Phiếu bài tập tuần môn toán lớp 8

Tailieumontoan.com

Điện thoại (Zalo) 039.373.2038

PHIẾU BÀI TẬP TUẦN TOÁN 8

Tài liệu sưu tầm, ngày 21 tháng 8 năm 2021


Website:tailieumontoan.com
TRƯỜNG LIÊN CẤP TIỂU HỌC & THCS

PHIẾU BÀI TẬP BỔ TRỢ KIẾN THỨC

NGÔI SAO HÀ NỘI

NĂM HỌC 2020 – 2021
MÔN ĐẠI SỐ - KHỐI 8

Họ tên:
Lớp:

Số 1 - Tuần 1

PHÉP NHÂN ĐA THỨC
I - Bài tập cơ bản
Bài 1: Rút gọn:

A x ( 2 x + 1) − x
a) =

2

( x + 2) + x

3

− x + 3;

(

)

b) =
B 7 x ( 4 y − x ) + 4 y ( y − 7 x ) − 2 y 2 − 3,5 x ;

(

)

(

)

c)=
C 3x n−2 x n+ 2 − y n+ 2 + y n+ 2 3x n−2 − y n−2 .
Bài 2: Tìm x biết:

5;
a) 5 x ( 2 x − 7 ) + 2 x ( 8 − 5 x ) =

30 ;
b) 3 x (12 − 4 x ) − 4 x ( 9 − 3 x ) =

0,36 ;
c) 0,6 x ( x − 0,5 ) − 0,3 x ( 2 x + 1,3) =

d) x  x −




1 1
1
 − x ( 2 x − 3) =.
3 2
4

Bài 3: Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:

(

) (

a) y y 3 + y 2 − y − 2 − y 2 − 2

(

)( y

2

+ y + 1) ; b) x ( 2 x + 1) − x 2 ( x + 2 ) + ( x 3 − x + 3)

)

(

)

(

)

c) 5 x x 2 − 7 x + 2 − x 2 ( 5 x − 8 ) + 27 x 2 − 10 x ; d) ( 2 x + 3) 4 x 2 − 6 x + 9 − 2 4 x 3 − 1
Bài 4: Chứng minh rằng:

(
b) ( x + y ) ( x

)

a) ( x − y ) x 3 + x 2 y + xy 2 + y 3 =x 4 − y 4
4

− x 3 y + x 2 y 2 − xy 3 + y 4 ) =x 5 + y 5

Bài 5: Chứng minh rằng, ∀n ∈  , ta có:

(

)

a) n 2 + 3n − 1 ( n + 2 ) − n3 + 2  5 ;
b) ( 6n + 1)( n + 5 ) − ( 3n + 5 )( 2n − 1)  2 ;
c) n ( n + 5 ) − ( n − 3)( n + 2 )  6 .
Bài 6: Tìm 3 số tự nhiên liên tiếp, biết rằng nếu cộng 3 tích, mỗi tích là tích của 2 trong 3 số đó thì
được 26.
Bài 7: Tìm 3 số tự nhiên liên tiếp, biết rằng nếu cộng 3 tích, mỗi tích là tích của 2 trong 3 số đó thì
được 242.
II - Bài tập nâng cao
Bài 1:
Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038

TÀI LIỆU TỐN HỌC


Website:tailieumontoan.com
a) Cho a + b + c =
0 . Chứng minh: a + a c − abc + b c + b =
0.
3

2

2

3

b) Cho a − 2 = x + y . Chứng minh: ax + 2 x + ay + 2 y + 4 =
a .

2

c) Cho a + b + c =
2 p . Chứng minh: 2bc + b + c − a= 4 p ( p − a ) .
2

2

Bài 2: Cho x + y =
2 . Chứng minh: 2 ( x + 1)( y + 1) =
2

2

2

( x + y )( x + y + 2 ) .

Bài 3: Tính giá trị của biểu thức sau theo cách hợp lý:
a) A =−
x 100 x + 100 x − 100 x + 100 x − 9 tại x = 99 .
5

4

3

2

b) B =

x − 20 x − 20 x − 20 x − 20 x − 20 x + 3 tại x = 21.
6

5

4

3

2

Bài 4: Tính theo cách hợp lý:
a) A = 3

1
1
116 118 5
;
⋅4
−1
⋅5
−
117 119 117 119 119

1
3
1
650
4
4

⋅
−
⋅3
−
+
315 651 105 651 315.651 105
Bài 5: Cho x, y ∈  . Chứng minh rằng:

b) B = 2

a) A = 5 x + 7 y  19 ⇔ B = 4 x − 2 y  19 ;
b) A = 4 x + 3 y  13 ⇔ B = 7 x + 2 y  13
Bài 6: Tìm số nguyên m sao cho đa thức ( x + m )( x − 3) + 7 phân tích được thành

( x + a )( x + b ) với a, b ∈  và a ≤ b .

Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038

TÀI LIỆU TỐN HỌC


Website:tailieumontoan.com
TRƯỜNG LIÊN CẤP TIỂU HỌC & THCS

PHIẾU BÀI TẬP BỔ TRỢ KIẾN THỨC

NGÔI SAO HÀ NỘI

NĂM HỌC 2020 – 2021

Họ tên:

MƠN HÌNH HỌC - KHỐI 8

Lớp:

Hình 1 - Tuần 1

TỨ GIÁC
I - Bài tập cơ bản

ˆ : Bˆ : Cˆ : Dˆ = 1: 2 : 3: 4 .
Bài 1: a) Tính các góc của tứ giác ABCD biết: A
b) Chứng minh rằng tổng các góc ngồi của tứ giác bằng 360 °
c) AD cắt BC ở E , tính các góc của tam giác EDC .
Bài 2: Tứ giác ABCD =
có AB AD
=
, CB CD . Chứng minh rằng: AC là đường trung trực của

ˆ 60° . Tính Bˆ   và Dˆ .
Aˆ 120° , C=
đoạn BD. Cho =
Bài 3: Cho tứ giác ABCD , phân giác trong của góc A và góc B cắt nhau tại P, phân giác ngồi
của góc A và góc B cắt nhau tại Q. CMR:

Cˆ + Dˆ
a) 
;
APB =

2

Aˆ + Bˆ
b) 
AQB =
2

ˆ , Bˆ , Cˆ , Dˆ cắt nhau tạo thành một tứ giác.
Bài 4: Cho tứ giác ABCD , các tia phân giác của A
Chứng minh tứ giác đó có tổng hai góc đối bằng 180° .

ˆ = 10° , các phân giác của góc A và góc B cắt nhau tại I. Biết
Bài 5: Cho tứ giác ABCD có Cˆ − D

AIB = 65° . Tính Cˆ   và Dˆ .
Bài 6: Chứng minh rằng, trong một tứ giác :
a) Độ dài của một cạnh bất kì nào cũng bé hơn tổng độ dài của 3 cạnh còn lại.
b) Tổng độ dài 2 đường chéo lớn hơn tổng độ dài 2 cạnh đối.
c) Tổng độ dài 2 đường chéo lớn hơn nửa chu vi nhưng nhỏ hơn chu vi của tứ giác đó.
II - Bài tập nâng cao
Bài 1: Cho tứ giác ABCD có các góc đối bù nhau. Các cạnh AD, BC cắt nhau tại E ; AB, DC

 , 
cắt nhau tại F . Phân giác của 2 góc CED
AFD cắt nhau tại M . CM: FM ⊥ EM .
Bài 2: Cho tứ giác ABCD có AB + BD ≤ AC + CD . Chứng minh: AB < AC .

ˆ = 180° , AC là phân giác của góc A . CMR: CB = CD .
Bài 3: Tứ giác ABCD có Bˆ + D
Bài 4: Hai đường chéo của một tứ giác ABCD cắt nhau tại O chia tứ giác thành 4 tam giác có

đỉnh O. Biết số đo diện tích của các tam giác này là các số nguyên. Chứng minh rằng: Tích các số
đo diện tích của tam giác đó là một số chính phương.
Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038

TÀI LIỆU TỐN HỌC


Website:tailieumontoan.com
TRƯỜNG LIÊN CẤP TIỂU HỌC & THCS

PHIẾU BÀI TẬP BỔ TRỢ KIẾN THỨC

NGÔI SAO HÀ NỘI

NĂM HỌC 2020 – 2021
MÔN ĐẠI SỐ - KHỐI 8

Họ tên:
Lớp:

Số 2 - Tuần 2 & 3

NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ
I - Bài tập cơ bản
Bài 1: Rút gọn:
a) A= 2 x ( x − 5 ) − ( x − 2 ) − ( x + 3)( x − 3)
2

b) B = ( x + 1) + 3 ( x − 5 )( x + 5 ) − ( 2 x − 1)
2

2

c) C = 2 ( 3 x + 5 ) − 2 ( 3 x + 1)( 3 x − 1)
2

d) D =

(x

2

− xy + y 2 )( x 2 + xy + y 2 )

Bài 2: Tính giá trị các biểu thức :
a)

A =x 2 + 10 x + 26 tại x = 5 ;

b)

B = x 3 − 3 x 2 + 3 x + 1 tại x = 21.

Bài 3: Tính giá trị của biểu thức theo cách hợp lý:

A 413 ( 413 − 26 ) + 169 ;
a)=

b) =
B

C=
127 2 + 146.127 + 732 ;
Bài 4: Tìm x biết:
c)

d)

( 625

2

+ 3)( 254 − 3) − 516 + 10 ;

D=
−12 + 22 − 32 + 42 −  − 992 + 1002

16 ;
a) ( x + 4 ) − ( x + 1)( x − 1) =
2

−10 ;
b) 5 ( 2 x − 3) − 5 ( x + 1) − 15 ( x + 4 )( x − 4 ) =
2

2

0.
c) ( 2 x − 1) + ( x + 3) − 5 ( x + 7 )( x − 7 ) =
2

2

Bài 5: Khơng tính giá trị của biểu thức, hãy so sánh:
a) A = 2019.2021 và

(

)(

B = 20202 ;

)(

)

b) A =
1 + 8 3 + 1 3 + 1 3 + 1 và
=
B
c)

2

4

8

(3 ) + (3 ) ;
3 5

5 3

A = 5012 + 5032 + 4962 và B = 4992 + 497 2 + 5042 .

Bài 6: a) Cho x − y =
7 . Tính giá trị của biểu thức: A = x ( x + 2 ) + y ( y − 2 ) − 2 xy + 37 .
b) Cho x + 2 y =
5 . Tính giá trị của biểu thức:

B = x 2 + 4 y 2 − 2 x + 10 + 4 xy − 4 y .

II - Bài tập nâng cao
Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038

TÀI LIỆU TOÁN HỌC


Website:tailieumontoan.com
Bài 1: Tính giá trị của biểu thức theo cách hợp lý:

(

)(
) ( + 1) ;
4 ( 5 + 1) ( 5 + 1)( 5 + 1) ( 5 + 1) − 5

a) A =
( 2 + 1) 2 + 1 2 + 1  2
b) B=

Bài 2: Cho

2

4

2

4

2n

2020

4040

.

A = 77 2 + 752 + 732 +  + 12 và B = 762 + 742 + 722 +  + 22 .

A− B−3
.
3000
Bài 3: Chứng minh rằng: nếu b= a − 1 thì
( a + b ) ( a 2 + b 2 )( a 4 + b 4 )( a 64 + b64 ) = a128 − b128 .

Tính giá trị của biểu thức:

Bài 4: Chứng minh: a ( a + 1)( a + 2 )( a + 3) + 1=

(

Bài 5: Cho 2 a + b
2

2

(a

2

+ 3a + 1) .
2

) =( a + b ) . Chứng minh a = b .
2

Bài 6: Cho a + b + c + 3= 2 ( a + b + c ) . Chứng minh a= b= c= 1.
2

2

2

Bài 7: Tìm x, y biết:
a)

x2 + 4 y 2 − 2x + 4 y + 2 =
0;

b)

2 x 2 + y 2 − 2 xy − 2 y + 2 =
0.

Bài 8: Chứng minh rằng các biểu thức sau ln có giá trị âm với mọi giá trị của x :
a)

− x2 + 4x − 7 ;
A=

b)

c)

C=
−16 x 2 + 8 x − 4 ;

−
d) D =

B=
− x2 + 5x − 8 ;
1 2
x + x − 3.
4

Bài 9: Tìm GTNN của các biểu thức sau:
a)

A = x 2 − 4 x + 11 ;

c)

C = 9 x 2 − 6 xy + 2 y 2 + 1 ;

B
b)=

9 x 2 − 12 x ;
d).

Bài 10: Tìm GTLN của các biểu thức sau:
a)

A =11 − 10 x − x 2 ;

b)

B=
−9 x 2 + 6 x − 15 ;

(

−3 x ( x + 3) − 7 ;
c) C =

)

d) D = x − 3 2 − x − 3 .

Bài 11: Chứng minh rằng khơng có giá trị của x, y nào thoả mãn đẳng thức sau:
a)

3 x 2 + y 2 + 10 x − 2 xy + 26 =
0

b)

4 x 2 + 3 y 2 − 4 x + 30 y + 78 =
0.

(

Bài 12: Cho a, b, x, y là những số khác 0, biết rằng a + b
2

2

)( x

2

+ y 2 ) = ( ax + by ) . Hãy
2

tìm hệ thức giữa 4 số a, b, x, y .

Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038

TÀI LIỆU TOÁN HỌC


Website:tailieumontoan.com
TRƯỜNG LIÊN CẤP TIỂU HỌC & THCS

PHIẾU BÀI TẬP BỔ TRỢ KIẾN THỨC

NGÔI SAO HÀ NỘI

NĂM HỌC 2020 – 2021

Họ tên:

MƠN HÌNH HỌC - KHỐI 8

Lớp:

Hình 2 - Tuần 2

HÌNH THANG
I - Bài tập cơ bản

ˆ −  20
Bài 1.Cho hình thang ABCD ( AD // BC ), có A
Bˆ = °; Dˆ = 2 Cˆ . Tính số đo các góc của
hình thang.
Bài 2. Trong một hình thang có 2 đáy không bằng nhau, các cạnh bên cùng bằng đáy nhỏ và đường
chéo tạo với đáy một góc 30 ° . Tính các góc của hình thang.

Bài 3. Cho hình thang ABCD , đáy lớn AD , đường chéo AC vuông góc với cạnh bên CD ,

 = CAD
 . Tính độ dài cạnh AD nếu chu vi hình thang bằng 20cm và Dˆ= 60° .
BAC
ˆ   và Bˆ cắt nhau tại E trên
Bài 4. Cho hình thang ABCD ( AB // CD ), các tia phân giác của A
cạnh đáy CD . Chứng minh rằng:
a) CD
b) Nếu 
AEB= 90° thì AD // BC .
= AD + BC ;
Bài 5. Cho hình thang ABCD ( AB // CD ), M là trung điểm của BC . Cho biết DM là tia phân
giác của góc D. Chứng minh AM là tia phân giác của góc A.
Bài 6. Cho tam giác ABC. Trên tia AC lấy điểm M sao cho AM = AB , trên tia AB lấy điểm N
sao cho AN = AC . Chứng minh rằng: Tứ giác BMCN là hình thang.
II - Bài tập nâng cao
Bài 1. Cho hình thang vng ABCD

( A=ˆ

)

 0
Dˆ= 9 ° , tia phân giác góc C đi qua trung điểm M

của AD . Gọi E là hình chiếu của M trên BC . Tính 
AED = ?
Bài 2. Biết tổng 2 góc kề với một đáy của một hình thang bằng 90°.  Chứng minh đoạn thẳng nối
trung điểm 2 đáy bằng nửa hiệu 2 đáy của hình thang.

ˆ   và Dˆ cắt nhau tại I, các
Bài 3*. Cho hình thang ABCD ( AB // CD ), các tia phân giác của A
tia phân giác của Bˆ   và Cˆ cắt nhau tại J. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AD, BC . Chứng
minh: M , N , I , J thẳng hàng.
Bài 4*. Chứng minh rằng nếu hình thang có 2 đáy khơng bằng nhau thì:
a) Tổng của 2 cạnh bên lớn hơn hiệu 2 đáy.
b) Hiệu của đáy lớn và đáy nhỏ lớn hơn hiệu 2 cạnh bên.
c) Tổng 2 đường chéo lớn hơn tổng 2 đáy.

Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038

TÀI LIỆU TỐN HỌC


Website:tailieumontoan.com
TRƯỜNG LIÊN CẤP TIỂU HỌC & THCS

PHIẾU BÀI TẬP BỔ TRỢ KIẾN THỨC

NGÔI SAO HÀ NỘI

NĂM HỌC 2020 – 2021

Họ tên:

MƠN HÌNH HỌC - KHỐI 8

Lớp:

Hình 3 - Tuần 3

HÌNH THANG CÂN
I - Bài tập cơ bản
Bài 1. Cho hình thang cân ABCD có AB // CD , AB < CD . Kẻ 2 đường cao AH , BK .
a) Chứng minh rằng: HD = KC .
b) Biết AB = 6 cm; CD = 15 cm. Tính HD, KC.
Bài 2. Cho tam giác ABC ( AB = AC ) , phân giác BD, CE .
a) Tứ giác BEDC là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh BE
= ED
= DC .

ˆ = 50° . Tính các góc của tứ giác BEDC ?
c) Biết A
Bài 3. Cho tam giác đều ABC . Hai đường cao BN , CM .
a) Chứng minh tứ giác BMNC là hình thang cân.
b) Tính chu vi của hình thang BMNC biết chu vi của tam giác ABC bằng 24 cm.
Bài 4. Cho hình thang cân ABCD , đáy nhỏ CD = a . Biết tổng hai góc A và B bằng nửa tổng hai
góc C và D. Đường chéo AC vng góc với cạnh bên BC.
a) Tính các góc của hình thang ABCD .
b) Chứng minh: AC là phân giác của góc DAB .
c) Tính chu vi hình thang ABCD .

180° . Chứng minh rằng:
Bài 5. Cho tứ giác ABCD , biết AD
= AB
= BC và Aˆ + Cˆ =
a) DB là tia phân giác góc D ;
b) ABCD là hình thang cân.

II - Bài tập nâng cao
Bài 1. Cho tam giác ABC đều và điểm M nằm trong tam giác. Từ M vẽ các đường thẳng song
song với BC , CA, AB cắt AB, BC , CA lần lượt ở N , P, Q .
a) Chứng minh các tứ giác BPMN , CQMP, ANMQ là các hình thang cân.


.
b) Chứng minh: 
NMP
= PMQ
= QMN
c) Chứng minh ba đoạn thẳng MA, MB, MC thỏa mãn bất đẳng thức tam giác.

Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038

TÀI LIỆU TOÁN HỌC


Website:tailieumontoan.com
d) Điểm M nằm ở vị trí nào trong tam giác ABC sao cho ∆NPQ là tam giác đều. Khi đó hãy tính
chu vi của ∆NPQ theo đường cao AK của  ∆ABC .
Bài 2. Trên đoạn thẳng AB lấy một điểm M ( MA > MB ) . Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ

AB , vẽ các tam giác đều AMC , BMD . Gọi E , F , I , K theo thứ tự là trung điểm của
1
CM , CB, DM , DA . Chứng minh rằng: EFIK là hình thang cân và KF = CD .
2
Bài 3. Cho  ∆ABC có BC là cạnh lớn nhất; O là giao điểm 3 đường phân giác. Trên tia BC lấy
điểm M sao cho BM = BA ; trên tia CB lấy điểm N sao cho CN = CA . Gọi D, E , F lần lượt là
hình chiếu của O trên BC , CA, AB . Chứng minh rằng:

a) NE = MF ;

Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038

b)  ∆MON cân.

TÀI LIỆU TOÁN HỌC


Website:tailieumontoan.com
TRƯỜNG LIÊN CẤP TIỂU HỌC & THCS

PHIẾU BÀI TẬP BỔ TRỢ KIẾN THỨC

NGÔI SAO HÀ NỘI

NĂM HỌC 2020 – 2021
MÔN ĐẠI SỐ - KHỐI 8

Họ tên:
Lớp:

Số 3 - Tuần 4

NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ
I - Bài tập cơ bản
Bài 1: Rút gọn:
a) A =

( x − 3) + ( x − 5 ) ( x

3

2

+ 5 x + 25 ) − ( x − 1) ( x 2 + x + 1) ;

(

)

b) B = ( x − 2 ) − 2 ( x + 3) x − 3 x + 9 + ( x + 1) .
3

2

3

Bài 2: Tìm x biết:

(
b) ( x − 2 ) − ( x − 3) ( x

17 ;
) + 3x ( x + 2 ) =
+ 3 x + 9 ) + 6 ( x + 1) =
15 .

a) ( x − 1) + ( 2 − x ) 4 + 2 x + x
3

3

Bài 3: Tính

2

2

2

x 3 + y 3 biết x + y =
3 và xy = 1 .

Bài 4: a) Cho a + b =
1 . Chứng minh rằng:
b) Cho a − b =
1 . Chứng minh rằng:

a 3 + b3 =1 − 3ab .
a 3 − b3 =1 + 3ab

(

Bài 5: Cho x + y =
1 . Tính giá trị của biểu thức: P = 2 x + y
3

3

) − 3( x

2

+ y2 ) .

Bài 6: Cho ( a + b + c )= 3 ( ab + bc + ca ) . Chứng minh rằng a= b= c .
2

Bài 7: Cho ( a − b ) + ( b − c ) + ( c − a ) = ( a + b − 2c ) + ( b + c − 2a ) + ( c + a − 2b ) .
2

2

2

2

2

2

Chứng minh rằng a= b= c .
Bài 8: Cho ( a + b + c ) + 12= 4 ( a + b + c ) + 2 ( ab + bc + ca ) . Chứng minh a= b= c= 2 .
2

II - Bài tập nâng cao
Bài 1: Cho a, b, c ≠ 0 thoả mãn a + b + c =
abc và

Chứng minh:

1 1 1
2.
+ + =
a b c

1 1 1
+ + =
2.
a 2 b2 c2

Bài 2: Chứng minh rằng:
a) Nếu a + b + c =
0 thì

a 3 + b3 + c 3 =
3abc .

Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038

TÀI LIỆU TOÁN HỌC


Website:tailieumontoan.com
b) Nếu

a 3 + b3 + c 3 =
3abc thì a + b + c =
0 hoặc a= b= c .

Bài 3: Tìm x biết ( x − 1) + ( x + 2 ) =
3

3

( 2 x + 1) .

Bài 4: a) Cho  0
a + b + c =. Chứng minh rằng:

3

(a

2

+ b2 + c2 ) = 2 ( a 4 + b4 + c4 ) .
2

b) Cho  0
b + c + d = 3 ( c + d )( ab − cd ) .
a + b + c + d =. Chứng minh rằng: a +   
3

3

3

3

Bài 5: Chứng minh rằng:
a) a + b + c + d + 4 ≥ 2 ( a + b + c + d )
2

(

2

2

2

b) 3 a + b + c
2

2

2

) ≥ (a + b + c)

2

b ≥ ab ( a + b ) a, b > 0)
c) a +   (
3

3

d) a + b + c ≥ a ( b + c )

2

2

2

Bài 6: (A0) Cho a, b, c không đồng thời bằng 0. Chứng minh có ít nhất một trong các biểu thức
sau có giá trị dương:

x = (a − b + c) 2 + 8ab ; y = (a − b + c) 2 + 8bc ; z = (a − b + c) 2 − 8ac .

Bài 7: (A0) Tìm x, y, z ∈  sao cho
Bài 8: (A0) Cho

x 2 + y 2 + z 2 < xy + 3 y + 2 z − 3 .

a, b, c, d ∈ và a + b + c + d =
0.

Chứng minh rằng ab − cd , ac − bd , ad − bc không đồng thời là các số nguyên tố.
Bài 9: (A0) Cho

n ∈ * , P= 1.2.3 + 2.3.4 +  + n ( n + 1)( n + 2 ) . Chứng minh 4 P + 1 là số

chính phương.
Bài 10: (A0) Chứng minh rằng ∀x, y ∈ thì A =( x + y )( x + 2 y )( x + 3 y )( x + 4 y ) + y là
4

số chính phương.

Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038

TÀI LIỆU TỐN HỌC


Website:tailieumontoan.com
TRƯỜNG LIÊN CẤP TIỂU HỌC & THCS

PHIẾU BÀI TẬP BỔ TRỢ KIẾN THỨC

NGÔI SAO HÀ NỘI

NĂM HỌC 2020 – 2021

Họ tên:

MƠN HÌNH HỌC - KHỐI 8

Lớp:

Hình 4 - Tuần 4 + 5
ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC – HÌNH THANG

I - Bài tập cơ bản

ˆ Dˆ= 90° . Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh
=
Bài 1: Cho hình thang vng ABCD ; A
BC, AD. Chứng minh:
 = MDC

.
b) MAB

a) ∆MAD cân;

Bài 2: Cho hình thang ABCD (AB // CD) có M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC. Gọi P, Q
theo thứ tự là giao điểm của MN với BD và AC. Cho=
biết CD 8=
cm; MN 6cm .
a) Tính độ dài cạnh AB.
b) Tính độ dài các đoạn MP, PQ, QN.
Bài 3: Cho ∆ABC . Gọi M là trung điểm của BC; I là trung điểm của AM. Tia BI cắt AC ở D. Qua
M vẽ đường thẳng song song với BD cắt AC ở E. Chứng minh:
b) ID =

a) AD
= DE
= EC ;

1
BD .
4

AB a=
; CD 3a ( AB / / CD ) và AB = BC .
Bài 4: Cho hình thang ABCD có=
.
a) Chứng minh: CA là tia phân giác của BCD
b) Gọi M , N , E , F lần lượt là trung điểm của AD, BC , AC , BD . CMR: M, F, E, N thẳng hàng.
b) Gọi I là giao điểm của AC và BD. Tính EF theo a và so sánh ∆IAB và ∆IEF .

Bài 5: Cho ∆ABC có BC = 4 cm. Gọi D, E theo thứ tự là trung điểm của AC, AB. Gọi M, N theo
thứ tự là trung điểm của BE, CD; MN cắt BD ở P, cắt CE tại Q.
b) Chứng minh: MP
= PQ
= QN .

a) Tính độ dài MN;

Bài 6: Cho hình thang ABCD (AB // CD). Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AD, BC. Phân giác
của góc A và góc B cắt EF theo thứ tự ở I và K.
a) CMR: ∆AIE và ∆BKF cân;
b) CMR: ∆AID và ∆BKC vuông;

1
1
AD và KF = BC ;
2
2
d) =
Cho AB 5=
cm; CD 18=
cm; AD 6cm; và BC = 7cm . Tính độ dài đoạn thẳng IK .
c) CMR: IE =

Bài 7: Cho hình thang ABCD (AB // CD) có AB < CD . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC
và BD. Chứng minh rằng:=
MN

1
(CD − AB ) .

2

Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038

TÀI LIỆU TỐN HỌC


Website:tailieumontoan.com
II - Bài tập nâng cao
Bài 1: Tứ giác ABCD có E, F theo thứ tự là trung điểm của AD, BC.
a) Chứng minh: EF ≤

AB  +CD
.
2

b) Tứ giác ABCD cần điều kiện gì thì EF =

AB  +CD
?
2

Bài 2: Cho ∆ABC ( AB > AC ) . Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho BE = AC . Gọi I , D, F theo
thứ tự là trung điểm của CE , AE , BC . Chứng minh rằng:
a) ∆IDF cân;

.
 = 2 IDF
b) BAC

Bài 3: Cho ∆ABC cân tại A, đường cao AD, kẻ DH ⊥ AC tại H . Gọi I là trung điểm của DH
, M là trung điểm của HC . Chứng minh rằng:
a) IM ⊥ AD ;

b) AI ⊥ DM .

Bài 4: Cho ∆ABC vuông cân tại A. Trên các cạnh góc vng AB, AC lấy D, E sao cho
AD = AE . Qua D vẽ đường thẳng vng góc với BE cắt BC ở K. Qua A vẽ đường thẳng vng
góc với BE cắt BC tại H. Chứng minh rằng: HK = HC .
Bài 5: Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Vẽ đường thẳng d qua trung điểm I của AM cắt các cạnh
AB; AC. Gọi A ', ', '
B C lên d. Chứng minh rằng:
B C theo thứ tự là hình chiếu của A, , 

BB '+ CC ' =
2 AA '
Bài 6: Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Gọi G là trọng tâm của tam giác. Qua G kẻ đường thẳng
d cắt hai cạnh AB, AC. Gọi AA ', BB ', CC ', MM ' là các đường vng góc kẻ từ A, B, C, M đến
đường thẳng d. Chứng minh rằng:

BB’ + CC’
;
2
b) AA
=' BB '+ CC ' ;
a) MM ' =

c) Nếu đường thẳng d nằm ngoài tam giác ABC và G ' là hình chiếu của G trên d thì các độ dài
AA ', BB ', CC ', GG ' có liên hệ gì?
Bài 7: Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao BH, CK. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của B, C lên

đường thẳng HK. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng:
a) Tam giác MHK cân.
b) Chứng minh: DK = HE .

Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038

TÀI LIỆU TỐN HỌC


Website:tailieumontoan.com
TRƯỜNG LIÊN CẤP TIỂU HỌC & THCS

PHIẾU BÀI TẬP BỔ TRỢ KIẾN THỨC

NGÔI SAO HÀ NỘI

NĂM HỌC 2020 – 2021
MÔN ĐẠI SỐ - KHỐI 8

Họ tên:
Lớp:

Số 4 - Tuần 5
PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ

I - Bài tập cơ bản
Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a)

8 x n + 2 y 3 − 12 x n y 5

b) ( a − b ) − ( b − a )( a − 3b )

c)

−16 x 4 y 4 − 24 x 5 y 5 − 9 x 6 y 4

d)

2

a ( a − b ) ( a + b ) − ( b − a ) ( a 2 − 5ab + b 2 )
2

e) 16m
g)

2

2

( m − n ) − 10n ( n − m )

f) 3 x ( a − 2b ) − ( x − 2 )( 2b − a )

 x 3 z + x 2 yz − x 2 z 2 − xyz 2

i)

  

p m+ 2 q − p m+1q 3 − p 2 q n +1 + pq n +3 .

Bài 2: Tìm x biết:
a)

x2 + 5x =
0

b) x + x + x + 1 =
0

c)

2 x3 + 3x 2 + 2 x + 3 =
0

0
d) x ( 2 x − 7 ) − ( 4 x − 14 ) =

3

0
e) ( 2 x − 3) − ( x + 5 ) =
2

g)

2

2

0
f) ( 3 x + 1) − 4 ( x − 3) =
2

(

2 x 3 − 12 x 2 + 8 x =
0

2

h) x − x
3

2

) − 4x

2

+ 8x − 4 =
0.

Bài 3: Chứng minh rằng:
a)

792 − 79.29  50 ;

b)

2165 + 4.613  40

Bài 4: Tính giá trị của biểu thức sau theo cách hợp lý:
a)

A=
217 2 − 217.143 − 174.217

b) B = 
( x − 3) − (8 x + 3)( 3 − x ) + x ( x − 3) tại x = 103 .
2

Bài 5: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) ( x − 9 )( x − 7 ) + 1 ;

(

c) x 2 + 2 y − 3

)

2

− 4 ( x 2 + 2 y − 3) + 3 ;

(

)

2

b) x 2 + x − 1 + 4 x 2 + 4 x ;

(

d) x 2 + y 2 − 17

)

2

− 4 ( xy − 4 ) .
2

II - Bài tập nâng cao
Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a)

a 4 + 4a 2 − 5 ;

b) 12 x

c)

x 4 − 25 x 2 + 20 x − 4 ;

d)

Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038

3

+ 4 x 2 − 27 x − 9 ;

x6 − x 4 − 9 x3 + 9 x 2 ;
TÀI LIỆU TOÁN HỌC


Website:tailieumontoan.com

x 4 − 4 x 3 + 8 x 2 − 16 x + 16 ;
Bài 2: Tìm cặp số x, y sao cho: x − y = xy − 1 .

e)

Bài 3: Cho x, y là 2 số khác nhau sao cho:

f)

x 4 + 2 x3 + x 2 + x + 1 ;

x 2 − y = y 2 − x . Tính giá trị của biểu thức:

A = x 2 + 2 xy + y 2 − 3 x − 3 y .
Bài 4: Cho

=
A 4a 2b 2 − (a 2 + b 2 − c 2 ) 2   trong đó a, b, c là độ dài các cạnh tam giác. CMR:

A>0
Bài 5: Cho m ∈  , m lẻ. Chứng minh rằng:
Bài 5: (A0) Chứng minh rằng:

m2 − 1  8 .

5n3 + 15n 2 + 10n luôn chia hết cho 30 với mọi n nguyên.

Bài 6: (A0) Tìm n ∈  để giá trị biểu thức sau là số nguyên tố:
Bài 7: (A0) Chứng minh: a)

n3 − n  6 , ∀n ∈ Z ;

Bài 8: (A0) Tìm a, b, c ∈  biết
*

Bài 9: (A0) Cho

b)

A = n3 − n 2 − n − 2

a 3b − ab3  6,  ,
∀a b ∈ Z .

b 2 = ac và a 2 + b 2 + c 2 là số nguyên tố.

m, n ∈ thỏa mãn mn + 1  24 . Chứng minh rằng m + n  24 .

Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038

TÀI LIỆU TỐN HỌC


Website:tailieumontoan.com
PHIẾU BÀI TẬP BỔ TRỢ KIẾN THỨC

TRƯỜNG LIÊN CẤP TIỂU HỌC &
THCS

NĂM HỌC 2020 – 2021
MÔN ĐẠI SỐ - KHỐI 8

NGƠI SAO HÀ NỘI
Họ tên:

Số 5 - Tuần 6-7

Lớp:

PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ (tiếp theo)

Tuần 6-7:
I- Bài tập cơ bản

Bài 1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) ( x − 9 )( x − 7 ) + 1 ;

(

)

b) ( x + 2 y − 3) − 4 ( x + 2 y − 3) + 4 ;
2

(

2

c) x 2 + x − 1 + 4 x 2 + 4 x ;

d) x 2 + y 2 − 17

)

2

− 4 ( xy − 4 ) .
2

Bài 2. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) 5 x 2 ( x − 1) + 10 xy ( x − 1) − 5 y 2 (1 − x ) ;

(

)

b) x 5 − x 4 y − xy 4 + y 5 ;

c) 2a n + 2b n − 18a nb n + 2 n ∈ * ;

d) x 6 y − x 4 y 3 − x 3 y 4 + xy 6 ;

e) x 3 y 3 z 3 + x 2 y 2 z 2 − xyz − 1 ;

f) x 2 − 6 xy + 9 y 2 − 9 ;

g)  25 x 2 − y 2 + 4 y − 4 ;

h) x

m +1

− xm − x + 1 .

Bài 3. Tìm x biết:

0;
a) 4 x − 36 x + 56 =

b) x − 7 x − 6 =0;

x 5x − 4 x ;
c) =

d)  x= 3 x − 2 .

2

3

2

3

3

Bài 4. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x − 4 x + 4 x − 1 ;

b) x + 6 x + 7 x − 6 x + 1 ;

c) x − 2 x + 3 x − 2 x + 1 ;

d)  x − 4 x + 4 x + 1 .

4

4

2

3

2

4

4

3

2

3

Bài 5. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) ( x − y ) + 4 ( x − y ) − 12 ;
2

(

c) x 2 + 4 x + 8

)

2

+ 3 x( x 2 + 4 x + 8) + 2 x 2 ;

(

b) x 2 + x

)

2

+ 4 x 2 + 4 x − 12 ;

d) ( x + 1)( x + 2 )( x + 3)( x + 4 ) − 24 .

II- Bài tập nâng cao
Bài 1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

(

a) x 2 + x + 4

)

2

+ 8 x( x 2 + x + 4) + 15 x 2 ;

b) xy ( x + y ) + yz ( y + z ) + zx ( z + x ) + 3 xyz .
Bài 2. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038

TÀI LIỆU TỐN HỌC


Website:tailieumontoan.com
a) x + 4 ;

b) x + x + 1 ;

c) x + x + 1 ;

d) a + a b + b ;

4

7

4

2

2

16

8 8

16

Bài 3. Tìm x biết:

(

24 ;
a) x ( x + 1)( x − 1)( x + 2 ) =

)

b) ( x 2 + x) x 2 + x + 1 =
6.

= a − a chia hết cho 6;

Bài 4. Chứng minh rằng với mọi số nguyên a thì A
3

Bài 5. Chứng minh rằng
a) n − n chia hết cho 30 với mọi n ∈  ;
5

b) n − 10n + 9 chia hết cho 384 với mọi n lẻ.
4

2

N x ( x − 7) − 36 x  7,  ∀x ∈  .
Bài 6. a) Chứng minh rằng:=
3

2

2

= 25n − 2n − n + 2n  24,  ∀n ∈  .
b) Chứng minh rằng: M
4

3

2

Bài 7. Tìm số tự nhiên n để giá trị của biểu thức sau là số nguyên tố:
a) A = n − 4n + 4n − 1 ;

3

2

b) B = n − 6n + 9n − 2 .
3

2

Bài 8. Cho x, y, z > 0 thoả mãn đồng thời các điều kiện

xy + x + =
y 3; 
yz + y +=
z 8; 15
xz + x +=
z
. Tính P = x + y + z .
Bài 9. Cho x 2 y − y 2 x + x 2 z − z 2 x + y 2 z + z 2 y =
2 xyz . Chứng minh rằng trong 3 số x, , 
y z ít nhất
cũng có 2 số bằng nhau hoặc đối nhau.

Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038

TÀI LIỆU TỐN HỌC


TRƯỜNG LIÊN CẤP TIỂU HỌC & THCS

Website:tailieumontoan.com
PHIẾU BÀI TẬP BỔ TRỢ KIẾN THỨC

NGÔI SAO HÀ NỘI

NĂM HỌC 2020 – 2021

Họ tên

MƠN HÌNH HỌC - KHỐI 8

Lớp:

Số 5 - Tuần 6-7
Tuần 6-7:

HÌNH BÌNH HÀNH

1- Bài tập cơ bản:
Bài 1: Cho hình bình hành ABCD có CD = 2 AD . Gọi

M là trung điểm của CD .
AMB= 90°.
CMR: a) AM , BM theo thứ tự là phân giác của góc A và B.
b) 
Bài 2. Qua đỉnh C của hình bình hành ABCD kẻ các đường thẳng song song với
E , AD ở F .
a) Tứ giác BECD là hình gì?

b) Chứng minh:

BD cắt AB ở

AC , BF , DE đồng qui.

Bài 3. Cho ∆ABC , các trung tuyến

AD, BE , CF , đường thẳng kẻ qua E song song với AB,
qua F song song với BE cắt nhau tại G. CMR:
a) Tứ giác AFEG là hình bình hành.
b) Ba điểm D, E , G thẳng hàng và CG = AD .
Bài 4. Cho hình bình hành ABCD. Trên các cạnh

E , F , G, H sao=
cho AE

AB, BC , CD, DA lấy tương ứng các điểm

CG
=
, BF DH . CMR:

a) EFGH là hình bình hành.

b)

AC , BD, EG, FH đồng qui.

ABCD, có 2 đường chéo AC , BD cắt nhau tại O. Đường thẳng qua
O cắt AB, CD lần lượt ở M và N .

Bài 5: Cho hình bình hành

AM = CN ;
b) Tứ giác MBND là hình gì? Vì sao?
c) Chứng minh
AN / / CM
Bài 6. Cho tứ giác ABCD, E , F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD. Gọi
M , N , P, Q lần lượt là trung điểm của các đoạn AF , CE , BF , DE. CMR : MNPQ là hình

a) CMR :

bình hành.
II-Bài tập nâng cao

ABC , các đường cao AK , BD cắt nhau ở H , vẽ trung trực của OE , OF
=
OE , AH 2OF
của AB, BC . CMR:
a) CH 2=
Bài 1. Cho tam giác

1

b) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. CMR: GO= 2 𝐻𝐺 và O. G, H thẳng hàng.

Bài 2. Cho tứ giác ABCD, trên AB, CD lần lượt lấy tùy ý 2 điểm E, F. Gọi K, M, N, L lần lượt là
trung điểm của DE, CE, AF, BF.
a) CMR: KM và NL cùng đi qua trung điểm của O của EF.
b) Tìm điều kiện của

E , F để KNML là hình bình hành.

Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038

TÀI LIỆU TOÁN HỌC


Website:tailieumontoan.com
Bài 3. Cho hình bình hành ABCD (𝐴̂ > 90°, 𝐴𝐵 > 𝐵𝐶). Trên đường thẳng vng góc với BC tại C,
lấy điểm E và F sao cho CE= CF= BC. Trên đường vng góc với DC tại C lấy các điểm G và K
sao cho CG= CK= CD( E, G, D ở cùng một nửa mặt phẳng bờ BC).
CMR: a) Tứ giác EGFK là hình bình hành.
b) Các tam giác ABD, BCD, GCF, ECK bằng nhau.
c) AC⊥ 𝐸𝐺

Bài 4. Cho tam giác ABC cân tại A, có D∈ 𝐵𝐶, vẽ DM//AC, DN//AB(M∈AB, N∈AC).
a) CMR: DM+ DN không đổi khi D thay đổi trên cạnh AC.
b) Chứng minh PAMDN không đổi.

c) Khi D thay đổi trên cạnh BC thì trung điểm I của MN chạy trên đường nào?
Bài 5. Cho hình bình hành ABCD, Gọi d là đường thẳng đi qua A và không cắt đoạn thẳng BD.
Gọi BB1, CC1, DD1 là khoảng cách từ B, C, D đến đường thẳng d. CMR: BB1+DD1= CC1
Bài 6. Cho hình bình hành ABCD, d là đường thẳng nằm ngồi hình bình hành. Gọi A’, B’, C’, D’
theo thứ tự là hình chiếu của các đỉnh A, B, C, D lên đường thẳng d. a) CMR: AA’+CC’= BB’+
DD’; b) Hệ thức câu a thay đổi thế nào khi đường thẳng d đi qua một đỉnh của hình bình hành.
Bài 7. Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD,
DA và các đường chéo AC, BD. a)Chứng minh MP, NQ, RS cùng đi qua trung điểm I của mỗi đoạn
trên; b) Chứng minh đường thẳng AI đi qua trọng tâm A’ của ∆𝐵𝐶𝐷 và IA= 3IA’; c)Gọi B’, C’, D’
lần lượt là trọng tâm các ∆𝐴𝐶𝐷, ∆𝐴𝐵𝐷, ∆𝐴𝐵𝐶. CMR: AA’ BB’,CC’, DD’ đồng qui tại I và I chia

mỗi đoạn theo cùng một tỉ số.

Bài 8. Cho ∆𝐴𝐵𝐶, ở phía ngồi tam giác vẽ các tam giác vuông cân tại A là AEC, ABD và hình
bình hành ADIE. CMR: a) IA = BC ; IA ⊥ BC ; b) Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BD,
CE, ∆𝐴𝐵𝐶 phải thoả mãn điều kiện gì để M, A, N thẳng hàng.

Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038

TÀI LIỆU TOÁN HỌC


Website:tailieumontoan.com
TRƯỜNG LIÊN CẤP TIỂU HỌC & THCS

PHIẾU BÀI TẬP BỔ TRỢ KIẾN THỨC
NĂM HỌC 2020 – 2021

NGÔI SAO HÀ NỘI

MÔN ĐẠI SỐ - KHỐI 8

Họ tên:
Lớp:

Số 6 - Tuần 8-9

Tuần 8 - 9:

CHIA ĐA THỨC

I-Bài tập cơ bản
Bài 1. Tìm đa thức Q và đa thức R (có bậc nhỏ hơn đa thức B ) sao cho=
A B.Q + R trong mỗi
trường hợp sau:
b) A= 5 x − x + 2 ; B = x + 2 x − 3 .

= x − 2x ;
a) A= 2 x − x − x + 1 ; B
3

2

2

3

2

Bài 2. Tìm x để đa thức dư trong mỗi phép tính sau có giá trị 0.

(

)(

)

(

)(

)

b) x 5 + 2 x 4 + 3 x 2 + x + 1 : x 2 + 1 .

a) 2 x 4 − 3 x 3 + 4 x 2 + 1 : x 2 − 1 ;
Bài 3. Tìm a để:
a) x + 3 x + 5 x + a  x + 3 ;
3

b) x − 3 x + a  x − 2 x + 1

2

3

2

Bài 4. Tìm a để: x + 6 x + 7 x − 6 x + a  x + 3 x − 1 .
4

3

2

2

Bài 5. Tìm x ∈  để:
a) Giá trị của đa thức 4 x + 11x + 5 x + 5 chia hết cho giá trị của đa thức x + 2 ;
3

2

b) Giá trị của đa thức x − 4 x + 5 x − 1 chia hết cho giá trị của đa thức x − 3 .
3

2

II- Bài tập nâng cao:

A =x − 5bx + 2a chia hết cho B=
Bài 1. Tìm a, b để:  
3

( x + 2)

2

.

3
2
Bài 2. Tìm a, b để:  A = ax + bx − 3 x − 2 chia hết cho B =
( x − 1)( x + 2 ) .

Bài 3. Tìm a, b để:  A = x + ax + bx + 2 chia cho x + 1 dư 5 và chia cho x − 2 dư 8.
3

2

Bài 4. Tìm a, b, c, d để f ( x ) = x 4 + ax 3 + bx 2 − 8 x + 4 là bình phương của đa thức

g ( x ) = x 2 + cx + d .
2
Bài 5. Tìm a, b, c để f ( x ) = 2 x 4 + ax 2 + bx +c chia hết cho x + 2 và khi chia f ( x ) cho x − 1 thì

có dư là x .
Bài 6. Tìm đa thức P ( x ) biết P ( x ) chia cho x − 1 dư −3 , chia cho x + 1 dư 3, P ( x ) chia cho

x 2 − 1 được thương là 2x và còn dư.

Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038

TÀI LIỆU TỐN HỌC


Website:tailieumontoan.com
TRƯỜNG LIÊN CẤP TIỂU HỌC & THCS

PHIẾU BÀI TẬP BỔ TRỢ KIẾN THỨC

NGÔI SAO HÀ NỘI

NĂM HỌC 2020 – 2021

Họ tên

MÔN ĐẠI SỐ - KHỐI 8

Lớp:

Số 6 - Tuần 8-9

Tuần 8- 9:

HÌNH CHỮ NHẬT

I – Bài tập cơ bản:
Bài 1: Cho tam giác ABC, 𝐴̂ = 90𝑜 , D thuộc cạnh AB, E thuộc cạnh AC. Gọi M, N, P, Q theo thứ
tự là trung điểm của DE, BE, BC,CD. CMR: MP = NQ.

Bài 2: Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC), đường cao AH. Gọi M, P, Q lần lượt là trung điểm của
BC, CA, AB. CMR:
a) PQ là trung trực của AH
b) MPQH là hình thang cân
Bài 3: Cho tam giác ABC, 𝐴̂ = 90𝑜 , đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là chân đường vng góc kẻ
từ H đến AB, AC.

a) Tứ giác EAFH là hình gì?
b) Qua A kẻ đường vng góc với EF, cắt BC ở I. CMR: I là trung điểm của BC.

Bài 4: Cho tam giác ABC, các trung tuyến BM, CN cắt nhau tại G. Gọi P là điểm đối xứng của M
qua G,Q là điểm đối xứng của N qua G.
a) Tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao?
b) Nếu tam giác ABC cân tại A thì MNPQ là hình gì?
Bài 5: Cho tam giác ABC, 𝐴̂ = 90𝑜 , M thuộc cạnh BC. Gọi D, E lần lượt là chân đường vng góc
kẻ từ M đến AB, AC
a) Xác định dạng của tứ giác ADME.
b) Gọi I là trung điểm của DE. Chứng minh: A, I, M thẳng hàng.
c) Điểm M ở vị trí nào trên BC thì DE có độ dài nhỏ nhất. Tìm độ dài đó biết AB = 15 cm, AC
= 20 cm.

Bài 6: Cho tam giác ABC, 𝐴̂ = 90𝑜 , đường cao AH. Gọi D, E thứ tự là chân đường vuông góc kẻ
từ H đến AB, AC.

a) Chứng minh: AH = DE.
b) Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của HB, HC. Chứng minh DIKE là hình thang vng.
c) Tính độ dài đường trung bình của hình thang DIKE nếu AB = 6 cm, AC = 8cm.

Bài 7: Cho tam giác ABC nhọn, O là trực tâm. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, BC, CA;
R, S, T lần lượt là trung điểm của OA, OB, OC.
a) Chứng minh MPTS là hình chữ nhật.
b) Chứng minh RN, MT, SP bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
c) Với điều kiện nào của tam giác ABC thì MR = RP = MS?

Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038

TÀI LIỆU TỐN HỌC


Website:tailieumontoan.com
Bài 8: Cho tam giác ABC nhọn, đường cao BD, CE. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của B, C lên
DE.
a) Chứng minh: EH = DK.
b) Nếu tam giác ABC cân thì tứ giác BCKH là hình gì?
II – Bài tập nâng cao:
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, trung tuyến AM. Gọi D, E thứ tự là chân
đường vng góc kẻ từ H đến AB, AC. Chứng minh rằng:
a) AH = DE.

� = 𝑀𝐴𝐶
�

b) 𝐻𝐴𝐵

c) AM vng góc với DE.

d)DI // EK với I là trung điểm của HB, K là trung điểm của HC.
Bài 2: Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi E là chân đường vng góc kẻ từ B đến AC, I là trung điểm
của AE, M là trung điểm của CD.
a) Gọi H là trung điểm của BE. Chứng minh CH // IM.
� =?
b) Tính 𝐵𝐼𝑀

Bài 3: Cho tam giác ABC, đường cao BD, CE. Gọi M, N lần lượt là chân đường vng góc kẻ từ B,
C đến DE. Gọi I là trung điểm của DE, K là trung điểm của BC. Chứng minh:
a) KI vng góc với ED.
b) EM = DN.
Bài 4. Cho tam giác ABC vuông cân tại A,AH là đường cao . Gọi M là điểm bất kì trên cạnh BC.
Gọi I, K lần lượt là hình chiếu của M trên cạnh AB, AC. Chứng minh tam giác IHK vuông cân.
Bài 5. Cho tam giác ABC cân tại A. Từ một điểm M trên đáy BC hạ MP, MQ lần lượt vng góc
vói AB, AC. CMR: MP+ MQ khơng phụ thộc vào vị trí của M trên cạnh BC.
Bài 6. Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P, Q là hình chiếu của điểm A trên hai đường phân giác trong
và ngồi của góc B và góc C. CMR: M, N, P, Q thẳng hàng.
Bài 7. Cho tam giác ABC vuông tại A. M thuộc cạnh BC. Gọi D, E theo thứ tự là chân đường
vng góc kẻ tù M đến AB, AC.
a)So sánh AM, DE; b) Gọi I là trung điểm của DE, khi M chuển động trên cạnh BC thì I di chuyển
trên đường nào? c)Tìm vị trí của M trên BC để DE min.
Bài 8. Cho góc nhọn xOy, điểm A cố định thuộc tia Oy, B di chuyển trên tia Ox. Gọi C là điểm đối
xứng của A qua B. Hỏi C chuyển động trên đường nào?

Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038

TÀI LIỆU TỐN HỌC


Website:tailieumontoan.com
TRƯỜNG LIÊN CẤP TIỂU HỌC & THCS

PHIẾU BÀI TẬP BỔ TRỢ KIẾN THỨC

NGÔI SAO HÀ NỘI

NĂM HỌC 2020 – 2021

Họ tên:

MÔN ĐẠI SỐ - KHỐI 8

Lớp:

Số 7 - Tuần 10-11

Tuần 10 - 11:

ÔN TẬP CHƯƠNG I

I-Bài tập cơ bản:
Bài 1. Rút gọn:
a) A = ( x − 2 ) − ( x − 3)( x − 1) ;
2

b) B = ( x − 1) − ( x + 1) + 6 ( x + 1)( x − 1) ;

3

3

( )( )
( x + 1) ( x − x + 1) − ( x − 1) ( x + x + 1) .

c) C = x ( x − 4 )( x + 4 ) − x 2 + 1 x 2 − 1 ;
d) D =

2

2

Bài 2. Tìm x biết:

(

)

a) ( x + 2 ) x 2 − 2 x + 4 − x ( x − 1)( x + 1) + 3 x =
2

(

0;
b) 2 x − 50 x =

)

c) 5 x 2 − 4 x 2 − 2 x + 1 − 5 =
0

3

Bài 3. Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
a) A = 5 x 2 + 3 ( x + y ) − 5 y 2 ;

b) B = x 2 − y 2 − 2 x + 2 y

c) C = 81x 2 − 6 yz − 9 y 2 − z 2 ;

d) D = x 2 − 25 + y 2 + 2 xy

2

Bài 4. Tính hợp lí:
a) A= 100 − 99 + 98 − 97 +  + 2 − 1 ;
2

2

2

2

(

2

2

) (

)

b) B = 502 + 482 + 462 +  + 42 + 22 − 492 + 47 2 + 452 +  + 32 + 12 .
Bài 5. So sánh:

(

)(

) ( )
+ 1)   và B = 2005 .

a) A =
( 2 + 1) 22 + 1 24 + 1  28 + 1 và B = 216 .
b) A

2004.2006. ( 20052

4

II-Bài tập nâng cao:
Bài 1. Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
a) A =

(x

2

+ x ) + 4 x 2 + 4 x − 12 ;
2

Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038

b) B = x ( x + 1)( x + 2 )( x + 3) + 1 ;

TÀI LIỆU TOÁN HỌC


Website:tailieumontoan.com
c) C =
( x + 2 )( x + 3)( x + 4 )( x + 5) − 24 ;

= x + 1024 .
d) D
4

Bài 2. Tìm x biết:

0;
a) x − 5 x + 8 x − 4 =

0
b) 2 x − x + 3 x + 6 =

c) ( x 2 + x)( x 2 + x + 1) =
6;

d) ( x 2 − 4 x) 2 − 8( x 2 − 4 x) + 15 =
0

3

2

3

2

Bài 3. Tìm x, y, z biết: 4 x 2 + 9 y 2 + 16 z 2 − 4 x − 6 y − 8 z + 3 =
0.
Bài 4. Xác định a, b sao cho:
a) x + ax + 1 chia hết cho x + x + 1 ;
4

2

2

b) 3 x + ax + bx + 9 chia hết cho x − 9 .
3

2

2

Bài 5. Tìm n ∈  để giá trị của đa thức:

a) 10n + n − 10 chia hết cho giá trị của đa thức n − 1 .
2

b) 25n + 4n − 7 n − 44 chia hết cho giá trị của đa thức 2n − 7 .
5

4

2

Bài 6. Đa thức P ( x ) khi chia cho x − 2 thì dư 5, khi chia cho x − 3 thì dư 7. Tìm phần dư của đa
thức P ( x ) khi chia cho ( x − 2 )( x − 3) .

Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038

TÀI LIỆU TỐN HỌC


Website:tailieumontoan.com

TRƯỜNG LIÊN CẤP TIỂU HỌC & THCS

PHIẾU BÀI TẬP BỔ TRỢ KIẾN THỨC

NGÔI SAO HÀ NỘI

NĂM HỌC 2020 – 2021

Họ tên

MÔN ĐẠI SỐ - KHỐI 8

Lớp:

Số 7 - Tuần 10

Tuần 10:

HÌNH THOI

I- Bài tập cơ bản:
Bài 1. Cho hình thang ABCD cân, có cạnh bên bằng cạnh đáy nhỏ, góc nhọn ở đáy 𝐴̂ = 𝐵� = 60°.
Từ C kẻ một đường thẳng song song với AD cắt cạnh AB ở E.
a)Tứ giác ADCE là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh AC⊥CB;
c) Đường thẳng AD cắt BC tại F. Chứng minh AC, BD, EF đồng qui.
Bài 2. Từ đỉnh B của hình thoi ABCD kẻ đường thẳng vng góc BK và BM xuống đường thẳng
AD và DC. Chứng minh BD là tia phân giác của góc KBM.
Bài 3. Cho ∆𝐴𝐵𝐶, kẻ EF//BC( 𝐸𝜖𝐴𝐵, 𝐹𝜖𝐴𝐶) sao cho AE= CF. Qua E kẻ một đường thẳng song
song với AC cắt BC ở D
a) Chứng minh AD là tia phân giác của 𝐴̂;

b) Vẽ một đường thẳng MN//BC( 𝑀𝜖𝐴𝐵, 𝑁𝜖𝐴𝐶) sao cho BM= AN. ∆𝐴𝐵𝐶 phải thoả mãn điều kiện
gì để tứ giác MNDB là hình thoi?
Bài 4. Cho hình bình hành ABCD có các đường chéo cắt nhau tại I. Gọi M, N, P, Q theo thứ tự là
giao điểm các đường phân giác của các tam giác OAB, OBC, OCD, ODA.
CMR: MNPQ là hình thoi.
Bài 5. Cho tứ giác ABCD có AD= BC. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD, K, H
theo thứ tự là trung điểm của các đường chéo AC và BD. CMR: IJ⊥HK
Bài 6. Cho hình bình hành ABCD có AB= AC. Kéo dài trung tuyến AM của ∆𝐴𝐵𝐶 lấy điểm E sao

cho ME= MA.
a) Chứng minh: ABEC là hình thoi;

b) Chứng minh C là trung điểm của DE.

II- Bài tập nâng cao:
Bài 1. Cho hình thoi ABCD, có 𝐴̂ = 60°, một góc xBy bằng 600 thay đổi sao cho Bx cắt AD tại M,
tia By cắt cạnh CD tại N. CMR: DM+ DN khơng đổi.
�.
Bài 2. Cho hình thoi ABCD, có 𝐵� = 40°. Gọi E là trung điểm của BC, vẽ AF⊥DE. Tính 𝐷𝐹𝐶
Bài 3. Cho hình bình hành ABCD có AD= 2 AB, từ C kẻ CE⊥AB. Nối E với trung điểm M của
AD. Từ M kẻ MF⊥CE, MF cắt BC tại N.
a) Tứ giác MNCD là hình gì?
b) ∆𝐸𝑀𝐶 là tam giác gì?

Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038

TÀI LIỆU TỐN HỌC