(SKKN 2022) giúp học sinh tư duy nhanh một số bài toán hàm hợp bằng phương pháp truy ngược

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ

TRƯỜNG THPT SẦM SƠN

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

GIÚP HỌC SINH TƯ DUY NHANH MỘT SỐ BÀI
TOÁN HÀM HỢP BẰNG PHƯƠNG PHÁP TRUY
NGƯỢC

Người thực hiện: Nguyễn Minh Thế
Chức vụ: Giáo viên
SKKN thuộc lĩnh vực (môn): Tốn

THANH HỐ NĂM 2022


MỤC LỤC
Trang
1. MỞ ĐẦU.....................................................................................................1
1.1. Lí do chọn đề tài.......................................................................................1
1.2. Mục đích nghiên cứu................................................................................1
1.3. Đối tượng nghiên cứu...............................................................................1
1.4. Phương pháp nghiên cứu..........................................................................1
1.5. Những điểm mới của sáng kiến kinh nghiệm...........................................1
2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM...............................................1
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm..................................................1
2.1.1. Quy tắc tính đạo hàm của hàm số hợp...................................................1
2.1.2. Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số..................................................1
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm..................2
2.3. Các sáng kiến kinh nghiệm hoặc các giải pháp đã sử dụng để giải quyết

vấn đề..............................................................................................................2
2.3.1. Đặc điểm bài tốn..................................................................................2
2.3.2. Bài tập khơng có hướng dẫn giải.........................................................13
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với bản
thân, đồng nghiệp và nhà trường...................................................................18
3. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ.........................................................................18
3.1. Kết luận..................................................................................................18
3.2. Kiến nghị................................................................................................18


1. MỞ ĐẦU
1.1. Lí do chọn đề tài
Trong đề thi trắc nghiệm mơn Tốn THPT Quốc gia và đề thi chọn học
sinh giỏi có sự xuất hiện của những câu mức độ vận dụng, vận dụng cao về
hàm số, đặc biệt là những câu hàm số ẩn. Những câu này rất đa dạng và
phong phú, cần đỏi hỏi sự linh hoạt và hiểu sâu vấn đề của người học. Trong
thực tế khi giảng dạy, đa số học sinh rất lúng túng và khó chủ động khi gặp
những bài tốn về hàm ẩn, đặc biệt là các bài toán truy ngược hàm.
1.2. Mục đích nghiên cứu
Các bài tốn về hàm số ẩn ở mức độ vận dụng cao rất phức tạp, điều đó
cần có một số bài tốn điển hình giúp học sinh có kỹ năng giải quyết các bài
tốn đó.
1.3. Đối tượng nghiên cứu
Trong nội dung của sáng kiến kinh nghiệm, cá nhân tôi tập một số bài
tập về loại tốn truy ngược hàm có liên quan đến tính đơn điệu của hàm số,
đây là một trong số dạng bài hàm số ẩn thuộc chương trình Tốn THPT.
1.4. Phương pháp nghiên cứu
Đưa ra một số cách giải quyết cụ thể cho những bài tập truy ngược hàm
liên quan đến tính đơn điệu của hàm số.
1.5. Những điểm mới của sáng kiến kinh nghiệm

Trong nội dung của sáng kiến kinh nghiệm có đưa ra một số phương
pháp giải cho cùng một bài tập về loại tốn truy ngược hàm có liên quan đến
tính đơn điệu của hàm số.
2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm
2.1.1. Quy tắc tính đạo hàm của hàm số hợp
Nếu hàm số u  u ( x) có đạo hàm tại mọi điểm thuộc khoảng K và hàm
số y  f (u ) có đạo hàm tương ứng tại u  u ( x) thì hàm số hợp

g ( x)  f  u ( x)  có đạo hàm trên K và
g ( x)  f  u ( x)  .u( x)

2.1.2. Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
Giả sử hàm số y  f ( x) có đạo hàm trên khoảng K .
- Nếu f ( x)  0 với mọi x  K và f ( x)  0 chỉ tại một số hữu hạn điểm của
K thì hàm số f đồng biến trên K .
- Nếu f ( x)  0 với mọi x  K và f ( x)  0 chỉ tại một số hữu hạn điểm của
K thì hàm số f nghịch biến trên K .
Trang 1


2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
Khi học học sinh gặp bài tốn có liên quan đến tính đơn điệu như sau:
Câu 1: Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm liên tục trên ¡ . Đồ thị hàm số
y  f ( x 2  2 x) có đồ thị như hình vẽ

4
g ( x)  f ( x 2  1)  x3
3 nghịch biến trên khoảng nào sau đây
Hàm số

A. (1;1) .
B. (;0) .
C. (1; ) .
D. (1;2) .
Lúc này, sẽ có vấn đề phát sinh là học sinh sẽ rất cần đồ thị của hàm số

y  f ( x) , tuy nhiên đề bài lại cho đồ thị của hàm số y  f ( x 2  2 x) , điều
này sẽ gây khó khăn trong việc giải quyết bài toán.
2.3. Các sáng kiến kinh nghiệm hoặc các giải pháp đã sử dụng để giải
quyết vấn đề
2.3.1. Đặc điểm bài toán:
Cho hàm số y  f ( x) , biết dữ kiện của hàm số y  f  u ( x)  hoặc
y  f  u ( x)  . Hỏi kết luận tính đơn điệu của hàm số y  f  v( x )

Thơng thường các bài tốn dạng này đa số học sinh rất bối rối và dễ rơi
vào vòng luẩn quẩn khi giải quyết và tìm ra hướng giải quyết, đặc biệt rất dễ
nhầm lẫn.
Lưu ý đây không phải là "hàm ngược". Tên gọi truy ngược hàm cho dễ
hình dung, thực chất nó là bài tốn hàm hợp khi cho nhiều loại hàm hợp khác
nhau.
Câu 1: Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm liên tục trên ¡ và có đồ thị hàm
số y  f ( x  1) như hình vẽ

Trang 2


2
Hàm số y  f (1  x ) đồng biến trên khoảng
A. (; 1) .
B. (0;1) .

C. (2; ) .

D. (2;0) .

Hướng dẫn giải
Chọn B
2
Xét y  f (1  x ) ta có:
y   f (1  x 2 )   f (1  x 2 ).(1  x 2 )  2 x. f (1  x 2 )
x0
 2 x  0

y  0  2 x. f (1  x 2 )  0  


2
2
 f (1  x )  0 (1)
 f (1  x )  0

 x  3
f ( x )  0   x  1

 x  1
Từ đồ thị hàm số y  f ( x  1) suy ra
, trong đó
x  3 là nghiệm bội chẵn.
Khi đó:
1  x 2  3  x  2



f (1  x 2 )  0  1  x 2  1   x   2
1  x 2  1
x  0


, trong đó x   2 là
nghiệm bội lẻ.
2
Dấu y  2 x. f (1  x )



 



;  2
0; 2
Vậy hàm số đồng biến trên
và
.
Câu 2: Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm liên tục trên ¡ và có đồ thị hàm
số y  f ( 2 x  3) như hình vẽ sau

Trang 3


Hàm số y  f ( x  1) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây
A. (3;1) .

B. (2; ) .
C. (2;2) .
D. (; 2) .
Hướng dẫn giải
Chọn C

Nhận thấy đồ thị hàm số y  f (2 x  3) cắt trục hoành tại hai điểm
3  2 x  1
f (2 x  3)  0  
3  2 x  3 .
có hồnh độ x  1 và x  3 nên
x 1  1
x  2
f ( x  1)  0  

 x  1  3  x  2 .
Suy ra
Bảng xét dấu f ( x  1) :

Vậy y  f ( x  1) nghịch biến trên khoảng (2;2) .
Câu 3: Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm liên tục trên ¡ . Hàm số
y  f (1  2 x) có bảng xét dấu như sau

x

0
1
3





f (1  2 x )
0
0
0
Hàm số y  f ( x  1) đồng biến trên khoảng nào dưới đây
A. (2;0) .

B. (; 6) .
C. ( 4; 2) .
Hướng dẫn giải

Chọn D

Từ bảng xét dấu nhận thấy

D. (0; ) .

1  2 x  1
f (1  2 x)  0  1  2 x  1

1  2 x  5

. Từ đó:

Trang 4


x 1 1

x  0

f ( x  1)  0  x  1  1   x  2


 x  1  5  x  6
.
Bảng xét dấu f ( x  1) :

x
2
6



f ( x  1)
0
0


0

0
Từ bảng xét dấu suy ra hàm số đồng biến trên ( 6; 2) và (0; ) .

Câu 4: Cho hàm số y  f ( x) xác định và có đạo hàm liên tục trên ¡ . Hàm
số y  f (3  2 x) có bảng xét dấu như sau
x



f (3  2 x)

9
2
0





1





0



3
Hàm số y  f ( x  4) đồng biến trên khoảng nào dưới đây
3

3 
1; 

 ;2 
(1;2)

(2;3)
2


A.
.
B.
.
C.
.
D.  2  .

Hướng dẫn giải
Chọn B

3  2 x  12
f (3  2 x )  0  
3  2 x  5 .
Từ bảng xét dấu nhận thấy
y   f ( x3  4)   3 x 2 . f ( x 3  4)
Ta có:
. Từ đó:
x  0
3 x 2  0
y  0  
  x  1
3
 f ( x  4)  0  x  2

.

2
3
Bảng xét dấu 3x . f ( x  4) :

x
0

3 x 2 . f ( x 3  4)



0

1

 0 

2



0 

3
Từ bảng xét dấu suy ra hàm số y  f ( x  4) đồng biến trên các
khoảng (;1) và (2; ) .

Câu 5: Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm liên tục trên ¡ . Hàm số
y  f ( x 2  4 x  12) có đồ thị như hình vẽ

Trang 5


2
Hàm số g ( x)  f ( x  8 x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây
A. (;1) .
B. ( 1;0) .
C. (0;2) .
D. (2; ) .
Hướng dẫn giải
Chọn B
g ( x)   f ( x 2  8 x)   2( x  4). f ( x 2  8 x )
Ta có:
.
x  4
g ( x )  0  
2
 f ( x  8 x)  0 .
2
Ta đặt x  t  a , ( a  ¡ ) sao cho f ( x  8 x ) trở thành

f (t 2  4t  12), tức là:
(t  a)2  8(t  a )  t 2  4t  12
 t 2  (2a  8)t  a 2  8a  t 2  4t  12
2a  8  4
 2
a2
a

8

a


12

.
x  t  2,
Khi
đó
với
t  2
f (t 2  4t  12)  0  t  1.

t  0
x  0
f ( x 2  8 x)  0   x  1

 x  2
Suy ra
.

f ( x 2  8 x )  0

Bảng xét dấu đạo hàm của hàm số
g ( x)  2( x  4). f ( x 2  8 x) như sau:

x
0
1
2





g ( x )
0
0
0

nên

g ( x)  f ( x 2  8 x) có
4
0




Trang 6


2
Từ đó suy ra hàm số g ( x)  f ( x  8 x) nghịch biến trên khoảng
(1;0) .

 1 
g ( x)  f  1  x 
 2 
Câu 6: Cho hàm số y  f ( x) liên tục trên ¡ và hàm số
có đồ thị như hình vẽ

y  f  x  m
Giá trị nguyên lớn nhất của tham số m để hàm số
đồng biến trên khoảng (6; ) là
A. 3.

B. 5.

C. 9.
Hướng dẫn giải

D. 10.

Chọn B
Bảng biến thiên

Ta có

x

y   f  x  m     x  m   . f   x  m   . f   x  m 
x

.

x
. f  x  m  0
x

y  f  x  m

Hàm số
đồng biến trên (6; ) khi
f  x  m   0 x  (6; )
, x  (6; ) hay 
,
từ đó
 x  m 1
x  m 1
m  1  6
f  x  m  0  


m5
 x  m  1  x  m  1
x  m 1
.
Vậy m  5 thoả mãn yêu cầu đề bài.
Câu 7: Cho hàm số y  f (2 x  4) có đạo hàm liên tục trên ¡ . Biết hàm số
g ( x)  f (2 x  4) có g (0)  0 và có bảng biến thiên như hình vẽ
Trang 7


1
4
k ( x)  f (2 x)  x 4  x3  3x 2  6 x  2
6
3
Hàm số
đồng biến trên
khoảng nào sau đây

A. (1;1) .
B. (2;0) .
C. (2;3) .
D. (0;1) .
Hướng dẫn giải
Chọn D
1


k ( x )  2  f (2 x)  x 3  2 x 2  3x  3
3

.
Ta có:
1
k ( x)  0  f (2 x)  x 3  2 x 2  3 x  3  0
3
Xét
(*).
Đặt x  t  2 . Khi đó:
1
(*)  f (2t  4)  (t  2) 3  2(t  2) 2  3(t  2)  3  0
3
1
1
 f (2t  4)  t 3  t 
3
3.
1
1

h( x)  x 3  x 
3
3 như
Đồ thị hàm số g ( x)  f (2 x  4) và hàm số
sau:

Trang 8


1
4
k ( x)  f (2 x)  x 4  x3  3x 2  6 x  2
6
3
Vậy hàm số
đồng biến trên
khoảng (0;1) .

Câu 8: Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm liên tục trên ¡ . Đồ thị hàm số
y  f ( x 2  2 x) có đồ thị như hình vẽ

4
g ( x)  f ( x 2  1)  x3
3 nghịch biến trên khoảng nào sau đây
Hàm số
A. (1;1) .
B. (;0) .
C. (1; ) .
D. (1;2) .
Hướng dẫn giải

Chọn A
Ta có:
4 

g ( x)   f ( x 2  1)  x 3   2 x. f ( x 2  1)  4 x 2  2 x.  f ( x 2  1)  2 x 
3 

* Giải phương trình:

x  0
g ( x)  0  2 x.  f ( x 2  1)  2 x   0  
2
 f ( x  1)  2 x  0 (1)
2

f
(
x
 1) trửo thành
m

¡
x

t

m
* Ta sẽ đặt
,
sao cho

f (t 2  2t ) , tức là:
(t  m) 2  1  t 2  2t  t 2  2mt  m 2  1  t 2  2t (*)
Đồng nhất hai vế của (*) ta có m  1 , vậy chọn đặt x  t  1 , khi đó
2
(1) trở thành f (t  2t )  2t  2 .
2
Đồ thị hàm số y  f ( x  2 x) và đường thẳng y  2 x  2 như sau:

Trang 9


Từ đồ thị ta có

Suy ra

t  a, (a  2)
 t  1
2
f (t  2t )  2t  2  
t  b, (0  b  1)

t  1

 x  a  1, (a  2)
x  0
2
f ( x  1)  2 x  0  
 x  b  1, (0  b  1)

x  2

g ( x)  2 x.  f ( x 2  1)  2 x 

* Bảng xét dấu của

x
a 1

g ( x )
0

như sau:

b 1
0
2




0
0
0
4
g ( x )  f ( x 2  1)  x3
3 nghịch biến trên (1;1) .
Từ đó suy ra hàm số
Câu 9: Cho hàm số bậc ba y  f ( x) có bảng xét dấu như sau

x


1
2
3
2





0
f ( x 2  x  2)
0
0
0
3
Tổng các giá trị nguyên của m để g ( x)  f ( x  3x  m) đồng biến
trên (0;1) là
A. 6 .
B. 7 .
C. 6 .
D. 9 .
Hướng dẫn giải
Chọn D
f ( x 2  x  2)
Từ
bảng
xét
dấu
của

ta
có:
2
f ( x  x  2)  k ( x  2)( x  1)( x  3)( x  2) , k  0 x  ¡

Trang 10


f ( x 2  x  2)  k ( x 2  x  6)( x 2  x  2) .

t  

9
4.

Đặt t  x  x  2 , khi đó f (t )  kt (t  4) , k  0
t  0
f (t )  0  
t  4 .
Vậy
2
3
Mặt khác ta có g ( x)  (3 x  3). f ( x  3 x  m) , mà hàm số g ( x)

đồng biến trên (0;1) nên g ( x)  0 x  (0;1) .
2

3
3
2

Vì x  (0;1) ta có 3x  3  0 nên ( x  3x  m)( x  3x  m  4)  0
 m  x3  3x  m  4 .
3
Xét hàm số y  x  3x trên (0;1) , ta có bảng biến thiên sau:

 m  2

 4  m  2
3
m

4

0

Do đó m  x  3x  m  4
. Vì m
nguyên nên m   4; 3; 2 , khi đó tổng các giá trị nguyên của m

thoả mãn bằng 9 .
Câu 10: Cho hàm số f ( x) và g ( x) xác định và liên tục trên ¡ , trong đó
g ( x)  f (3  2 x) có đồ thị như hình vẽ sau

Trang 11


Số giá trị nguyên của tham số m   10;10 để hàm số
y  f  x  2  m
đồng biến trên khoảng (6;0) là
A. 3.

B. 5.
C. 4.
D. 6.
Hướng dẫn giải
Chọn C
Nhận xét: Nếu ta xem t  3  2 x thì từ đồ thị ta nhận được sự biến
thiên của hàm số y  f ( x) .
Vì thế ta giải như sau:
Đặt t  3  2 x , khi đó ta có:

Đặt u  x  2  m , trên khoảng (6;0) hàm số u  x  2  m nghịch
biến và u  (m  2; m  8) , bài toán trở thành f (u ) nghịch biến

m  8  1
3   m  2   m  8  5  m  7
(

m

2;

m

8)
trên
, từ đó 
.
Do m nguyên và m   10;10 nên m   7;8;9;10 .

Câu 11: Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm liên tục trên ¡ . Đồ thị của hàm số

y  f (1  x) được cho như hình vẽ

Trang 12


Số giá trị nguyên của tham số m  ( 2021;2021) để hàm số
g ( x)  f x 2  4 x  2  m  2
nghịch biến trên khoảng (2;4) là
A. 2018.
B. 2019.
C. 2020.
D. 2017.
Hướng dẫn giải
Chọn A
Nhận xét: Nếu ta xem t  1  x thì từ đồ thị ta nhận được sự biến
thiên của hàm số y  f ( x) .





Vì thế ta giải như sau:
Đặt t  1  x , khi đó ta có:

u  x2  4 x  2  m  2

Đặt
u  x2  4x  2  m  2

,

trên

khoảng

(2;4)

hàm

số

nghịch biến và u  ( m; m  4) , bài toán trở
(m; m  4) ,
đồng
biến
trên
từ
đó

f (u )
thành
m  3
 1  m  m  4  1  m  3

.

Do m nguyên và m  (2021;2021) nên m   3;4;...;2020 .
Trang 13

2.3.2. Bài tập khơng có hướng dẫn giải
Bài tập 1: Cho hàm số y  f (3  2 x) xác định và liên tục trên ¡ có đồ thị
như hình vẽ

2
Hàm số g ( x)  f ( x  2 x  2) nghịch biến trên các khoảng nào dưới
đây
 1
1

0; 
;  


.
A. (; 1) .
B. (1;2) .
C.  2  .
D.  2
Bài tập 2: Cho hàm số y  f ( x) xác định trên ¡ và có đồ thị hàm số

y  f ( x  2) như hình vẽ

Hàm số y  f (1  x) đồng biến trên các khoảng nào dưới đây
A. (0;1) .
B. (2;6) .
C. (2;2) .
D. (6; ) .

Bài tập 3: Cho hàm số y  f ( x) xác định trên ¡ và có đồ thị hàm số

y  f (3  x ) như hình vẽ

Trang 14


Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số
y  f ( x 2  2 x  m)  2020m2  1 đồng biến trên (2;0) bằng
A. 14.

B. 16.
C. 15.
D. 13.
Bài tập 4: Cho hàm số y  f ( x) xác định trên ¡ và có đồ thị hàm số
y  f (2  x) như hình vẽ

Có bao nhiêu giá tri ngun của tham số m để hàm số
y  f x2  2x  3  m
đồng biến trên khoảng (1;3)
A. 1.
B. 4.
C. 2.
D. 3.
Bài tập 5: Cho hàm số y  f ( x) liên tục trên ¡ và có đồ thị hàm số
y  f (1  2 x) như hình vẽ





Khi đó hàm số y  f ( x  2)  2022 đồng biến trên khoảng

A. ( 1;0) .
B. (0;2) .
C. (3;  ) .
D. (;0) .
Bài tập 6: Cho hàm số y  f ( x) liên tục trên ¡ và có đồ thị hàm số
y  f (3  x ) như hình vẽ
Trang 15


Hàm số y  f ( x  1) đồng biến trên khoảng nào dưới đây
 3
 0; 
(5;6)
(1;9)
(7;9)
A.
.
B.
.
C.
.
D.  2  .
Bài tập 7: Cho hàm số y  f ( x) liên tục trên ¡ và có đồ thị hàm số
y  f (2  x) như hình vẽ

2
Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số y  f ( x  4 x  2  m)
đồng biến trên khoảng (3;4) là

A. 4.

B. 0.
C. 3.
D. 5.
3
Bài tập 8: Cho hàm số y  f ( x) có bảng xét dấu của f ( x  1) như sau

x

2
2
0
1





0
f ( x 3  1)
0
0
0
Hàm số y  f ( x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây
A. (2;2) .
B. (2;5) .
C. (5;10) .
D. (10; ) .

Bài tập 9: Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị hàm số y  f (2 x  1) như hình

vẽ

Trang 16


1
1
g ( x)  f ( x)  x 2  x
4
2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây
Hàm số
A. (; 3) .
B. (3;0) .
C. (1;4) .
D. (4; ) .
Bài tập 10: Cho hàm số y  f (1  x) liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ
sau

2
y

f
(
x
 x  2) đồng biến trên khoảng nào dưới đây
Hàm số
 3 3
 1 
 3 
  ; 

  ;1
  ;0 
2
4
2




A.
. B.
.
C.  4  .
D. (0;1) .
Bài tập 11: Cho hàm số y  f ( x) , y  g ( x) liên tục và có đạo hàm trên ¡ ,
g ( x )   f ( x  2)   là hàm số bậc ba có đồ thị như hình
trong đó hàm số
vẽ

2
3
2
Hàm số y  f ( x  2)  x  2 x  x  2022 nghịch biến trên khoảng
nào dưới đây
A. (   1) .
B. (0;1) .
C. (1;2) .
D. (2; ) .
Bài tập 12: Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm liên tục trên ¡ . Đồ thị

y  f (2 x  1) như hình vẽ

Trang 17


2
Có bao nhiêu số nguyên m   10;10 để g ( x)  f ( x  m) đồng
biến trên (1; ) .

A. 9.

B. 13.
C. 14.
D. 8.
Bài tập 13: Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm liên tục trên ¡ . Đồ thị hàm số
y  f ( x 2  4 x) như hình vẽ

2
g ( x)  f ( x 2  4)  x3  2022
3
Hàm số
nghịch biến trên khoảng nào
sau đây
A. (0;3) .
B. (3;5) .
C. (2;3) .
D. (4;6) .
Bài tập 14: Cho hàm số y  f ( x  1) liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ

Hàm số

A. (0;1) .

g ( x)  f  1  e x 

nghịch biến trên khoảng nào dưới đây
(0;2)
B.
.
C. (1; ) .
D. (1;0) .
Trang 18


Bài tập 15: Cho hàm số đa thức

y   f ( x 2  2 x ) 

có đồ thị như hình vẽ

Hàm số g ( x)  f (3  x) đồng biến trên khoảng
A. (1;3) .
B. (3;  ) .
C. (0;3) .
D. (3;8) .
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với
bản thân, đồng nghiệp và nhà trường
Việc đưa ra một số bài tốn hàm hợp liên quan đến tính đơn điệu như
trên giúp cho học sinh có một góc nhìn mới mẻ về loại bài tốn này, nó làm
tăng tính phản xạ của học sinh khi giải tốn. Ngồi ra, chúng ta có thể tạo ra
một số bài tập tương tự và phát triển các bài tập đó lên mức vận dụng cao.

3. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ
3.1. Kết luận
Với những bài tập hàm hợp liên quan đến tính đơn điệu có tác động
tích cực đến sự hình thành và phát triển tư duy của học sinh. Thể hiện rõ một
số bài tốn hàm hợp có liên quan đến tính đơn điệu của hàm số. Từ đó giúp
học sinh tự tin hơn khi giải quyết lớp bài tập này.
3.2. Kiến nghị
Sáng kiến kinh nghiệm là một tài liệu tiếp cận tốt về kiến thức, tôi
muốn chia sẻ với quý thầy cô đồng nghiệp một số kinh nghiệm mà bản thân
đã tích lũy được trong nhiều năm giảng dạy. Hy vọng qua sáng kiến kinh
nghiệm này quý thầy cô giảng dạy sẽ lồng ghép sử dụng vào bài giảng của
mình, để tiết dạy trở nên đơn giản dễ hiểu hơn cho học sinh.
XÁC NHẬN CỦA THỦ
TRƯỞNG ĐƠN VỊ

Thanh Hóa, ngày 25 tháng 05 năm 2022
Tơi xin cam đoan đây là SKKN của
mình viết, không sao chép nội dung của
người khác.
(Ký và ghi rõ họ tên)

Trang 19


Nguyễn Minh Thế

Trang 20


Tài liệu tham khảo

[1]. Tham khảo một số tài liệu trên mạng internet
- Nguồn: />- Nguồn: />[2]. Đề thi thử của một số trường trong nước.