(SKKN 2022) Hướng dẫn học sinh lớp 12 sử dụng máy tính Casio giải toán trắc nghiệm về tính đơn điệu của hàm số nhằm nâng cao chất lượng thi tốt nghiệp trung học phổ thông môn Toán

Hướng dẫn học sinh lớp 12 sử dụng máy tính Casio giải toán trắc nghiệm

MỤC LỤC
Mục
1.
1.1.
1.2.
1.3.
1.4.
2.
2.1.
2.2.
2.3.
2.3.1.
2.3.2
2.3.3
2.3.4.
2.3.4.1
.

2.3.4.2

2.4.
3.

Nội dung

Trang
MỞ ĐẦU
1
Lý do chọn đề tài

1
Mục đích nghiên cứu
2
Đối tượng nghiên cứu của đề tài
2
Phương pháp nghiên cứu của đề tài
2
NỘI DUNG
3
Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm
3
Thực trạng của vấn đề nghiên cứu
3
Các sáng kiến kinh nghiệm đã sử dụng để giải quyết vấn đề
4
Kiến thức cơ bản về tính đơn điệu của hàm số
4
Kỹ năng
5
Phương pháp sử dụng máy tính Casio
6
Hướng dẫn học sinh phương pháp nhận dạng bài tập và sử
8
dụng máy tính Casio giải tốn trắc nghiệm về tính đơn điệu
của hàm số.
Dạng bài tập cơ bản để học sinh nhận biết và làm quen
8
Dạng 1: Cho biết hàm số f ( x) có đạo hàm trên K ( K là
khoảng hoặc đoạn hoặc nửa khoảng). Xác định khoảng đồng
biến, nghich biến của hàm số f ( x) trên K.

Dạng 2: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đồng
biến, nghịch biến trên R.
Dạng 3: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đồng
biến và nghịch biến trên khoảng (a;b).
Giới thiệu bài toán với tư cách là một tình huống gợi vấn đề để
cho vấn đề trở nên hấp dẫn, tạo khả năng kích thích hoạt động
tích cực của học sinh; từ đó hướng dẫn cho học sinh cách sử
dụng máy tính Casio cho dạng tốn khó.
Dạng 4: xét tính đơn điệu của hàm hợp khi biết bảng biến
thiên hoặc đồ thị của hàm số .
Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo
dục, với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường
KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ
Tài liệu tham khảo
Phụ Lục

Lê Thị Thanh Hòa -Trường THPT Cẩm Thủy 1 -Trang 1

8
11
12
14
14
17
18
19
20


Hướng dẫn học sinh lớp 12 sử dụng máy tính Casio giải toán trắc nghiệm

1. MỞ ĐẦU
1.1. Lý do chọn đề tài
Mỗi một nội dung trong chương trình Tốn phổ thơng đều có vai trị rất
quan trọng trong việc hình thành và phát triển tư duy của học sinh. Trong q
trình giảng dạy, giáo viên phải đặt ra cái đích là giúp học sinh nắm được kiến
thức cơ bản, hình thành phương pháp giải toán, phát triển tư duy logic, từ đó tạo
được thái độ và động cơ học tập đúng đắn. Vì vậy việc lựa chọn phương pháp
giảng dạy phù hợp với mỗi nội dung kiến thức nhất định là đặc biệt quan trọng.
Nó vừa giúp người thầy có được sự định hướng trong việc giảng dạy - tuỳ thuộc
vào mục tiêu, nội dung cần đạt, trình độ nhận thức của học sinh, vừa giúp người
học dễ dàng tiếp cận kiến thức, tích lũy kiến thức, từ đó biết vận dụng vào làm
bài thi đạt được kết quả cao nhất.
Trong dạy học mơn Tốn, phương pháp tư duy của học sinh phần lớn được
hình thành và được rèn luyện trong q trình giải tốn, thơng qua hoạt động này
học sinh hoạt động tích cực để tìm tịi, khám phá và chiếm lĩnh tri thức mới. Là
giáo viên dạy Toán, việc hướng dẫn và rèn luyện cho học sinh biết cách chuyển
từ bài toán mới về những bài toán quen thuộc, bài tốn “khó” trở về bài tốn
“dễ”, biết cách “xử lí” các tình huống có vấn đề về các tình huống đơn giản là
điều rất cần thiết và thiết thực.
Hơn nữa, bài tốn về tính đơn điệu của hàm số trong đề thi của các kỳ thi
TN THPT của Bộ giáo dục và Đào tạo đã được đề cập, khai thác ở các mức độ
khác nhau, các dạng tiếp cận khác nhau gây khơng ít khó khăn cho học sinh
trong q trình giải quyết bài tốn này.
Đặc biệt là từ khi Bộ GD và ĐT áp dụng phương thức thi trắc nghiệm cho
mơn Tốn, địi hỏi học sinh khơng những phải có kiến thức sâu, rộng mà cịn
phải có các cách tiếp cận, các phương pháp phù hợp để giải bài toán một cách
nhanh nhất. Việc chuyển Toán sang hình thức thi trắc nghiệm dường như là cơ
hội rất tốt để học sinh có thể tận dụng triệt để chiếc máy CASIO của mình cho
việc làm bài và lấy điểm cao. Trong đề thi THPTQG từ năm 2017 đến năm 2021

mơn Tốn có tới gần 30 câu hỏi có thể nhờ đến sự hỗ trợ của máy tính CASIO
nếu học sinh nào chắc kiến thức và có tư duy vận dụng tốt. Trong đó, khoảng
hơn 10 câu có thể giải trực tiếp bằng máy tính CASIO (thuộc những câu hỏi tính
tốn, vận dụng ở mức độ dễ), số cịn lại có thể dùng máy tính CASIO để hỗ trợ
giải quyết một phần bài tốn. Như vậy, có thể thấy máy tính CASIO hỗ trợ học
sinh khá nhiều trong quá trình làm bài giúp học sinh tự tin hơn khi lựa chọn các
đáp án, đẩy nhanh tốc độ làm bài và tăng cường tính chính xác.
Với những lý do trên cùng với kinh nghiệm giảng dạy tôi đã quyết định
chọn đề tài: “ Hướng dẫn học sinh lớp 12 sử dụng máy tính Casio giải tốn
trắc nghiệm về tính đơn điệu của hàm số nhằm nâng cao chất lượng thi tốt
nghiệp trung học phổ thơng mơn Tốn’’ làm đề tài sáng kiến kinh nghiệm của
bản thân trong năm học 2021– 2022. Rất mong nhận được sự đóng góp ý kiến,
nhận xét và đánh giá của đồng nghiệp để đề tài được hồn thiện hơn.

Lê Thị Thanh Hịa -Trường THPT Cẩm Thủy 1 -Trang 2


Hướng dẫn học sinh lớp 12 sử dụng máy tính Casio giải tốn trắc nghiệm

1.2. Mục đích nghiên cứu
Mục đích nghiên cứu của đề tài là phát triển năng lực tư duy, cách sử dụng
máy tính Casio giải tốn trắc nghiệm về tính đơn điệu của hàm số nhằm rèn
luyện các kỹ năng toán học và định hướng phát triển cho học sinh những năng
lực sau:
- Năng lực tư duy, năng lực tính tốn, năng lực tự học và năng lực giải
quyết các tình huống thực tiễn.
- Năng lực sử dụng máy tính cầm tay casio.
- Năng lực sử dụng ngơn ngữ Tốn học.
- Kỹ năng vận dụng kiến thức về hàm số.
1.3. Đối tượng nghiên cứu

Đối tượng nghiên cứu của đề tài là các bài toán trắc nghiệm về tính đơn
điệu của hàm số trong chương trình tốn lớp 12 có thể sử dụng máy tính cầm tay
Casio để giải, rèn luyện các kỹ năng và phát triển các năng lực Toán học của học
sinh.
1.4. Phương pháp nghiên cứu
Phương pháp nghiên cứu sử dụng trong đề tài bao gồm:
- Phương pháp điều tra khảo sát thực tế, thu thập thông tin
- Phương pháp nghiên cứu xây dựng cơ sở lý thuyết: Dựa vào sách giáo
khoa Giải tích 12 - Nâng cao và Cơ bản, sách bài tập giải tích- Nâng cao và Cơ
bản, tài liệu phân phối chương trình, tài liệu về dạy học theo định hướng phát
triển năng lực học sinh, đề minh họa và đề thi TN THPT của các năm, sách
hướng dẫn sử dụng máy tính cầm tay Casio.
- Phương pháp thống kê, xử lý số liệu: Thống kê và xử lý số liệu trên lớp
thực nghiệm và lớp đối chứng để qua đó thấy được hiệu quả của đề tài.

Lê Thị Thanh Hòa -Trường THPT Cẩm Thủy 1 -Trang 3


Hướng dẫn học sinh lớp 12 sử dụng máy tính Casio giải toán trắc nghiệm

2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm
Rèn luyện thao tác tư duy cho học sinh trong dạy học giải Tốn có vai trị
quan trọng trong việc phát triển khả năng tư duy của học sinh, để từ đó có khả
năng thích ứng khi đứng trước một vấn đề cần giải quyết.
Giúp học sinh có cái nhìn và phương pháp dễ hiểu, dễ vận dụng vào thực
tế giải tốn, giúp các em có sự tự tin khi gặp dạng toán này đồng thời giúp học
sinh phát triển tư duy cũng như đam mê học toán.
Hướng dẫn học sinh tìm ra các thuật tốn sử dụng máy tính cầm tay Casio
khi giải tốn trắc nghiệm về tính đơn điệu của hàm số nhằm đẩy nhanh tốc độ

làm bài và tăng cường tính chính xác khi lựa chọn các đáp án.
2.2. Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
Trường THPT Cẩm thủy 1 là một trường miền núi, có nhiều học sinh là con
em dân tộc thiểu số nên điểm đầu vào thấp. Tư duy của học sinh chậm, điều kiện
kinh tế cịn khó khăn, đường đi học cịn xa và khó đi nên ảnh hưởng rất nhiều
đến kết quả học tập của các em.
Kỹ năng giải tốn cịn chậm; Khả năng phát hiện vấn đề nảy sinh trên cơ sở
đã có, khả năng quy lạ về quen cịn nhiều hạn chế. Do đó học sinh gặp nhiều
lúng túng, sai lầm khi gặp các bài tốn có sự thay đổi dạng.
Mặc dù máy tính cầm tay là một vật dụng quen thuộc đối với học sinh
nhưng việc vận dụng máy tính Casio vào giải tốn của nhiều học sinh còn hạn
chế, chưa khai thác hết những tính năng vốn có của máy tính, chưa biết kết hợp
những kiến thức cơ bản của toán học và chức năng của máy tính để xây dựng và
hình thành một thuật toán để áp dụng vào giải những dạng thường gặp trong
chương trình Trung học phổ thơng .
2.3. Các sáng kiến kinh nghiệm đã sử dụng để giải quyết vấn đề
2.3.1. Kiến thức cơ bản về tính đơn điệu của hàm số:
1. Định nghĩa:
Cho hàm số xác định trên K, với K là một khoảng hoặc một đoạn.
+ Hàm số đồng biến (tăng) trên K nếu với mọi
x1 , x2  K : x1  x2  f ( x1 )  f ( x2 )

+ Hàm số nghịch biến (giảm) trên K nếu với mọi
x1 , x2  K : x1  x2  f ( x1 )  f ( x2 )

2. Điều kiện cần để hàm số đơn điệu: Giả sử hàm số y= f(x) có đạo hàm
trên khoảng K.
+ Nếu hàm số đồng biến trên khoảng K thì f '( x)  0, x  K .
+ Nếu hàm số nghịch biến trên khoảng K thì f '( x)  0, x  K .
3. Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu: Giả sử hàm số y= f(x) có đạo hàm

trên khoảng K.
+ Nếu f '( x)  0, x  K thì hàm số đồng biến trên khoảng K.
+ Nếu f '( x)  0, x  K thì hàm số nghịch biến trên khoảng K.
+ Nếu f '( x)  0, x  K thì hàm số khơng đổi trên tập K.

Lê Thị Thanh Hòa -Trường THPT Cẩm Thủy 1 -Trang 4


Hướng dẫn học sinh lớp 12 sử dụng máy tính Casio giải toán trắc nghiệm

*Chú ý :
+ Nếu K là một đoạn hoặc nửa khoảng thì phải bổ sung giả thiết “ Hàm số
liên tục trên đoạn hoặc nửa khoảng đó”. Chẳng hạn: Nếu hàm số liên tục trên
a; b
a; b
đoạn   và có đạo hàm f '( x)  0, x  K trên khoảng   thì hàm số đồng

biến trên đoạn  a; b  .
+ Nếu f '( x)  0, x  K ( hoặc f '( x)  0, x  K ) và f '( x)  0 tại một số hữu
hạn điểm của tập K thì hàm số đồng biến trên K (hoặc nghịch biến trên K).
2.3.2. Kỹ năng:
2.3.2.1. Lập bảng xét dấu của một biểu thức .
Bước 1: Tìm nghiệm của biểu thức hoặc giá trị của x làm cho biểu thức không
xác định .
Bước 2: Sắp xếp các giá trị của x tìm được theo thứ tự từ nhỏ đến lớn.
Bước 3: Sử dụng máy tính tìm dấu của trên từng khoảng của bảng xét dấu.
2.3.2.2. Xét tính đơn diệu của hàm trên tập xác định.
Bước 1: Tìm tập xác định D.
Bước 2: Tính đạo hàm y '  f '( x) .Tìm nghiệm của phương trình f '( x )  0 hoặc
những giá trị của x để cho f '( x) không xác định.

Bước 3: Lập bảng biến thiên.
Bước 4: Kết luận.
2.3.2.3. Tìm điều kiện của tham số m để hàm số y=f(x) đồng biến,
nghịch biến trên  a; b  cho trước.

a; b  K .
Cho hàm số y  f ( x; m) có tập xác định K, khoảng  

+ Hàm số nghịch biến trên  a; b   y '  0, x  (a; b) .

+ Hàm số đồng biến trên  
* Chú ý :
- Đối với hàm số đa thức thì :

a; b  y '  0, x  (a; b)

.

a; b  y '  0, x  (a; b)
+ Hàm số nghịch biến trên  
.

a; b  y '  0, x  ( a; b)
+ Hàm số đồng biến trên  

- Đối với hàm phân thức

ax  b
cx  d thì :
 a; b   y '  0, x  (a; b)

y

+ Hàm số nghịch biến trên

+ Hàm số đồng biến trên  a; b   y '  0, x  (a; b) .
* Nhắc lại một số kiến thức liên quan :
2
Cho tam thức f ( x)  ax  bx  c(a  0)

.

a  0
f ( x)  0, x  R  
  0
a)
a  0
f ( x)  0, x  R  
  0
b)

Lê Thị Thanh Hòa -Trường THPT Cẩm Thủy 1 -Trang 5


Hướng dẫn học sinh lớp 12 sử dụng máy tính Casio giải toán trắc nghiệm

a  0
f ( x)  0, x  R  
  0
c)

a  0
f ( x)  0, x  R  
  0
d)

* Chú ý : Nếu tìm bài tốn tìm m để hàm số đồng biến (hoặc nghịch biến)

trên khoảng   :
Bước 1: Đưa bất phương trình f '( x )  0 (hoặc f '( x)  0, x  (a; b) ) về dạng
g ( x)  h(m) (hoặc g ( x)  h( m), x  (a; b) ).
a; b

Bước 2: Lập bảng biến thiên của hàm số g(x) trên khoảng   .
Bước 3: Từ bảng biến thiên và các điều kiện thích hợp ta suy ra các giá trị
cần tìm của tham số m.
2.3.3. Phương pháp sử dụng máy tính Casio
Các tính năng của máy tính Casio có thể sử dụng để giải tốn trắc nghiệm
về tính đơn điệu:
2.3.3.1. Bấm các kí tự biến số
a; b

- Để gọi một kí tự A, B, C, X, Y, M ta có thể nhấn nút

nút có chứa biến số

kết hợp với các

dùng để nhập hàm số.

2.3.3.2. Công cụ CALC

- Nút
có tác dụng thay số vào một biểu thức, thử nghiệm của
phương trình loại trừ đáp án, …
2.3.3.3. Tính đạo hàm của hàm số tại một điểm.

- Bấm tổ hợp phím

+

ta được:

Lê Thị Thanh Hịa -Trường THPT Cẩm Thủy 1 -Trang 6


Hướng dẫn học sinh lớp 12 sử dụng máy tính Casio giải toán trắc nghiệm

Nhập hàm sốvà giá trị máy tính sẽ cho kết quả chính xác đạo hàm của
hàm số tại .
2.3.3.4. Giải bất phương trình với INEQ.
Quy trình bấm máy đối với máy tính fx 570 VN PLUS

Đối với máy tính fx-580VN X thì nhấn tổ hợp phím MENU A.
* Bất phương trình bậc 2 một ẩn:

* Bất phương trình bậc 3 một ẩn:

Lê Thị Thanh Hịa -Trường THPT Cẩm Thủy 1 -Trang 7


Hướng dẫn học sinh lớp 12 sử dụng máy tính Casio giải tốn trắc nghiệm

* Bất phương trình bậc 4 một ẩn:

2.3.3.5. Lập bảng giá trị TABLE
- TABLE là công cụ quan trọng để lập bảng giá trị của hàm số, từ bảng giá
trị ta dễ dàng hình dung được hình dạng, tính tăng hay giảm, xác định được cực
trị, giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số.
- Đối với máy tính fx 570 VN PLUS: Để tính giá trị của một hàm số tại
một số điểm: Cài đặt bằng cách bấm SHIFT MODE (SET UP), tiếp theo bấm
Replay xuống, chọn 5 (TABLE). Máy hỏi Select Type, chọn 1 tương ứng với
yêu cầu chỉ cần tính giá trị của một hàm số tại một điểm. Sau khi cài đặt xong,
vào chế độ tính bằng cách bấm:
+ Bước 1: MODE 7 , nhập hàm số cần tính.
+ Bước 2: Start: Nhập mốc x bắt đầu từ đâu?
+ Bước 3: End: Nhập mốc x kết thúc tại đâu?
+ Bước 4: Step: Bước nhảy là khoảng cách giữa các điểm đầu mút.
Bấm = ta được bảng giá trị mong muốn.
Đối với máy tính fx-580VN X thì nhấn tổ hợp phím MENU 8.
2.3.4. Hướng dẫn học sinh phương pháp nhận dạng bài tập và sử
dụng máy tính Casio giải tốn trắc nghiệm về tính đơn điệu của hàm số.

Xét tính đơn điệu của hàm số chính xác là xét tính đồng biến, nghịch
biến của hàm số trên tập xác định của nó.
Hiện tại đã có khá nhiều thủ thuật máy tính Casio fx 570 VN PLUS và
fx-580VN X giúp chúng ta xét tính đơn điệu của hàm số. Mỗi thủ thuật đều
có những ưu điểm và nhược điểm riêng. Tùy thuộc kĩ năng và tư duy của
mỗi học sinh để lựa chọn thủ thuật phù hợp.
2.3.4.1. Dạng bài tập cơ bản để học sinh nhận biết và làm quen:
y  f ( x) có đạo hàm trên K ( K là khoảng
:

Cho
biết
hàm
số
Dạng 1
hoặc đoạn hoặc nửa khoảng). Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của
hàm số f ( x) trên K.
Giải pháp: Có ba cách làm học sinh có thể lựa chọn thực hiện:
Cách 1: Thực hiện các bước xét tính đơn điệu của hàm số rồi lựa chọn
đáp án đúng.
Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay CasiO.
Sử dụng phương pháp loại trừ.
Lê Thị Thanh Hòa -Trường THPT Cẩm Thủy 1 -Trang 8


Hướng dẫn học sinh lớp 12 sử dụng máy tính Casio giải tốn trắc nghiệm

Dùng chức năngtính với
+ Nếu f '( x0 )  0 thì hàm số khơng nghịch biến trên khoảng K.
+ Nếu f '( x0 )  0 thì hàm số khơng đồng biến trên khoảng K.
Cách 3: Sử dụng máy tính cầm tay CasiO.
Sử dụng chức năng table của máy tính. Hàm số nghịch biến (hoặc đồng
biến) trên khoảng (a;b) thì giá trị y của hàm số phải luôn giảm( luôn tăng) trên
khoảng (a;b).
Bài tập 1.1. Hàm số nghịch biến trên khoảng:
B.
C.
D.
A.
Bài giải:

Cách 1:
Bước 1: Bấm (Kết quả đúng ra số âm vì y’ < 0 )
Bước 2: Chọn x trong các đáp án, lưu ý chọn x phải có sự khác biệt giữa
các đáp án. Đáp án nào sai thì bỏ, vì chỉ có 1 đáp án đúng.
Thử đáp án A: nên đáp án A và D sai.
Thử đáp án B: khả năng đúng.
Thử dáp án C: (Kết quả ra số dương nên hàm số không nghịch biến trên
khoảng ). Vậy đáp án B đúng.
Cách 2: Dùng chức năng table thử kiểm tra từng đáp án.
Kiểm tra đáp án B
Bước 1: Chuyển sang công cụ bảng ta nhấn MODE + 7

Bước 2: Nhập hàm số:

sau đó bấm “ = “

Bước 3: Máy hiển thị

nhập rồi nhấn “ = “ ,

máy hiển thị

nhập rồi nhấn “ = “

Bước 4: Máy hiển thị

chọn STEP là ta được kết quả

Ta có thể nhận thấy khi giá trị của x tăng thì giá trị của hàm số f(x) giảm khơng
có giá trị đột ngột tăng trên khoảng nên hàm số nghịch biến .

Bài tập 1.2 (Đề Tham Khảo - 2017) Cho hàm số
đây đúng?

y

x2
x  1 . Mệnh đề nào dưới

Lê Thị Thanh Hòa -Trường THPT Cẩm Thủy 1 -Trang 9


Hướng dẫn học sinh lớp 12 sử dụng máy tính Casio giải toán trắc nghiệm

;  
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng  1;  

; 1
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 

D. Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 1
Bài giải:
Cách 1: Tập xác định:
y' 

Ta có

3

 x  1

2

0

,

R \  1

x  R \  1

.

; 1
. Hàm số đồng biến trên khoảng 
.Chọn D

Cách 2:

; 1
Bước 1: Bấm nên hàm số không nghịch biến trên khoảng 
. Loại đáp án
C.
Bấm (Kết quả máy báo lỗi). Loại đáp án A.

Bấm nên hàm số không nghịch biến trên khoảng 
Bước 2: Lựa chọn đáp án D.

1;  

). Loại đáp án B.

3
2
Bài tập 1.3 ( Mã 110 - 2017) Cho hàm số y  x  3x . Mệnh đề nào dưới đây
đúng?

0; 2
A. Hàm số đồng biến trên khoảng  

0; 2
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng  

;0 
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 

2;  
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 
Bài giải:
x  0
y  0  
x  2 .
Cách 1: Ta có y  3x  6 x ;
2

Lập bảng biến thiên rồi suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng  
Cách 2:
Bước 1: Bấm
Bước 2: Chọn x trong các đáp án, lưu ý chọn x phải có sự khác biệt giữa các

đáp án. Đáp án nào sai thì bỏ, vì chỉ có 1 đáp án đúng.
Thử đáp án A: nên đáp án A sai. Khả năng đáp án B đúng.
Thử đáp án C: (Kết quả ra số dương nên hàm số không nghịch biến trên
0; 2

 ).
khoảng 
Thử đáp án D : (Kết quả ra số dương nên hàm số không nghịch biến trên
;0

 ).
khoảng 
Vậy đáp án B đúng.
Cách 3: Dùng chức năng table thử kiểm tra từng đáp án.
Bài tập 1.4 ( Đề tham khảo TN THPT 2022) Hàm số nào dưới đây nghịch biến
trên R?
2; 

Lê Thị Thanh Hòa -Trường THPT Cẩm Thủy 1 -Trang 10


Hướng dẫn học sinh lớp 12 sử dụng máy tính Casio giải toán trắc nghiệm

A.
B.
Bài giải:
Thử các đáp án:

C.

D.

Bấm tổ hợp phím MODE 7
Ta sử dụng chức năng table của máy tính.
Bước 1: Mode 7, nhập y, start: -3; end: 3 ; step: 0.5. ( chọn khoảng )
Bước 2: Dò cột , các giá trị phải ln giảm thì nghịch biến trên khoảng , nếu
trong bảng mà đột ngột tăng lại hoặc không xác định là không thỏa yêu cầu.
Nên lựa chọn nhiều khoảng để kiểm tra.
Chọn đáp án A.
Vì đáp án D các giá trị của hàm số giảm nhưng hàm số khơng xác định tại .

Dạng 2: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đồng biến, nghịch
biến trên R.
Giải pháp: Có ba cách làm học sinh có thể lựa chọn thực hiện:
Cách 1:
+ Tìm tập xác định của hàm số phải là tập số thực R
+ Tìm đạo hàm của hàm số
+ Sử dụng điều kiện về dấu của tam thức bậc hai để tìm điều kiện của
tham số m.
Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay CasiO.
Sử dụng phương pháp loại trừ.
Dùng chức năngtính với
+ Nếu x  R : f '( x0 )  0 thì hàm số khơng nghịch biến trên R.
+ Nếu x  R : f '( x0 )  0 thì hàm số khơng đồng biến trên R.
Cách 3: Sử dụng máy tính cầm tay CasiO.
Sử dụng phương pháp loại trừ.
* Tính với

+ Nếu hàm số đồng biến trên R thì f '( x0 )  0, x  R (dấu bằng xảy ra tại
hữu hạn điểm) .

+ Nếu hàm số nghịch biến trên R thì f '( x0 )  0, x  R (dấu bằng xảy ra tại
hữu hạn điểm) .
Dùng máy fx – 570VN PLUS, vào thiết lập các bất phương trình. Chọn m
trong 4 đáp án, lưu ý chọn m phải có sự khác biệt giữa các đáp án giá trị m nào
mà máy hiện All Real Numbers thì nhận.
y  x3  3 x 2  3  m  1 x  2
Bài tập 2.1.Tìm điều kiện của tham số m để hàm số
đồng biến trên R .
Lê Thị Thanh Hòa -Trường THPT Cẩm Thủy 1 -Trang 11


Hướng dẫn học sinh lớp 12 sử dụng máy tính Casio giải toán trắc nghiệm

A. m  2 .
B. m  2 .
Bài giải:
Cách 1: Tập xác định: D  R .
Ta có:

C. m  0 .

D. m  0 .

y  3 x 2  6 x  3  m  1

YCBT  y  0, x  R    9m  0  m  0 .

Cách 2:
Bước 1: Nhập biểu thức
Bước 2: Thử các đáp án.

+ Đáp án A : Bấm phím CALC
= hỏi M ta nhập 2 bấm tiếp dấu
Máy hỏi X ta chọn bấm dấu
máy
ta được kết quả:
=

Khả năng là đáp án A hoặc D đúng, ta chọn giá trị M có ở đáp án D mà
khơng có ở đáp án A để thử.
Bấm tương tự ta chọn:

và ta được kết quả:

Vậy chọn đáp án D.
Cách 3:
Bước 1: Tính y’ (

y  3 x 2  6 x  3  m  1

)

(Cơ sở:

Bước 2: Dùng máy fx – 570VN PLUS, vào thiết lập
Bước 3: Chọn m trong 4 đáp án, lưu ý chọn m phải có sự khác biệt giữa
các đáp án giá trị m nào mà máy hiện All Real Numbers thì nhận.
Thử đáp án A.
Giải bất phương trình máy hiện lên All Real Numbers. Khả năng là đáp án
A hoặc D đúng, ta chọn giá trị m có ở đáp án D mà khơng có ở đáp án A để thử.
Thử đáp án D.

Giải bất phương trình máy hiện lên All Real Numbers. Vậy chọn đáp án D.
Bài tập 2.2:
Tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số nghịch biến trên R.
A.
B.
C.
D. 1 < m < 3
Bài giải:
Bước 1: Tính y’ ()
Hàm số nghịch biến trên R thì
Bước 2: Dùng máy fx – 570VN PLUS, vào thiết lập
Bước 3: Chọn m trong 4 đáp án, lưu ý chọn m phải có sự khác biệt giữa các đáp
án giá trị m nào mà máy hiện All Real Numbers thì nhận.

Lê Thị Thanh Hịa -Trường THPT Cẩm Thủy 1 -Trang 12


Hướng dẫn học sinh lớp 12 sử dụng máy tính Casio giải toán trắc nghiệm

Thử đáp án A: với
Loại đáp án D.
Giải bất phương trình
Loại đáp án A. Thử đáp án C. Giải bất phương trình:
Loại đáp án C. Vậy chọn đáp án B.
Dạng 3: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đồng biến và
nghịch biến trên khoảng (a;b):
Giải pháp: Có hai cách làm học sinh có thể lựa chọn thực hiện:
Cách 1:
Bước 1: Đưa bất phương trình f '( x )  0 (hoặc f '( x)  0, x  (a; b) ) về dạng
g ( x)  h(m) (hoặc g ( x)  h( m), x  (a; b) ).

Bước 2: Lập bảng biến thiên của hàm số g(x) trên khoảng   .
Bước 3: Từ bảng biến thiên và các điều kiện thích hợp ta suy ra các giá trị
cần tìm của tham số m.
Cách làm này yêu cầu học sinh phải có kĩ năng và tư duy tốt, hơi khó đối
với học sinh có học lực trung bình.
Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay Casio.
Lý thuyết cần nhớ: Có 2 nguyên tắc để hàm số nghịch biến (hoặc đồng biến)
trên khoảng (a;b): Thứ nhất là ( ), và thứ hai là giá trị y của hàm số phải luôn
giảm( luôn tăng) trên (a;b).
Cú pháp: Chọn m trong 4 đáp án thay vào hàm số , lưu ý chọn m phải có sự
khác biệt giữa các đáp án.
Bước 1: Mode 7, nhập. Lựa chọn start: ...; end: ... ; step: (end- start)/10
Bước 2: Dò cột, các giá trị của phải ln giảm ( tăng) theo u cầu bài tốn thì
mới nhận m đó, nếu trong bảng mà giá trị củađột ngột tăng (giảm) lại hoặc
không xác định là không thỏa yêu cầu.
Bài tập 3.1: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số nghịch biến trên (0;2).
A.
B.
C.
D.
Bài giải:
Bước 1: Mode 7, m lấy trong 4 đáp án.
ví dụ: Thử đáp án D chọn
Thử đáp án A,C chọn . Nếu đúng thì chọn thử đáp án A.
Thử đáp án B chọn
Thay m xác định hàm số. Nhập hàm số.
start: 0; end: 2 ; step: (2-0)/10
Bước 2: Dò cột , các giá trị luôn giảm với . Chọn đáp án B.
a; b

Bài tập 3.2: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số
biến trên khoảng 
A.
B.

10;  

?
C.

D.
Lời giải

Lê Thị Thanh Hòa -Trường THPT Cẩm Thủy 1 -Trang 13

y

x6
x  5m nghịch


Hướng dẫn học sinh lớp 12 sử dụng máy tính Casio giải tốn trắc nghiệm

Cách 1: Tập xác định
y 

Tính y’:

D  R\\  5m

5m  6

 x  5m 

.

2

10; 
Hàm số nghịch biến trên khoảng 
khi và chỉ khi :
6

m



y

0,

x

D


5m  6  0  
5





5
m

10;



m


2



5m  10
.

Chọn đáp án B.
Cách 2:
Bước 1: Mode 7, nhập, m lấy trong 4 đáp án.

start: 10; end: 26 ; step: 1 ( Lựa chọn khoảng là tập con của khoảng  10;   )
Bước 2: Dò cột kiểm tra các giá trị của
các giá trị của luôn giảm nhưng không xác định với không thỏa yêu cầu. Loại
đáp án A và C.
các giá trị của luôn tăng không thỏa yêu cầu.
Loại đáp án D. Vậy chọn đáp án B.
2.3.4.2. Giới thiệu bài tốn với tư cách là một tình huống gợi vấn đề để cho

vấn đề trở nên hấp dẫn, tạo khả năng kích thích hoạt động tích cực của học
sinh; từ đó hướng dẫn cho học sinh cách sử dụng máy tính Casio cho dạng
tốn khó.
Tình huống gợi vấn đề là tình huống gợi ra cho học sinh những khó khăn
về lý luận hay thực tiễn mà họ cần thiết và có khả năng vượt qua nhưng khơng
phải là ngay tức khắc làm được nhờ một quy tắc có tính chất thuật tốn mà phải
trải qua q trình tích cực suy nghĩ, địi hỏi tính sáng tạo để biến đổi đối tượng
hoạt động hoặc điều chỉnh kiến thức sẵn có…
Bài tốn đưa ra cần làm cho học sinh thấy rõ tuy chưa có ngay lời giải
nhưng đã có một số kiến thức, kỹ năng liên quan đến vấn đề đặt ra và các em
học sinh tin rằng nếu tích cực suy nghĩ, vận động tích cực sáng tạo, tư duy thì sẽ
giải quyết được.
Vận dụng linh hoạt giữa kiến thức về tính đơn điệu của hàm số và việc sử
dụng máy tính cầm tay Casio cho những bài tập vận dụng cao giúp học sinh
nhanh chóng giải quyết các bài tốn.
Dạng 4: xét tính đơn điệu của hàm hợp khi biết bảng biến thiên hoặc đồ
thị của hàm số .
Giải pháp:
Bước 1:
Dấu của f’(x) ngay bên phải của nghiệm đơn cuối cùng.
Bước 2: Lập bảng biến thiên (dùng Casio).

Phương pháp tính nhanh: Sử dụng các quy tắc xét sự biến thiên của
hàm số.
Bài tập minh họa trong các đề đã thi của Bộ Giáo Dục.
y  f  x  . Hàm số y  f '( x) có
Bài tập 4.1: Cho hàm số
Lê Thị Thanh Hòa -Trường THPT Cẩm Thủy 1 -Trang 14

Hướng dẫn học sinh lớp 12 sử dụng máy tính Casio giải tốn trắc nghiệm

đồ thị như hình bên.
Hàm số

y  g  x   f (2  x)

A.  1;3

đồng biến trên khoảng
B.  2;  

C.  2;1

D.  ; 2 
Bài giải

 Quy trình bấm máy.

 Bài học kinh nghiệm
Ta có:

Từ đồ thị ta suy ra hàm số f '  x 
f '  x   ( x  1)( x  1)  x  4 

g x   2  x  . f  2  x   f  2  x

,

Hàm số đồng biến khi

g x   2  x  . f  2  x   f   2  x

g  x   0  f   2  x  0

   2  x  1  2  x  1  2  x  4 

 2  x  1
x  3


1  2  x  4
 2  x  1

sử dụng Calc để loại đáp án hoặc sử dụng table
để
(loại)
chọn
đáp
án. Lựa chọn đáp án C.

quan sát

Đáp án 1

Đáp án 2
Bài tập 4.2 : (Mã đề 101 - BGD - 2019) Cho hàm số
f ' x

f  x

, bảng xét dấu của

như sau:

Hàm số

y  f  3  2x 

2;1 .
A. 

nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
2; 4 .
B.  

1; 2 .
C.  

4;    .
D. 

Bài giải
 Quy trình bấm máy.
Từ bảng biến thiên ta có :

y  f '  x    x  3  x  1  x  1

 Bài học kinh nghiệm
y  2. f   3  2 x 

.
( do khoảng ngoài cùng Hàm số nghịch biến khi

bên phải dấu + nên )

y  2. f   3  2 x   2  3  2 x  3  3  2 x  1  3  2 x  1

Lê Thị Thanh Hòa -Trường THPT Cẩm Thủy 1 -Trang 15


Hướng dẫn học sinh lớp 12 sử dụng máy tính Casio giải toán trắc nghiệm

Table nhập :

f  x   2  3  2 x  3  3  2 x  1  3  2 x  1

y  0  2. f   3  2 x   0

 f  3  2x  0

 3  3  2x  1

3  2x  1
2  x  3

x  1
.

Vậy chọn đáp án A.

hoặc
Bài tập 4.3: Cho hàm số

y = f ( x) .

Đồ thị hàm số như hình bên dưới

Hàm số đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
A. ( -

1;0) .

B.

C. ( 0;1) .

D.

Bài giải:
Quy trình bấm máy.

Bài học kinh nghiệm
Dựa vào đồ thị, suy ra
Ta có
Xét
Vậy g( x) đồng biến trên các khoảng và
. Chọn đáp án D.

hoặc

Lê Thị Thanh Hòa -Trường THPT Cẩm Thủy 1 -Trang 16


Hướng dẫn học sinh lớp 12 sử dụng máy tính Casio giải toán trắc nghiệm

2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục,
với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường.
- Qua thực tế giảng dạy đối với học sinh lớp 12 tại trường THPT Cẩm
Thủy 1 trong năm học 2021-2022, tôi đã áp dụng đề tài này giúp các em cảm
thấy tự tin và say mê hơn trong việc học tốn, có tinh thần tìm tịi học hỏi đối
với các dạng tốn khó và biết cách sử dụng máy tính casio giải tốn trắc nghiệm
liên quan đến xét tính đơn điệu của hàm số. Nhất là đối với các em có kĩ năng
tính tốn chậm việc sử dụng máy tính casio đem lại hiệu quả khá tốt. Kết quả
trong các kỳ thi thử TN THPT mà các em tham gia thi, các em đều giải quyết
được nhanh gọn và chính xác đáp ứng nhu cầu thi trắc nghiệm của kỳ thi TN
THPT.
- Trong năm học tơi có giảng dạy 2 lớp 12. Tơi đã hướng dẫn học sinh lớp
12A7 sử dụng máy tính cầm tay Casio để giải tốn trắc nghiệm về tính đơn điệu
của hàm số và lớp 12A8 tơi dạy theo hình thức cũ. Tôi nhận thấy học sinh lớp
12A7 rất hứng thú và học tập tích cực trong các tiết học. Để kiểm tra mức độ
hiệu quả của sáng kiến, tôi đã cho học sinh 2 lớp 12A7, 12A8 làm bài kiểm tra
gồm 8 câu hỏi trắc nghiệm khách quan và kết quả đạt được như sau:
Lớp 12A8
Điểm Giỏi
3
7,2%

Khá
15

35,7%

Trung bình
20
47,6%

Yếu
4
9,5%

Kém
0
0

Khá
20
47,6%

Trung bình
12
28,6%

Yếu
0
0

Kém
0
0

Lớp 12A7
Điểm Giỏi
10
23,8%

So sánh tốc độ làm bài của hai học sinh ở 2 lớp 12A7, 12A8 có cùng lực
học khá. Nhận thấy học sinh lớp 12A7 làm nhanh hơn và kết quả chính xác cao.
Lớp
12A7

Câu
1
2
phút

Câu
2
1
phút

Câu
3
1
phút

Câu
4
1
phút

Câu
5
1
phút

Câu
6
4
phút

Câu
7
5
phút

Lê Thị Thanh Hịa -Trường THPT Cẩm Thủy 1 -Trang 17

Câu
8
10
phút


Hướng dẫn học sinh lớp 12 sử dụng máy tính Casio giải toán trắc nghiệm

12A8

3
phút

1
phút

2
phút

1
phút

3
phút

5 phút
(đáp án sai)

5
phút

10 phút
( đáp án sai)

3. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
3.1. Kết luận
- Qua quá trình áp dụng vào thực tế dạy lớp 12, đề tài này đã giúp cho học
sinh thêm tự tin và say mê trong việc sử dụng máy tính Casio giải các bài toán
trắc nghiệm về hàm số đặc biệt là phát hiện thuật tốn bấm máy tính Casio cho
câu hỏi ở mức độ vận dụng và vận dụng cao về hàm số trong đề thi TN THPT
các năm gần đây.
- Trong phạm vi một SKKN về một chủ đề rộng và nhiều hướng phát triển
nên tôi chỉ tập trung vào khai thác bốn dạng tốn, tơi sẽ tiếp tục nghiên cứu tài

liệu, học hỏi đồng nghiệp để mở rộng dạng tốn hồn thiện hơn nữa cho đề tài
này.
- Trên đây là kinh nghiệm thực tế qua quá trình giảng dạy nhiều năm tôi
rút ra cho bản thân và bước đầu được áp dụng có kết quả khả quan. Do kinh
nghiệm chưa nhiều nên đề tài không tránh được những hạn chế, tơi tiếp tục bổ
sung và hồn thiện dần trong những năm học tới, rất mong nhận được sự đóng
góp ý kiến của quý vị và các bạn đồng nghiệp để đề tài đi vào thực tiễn được áp
dụng nhiều hơn và đạt hiệu quả cao hơn trong giảng dạy.
3.2. Kiến nghị
- Kiến nghị với sở GD - ĐT Thanh Hóa phổ biến những đề tài nghiên cứu
có chất lượng được áp dụng rộng rãi trong các trường. Nhà trường và tổ bộ mơn
nên có kế hoạch tổ chức những buổi hội thảo trao đổi chuyên môn nâng cao chất
lượng giảng dạy.
- Tăng cường bồi dưỡng cho giáo viên về kinh nghiệm giảng dạy cũng
như các chuyên đề bồi dưỡng cho học sinh; quan tâm và tạo điều kiện cho thế hệ
trẻ phát huy tốt nhất năng lực của mình, nâng cao chất lượng giảng dạy.
XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG Thanh Hóa, ngày 20 tháng 5 năm 2022
ĐƠN VỊ
Tơi xin cam đoan đây là SKKN của
mình viết, khơng sao chép nội dung của
người khác.
Người viết

Lê Thị Thanh Hòa -Trường THPT Cẩm Thủy 1 -Trang 18


Hướng dẫn học sinh lớp 12 sử dụng máy tính Casio giải tốn trắc nghiệm

Lê Thị Thanh Hịa

1.
2.
3.
4.
5.
6.

TÀI LIỆU THAM KHẢO
Sách giáo khoa Giải tích 12 - Nâng cao và Cơ bản
Sách bài tập giải tích- Nâng cao và Cơ bản
Tài liệu phân phối chương trình, tài liệu về dạy học theo định hướng phát
triển năng lực học sinh.
Đề minh họa và đề thi TN THPT của các năm.
Sách hướng dẫn sử dụng máy tính cầm tay Casio.
Một số bài viết về cách sử dụng máy tính Casio trên mạng Internet.

Lê Thị Thanh Hòa -Trường THPT Cẩm Thủy 1 -Trang 19


Hướng dẫn học sinh lớp 12 sử dụng máy tính Casio giải toán trắc nghiệm

PHỤ LỤC
Các câu hỏi trắc nghiệm tôi đã kiểm tra học sinh, thời gian làm bài 30 phút:
;  
Câu 1. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng 
?

A.

y

x 1
x2

3
B. y  x  x

3
C. y   x  3x

x3
y
x  1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Câu 2. Cho hàm số
 ;  

D.

y

x 1
x3

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng  1;  

; 1
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 

D. Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 1

3
2
Câu 3. Cho hàm số y  x  3x nghịch biến trên khoảng nào?

0; 2
B.  

1; 2 
A. 

2;  
D. 

;0 
C. 

4
Câu 4. Hỏi hàm số y  2 x  1 đồng biến trên khoảng nào?

1

 1

 ;  
 ;  

0;


 . D.  2  .
2 .
A.
B. 
C. 
2
y 2
x  1 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Câu 5 . Hàm số
A. (; )
B. (0; )
C. (;0)

 ;0  .

D. (1;1)
Câu 6. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số
1
y  x3  mx 2  4 x  m
;  
3
đồng biến trên khoảng 
.
 ; 2 
 ; 2
 2; 2

A.

.

B.

.

C.

2;  
D. 
.

.

y

x2m
x  1 nghịch biến trên

Câu 7. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số
các khoảng mà nó xác định?
A. m  1 .
B. m  3 .
C. m  3 .
Câu 8. Cho hàm số f ( x) , bảng xét dấu của f ( x) như sau:

Lê Thị Thanh Hòa -Trường THPT Cẩm Thủy 1 -Trang 20

D. m  1 .

Hướng dẫn học sinh lớp 12 sử dụng máy tính Casio giải toán trắc nghiệm

Hàm số

y  f  3  2x

0; 2
A.   .

đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

2;3
B.   .

 ;  3
C. 
.

Lê Thị Thanh Hòa -Trường THPT Cẩm Thủy 1 -Trang 21

3; 4
D.   .