Bài Tập Tự Luận Vật Lý 10 Bài 27 Cơ Năng Có Lời Giải Chi Tiết

www.thuvienhoclieu.com
BÀI TẬP TỰ LUẬN VẬT LÝ 10
BÀI 27: CƠ NĂNG
I. LÝ THUYẾT
I. Cơ năng của vật chuyển động trong trọng trường.
1. Định nghĩa.
Cơ năng của vật chuyển động dưới tác dụng của trọng lực thì bằng tổng động
năng và thế năng của vật :
1
W  Wd  Wt  mv2  mgz
2
2. Định luật bảo toàn cơ năng của vật chuyển động dưới tác dụng của trọng
lực.
Khi một vật chuyển động trong trọng trường chỉ chịu tác dụng của trọng lực thì cơ
năng của vật là một đại lượng bảo toàn.
1
1
1
W  mv2  mgz  const  mv12  mgz1  mv22  mgz2
2
2
2
3. Hệ quả: Trong quá trình chuyển động của một vật trong trọng trường :
+ Cơ năng ln ln được bảo tồn và khơng thay đổi trong quá trình chuyển động
+ Nếu động năng giảm thì thế năng tăng và ngược lại (động năng và thế năng
chuyển hố lẫn nhau)
+ Tại vị trí nào động năng cực đại thì thế năng cực tiểu và ngược lại.
II. Cơ năng của vật chịu tác dụng của lực đàn hồi.
1. Định nghĩa.
Cơ năng của vật chuyển động dưới tác dụng của lực đàn hồi bằng tổng động năng
và thế năng đàn hồi của vật :

2
1
1
W  Wd  Wt  mv2  k  l 
2
2
2. Sự bảo toàn cơ năng của vật chuyển động chỉ dưới tác dụng của lực đàn hồi.
Khi một vật chỉ chịu tác dụng của lực đàn hồi gây bởi sự biến dạng của một lị xo
đàn hồi thì cơ năng của vật là một đại lượng bảo toàn :
2
2 1
2
1
1
1
1
1
W  mv2  k  l   const  mv12  k  l 1  mv22  k  l 2 
2
2
2
2
2
2
Chú ý : Định luật bảo toàn cơ năng chỉ đúng khi vật chuyển động chỉ chịu tác
dụng của trọng lực và lực đàn hồi. Nếu vật còn chịu tác dụng thêm các lực khác thì
cơng của các lực khác này đúng bằng độ biến thiên cơ năng. Sử dụng định luật bảo
toàn năng lượng để làm bài
II. BÀI TẬP TỰ LUẬN
Dạng 1: Ném vật hoặc thả vật từ một vị trí theo phương thẳng đứng trong mơi

trường trọng trường
Phương pháp giải
- Chọn mốc thế năng ( Nên chọn mốc thế năng tại mặt đất )
- Xác định các giá trị về độ cao hoặc vận tốc đề bài cho rồi theo định luật bảo toàn

WA  WB 

1 2
1
mv A  mghA  mv 2 B  mghB
2
2

cơ năng:
- Xác định giá trị đề bài cần tính
Ví Dụ Minh Họa

www.thuvienhoclieu.com

Trang 1


www.thuvienhoclieu.com
Câu 1: Cho một vật có khối lượng m. Truyền cho vật một cơ năng là 37,5J. Khi vật
3
Wd  Wt
2
chuyển đọng ở độ cao 3m vật có
. Xác định khối lượng của vật và vận



g  10 m / s2



tốc của vật ở độ cao đó. Lấy
Giải: Chọn mốc thế năng tại mặt đất
Theo định luật bảo toàn năng lượng
5
5
2W 2.37,5
W  Wd  Wt  Wt  W  mgz  m 

 0,5 kg
2
2
5gz 5.10.3
3
1
3
Wt  mv2  mgz  v  3.gz  9,49 m / s
2
2
2
Ta có
Câu 2: Một học sinh của Trung Tâm Bồi Dưỡng Kiến Thức Thiên Thành Đang
chơi đùa ở sân thượng trung tâm có độ cao 45m, liền cầm một vật có khối lượng
100g thả vật rơi tự do xuống mặt đất mặt đất. Lấy g = 10m/s2.
a. Tính vận tốc của vật khi vật chạm đất.

b. Tính độ cao của vật khi Wd = 2Wt
2Wd  5Wt
c. Tính vận tốc của vật khi
20 m / s
d. Xác định vị trí để vận có vận tốc
e. Tại vị trí có độ cao 20m vật có vận tốc bao nhiêu
f. Khi chạm đất, do đất mềm nên vật bị lún sâu 10cm. Tính lực cản trung bình tác
dụng lên vật.
Giải: Chọn mốc thế năng tại mặt đất
v  0 m / s ;zA  45 m ;z B  0 m
a. Gọi A là vị trí ném, B là mặt đất A
Theo định luật bảo toàn cơ năng:
1
WA  WB  mgzA  mv2B  v B  2gzA  v  2.10.45  30 m / s
2
Wd  2Wt
b. Gọi C là vị trí
Theo định luật bảo tồn cơ năng:
z
45
WA  WC  WA  3WtC  mgzA  3mgzC  zA  C 
 15 m
2
3
2
2Wd  5Wt  WtD  WdD
5
c. Gọi D là vị trí để
Theo định luật bảo toàn cơ năng:
7

7 1
10
WA  WD  WA  WdD  mgzA  . .mv2D  v D 
.gzA
5
5 2
7
Wd 

10
.10.45  25,355 m / s
7
20 m / s
d. Gọi E là vị trí để vận có vận tốc
 vD 

www.thuvienhoclieu.com

Trang 2


www.thuvienhoclieu.com
Theo định luật bảo toàn cơ năng
WA  WE  mgzA  mgzE 
 zE  45 

v2
1
mvE2  zE  zA  E
2

2g

202
 25 m
2.10

20 m / s

Vật cách mặt đất 25m thì vật có vận tốc
e. Gọi F là vị trí để vật có đọ cao 20m
Theo định luật bảo toàn cơ năng
1
WA  WF  mgzA  mgzF  mvF2  vF  2g  zA  zF 
2
 vF  2.10. 45  20  10 5  m / s

f. Áp dụng định lý động năng
1
1
A  Wdn  WdB  0  mv2B  Fc.s   mv2B
2
2
 Fc  

mv2B
0,1.302

 4,5 N 
2s
2.10

Câu 3: Một viên bi khối lượng m chuyển động ngang không ma sát với vận tốc 2
m/s rồi đi lên mặt phẳng nghiêng góc nghiêng 30o.
a.Tính qng đường s mà viên bi đi được trên mặt phẳng nghiêng
b. Ở độ cao nào thì vận tốc của viên bi giảm cịn một nửa.
c. Khi vật chuyển động được quãng đường là 0,2 m lên mặt phẳng nghiêng thì vật
có vận tốc bao nhiêu.
Câu 3: Chọn mốc thế năng tại A, giả sử lên đén B vật dừng lại
a. Theo định luật bảo toàn cơ năng
v2
1
2
WA  WB  mvA
 mgzB  zB  A
2
2g
22
 0,2 m
2.10
z
zB
0,2
 sin300  B  s 

 s  0,4 m
0
1
s
sin30
2

b. Gọi C là vị trí mà vận tốc giảm đi một nửa tức là còn 1 m/s
Theo định luật bảo toàn cơ năng
1
1
1 2
2
2
2
WA  WB  mvA
 mgzc  mvC
 zC 
v  vC
2
2
2g A
z

 zC 







zC

 0,3 m



1
22  12  0,15 m
2.10
 s

sin300
Vật chuyển động được một quãng đường
c. Khi vật đi được qng đường 0,2m thì vật có độ cao:

www.thuvienhoclieu.com

Trang 3


www.thuvienhoclieu.com
1
zD  s/ .sin 300  0,2.  0,1 m
2
Theo định luật bảo toàn cơ năng
1
1
2
WA  WD  mvA
 mgzD  mv2D  vD  v2A  2gzD
2
2
 vD  22  2.10.0,1  2  m / s

Câu 4: Một “ vịng xiếc’’ có phần dưới được uốn

kính R như hình vẽ. Một vât nhỏ khối lượng m
khơng ma sát dọc theo vịng xiếc.
a. Tìm độ cao tối thiểu h để vật có thể trượt hết
trịn. ứng dụng với bán kính vịng trịn là 20 cm
b. Nếu h = 60cm thì vận tốc của vật là bao nhiêu
lên tói đỉnh vịng trịn
Giải: Chon mốc thế năng tại mặt đất
Theo định luật bảo toàn cơ năng
1
2
WA  WM  mgh  mvM
 mgzM
2
1
2
 m.vM
 mg  hA  2R 
 1
2
PN 

2
mvM

N 

2
mvM

 mg

thành vịng trịn có bán
được bng ra trượt
vịng

P

R

h

khi

P

R

h

R
R
Mặt ta có :
Để vật vẫn chuyển động trên vịng thì N  0


2
mvM

R

 mg  0 

Từ ( 1 ) và ( 2 ) ta có :

mgR
1
2
mvM

2
2

mg  h  2R  

 2
mgR
R 5R
 h  2R  
2
2
2

h

5.0,2
 0,5m  50cm
2

Nếu R = 20cm thì chiều cao là
1

2
 m.vM
 mg  hA  2R   vM  2g  h  2R 
2
b. Từ ( 1 ) ta có
 vM  2.10 0,6  2.0,2  2 m / s

Câu 5: Thả vật rơi tự do từ độ cao 45m so với mặt đất. Bỏ qua sức cản của khơng
khí. Lấy g = 10m/s2
a. Tính vận tốc của vật khi vật chạm đất.
b. Tính độ cao của vật khi Wd = 2Wt
c. Khi chạm đất, do đất mềm nên vật bị lún sâu 10cm. Tính lực cản trung bình tác
dụng lên vật, cho m = 100g.
Giải: Chọn mốc thế năng tại mặt đất
a. Gọi M là mặt đất. Theo định luật bảo toàn cơ năng: WM = W45

www.thuvienhoclieu.com

Trang 4


 WdM

www.thuvienhoclieu.com
1
 Wt 45  mv  mgz  v  30m / s
2

b. Gọi D là vị trí Wđ =2Wt . Theo định luật bảo toàn cơ năng: WD = W45

 3WtM  Wt 45  3mgzM  mgz45  zM 

z45 45

 15  m 
3
3

c. Áp dụng định lý động năng
A = Wdh – WđMĐ = Fc.s  Fc= - 450N
Bài Tập Tự Luyện:
Câu 1: Một vật có khối lượng 100g được ném thẳng đứng lên cao với vận tốc 8m/s



g  10 m / s2



từ độ cao 4m so với mặt đất. Lấy
a. Xác định cơ năng của vật khi vật chuyển động?
b. Tìm độ cao cực đại mà bi đạt được?.
c. Vận tốc của vật khi chạm đất?
d. Tìm vị trí vật để có thế năng bằng động năng?
W  2Wt
e. Xác định vận tốc của vật khi d
?
f. Xác định vận tốc của vật khi vật ở độ cao 6m?
g.Tìm vị trí để vận tốc của vật là 3m/s?
h. Nếu có lực cản 5N tác dụng thì độ cao cực đại mà vật lên được là bao nhiêu?

Câu 2: Một viên bi được thả lăn không vận tốc đầu từ đỉnh một mặt phẳng



g  10 m / s2



nghiêng cao 40 cm. Bỏ qua ma sát và lực cản khơng khí. Lấy
a. Xác định vận tốc của viên bi khi nó đi xuống được nửa dốc?
b. Xác định vận tốc của viên bi tại chân dốc?
c. Xác định vị trí trên dốc để thế năng của viên bi bằng 3 lần động năng? Tìm vận
tốc của viên bi khi đó?
Câu 3: Một vật có khối lượng 900g được đặt trên một đỉnh dốc dài 75cm và cao



g  10 m / s2



45cm. Cho trượt không vật tốc ban đầu từ đỉnh dốc. Lấy
1. Sử dụng định luật bảo tồn cơ năng tìm:
a. Xác định vận tốc của vật ở cuối chân dốc ?
W  2Wt
b. Xác định vị trí để d
và vận tốc của vật khi đó. Tính thế năng cua vật ?
2. Sử dụng định lý động năng tìm:
a. Xác định vận tốc của vật của vật tại vị trí cách chân dốc 27cm.
1,2 m / s

b. Xác định quãng đường của vật khi vật đạt được vận tốc
Câu 4: Từ độ cao 15m so với mặt đất, một người ném một vật có khối lượng 1kg
thẳng đứng lên trên với vận tốc ban đầu là 10m/s. Bỏ qua ma sát khơng khí. Lấy



g  10 m / s2



a. Chứng tỏ rằng vận tốc của vật không phụ thuộc vào khối lượng của nó.
b. Xác định độ cao cực đại mà vật có thể lên được ?
c. Xác định vận tốc của vật khi động năng gấp ba lần thế năng, vị trí vật khi đó ?
d. Khi rơi đến mặt đất do đất mềm nên vật đi sâu xuống đất một đoạn là 8cm. Xác
định độ lớn của lực cản trung bình của đất tác dụng lên vật ?

www.thuvienhoclieu.com

Trang 5


www.thuvienhoclieu.com
Câu 5: Cho một vật có khối lượng 1kg trượt không vận tốc đầu từ đỉnh dốc của
0
một mặt phẳng dài 10m và nghiêng một góc 30 so với mặt phẳng nằm ngang. Bỏ



g  10 m / s2

qua ma sát, lấy
có giá trị bao nhiêu ?

 . Khi đến chân mặt phẳng nghiêng vân tốc của vật

Hướng dẫn giải:
Câu 1: Chọn mốc thế năng tại mặt đất
a. Cơ năng của vật tại vị trí ném. Gọi A là vị trí ném
1
1
2
WA  mvA
 mgzA  .0,1.82  0,1.10.4  7,2 J 
2
2

vA  8 m / s ;zA  4 m

v  0 m / s

b. B là độ cao cực đại B
Theo định luật bảo toàn cơ năng:

WA  WB  7,2  mgzB  zB 
z  0 m

7,2
 7,2 m
0,1.10

c. Gọi C là mặt đất C
Theo định luật bảo toàn cơ năng
1
7,2.2
7,2.2
2
WA  WC  7,2  mvC
 vC 

 12 m / s
2
m
0,1
d. Gọi D là vị trí để vật có động năng bằng thế năng
WA  WD  WA  Wd  Wt  2Wt  7,2  2mgzD

 zD 

7,2
7,2

 3,6 m
2mg 2.0,1.10

W  2Wt
e. Gọi E là vị trí để d
Theo định luật bảo toàn năng lượng
3
3 1

WA  WE  WA  Wd  Wt  Wd  7,2  . mvE2
2
2 2
7,2.4
28,8
 vE 

 4 6  m / s
3.m
3.0,1
f. Gọi F là vị trí của vật khi vật ở độ cao 6m
Theo định luật bảo toàn năng lượng
1
WA  WF  WA  Wd  Wt  mvF2  mgzF
2
1
 7,2  .0,1.vF2  0,1.10.6  vF  2 6  m / s
2.
g.Gọi G là vị trí để vận tốc của vật là 3m/s
Theo định luật bảo toàn năng lượng
1
2
WA  WG  WA  Wd  Wt  mvG
 mgzG
2

www.thuvienhoclieu.com

Trang 6

www.thuvienhoclieu.com
1
 7,2  .0,1.32  0,1.10.zG  zG  6,75 m
2
h. Gọi H là vị trí mà vật có thể lên được khi vật chịu một lực cản F = 5N Theo định
A  WdH  WdA
lý động năng
mv2A 0,1.82
1
mv2A  s 

 1,28 m
2
F
5
Vậy độ cao của vị trí H so với mặt đất là 4+1,28 =5,28m
Câu 2: Chọn mốc thế năng ở chân dốc
a. Gọi A là đỉnh dốc, B là giữa dốc. Theo định luật bảo toàn cơ năng
1
WA  WB  mgzA  mv2B  mgzB  vB  2g  zA  zB 
2
 F.s  0 

 vB  2.10 0,4  0,2  2 m / s

b. Gọi C ở chân dốc. Theo định luật bảo toàn cơ năng
1
2
WA  WC  mgzA  mvC

 vC  2gzA  2.10.0,4  2 2  m / s
2
c.Gọi D là vị trí trên dốc để thế năng của viên bi bằng 3 lần động năng. Theo định
luật bảo toàn cơ năng
4
4
WA  WD  mgzA  Wd  Wt  Wt  mgzA  mgzD
3
3
3
3
 zD  zA  .0,4  0,3 m
4
4
W  3Wd
Theo bài ra t
2.g.zA
1
2.10.0,3
 mgzD  3 mv2D  vD 

 2  m / s
2
3
3
Câu 3:
1. Goi A là đỉnh dốc, B là chân dốc
Chọn mốc thế năng nằm tại chân dốc
a. Theo định luật bảo toàn cơ năng
1

WA  WB  mgzA  mv2B  v B  2gzA  2.10.0.45  3 m / s
2
Wd  2Wt
b. Gọi C là vị trí
. Theo định luật bảo tồn cơ năng
WA  WC  mgzA  WdC  WtC  3WtC  3mgzC
 zC 

zA

3
Theo bài ra



0,45
 0,15 m
3

1
2
mvC
 2mgzC  vC  4.gzC  4.10.0,15  6  m / s
2
W  mgzC  0,9.10.0,15  1,35 J 
Thế năng của vật tại C: tC
s  75  27  48 cm  0,48 m
2. a. Quãng dường chuyển động của vật
Wd  2Wt 

www.thuvienhoclieu.com

Trang 7


www.thuvienhoclieu.com
Theo định lý động năng ta có

A  Wd2  Wd1  Px.s 
Mà

sin  

45
75

Vậy

v2  2.10.

b. Theo định lý động năng
 g.sin .s/ 

1
1
mv22  mg.sin   mv 22  v 2  2g.sin .s
2
2
45
.0,48  2,4 m / s

75

A /  Wd3  Wd1  Pxs/ 

v23
1 2
v3  s/ 

2
2.g.sin 

1
1
mv23  P sin .s/  mv32
2
2

1,2
 0,1 m
45
2.10.
75

Vậy vật đi được quãng đường 10cm
Câu 4:
a. Chọn mốc thế năng tại mặt đất
Theo định luật bảo tồn cơ năng ta có
1
1
2

WA  W  mvA
 mgzA  mv2  mgz  v  v2  2g  z  z 
A
A
2
2
Vậy vận tốc của vật tại vị trí bất kỳ khơng phụ thuộc vào khối lượng của nó.
b. Gọi B là độ cao cực đại mà vật có thể lên tới. Theo định luật bảo toàn cơ năng
1
2
WA  WB  2 mvA  mgzA  mgzB
1
 .102  10.15  10.zB  zB  20 m
2
W  3Wt
c. Gọi C là vị trí d
. Theo định luật bảo toàn cơ năng
1
4
2
WA  WC  2 mvA  mgzA  WdD  Wt  3 WdD
1
4 1
1
4 2
2
 mv2A  mgzA  . mvC
 .102  10.15  vC
 vC  10 3  m / s
2

3 2
2
6





10 3
1
v2
Wd  3Wt  mv2  3mgz  z 

2
6g
6.10

Mà
d.Theo định luật bảo toàn năng lượng:

2

 5 m

2
mvMD
1
1
2
2

mvMD
 mgs  A C  mvMD
  mgs  FC .s  FC 
 mg
2
2
2s
Theo định luật bảo toàn cơ năng
1
1
2
2
2
WA  WMD  mvA
 mgzA  mvMD
 vMD  vA
 2gzA
2
2

 vMD  102  2.10.15  20 m / s

Vậy lực cản của đất:

FC 

1.202
 1.10  260 N 
2.0,8

www.thuvienhoclieu.com

Trang 8


www.thuvienhoclieu.com
z
1
 z  s.sin300  10.  5 m
s
2
Câu 5: Ta có
Chọn mốc thế năng tại chân dốc. Theo định luật bảo toàn cơ năng
1
WA  WB  mgz  mv2  v  2gz  v  2.10.5  10 m / s
2
Dạng 2: Bài toán về con lắc đơn
Phương pháp giải:
Chọn mốc thế năng tại vị trí cân bằng
Theo định luật bảo toàn cơ năng
1
WA  WB  mgzA  mv2B  mgzB
2
sin30 

 vB  2g  zA  zB 

 1

z  HM  l  OM  l  l cos  0

Mà A
zB  l  l cos
v  2gl  cos  cos0 
Thay vào ( 1 ) ta có B
Xét
tai B theo
định luật hai newton ta có
ur ur
r
P  T  ma

Chiếu theo phương của dây
v2
l
 T  mgcos  2mg  cos  cos0 
T  Py  maht  T  P cos  m

 T  mg 3cos  2cos 0 

Ví Dụ Minh Họa
Câu 1: Một con lắc đơn có sợi dây dài 1m và vật nặng có khối lượng 500g. Kéo
vật lệch khỏi vị trí cân bằng sao cho cho dây làm với đường thẳng đứng một góc
o



g  10 m / s2



60 rồi thả nhẹ. Lấy
a. Xác định cơ năng của con lắc đơn trong quá trình chuyển động
b. Tính vận tốc của con lắc khi nó đi qua vị trí mà dây làm với đường thẳng đứng
0
0
góc 30 ;45 và xác định lực căng của dây ở hai vị trí đó. Lấy g=10m/s 2
v  1,8 m / s

c. Xác định vị trí để vật có
d. Ở vị trí vật có độ cao 0,18m vật có vận tốc bao nhieu
e. Xác định vận tốc tại vị trí 2
f. Xác định vị trí để 2, tính vận tốc và lực căng khi đó
Giải: Chọn mốc thế năng ở vị trí cân bằng





W  mgz  mgl 1 cos600  0,5.10.1 1 0,5  2,5 J 

a. Ta có cơ năng
b. Theo định luật bảo tồn cơ năng

www.thuvienhoclieu.com

Trang 9


www.thuvienhoclieu.com
WA  WB  mgzA 

1
mv2B  mgzB
2

 vB  2g  zA  zB 

 1

z  HM  l  OM  l  l cos 0
Mà A
zB  l  l cos

Thay vào ( 1 ) ta có
0

+ Khi   30 ta có

vB  2gl  cos  cos0 



 v B  2gl cos300  cos600

 3 1
 vB  2.10.1
   2,71 m / s
 2 2



0
+ Khi   45 ta có



 v B  2gl cos450  cos600




 2 1
 vB  2.10.1
   2,035 m / s
 2 2


Xét
tai B theo
định luật II Newton ta có
ur ur
r
P  T  ma
Chiếu theo phương của dây
v2
l
 T  mgcos  2mg  cos  cos0 
T  Py  maht  T  P cos  m

 T  mg 3cos  2cos0 



 T  mg 3cos300  2cos600
0


30
+ Khi
ta có

3
1
 T  0,5.10 3.
 2.   7,99 N 
 2
2









 T  mg 3cos450  2cos600
0


45

+ Khi
ta có

2
1
 T  0,5.10 3.
 2.   5,61 N 
 2
2


Lưu ý: Khi làm trắc nghiệm thì các em áp dụng luôn hai công thức

+ Vận tốc của vật tại vị trí bất kỳ:
+ Lực căng của sợi dây:

vB  2gl  cos  cos 0 

T  mg 3cos  2cos 0 

c. Gọi C là vị trí để vật có

v  1,8 m / s

www.thuvienhoclieu.com

Trang 10


www.thuvienhoclieu.com

Áp dụng công thức



vC  2gl  cos  cos 0 



1,8  2.10.1 cos  cos600  cos  0,662    48,550

z  l  l cos  1 1.0,662  0,338 m

Vật có đọ cao C
d. Gọi D là vị trí vật có độ cao 0,18m
z  l  l cos  0,18  1 1.cos  cos  0,82
Áp dụng công thức D
Áp dụng công thức
vD  2gl  cos  cos  0   2.10.1. 0,82  0,5  2,53 m / s
W  WE
e. Gọi E là vị trí mà 2 Theo định luật bảo toàn cơ năng A
3
3 1
WA  WdE  WtE  WdE  2,5  . .mvE2
2
2 2
2,5.4
10
 vE 

 2,581 m / s

3.m
3.0,5
f. Gọi F là vị trí để 2
W  WF
Theo định luật bảo tồn cơ năng A
5
5
2,5.3
WA  WdF  WtF  WtF  2,5  .mgzF  zF 
 0,3 m
3
3
5.m.g

Mà

zF  l  l cosF  0,3  1 1.cosF  cosF  0,7  F  45,5730

Mặt khác:





vF  2gl cosF  cos600  2.10.1 0,7  0,5  2 m / s
ur ur

r

Xét tại F theo định luật II Newton P  T  ma

Chiếu theo phương của dây
v2
22
P cosF  TF  m F  0,5.10.0,7  TF  0,5.  T  5,5 N 
l
1
Câu 2: Con lắc thử đạn là một bao cát, khối lượng 19,9kg, treo vào một sợi dây có
chiều dài là 2m. Khi bắn một đầu đạn khối lượng 100g theo phương nằm ngang, thì
đầu đạn cắm vào bao cát và nâng bao cát lên cao theo một cung tròn là cho trọng
0

tâm của bao cát sao cho dây treo bao cát hợp với phương thẳng đứng một góc 60
a. Xác định vận tốc v của viên đạn trước lúc va chạm vào bao cát.
b. Xác định năng lượng tỏa ra khi viên đạn găm vào bao cát
Giải:
a. Chọn mốc thế năng là vị trí cân bằng của bao cát
Vận tốc của bao cát và viên đạn ngay sau khi va chạm. Theo
định luật bảo
toàn cơ năng
1
WH  WA   m  m0  VH2   m  m0  gzA
2
Mà



zA  l  l cos600  l 1 cos600



www.thuvienhoclieu.com

Trang 11


www.thuvienhoclieu.com






1
 VH  2gl 1 cos600  2.10.2 1 
2

VH  2 5  m / s

Theo định luật bảo toàn động lượng
 m  m0  VH   19,9  0,1 .2 5  400 5 m / s
m0v0   m  m0  VH  v0 


m0
0,1
2

m  m0  m0v0 
m v2
Wd  Wd  Wd 

 0 0


2
1
2  m  m0 
2

b. Độ biến thiên động năng
 m0
 m v2
m .v2
m
 Wd  
 1 0 0  
. 0 0
 m m
 2
m  m0
2
0





0,1. 400 5
19,9
 Wd  
.

19,9  0,1
2



2

 39800 J 
39800 J 

Vậy năng lượng được chuyển hóa thành nhiệt năng là
Câu 3: Cho một con lắc đơn gồm có sợi dây dài 80 cm và vật nặng có khối lượng
200g. Khi vật đang ở vị trí cân bằng thì truyền cho vật một vận tốc là
2 2  m / s



g  10 m / s2



. Lấy
a. Xác định vị trí cực đại mà vật có thể lên tới ?.
0

b. Xác định vận tốc của vật ở vị trí dây lệch với phương thẳng đứng là 30 và lực
căng sợi dây khi đó ?.
2  m / s
c. Xác định vị trí để vật có vận tốc
. Xác định lực căng sợi dây khi đó ?.

Wd  3Wt
d. Xác định vận tốc để vật có
, lực căng của vật khi đó ?.
Giải:
1
2
WH  WA  mvH
 mgzA
2
a. Chọn mốc thế năng tại vị trí cân bằng
 zA 

Mà

2
vH

2g

 2 2


2.10

2

 0,4 m

zA  l  l cos 0  0,4  0,8  0,8.cos 0

1
 0  600
2
z  0,4 m
Vậy vật có độ cao
so với vị trí cân bằng
 cos 0 

0
và dây hợp với phương thẳng đứng một góc 60
W  WB
b. Theo điều kiện cân bằng năng lượng A

www.thuvienhoclieu.com

Trang 12


www.thuvienhoclieu.com





1
1
mv2B  10.0,4  10.0,8 1 cos300  v2B
2
2
 vB  2,42 m / s

mgzA  mgz B 

Xét
tại B theo
định luật II Newton
ur ur
r
P  T  ma

Chiếu theo phương của dây
P cos  T  m

v2B
l

 0,2.10.cos300  T  0,2.
 T  3,2 N 

2,422
0,8

2  m / s
c. Gọi C là vị trí để vật có vận tốc
.
Theo định luật bảo toàn cơ năng
1
1 2
2
WA  WC  mgzA  mvC
 mgzB  gzA  vC

 gzC
2
2
2
1
 10.0,4  . 2  10.zC  zC  0,3 m
2
5
zC  l  l cosC  cos C   C  51,320
8
Mà

 

ur ur

r

Xét tại C theo định luật II Newton P  T  ma
Chiếu theo phương của dây

 

2

2
5
P cosC  TC  m
 0,2.10.  TC  0,2.
 T  1,75 N 

l
8
0,8
W  3Wt
d. Gọi D là vị trí để d
Theo định luật bảo toàn cơ năng
4
4 1 2
WA  WD  mgzA  WdD  WtD  mgzA  WdD  gzA  . vD
3
3 2
4
 10.0,4  .v2D  vD  6  m / s
6
2
vC

Mà





vD  2gl cos D  cos600  6  2.10.0,8 cos D  0,5  cos D 
u
r ur

r

Xét tại D theo định luật II Newton P  T  ma

Chiếu theo phương của dây

 

7
8

2

6
v2
7
P cos D  TD  m D  0,2.10.  TD  0,2.
 T  3,25 N 
l
8
0,8
Dạng 3: Biến thiên cơ năng ( Định luật bảo toàn năng lượng )
Phương pháp giải
- Chọn mốc thế năng

www.thuvienhoclieu.com

Trang 13


www.thuvienhoclieu.com
- Theo định luật bảo toàn năng lượng: Tổng năng lượng ban đầu bằng tổng năng
lượng lúc sau
+ Năng lượng ban đầu gồm cơ năng của vật

+ Năng lượng lúc sau là tổng cơ năng và công mất đi của vật do ma sát
- Xác định giá trị
A
P
H  ci .100%  th .100%
A tp
Ptp
- Hiệu suất
A
A
+ ci cơng có ích
+ tp cơng tồn phần
P
P
+ th cơng suất thực hiện
+ tp cơng suất tồn phần
Ví Dụ Minh Họa
Câu 1: Vật trượt khơng vận tốc đầu trên máng nghiêng một góc với AH=1m , Sau
đó trượt tiếp trên mặt phẳng nằm ngang BC= 50cm và mặt phẳng nghiêng DC một
góc biết hệ số ma sát giữa vật và 3 mặt phẳng là như nhau và bằng . Tính độ cao
DI mà vật lên được
Giải: Chọn mốc thế năng tại mặt nằm ngang BC
WA  WD  A ms
Theo định luật bảo toàn năng lượng
Mà

WA  mgzA  m.10.1  10.m  J 

WD  mgzD  m.10.zD  10mzD  J 

;

A ms  mgcos.AB  mg.BC  mgcos.CD



 A ms  mg cos600.AB  BC  cos300.CD



 1


zD 
AH
 A ms  0,1.10.m  cos600.
 BC  cos300.
 m
 0,5  3.z D 
0
0
sin60
sin 30 

 3


 1

 10m  10mzD  m

 0,5  3zD 
 3

Vậy
1
 10 
 0,5  10zD  3zD  zD  0,761 m
3
Câu 2: Một vật trượt từ đỉnh của mặt phẳng nghiêng nghiêng AB, sau đó tiếp tục
trượt trên mặt phẳng AB, sau đó tiếp tục trượt trên mặt phẳng nằm ngang BC như
hình vẽ với AH= 0,1m, BH=0,6m. hệ số ma sát trượt giữa vật và hai
mặt
phẳng là
a. Tính vận tốc của vật khi đến B.
b. Quãng đường vật trượt được trên mặt
phẳng ngang.
Giải: Chọn mốc thế năng tại mặt nằm ngang BC
BH 0,6
cotan  

6
AH 0,1
a. Ta có

Mà

WA  m.g.AH  m.10.0,1  m J  ;WB 

1
mv2B  J 

2

www.thuvienhoclieu.com

Trang 14


www.thuvienhoclieu.com
AH
 m.cotan .0,1  0,6m  J 
sin 
WA  WB  A ms

A ms  mgcos.AB  0,1.m.10.cos .

Theo định luật bảo toàn năng lượng
1
 m  mv2B  0,6m  v B  0,8944 m / s
2
W  WC  A ms
b. Theo định luật bảo toàn năng lượng A
Mà

WA  mg.AH  m.10.0,1  m  J  ;WC  0 J 

A ms  mgcos.AB  mg.BC  0,6m  m.BC

 m  0  0,6m  m.BC  BC  0,4 m

Câu 3: Hai vật có khối lượng được nối với nhau bằng dây ko dãn như hình vẽ, lúc

đầu hai vật đứng yên. Khi thả ra vật hai chuyển động được 1m thì vận tốc
của nó là bao nhiêu ?. biết trượt trên mặt phẳng nghiêng góc so với
phương nằm ngang với hệ số ma sát trượt là
Giải: Ta có
1
P1x  P1.sin300  m1g.  0,15.10.0,5  0,75 N 
2
P2  m2g  0,1.10  1 N 

Vậy

P2  P1x

vật hai đi xuống vật một đi lên, khi vật hai đi xuống được một đoạn s
s
z1  s.sin300   0,5 m
2
= 1m thì vật một lên cao
Chọn vị trí ban đầu của hai vật là mốc thế năng
0  Wd  Wt  A ms
Theo định luật bảo toàn năng lượng:
Với

Wd

m1  m2  v2  0,15  0,1 v2 v2





2

2

8

Wt   m2gs  m1gz1  0,1.10.1 0,15.10.0,5  0,25 J 

A ms  Fms .s  m1g.cos300.s  0,1.0,15.10.

3
.1  0,1299 J 
2

v2
 0,25  0,1299  v  0,98 m / s
8
Vậy
Câu 4: Hiệu suất động cơ của một đầu tàu chạy điện và cơ chế truyền chuyển động
72 km / h
là 80% . Khi tàu chạy với vận tốc là
động cơ sinh ra một công suất là
1200kW. Xác định lực kéo của đầu tàu ?
0

Giải:

v  72 km / h   20 m / s ;Ptp  1200kW  12.105  W 

H

Ta có

Pth
Ptp

 Pth  0,8Ptp  0,8.12.105  96.104  W 

www.thuvienhoclieu.com

Trang 15


www.thuvienhoclieu.com
P
A
96.104
 Fk .v  Fk  th 
 48000 N 
t
v
20
Mà
Bài Tập Tự Luyện:
Câu 1: Một ơ tơ có khối lượng 2 tấn khi đi qua A có vận tốc 72 km/h thì tài xế tắt
máy, xe chuyển động chậm dần đều đến B thì có vận tốc 18km/h. Biết quãng
đường AB nằm ngang dài 100m.
a, Xác định hệ số ma sát trên đoạn đường AB.
b, Đến B xe vẫn không nổ máy và tiếp tục xuống dốc nghiêng BC dài
50m, biết dốc hợp với mặt phẳng nằm ngang một góc . Biết hệ sồ

ma sát giữa bánh xe và dốc nghiêng là . Xác định vận tốc của xe tại chân dốc
nghiêng C.
Câu 2: Hai vật có khối lượng được nối với nhau bằng dây ko dãn như hình vẽ, lúc
đầu hai vật đứng yên. Khi thả ra vật hai chuyển động được 50cm thì vận
tốc
v  1 m / s
của nó là
. Biết trượt trên mặt phẳng nghiêng góc
so
với phương nằm ngang và có hệ số ma sát . Tính hệ số ma sát
Câu 3: Mặt phẳng nghiêng hợp với phương ngang một
góc ,
tiếp theo là mặt phẳng nằm ngang như hình vẽ. một
vật trượt
khơng vận tốc ban đầu từ đỉnh A của mặt phăng
nghiêng với độ cao h=1m và sau đó tiếp tục trượt trên mặt phẳng
nằn ngang một khoảng là BC. Tính BC, biết hệ số ma sát giữa
vật
với hai mặt phẳng đều là
Câu 4: Để đóng một cái cọc có khối lượng m1 = 10kg xuống nền đất người ta dung
P

một búa máy. Khi hoạt động, nhờ có một động cơ cơng suất  1,75kW , sau 5s
búa máy nâng vật nặng khối lượng m2 = 50kg lên đến độ cao h0 = 7m so với đầu
cọc, và sau đó thả rơi xuống nện vào đầu cọc. Mỗi lần nện vào đầu cọc vật nặng
nảy lên h = 1m. Biết khi va chạm, 20% cơ năng ban đầu biến thành nhiệt và làm
biến dạng các vật. Hãy tính:
a. Động năng vật nặng truyền cho cọc.
b. Lực cản trung bình của đất.
c. Hiệu suất của động cơ búa máy. Lấy g =10m/s2.

Hướng dẫn giải:
Câu 1:
v  72 km / h   20 m / s ;v B  18 km / h  5 m / s

a. Ta có A
Chọn mốc thế năng tại AB

W  WB  A ms
Theo định luật bảo toàn năng lượng A
1
1
WA  mv2A  .2000.202  4.105  J 
2
2
Ta có
WB 

1
1
mv2B  .2000.52  25000 J 
2
2

A ms  1.m.g.AB  1.2000.10.100  2.106.1  J 

 4.105  25000  2.106.1  1  0,1875

www.thuvienhoclieu.com

Trang 16

www.thuvienhoclieu.com
b. Chọn mốc thế năng tại C.

zB  BC.sin300  50.0,5  25 m

W  WC  A ms
Theo định luật bảo toàn năng lượng B
1
1
WB  mv2B  mgzB  .2000.52  2000.10.25  525000 J 
2
2
Ta có
WC 

1
1
2
mvC2  .2000.vC
 1000.v2C  J 
2
2

A ms   2.m.g.cos300.BC  0,1.2000.10.

3
.50  86602,54 J 
2

2
 525000  1000vC
 86602,54  vC  20,94 m / s

1
P1x  P1.sin300  m1g.  0,8.10.0,5  4 N 
2
Câu 2: Ta có
P2  m2g  0,6.10  6 N 

Vậy

P2  P1x

Với

m1  m2  v2  0,8  0,6 .12

Wd 

 0,7 J 
2
2

vật hai đi xuống vật một đi lên, khi vật hai đi xuống được một đoạn s
s
z1  s.sin300   25 cm
2
= 50 cm thì vật một lên cao

Chọn vị trí ban đầu của hai vật là mốc thế năng
0  Wd  Wt  A ms
Theo định luật bảo toàn năng lượng:

Wt   m2gs  m1gz1  0,6.10.0,5  0,8.10.0,25  1 J 

A ms  Fms.s  m1g.cos300.s  .0,8.10.

3
.0,5  2 3  J 
2

Vậy 0  0,7  1 .2. 3    0,0866
Câu 3: Chọn mốc thế năng tại mặt nằm ngang BC
W  WC  A ms
Theo định luật bảo toàn năng lượng A
Mà

WA  mg.AH  m.10  10.m J  ;WC  0 J 

A ms  mgcos.A B  mg.BC  0,1.m.10.cos300.

AH
sin300

 0,1.m.10.BC

 A ms  m. 3.  m.BC

 10.m  0  m 3  m.BC  BC  8,268 m

Câu 4:
a. Áp dụng định luật bảo tồn năng lượng ta có: Wt2 = Q + Wđ1 + Wđ’2
Sau đó động năng W’đ2 của vật nặng lại chuyển động thành thế năng W’t2 khi nó
nảy lên độ cao h: Wđ’2 = W’t2
Từ đó động năng Wđ1 vật nặng truyền cho cọc:
Wđ1 = Wt2 – Q – W’t2

www.thuvienhoclieu.com

Trang 17


www.thuvienhoclieu.com
Theo bài ra: Wt2 = m2gh0; W’t2 = m2gh;
Q = 0,2 Wđ2 = 0,2Wt2 = 0,2 m2 gh0;
 Wđ1 = m2g (h0 – 0,2h0 – h).
Mà m2 = 50kg; g = 10m/s2; h0 = 7m; h = 1m  Wđ1 = 2300J
b. Theo định luật bảo toàn năng lượng, khi cọc lún xuống, động năng Wđ1 và thế
năng Wt1 của nó giảm (chọn mốc thế năng tại vị trí ban đầu), biến thành nội năng
của cọc và đất (nhiệt và biến dạng), độ tăng nội năng này lại bằng công A c của lực
cản của đất;
Ta có: Wđ1 + Wt1 = Ac.
Theo đề bài ta có: Wđ1 = 2300J; Wt1 = m1g.s;
Ac = Fc . s (Fc là lực cản trung bình của đất), với s = 10cm = 0,1m.
 Fc = 23100N.

H

Aci

Atp

c. Hiệu suất của động cơ:
Cơng có ích Acó ích của động cơ là cơng kéo vật nặng m2 lên độ cao h0 = 7m kể từ
đầu cọc, cơng này biến thành thế năng Wt2 của vật nặng:
Acó ích = m2gh0. Cơng tồn phần của động cơ tính bằng công thức:
At phần =  . t, với  = 1,75kW = 1750W.
T = 5s.  H = 40%.

www.thuvienhoclieu.com

Trang 18