Phiếu bài tập tuần môn toán lớp 8

Tailieumontoan.com

Điện thoại (Zalo) 039.373.2038

PHIẾU BÀI TẬP TUẦN
MƠN TỐN LỚP 8

Tài liệu sưu tầm, ngày 21 tháng 8 năm 2021


Website:tailieumontoan.com

PHIẾU BÀI TẬP TUẦN 1
MƠN TỐN| LỚP 8
PHIẾU SỐ 1: NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC
Bài 1: Thực hiện phép tính
a) 3𝑥(4𝑥 2 − 3𝑥 + 5)
b) (𝑥 2 + 3𝑥𝑦 − 4)(−2𝑥𝑦 2 )
Bài 2: Rút gọn các biểu thức
a) 𝐴 = 2𝑥 (𝑥 + 𝑦) − 𝑦(2𝑥 − 𝑦)
b) 𝐵 = 𝑥 2 (11𝑥 − 2) + 𝑥 2 (𝑥 − 1) − 3𝑥(4𝑥 2 − 𝑥 − 2)
c) 𝐶 = (𝑥 2 − 𝑥𝑦 + 𝑦 2 )𝑥 + 𝑦(𝑥 2 − 𝑥𝑦 + 𝑦 2 ). Tính giá trị của C với 𝑥 = 5, 𝑦 = −2.
d) 𝐷 = 4𝑎2 (5𝑎 − 3𝑏) − 5𝑎2 (4𝑎 + 𝑏). Tính giá trị của D với 𝑎 = −2, 𝑏 = −3.
Bài 3: Tìm x thỏa mãn:

a) 2𝑥(𝑥 − 1) − 𝑥(3 + 2𝑥) = 25
b) 𝑥(𝑥 − 1) − 𝑥 2 + 2𝑥 = 5
c) 10(3𝑥 − 2) − 3(5𝑥 + 2) + 5(11 − 4𝑥) = 25
Bài 4: Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến số
a) 𝐴 = 3𝑥 (𝑥 − 5𝑦) + (𝑦 − 5𝑥)(−3𝑦) − 3(𝑥 2 − 𝑦 2 ) − 1
b) 𝐵 = 𝑥 (𝑥 2 + 𝑥 + 1) − 𝑥 2 (𝑥 + 1) − 𝑥 + 5

c) 𝐶 = 𝑥 3 (𝑥 3 − 𝑦 3 ) − 𝑦 3 (𝑦 3 − 𝑥 3 ) − 𝑥 2 (𝑥 4 + 𝑥 2 𝑦 2 + 𝑦 4 ) + 𝑦 2 (𝑥 4 + 𝑦 4 ) + 𝑥 2 𝑦 4
Bài 5: Tìm m biết
a) (𝑥 2 − 𝑥 + 1)𝑥 − (𝑥 + 1)𝑥 2 + 𝑚 = −2𝑥 2 + 𝑥 + 5 với mọi x.
b) (𝑚 + 2)𝑥 − (2𝑚 − 1)𝑦 − 3 = 2𝑥 + 𝑦 − 3 với mọi x,y.

Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038

TÀI LIỆU TỐN HỌC


Website:tailieumontoan.com

HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1: Thực hiện phép tính
a) 12𝑥 3 − 9𝑥 2 + 15𝑥
Bài 2: Rút gọn biểu thức
a) 𝐴 = 2𝑥 2 + 𝑦 2

b) −2𝑥 3 𝑦 2 − 6𝑥 2 𝑦 3 + 8𝑥𝑦 2

b) 𝐵 = 6𝑥

c) 𝐶 = 𝑥 3 + 𝑦 3 . Thay 𝑥 = 5, 𝑦 = −2 ta được 𝐶 = 53 + (−2)3 = 117.

d) 𝐷 = 20𝑎3 − 12𝑎2 𝑏 − 20𝑎3 − 5𝑎2 𝑏 = −17𝑎2 𝑏.
Với 𝑎 = −2, 𝑏 = −3, ta được 𝐷 = −17(−2)2 (−3) = 204.
Bài 3: Tìm x thỏa mãn:

a) 2𝑥(𝑥 − 1) − 𝑥(3 + 2𝑥) = 25.
2𝑥 2 − 2𝑥 − (3𝑥 + 2𝑥 2 ) = 25

−5𝑥 = 25
𝑥 = −5. Vậy 𝑥 = −5.
b) 𝑥 (𝑥 − 1) − 𝑥 2 + 2𝑥 = 5
(𝑥 2 − 𝑥) − 𝑥 2 + 2𝑥 = 5
𝑥 = 5 Vậy 𝑥 = 5
c) 10(3𝑥 − 2) − 3(5𝑥 + 2) + 5(11 − 4𝑥) = 25
(30𝑥 − 20) − (15𝑥 + 6) + (55 − 20𝑥) = 25
−5𝑥 + 29 = 25
−5𝑥 = −4
𝑥=

4
5

Vậy

𝑥=

4
5

Bài 4: Chứng minh biểu thức không phụ thuộc vào giá trị biến số
a) 𝐴 = −1

b) 𝐵 = 5

c) 𝐶 = 0

Bài 5: Tìm m biết
a) (𝑥 2 − 𝑥 + 1)𝑥 − (𝑥 + 1)𝑥 2 + 𝑚 = −2𝑥 2 + 𝑥 + 5

⇔ 𝑚 = −2𝑥 2 + 𝑥 + 5 − �(𝑥 2 − 𝑥 + 1)𝑥 − (𝑥 + 1)𝑥 2 �
⇔ 𝑚 = −2𝑥 2 + 𝑥 + 5 − (𝑥 3 − 𝑥 2 + 𝑥 − 𝑥 3 − 𝑥 2 )
⇔ 𝑚 = 5.
b) Theo giả thiết: (𝑚 + 2)𝑥 − (2𝑚 − 1)𝑦 − 3 = 2𝑥 + 𝑦 − 3 với mọi x,y. Ta được,
(𝑚 + 2)𝑥 − (2𝑚 − 1)𝑦 − 3 − (2𝑥 + 𝑦 − 3) = 0 với mọi x,y.
𝑚(𝑥 − 2𝑦) = 0 với mọi x,y. Từ đó, 𝑚 = 0.

Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038

TÀI LIỆU TOÁN HỌC


Website:tailieumontoan.com

PHIẾU BÀI TẬP TUẦN 1
MƠN TỐN| LỚP 8

PHIẾU SỐ 2: NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC
Bài 1. Làm tính nhân.
a. ( 2y − xy )( x − 2y )
b.

(x

c.

( x − 1)( x + 1)( x + 2 )

2

− xy + y 2 ) ( x + y )

Bài 2. Thu gọn các biểu thức sau
b.

( a − b ) ( a 3 + a 2b + ab 2 + b3 )
( a − 1)( a + 2 ) − ( a + 3)( a − 3)

c.

( a + b ) (a 2 − ab + b2 ) − a(a 2 + 1)

a.

Bài 3. Chứng minh đẳng thức:
1 2 2
1 

x y ( 2x + y )( 2x − y ) − x 2  2x 2 y 2 + y 4  =
−x 2 y4
2
2 


Bài 4. Tính giá trị của biểu thức ( x 2 − 5 ) ( x + 3) + ( x + 4 ) ( x − x 2 ) trong các trường
hợp sau:
a.

x=0

b. x = 15

c. x = −15

d. x = 0,15

Bài 5. Tìm x biết
a. (12x – 5 )( 4x – 1) + ( 3x – 7 )(1 − 16x ) =
81
b.

(1

– 5x )( 4x – 1) – (1 – 20x )( x − 20 ) =
132

Bài 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
a. A = x2 + 2y2 – 2xy + 2x – 2y + 1
b. B = 2x2 – 2xy + 5y2 + 5

Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038

TÀI LIỆU TỐN HỌC


Website:tailieumontoan.com

HƯỚNG DẪN

Bài 1. Làm tính nhân.

a. ( 2y − xy )( x − 2y )
b.

(x

c.

( x − 1)( x + 1)( x + 2 )

2

− xy + y 2 ) ( x + y )

Gợi ý
a.

( 2y − xy )( x − 2y ) = 2y.( x − 2y ) − xy.( x − 2y ) = 2xy − 4y2 − ( x 2 y − 2xy2 )
= 2xy 2 − x 2 y + 2xy − 4y 2

b.

(x

2

− xy + y 2 ) ( x + y ) =

(x

2

− xy + y 2 ) .x + ( x 2 − xy + y 2 ) .y

=x 3 − x 2 y + xy 2 + x 2 y − xy 2 + y3 =x 3 + y3
c.

( x − 1)( x + 1)( x + 2 ) = x ( x + 1)( x + 2 ) − ( x + 1)( x + 2 )
= ( x 2 + x ) ( x + 2 ) − ( x 2 + x + 2x + 2 ) = x 3 + x 2 + 2x 2 + 2x − x 2 − 3x − 2
= x 3 + 2x 2 − x − 2

Bài 2. Thu gọn các biểu thức sau
b.

( a − b ) ( a 3 + a 2b + ab 2 + b3 )
( a − 1)( a + 2 ) − ( a + 3)( a − 3)

c.

( a + b ) (a 2 − ab + b2 ) − a(a 2 + 1)

a.

Gợi ý

(

)

a. ( a − b ) a 3 + a 2 b + ab 2 + b3 =a 4 − b 4
b. ( a − 1)( a + 2 ) − ( a + 3)( a − 3) = a + a − 2 − a + 9 = a + 7

2

2

c. ( a + b ) (a − ab + b ) − a(a + 1) = a + b − a − a = b − a
2

2

2

3

3

3

3

Bài 3. Chứng minh đẳng thức:
1 2 2
1 

−x 2 y4
x y ( 2x + y )( 2x − y ) − x 2  2x 2 y 2 + y 4  =
2
2 

Gợi ý.

1 2 2
1 

x y ( 2x + y )( 2x − y ) − x 2  2x 2 y 2 + y 4 
2
2 

1 2 2
1
x y ( 4x 2 − y 2 ) − 2x 4 y 2 − x 2 y 4
=
2
2
1
1
= 2x 4 y 2 − x 2 y 4 − 2x 4 y 2 − x 2 y 4
2
2
= −x 2 y4
Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038

TÀI LIỆU TOÁN HỌC


Website:tailieumontoan.com

Bài 4. Tính giá trị của biểu thức ( x 2 − 5 ) ( x + 3) + ( x + 4 ) ( x − x 2 ) trong các trường
hợp sau:
b.

x=0

b. x = 15

c. x = −15

d. x = 0,15

Gợi ý. Thu gọn biểu thức trên ta được –x – 15. Khi đó giá trị biểu thức lần lượt
là
a. -15

b. -30

c. 0

d. -15,15

Bài 5. Tìm x biết
a. (12x – 5 )( 4x – 1) + ( 3x – 7 )(1 − 16x ) =
81
b.

(1

– 5x )( 4x – 1) – (1 – 20x )( x − 20 ) =
132

Gợi ý.
a. (12x – 5 )( 4x – 1) +

( 3x

– 7 )(1 − 16x ) =
81

⇔ 48x 2 − 32x + 5 − 7 + 115x − 48x 2 =
81
⇔ 83x =
83
⇔x=
1
Vậy x = 1
b. (1 – 5x )( 4x – 1) – (1 – 20x )( 20 − x ) =
132
⇔ −1 + 9x − 20x 2 +20x 2 − 401x + 20 =132
⇔ −392x =113
−113
⇔x=
392
−113
Vậy x =
392

Bài 6. Gợi ý
A = x 2 − 2xy + y 2 + 2 ( x − y ) + 1 + y 2 =

( x − y + 1)

2

+ y2 ≥ 0

 x − y + 1 =0  x =−1
⇔
y
0
=
=

y 0

Biểu thức A đạt giá trị nhỏ nhất A = 0 ⇔ 

B = x 2 − 4xy + 4y 2 + x 2 + 2xy + y 2 + 5 =

( x − 2y )

2

+ ( x + y) + 5 ≥ 5
2

0
 x − 2y =
⇔ x =y =0
0
x + y =

Biểu thức B đạt giá trị nhỏ nhất B = 5 ⇔ 

Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038

TÀI LIỆU TỐN HỌC


Website:tailieumontoan.com

PHIẾU BÀI TẬP TUẦN 1
MƠN TỐN| LỚP 8
PHIẾU SỐ 3: TỨ GIÁC
I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1. Định nghĩa:
• Tứ giác là hình gồm 4 đoạn thẳng và trong đó bất kì hai đoạn thẳng nào cũng
khơng nằm trên một đường thẳng.
• Tứ giác lồi là tứ giác ln nằm trong một nửa mặt phẳng mà bờ là đường
thẳng chứa bất kì cạnh nào của tứ giác.
2. Tính chất:
• Tổng các góc trong một tứ giác bằng 3600.
II.BÀI TẬP
 :B
 :C
 :D
 = 1: 2 : 3 : 4
Bài 1. Cho tứ giác ABCD biết: A
a) Tính các góc trong của tứ giác ABCD;
b) Các tia phân giác của góc C và góc D cắt nhau ở E. Các đường phân giác ngoài tại
 và CFD
.
các đỉnh C, D cắt nhau ở F. Tính CED

0 
 = 2.D

 120
Bài 2. Tính số đo các góc C và góc D của tứ giác ABCD biết
=
A
=
; B 900 và C

Bài 3. Cho tứ giác ABCD và một điểm M thuộc miền trong của tứ giác. Chứng minh:
a) MA + MB + MC + MD > AB + CD
1
b) MA + MB + MC + MD > ( AB + BC + CD + DA )
2
 −B
=
 D
 cắt nhau tại I và
Bài 4. Tứ giác ABCD có A
500 . Các tia phân giác của C;
 = 1150 . Tính số đo góc A, góc B của tứ giác.
CID

Bài 5.
a) Chứng minh rằng tứ giác có hai đường chéo vng góc thì tổng bình phương của hai
cạnh đối này bằng tổng bình phương hai cạnh đối kia.
b) Tứ giác ABCD có AC vng góc với BD. Biết AD = 5cm, AB = 2cm, BC = 10cm.
Tính độ dài CD.
III. BÀI TẬP VỀ NHÀ

Bài 6. Cho tứ giác ABCD có AB = AD, CB = CD. Chứng minh:
a) AC là trung trực của BD.
0 
 100
b) Biết:
=
A
=
; C 600 . Tính số đo góc B, góc D của tứ giác.

=B
 và BC = AD. Chứng minh:
Bài 7. Cho tứ giác ABCD có A
a) ∆DAB = ∆CBA; AC = BD
 = BCD

b) ADC
c) AB // CD
Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038

TÀI LIỆU TỐN HỌC


Website:tailieumontoan.com

Bài 8. Cho tứ giác ABCD, AB cắt CD tại E, BC cắt AD tại F. Các tia phân giác của góc E,
góc F cắt nhau tại I. Chứng minh:
 
 = ABC + ADC
a) EIF

2
 = 1300 và BCD
 = 500 thì IE ⊥ IF.
b) Nếu BAD

Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038

TÀI LIỆU TỐN HỌC


Website:tailieumontoan.com

HƯỚNG DẪN
 :B
 :C
 :D
 = 1: 2 : 3 : 4
Bài 1. Cho tứ giác ABCD biết: A
a) Tính các góc trong của tứ giác ABCD;
b) Các tia phân giác của góc C và góc D cắt nhau ở E. Các đường phân giác ngoài tại
 và CFD
.
các đỉnh C, D cắt nhau ở F. Tính CED

Đáp án:
0 
0 
0 
 36
a)

=
A
=
;B 72
=
;C 108
=
;D 1440
0 
 54
b)
=
CED
=
;CFD 1260

A

D
E

F
C
B

0 
 = 2.D

 120
Bài 2. Tính số đo các góc C và góc D của tứ giác ABCD biết

=
A
=
; B 900 và C

Đáp án:
 = 1000
C

A

B
120

 = 500
D

90

0

0

C
D
Bài 3. Cho tứ giác ABCD và một điểm M thuộc miền trong của tứ giác. Chứng minh:
a) MA + MB + MC + MD > AB + CD
1
b) MA + MB + MC + MD > ( AB + BC + CD + DA )
2

Hướng dẫn:
a) Xét ∆MAB và ∆MDC có:
MA + MB > AB (BĐT tam giác) (1)
MC + MD > CD (BĐT tam giác) (2)
suy ra: MA + MB + MC + MD > AB + CD
b) Tương tự:
MA + MC > AC (3)
MB + MD > BD (4)
Cộng (1)(2)(3)(4) ta được:
Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038

A

B
M

D
C

TÀI LIỆU TỐN HỌC


Website:tailieumontoan.com

MA + MB + MC + MD >

1
( AB + BC + CD + DA )
2

 −B
=
 D
 cắt nhau tại I và
Bài 4. Tứ giác ABCD có A
500 . Các tia phân giác của C;
 = 1150 . Tính số đo góc A, góc B của tứ giác.
CID

Đáp án:
 = 1400
A

B
A

 = 900
B

I
1150

D

C

Bài 5.
a) Chứng minh rằng tứ giác có hai đường chéo vng góc thì tổng bình phương của hai
cạnh đối này bằng tổng bình phương hai cạnh đối kia.
b) Tứ giác ABCD có AC vng góc với BD. Biết AD = 5cm, AB = 2cm, BC = 10cm.

Tính độ dài CD.
Hướng dẫn:
a) ∆OAB, ∆OCD vng tại O, áp dụng pytago ta
có:
OA 2 + OB2 =
AB2 

OC2 + OD 2 =
CD 2 
⇒ OA 2 + OB2 + OC2 + OD 2 = AB2 + CD 2
Tương tự:

A

D

B

O

⇒ OA 2 + OB2 + OC2 + OD 2 = BC2 + AD 2
Suy ra: AB2 + CD 2 = AD 2 + BC 2
b) CD = 11cm

C

IV.BÀI TẬP VỀ NHÀ
Bài 6. Cho tứ giác ABCD có AB = AD, CB = CD. Chứng minh:
c) AC là trung trực của BD.
0 

 100
d) Biết:
=
A
=
; C 600 . Tính số đo góc B, góc D của tứ giác.

Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038

TÀI LIỆU TỐN HỌC


Website:tailieumontoan.com

Đáp án:
a) AB = AD; CB = CD (gt)
Suy ra AC là trung trực của BD.
b)
= C
= 1000
B

A
D

B

C
=B
 và BC = AD. Chứng minh:

Bài 7. Cho tứ giác ABCD có A
a) ∆DAB = ∆CBA; AC = BD
 = BCD

b) ADC
c) AB // CD
Hướng dẫn:
a) Xét ∆DAB và ∆CBA có:
=B
 ; BC = AD
AB chung; A

A

B
O

Suy ra: ∆DAB = ∆CBA (c.g.c)
Suy ra: AC = BD (2 cạnh tương ứng)
b) Chứng minh ∆ADC = ∆BCD (c.c.c)

 = BCD
Suy ra: ADC

D

C

c) ∆DAB = ∆CBA (theo a)
 = OBA

 (góc tương ứng)
Suy ra OAB
Suy ra ∆OAB cân tại O
CMTT: ∆ODC cân tại O
Suy ra:

(

) (


 = OCD
 = 1 1800 − AOB
 = 1 1800 − DOC
OAB
2
2
Mà hai góc trên ở vị trí so le trong
Suy ra AB // DC.

)

Bài 8. Cho tứ giác ABCD, AB cắt CD tại E, BC cắt AD tại F. Các tia phân giác của góc E,
góc F cắt nhau tại I. Chứng minh:
 
 = ABC + ADC
a) EIF
2
 = 1300 và BCD
 = 500 thì IE ⊥ IF.

b) Nếu BAD

Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038

TÀI LIỆU TOÁN HỌC


Website:tailieumontoan.com

Hướng dẫn:
a) Gọi giao điểm của FI và CD là N

E

 (góc ngồi)
+1E

∆NIE có: EIF
= ENI
2

B

F

C
A

= D
+1F

 (góc ngồi)
∆DNF có: ENI
2

I

 =D
+1F
+1E
 (1)
Suy ra: EIF
2
2
∆ADE; ∆CDF có:

(

( )
)
 +C
 + 2D
 =B
− (A
)  − D


 +C
 = 1800 − D
 = 1800 − A
+D

 ;F
E
+F
 = 3600
⇒E

(


 +C
 1 D
Thay vào (1) ta được =
EIF
2

N

D

)

b) Áp dụng a suy ra

(

) (

E

)

 −C
 = 900
 +C
 = 1 3600 − A
= 1 D
EIF
2
2

Suy ra: IE ⊥ IF.

B

F

C
A
I

D

Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038

TÀI LIỆU TỐN HỌC


Website:tailieumontoan.com

PHIẾU BÀI TẬP TUẦN 1

MƠN TỐN| LỚP 8
PHIẾU SỐ 4: HÌNH THANG
V.

KIẾN THỨC CẦN NHỚ
3. Định nghĩa:
• Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song.
• Hình thang vng là hình thang có một góc vng.
4. Nhận xét:
• Nếu một hình thang có hai cạnh bên song song thì hai cạnh bên bằng nhau, hai
cạnh đáy bằng nhau.
• Nếu một hình thang có hai cạnh đáy bằng nhau thì hai cạnh bên song song và
bằng nhau.

VI.

BÀI TẬP

 −D
=
 = 2C
 . Tính các góc của hình thang.
Bài 9. Hình thang ABCD (AB//CD) có A
200 , B
Bài 10. Chứng minh rằng trong hình thang các tia phân giác của hai góc kề một cạnh bên
vng góc với nhau.
Bài 11. Cho tam giác ABC. Các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau tại I. Qua I kẻ
đường thẳng song song với BC, cắt các cạnh AB và AC ở D và E.
a) Tìm các hình thang trong hình vẽ.
b) Chứng minh rằng hình thang BDEC có một cạnh đáy bằng tổng hai cạnh bên.

Bài 12. Chứng minh rằng tổng hai cạnh bên của hình thang lớn hơn hiệu hai đáy.
Bài 13. Cho hình thang ABCD (AB//CD) có CD = AD + BC. Gọi K là điểm thuộc đáy CD
sao cho KD = AD. Chứng minh tia phân giác của góc A và góc B cùng đi qua K.
VII. BÀI TẬP VỀ NHÀ
Bài 14. Cho tam giác ABC vng cân tại A. Ở phía ngồi tam giác ABC, vẽ tam giác BCD
vuông cân tại B. Tứ giác ABCD là hình gì? Vì sao?
 7D
, B
=
 1200 .
Bài 15. Tính các góc của hình thang ABCD (AB//CD) biết rằng=
A
−C
2
 :B
 :C
 :D
 = 1: 2 : 3 : 4
Bài 16. Cho tứ giác ABCD, biết A
c) Chứng minh ABCD là hình thang.
d) Gọi giao điểm của AD và BC là E. Chứng minh CD = ED.
Bài 17. Cho ABCD là hình thang (AB//CD). Biết rằng tia phân giác góc C đi qua trung điểm
M của AD. Chứng minh rằng:
a) Tam giác BMC vuông.
b) BC = AB + CD.

Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038

TÀI LIỆU TỐN HỌC

Website:tailieumontoan.com

HƯỚNG DẪN GIẢI
 −D
=
 = 2C
 . Tính các góc của hình thang.
Bài 1. Hình thang ABCD (AB//CD) có A
200 , B
Đáp án:
∠A = 1000 , ∠D = 800
∠ C = 600 , ∠ B = 1200

Bài 2. Chứng minh rằng trong hình thang các tia phân giác của hai góc kề một cạnh bên
vng góc với nhau.
Hướng dẫn:
Xét hình thang ABCD có AB//CD
 + ADC
 = 1800 (hai góc trong cùng phía)
 BAD
 = 1 BAD

AE là phân giác góc BAD nên EAD
2
=1
DE là phân giác góc ADC nên EDA
ADC
2

(

)

 + EAD
= 1 BAD
 + ADC
 = 900
 EDA
2
 + EAD
 =900 ⇒ AED
 =900
Xét ∆ADE có EDA

(đpcm)
Bài 3. Cho tam giác ABC. Các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau tại I. Qua I kẻ
đường thẳng song song với BC, cắt các cạnh AB và AC ở D và E.
a. Tìm các hình thang trong hình vẽ.
b. Chứng minh rằng hình thang BDEC có một cạnh đáy bằng tổng hai cạnh bên.
Hướng dẫn:
a. Có 3 hình thang:
Hình thang DICB (do DI//BC)
Hình thang BIEC (do EI//BC)
Hình thang BDEC (do DE//BC)
b.
Chứng minh ∆BDI và ∆EIC cân
 BD = DI, EC = EI
 DE = BD + EC

Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038

TÀI LIỆU TỐN HỌC


Website:tailieumontoan.com

Bài 4. Chứng minh rằng tổng hai cạnh bên của hình thang lớn hơn hiệu hai đáy.
Hướng dẫn:
Kẻ BE // AD => AB = DE và AD = BE
Nên DC – AB = DC – DE = EC
AD + BC = BE + BC
Xét ∆BEC, ta có BE + BC > EC
 AD + BC > DC – AB
Bài 5. Cho hình thang ABCD (AB//CD) có CD = AD + BC. Gọi K là điểm thuộc đáy CD
sao cho KD = AD. Chứng minh tia phân giác của góc A và góc B cùng đi qua K.
Hướng dẫn:
=
+) AD = KD => ∆ADK cân tại D => DAK
AKD
 (slt) => DAK
 = BAK

Mà 
AKD = BAK
=> AK là phân giác góc DAB (1)
+) Vì CD = AD + BC mà KD = AD nên KC = BC
+) Chứng minh tương tự chứng minh (1) ta có BK
là phân giác góc ABC (2)
+) Từ (1) và (2) => đpcm

BÀI TẬP VỀ NHÀ
Bài 6. Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Ở phía ngồi tam giác ABC, vẽ tam giác BCD
vng cân tại B. Tứ giác ABCD là hình gì? Vì sao?
Hướng dẫn:
ABCD là hình thang vng vì:
∆ABC vng cân tại A nên góc A = 900, góc ACB = 450
∆BCD vng cân nên góc BCD = 450
 Góc ACD = 900
Hai góc A và ACD trong cùng phía bù nhau nên AB //CD
Xét tứ giác ABCD có AB// CD nên ABCD là hình thang
Lại có góc A = 900 nên ABCD là hình thang vng.

 7D
, B
=
 1200 .
Bài 7. Tính các góc của hình thang ABCD (AB//CD) biết rằng=
A
−C
2
0
0 
0 
 140
 40
Đáp án:
=
A
=

, D
=
, B 150
=
, C 300
 :B
 :C
 :D
 = 1: 2 : 3 : 4
Bài 8. Cho tứ giác ABCD, biết A
a) Chứng minh ABCD là hình thang.
Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038

TÀI LIỆU TOÁN HỌC


Website:tailieumontoan.com

b) Gọi giao điểm của AD và BC là E. Chứng minh CD = ED.
Hướng dẫn:
=
 +C
 +D
+B
a) Xét tứ giác ABCD ta có A
3600

 B
 C
 D


A




Lại có A : B : C : D = 1 : 2 : 3 : 4 => = = =
1 2 3 4
AD TC của dãy tỉ số bằng nhau tính được:
0 
0 
0 
 36
=
A
=
, B 72
=
, C 108
=
, D 1440
=
+D
 A
1800 , mà hai góc ở vị trí trong cùng phía
 AB//CD nên ABCD là hình thang.
 (đồng vị) => ECD
=B
 = 720
b) ECD

=
 = 360
EDC
A (đồng vị) => EDC
 + EDC
+E
=
=
Xét ∆ECD, ta có EDC
1800 =
> CED
720

 ∆ECD cân tại D nên CD = ED. (đpcm)
Bài 9. Cho ABCD là hình thang (AB//CD). Biết rằng tia phân giác góc C đi qua trung điểm
M của AD. Chứng minh rằng:
a) Tam giác BMC vuông.
b) BC = AB + CD.
Hướng dẫn:
a) Tia BM cắt đường thẳng CD tại E.
=> ∆AMB = ∆DME (g.c.g)
=> ME = MB
∆BEC có CM là phân giác đồng thời là trung tuyến =>
∆BEC cân tại C => CM đồng thời là đường cao
=> ∆BMC vuông tại M. (đpcm)
b) Ta có EC = ED + DC
mà AB = ED (∆AMB = ∆DME)
=> EC = AB + CD
Lại có ∆BEC cân tại C => BC = EC
=> BC = AB + CD (đpcm)

Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038

TÀI LIỆU TOÁN HỌC


Website:tailieumontoan.com

PHIẾU BÀI TẬP TUẦN 2
MƠN TỐN| LỚP 8
PHIẾU SỐ 3: NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ

Bài 1. Rút gọn các biểu thức sau (sử dụng hằng đẳng thức):
;

;

;

Bài 2. Khai triển các biểu thức sau (sử dụng hằng đẳng thức):
;

;

;

;

;

Bài 3. Rút gọn các biểu thức sau:
a)

.

b)
c)
d)
Bài 4. Tìm

biết:

a)
b)
Bài 5. Chứng minh rằng các biểu thức sau luôn dương với mọi giá trị của biến

a.
b.

BÀI TẬP VỀ NHÀ
Bài 1. Rút gọn các biểu thức sau (sử dụng hằng đẳng thức):
;

;

;

Bài 2. Khai triển các biểu thức sau (sử dụng hằng đẳng thức):
;

;

;

;

;

Bài 3. Rút gọn các biểu thức sau:
Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038

TÀI LIỆU TỐN HỌC


Website:tailieumontoan.com

a)

.

b)
c)
Bài 4. Khơng dùng máy tính, hãy so sánh hai số
ĐÁP ÁN – HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1.

và

Bài 2.

Bài 3.
a.

b.

c.

d.

Bài 4. Tìm

biết:

Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038

TÀI LIỆU TỐN HỌC


Website:tailieumontoan.com

a.

nên ta có

Vì

khi và chỉ khi

hay x = y = 1
b.

.
Vì

nên ta có

khi và

chỉ khi
Vậy x = 1, y = 2, z = 3
Bài 5.
a.
b.
BÀI TẬP VỀ NHÀ
Bài 1. Rút gọn các biểu thức sau (sử dụng hằng đẳng thức):
;

;

;

Bài 2. Khai triển các biểu thức sau (sử dụng hằng đẳng thức):
;

;

;

;

;

Bài 3. Rút gọn các biểu thức sau:
.
a)
b)
c)
Bài 4.

Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038

và

TÀI LIỆU TỐN HỌC


Website:tailieumontoan.com

PHIẾU BÀI TẬP TUẦN 2
MƠN TỐN| LỚP 8
PHIẾU SỐ 3: NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (TIẾP)

Bài 1. Sử dụng hằng đẳng thức, khai triển các biểu thức sau:
; ; A3  (x  2)3 ; A4  (3  x )3 .
Bài 2. Tìm x biết
a) x 3  3x 2  3x  26  0.
b) x 3  6x 2  12x  9  0.
c)
. CMR giá trị mỗi biểu thức sau đều không phụ thuộc vào

Bài 3. Cho

:

a)
b)
Bài 4. Cho a – b = 7. Tính giá trị biểu thức : A = a2(a – 1) – b2(b+1) – 3ab(a – b + 1)
+ ab
Bài 5.
a. Chứng minh rằng
b. Chứng minh rằng nếu a + b + c = 0 thì ta có
BÀI TẬP VỀ NHÀ
Bài 1. Sử dụng hằng đẳng thức, khai triển các biểu thức sau:
;

;

;

Bài 2. Tìm , biết:
a)
b)
c)
Bài 3. Cho
vào

thỏa mãn

a)

. CMR giá trị mỗi biểu thức sau không phụ thuộc
.

b)
ĐÁP ÁN
Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038

TÀI LIỆU TỐN HỌC


Website:tailieumontoan.com

Bài 1. Sử dụng hằng đẳng thức, khai triển các biểu thức sau:
;

;

;
Bài 2. Tìm x biết
a)

Vậy x = 2
b)

Vậy x = -3
c)

Vậy
Bài 3. Cho

. CMR giá trị mỗi biểu thức sau đều không phụ thuộc vào

:

a)
b) Theo câu a ta có

. Thay vào câu b ta có

Bài 4. Cho a – b = 7. Tính giá trị biểu thức : A = a2(a-1) – b2(b+1) – 3ab(a – b + 1) +
ab
Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038

TÀI LIỆU TOÁN HỌC


Website:tailieumontoan.com

A = a2(a-1) – b2(b+1) – 3ab(a – b + 1) + ab
= (a – b)3 – (a – b)2
= 73 – 72
= 294
Bài 5.
a. Ta có

b. Theo câu a, vì a + b + c = 0 nên ta có a + b = - c, b + c = - a, c + a = - b và

Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038

TÀI LIỆU TỐN HỌC

Website:tailieumontoan.com

PHIẾU BÀI TẬP TUẦN 2
MƠN TỐN| LỚP 8
PHIẾU SỐ 3: NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (TIẾP)

Bài 1. Sử dụng hằng đẳng thức, viết các đa thức sau thành tích của ít nhất hai đa thức:
;

;

;

;

Bài 2. Viết các đa thức sau theo lũy thừa có bậc giảm dần của biến
a)

.

b)
Bài 3. Tìm x biết
d)
e)
f)
Bài 4. Cho x + y = 7; xy = 10. Khơng tính giá trị của x và y, Tính
Bài 5. Cho các số thực dương

thỏa mãn

. Tìm GTNN của biểu thức:
.

BÀI TẬP VỀ NHÀ
Bài 1. Sử dụng hđt, phân tích các đa thức sau thành tích của ít nhất hai đa thức:
;

;

;

.

Bài 2. Tìm , biết:
d)
e)
thỏa mãn

Bài 3. Cho các số thực

. Tìm GTLN của biểu thức:

Đáp án
Bài 1.
;

;

;

;
Bài 2. Rút gọn các đa thức sau
Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038

TÀI LIỆU TỐN HỌC


Website:tailieumontoan.com

a)

.

b)
Bài 3. Tìm x biết
a)

Vậy x = 7
b)

Vậy
c)

Vậy
Bài 4. Cho x + y = 7; xy = 10. Khơng tính giá trị của x và y, hãy tính giá trị của biểu
thức

Bài 5. Cho các số thực dương

thỏa mãn

. Tìm GTNN của biểu thức:
.

Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038

TÀI LIỆU TOÁN HỌC


Website:tailieumontoan.com

Mà ta có

do

Vậy GTNN của biểu thức

và

là 0 khi

.

PHIẾU BÀI TẬP TUẦN
MƠN TỐN| LỚP 8
HÌNH THANG CÂN
VIII. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
5. Định nghĩa: Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau.
6. Tính chất:
• Định lí 1: Trong hình hang cân, hai cạnh bên bằng nhau.

• Định lí 2: Trong hình thang cân, hai đường chéo bằng nhau.
• Định lí 3: Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.
7. Dấu hiệu nhận biết:
• Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân.
• Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.
IX. BÀI TẬP
Bài 18. Cho hình thang ABCD, AB//CD, AC=BD. Đường thẳng qua A song song với BD
cắt đường thẳng CD tại E.
a) Chứng minh AE = BD.
b) Chứng minh ∆ACD = ∆BDC.
c) Chứng minh hình thang ABCD là hình thang cân.
Bài 19. Cho hình thang cân ABCD có AB // CD, AB < CD. Kẻ các đường cao AH, BK.
Chứng minh HD = KC.
X. BÀI TẬP VỀ NHÀ
Bài 20. Cho hình thang cân ABCD có AB // CD, AB < CD. O là giao điểm của hai đường
chéo. Chứng minh OA = OB, OC = OD.
Bài 21. Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB, AC lấy các điểm M, N sao cho BM =
CN.
c) Tứ giác BMNC là hình gì? Vì sao?
d) Tính các góc của tứ giác BMNC, biết
.
Bài 22. Cho ABCD là hình thang cân, có AB // CD, AB < CD và AB = AD. Chứng minh
rằng CA là tia phân giác của góc BCD.
Bài 23. Hình thang cân ABCD có O là giao điểm của hai đường thẳng chứa cạnh bên AD,
BC và E là giao điểm của hai đường chéo. Chứng minh rằng OE là đường trung trực
của hai đáy.

Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038

TÀI LIỆU TỐN HỌC