Bài tập lớn kết cấu bê tông cốt thép UTC

Kết cấu Bê tông cốt thép
Bộ môn Kết cấu

Mục lục
Phần i: Nhiệm vụ thiết kế
Phần ii: thuyết minh tính toán
1. Sơ bộ tính toán, chọn kích thớc mặt cắt ngang dÇm
1.1. ChiỊu cao dÇm h
1.2. BỊ réng sên dÇm bw
1.3. Chiều dày bản cánh hf
1.4. Chiều rộng bản cánh bf
1.5. KÝch thíc bÇu dÇm b1, h1
1.6. KÝch thíc vót bv1, hh1, bv2, hh2
1.7. Trọng lợng bản thân dầm
1.8. Xác định mặt cắt ngang tính toán
2. Tính và vẽ biểu đồ bao nội lực
2.1. Công thức tổng quát
2.2. Tính mômen M
2.3. Tính lực cắt V
3. Tính và bố trí cốt thép dọc chủ tại mặt cắt giữa dầm
4. Tính toán và bố trí cốt thép đai
4.1. Xác định mặt cắt tính toán
4.2. Tính toán bố trí cốt thép đai
5. Tính toán kiểm soát nứt
5.1. Kiểm tra xem mặt cắt có bị nứt hay không
5.2. Kiểm tra điều kiện hạn chế bề rộng vết nứt
6. Tính toán kiểm soát độ võng do hoạt tải
7. Xác định vị trí cắt cốt thép, vẽ biểu đồ bao vật liệu
7.1. Lý do và nguyên tắc cắt cốt thép
7.2. Lập các phơng án cắt cốt thép
7.3. Xác định vị trí cắt cốt thép dọc chủ, vẽ biểu đồ bao

vật liệu
Phần iii: Bản vẽ

TĐH-TKCĐ-K50

1


Kết cấu Bê tông cốt thép
Bộ môn Kết cấu

TĐH-TKCĐ-K50

2


Kết cấu Bê tông cốt thép
Bộ môn Kết cấu

PHần i

Nhiệm vụ thiết kế môn học
I. Đề bài: Thiết kế một dầm tiết diện chữ T (dầm giữa) cho
cầu trên đờng ô tô nhịp giản đơn, bằng BTCT, thi công bằng
phơng pháp đúc riêng từng dầm tại công trờng, sau đó lao và
nối các cánh dầm lại bằng đổ bê tông mối nối ớt.
II. Các số liệu giả định
Chiều dài nhịp tính toán
Hoạt tải
Hệ số cấp đờng

Khoảng cách tim hai dầm liền kề
Bề rộng chế tạo cánh
Tĩnh tải rải đều của các lớp trên
mặt cầu
Tĩnh tải bản thân dầm
Hệ số phân bố ngang tính cho mô
men
Hệ số phân bố ngang tính cho lực
cắt
Hệ số phân bố ngang tính cho độ
võng
Độ võng cho phép của hoạt tải
Vật liệu:
Cốt thép dọc, cốt thép đai
ASTM 615M
Bê tông
Tiêu chuẩn thiết kế : 22TCN272
05
III. Yêu cÇu néi dung

:
:
:
:
:
:

L = 13 (m)
HL- 93
k = 0,65

S = 2,5 (m)
bf = 2,2 (m)
wDW = 6 kN/m

: wDC = 18,3 kN/m
: mgM = 0,57
: mgV = 0,62
: mg = 0,58

:1/800
: fy = 420 MPa
: fc’ = 34 MPa

A - Thuyết minh tính toán
1- Chọn mặt cắt ngang.
2- Tính và vẽ biểu đồ bao mômen, lực cắt và tải trong gây
ra.
3- Tính và bố trí cốt thép dọc chủ tại mặt cắt ngang.
4- Tính toán bố trí cốt thép đai.
TĐH-TKCĐ-K50

3


Kết cấu Bê tông cốt thép
Bộ môn Kết cấu

5- Tính toán và kiểm soát nứt.
6- Tính toán độ võng dầm do hoạt tải gây ra.
7- Xác định vị trí cốt thép chủ và vẽ biểu đồ bao vật liệu

B - Bản vẽ
Thể hiện bản vẽ trên khổ giấy A1. Vẽ mặt cắt chính dầm,
các mặt cắt ngang (Tỷ lệ :1/10; 1/20; 1/25).

PHần ii

thuyết minh tính toán
1. Sơ bộ tính toán, chọn kích thớc mặt cắt ngang dầm
1.1. Chiều cao dầm h
- Chiều cao của dầm chủ có ảnh hởng rất lớn đến giá thành
công trình, do đó phải cân nhắc kỹ khi lựa chọn giá trị này.
đây, chiều cao dầm đợc chọn không thay đổi trên suốt chiều
dài nhịp. Đối với cầu đờng ô tô, nhịp giản đơn, ta cã thĨ chän
s¬ bé theo kinh nghiƯm sau:
 1 1
 1 1
h=  ÷ . L =  ÷ ÷.13 = (0,65÷ 1,625)m
 20 8
 20 8
hmin = 0,07 . 13 = 0,91m
VËy ta chän h = 1300 mm.
1.2. BÒ rộng của sờn dầm bw
- Tại mặt cắt gối trên của dầm, chiều rộng của sờn dầm đợc
dịnh ra theo tính toán và ứng suốt kéo chủ, tuy nhiên ở đây
ta chọn bề rộng sờn không đổi trên sốt chiều dài dầm. Chiều
rộng bw đợc chủ yếu theo yêu cầu thi công sao cho dễ đổ bê
tông với chất lợng tốt.
- Theo yêu cầu đó, ta chọn chiều rộng sờn bw= 200 mm.
1.3. Chiều dày bản cánh hf
- Chiều dày bản cánh chọn phụ thuộc vào điều kiện chịu

lực cục bộ của vị trí xe và tham gia chịu lực tổng thể với các
bộ phận khác.
- Tiêu chuẩn quy định hf ≥ 175mm, ta chän hf = 180 mm.
1.4. ChiÒu rộng bản cánh bf
TĐH-TKCĐ-K50

4


Kết cấu Bê tông cốt thép
Bộ môn Kết cấu

- Chiều rộng bản cánh là phần bản cánh đợc chia đều cho
các dầm chủ. Theo đề bài cho, ta có: bf = 2,2m = 2200mm.
1.5. KÝch thíc bÇu dÇm b1, h1
- Kích thớc bầu dầm phải căn cứ vào việc bố trí cốt thép chủ
trên mặt cắt dầm (quyết định số lợng thanh, khoảng cách
giữa các thanh, bề dày lớp bê tông bảo vệ). Tuy vậy ở đây ta
cha biết số lợng cốt thép dọc chủ là bao nhiêu, nên ta chän theo
kinh nghiƯm:
b1 = 400mm, h1 = 200mm

1.6. KÝch thíc c¸c vót bv1, hv1, bv2, hv2
- Theo kinh ngiƯm ta chän: bv1 = hv1 = 100 mm
bv2 = hv2 = 150 mm
Vậy mặt cắt ngang của dầm đà chọn nh sau:

180

2200

200

1300

Vát
150x150

200

Vát
100x100

400

Hình 1: Mặt cắt ngang dầm
TĐH-TKCĐ-K50

5


Kết cấu Bê tông cốt thép
Bộ môn Kết cấu

1.7. Tính trọng lợng bản thân của dầm
Diện tích mặt cắt ngang dÇm:
A = 2200*180 + 400*200 + 100*100 + 150*150 + (1300200-180)*200
= 746500 mm2 = 0,7465m2.
Trọng lợng bản thân 1m chiều dài dầm:
wDC = A. c = 0,7465.24,5 =

18,28925kN/ m.

Trong đó: c = 24,5 kN/m3 : Trọng lợng riêng của bê tông.
1.8. Xác định mặt cắt ngang tính toán
1.8.1. Xác định bề rộng cánh hữu hiệu be
- Bề rộng cánh tính toán đối với dầm trong không lấy quá trị
số nhỏ nhất trong ba giá trị sau:
L
+
= 3,25m.
4
+ Khoảng cách giữa hai tim dầm S = 2,5m.
+ 12 lần bề dầy cánh và bề rộng sờn = 12.0,18 + 0,2 =
2,36m.
Vậy bề rộng cánh hữu hiệu be = 2,2m
1.8.2. Quy đổi mặt cắt tính toán
Hình 2: Mặt cắt Quy đổi
- Để đơn giản cho tính toán thiết kế ta quy đổi tiết diện
dầm về tiết diện có kích thớc đơn giản theo nguyên tắc sau:
Giữ nguyên chiều cao h, chiều rộng b e, b1, chiều dày bw. Do đó
ta có chiều dày bầu dầm và chiều dày bản cánh quy ®ỉi nh
sau:
h1' = h1 +

bv1.hv1
150.150
= 191mm
= 180 +
b1 − bw

2200 − 200

h1' = h1 +

bv1.hv1
100.100
= 250mm
= 200 +
b1 − bw
400 − 200

T§H-TKC§-K50

6


Kết cấu Bê tông cốt thép
Bộ môn Kết cấu

191

2200

250

1300

200

400

2. Tính và vẽ biểu đồ bao nội lực
2.1. Công thức tổng quát
Mômen và lực cắt tại tiết diện i bất kì đợc tính theo công
thức sau:
+ Đối với TTGHCĐI:
Mi={1,25. wDC + 1,5.wDW + mgM[1,75.LLL +
1,75.k.LLMi(1+IM)]} ωMi
Vi =η{(1,25.wDC + 1,5.wDW).ωVi + mgV[1,75.LLL +
1,75.k.LLVi(1+IM)]ω1Vi}
+ §èi víi TTGHSD:

Mi=1,0{1,0. wDC + 1,0.wDW + mgM[1,0.LLL + 1,0.k.LLMi(1+IM)]}
ωMi

T§H-TKC§-K50

7


Kết cấu Bê tông cốt thép
Bộ môn Kết cấu

Vi =1,0{(1,0.wDC+1,0.wDW). Vi + mgV[1,0.LLL + 1,0.k.LLVi(1+IM)]
1Vi }
Trong đó:
LLL
: Tải trọng làn rải đều (9,3 kN/m).
LLMi
: Hoạt tải tơng đơng ứng với đ.ả.h M tại mặt cắt i.

LLVi
: Hoạt tải tơng đơng ứng với đ.ả.h V tại mặt cắt i.
mgM
: Hệ số phân bố ngang tính cho mômen (đà tính cả
hệ số làn xe m).
mgV
: Hệ số phân bố ngang tính cho lực cắt (đà tính cả
hệ số làn xe m).
: Trọng lợng các lớp mặt cầu và các tiện ích công cộng
wDW
trên một đơn vị chiều dài (tính cho một dầm). kN/m
wDC
: Trọng lợng dầm trên một đơn Vỵ chiều dài. kN/m
(1+IM
)
ωMi
ωVi
ω1Vi
K

: HƯ sè xung kÝch (IM = 25%)
:
:
:
:

DiƯn tÝch ®êng ảnh hởng Mi m2
Tổng đại số diện tích đ.a.h Vi m2
Diện tích đ.a.h Vi (phần diện tích lớn) m2
Hệ số cấp đờng

: Hệ số điều chỉnh tải trọng
= d . η R. η l ≥ 0,95
Víi ®êng qc lộ và trạng thái giới hạn cờng độ I:d=
0.95;R=1,05; d= 0,95
Với trạng thái giới hạn sử dụng: = 1

2.2. Tính mô men M
Chia dầm thành 10 đoạn bằng nhau, nên mỗi đoạn có chiều
dài = 1,2m
TĐH-TKCĐ-K50

8


Kết cấu Bê tông cốt thép
Bộ môn Kết cấu

Đánh số thứ tự các mặt cắt và vẽ đờng ảnh hởng Mi tại các
mặt cắt nh sau:
0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1,17

Sơđồ
Đ ah M1

2,08

Đ ah M2

2,73

Đ ah M3

3,12

Đ ah M4

3,25

Đ ah M5

Hình 3: Đah mômen tại các mặt cắt

Bảng giá trị Mi:
Mặ xi
t
(m)
cắ
TĐH-TKCĐ-K50



Mi
(m2)

LLMitruck LLMitandem
(kN/m) (kN/m)

9

MiCĐ
(kN.m)

MiSD
(kN.m)

Kết cấu Bê tông cốt thép
Bộ môn Kết cấu

t

31.864

3

3.9

0.2 13.52 36.14
17.74
0.3
5 34.664

4

5.2

31.136

5

6.5

0.4 20.28 33.172
21.12
0.5

5 31.68

31.552

1310,54

1340,87

30.72

hình 5: Biểu đồ bao M
2.3. Tính lực cắt V
TĐH-TKCĐ-K50

10

517,38

2.6

357.46
35
626.34
9
809.95
3
911.64
75
935.0
358

904,59

2

1167,10

32.072

1310,54

37.6

1167,10

0.1 7.605

904,59

1.3

517,38

1

517.37
83
904.58
56
1167.1

03
1310.5
35
1340.8
73


Kết cấu Bê tông cốt thép
Bộ môn Kết cấu

Chia dầm thành 10 đoạn bằng nhau, nên mỗi đoạn có chiều dài
= 1,3m.
Đánh số thứ tự các mặt cắt và vẽ đờng ảnh hởng Vi tại các mặt
cắt nh sau:
0

Sơđ
ồ

Đ .a.h V

0

§ .a.h V

1

§ .a.h V

2

§ .a.h V

3

1

2

3

5

4

6

7

8

9

10

1,0

0,9

0,1

0,8
0,2

0,7
0,3

§ .a.h V

0,6

4

0,4

§ .a.h V

0,5

5

0,5

Hình 5: Đah lực căt tại các mặt cắt
Bảng giá trị Vi:
M
ặt
xi
cắ (m)
t
0

1
2
3

0

li
(m)

13

1.3 11.7
2.6 10.4
3.9

TĐH-TKCĐ-K50

9.1

Vi
(m2)

1Vi
(m2)

6.5
5.26
5

6.5

4.16
3.18
5

3.9

5.2

2.6

LLVitruck
LLVitandem
(kN/m
(kN/m)
)
39.06
42.07
4
45.43
49.11
1
11

32.28
35.727
39.944
45.203

ViCĐ

(kN)

ViSD
(kN)

471.6 323.2
83
56
393.3 268.2
85
53
316.2 213.9
00
18
240.2 160.3
27
13


Kết cấu Bê tông cốt thép
Bộ môn Kết cấu

4
5

5.2

7.8

6.5

6.5

2.34
1.62
5

1.3

53.89
8

52.198

0

59.72

61.735

167.4
05
99.59
3

108.6
02
59.90
6

hình 6: Biểu đồ bao V (kN)
3. Tính và bố trí cốt thép dọc chủ tại mặt cắt giữa dầm
Đây là bài toán tính As và bố trí của dầm tiết diện chữ T
đặt cốt thép đơn.
Biết: h = 1300mm, b = 2200mm, bw = 200mm, hf = 191mm, fy
= 420 MPa

T§H-TKC§-K50

12

471,68

393,39

316,20

240,23

167,41

99,59

99,59

167,41

240,23

316,20

393,39

471,68

BiĨu đồ bao lực cắt ở TTGHCĐ:


Kết cấu Bê tông cốt thép
Bộ môn Kết cấu

fc = 34 MPa và Mu = Mu max = 1340,873
Giả sử chiỊu cao cã hiƯu cđa ds: ChiỊu cao cã hiƯu phụ thuộc
vào lợng cốt thép dọc chủ và cách bố trí.
Ta lấy sơ bộ: ds = ( 0,8ữ 0,9) h = ( 0,8÷ 0,9) .1300 = ( 1040 ÷ 1170 )
mm.
Chọn ds = 1150mm.
- Giả sử trục trung hoà (TTH) đi qua cánh, tính nh tiết diện
hình chữ nhật có kÝch thíc bxh = 1700x900mm2.
a
M u ≤ M r = φM n = φ .0,85 f 'c ba (d s )
Ta có:
(1)
2
Trong đó:
Mr : Mô men kháng danh định (kN.m).
M u : Mômen do ngoại lực tác dụng (kN.m).
: HƯ sè kh¸ng ( φ = 0,9).
fc' : Cêng độ chịu nén của bê tông (MPa).
a = 1c : Chiều cao khối ứng suất chữ nhật tơng đơng

(mm).
c: Chiều cao vïng nÐn (mm).
β1 : HƯ sè quy ®ỉi chiỊu cao vùng nén, đợc xác định:
= 0,85 khi 28MPa fc'
= 0,85 − 0, 05.

(f

'
c

− 28 )
7

khi 56MPa ≥ fc' ≥ 28MPa

= 0,65 khi fc' ≥ 56Mpa
VËy β1 =0,807
Thay c¸c dữ kiện vào (1) : 1340,873.106 0,9.0,85.34.2200a
a
(1150 )
2
a = 20.56015( mm)
=> 
 a = 1928, 26(mm)

c=

(loai)

a 20.56015
=
= 25.47276 h f = 195mm
1
0,807

Vậy, giả sử TTH đi qua cánh là đúng.
- Diện tích cốt thép chịu kéo: As
T§H-TKC§-K50

13


Kết cấu Bê tông cốt thép
Bộ môn Kết cấu

0,85.f c' .b.a 0,85.34.2200.20,56
As =
=
= 3112.416mm 2
fy
420
TÝnh ρ =
ρ min = 0, 03

As
3112,416
= 0, 016
=
bw d s

200.1150

f 'c
34
= 0, 03
= 0, 0024 . Vậy min min, nên As tính đợc là
fy
420

hợp lý .
Sơ bộ một số phơng án chọn cốt thép nh sau: Sơ bộ chọn
một số phơng án cốt thép nh bảng sau:
Phơng
án
1
2
3

Đờng
kính
(mm)
16
19
22

Diện tích 1
thanh
(mm2)
198.5
284

387

Số
Thanh
16
12
10

As
(mm2)
3176
3408
3870

T bng trờn ta chn bố trí trên mặt cát ngang. Khi bố trí cần chú ý một số
qui định cấu tạo như sau:
Khoảng cách chống tối thiểu giữa các thanh, đối với bê tông đúc tại chỗ lấy
như sau:
- 1,5 lần đường kính danh định của thanh.
- 1,5 lần kích thước tối đa của cấp phối thô,hoặc
- 38mm
Khoảng cách tối đa giữa các cốt thép là:
- 1,5 lần chiều dày của bộ phận hoặc
- 450mm
Từ bảng trên, ta chọn phơng án 2 và bố trí mặt cắt nh sau:

TĐH-TKCĐ-K50

14

Kết cấu Bê tông cốt thép
Bộ môn Kết cấu

200
150
Cốt đai
D10

200

65 65

1219

85 130 85

50

50

50

400

hình 7: sơ đồ bố trí cốt thép
- Kiểm tra lại tiết diện đà chọn:
As = 3408 mm2
Khong cách hữu hiệu tương ứng từ thớ chịu nén ngoài cùng đến trọng tâm
cốt thép chịu kéo : ds = h - d = 1300 - 115 = 1185 mm

- Giả sử TTH qua cánh
- Giả sử bê tông đã đủ khả năng chịu nén => Bài toán cốt thép đơn
- Giả sử cốt thép chịu kéo bị chảy
Tính tốn chiều cao vùng bị nén quy đổi:
As f y
3408.420
a=
=
= 22,53 (mm)
0,85 f c ' b 0,85.34.2200

T§H-TKC§-K50

15


Kết cấu Bê tông cốt thép
Bộ môn Kết cấu

22, 703
a
c = = 0,807 =27,9 (mm) < hf
1

.

Vậy điều giả sử

là đúng.
+ Mômen kháng tính toán:

a
22,703
M r = M n = ϕ As f y (d s − ) = 0,9.3408.420.(1185 −
) = 1534,381.106 ( N .mm) = 1534,38
2
2
Ta thÊy : Mr=1534,381 kN.m > Mu= 1340.873
kN.m => Dầm đủ khả năng chịu mômen.
+ Kiểm tra lợng cốt thép tối đa:
c 27,9
=
= 0,02 < 0,42
d s 1185
=> Lỵng cèt thÐp tèi đa thoả mÃn.
+ Kiểm tra lợng cốt thép tối thiểu :
ρ=

As
3408
f'
34
=
= 0,014 > ρmin = 0,03. c = 0,03.
= 0,002 .
b w .d s 200.1185
fy
420

=> Lỵng cèt thÐp tèi thiĨu thoả mÃn.

Kết luận: As chọn và bố trí nh hình vẽ là thoả mÃn.
4. Tính toán và bố trí cốt thép đai
4.1. Xác định mắt cắt tính toán
- Ta chỉ cần tính toán cốt thép đai ở mặt cắt đợc coi là bất
lợi nhất là mắt cắt cách gối một đoạn bằng chiều cao hữu
hiệu chịu cắt dv :
- Chiều cao chịu cắt hữu hiệu d v là trị số lớn nhất trong các
trị số sau :
+
Cánh
ds

tay

đòn

của

đôi

ngẫu

lực:

a
11,26
= 1207
= 1201mm
2
2

+ 0,9d s = 0,9.1207 = 1086mm
+

0, 72h = 0, 72.1300 = 936mm

=> VËy dv = 1201mm
- Néi suy tuyÕn tính ta có nội lực tính toán tại mặt cắt cách
gối một đoạn là dv là: Mu = 478,13kN.m; Vu = 399,33KN
T§H-TKC§-K50

16


Kết cấu Bê tông cốt thép
Bộ môn Kết cấu

4.2. Tính toán bố trí thép đai
Biểu thức kiểm toán tính chống cắt : Vn > Vu
Vn: Sức kháng danh định, đợc lấy bằng giá trị nhỏ hơn của
Vn = Vc + Vs (N) hc Vn = 0,25f c' b vd v (N)
Vc = 0,083β f c' d v b v (N)
Vs =

A v f v d v (cot gθ + cot g)sin
(N).
s

Trong đó:
+ bv : Bề rộng bản bụng hữu hiệu, lấy bằng bề rộng bản
bụng nhỏ nhất trong chiÒu cao dv, vËy bv = bw = 20cm

+ S: bớc cốt thép đai.
+ : Hệ số chỉ khả năng của bêtông bị nứt chéo truyền
lực kéo.
+ : Góc nghiêng của ứng suất nén chéo.
+ , đợc xác định bằng cách tra đồ thị và tra bảng.
+ α : Gãc nghiªng cđa cèt thÐp ngang víi trơc dọc, bố trí
cốt thép đai vuông góc với trục dầm nên = 90o
+ : Hệ số sức kháng cắt, với bêtông thờng = 0,9
+ Av: Diện tích cốt thép bị cắt trong cự ly S mm .
+ Vs : Khả năng chịu lực cắt của cốt thép (N).
+ Vc : Khả năng chịu lực cắt của bêtông (N).
+ Vu : Lực cắt tính toán (N).

Kiểm tra điều kiện chịu lực cắt theo khả năng
chịu lực của bê tông vùng nén :
Vn = (0,25.f c' .b v .d v ) = 0,9.0,25.34.200.1201 = 1838,1.103 N = 1838,1kN
Vu = 399,33kN < .Vn = 1838,1KN Đạt
- Tính góc và hệ số :
+ Tính toán ứng suất c¾t
Vu
399,33.103
v=
=
= 1,85MPa
φ b v d v 0,9.200.1201
+ TÝnh tû sè øng suÊt :
v 1,85
=
= 0,053 < 0,25
f c'

34
T§H-TKC§-K50

17


Kết cấu Bê tông cốt thép
Bộ môn Kết cấu

+ Giả sư trÞ sè gãc θ = 40o , tÝnh biÕn dạng cốt thép chịu
kéo theo công thức:
6
Mu
+ 0,5.Vu .cot g 478,13.10 + 0,5.399,33.103.cot 40o
d
1201
εx = v
=
= 1,87.10−3
5
E s .A s
2.10 .1718,4

- Tra bảng ta đợc : = 42,29o . Tính lại x = 1,81.10-3
Tra bảng đợc : = 42,07 o . TÝnh l¹i ε x = 1,82.10-3
Tra bảng đợc : = 42,09o
=> Vậy ta lấy = 42,09o . Tra bảng đợc = 1,79
Khả năng chịu lực cắt của bê tông:
Vc = 0,083.. f c' .b v .d v = 0,083.1,79. 34.200.1201 = 208,09.103 N

Yêu cầu về khả năng chịu lực cắt cần thiÕt cña
cèt thÐp:
399,33.103
Vs = Vn − Vc =
− 208,09.103 = 235,14.103 N
0,9
Khoảng cách bố trí cốt thép đai lớn nhÊt:
Smax =

A v .f y .d v .cot gθ
Vs

Trong ®ã:
f y = 420MPa : Giới hạn chảy quy định với cốt thép đai.
= 42,09o : Góc nghiêng với ứng suÊt nÐn chÐo.
dv = 1201 mm.
Vs = 235,14.103 N
Av: DiÖn tích cốt thép đai(mm2)
Chọn cốt thép đai là thanh số 10, đờng kính danh
định d = 9,5mm, diện tích mặt cắt ngang cốt thép đai là:
A v = 2 ì 71 = 142mm 2
Smax =

142.420.1201.cot 42,09o
= 337mm
235,14.103

=> Ta chän kho¶ng cách bố trí cốt đai: S =200mm
Kiểm tra lợng cốt thép đai tối thiểu:
TĐH-TKCĐ-K50

18


Kết cấu Bê tông cốt thép
Bộ môn Kết cấu

Lợng cốt thÐp ®ai tèi thiĨu:
Av ≥ Av min = 0, 083. f c' .

Mµ

bv .S
200.200
= 0, 083. 34.
= 46, 09 mm2
fy
420

Av = 142mm2 > Av min = 46, 09mm 2 => Thoả mÃn

Kiểm tra khoảng cách tối đa của cốt thÐp ®ai:
Ta cã: 0,1.f c' .b v .d v = 0,1.34.200.1201 = 816,9.103 N > Vu = 399,33.103 N
Nên khoảng cách cốt thép đai phải thoả mÃn điều kiện sau :
S ≤ 0,8.d v = 0,8.1201 = 961,097mm => Tháa mÃn.
S 600mm => Thoả mÃn.
Kiểm tra điều kiện đảm bảo cho cốt thép dọc
không bị chảy dới tác dụng tổ hợp của mô men, lực dọc
trục và lực c¾t:
A .f .d

142.420.1201
Ta cã: Vs = v y v .cot gθ =
cot 42,09o = 396558,3N
S
200
Mu
V
+ ( u − 0,5.V s )cot gθ =
φ f .d v
φv
478,13.106
399,33.103
=
+(
− 0,5.396558,3)cot 42,09o = 713863,3N
0,9.1201
0,9
MỈt kh¸c: As.fy = 1704.420 = 715680N
VËy: A sfy >


M u Vu
+
0,5Vs ữcotg => Đạt
dv


5. Tính toán kiểm soát nứt
5.1. Kiểm tra xem mặt cắt có bị nứt hay không
- Diện tích mặt cắt ngang tính toán:

Ag

=

2200.191

+

(1300-250-191).200

+

400.250

=

692000mm2
- Khoảng cách ngoài cùng từ TTH tới thớ chịu kéo ngoài cùng
của tiết
diện quy đổi:
191
859
250
191.2200.(1300
) + 200.859.(
+ 250) + 400.250.
2
2
2 = 918,3mm
yt =

692000
- Mômen quán tính của tiết diện quy đổi với TTH:
TĐH-TKCĐ-K50

19


Kết cấu Bê tông cốt thép
Bộ môn Kết cấu

2200.1913
200.8593
2
Ig =
+ 2200.191.(1204,5 − 918,3) +
+ 200.859.(250 + 429,5 −
12
12
400.2503
+
+ 400.250.(918,3 − 125) 2 = 1,18.1011 mm 4
12
- Ứng suÊt kÐo trong bê tông :
f ct =

Ma
935,036.106
.y ct =
.918,3 = 7,26MPa
Ig

1,18.1011

Ma= 733,61kN.m : Mômen lớn nhất của dầm ở trạng thái giới hạn
sử dụng.
- Cờng độ chịu kéo khi uốn của bê t«ng:
f r = 0, 63. f c ' = 0, 63. 34 = 3, 67 MPa

Do ®ã: 0,8.fr = 0,8.3,67 = 2,94 MPa < fct = 7,26 MPa. Vậy mặt
cắt có nứt.
5.2. Kiểm tra điều kiện hạn chế bề rộng vÕt nøt


Z
;0,6.f
C«ng thøc kiĨm tra: fs ≤ f sa = min
yữ
( d .A ) 1/3
ữ
c

5.2.1. Xác định giới hạn ứng suất trong cốt thép chịu
kéo ở trạng thái giới hạn sử dụng fsa:


Z
fsa = min
;0,6.fy
1/ 3
( dc.A )

Ta có: Z = 30000N/mm (dầm làm việc trong điều kiện bình
thờng)
dc = 50mm.
A: Diện tích vùng bê tông chịu kéo có cùng trọng tâm với
đám cốt thép chủ chịu kéo và đợc bao bởi các mặt cắt ngang
và đờng thẳng song song với trục trung hoà, chia cho số lợng
các thanh chịu kéo:

TĐH-TKCĐ-K50

20


Kết cấu Bê tông cốt thép
Bộ môn Kết cấu

250

115 115

200

400
Hình 8: Sơ đồ xác định trị số A
(115 + 115)
= 7667 mm 2
12
 30000



÷ = min ( 413; 252 ) = 252 MPa .
f
=
min
;0,
6.420
Do đó: sa
( 50.7667 ) 1/3
ữ



Theo hình vẽ, ta có: A = 400.

5.2.2. Xác định ứng suất trong cốt thép chịu kéo ở
trạng thái giới hạn sử dụng fs
- Tỷ lệ môđun đàn hồi của thép và bê tông: n =

Es
Ec

Trong đó:
Es = 2.105 MPa : Mô đun đàn hồi của thép
Ec = 0,043.y1c,5. fc : Môđun đàn hồi của bêtông
yc : tỷ trọng của bê t«ng (kg/m3).
Es
2.105
=
= 7,25 . VËy chän n = 7.
Suy ra:

E c 0,043.24501,5. 34
- Xác định vị trí TTH:
x
Giả sử TTH qua c¸nh: b.x. − n.A s .(d s − x ) = 0
2
x
<=> 2200.x. − 7.3408.(1185 − x) = 0
2
<=> x = 150,35mm
VËy: x =152,8mm < hf =195mm => Gi¶ sử TTH qua cánh là
đúng.
ã Mômen quán tính của tiết diện khi nứt với trục trung hoà:
TĐH-TKCĐ-K50

21


Kết cấu Bê tông cốt thép
Bộ môn Kết cấu

b.x 3
2200.150,353
2
Icr =
+ n.A S.(x − d s ) =
+ 7.3408.(1185 − 150,35) 2
3
3
= 26489509430 mm4
- Ứng suÊt trong cèt thÐp ë trạng thái sử dụng:

f s = n.

Ma
.( d s x )
I cr

fs = 7.

935,03.106
. ( 1185 − 150,35 ) = 240, 23MPa < f sa = 252MPa
26489509430

=> §iỊu kiƯn hạn chế bề rộng vết nứt đợc thoả mÃn.
6. Tính toán kiểm soát độ võng do hoạt tải
- Công thức kiểm tra: cp =

L
800

- Xác định mômen quán tính tính toán:
Mômen nứt của tiết diện:
Ig
Ig
1,18.1011
'
M cr = f r
= 0,63 f c . = 0,63. 34.
= 473.106 N.mm
yct
yct

918,3
Ta cã: Ig = 1,18246.1011 mm4 ; Mcr = 473 kN.m
Icr =26489509430 mm4 ; Ma =935,04 kN.m
  M 3 
M cr 3
Ie = (
) .I g + 1 −  cr ÷  Icr = 3,837.1010 mm 4
Ma
  M a  
=> I = min(Ig, Ie) = min ( 1,18246.1011 ; 3,855.10 ) =
38369041759 mm4
- Xác định môđun đàn hồi của bêtông:
'
1,5
E c = 0,043.1,5
34 = 30405,84MPa
c . f c = 0,043.2450

- Xác định độ võng do hoạt tải của làn:
wlane = mg.LLL = 0,58.9,3 = 5,394 N/mm
lane =

5.w lane .L4
5.5,394.130004
=
= 1,72mm
384.E c .I 384.30405,84.38369041759

- Xác định độ võng do xe tảI thiết kế:
wtruck= mg.k.(1+IM).LLMmaxtruck=0,58.0,62.1,25.32,67

14,93 N/mm
TĐH-TKCĐ-K50

22

=


Kết cấu Bê tông cốt thép
Bộ môn Kết cấu

truck

5.w truck .L4
5.15,4.130004
=
=
= 4,76mm
384.E c .I 384.30405,84.38369041759

- Độ võng do hoạt tải gây ra ở mắt cắt giữa nhịp sẽ là:
= max(∆ truck ;0,25.∆ truck + ∆ lane ) = max(4,76;0,25.4,76 + 1,72)
= max(4,76; 2,96) = 4,76mm
- Độ võng không bắt buộc của hoạt tải:
L 13000
cp =
=
= 16,25mm > = 4,76mm
800
800

=> Điều kiện hạn chế độ võng của dầm là thoả mÃn.
7. Xác định vị trí cắt cốt thép,
liệu

vẽ biểu đồ bao vật

7.1. Lý do cắt và nguyên tắc cắt cốt thép
Để tiết kiệm thép, số lợng cốt thép chọn khi tính với mặt
cắt có mô men lớn nhất (mặt cắt giữa dầm) sẽ lần lợt đợ bớt
đi cho phù hợp hình bao mô men. Công việc này đợc tiến
hành trên cơ sở các nguyên tắc sau đây:
- Các cốt thép đợc cắt bớt cũng nh các cốt thép còn lại trên
mặt cắt phải đối xứng qua mặt phẳng uốn của dầm (tức là
mặt phẳng đi qua trục đối xứng của tất cả các mặt cắt của
dầm ).
- Đối với dầm đơn giản ít nhất phảI có một phÇn ba sè thanh
trong sè thanh cèt thÐp cÇn thiÕt ở mặt cắt giữa nhịp đợc
kéo về neo ở giữa dầm.
- Số lợng thanh cốt thép cắt đi cho mỗi lần nên chọn là ít
nhất (thờng là 1 đến 2 thanh).
- Không đợc cắt, uốn các cốt thép tại góc của cốt đai.
- Tại một mặt cắt không đợc cắt 2 thanh cạnh nhau.
7.2. Lập các phơng án cắt cốt thép
Từ sơ đồ bố trí cốt dọc chủ tài mặt cắt giữa dầm, ta lập
đợc các phơng án cắt cốt thép nh sau:
Số
lần
cắt

Số

thanh
còn lại

TĐH-TKCĐ-K50

As còn
lại
(mm)

C
(mm)

Vị trí
ds
Mn
Mr
TTH (mm) (kN.m (kN.m)
)
23


Kết cấu Bê tông cốt thép
Bộ môn Kết cấu

(thanh)
0

12

3408

1

10

2840

2

8

2272

3

6

1704

23,24

Qua
cánh
Qua
cánh

18,59

Qua
cánh

13,94

Qua
cánh

27,9

118
5
119
8
120
1
120
7

1680,
1
1512,0
1417,
8
1276,0
1138,
9
1024,9
859,8

773,8

7.3. Xác định vị trí cắt cốt thép dọc chủ, vẽ biểu ®å
bao vËt liƯu
7.3.1. HiƯu chØnh biĨu ®å bao m«men
- DiƯn tích mặt cắt ngang tính toán:
Ag = 2200.191 + (1300 -250 -191).200 + 400.250 =
692000mm2
- Khoảng cách ngoài cùng từ TTH tới thớ chịu kéo ngoài cùng
của tiết
diện quy đổi: ycr = 918,3mm
- Mômen quán tính của tiết diện quy ®ỉi víi TTH:

Ig = 1,18.1011 mm 4
- M«men nøt cđa tiết diện: M cr =473kN.m
Do đó: 1.2Mcr = 576,6kN.m và 0,9Mcr = 425,7kN.m
- Do điều kiện về lợng cốt thép tèt thiĨu :
M r ≥ min{1,2M cr;1,33M u} nªn khi M u 0,9.M cr thì điều kiện lợng cốt
thép tèi thiĨu sÏ lµ M r ≥ 1,33M u . Điều này có nghĩa là khả năng
chịu lực của dầm phải bao ngoài đờng 4/3 Mu khi M u 0,9.M cr .
- Néi suy tung ®é biĨu ®å bao mô men ban đầu xác định
vị trí M u = 0,9M cr vµ M u = 1,2M cr . Ta có: x1 =1070mm và x2 =
1300mm
- Do vậy biểu đồ mômen sau khi đà hiệu chỉnh nh sau:

TĐH-TKCĐ-K50

24


Kết cấu Bê tông cốt thép
Bộ môn Kết cấu

Hình 9: biểu đồ bao mômen đà hiệu chỉnh (kN.m)
7.3.2. Xác định vị trí cắt cốt thép dọc chủ,vẽ biểu đồ bao
vật liệu
- Xác định điểm cắt lý thuyết: Điểm cắt lý thuyết là
điểm mà tại đó theo yêu cầu về uốn không cần cốt thép dài
hơn. Để xác định điểm cắt lý thuyết ta chỉ cần vẽ biểu đồ
mômen tính toán Mu và xác định điểm giao biểu đồ M n
- Xác định điểm cắt thực tế:
Từ điểm cắt lý thuyết này cần kéo dài về phía mômen nhỏ
hơn một đoạn là l1 . Chiều dài l1 lấy bằng trị số lớn nhất trong
các trị số sau:
+ Chiều cao hữu hiệu của tiết diện: d = 1185mm
+ 15 lần đờng kính danh định:15x19 = 285mm
+ 1/20 lần nhịp tịnh:1/20x13000 = 650mm
=>Chọn l1 = 1200mm
- Đồng thời chiều dài này cũng không nhỏ hơn chiều dài phát
triển lực l d . Chiều dµi ld gäi lµ chiỊu dµi khai triĨn hay chiỊu
dµi phát triển lực, đó là đoạn mà cốt thép dính bám với bê tông
để nó đạt đợc cờng độ nh tính toán.
+ Chiều dài khai triển ld của thanh kéo đợc lấy nh sau:
+ Chiều dài triển khai cốt thép kéo d, phải không đợc
nhỏ hơn tích số chiều dài triển khai cốt thép kéo cơ bản db
đợc quy định ở đây, nhân với các hệ số điều chỉnh hoặc
TĐH-TKCĐ-K50

25