Tuyển Tập 10 Đề Thi Thử THPT QG môn Toán 2019 Có Đáp Án-Tập 1

www.thuvienhoclieu.com

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
PHÚ YÊN
TRƯỜNG THPT LÊ LỢI

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA
NĂM HỌC 2018 - 2019
Mơn: TỐN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề.
(50 câu trắc

Họ và tên thí sinh: ……………….………....……………........................Số báo danh ………………..……

Câu 1: Phương trình 5 x = 1 tương đương với phương trình nào sau đây:
5x
B. ( )

A. 5 x + x − 3 = 1 + x − 3.
1
1
5x + 2
= 1+ 2
.
x
+
2
x
+
2
C.

D.

5x +

2

= 1.

1
1
= 1+ .
x
x

2 x − 3x − 5
≤0
2− x
Câu 2: Bất phương trình
có tập nghiệm là:
2

5

S = [ −1; 2] U  ; +∞ ÷.
2

A.

5


S = [ −1; 2 ) U  ; +∞ ÷.
2

B.

 5
S = ( −∞; −1] U  2;  .
 2
C.

 5
S = ( −∞; −1] U  2;  .
 2
D.

Câu 3: Cho a, b > 0 và

sin 4 α cos 4α
1
sin 2018 α cos 2018α
+
=
+ 1008
a
b
a + b , giá trị của biểu thức a1008
b

bằng:

1
A.

( a + b)

1008

1
C.

( a + b)

Câu 4: Cho
A. 10.

1009

1
.
B. a + b
1

.
.

r
a ( −2;5 )

và

r
b = ( 4; 3)

D.

( a + b)

1010

.

rr

. Tích vô hướng a.b bằng:

B. 22.

C. 2.

D. 7.

x2 y 2
+
=1
Câu 5: Trong mặt phẳng Oxy, cho elip 36 11
có tiêu cự là:
A. 5.

B. 10.

C. 25.
www.thuvienhoclieu.com

D. 12.
Trang


www.thuvienhoclieu.com
Câu 6: Nghiệm phương trình 2cosx = 1 là:

π

 x = 3 + k 2π

 x = 2π + k 2π
3
A. 
π

 x = 6 + k 2π

 x = 5π + k 2π
6
C. 

π

 x = 6 + k 2π


 x = 5π + k 3π
6
B. 
π

 x = 3 + k 2π

 x = − π + k 2π
3
D. 

( k ∈¢)
.

( k ∈¢)
.

( k ∈¢)
.

( k ∈¢)
.

Câu 7: Nghiệm của phương trình cos 2 x − 5sin x − 3 = 0 là:
π

 x = − 6 + k 2π
,k ∈Z

 x = 7π + k 2π

6
A. 
.
π

 x = − 6 + kπ
,k ∈Z

 x = 7π + kπ
6
C. 
.

Câu 8: Giá trị của
22017 − 1
A. 2018! .

A=

π

 x = − 3 + k 2π
,k ∈Z

 x = 7π + k 2π
3
B. 
.
π


 x = − 3 + kπ
,k ∈Z

 x = 7π + kπ
3
D. 
.

1
1
1
1
1
+
+
+ ... +
+
1!2018! 2!2017! 3!2016!
1008!1011! 1009!1010! bằng:

22018 − 1
C. 2019! .

22018
B. 2019! .

Câu 9: Cho cấp số cộng

( un ) và gọi

22017
D. 2018! .

S n là tổng n số hạng đầu tiên của nó. Biết S7 = 77 và

S12 = 192 . Tìm số hạng tổng quát un của cấp số cộng đó.

A. un = 5 + 4n .

B. un = 3 + 2n .

Câu 10: Tính giới hạn

I = lim ( x − 3)
x→2

C. un = 2 + 3n .
.

A. I = −1 .
B. I = 0 .
C. I = 1 .
y
=
2sin
3
x
+
cos
2 x.

Câu 11: Tính đạo hàm của hàm số
A. y ′ = 6 cos 3x − 2sin 2 x.
C. y′ = −6 cos 3 x + 2sin 2 x.

D. un = 4 + 5n .

D. I = 5 .

B. y′ = 2 cos 3x + sin 2 x.
D. y′ = 2 cos 3x − sin 2 x.

Câu 12: Cho hình vng ABCD tâm I . Gọi M , N lần lượt là trung điểm AD, DC . Phép
tịnh tiến theo vectơ nào sau đây biến tam giác AMI thành INC
www.thuvienhoclieu.com

Trang


www.thuvienhoclieu.com

uur
B. IN .

uuuu
r
AM
A.
.
ABCD.

Câu 13: Cho tứ diện

Gọi

G

uuur
C. AC .

uuuu
r
MN
D.
.

là trọng tâm của tam giác BCD. Giao tuyến của mặt

phẳng ( ACD) và ( GAB) là:
A.
C.

AM (M
AH

là trung điểm của AB).
(H là hình chiếu của B trên

B.
D.

CD).

AN (N
AK

là trung điểm của CD).
(K là hình chiếu của C trên

BD).

Câu 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang với các cạnh đáy là
lần lượt là trung điểm của

AD

và

BC

và

G

là trọng tâm của tam giác

AB

SAB.

và

CD.

Gọi

I ,J

Giao tuyến của

( SAB) và ( IJ G) là
SC.
AB.

A.

B. đường thẳng qua

với
C. đường thẳng qua
Câu 15: Cho tứ diện
BC.

G

DC.
D. đường
uuu
r r uuur r uuur r
AB = a, AC = b, AD = c . Gọi M

và song song với

ABCD.

Đặt

thẳng qua

G

S

và song song

và cắt

BC.

là trung điểm của đoạn thẳng

Đẳng thức nào dưới đây là đúng ?
A.
C.

uuuu
r 1
DM =
2
uuuu
r 1

DM =
2

r

( ar + b - 2cr ) .

B.

r

( ar - 2b + cr ) .

D.

uuuu
r 1
r r r
DM = - 2a + b + c .
2
uuuu
r 1 r
r r
DM = a + 2b - c .
2

(

(

)

)

Câu 16: Cho hàm số y = f ( x) xác định trên R và có bảng xét dấu đạo hàm sau:
x
f '( x )

-∞
+

-1
0

-

3
║

+

5
0

+∞
+

Kết luận nào đúng ?
A. Hàm số đạt cực đại tại x = -1 và x = 5.
B. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 3.

C. Hàm số đồng biến trên khoảng
D. Hàm số có ba cực trị.
Câu 17: Số tiệm cận của đồ thị hàm số

( −∞;3) .
y = f ( x) =

x2 − x − 2
x2 − 4 x + 3

www.thuvienhoclieu.com

Trang


www.thuvienhoclieu.com

A. 1.

B. 2.

C. 3.

y=

D. 4.

x−m
x + 1 trên đoạn [ 0; 2] bằng 2

Câu 18: Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số
A. m = -2.
B. m = -1.
C. m = - 4.
D. m = 0
Câu 19: Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên R và có đồ thị y = f '( x) như hình vẽ.
y

-1

1

O

x

-7

-11

3
2
Khi đó hàm số y = g ( x) = f ( x) + 2 x + x + 3x đồng biến trên khoảng nào ?

−1;1)
( −∞; −1) và ( 1; +∞ ) .
C. (
.
y = f ( x)
Câu 20: Biết rằng đồ thị hàm số bậc 4

được cho như hình vẽ sau:

A.

( −∞;1) .

B.

D. (

−1; +∞ )

.

y

x

O

y = g ( x ) =  f ′ ( x )  − f ( x ) . f ′′ ( x )
Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số
và trục Ox.
2

A. 0.

B. 2.

C. 4.

D. 6.

Câu 21: Đồ thị hàm số nào sau đây nhận trục tung là tiệm cận đứng
A.

y=

2x −1
x +1 .

B. y = log 3 x.

C. y = tan x .

x
D. y = 3 .

2
2
Câu 22: Cho hai số thực dương a và b thỏa mãn a + b = 98ab . Khẳng định nào sau đây là

đúng?
A. 2 log 2 (a + b) = log 2 a + log 2 b .

B.

log 2

a+ b

= log 2 a + log 2 b
2
.

www.thuvienhoclieu.com

Trang


www.thuvienhoclieu.com
a+ b
a+ b
2 log 2
= log 2 a + log 2 b
log 2
= 2 ( log 2 a + log 2 b )
10
10
C.
.
D.
.

Câu 23: Gọi T là tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình 4 − 9.2 + 32 < 0 .Khi đó :
A. T = 10.
B. T = 135.
C. T = 5.
D. T = 120.
Câu 24: Để xóa nhà tạm cải thiện cuộc sống, anh An quyết định vay ngân hàng 100 triệu
đồng với lãi suất 9%/ năm và 6 tháng sau khi vay anh bắt đầu trả nợ ngân hàng theo hình

thức trả góp : đầu mỗi tháng anh trả một số tiền không đổi là X đồng . Anh phấn đấu trả
xong nợ trong vòng 2 năm tính từ lúc bắt đầu trả nợ. Hỏi X gần nhất với số nào ?
A. 4,6 triệu đồng .
B. 4,7 triệu đồng.
C. 4,8 triệu đồng.
D. 4,9 triệu đồng.
x

x+1

 x −1 
3
3
2
log 
÷ = y − x + 6 y + 9 y + 3x + 2
 y +1
Câu 25: Cho x, y là hai số thực dương thỏa
. Tìm giá
P
=
xy
−
2
x
−
4
y
trị nhỏ nhất của biểu thức

A. Pmin = −7 .
B. Pmin = −8 .
Câu 26: Khẳng định nào sau đúng?
1

C. Pmin = 0.

1

∫ dx −
A. x = x

2

D. Pmin = 8.

1

∫ dx
x
B. x = ln

+ C.

+ C.

x +1

C.

x
∫ 2 dx

2
= x + 1 + C (x ≠ -1).

Câu 27: Tìm hàm số
có tung độ bằng e.
A.
C.

F ( x)

2 dx
D. ∫
=2
x

F ' ( x ) = 3x + 2 x + 1
2

biết

F ( x ) = x 2 + x + e.

Câu 28: Biết rằng hàm số

f ( x)

π

0

A.

f ( π ) = 0.

Tính

D.
có đạo hàm

ln2 + C.

y = F ( x)

cắt trục tung tại điểm

F ( x ) = cos 2 x + e − 1.

B.

F ( x ) = x3 + x 2 + x + e.

∫ f ' ( x ) dx = 3π .

và đồ thị

x

F ( x ) = x3 + x 2 + x + 1.

f '( x)

liên tục trên ¡

và

f ( 0) = π ,

f (π ).
f ( π ) = −π .

B.

C.

f ( π ) = 2π .

D.

f ( π ) = 4π .

π
4

Câu 29: Tính tích phân
A.

I =

1
4.

0

B.
5

Câu 30: Biết
A. 1.

I = ∫ x sin2xdx
I =

π
2.

.
C. I = 1.

D.

I =

3
4.

dx

∫ 2 x − 1 = ln a
1

, a là số nguyên dương. Khi đó a bằng ?
B. 2.
C. 3.

www.thuvienhoclieu.com

D. 4.

Trang


www.thuvienhoclieu.com
( 3x − 1)
m 5
∫0 x 2 + 6 x + 9dx = 3ln n − 6 ;
m, n
1

Câu 31: Biết
số tối giản. Hãy tính mn.
mn = −5.

A.

m
là hai số nguyên dương và n là phân

trong đó

B. mn = 12.

C. mn = 6.
·

5
mn = .
4
D.

Câu 32: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a và BDC = 30 . Quay hình chữ nhật này xung
quanh cạnh AD. Diện tích xung quanh của hình trụ được tạo thành là:
2
π a2
A. 3
.

0

2
C. 2 3π a .

2
B. π a .

2
D. 3π a .

Câu 33: Cho hình chóp S . ABC có SA , SB , SC đơi một vng góc với nhau và SA = 3a ,
SB = 4a và AC = 3a 17 . Tính theo a thể tích V của khối cầu đi qua các đỉnh của hình chóp
S . ABC .
3
A. V = 8788π a .
2197π a 3

V=

6

8788π a 3
V=
.
3
B.

2197π a 3
V=
.
2
C.

D.

.

Câu 34: Trên bàn có một cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao bằng 3 lần đường
kính của đáy. Một viên bi và một khối nón đều bằng thủy tinh. Biết viên bi là một khối cầu
có đường kính bằng đường kính của cốc nước. Người ta thả từ từ thả vào cốc nước viên bi

và khối nón đó (hình vẽ) thì thấy nước trong cốc tràn ra ngồi. Tính tỉ số thể tích của lượng
nước còn lại trong cốc và lượng nước ban đầu (bỏ qua bề dày của lớp vỏ thủy tinh) .

5
.
A. 9

1
.
B. 2

4
2
.
.
C. 9
D. 3
Câu 35: Cho hình nón có chiều cao h . Tính chiều cao x của khối trụ có thể tích lớn nhất
nội tiếp trong hình nón theo h .
h
h
h
2h
x=
x=
x=
x=
3.
2.
3.

3 .
A.
B.
C.
D.

www.thuvienhoclieu.com

Trang


www.thuvienhoclieu.com

Câu 36: Một cái ly đựng rượu có dạng hình nón như hình vẽ. Người ta đổ một
1
lượng rượu vào ly sao cho chiều cao của lượng rượu trong ly bằng 3 chiều cao

của ly (khơng tính chân ly). Hỏi nếu bịt kín miệng ly rồi lộn ngược ly lên thì tỷ
lệ chiều cao của rượu và chiều cao của ly trong trường hợp này bằng bao
nhiêu?
3− 2 2
.
3
D.
Câu 37: Cho hình chóp S . ABC trên các cạnh SA, SB, SC lần lượt lấy các điểm M , N , P sao
1
.
A. 6

3 − 3 26

.
3
C.

1
.
B. 9

SA
SB
SC
= 2,
= 3,
=4
SN
SP
cho SM
. Biết thể tích của khối chóp S . ABC bằng 1. Hỏi thể tích của

khối đa diện MNPABC bằng bao nhiêu?
5
A. 24 .

3
1
23
B. 4 .
C. 24 .
D. 24 .
Câu 38: Cho hình chóp S . ABCD đáy hình chữ nhật, SA vng góc đáy, AB = a, AD = 2a .

0
Góc giữa SB và đáy bằng 45 . Thể tích khối chóp là

a3
2a 3
a3 2
×
×
×
B. 3
C. 3
D. 6
Câu 39: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang, AB / /CD, AB = 2CD. Gọi
VS.BCNM
M , N tương ứng là trung điểm của SA và SD . Tính tỉ số VS.BCDA
a3 2
×
A. 3

5
.
A. 12

3
.
B. 8

1
.
C. 3

1
.
D. 4

Câu 40: Tứ diện ABCD có AB = CD = 4, AC = BD = 5, AD = BC = 6. Tính khoảng cách từ
điểm A đến mặt phẳng (BCD).
A.

42
.
7

3 42
.
B. 14

3 42
.
C. 7

www.thuvienhoclieu.com

42
.
D. 14

Trang

www.thuvienhoclieu.com

ABCD )
Câu 41: Cho hình chóp tứ giác S . ABCD , khoảng cách từ S đến mặt phẳng đáy (

·

·

bằng 3a , ABC = ADC = 90° , AB = AD = a , AC = 2a . Trên mặt phẳng đáy, đường thẳng tiếp
xúc với đường tròn tâm A bán kính bằng a cắt các cạnh BC , CD lần lượt tại M và N . Thể
tích khối chóp S .MNC lớn nhất bằng
a3 3
A. 3 .

a3 3
B. 6 .

a3 3
C. 2 .

Câu 42: Cho số phức z = 5 − i. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z.
A. Phần thực bằng 5, phần ảo bằng 0.
C. Phần thực bằng -1, phần ảo bằng 5.
Câu 43: Tìm số phức liên hợp của số phức
A. z = 6 + 3i.

2a 3 3
D. 3 .

B. Phần thực bằng 5, phần ảo bằng -1.
D. Phần thực bằng 0, phần ảo bằng 5.
z = 3i ( 2 − i ) .

B. z = 6-3i.

C. z = 3+3i.

D. z = 3-6i.

Câu 44: Tìm các số thực x, y biết: (9 - x) + (2 - y)i = 4 + 3i
A. x = 5, y = -1.
B. x = -5, y =1.
Câu 45: Mô đun của -5iz bằng

C. x =13, y = 0.

D. x = 5, y =1.

A. -5|z|.
B. 5 z.
C. 5.
D. 5|z|.
∈
¡
Câu 46: Cho số phức z = x + yi với x, y
có điểm biểu diễn M thuộc đường thẳng
d: x - 2y -1 = 0 và |3x+i-2 z | có giá trị nhỏ nhất. Số phức z là:
2 3
i

A. z = 5 - 10 .

3 1
i
B. z = 2 - 4 .

1 3
− i
C. z = 4 2 .

2
D. z = 5 −

3
i
10 .

M ( 2;0;0 ) N ( 0; − 1;0 )
P 0; 0; 2 )
Câu 47: Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz , cho ba điểm
,
và (
.

Mặt phẳng

( MNP ) có phương trình là

x y z
+ + =0

A. 2 −1 2
.

x y z
+ + = −1
B. 2 −1 2
.

x y z
+ + =1
C. 2 1 2 .

D.

x y z
+ + =1
2 −1 2
.

A 1; 2;3)
Câu 48: Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua điểm (
và vng góc với mặt

phẳng 4 x + 3 y − 3 z + 1 = 0 có phương trình là.

www.thuvienhoclieu.com

Trang

A.

 x = −1 + 4t

 y = −2 + 3t
 z = −3 − 3t


.

Câu 49: Cho điểm

www.thuvienhoclieu.com
 x = 1 + 4t
 x = 1 + 4t


 y = 2 + 3t
 y = 2 + 3t
 z = 3 − 3t
z = 3 − t



A ( 2;0;0 )

B.

,

B ( 0; 2;0 )

.

,

C ( 0;0; 2 )

C.

,

.

D.

 x = 1 − 4t

 y = 2 − 3t
 z = 3 − 3t


.

D ( 2; 2; 2 )

. Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

2
C. 3 .

D. 3

ABCD có bán kính là:
3
A. 2 .

B. 3 .

A 1; 2; −3)
Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm (
và mặt phẳng

( P ) : 2 x + 2 y − z + 9 = 0 . Đường thẳng
( P ) tại

r
d đi qua A và có vectơ chỉ phương u = ( 3; 4; −4 ) cắt

o
B . Điểm M thay đổi trong ( P ) sao cho M ln nhìn đoạn AB dưới góc 90 . Khi

độ dài MB lớn nhất, đường thẳng MB đi qua điểm nào trong các điểm sau?
A.

I ( −1; −2;3)

.

B.

H ( −2; −1;3 )

.

C.

K ( 3;0;15 )

.

D.

J ( −3; 2;7 )

.

-----------------------------------------------

----------- HẾT ----------

SỞ GD&ĐT PHÚ YÊN

ĐÁP ÁN ĐỀ THI KIỂM TRA NĂNG LỰC NĂM 2019

TRƯỜNG THPT LÊ LỢI

Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Câu hỏi
1
2
3
4
5
6
7
8

Đáp án

Câu hỏi

Đáp án

C
B
A
D
B
D
A
C

26
27
28
29
30

31
32
33

B
C
D
A
C
B
A
C

www.thuvienhoclieu.com

Trang


9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20

21
22
23
24
25

www.thuvienhoclieu.com
B
34
A
35
A
36
D
37
B
38
C
39
A
40
B
41
B
42
A
43
B
44
A

45
B
46
C
47
C
48
C
49
B
50

A
B
C
D
B
C
C
A
B
C
A
D
A
D
C
B
A

HƯỚNG DẪN CHI TIẾT CÁC CÂU VẬN DỤNG
Câu 1: Phương trình 5 x = 1 tương đương với phương trình nào sau đây:
2
5 x ) = 1.
(
5
x
+
x
−
3
=
1
+
x
−
3.
A.
B.
1
1
1
1
5x + 2
= 1+ 2
.
5x + = 1 + .
x +2
x +2
x

x
C.
D.
2 x 2 − 3x − 5
≤0
2− x
Câu 2: Bất phương trình
có tập nghiệm là:

5

S = [ −1; 2] U  ; +∞ ÷.
2

A.
 5
S = ( −∞; −1] U  2;  .
 2
C.

Câu 3 : Cho a, b > 0 và

5

S = [ −1; 2 ) U  ; +∞ ÷.
2

B.
 5
S = ( −∞; −1] U  2;  .

 2
D.

sin 4 α cos 4α
1
sin 2018 α cos 2018α
+
=
+ 1008
a
b
a + b , giá trị của biểu thức a1008
b

bằng:

1
A.

( a + b)

.
1008

1

( a + b)

1010

1
.
a
+
b
B.

1
C.

( a + b)

1009

.
D.

.
www.thuvienhoclieu.com

Trang


www.thuvienhoclieu.com

Lời giải

sin 4 α cos 4α
1
+

=
b
a+b
Ta có: a

 sin 4 α cos 4α 
⇔ ( a + b) 
+
÷= 1
a
b


2
b
a
⇔ sin 4 α + sin 4 α + cos 4α + cos 4α = ( sin 2 α + cos 2α )
a
b
b
a
⇔ sin 4 α + cos 4α − 2sin 2 α cos 2α = 0
a
b
2

 b
a 2 
⇔ 
sin 2 α −

cos α ÷
÷ =0
a
b



b
a 2
sin 2 α =
cos α
a
b
sin 2 α cos 2α
⇔
=
a
b
2
2
sin α cos α
1
=
=t >0⇒t =
a
b
a+b
Đặt
1009
1009

bt )
(
sin 2018 α cos 2018α ( at )
1
1009
+
=
+
=
a
+
b
t
=
(
)
1008
a1008
b1008
a1008
b1008
a + b)
(
Ta có:
r
r
rr
a ( −2;5 )
b = ( 4; 3)
a

Câu 4: Cho
và
. Tích vơ hướng .b bằng:
⇔

A. 10.

B. 22.

C. 2.

D. 7.

x2 y 2
+
=1
36
11
Câu 5: Trong mặt phẳng Oxy, cho elip
có tiêu cự là:
A. 5.

C. 25.

B. 10.

Câu 6: Nghiệm phương trình 2cosx = 1 là:
π

 x = + k 2π

3

 x = 2π + k 2π
3
A. 

( k ∈¢)

.

π

 x = 6 + k 2π

 x = 5π + k 3π
6
B. 

www.thuvienhoclieu.com

D. 12.

( k ∈¢)
.

Trang


www.thuvienhoclieu.com

π

x
=
+ k 2π

6

 x = 5π + k 2π
6
C. 

π

x
=
+ k 2π

3

 x = − π + k 2π
3
D. 

( k ∈¢)

.
Câu 7 : Nghiệm của phương trình cos 2 x − 5sin x − 3 = 0 là:
π
π



 x = − + k 2π
 x = − + k 2π

( k ∈¢)
.

6
3
,k ∈Z
,k ∈Z


 x = 7π + k 2π
 x = 7π + k 2π
6
3
A. 
.
B. 
.
π
π


 x = − 6 + kπ
 x = − 3 + kπ
,k ∈Z
,k ∈Z



 x = 7π + kπ
 x = 7π + kπ
6
3
C. 
.
D. 
.
1
1
1
1
1
A=
+
+
+ ... +
+
1!2018! 2!2017! 3!2016!
1008!1011! 1009!1010! bằng:
Câu 8: Giá trị của
22017 − 1
A. 2018! .

22018 − 1
C. 2019! .

22018

B. 2019! .

22017
D. 2018! .

Lời giải
Ck
1
= n
k !( n − k ) ! n !

Ta có
.
Do đó
1
2
3
1009
1
2
1009
C2019
C2019
C2019
C2019
C2019
+ C2019
+ ... + C2019
A=
+

+
+ ... +
=
2019! 2019! 2019!
2019!
2019!
0
1
2
1009
2018
C + C2019 + C2019 + ... + C2019 − 1 2 − 1
= 2019
=
2019!
2019! .

( un ) và gọi

Sn là tổng n số hạng đầu tiên của nó. Biết S7 = 77 và
S12 = 192 . Tìm số hạng tổng quát un của cấp số cộng đó.

Câu 9: Cho cấp số cộng
A. un = 5 + 4n .
Lời giải

B. un = 3 + 2n .

C. un = 2 + 3n .

D. un = 4 + 5n .

7.6.d

7u1 + 2 = 77
 S7 = 77
7u + 21d = 77
u = 5
⇔
⇔ 1
⇔ 1

d = 2
12u1 + 66d = 192
 S12 = 192
12u + 12.11.d = 192
1

2
Ta có
.
u = u1 + ( n − 1) d = 5 + 2 ( n − 1) = 3 + 2n
Khi đó n
.
I = lim ( x − 3 )
x →2
Câu 10: Tính giới hạn
A. I = −1 .
B. I = 0 .

.

C. I = 1 .

D. I = 5 .

Câu 11: Tính đạo hàm của hàm số y = 2sin 3x + cos 2 x.
www.thuvienhoclieu.com

Trang


www.thuvienhoclieu.com

A. y′ = 6 cos 3x − 2sin 2 x.
B. y′ = 2 cos 3 x + sin 2 x.
C. y′ = −6 cos 3 x + 2sin 2 x.
D. y′ = 2 cos 3x − sin 2 x.
Câu 12: Cho hình vng ABCD tâm I . Gọi M , N lần lượt là trung điểm AD, DC . Phép tịnh
tiến theo vectơ nào sau đây biến tam giác AMI thành INC

uuuu
r
A. AM .

Lời giải Ta có

uur
B. IN .

uuuu
r uur uur
uuur ( ∆AMI ) = ∆INC.
MN = AI = IC ⇒ TuMN

Câu 13: Cho tứ diện

ABCD.

Gọi

G

uuur
C. AC .

uuuu
r
MN
D.
.

là trọng tâm của tam giác BCD. Giao tuyến của mặt

phẳng ( ACD) và ( GAB) là:
A. AM (M là trung điểm của AB).
C. AH (H là hình chiếu của B trên

CD).

B.
D.

AN (N
AK

là trung điểm của CD).
(K là hình chiếu của C trên

BD).

Lời giải

· A

là điểm chung thứ nhất giữa hai mặt phẳng ( ACD) và ( GAB) .

www.thuvienhoclieu.com

Trang


Ã

Ta cú

www.thuvienhoclieu.com
ỡù N ẻ BG è ( ABG) ị N ẻ ( ABG )
BG ầ CD = N ắắ
đ ùớ

ị N
ùù N ẻ CD è ( ACD ) ị N Ỵ ( ACD )
ỵ

là điểm chung thứ hai giữa hai mặt

phẳng ( ACD) và ( GAB) . Vậy ( ABG) Ç ( ACD) = AN .
Câu 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang với các cạnh đáy là

AB

và

CD.

Gọi

I ,J

lần lượt
là trung điểm của

AD

và

BC

và

G

là trọng tâm của tam giác

SAB.

Giao tuyến của ( SAB) và

( IJ G) là
SC.
AB.

A.

B. đường thẳng qua

với
C. đường thẳng qua

G

và song song với

DC.

D. đường thẳng qua

G

S

và song song

và cắt

BC.

Lời giải

Ta có:

I ,J

lần lượt là trung điểm của

AD

và

BC Þ IJ

là đường trunh bình của hình thang

ABCD Þ IJ P AB P CD.

Gọi

d = ( SAB) Ç ( IJ G )

Ta có:

G là

điểm chung giữa hai mặt phẳng ( SAB) và ( IJ G)

ìï ( SAB) É AB;( IJ G ) É IJ
ïí
ï
Þ Giao tuyến d của ( SAB) và ( IJ G) là đường thẳng qua G và
Mặt khác: ïỵ AB P IJ
song song với AB và IJ .
uuu
r r uuur r uuur r
Câu 15: Cho tứ diện ABCD. Đặt AB = a, AC = b, AD = c . Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng
BC. Đẳng thức nào dưới đây là đúng ?
uuuu
r 1 r r
uuuu
r 1
r
r r r
DM = a + b - 2c .
DM = - 2a + b + c .
2
2
A.
B.

(

(

)

www.thuvienhoclieu.com

)

Trang


uuuu
r 1 r
r r
DM = a - 2b + c .
2

C.
Lời giải

(

www.thuvienhoclieu.com

)

D.

uuuu
r 1 r

r r
DM = a + 2b - c .
2

(

)

uuur 1 uuu
r
BM = BC.
2
Vì M là trung điểm của BC suy ra
uuuu
r uuur uuu
r uuur uuu
r uuur 1 uuu
r uuu
r uuur 1 uuu
r uuur
DM = DA + AB + BM = AB - AD + BC = AB - AD + BA + AC .
2
2
Ta có
u
u
u
r
u
u

u
r
u
u
u
r
r
r
r 1 r
r
1
1
1r 1
= AB + AC - AD = a + b - c = a + b - 2c .
2
2
2
2
2

(

(

)

)

Câu 16: Cho hàm số y = f ( x) xác định trên R và có bảng xét dấu đạo hàm sau:
x

-∞
-1
3
5
+ ∞
f '( x )
+ 0
║
+ 0
+
Kết luận nào đúng ?
A. Hàm số đạt cực đại tại x = -1 và x = 5.
B. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 3.
C. Hàm số đồng biến trên khoảng
D. Hàm số có ba cực trị.
Câu 17: Số tiệm cận của đồ thị hàm số
A. 1.
B. 2.

( −∞;3) .

y = f ( x) =

x2 − x − 2
x2 − 4 x + 3

C. 3.

y=

D. 4.

x−m
x + 1 trên đoạn [ 0; 2] bằng 2.

Câu 18: Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số
A. m = -2.
B. m = -1.
C. m = - 4.
D. m = 0
Câu 19: Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên R và có đồ thị y = f '( x) như hình vẽ.

www.thuvienhoclieu.com

Trang


www.thuvienhoclieu.com
y

-1

1

O

x

-7

-11

3
2
Khi đó hàm số y = g ( x) = f ( x) + 2 x + x + 3x đồng biến trên khoảng nào ?

A. (
Lời giải

−∞;1)

.

( −∞; −1) và ( 1; +∞ ) .

B.

C. (

−1;1)

.

D. (

−1; +∞ )

.

3

2
Theo giả thiết, Hàm số y = g ( x ) = f ( x ) + 2 x + x + 3x liên tục trên R
2
2
Ta có y ' = g '( x) = f '( x) + 6 x + 2 x + 3 = f '( x) − ( −6 x − 2 x − 3)
2
Đồ thị y = f '( x) và parabol (P): y = −6 x − 2 x − 3 trên cùng hệ trục toạ độ như hình vẽ
y

-1

x

1

O

-7

-11

Dựa và đồ thị ta có bảng biến thên
x
g '( x)

-∞
+

-1
0

-

1
0

+ ∞
+

y = g(x)
Hàm số y = g(x) đồng biến trên các khoảng
Câu 20:
: Biết rằng đồ thị hàm số bậc 4

y = f ( x)

( −∞; −1) và ( 1; +∞ ) .

được cho như hình vẽ sau:

www.thuvienhoclieu.com

Trang


www.thuvienhoclieu.com
y

x

O

y = g ( x ) = f ' ( x )  − f ( x ) .f '' ( x )
Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số
và trục Ox.
2

A. 0.

B. 2.

Lời giải
Đồ thị hàm số

y = f ( x)

C. 4.

D. 6.

cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt nên

f ( x ) = a ( x − x1 ) ( x − x 2 ) ( x − x 3 ) ( x − x 4 )
⇒ f ' ( x ) = a ( x − x 1 ) ( x − x 2 ) ( x − x 3 ) ( x − x 4 ) + a ( x − x1 ) ( x − x 3 ) ( x − x 4 )
+ a ( x − x1 ) ( x − x 2 ) ( x − x 4 ) + a ( x − x 1 ) ( x − x 2 ) ( x − x 3 )

 1
1
1
1

f '( x) = f ( x ) 
+
+
+
 x − x1 x − x 2 x − x 3 x − x 4

Đặt

h ( x) =


÷ , ∀x ∉ { x 1; x 2 ; x 3 ; x 4 } ⇒ f ' ( x ) ≠ 0, ∀x ∉ { x 1; x 2 ; x 3 ; x 4 }


f '( x )
1
1
1
1
=
+
+
+
, ∀x ∉ { x1; x 2 ; x 3 ; x 4 }
f ( x ) x − x1 x − x 2 x − x 3 x − x 4

Ta có
h '( x ) =

f '' ( x ) .f ( x ) − f ' ( x ) 

f

2

( x)

2

=

−1

( x − x1 )

2

+

−1

( x − x2 )

2

+

−1

( x − x3 )

2

+

−1

( x − x4 )

2

< 0∀x ∉ { x1; x 2 ; x 3 ; x 4 }

⇒ f '' ( x ) .f ( x ) − f ' ( x )  < 0∀x ∉ { x1; x 2 ; x 3 ; x 4 }
2

⇒ g ( x ) = f ' ( x )  − f '' ( x ) .f ( x ) > 0∀x ∉ { x1; x 2 ; x 3 ; x 4 }
2

f ( x ) = 0 ⇒ f ' ( x ) ≠ 0 ⇒ g ( x ) = f ' ( x )  − f '' ( x ) .f ( x ) ≠ 0
Khi
2

y = g ( x ) = f ' ( x )  − f ( x ) .f '' ( x )
Vậy đồ thị hàm số
không cắt trục Ox.
2

Câu 21: Đồ thị hàm số nào sau đây nhận trục tung là tiệm cận đứng
A.

y=

2x −1
x +1 .

B. y = log 3 x.

C. y = tan x .

www.thuvienhoclieu.com

x
D. y = 3 .

Trang


www.thuvienhoclieu.com
2
2
Câu 22: Cho hai số thực dương a và b thỏa mãn a + b = 98ab . Khẳng định nào sau đây là

đúng?
A. 2 log 2 (a + b) = log 2 a + log 2 b .
C.

2 log 2

B.

a+ b
= log 2 a + log 2 b
10
.

D.

log 2

a+ b
= log 2 a + log 2 b
2
.

log 2

a+ b
= 2 ( log 2 a + log 2 b )
10
.

Lời giải
2

2

a+b
a+b
a +b
a + b = 98ab ⇔ ( a + b ) = 100ab ⇔ 

÷ = ab ⇔ log 2 
÷ = log 2 ab ⇔ 2 log 2 
÷ = log 2 a + log 2 b
 10 
 10 
 10 
x
x+1
Câu 23: Gọi T là tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình 4 − 9.2 + 32 < 0 .Khi đó :
2

2

A. T = 10.
Lời giải

2

B. T = 135.

C. T = 5.

D. T = 120.

4 x − 9.2 x +1 + 32 < 0 ⇔ (2 x ) 2 − 18.2 x + 32 < 0 ⇔ 2 < 2 x < 16 ⇔ 1 < x < 4 vì x nguyên nên x = 2

hoặc x = 3 => T = 5.
Câu 24: Để xóa nhà tạm cải thiện cuộc sống, anh An quyết định vay ngân hàng 100 triệu
đồng với lãi suất 9%/ năm và 6 tháng sau khi vay anh bắt đầu trả nợ ngân hàng theo
hình thức trả góp : đầu mỗi tháng anh trả một số tiền không đổi là X đồng . Anh phấn

đấu trả xong nợ trong vòng 2 năm tính từ lúc bắt đầu trả nợ. Hỏi X gần nhất với số nào
?
A. 4,6 triệu đồng .
B. 4,7 triệu đồng.
C. 4,8 triệu đồng.
D. 4,9 triệu đồng.
Lời giải
Lãi suất 9%/năm nên lãi suất mỗi tháng là r = 9% : 12 = 0,75%/tháng = 0,0075
6
6
Số tiền gốc và lãi sau 6 tháng đầu là A = 100.10 (1 + 0, 0075) = 104585223.5 đ

(1 + r ) n − 1
S n = A(1 + r ) − X
r
n

Gọi Sn là số tiền còn lại sau khi anh trả n kì .

(1 + r ) 24 − 1
⇔ A(1 + r ) − X
=0
r
Trả xong trong 2 năm = 24 kì S24 = 0
A(1 + r ) 24 .r
⇔X=
= 4, 777,948.982 ≈ 4,8 x106
24
(1 + r ) − 1
đ

24

 x −1 
3
3
2
log 
÷ = y − x + 6 y + 9 y + 3x + 2
 y +1 
Câu 25: Cho x, y là hai số thực dương thỏa
. Tìm giá
trị nhỏ nhất của biểu thức P = xy − 2 x − 4 y

A. Pmin = −7 .

B. Pmin = −8 .

C. Pmin = 0.

D. Pmin = 8.

Lời giải
 x −1 
3
3
2
log 
÷ = y − x + 6 y + 9 y + 3x + 2
 y +1 
Giả thiết

(1)

www.thuvienhoclieu.com

Trang


www.thuvienhoclieu.com

•

x −1
>0
Điều kiện: y + 1
, vì y > 0 nên y+1 > 0 đo đó x > 1
3
2
3
2
Khi đó (1) ⇔ ( x − 1) + 3( x − 1) + log( x − 1) = ( y + 1) + 3( y + 1) + log( y + 1) (2)
( 0; +∞ )
f (t ) = t 3 + 3t 2 + log t

Xét hàm

trên khoảng

1
f '(t ) = 3t 2 + 6t +
> 0, ∀t > 0

⇒ f (t ) đồng biến trên khoảng ( 0; +∞ )
t ln10
Vì x-1>0 và y+1>0 nên (2) ⇔ f ( x − 1) = f ( y + 1) ⇔ x − 1 = y + 1 ⇔ y = x − 2

•

2
Khi đó P = xy − 2 x − 4 y = x( x − 2) − 2 x − 4( x − 2) = x − 8 x + 8 với x > 1

Xét ( )
trên khoảng
Câu 26: Khẳng định nào sau đúng?
= x 2 − 8x + 8

g x

1

( 1; +∞ ) =>

1

∫ dx −
A. x = x

Pmin = −8 khi

x=4

1

2

∫ dx
x
B. x = ln

+ C.

+ C.

x +1

C.

x
∫ 2 dx

2
= x + 1 + C (x ≠ -1).
D.
2
F ( x)
F ' ( x ) = 3x + 2 x + 1

Câu 27: Tìm hàm số
có tung độ bằng e.
A.
C.

biết

x

và đồ thị

F ( x ) = x 2 + x + e.

B.

F ( x ) = x3 + x 2 + x + e.
f ( x)

Câu 28: Biết rằng hàm số

∫ 2 dx = 2

có đạo hàm

f '( x)

D.

x

ln2 + C.

y = F ( x)

cắt trục tung tại điểm

F ( x ) = cos 2 x + e − 1.

F ( x ) = x3 + x 2 + x + 1.

f 0 =π,
liên tục trên ¡ và ( )

π

∫ f ' ( x ) dx = 3π .
0

A.

f ( π ) = 0.

Tính

f (π ).

B.

f ( π ) = −π .

C.

f ( π ) = 2π .

D.

f ( π ) = 4π .

π
4

Câu 29: Tính tích phân
A.

I =

I = ∫ x sin2xdx

1
4.

B.
5

Câu 30: Biết
A. 1.

0

I =

.

π
2.

C. I = 1.

D.

I =

3
4.

dx

∫ 2 x − 1 = ln a
1

1

∫x

( 3x − 1)
2

+ 6x + 9

Câu 31: Biết 0
số tối giản. Hãy tính mn.

, a là số nguyên dương. Khi đó a bằng ?
B. 2.
C. 3.

dx = 3ln

m 5
− ;
n 6

D. 4.

m
m
,
n
trong đó
là hai số nguyên dương và n là phân

www.thuvienhoclieu.com

Trang


www.thuvienhoclieu.com

mn = −5.

A.

B. mn = 12.

C. mn = 6.
·

5
mn = .
4
D.

Câu 32: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a và BDC = 30 . Quay hình chữ nhật này xung
quanh cạnh AD. Diện tích xung quanh của hình trụ được tạo thành là:
0

2
π a2
A. 3
.

2
2
2
B. π a .
C. 2 3π a .
D. 3π a .
Câu 33 : Cho hình chóp S . ABC có SA , SB , SC đơi một vng góc với nhau và SA = 3a ,
SB = 4a và AC = 3a 17 . Tính theo a thể tích V của khối cầu đi qua các đỉnh của hình
chóp S . ABC .

3
A. V = 8788π a .
2197π a 3

V=

6

B.

V=

8788π a 3
.
3

C.

V=

2197π a 3
.
2

D.

.

Câu 34: Trên bàn có một cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao bằng 3 lần đường
kính của đáy. Một viên bi và một khối nón đều bằng thủy tinh. Biết viên bi là một khối
cầu có đường kính bằng đường kính của cốc nước. Người ta thả từ từ thả vào cốc nước
viên bi và khối nón đó (hình vẽ) thì thấy nước trong cốc tràn ra ngồi. Tính tỉ số thể
tích của lượng nước cịn lại trong cốc và lượng nước ban đầu (bỏ qua bề dày của lớp
vỏ thủy tinh) .

5
.
A. 9

1
.
B. 2

4
.
C. 9

2
.
D. 3

Lời giải
Gọi R, h, lần lượt là bán kính đáy, chiều cao của hình trụ ⇒ h = 3.2.R = 6R
2
2
3
Thể tích của khối trụ là V = πR h = πR .6R = 6πR
Thể tích của viên bi trong hình trụ là

Vc =

4 3
πR
3

1
πR 2
4
VN = πR 2 h N =
( h − 2R ) = πR 3
3
3
3
Thể tích của khối nón trong hình trụ là
4
8
V1 = Vc + VN = 2. πR 3 = πR 3
3
3
Khi đó, thể tích nước bị tràn ra ngoài là
www.thuvienhoclieu.com

Trang


www.thuvienhoclieu.com
V − V1 
8
5

T=
=  6πR 3 − πR 3 ÷: 6πR 3 =
V
3
9



Vậy tỉ số cần tính là
Câu 35: Cho hình nón có chiều cao h . Tính chiều cao x của khối trụ có thể tích lớn nhất
nội tiếp trong hình nón theo h .
h
h
h
2h
x=
x=
x=
x=
3.
2.
3.
3 .
A.
B.
C.
D.

Lời giải

Gọi r , R theo thứ tự là bán kính đáy hình nón và khối trụ cần tìm. O là đỉnh của hình nón,
I là tâm của đáy hình nón, J là tâm của đáy hình trụ và khác I . OA là một đường sinh của
r h−x
R
=
⇒ r = (h − x)

h
h
hình nón, B là điểm chung của OA với khối trụ. Ta có: R
.
2
R
V = π xR 2 = π x 2 ( h − x ) 2
h
Thể tích khối trụ là:

R2
V ( x ) = π x 2 (h − x )2 , 0 < x < h
h
Xét hàm số
.
2
R
h
V '( x ) = π 2 ( h − x )( h − 3 x ) = 0 ⇔ x = hay x = h.
h
3
Ta có

Bảng biến thiên:
x

0
h

V '( x )

V ( x)

h
3

+

0

−

0
4π R 2 h
27

0
0

Dựa vào BBT, ta thấy thể tích khối trụ lớn nhất khi chiều cao của khối trụ là

www.thuvienhoclieu.com

x=

h
3.

Trang

www.thuvienhoclieu.com

Câu 36: Một cái ly đựng rượu có dạng hình nón như hình vẽ. Người ta đổ một
1
lượng rượu vào ly sao cho chiều cao của lượng rượu trong ly bằng 3 chiều cao

của ly (khơng tính chân ly). Hỏi nếu bịt kín miệng ly rồi lộn ngược ly lên thì tỷ
lệ chiều cao của rượu và chiều cao của ly trong trường hợp này bằng bao nhiêu?
1
.
A. 6

1
.
B. 9

3 − 3 26
.
3
C.

3− 2 2
.
3
D.

Lời giải
Gọi R, h, V lần lượt là bán kính, chiều cao và thể tích của ly hình nón .
Gọi R1 , h1 , V1 lần lượt là bán kính, chiều cao và thể tích của hình nón phần chứa rượu .

Gọi V2 là chiều cao và thể tích của phần cịn lại.
Gọi h2 là chiều cao của phần còn lại khi lộn ngược lên trên.

Theo giả thiết ta có

h1 1
R1 1 V1 1
V
1 26
= .
= ⇒ =
⇒ 2 = 1−
=
h 3 Theo ta lét ta suy ra R 3
V 27
V
27 27

Khi lộn ngược ly lên thì lượng rượu có thể tích V1 xuống miệng ly cịn phần cịn lại V2 lên
trên nên ta có
3
V2 26
h
26
=
⇒ 2 =
V 27
h
3

1−

3

26 3 − 3 26
=
.
3
3

Nên tỉ số chiều cao phần còn lại với chiều cao ly cũng là tỉ số cần tìm là
Câu 37: Cho hình chóp S . ABC trên các cạnh SA, SB, SC lần lượt lấy các điểm M , N , P sao
SA
SB
SC
= 2,
= 3,
=4
SN
SP
cho SM
. Biết thể tích của khối chóp S . ABC bằng 1. Hỏi thể tích của
khối đa diện MNPABC bằng bao nhiêu?
5
3
1
23
A. 24 .
B. 4 .
C. 24 .

D. 24 .
Câu 38: Cho hình chóp S . ABCD đáy hình chữ nhật, SA vng góc đáy, AB = a, AD = 2a .
0
Góc giữa SB và đáy bằng 45 . Thể tích khối chóp là

a3 2
×
A. 3

2a 3
×
B. 3

a3
×
3
C.

www.thuvienhoclieu.com

a3 2
×
D. 6

Trang


www.thuvienhoclieu.com
Câu 39: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang, AB / /CD, AB=2CD. Gọi M ,
VS.BCNM

N , tương ứng là trung điểm của SA và SD . Tính tỉ số VS.BCDA

5
.
A. 12

3
.
B. 8

1
.
C. 3

1
.
D. 4

Lời giải
h
3
( AB + CD ) = h
2
2
Chuẩn hóa CD = 1 ⇒ AB = 2 và
1
h
SABD = d ( D; ( AB ) ) .AB = h ⇒ SACD =
2
2

Diện tích tam giác DAB là
VS.BMN SM SN 1 1 1
V
1
1 2
=
.
= . = ⇒ VS.BMN = VS.BAD = . VS.ABCD = S.ABCD ( 1)
4
4 3
6
Ta có VS.BAD SA SD 2 2 4
h = d ( D; ( AB ) ) ⇒ SABCD =

VS.BCN SN 1
V
1
1 1
=
= ⇒ VS.BCN = VS.BCD = . VS.ABCD = S.ABCD ( 2 )
2
2 3
6
Lại có VS.BCD SD 2
V
1
1
VS.BMN + VS.BCN = 2. VS.ABCD ⇔ S.BCNM =
1 + 2 ,
6

VS.ABCD 3
Lấy ( ) ( ) ta được

Câu 40: Tứ diện ABCD có AB = CD = 4, AC = BD = 5, AD = BC = 6. Tính khoảng cách từ
điểm A đến mặt phẳng (BCD).
A.

42
.
7

3 42
.
B. 14

3 42
.
C. 7

42
.
D. 14

Lời giải
15 7
4
Tam giác BCD có
Cơng thức tính nhanh: Tứ diện gần đều ABCD có AB = CD = a, BC = AD = b, AC = BD = c
2
V=

a 2 + b 2 − c 2 ) ( b 2 + c2 − a 2 ) ( a 2 + c2 − b 2 )
(
12
Suy ra thể tích tứ diện ABCD là
CD = 4; BD = 5; BC = 6 ⇒ SBCD = p ( p − a ) ( p − b ) ( p − c ) =

Áp dụng với

AB=CD=4,AC = BD = 5, AD=BC=6 
→ VABCD =

15 6
4

1
3V 3 42
VABCD = d ( A, ( BCD ) ) .SBCD ⇒ d ( A, ( BCD ) ) =
=
3
SBCD
7
Mặt khác

www.thuvienhoclieu.com

Trang


www.thuvienhoclieu.com

ABCD )
Câu 41: Cho hình chóp tứ giác S . ABCD , khoảng cách từ S đến mặt phẳng đáy (

·

·

bằng 3a , ABC = ADC = 90° , AB = AD = a , AC = 2a . Trên mặt phẳng đáy, đường thẳng tiếp
xúc với đường tròn tâm A bán kính bằng a cắt các cạnh BC , CD lần lượt tại M và N . Thể
tích khối chóp S .MNC lớn nhất bằng
a3 3
A. 3 .

a3 3
B. 6 .

a3 3
C. 2 .

2a 3 3
D. 3 .

Lời giải

Ta có S ABCD khơng đổi và S MNC = S ABCD − S ABMND = S ABCD − 2S AMN = S ABCD − a.MN .
Thể tích S .MNC lớn nhất khi và chỉ khi diện tích tam giác MNC lớn nhất. S MNC lớn nhất khi
và chỉ khi MN ngắn nhất. Khi đó MN vng góc với AC . Hơn nữa,
tam giác MNC là tam giác đều với

MN =

sin ·ACD =

1
2 . Suy ra,

2a
a2 3
a3 3
S MNC =
VS .MNC =
3 . Do đó,
3 và
3 .

Câu 42: Cho số phức z = 5-i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z.
A. Phần thực bằng 5, phần ảo bằng 0.
C. Phần thực bằng -1, phần ảo bằng 5.

B. Phần thực bằng 5, phần ảo bằng -1.
D. Phần thực bằng 0, phần ảo bằng 5.

Câu 43: Tìm số phức liên hợp của số phức z = 3i(2-i).
A. z = 6 + 3i.

B. z = 6-3i.

C. z = 3+3i.

D. z = 3-6i.

Câu 44: Tìm các số thực x, y biết: (9 - x) + (2 - y)i = 4 + 3i
A. x = 5, y = -1.
B. x = -5, y =1.
Câu 45: Mô đun của -5iz bằng

C. x =13, y = 0.

D. x = 5, y =1.

A. -5|z|.
B. 5 z.
C. 5.
D. 5|z|.
Câu 46: Cho số phức z = x + yi với x, y ∈ ¡ có điểm biểu diễn M thuộc đường thẳng
d: x - 2y -1 = 0 và |3x+i-2 z | có giá trị nhỏ nhất. Số phức z là:
www.thuvienhoclieu.com

Trang


www.thuvienhoclieu.com
3 1
1 3
i
− i
B. z = 2 - 4 .
C. z = 4 2 .

2 3

i
A. z = 5 - 10 .

2
D. z = 5 −

3
i
10 .

M ( 2;0;0 ) N ( 0; − 1;0 )
P 0; 0; 2 )
Câu 47: Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz , cho ba điểm
,
và (
.

Mặt phẳng

( MNP ) có phương trình là

x y z
+ + =0
A. 2 −1 2
.

x y z
+ + = −1
B. 2 −1 2
.

x y z
+ + =1
C. 2 1 2 .

D.

x y z
+ + =1
2 −1 2
.

A 1; 2;3)
Câu 48: Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua điểm (
và vng góc với mặt

phẳng 4 x + 3 y − 3 z + 1 = 0 có phương trình là.

A.

 x = −1 + 4t

 y = −2 + 3t
 z = −3 − 3t


. B.

Câu 49: Cho điểm

 x = 1 + 4t

 y = 2 + 3t
z = 3 − t


A ( 2;0;0 )

,

.

B ( 0; 2;0 )

C.
,

 x = 1 + 4t

 y = 2 + 3t
 z = 3 − 3t


C ( 0; 0; 2 )

,

.

D ( 2; 2; 2 )

D.

 x = 1 − 4t

 y = 2 − 3t
 z = 3 − 3t


.

. Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

ABCD có bán kính là:
3
A. 2 .

B. 3 .

2
C. 3 .

D. 3

Lời giải
Gọi

I ( a; b; c )

là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD . Phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ

2
2
2
2
2
S : 2
diện ABCD có dạng ( ) x + y + z − 2ax − 2by − 2cz + d = 0, a + b + c − d > 0 .

Vì A, B, C , D nên ta có hệ phương trình
4 − 4a + d = 0
4 − 4b + d = 0
 d = 4a − 4
 d = 4a − 4




⇔ a = b = c
⇔ a = b = c
 4 − 4c + d = 0
12 − 12a +4a − 4 = 0
12 − 12a +4a − 4 = 0
12 − 4a −4b − 4c + d = 0


d = 0
⇔
a = b = c = 1 .
www.thuvienhoclieu.com

Trang