠ 1 .
2

www.thuvienhoclieu.com

2

2

D. m > 1 .

Trang 4


www.thuvienhoclieu.com

 x = 2 + 3t

Câu 44:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho hai đường thẳng d :  y = −3 + t và
 z = 4 − 2t

x − 4 y +1 z
d ':
=
=
.Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng thuộc mặt phẳng
3
1
−2
chứa d và d ' ,đồng thời cách đều hai đường thẳng đó.
x −3 y + 2 z −2
x+3 y +2 z +2

=
=
=
=
A.
.
B.
.
3
1
−2
3
1
−2
x+3 y−2 z +2
x−3 y −2 z −2
=
=
=
=
C.
.
D.
.
3
1
−2
3
1
−2

x −1 y − 2 z − 3
=
=
Câu 45:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 :
và
1
−2
1
 x = 1 + kt

d2 :  y = t
. Tìm giá trị của k để d1 cắt d 2 . .
 z = −1 + 2t

1
A. k = 1 .
B. k = −1 .
C. k = − .
D. k = 0 .
2
Câu 46:Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng có
phương trình lần lượt là 2 x − y + z + 2021 = 0 và x + y − z + 5 = 0. Tính số đo độ góc giữa đường
thẳng d và trục Oz. .
A. 45O .
B. 0O .
C. 30O .
D. 60O .
Câu 47:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho mặt phẳng ( P ) : 3 x + 4 y + 2 z + 4 = 0 và hai điểm

A ( 1; − 2; 3) , B ( 1; 1; 2 ) .Gọi d1 , d 2 lần lượt là khoảng cách từ điểm A và B đến mặt phẳng ( P ) .Trong

các khẳng định sau khẳng định nào đúng?
A. d 2 = 2d1 .
B. d 2 = 3d1 .
C. d 2 = d1 .
D. d 2 = 4d1 .
2
2
2
Câu 48:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − 2 x − 4 y − 6 z − 2 = 0
.Viết phương trình mặt phẳng ( α ) chứa Oy cắt mặt cầu ( S ) theo thiết diện là đường trịn có chu vi
bằng 8π .
A. ( α ) : x − 3 z = 0 .

B. ( α ) : 3x + z + 2 = 0 .
C. ( α ) : 3x + z = 0 .
D. ( α ) : 3x − z = 0 .
Câu 49: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz ,cho mặt phẳng (α ) : 2 x + 2 y − z − 4 = 0 và
x−2 y−2 z+2
=
=
. Tam giác ABC có A(−1;2;1) , các điểm B , C nằm trên ( α )
1
2
−1
và trọng tâm G nằm trên đường thẳng d . Tọa độ trung điểm M của BC là.
A. M (0;1; −2) .
B. M (2;1;2) .
C. M (1; −1; −4) .
D. M (2; −1; −2) .
Câu 50: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng

đường thẳng d :

( α ) : x + y + z − 3 = 0 đồng thời đi qua điểm M ( 1; 2;0 ) và cắt đường thẳng

d:

x−2 y −2 z −3 .
=
=
2
1
1

Một vectơ chỉ phương của ∆ là.
www.thuvienhoclieu.com

Trang 5


r
A. u = ( 1; − 1; − 2 )

www.thuvienhoclieu.com
r
C. u = ( 1; − 2;1)

r
B. u = ( 1;0; − 1)

r

D. u = ( 1;1; − 2 )
…………………………………….HẾT…………………………………………
ĐÁP ÁN
Câu
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
Đáp án C A A C D C C D D A C C B C D B B A D
Câu
20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38
Đáp án B D B B D A B D A C A D B C D A D D C
Câu
39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
Đáp án C D D A B A D A B D D D
Hướng dẫn giải
Câu 1 Đáp án : C ( 1 và 3 sai )
1
 2 3

3
x3
4 3
2
2
(
x
+
−
2

x
)
dx
=
x
+
−
2
x
dx
=
+ 3ln x −
x +C
Câu 2 : Đáp án : A Vì ∫

÷
∫
x
x
3
3



Câu 3 : Đáp án : A . Vì ( lnx)/ =

1
x

Câu 4 Đáp án : C Ta có F/(x) = f (x)nên ta có 3m = 3 và 2 (3m + 2) = 10 .Suy ra m = 1 .

Câu 5. Đáp án : D Dùng phương pháp nguyên hàm từng phần ta tính được :
F (x) = ( x2 -3x) lnx
Phương trình đã cho trở thành ( x2 -3x )lnx =0 nên có nghiệm x = 1, x= 3 ( do x = 0 không thỏa
mãn ) .
xdx

Câu 6. Đáp án C .Lời giải: F(x) = ∫ cos

2

x ;Đặt u = x , dv =

, ta có du = dx , v = tanx

d (cos x)
= x tan x + ln cos x + C
cos x
Từ F (0)= 0 , ta có C = 0 . Vây F (x) = xtanx + ln cos x . Do đó F( ) = 0 .

Suy ra F (x) = xtanx − ∫ tan xdx = x tan x − ∫
a

a
29
dx = 29tanx = 29 tan a .
2
0
cos x
0

Câu 7: Chọn C. Ta có J = ∫

1

1

1 2x
e2 − 1
Câu 8: Chọn D. I = ∫ e dx = e =
.
2
2
0
0
2x

2

2

x2 + 4x
11
dx = ∫ ( x + 4)dx = .
Câu 9: Chọn D. I = ∫
x
2
1
1
π
2

π
2

0

0

7
Câu 10: Chọn A. Ta có: I = sin 6 x cos xdx = sin 6 xd ( sinx ) = sin x
∫
∫

7

π
2
0

=

1.
7

1

e
du = dx e
u = ln x
e


2 ln x
1


 1

 1
x
⇒
⇒
d
x
=
−
ln
x
+
dx =  − ln x −
Câu 11:Chọn C 
1


÷
∫
∫
2
2
 x
1 1 x

 x
1 x
 dv = x 2 dx  v = − 1

x

Câu 12: Chọn C.

4

5

5

4

5

5

−1

4

−1

−1

−1

4

e

1
2
÷ =1−
x
e
1

∫ f (x) dx + ∫ f (x) dx = ∫ f (x) dx ⇒ ∫ f (x) dx = ∫ f (x) dx − ∫ f (x) dx = 7 .
www.thuvienhoclieu.com

Trang 6


www.thuvienhoclieu.com
1 22
⇒ ∫ ( f (x) + g(x)) dx = ∫ f (x) dx + ∫ g(x) dx = 7 + =
.
3 3
−1
−1
−1
4

4

4

Câu 13: Chọn B. Đặt u = 3x + 1 → x =
4

Vậy I = ∫

2
2

u2 −1
. Đổi cận : x = 1 → u = 2 x = 5 → u = 4 .
3

4
u + 1 − ( u − 1)
u −1
3
1
du = ln
= ln − ln = 2 ln 3 − ln 5 .
u +1 2
5
3
( u + 1) ( u − 1)
2
4

du =∫

−1

Do đó a = 2; b = −1 → a + b = 1 .
2u

Câu 14 .( Mức độ 1 ). Đáp án : C
b

Công thức S =

∫ f ( x)dx

chỉ đúng khi phương trình f(x) = 0 khơng có nghiệm thuộc khoảng (a ; b)

a

hoặc nghiệm thuộc khoảng (a ;b ) là nghiệm bội chẵn . Hay nói cách khác , chỉ áp dụng công thức
này khi f(x) chỉ mang một dấu trên đoạn

.
π

2
nên ta có V = π ∫ f ( x)dx

Câu 15 . ( Mức độ 1 ), Đáp án D . Vì e <

e

Câu 16. Đáp án : B. Phương trình hồnh độ giao điểm : -2x3 +x2 + x + 5 = x2 – x + 5
1

Có các nghiệm x = -1 , x =0 , x =1 . S =

∫ −2 x

3

+ 2 x dx = 1

0

4

16dx
= 12π
x2
1

Câu 17 ( Mức độ 2 ). Đáp án : B. Vì V = π ∫

t2

4

t1

0

2
Câu 18 Đáp án : A . Lời giải : Áp dụng công thức S = ∫ v(t )dt = ∫ (3t − 6t )dt = 16

Câu 19:( NB) . Phương án đúng là D . Giải: số phức z =a + bi=> số phức liên hợp là a-- bi
Câu 20: (NB) .Phương án đúng là B.HD: Tính hiệu và sử dụng cơng thức tính mơ đun
Câu 21: (NB) .Phương án D. HD: vì số phức z được biểu diễn là điểm có tọa độ (m;m)
Câu 22: (NB).Phương án đúng là B. HD :áp dụng cơng thức tìm tích 2 số phức
Câu 23. Phương án B. HD: số phức z =a + bi ,thay vào vế trái và sử dụng công thức mô đun
Câu 24 : (TH) .Phương án đúng là D. HD:Ap dụng công thức tính mơ đun của z
Câu 25(TH):Phương án đúng là A . HD :Sử dụng tính chất 2 số phức bằng nhau
Câu 26(TH) : Phương án B. HD: số phức=0 khi phần thực bằng 0 và phần ảo bằng 0
Câu 27(VD):Phương án đúng là D.
Câu 28(VD):Phương án A. HD:Thay z= a+bi vào 2 vế và sử dụng cơng thức tính độ dài
Câu 29 (VD). Phương án đúng là C. HD:Tìm nghiệm pt và biểu diễ n hệ trục tọa độ
Câu 30(VD):Phương án đúng là A. HD:tách (1+i)30=[(1+i)2]15
Câu 31.Chọn D.Bán kính mặt cầu là R = d ( A, ( P ) ) =

−1 − 4 − 2 − 2

= 3.
3
2
2
2
Phương trình của mặt cầu ( S ) là ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z − 1) = 9 .
r
Câu 32.Chọn B.Đường thẳng ∆ có vectơ chỉ phương là u = ( 4;3;1) .

r

Mặt phẳng ( P ) đi qua điểm M ( 0; 0; −2 ) và vng góc với ∆ nên nhận u = ( 4;3;1) làm
vectơ pháp tuyến có phương trình: 4 ( x − 0 ) + 3 ( y − 0 ) + 1( z + 2 ) = 0 ⇔ 4 x + 3 y + z + 2 = 0 .
Câu 33.Chọn C.Phương trình theo đoạn chắn: ( P ) :

x y z
+ + = 1 ⇔ ( P ) : −3 x + 6 y + 2 z = 6 .
−2 1 3

www.thuvienhoclieu.com

Trang 7


www.thuvienhoclieu.com

Câu 34.Chọn D
Câu 35.Chọn A.Ta có M là trung điểm của BC nên M ( 1; −1;3) .

uuuu
r
AM = ( 2; −4;1) .Đường thẳng AM đi qua A ( −1;3; 2 ) , và có một vectơ chỉ phương là
uuuu
r
x +1 y − 3 z − 2
AM = ( 2; −4;1) .Vậy phương trình đường AM :
=
=
..
2
−4
1
r
x −1 y + 2 z − 3

=
=
..
Câu 36.Chọn D. d ⊥ ( P ) ⇒ VTCP u d = (3; −4; −5) ⇒ PTCT d :
3
−4
−5
Câu 37.Chọn D.Giả sử d ∩ d 2 = M ⇒ M ( 2 + t ; − 1 − t ;1 + t ) .
uuuu
r
ur
AM = ( 1 + t ; − t ; t − 2 ) . d1 có VTCP u1 = ( 1; 4; − 2 ) .
uuuur ur
uuuu
r
d ⊥ d1 ⇔ AM .u1 = 0 ⇔ 1 + t − 4t − 2 ( t − 2 ) = 0 ⇔ − 5t + 5 = 0 ⇔ t = 1 ⇒ AM = ( 2; − 1; − 1) .
uuuur
Đường thẳng d đi qua A ( 1; −1;3) có VTCP AM = ( 2; − 1; − 1) có phương trình là:
d:

x −1 y +1 z − 3
=
=
..
2
−1
−1

Câu 38.Chọn C.Theo đề ta có mặt cầu đường kính AB có tâm là trung điểm I ( −1;0;1) của AB và
AB

2
2
= 2 .Nên phương trình mặt cầu là: ( x + 1) + y 2 + ( z − 1) = 2 .
2
Câu 39. Chọn C.Mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 + 2ax + 2by + 2cz + d = 0 (với a = −2; b = 1; c = 3, d = −2 ).có
tâm I = (−a; −b; −c) = (2; −1; −3) , bán kính R = a 2 + b 2 + c 2 − d = 4 .

bán kính R =

Câu 40.Chọn D.Bán kính mặt cầu là R = d ( A, ( P ) ) =

−1 − 4 − 2 − 2

= 3.
3
2
2
2
Phương trình của mặt cầu ( S ) là ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z − 1) = 9

uuu
r
uuuu
r
Câu 41: Chọn D.Tacó: AB = ( 3; −4; 2 ) , AM = ( x − 2; y + 1; −4 ) .

16 − 2 y − 2 = 0
uuu
r uuuu
r

r
 x = −4
A, B, M thẳnghàng ⇔  AB; AM  = 0 ⇔ 2 x − 4 + 12 = 0
⇔
.



y = 7
3 y + 3 + 4 x − 8 = 0
 uuur
uuu
r
uuur
Câu 42: Chọn A.Tacó BA = ( a + 3; 0; 10 ) , BC = ( 8; 0; 4 ) , BD = ( 4; 3; 5 ) .
uuur uuur
r
1 uuur uuur uuu
Suy ra  BC , BD  = ( −12; − 24; 24 ) .Do đó VABCD = 30 ⇔  BC , BD  .BA = 30 .
6
 a = 32 .
⇔ −12 ( a + 3) − 24.0 + 24.10 = 180 ⇔ a − 17 = 15 ⇔ 
.
a = 2
·r r
·r r
Câu 43: Chọn B.Để u , v < 90o ⇒ cos u , v > 0 .

( )

( )

rr
⇒ u.v > 0 ⇔ 3 + log 3 5.log 5 3 + 4log m 2 > 0

m > 1
m > 1

.Kết
hợp
điều
kiện
⇔
m> 0⇒ 
.
1

0 < m < 1
m
<
⇔ 4 + 4log m 2 > 0 ⇔ log m 2 > − 1
2
2


Câu 44: Chọn A.Ta nhận thấy đường thẳng ∆ cần tìm và d , d ' cùng thuộc mặt phẳng..
Tacó: ∆ cách đều d , d ' nên ∆ nằm giữa d , d ' .Do đó: Gọi A(2; −3; 4) ∈ d ; B (4; −1;0) ∈ d ' .
⇒ Trung điểm AB là I (3; −2;2) sẽ thuộc đường thẳng ∆ cầntìm.
Ta thế I (3; −2;2) lần lượt vào các đáp án nhận thấy đáp án A thỏa.
www.thuvienhoclieu.com

Trang 8


www.thuvienhoclieu.com

Câu 45: Chọn D.Giảsử

1 + m = 1 + kt ( 1)
 M ∈ d1 ⇒ M ( 1 + m;2 − 2m;3 + m ) ( *) 
 m = 0 ( 1)
 →  2 − 2m = t ( 2 )
M = d1 ∩ d 2 ⇒ 
 → k = 0 .
( 2 ) , ( 3) ⇒ 
t
=
2

 M ∈ d 2 ( *)

 3 + m = − 1 + 2t ( 3)
Câu 46: Chọn A. Hai mặt phẳng vng góc với d lần lượt có các vectơ pháp tuyến là
r
r
r r r
n1 = ( 2; −1;1) và n2 = ( 1;1; −1) nên đường thẳng d có vectơ chỉ phương là: u = [ n1 , n2 ] = ( 0;3;3) .
r
Trục Oz có vectơ chỉ phương là k = ( 0;0;1) . .
rr

u .k
3
1
r r
r r
cos u , k = r r =
=
⇒
u
, k = 45O. .
2
2
2
u .k
3 +3 . 1

(

)

(

)

Đây là góc nhọn nên góc giữa d và trục Oz cũng bằng 45O .
3.1 + 4. ( −2 ) + 2.3 + 4
3.1 + 4.1 + 2.2 + 4
15
5
=

=
, d2 =
Câu 47: Chọn B. d1 =
.
2
2
2
2
2
2
29
29
3
+
4
+
2
3 +4 +2
Câu 48: Chọn D. ( S ) có tâm I ( 1; 2;3) ,bán kính R = 4 .Đường trịn thiết diện có bán kính r = 4 ⇒
mặt phẳng ( α ) qua tâm I . ( α ) chứa Oy ⇒ ( α ) : ax + cz = 0 .

I ∈ ( α ) ⇒ a + 3c = 0 ⇒ a = −3c .Chọn c = −1 ⇒ a = 3 ⇒ ( α ) : 3 x − z = 0 .

Câu 49: Chọn D.Vì G ∈ d ⇒ G ( 2 + t ;2 + 2t ; −2 − t ) .Giả sử B ( x1; y1; z1 ) , C ( x2 ; y2 ; z2 ) .
 x1 + x2 −1
= 2 +t

3
x1 + x2 = 3t + 7


 y1 + y2 + 2

Vì G là trọng tâm ABC nên ta có: 
= 2 + 2t ⇔  y1 + y2 = 6t + 4 .
3

z + z = −3t − 7
2
1
 z1 + z2 +1
=
−
2
−
t

3


 3t + 7 6t + 4 −3t − 7 
;
;
Vậy trung điểm của đoạn BC là M 
÷.
2
2 
 2
Do B , C nằm trên ( α ) nên M ∈ ( α ) ⇒ t = −1 ⇒ M ( 2; −1; −2 ) .

Câu 50: Chọn D.

Cách1: Gọi A ( 2 + 2t; 2 + t; 3 + t ) ∈ d là giao điểm của ∆ và d .
uuur
r
MA = ( 1 + 2t ; t; 3 + t ) ,VTPTcủa ( α ) là n( α ) = ( 1;1;1) .
uuur

r

uuur r

Tacó: ∆ ⊂ ( α ) ⇒ MA ⊥ n( α ) ⇒ MA . n( α ) = 0 ⇔ 1 + 2t + t + 3 + t = 0 ⇔ t = −1 .
uuur
uu
r
⇒ MA ( −1; − 1; 2 ) = −1( 1; 1; − 2 ) .Vậy ud = ( 1; 1; − 2 ) .

B = d ∩ ( α ) B ∈ d ⇒ B ( 2 + 2t ; 2 + t ; 3 + t )

Cách2:Gọi

.
www.thuvienhoclieu.com

.
Trang 9


www.thuvienhoclieu.com
uuuu
r

uu
r
B ∈ ( α ) ⇒ 2 + 2t + 2 + t + 3 + t − 3 = 0 ⇔ t = −1 ⇒ B ( 0;1; 2 ) . BM ( 1;1; − 2 ) ⇒ ud ( 1;1; − 2 ) .

www.thuvienhoclieu.com

Trang 10